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大一高等数学期末考试试卷及解答

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大一高等数学期末考试试卷及解答

一、选择题（共12分）

1. （3分）若2,0,(),0xexfxaxx为连续函数,则a的值为( ).

(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1

2. （3分）已知(3)2,f则0(3)(3)lim2hfhfh的值为（ ）.

(A)1 (B)3 (C)-1 (D)12

3. （3分）定积分2221cosxdx的值为（ ）.

(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2

4. （3分）若()fx在0xx处不连续,则()fx在该点处( ).

(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限

二、填空题（共12分）

1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)xy处的切线斜率为23x的曲线方程为 .

2. （3分） 1241(sin)xxxdx .

3. （3分） 201limsinxxx= .

4. （3分） 3223yxx的极大值为 .

三、计算题（共42分）

1. （6分）求20ln(15)lim.sin3xxxx

2. （6分）设2,1xeyx求.y

3. （6分）求不定积分2ln(1).xxdx

4. （6分）求30(1),fxdx其中,1,()1cos1,1.xxxfxxex 5. （6分）设函数()yfx由方程00cos0yxtedttdt所确定,求.dy

6. （6分）设2()sin,fxdxxC求(23).fxdx

7. （6分）求极限3lim1.2nnn

四、解答题（共28分）

1. （7分）设(ln)1,fxx且(0)1,f求().fx

2. （7分）求由曲线cos22yxx与x轴所围成图形绕着x轴旋转一周所得旋转体的体积.

3. （7分）求曲线3232419yxxx在拐点处的切线方程.

4. （7分）求函数1yxx在[5,1]上的最小值和最大值.

五、证明题(6分)

设()fx在区间[,]ab上连续,证明

1()[()()]()()().22bbaabafxdxfafbxaxbfxdx

标准答案

一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A.

二、 1 31;yx 2 2;3 3 0; 4 0.

三、 1 解 原式205lim3xxxx 5分

53 1分

2 解 22lnlnln(1),12xexyxxQ 2分

2212[]121xexyxx 4分 3 解 原式221ln(1)(1)2xdx 3分

222212[(1)ln(1)(1)]21xxxxdxx 2分

2221[(1)ln(1)]2xxxC 1分

4 解 令1,xt则 2分

3201()()fxdxftdt 1分

1211(1)1costtdtedtt 1分

210[]tet 1分

21ee 1分

5 两边求导得cos0,yeyx 2分

cosyxyeQ 1分

cossin1xx 1分

cossin1xdydxx 2分

6 解 1(23)(23)(22)2fxdxfxdx 2分

21sin(23)2xC 4分

7 解 原式=23323lim12nnn 4分

=32e 2分

四、1 解 令ln,xt则,()1,ttxefte 3分 ()(1)tftedt=.tteC 2分

(0)1,0,fCQ 2分

().xfxxe 1分

2 解

222cosxVxdx 3分

2202cosxdx 2分

2.2 2分

3 解 23624,66,yxxyx 1分

令0,y得1.x 1分

当1x时,0;y 当1x时,0,y 2分

(1,3)为拐点, 1分

该点处的切线为321(1).yx 2分

4 解 12111,2121xyxx 2分

令0,y得3.4x 1分

35(5)56,2.55,,(1)1,44yyy 2分

 最小值为(5)56,y最大值为35.44y 2分

五、证明

()()()()()()bbaaxaxbfxxaxbdfx 1分

[()()()]()[2()bbaaxaxbfxfxxabdx 1分

[2()()baxabdfx 1分 [2()]()2()bbaaxabfxfxdx 1分

()[()()]2(),babafafbfxdx 1分

移项即得所证. 1分

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高数1期末试卷参考答案

高数1期末试卷参考答案

第 1 页 共 1 页

一、选择题（每题 4 分，共 20 分）

1、A； 2、B ； 3、C ； 4、B； 5、C

二、填空题（每题 4 分，共 20 分）

1、2 ； 2、 3 ； 3、2 ； 4、0； 72225113Cxx、

三、计算题 (每题 7分，共 42分)

