数学：2.1《平面向量的概念及表示1》课件(苏教版必修4)

向量
标量(数量)
向量的表示方法
字母法：
★小写英文字母上面加箭号表示，如，
读作a 向量a.
★两个大写英文字母上面加箭号表示，如，
表示由AA到B B的向量，A为向量的起点，B
为向量的终点，读作向量AB.
几何法：
★用有向线段表示向量，有向线段的起
点为向量的起点，有向线段的终点为向
量的终点.如图：
a
A
AB
零向量
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什
么向量？
平行向量（共线向量）
（6）两个非零向量相等应满足什么条件？
模相等且方向相同
（7）共线向量一定在同一直线上．
×
例2．如图，设是正六O 边形的中心，AB分C别DE写F出图中 与向量O、A、相OB等的O向C 量．
解：OA CB DO OB DC EO
注意：数量与向量的区别：
1.数量只有大小，是一个代数量，可 以比较大小.
2.向量有方向、大小，双重属性，而 方向向量是不能比较大小的，因此向量 不不能能比比较较大大小小. .
口答
下列各种量中，哪些是向量，哪些是 标量(即数量)：
(1)密度(2)体(2积)体(3积)位移 (3)位移 (4)加速度(5()5重)重力力(6)功 (6)功 (7)电阻(8)风(8速)风(9速)比热 (9)比热
OC AB ED FO 练习∶上题中
(1)与向量长OA度相等的向量有多少个？ 11
单击动画演示
（2）是否存在与向量长OA度相等，方向相反的向量？ FE （3）与向量O共A线的向量有哪些？ CBDO FE
课堂 小结
向量
向量的定义 向量的表示
字母表示 几何表示

1．向量可以用有向线段表示，但二者不同．向量有 大小和方向两个要素，与起点无关；有向线段有起点、 大小和方向三个要素，与起点有关．
题型 向量的有关概念
[典例 1] 给出下列命题： ①若A→B＝D→C，则 A，B，C，D 四点是平行四边形的 四个顶点； ②在▱ABCD 中，一定有A→B＝D→C； ③若 a＝b，b＝c，则 a＝c；
A.A→D与C→B B.O→A与O→C C.A→C与D→B D.D→O与O→B
第2章 平面向量
1．向量的基本概念．
定义 既有大小又有方向的量称为向量
(1)几何表示：向量常用一条有向线段来
表示，有向线段的长度表示向量的大小， 表示 箭头所指的方向表示向量的方向，以 A 方法 为起点、B 为终点的向量记为A→B；
(2)字母表示：用小写字母 a，b，c 表示
一、对向量的理解
向量不同于数量，数量只有大小，是一个代数量， 可以进行代数运算、比较大小；向量有方向、大小双重 性且不能比较大小．
100 2.
题型 4 相等向量的应用
[典例 4] 如图所示，在△ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 边上的点，已知A→D＝D→B，D→F＝B→E，试推 断向量D→E与A→F是否为相等向量，说明你的理由．
[变式训练]
4.如图所示，四边形 ABCD，其中A→B＝D→C，则相等 的向量是( )
[变式训练] 一架飞机从 A 点向西北飞行 200 km 到 达 B 点，再从 B 点向东飞行 100 2 km 到达 C 点，再从 C 点向东偏南 30°飞行 50 2 km 到达 D 点．问 D 点在 A 点的什么方向？D 点距 A 点多远？
解：由|B→C|＝100 2，知 C 在 A 的正北方向，|A→C|＝

数学必修4
2.1 向量的概念及表示
一、问题情境
情境：溱湖湿地公园的湖面上有三个景 点O，A，B，如图：一游艇将游客从景点O送至 景点A，半小时后，游艇再将游客从A送至景点B。 从景点O到景点A有一个位移，从景点A送至景点 B也有一个位移．
二、学生活动
1．问题 （1）在图中标出两个位移； （2）请说出位移和距离的异同； （3）你能否例举一些具有上述两种特征的例子？ 2．思考：阅读课本55页，回答下列问题．
（3）共线向量
（4）相反向量
四、数学运用
1.课本例1； 概念辨析（判断）
2.课本例2．
五、回顾小结
1．向量的概念：既有大小又有方向的量称为向 量.
2．向量的表示方法：常用一条有向பைடு நூலகம்段来表示.
3．两种特殊的向量：零向量 单位向量.
六、作业
教材第57页习题2.1第 1,3,4题
再见
2019/12/2
三、建构数学
1．向量的概念及表示 （1）向量的定义： （2）向量的表示： 思考1： 要确定一个向量必须确定什么？
要确定一个有向线段必须确定什么？ 两者有何区别？
2．向量的关系
（1）平行向量
（2）相等向量
平 行 四 边 形 A B C D 中 ， 写 出 A B 与 D C 的 关 系 ？ 判 断 ： 若 A B = D C ， 则 A B C D 四 点 构 成 平 行 四 边 形 , 对 吗 ？

高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
向量的概念及其表示
湖面上有三个景点O,A,B,
（如图）一游艇将游客从
景点O送至景点A,半小时 后，游艇再将游客送至景
o
点B.从景点O到景点A有
一个位移，从景点A到景
B
点B也有一个位移。
位移和距离பைடு நூலகம்两个量有 什么不同？
位移既有大小又有方向，
A
距离只有大小没有方向
1．向量的概念： 既有大小又有方向的量叫向量。 2．向量的表示方法：
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗？
例3在图中的4×5方格纸中有一个向量，分AB别以图中的 格点为起点和终点作向量，其中与相等的向AB量有多少 个？与长度相等的AB共线向量有多少个（除外）？
AB
B
答：与相AB等的向 量有7个
与长度相AB等的向量 有15个.
A
例4对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什 么图形？ （1）把平行于直线m的所有单位向量的起点平移到m上 的点P； （2）把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；
相同，故=B；C FE
（
1F
O
C
（3）虽然//，且）||
=||，但它们方向与共相反，故A 这两个B向量并不
线
的
例2:回答下列问题： （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个 向量一定是什么向量？（平行向量）
课后作业： 书本59页习题2.1 第1、3、4题
规定：0与任一向量平行.
a