大一高等数学期末考试试卷及答案详解

1 山东科技大学期末复习题及参考解答

一.填空题

1.设点)4,1,1(A在曲面),(:yxfzS上.若3)1,1(xf,且),(yxf在其定义域内任意一点),(yx处满足方程),(),(),(yxfyxfyyxfxyx,则曲面S在A点处的切平面方程为 03 zyx.

解:由题设有4)1,1(131yf,即1)1,1(yf,所以

0)4()1()1(3:zyxΠT,即03zyx.

2.设2e),,(yzzyxfx,其中),(yxzz是由方程0xyzzyx确定的隐函数,则 1 )1,1,0(xf.

解:1dded)1,1,(d)1,1,0(00xxxxxxxff.

3.曲线 6022xzyx在点)3,3,6(处的切线与Oz轴正向的夹角为 6 .

解:曲线方程可写为6 62yzyyx,6)(,1)(,0)(2yyyzyyyx,于是

τ}23,21,0{2}3,1,0{,23cos,故π6.

4.设n是曲面632222zyx在点)1,1,1(P处的外法向量,则函数zyxu2286在点P处沿方向n的方向导数 711 nu.

解:令632),,(222zyxzyxF,则zFyFxFzyx2,6,2,于是

n}1 ,3 ,2{,其方向余弦为141cos,143cos,142cos.又

221261,14268PPuxxzxy 14886216122PPyxyzyu,

1486222PPzyxzu,故

711)14(141143148142146Pnu．

1 （2010至2011学年第一学期）

课程名称： 高等数学(上)(A卷)

考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页

注意事项：

1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。

3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。

试 题

一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）

1. 1)1sin(lim21xxx( )

(A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 21

2.若)(xf的一个原函数为)(xF，则dxefexx)(为( )

(A) ceFx)(； (B) ceFx)(；

(C) ceFx)(； (D )cxeFx)(

3.下列广义积分中 ( )是收敛的.

(A)xdxsin； (B)dxx111； (C) dxxx21； (D)0dxex。

4. )(xf为定义在ba,上的函数，则下列结论错误的是( )

(A) )(xf可导，则)(xf一定连续； (B) )(xf可微，则)(xf不一定题

号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 总分 评阅(统分)

教 师

得

分

得分 评阅教师

系 专业 级 班 学号 姓名

北京工商大学大一高等数学上册期末考试卷及答案

一、单选题

1、函数 2)1ln(xxy 的定义域是（ ）.

A 1,2 B 1,2 C 1,2 D 1,2

【答案】C

2、211fdxxx的结果是（ ）.

（A）1fCx （B）1fCx （C）1fCx （D）1fCx

【答案】D

3、定积分badxab在几何上的表示( ).

(A) 线段长ba (B) 线段长ab (C) 矩形面积1ab (D) 矩形面积1ba

【答案】D

4、若fxdxFxc,则sincosxfxdx( ).

(A) sinFxc (B) sinFxc (C) cosFxc (D) cosFxc

【答案】D

5、设fx为连续函数，则102fxdx等于（ ）.

（A）20ff （B）11102ff（C）1202ff（D）10ff

【答案】C

6、曲线xxyln的平行于直线01yx的切线方程是（ ）.

A、 xy B、)1)(1(lnxxy

C、 1xy D、)1(xy

【答案】C

7、下列定积分为零的是（ ）.

（A）424arctan1xdxx （B）44arcsinxxdx （C）112xxeedx （D）121sinxxxdx 【答案】A

8、曲线 23xxy 在点)0,1(处的切线方程是（ ）

A、 )1(2xy B、)1(4xy

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高等数学I

1. 当0xx时，,xx都是无穷小，则当0xx时（ D ）不一定是无穷小.

(A) xx (B) xx22

(C) )()(1lnxx (D) )()(2xx

2. 极限axaxax1sinsinlim的值是（ C ）.

（A） 1 （B） e （C） aecot （D） aetan

3. 001sin)(2xaxxexxfax在0x处连续，则a =（ D ）.

（A） 1 （B） 0 （C） e （D） 1

4. 设)(xf在点xa处可导，那么hhafhafh)2()(lim0（ A ）.

（A） )(3af （B） )(2af

(C) )(af （D） )(31af

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

5. 极限)0(ln)ln(lim0axaaxx的值是 a1.

6. 由xxyeyx2cosln确定函数y(x)，则导函数y xxeyexyxxyxyln2sin2 .

7. 直线l过点M(,,)123且与两平面xyzxyz202356,都平行，则直线l的方程为 131211zyx .

8. 求函数2)4ln(2xxy的单调递增区间为 （－，0）和（1，+ ） .

三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）

9. 计算极限10(1)limxxxex.

解：11ln(1)12000(1)1ln(1)limlimlim2xxxxxxxeexxeeexxx

10. 设)(xf在[a，b]上连续，且],[)()()(baxdttftxxFxa，试求出)(xF。 word格式-可编辑-感谢下载支持