2212122121=lim2121lim121xxxxxxxxxe、原式　　　　　　　　　　　（４分）　　　　　　　　　　（７分）

2、dd1cossindd1cossinyyattdtxxtattdt. （4分）

222sindd()d11cosdddd1cos1cosdtyyttxxxatatt （7分）

3、解: 0200()()limlim2xxxftdtfxxx ( 4分)

0()lim2xfx ( 6分)

02lim12x (7分)

4、 原式2222220000d()2()d4(2)2d()()xfxxfxxfxfxxfx （4分）

2200[2()]4(2)202()fxdxfxfx （7分） 5、 原式= 310121110(2)(2)()(1)()tfxdxftdttdtedt （4分）

江苏省苏州市2014-2015学年第一学期期末考试初三数学试卷(含详细解答)

江苏省苏州市2014-2015学年第一学期期末考试初三数学试卷(含详细解答)

1 江苏省苏州市2014~2015学年第一学期期末考试初三数学试卷2015.01 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29题，满分130分°考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上．2．答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑．）1．方程x2＝2x的解是A．x＝2 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝－2，x2＝0 D．x＝0 2．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是A．4.8，6，5 B．5，5，5 C．4.8，6，6 D．5，6，5 3．如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，下列结论正确的是A．h1>h2B．h1

4．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是A．m＝3，n＝5 B．m＝n＝4 C．m＋n＝4 D．m＋n＝8 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式一定能成立的有A．sinA＝sinB B．a＝c．sinB C．sin2A＋cos2B＝1 D．sin A＝tanA．cosA 6．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，sinA，则弦AB的长为A．453B．2133C．4 D．2537．如图，△ABC的高CD和高BE相交于D，则与△DOB相似的三角形个数是A．2个B．3个C．4个D．5个

(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解

(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷

一、选择题（共12分）

1. （3分）若2,0,(),0xexfxaxx为连续函数,则a的值为( ).

(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1

2. （3分）已知(3)2,f则0(3)(3)lim2hfhfh的值为（ ）.

(A)1 (B)3 (C)-1 (D)12

3. （3分）定积分2221cosxdx的值为（ ）.

(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2

4. （3分）若()fx在0xx处不连续,则()fx在该点处( ).

(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限

二、填空题（共12分）

1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)xy处的切线斜率为23x的曲线方程为 .

2. （3分） 1241(sin)xxxdx .

3. （3分） 201limsinxxx= .

4. （3分） 3223yxx的极大值为 .

三、计算题（共42分）

1. （6分）求20ln(15)lim.sin3xxxx

2. （6分）设2,1xeyx求.y

3. （6分）求不定积分2ln(1).xxdx

4. （6分）求30(1),fxdx其中,1,()1cos1,1.xxxfxxex 5. （6分）设函数()yfx由方程00cos0yxtedttdt所确定,求.dy

6. （6分）设2()sin,fxdxxC求(23).fxdx

7. （6分）求极限3lim1.2nnn

中国地质大学(武汉)高等数学期末考试试卷(含答案)

中国地质大学(武汉)高等数学期末考试试卷(含答案)

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一、高等数学选择题

1．微分方程的通解是（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】B

2．设函数，则．

A、正确

B、不正确

【答案】A

3．设函数，，则函数．

A、正确

B、不正确

【答案】A

4．设函数，则（ ）．

A、

B、

C、 D、

【答案】A

5．不定积分（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】D

6．定积分．

A、正确

B、不正确

【答案】B

7．不定积分．

A、正确

B、不正确

【答案】B

8．设，则微分．

A、正确

B、不正确

【答案】B

二、二选择题

9．（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】C

10．不定积分.

A、正确

B、不正确

【答案】A

11． ( )．

A、

B、

C、

D、

【答案】B

12．函数的图形如图示，则是函数的

( )．

A、最大值点

B、极大值点 C、极小值点也是最小值点

D、极小值点但非最小值点

【答案】C

13．是偶函数.

A、正确

B、不正确

【答案】A

14．函数的导数．

A、正确

B、不正确

【答案】B

15．设，则．

A、正确

B、不正确

【答案】B