绥江县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
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第 1 页，共 16 页 绥江县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（ ）
A．4立方丈 B．5立方丈
C．6立方丈 D．8立方丈
2． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）
A． B．y=x2 C．y=﹣x|x| D．y=x﹣2
3． 已知正三棱柱111ABCABC的底面边长为4cm，高为10cm，则一质点自点A出发，沿着三棱
柱的侧面，绕行两周到达点1A的最短路线的长为（ ）
A．16cm B．123cm C．243cm D．26cm
4． 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（
）
A．4π B．12π C．16π D．48π
5． 定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（ ）
A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6
B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6 第 2 页，共 16 页 C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6
D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6
6． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
7． 22fxaxa 在区间0,1上恒正，则的取值范围为（ ）
A．0a B．02a C．02a D．以上都不对
8． 四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，2AB，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316同一球面上，则PA（ ）
A．3 B．72 C．23 D．92
【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．
9． 已知函数xxxf2sin)(，且)2(),31(log),23(ln3.02fcfbfa，则（ ）
A．cab B．acb C．abc D．bac
【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．
10．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
第 3 页，共 16 页 11．设命题p：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ）
A．p为假 B．￢q为真 C．p∨q为真 D．p∧q为假
12．“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|=
．
14．在空间直角坐标系中，设)1,3(，mA，)1,1,1(B，且22||AB，则m .
15．已知,xy满足41yxxyx，则22223yxyxx的取值范围为____________.
16．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
A．M中所有直线均经过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上
C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是
（写出所有真命题的代号）．
17．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数32fxxx，若曲线fx在点1,1f处的切线经过圆22:2Cxya的圆心，则实数a的值为__________．
18．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为 ．
三、解答题
19．（本小题满分10分）
已知曲线22:149xyC，直线2,:22,xtlyt（为参数）.
（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30的直线，交于点A，求||PA的最大值与最小值.
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20．（本小题满分13分）
已知函数32()31fxaxx，
（Ⅰ）讨论()fx的单调性；
（Ⅱ）证明：当2a时，()fx有唯一的零点0x，且01(0,)2x．
21．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
（1）当a=12时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数221121-aln,2fxaxaxx.22122fxxax。若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．
22．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．
第 5 页，共 16 页
23．（本小题满分12分）已知函数131)(23axxxh，设xaxhxfln2)(')(，
222ln)(axxg，其中0x，Ra.
（1）若函数)(xf在区间),2(上单调递增，求实数的取值范围；
（2）记)()()(xgxfxF，求证：21)(xF.
24．已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的值域．
第 6 页，共 16 页 绥江县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】
【解析】解析：
选B.如图，设E、F在平面ABCD上的射影分别为P，Q，过P，Q分别作GH∥MN∥AD交AB于G，M，交DC于H，N，连接EH、GH、FN、MN，则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥E-AGHD与四棱锥F-MBCN与直三棱柱EGH-FMN.
由题意得GH＝MN＝AD＝3，GM＝EF＝2，
EP＝FQ＝1，AG＋MB＝AB－GM＝2，
所求的体积为V＝13（S矩形AGHD＋S矩形MBCN）·EP＋S△EGH·EF＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.
2． 【答案】D
【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；
函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；
函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；
函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；
故选：D
【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．
3． 【答案】D
【解析】 第 7 页，共 16 页 考点：多面体的表面上最短距离问题．
【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．
4． 【答案】B
【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，
∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，
∴几何体的体积V=π×22×3=12π．
故选B．
【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．
5． 【答案】D
【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，
∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，
∵函数f（x）是偶函数，
∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，
故选：D
6． 【答案】A 第 8 页，共 16 页 【解析】解：几何体如图所示，则V=，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．
7． 【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数22fxaxa在区间0,1上恒正，则(0)0(1)0ff，即2020aaa，解得02a，故选C.
考点：函数的单调性的应用.
8． 【答案】B
【解析】连结,ACBD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OEPA，所以OE底面ABCD，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为2221118222PCPAACPA，所以由球的体积可得2341243(8)3216PA，解得72PA，故选B．
9． 【答案】D
10．【答案】B
