初中数学专题：应用题

专题训练九：应用题

班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________

一、填空题(每小题6分，共18分)

1．我国将从2000年到2010年实施天然林保护工程，全面保护天然林，遏制生态恶化．目前我国长江、黄河中上游现有森林面积9.17亿亩，森林覆盖率仅有17.5%，规划到2010年在长江、黄河上游新造森林1.94亿亩，那时这一地区的森林覆盖率将达到______(精确到0.1%)．

2．某人完成一项工程，当他的工作时间减少20%时，则工作效率提高的百分数是______．

3．某商品原价500元，连续两次降价10%后，又提价20%，则该商品现价是______元．

二、选择题(每小题6分，共18分)

4．(无锡市)某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可以获利10%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则要亏本10%(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出( )

A．既不获利也不亏本 B．可获利1%

C．要亏本2% D．要亏本1%

5．(济南市)某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，AB＝50 cm，依次裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是(

)

图1

A．24 B．25 C．26 D．27

6．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图2所示(距离单位：公里)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是( )

A．19.5 B．20.5 C．21.5 D．25.5

三、解答题(每题8分，共64分)

7．某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增电量y(亿度)与(x-0.4)元成反比例，又当x＝0.65时，y＝0.8．

图2

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若每年度电的成本价为0.3元，则电价调至于多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？［收益＝用电量×(实际电价-成本电价)］

8．(哈尔滨市)“丽园”开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20元，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元．

(1)求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

(2)公司制定产品加工方案如下；可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费．

请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．

9．我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满．

(1)已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台？

(2)已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？

10．某人从A地乘出租车到B地，有两种方案：第一种方案：租用起步价10元，每千米为1.2元的汽车；第二种方案：租用起步价8元，每千米为1.4元的汽车．按出租车管理条例，在起步价内，不同型号的车行驶的里程是相等的，则从经济角度出发此人从A地到B地应选择哪一种方案？

11．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，需要用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．

(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来．

(2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

12．从2001年2月21日0时起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟为0.2元(不足3分钟的按3分钟计算)，以后每分钟加收0.1元(不足1分钟的按1分钟计算)．上星期天，一位学生调查了A、B、C、D、E五位同学某天打本地网营业区内电话的通话时间情况，原始数据如表1：

表1

A B C D E

第一次通话时间 3分 3分45秒 3分55秒 3分20秒 6分

第二次通话时间 0 4分 3分40秒 4分50秒

0

第三次通话时间 0 0 5分 2分 0

表2

时间段 频数累计 频数

0＜t≤3

3＜t≤4

4＜t≤5

5＜t≤6

(1)D同学这天的通话费是多少？

(2)设通话时间为t(分)，试根据表1填写频数(落在某一时间段上的通话次数)分布表(表2)．

(3)调整前执行的原电话收费标准是：每3分钟为0.2元(不足3分钟的按3分钟计算)．问：这五位同学这天的实际平均通话费，与用原电话收费标准算出的平均通话费相比，是增多了，还是减少了？若增多，多多少？若减少，少多少？

13．如图3，一个圆形街心花园，有三个出口A、B、C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一个亭子．为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分别落在△ABC的三边上，且这三条小路把△ABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草．

图3

(1)请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图4、图5中，并附简单说明；

图4 图5

(2)要使三条小路把△ABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图6中，并求此时三条小路的总长；

(3)请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法(图6供你探究时使用)；

图6

(4)你在(3)中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图7予以说明．这种方法能推广到正n边形吗？

图7

14．我们常见到如图8那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．

现在，问：

图8

(1)像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？

(2)你能不能另外想出一个用一种多边形(不一定是正多边形)的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．

(3)请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．

参考答案

一、1．21.2% 2．16.7% 3．486

二、4．D 5．C 6．B

三、7．(1)根据题意，设y＝4.0xk．

∵ 当x＝0.65时，y＝0.8，

∴ 0.8＝4.065.0k，解得k＝0.2．

∴ y与x之间的函数关系式为：y＝4.02.0x．

(2)根据题意，得

(1＋4.02.0x)·(x-0.3)＝1·(0.8-0.3)(1＋20%)

整理，得x2-1.1x＋0.3＝0．

解之得x＝0.5或x＝0.6．

经检验x＝0.5或x＝0.6都是所求方程的根．

∵ x的取值只能在0.55～0.75之间，

∴ 只取x＝0.6．

答：当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%．

8．(1)设甲工厂每天能加工x件产品，乙工厂每天能加工y件产品．

由题意得：820960960xyyx 解得162424162211yxyx(舍去)

(2)甲工厂单独加工完成这批新产品所需时间是960÷16＝60(天)，所需费用是80×60＋5×60＝5100(元)，乙工厂单独加工完成这批新产品所需时间是960÷24＝40(天)，所需费用是120×40＋5×40＝5000(元)；

设他们合作完成这批新产品所需时间为z天，

则(401601)z＝1，

解得z＝24(天)．

所需费用是(80＋120)×24＋5×24＝4920(元)；

综上所述：选择甲、乙两家工厂合作加工这批新产品比较合适．

9．(1)设A型汽车每辆可装计算机x台，则B型汽车每辆可装计算机(x＋15)台，依题意得

1530270270xx＋1．

解这个方程，得x1＝45，x2＝-90(舍去)．

经检验，x＝45是原方程和应用问题的解．

∴ x＝45(台)，x＋15＝60(台)．

答：A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台．

(2)由(1)知，若单独用A型汽车运送，需车6辆，运费为2100元；若单独用B型汽车运送，需车5辆，运费为2000元．

若按题设要求同时用A、B两种型号的汽车运送，设需用A型汽车y辆，则需B型汽车(y＋1)辆．

根据题意得不等式350y＋400(y＋1)＜2000

解这个不等式，得y＜1532．

因汽车辆数应为正整数，∴ y＝1或2．

当y＝1时，y＋1＝2，则45×1＋69×2＝165(台)＜270(台)，不合题意；

当y＝2时，y＋1＝3，则45×2＋60×3＝270(台)，符合题意．

此时运费为350×2＋400×3＝1900(元)．

答：按这种方案运送计算机需用A型汽车2辆，B型汽车3辆，运费为1900元．

10．设A地到B地的路程为s千米，起步价内车辆行驶的里程是s0千米．

显然，当s≤s0时，应选择第二种方案．

当s＞s0时，比较第一种方案应付的车费10＋1.2(s-s0)与第二种方案应付的车费8＋1.4(s-s0)的大小：

当0＜s-s0＜10时，应选第二种方案；

当s-s0＝10时，选两种方案均可；

当s-s0＞10时，应选第一种方案．

综上所述，所求答案为：

1)当s-s0＜10时，应选第二种方案；

2)当s-s0＝10时，选两种方案均可；

3)当s-s0＞10时，应选第一种方案．

11．(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为(50-x)件．