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2012数学三真题及答案解析

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2012考研数学三真题

1.选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

（1）曲线221xxyx渐近线的条数为（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

（2）设函数2()(1)(2)xxnxfxeeen…（-），其中n为正整数，则(0)f=（ ）

（A）1(1)(1)!nn （B）(1)(1)!nn

（C）1(1)!nn （D）(1)!nn

（3）设函数()ft连续，则二次积分22202cos()dfrrdr=（ ）

（A）2224222202()xxxdxxyfxydy

（B）22242202()xxxdxfxydy

（C）2222220214()2xdxxyfxydyxx

（D）22220214()2xdxfxydyxx

（4）已知级数11(1)sinninn绝对收敛，21(1)nin条件收敛，则范围为（ ） （A）0<12 （B）12< 1

（C）1<32 （D）32<<2

（5）设1234123400110,1,1,1cccc其中1234cccc，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ）

（A）123，， （B）124，，

（C）134，， （D）234，，

（6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=112，

123=P（，，），1223=Q（+，，）则1=QAQ（）

（A）121 （B）112

（C）212 （D）221

（7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则+22｛1｝（ ）

（A）14 （B）12 （C）8 （D）4

（8）设1234XXXX，，，为来自总体N2（1，）（0）的简单随机样本，则统计量1234|+-2|XXXX的分布（ ）

（A）N（0，1） （B）(1)t （C）2(1) （D）(1,1)F

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

（9）1cossin4lim(tan)xxxx

（10）设函数0ln,1(),(()),21,1xdyxxfxyffxdxxx求___________.

（11）函数(,)zfxy满足2201(,)22lim0,(1)xyfxyxyxy则(0,1)dz_______.

（12）由曲线4yx和直线yx及4yx在第一象限中所围图形的面积为_______.

（13）设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则|BA*|=________.

（14）设A,B,C是随机事件，A,C互不相容，11(),(),23PABPC则CP（）=_________.

三、 解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分） 计算222cos40limxxxeex

（16）（本题满分10分）

计算二重积分xDexydxdy，其中D为由曲线1yxyx与所围区域.

（17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且固定两种产品的边际成本分别为20+2x（万元/件）与6+y（万元/件）.

1）求生产甲乙两种产品的总成本函数(,)Cxy（万元）

2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本.

3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.

（18）（本题满分10分）

证明：21lncos1,11.12xxxxxx

（19）（本题满分10分）已知函数()fx满足方程()()2()fxfxfx及()()2xfxfxe

1）求表达式()fx

2）求曲线的拐点220()()xyfxftdt

（20）（本题满分10分）

设1001010100100010aaAbaa，

（I）求|A|

（II）已知线性方程组Axb有无穷多解，求a，并求Axb的通解.

(21)（本题满分10分）

已知1010111001Aaa，二次型123(,,)()fxxxxx的秩为2，

（1） 求实数a的值；

（2） 求正交变换x=Qy将f化为标准型.

（22）（本题满分10分）

已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示：

X 0 1 2

P 12 13 16

Y 0 1 2

P 13 13 13

XY 0 1 2 4

P 712 13 0 112

求（1）P(X=2Y);

（2）cov(,)XYXYY与.

（23）（本题满分10分）

设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，min(,),=max(,).VXYUXY

求（1）随机变量V的概率密度；（2）()EUV.

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2018年考研数学三真题与答案解析

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2012年全国统一高考真题数学试卷(理科)(大纲版)(含答案及解析)

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一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（5分）复数=（ ）

A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i

2．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（ ）

A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3

3．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（ ）

A． B． C． D．

4．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（ ）

A．2 B． C． D．1

5．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（ ）

A． B． C． D．

6．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（ ）

A． B． C． D．

7．（5分）已知α为第二象限角，，则cos2α=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（ ）

A． B． C． D．

9．（5分）已知x=lnπ，y=log52，，则（ ） A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x

10．（5分）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ）

A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1

11．（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（ ）

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一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．

1．若函数1cos

,0

()

,0x

x

fx

ax

bx



在0x

处连续，则

（A）1

2ab

（B）1

2ab

（C）0ab

（D）2ab【详解】

0001

1cos1

2

lim()limlim

2

xxxx

x

fx

axaxa







，

0lim()(0)

xfxbf



，要使函数在0x

处连续，必须满足11

22bab

a

．所以应该选（A）

2．二元函数(3)zxyxy

的极值点是（）

（A）(0,0)

（B）03(,)

（C）30(,)

（D）11(,)【详解】2(3)32z

yxyxyyxyy

x



，232z

xxxy

y



，

2222

222,2,32zzzz

yxx

xyxyyx



解方程组2

2320

320z

yxyy

x

z

xxxy

y









，得四个驻点．对每个驻点验证2ACB

，发现只有在点11(,)

处满足

230ACB

，且20AC

，所以11(,)

为函数的极大值点，所以应该选（D）

3．设函数()fx

是可导函数，且满足()()0fxfx

，则

（A）(1)(1)ff

（B）11()()ff

（C

）11()()ff

（D

）11()()ff

【详解】设2()(())gxfx

，则()2()()0gxfxfx

，也就是2

()fx

是单调增加函数．也就得到

22

(1)(1)(1)(1)ffff

，所以应该选（C）

4．若级数

211

sinln(1)

nk

nn









收敛，则k

（）

（A）1

（B）2

（C）1

（D）2【详解】ivn时2

2221111111111

sinln(1)(1)

22k

kkoko

nnnnnnnnn















显然当且仅当(1)0k

2013年数学三真题(试题+答案)

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2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.

(1) 当0x时，用“()ox”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误．．的是 （ ）

(A) 23()()xoxox． (B) 23()()()oxoxox．

(C) 222()()()oxoxox． (D) 22()()()oxoxox．

(2) 函数1()(1)lnxxfxxxx的可去间断点的个数为 （ ）

(A) 0． (B) 1． (C) 2． (D) 3．

(3) 设kD是圆域22(,)1Dxyxy位于第k象限的部分，记()kkDIyxdxdy

(1,2,3,4)k，则 （ ）

(A) 10I． (B) 20I． (C) 30I． (D) 40I．

(4) 设na为正项数列，下列选项正确的是 （ ）

(A) 若1nnaa，则11(1)nnna收敛.

(B) 若11(1)nnna收敛，则1nnaa.

(C) 若1nna收敛,则存在常数1p,使limpnxna存在.

(D) 若存在常数1p,使limpnxna存在,则1nna收敛.