大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷

（一）

一、选择题（共12分）

1. （3分）若2,0,(),0xexfxaxx为连续函数,则a的值为( ).

(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1

2. （3分）已知(3)2,f则0(3)(3)lim2hfhfh的值为（ ）.

(A)1 (B)3 (C)-1 (D)12

3. （3分）定积分2221cosxdx的值为（ ）.

(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2

4. （3分）若()fx在0xx处不连续,则()fx在该点处( ).

(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限

二、填空题（共12分）

1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)xy处的切线斜率为23x的曲线方程为 .

2. （3分） 1241(sin)xxxdx .

3. （3分） 201limsinxxx= .

4. （3分） 3223yxx的极大值为 .

三、计算题（共42分）

1. （6分）求20ln(15)lim.sin3xxxx

2. （6分）设2,1xeyx求.y

3. （6分）求不定积分2ln(1).xxdx 4. （6分）求30(1),fxdx其中,1,()1cos1,1.xxxfxxex

5. （6分）设函数()yfx由方程00cos0yxtedttdt所确定,求.dy

6. （6分）设2()sin,fxdxxC求(23).fxdx

7. （6分）求极限3lim1.2nnn

高等数学（下）试卷一

一、 填空题（每空3分，共15分）

（1）函数11zxyxy的定义域为

（2）已知函数arctanyzx，则zx

（3）交换积分次序，2220(,)yydyfxydx＝

（4）已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()Lxyds

（5）已知微分方程230yyy，则其通解为

二、选择题（每空3分，共15分）

（1）设直线L为321021030xyzxyz，平面为4220xyz，则（ ）

A. L平行于 B. L在上 C. L垂直于 D. L与斜交

（2）设是由方程2222xyzxyz确定，则在点(1,0,1)处的dz（ ）

A.dxdy B.2dxdy C.22dxdy D.2dxdy

（3）已知是由曲面222425()zxy及平面5z所围成的闭区域，将22()xydv在柱面坐标系下化成三次积分为（ ）

A.2253000drdrdz B. 2453000drdrdz

C. 22535002rdrdrdz D. 2252000drdrdz

（4）已知幂级数12nnnnx，则其收敛半径（ ）

A. 2 B. 1 C. 12 D. 2

高数(大一上)期末试题及答案

第一学期期末考试试卷（1）

课程名称：高等数学（上）

考试方式：闭卷

完成时限：120分钟

班级：

学号：

姓名：

得分：

一、填空（每小题3分，满分15分）

1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 0

2.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A

3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 4

4.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2)

= e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/2

5.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1

二、单项选择（每小题3分，满分15分）

1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当 x → ±∞

时有极限。

2.已知 f(x) = { e^x。x < 1.ln x。x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。

3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。1/(2e))，答案为 C。

4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即 ∫dx/(x^2+x+1)在区间 (-∞。+∞) 内发散。

5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。

三、计算题（每小题7分，共56分）

1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx)

lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosx

lim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosx

lim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x)

应用洛必达法则)

1 （2010至2011学年第一学期）

课程名称： 高等数学(上)(A卷)

考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页

注意事项：

1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。

3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。

试 题

一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）

1. 1)1sin(lim21xxx( )

(A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 21

2.若)(xf的一个原函数为)(xF，则dxefexx)(为( )

(A) ceFx)(； (B) ceFx)(；

(C) ceFx)(； (D )cxeFx)(

3.下列广义积分中 ( )是收敛的.

(A)xdxsin； (B)dxx111； (C) dxxx21； (D)0dxex。

4. )(xf为定义在ba,上的函数，则下列结论错误的是( )

(A) )(xf可导，则)(xf一定连续； (B) )(xf可微，则)(xf不一定题

号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 总分 评阅(统分)

教 师

得

分

得分 评阅教师

系 专业 级 班 学号 姓名