人教版小学数学三年级下册8 数学广角—重叠问题 (1)

《数学广角》——重叠问题

一、生活实例，渗透方法

1、生活实例引入

（请班里一名同学站起来）

师：咱们现在排队，某同学从前向后数他排第5个，从后向前数他也是第5个，那这队有有多少人呢？

（猜想）生： 9人，10人，11人。

师：你怎样证明呢？

（验证）生：（利用画图、算式，解决问题）

【预设】

生1：111101111 共有9人。

生2：4+1=5人，5+4=9人

生3：5+5-1=9人

师：有人提问吗？

生：第2位同学，4是哪来的？1是哪里来的？生解答：4是A同学前面的人数，后面的4是后面同学的人数，1是A同学。

2、图与算式相结合

师：大家一起看第3位同学写的算式，5+5-1=9人，大家有问题吗？

生：为什么减1？ 生：根据自己理解回答。

师：算式中第一个5在图中哪儿表示？第2个5在图中哪儿表示？

生：（板演动手，在图中圈出）

师：那你们发现什么？

生：前5位同学中有A同学，后5为同学中也有A同学。

师：但是咱们的A同学只有一个人，所以减1。

师：这个排队的问题，我们通过画图，圈图，列式计算成功解决了。

设计意图：使学生从一个实际问题出发，结合学生的生活经验，体会可以利用画图的方法解决实际问题，并使学生初步感知集合圈，激起学生的好奇心和学习新知的兴趣，为新课学习准备良好的条件。

二、情境引入，学习新知

1、实例引入

师：今天咱们在排队的基础上探索一个新的问题。

（板书课题：重叠问题）

老师说一个报兴趣班事情，根据老师大致了解，班里有5人参加合唱组，7人参加美术组，那这两组同学一共有多少人？

生：12人。

师：咱们用1个数字代表一个同学的学号。

（依次数人数填表）

合唱组 1 2 3 4 5

美术组 6 7 8 9 10 11 12

设计意图：依靠直观性原则，采用图表展示已知条件，帮助学生分析问题，为后面提出问题做铺垫。

2、创设问题，产生矛盾 师：报合唱组和美术组的同学，还可能会出现什么新情况？

1 重复有道 叠出精彩

——《重叠问题》教学设计与教学评析

黄厚瑄 执教（福建省泉州市第二实验小学）

李培芳 评析（福建省泉州市第二实验小学）

教学内容

人教版新课标三年级数学下册第九单元“数学广角”第108页例1。

教学目标:

1、学生从生活经验中了解重叠的含义，亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义，会利用集合思想方法解决简单的实际问题。

2、学生借助直观图，在观察、猜测、操作、比较、交流等数学活动中体会集合思想，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，发展应用意识。

3、通过生活情景的课堂再现，感受数学与生活的密切联系，在探究、应用知识中感悟数学学习的价值，提高学习数学的兴趣。

教学重点难点

经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助这一集合图解决简单的实际问题。

教学准备

教具：多媒体课件、各种食物图、磁铁和磁条等。

学具：学习卡和两个橡皮圈。

教学过程

一、巧设情境，引发冲突

1、导入情境，激发学习兴趣。

师：今天老师要带两位新朋友跟大家一起来探索一个有趣的问题，我们掌声欢迎。笑笑和淘气要参加学校的春游活动，瞧！他们要到……

生：厦门海沧野生动物园。

师：这些是他们春游带的水果，我们用以前学过圈一圈的办法，来表示他们带的水果。这些是笑笑带的，这些是淘气带的，他们一共带了多少个水果？怎么算？

2 【评析：通过学生熟悉的春游活动，巧妙地将数学问题融入生活情境中，从而顺势引出单集合圈，为后面的新知学习穿针引线，悄然为学生打开思维通道。】

2、提出问题，引发认知冲突。

生：4+5=9（个）

师：嗯，这个问题挺容易解决的，注意观察问题发生了什么变化？

生：多少个变成了多少种。

师：观察得真仔细，你们认为带了几种呢？

生：4种。

生：5种。

生：6种。

师：看来这个问题有点挑战性了，到底几种呢？你们可以在学习单上画一画、写一写、算一算。

生：在学习单上操作。

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《重叠问题》

一、教材分析

《重叠问题》是人教版《数学》三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1的内容。“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要思想的数学思想方法的（即“集合”）。教材通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认真冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

二、学情分析

学生已有知识：从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想。但是，这些都只是单独的一个个结合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。

学生的认知特点：这个年龄段的学生以具体形象思维为主，通过图片、实物等具体形象逐步引导进行理性的分析。

本班学生特点：本班学生对电子交互白板和互动反馈技术的应用非常感兴趣，并能教熟练地进行操作。

三、教学目标

知识与技能目标：学生在经历集合图的产生过程中，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。

过程与方法目标：学生学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。

情感态度与价值观目标：利用生活事例让学生感受到数学与生活优选精品文档 欢迎下载使用

的密切联系，进一步树立学数学、用数学的意识。

四、教学重点、难点

重点：利用多媒体技术设计自主探究活动，让学生逐步发现并形成反映集合思想的直观图。

难点：在创设的问题情境中，探索、感受和发现直观图并能初步理解集合的数学思想。

五、教学过程

（介绍分组情况和奖励规则）

(一)、设置悬念，提出问题

1、猜谜语，初步感知重叠问题

师：上课！

（人教新课标）三年级数学下册教案 数学广角—重叠问题 1

教学内容：三年级下册数学教科书第108页例1

教学目标：

1.使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2.使学生解决实际问题的过程中体会集合的思想。

3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

教学重难点：借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学准备：练习纸、姓名卡片两张。

教学过程及设计意图：

一、课前交流

1.我们先来猜脑筋急转弯，好吗？请听：

两对父子一起到餐厅吃饭，服务员只给了他们3个饭碗，为什么？（师板书：爷爷、爸爸、儿子）【围绕本课教学内容，让学生猜一个有重叠问题的脑筋急转弯为交流内容，为下面的教学打下基础。】

二、探究新知

（一）巧妙设题，直观感悟

1.现场调查

师：课前老师了解到我们班的学生有很多的兴趣爱好，有的喜欢运动，有的喜欢看书……也有的喜欢的不只一样。今天我想来一个现场调查，了解大家对音乐、美术的喜欢情况。（师板书：喜欢音乐、喜欢美术）

师：如果你喜欢音乐，就把自己的名字卡片贴到喜欢音乐的下面；喜欢美术的，就贴到美术的下面，如果两个都喜欢，那么你就各贴一张；如果两样都不太喜欢，那么你就把你的名字贴到最右边这个角落，大家明白了吗？

师选择其中一组学生上来贴名字

请第一组学生上来：贴名字卡片。

喜欢音乐 喜欢美术

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…… ……

【根据学生的实际情况，在教材处理上，我选择更贴近学生生活实际的题材——现场调查学生喜欢音乐、美术的情况，这样处理使学生感受到数学问题来源自己身边，而且让三年级学生把自己的名字贴到黑板上应该说大大激发学生的学习兴趣。】

2.收集数据

师：现在根据他们选择的情况，我们可以了解到哪些数学信息？

生1：喜欢音乐的有N人。（板书：N人）