平面向量（2）平面向量的概念及其线性运算B
1、如图,点M是ABC的重心,则MAMBMC (
)
A.
0
B. 4ME
C. 4MD
D. 4MF
2、如图,在ABC中, 21,33ADACBPBD,若APABAC,则的值为(
)
A. 3
B. 2
C. 2
D. 3
3、已知空间四边形OAB,其对角线为,,OBACM分别是,OAOB的中点,点G在线段上,且使3MGGN,用向量,,OAOBOC表示向量OG,则( )
A. 313888OGOAOBOC
B. 733888OGOAOBOC
C. 2233OGOAOBOC
D. 133888OGOAOBOC
4、如图所示,已知43APAB,用,OAOB表示OP,则OP等于(
)
A. 1433OAOB
B. 1433OAOB
C. 1433OAOB
D. 1433OAOB
5、已知点O为ABC内一点,且230,,,OAOBOCAOBAOCBOC则的面积之比等于
A.9:4:1 B.1:4:9 C.3:2:1 D.1:2:3
6、已知向量(1,1),(2,3)ab,则2ab等于( )
A. 4,5
B. (4,5)
C. 0,1
D. 0,1 7、已知向量2,4a,(1,1)b,则2ab ( )
A. 5,7
B. (5,9)
C. (3,7)
D. (3,9)
8、ABBDACCD化简后为( )
A.
AD
B.
BC
C.
0
D.
DA
9、已知(2,1),(1,2)ab,若(9,8)(,)manbmnR,则mn的值为( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
10、设D、E、F分别为ABC的三边BC、CA、AB的中点,则EBFC ( )
1 高考数学第二轮专题复习系列(5)
平面向量
一、本章知识结构：
二、高考要求
1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
2、掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律。
3、掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。
4、了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。
5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
6、掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。
7、掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。
8、通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。
三、热点分析
对本章内容的考查主要分以下三类：
1.以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质.此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题.
2.以解答题考查圆锥曲线中的典型问题.此类题综合性比较强，难度大，以解析几何中的常规题为主.
3.向量在空间中的应用（在B类教材中）.在空间坐标系下，通过向量的坐标的表示，运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质.
在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针.本章考题大多数是课本的变式题，即源于课本.因此，掌握双基、精通课本是本章关键.分析近几年来的高考试题，有关平面向量部分突出考查了向量的基本运算。对于和解析几何相关的线段的定比分点和平移等交叉内容，作为学习解析几何的基本工具，在相关内容中会进行考查。本章的另一部分是解斜三角形，它是考查的重点。总而言之，平面向量这一章的学习应立足基础，强化运算，重视应用。考查的重点是基础知识和基本技能。
2 四、复习建议
由于本章知识分向量与解斜三角形两部分，所以应用本章知识解决的问题也分为两类：一类是根据向量的概念、定理、法则、公式对向量进行运算，并能运用向量知识解决平面几何中的一些计算和证明问题；另一类是运用正、余弦定理正确地解斜三角形，并能应用解斜三角形知识解决测量不可到达的两点间的距离问题。
1 向量的有关概念
主标题：向量的有关概念
副标题：为学生详细的分析向量的有关概念的高考考点、命题方向以及规律总结。
关键词：向量，几种特殊的向量，知识总结
难度：2
重要程度：3
考点剖析：本考点包括向量的有关概念，考纲明确要求学生要理解零向量，单位向量，相等向量，平行向量，相反向量等有关概念。
命题方向：
1.对向量的有关概念、几种特殊的向量的概念进行辨析是高考的重点．
2.题型以选择题和填空题为主.
规律总结：
1.掌握几个概念：
向量以及向量的模，有向线段
向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小
2.几个特殊的向量：
单位向量，平行向量，零向量
零向量：零向量与任何向量平行
平面向量的有关概念
有关概念 定义 表示
向量 既有大小，又有方向的量叫做向量 ,ABa
有向线段 带有方向的线段叫做有向线段 AB
向量的模 向量的大小，也就是向量的长度(或称模) ,ABa
零向量 长度为0的向量 0
单位向量 长度等于1个单位的向量 1e
平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量 a∥b
相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 ab
专题26 平面向量（知识梳理）
一、向量的概念及表示
1、向量的概念：具有大小和方向的量称为向量。 (没有位置、不能比较大小)
(1)数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
(2)向量的表示方法：
①具有方向的线段，叫做有向线段，以A为始点，B为终点的有向线段记作AB ，AB的长度记作||AB。用有向线段AB表示向量，读作向量AB； (有向线段的三要素：起点、方向、长度)
②用小写字母表示：a、b。 (印刷时，用黑体小写字母，手写时，小写字母要带箭头)
(3)向量与有向线段的区别和联系：
①向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段；
③向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段。向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了起点和终点的线段。
2、向量的模：向量AB的大小――长度称为向量的模，记作||AB。 (能比较大小)
3、零向量：长度等于零、方向是任意的向量，记作0。 (注意0与0的含义与书写区别)
4、单位向量：长度为一个单位长度的向量。与非零向量a共线的单位向量||0aaa。
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。
5、平行向量：(1)若非零向量a、b的方向相同或相反，则ba//，又叫共线向量；
(2)规定0与任一向量平行。
说明：综合(1)(2)才是平行向量的完整定义；三点A、B、C共线AB、AC共线；
向量平行无传递性，即ba//，cb//不能推出cba////(b可能为0)。
