2003年数学三真题答案解析

超级狩猎者

1 2003年考研数学（二）真题评注

一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

（1） 若0x时，1)1(412ax 与xxsin是等价无穷小，则a= .

（2） 设函数y=f(x)由方程4ln2yxxy所确定，则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是

.

（3） xy2的麦克劳林公式中nx项的系数是 .

（4） 设曲线的极坐标方程为)0(aea ，则该曲线上相应于从0变到2的一段弧与极轴所围成的图形的面积为 .

（5） 设为3维列向量，T是的转置. 若111111111T，则

T= .

（6） 设三阶方阵A,B满足EBABA2，其中E为三阶单位矩阵，若102020101A，则B .

二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

（1）设}{},{},{nnncba均为非负数列，且0limnna,1limnnb,nnclim,则必有

(A) nnba对任意n成立. (B) nncb对任意n成立.

(C) 极限nnncalim不存在. (D) 极限nnncblim不存在. [ ]

（2）设dxxxannnnn123101, 则极限nnnalim等于

(A) 1)1(23e. (B) 1)1(231e.

(C) 1)1(231e. (D) 1)1(23e. [ ] 超级狩猎者

2003年高考真题——数学(理科)真题及答案[全国卷I]

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理工农医类）分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知$x\in (-\pi/2,0)$，$cosx=4$，则$tan2x=$

text{(A)}\frac{7}{24}\quad\text{(B)}-\frac{7}{24}\quad\text{(C)}\frac{24}{7}\quad\text{(D)}-\frac{247}{25}

2.圆锥曲线$\rho=2cos\theta$的准线方程是

text{(A)}\rho cos\theta=-2\quad\text{(B)}\rho

cos\theta=2\quad\text{(C)}\rho sin\theta=2\quad\text{(D)}\rho

sin\theta=-2

3.设函数$f(x)=\begin{cases}1,&x1$，则$x$的取值范围是

text{(A)}(-1,1)\quad\text{(B)}(-1,+\infty)\quad\text{(C)}(-\infty,-2)\cup[0,+\infty)\quad\text{(D)}(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)

4.函数$y=2sinx(sinx+cosx)$的最大值为

text{(A)}1+2\sqrt{2}\quad\text{(B)}2-\sqrt{2}\quad\text{(C)}2\quad\text{(D)}2\sqrt{2}

5.已知圆$C:(x-a)^2+(y-2)^2=4(a>0)$及直线$l:x-y+3=0$，当直线$l$被$C$截得的弦长为23时，则$a=$

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精品文档 2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）

数 学（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

1．已知2(x，0），54cosx，则2tgx （ ）

（A）247 （B）247 （C）724 （D）724

2．圆锥曲线2cossin8的准线方程是 （ ）

（A）2cos （B）2cos （C）2sin （D）2sin

3．设函数2112)(xxfx 00xx，若1)(0xf，则0x的取值范围是 （ ）

（A）（1，1） （B）（1，）

（C）（，2）（0，） （D）（，1）（1，）

4．函数)cos(sinsin2xxxy的最大值为 （ ）

（A）21 （B）12 （C）2 （D）2

5．已知圆C：4)2()(22yax（0a）及直线l：03yx，当直线l被C截得的弦长为32时，则a （ ）

（A）2 （B）22 （C）12 （D）12

2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1、已知2)(0'xf，则hhxfhxfh)()(lim000 （ ）

A、2 B、4 C、0 D、2

2、若已知)()('xfxF，且)(xf连续，则下列表达式正确的是 （ ）

A、cxfdxxF)()( B、cxfdxxFdxd)()(

C、cxFdxxf)()( D、)()(xfdxxFdxd

3、下列极限中，正确的是 （ ）

A、22sinlimxxx B、1arctanlimxxx C、24lim22xxx D、1lim0xxx

4、已知)1ln(2xxy，则下列正确的是 （ ）

A、dxxxdy211 B、dxxy21'

C、dxxdy211 D、211'xxy

5、在空间直角坐标系下，与平面1zyx垂直的直线方程为 （ ）

A、021zyxzyx B、31422zyx

C、5222zyx D、321zyx

6、下列说法正确的是

（ ）

A、级数11nn收敛 B、级数121nnn收敛 C、级数1)1(nnn绝对收敛 D、级数1!nn收敛

7、微分方程0''yy满足00xy，1'0xy的解是

A、xcxcysincos21 B、xysin