静宁县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

第 1 页，共 14 页 静宁县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列各组函数为同一函数的是（ ）

A．f（x）=1；g（x）= B．f（x）=x﹣2；g（x）=

C．f（x）=|x|；g（x）= D．f（x）=•；g（x）=

2． 函数的定义域是（ ）

A．（﹣∞，2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（2，+∞）

3． 已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（ ）

A． B． C．2 D．﹣2

4． 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）

A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|

5． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（ ）

A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．∅

6． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（ ）

A．2个 B．3 个 C．4 个 D．8个

7． 如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．

①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形

②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥

③存在点D，使CD与AB垂直并且相等

④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上

其中真命题的序号是（ ）

A．①② B．②③ C．③ D．③④

8． sin（﹣510°）=（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣ 第 2 页，共 14 页 9． 函数y=|a|x﹣（a≠0且a≠1）的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

10．过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

11．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）

A．f（x）为奇函数 B．f（x）为偶函数 C．f（x）+1为奇函数 D．f（x）+1为偶函数

12．如图，程序框图的运算结果为（ ）

A．6 B．24 C．20 D．120

二、填空题

13．当0,1x（）时，函数e1xfx的图象不在函数2()gxxax的下方，则实数a的取值范围是___________．

【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

14．递增数列{an}满足2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1），其前n项和为Sn，a2+a8=6，a4a6=8，则S10=

．

15．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，在90组数对（xi，yi）（1≤i≤90，i∈N*）中， 第 3 页，共 14 页 经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．

16．已知f（x）=，则f（f（0））=

．

17．计算：×5﹣1= ．

18．已知,xy满足41yxxyx，则22223yxyxx的取值范围为____________.

三、解答题

19．在△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．

20．设锐角三角形ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc2sinabA．

（1）求角B的大小；

（2）若33a，5c，求．

第 4 页，共 14 页

21．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA和正△CED．

（Ⅰ）求线段AD的长；

（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．

22．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．

（Ⅰ）求ω及m的值；

（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．

第 5 页，共 14 页 23．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．

（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；

（2）若f（1）=g（1）

①求实数a的值；

②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．

24．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．

（Ⅰ） 讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ） 若a=2，数列{an}满足an+1=f（an）．

（1）若首项a1=10，证明数列{an}为递增数列；

（2）若首项为正整数，且数列{an}为递增数列，求首项a1的最小值．

第 6 页，共 14 页 静宁县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；

B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；

C、因为，故两函数相同；

D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．

综上可得，C项正确．

故选：C．

2． 【答案】D

【解析】解：根据函数有意义的条件可知

∴x＞2

故选：D

3． 【答案】B

【解析】解：向量，向量与平行，

可得2m=﹣1．

解得m=﹣．

故选：B．

4． 【答案】B

【解析】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；

对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；

对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；

对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．

故选B．

5． 【答案】B

【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，

∴A∩B={3，4}，

∵全集I={1，2，3，4，5，6}，

∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}， 第 7 页，共 14 页 故选B．

【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

6． 【答案】C

【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，

∴集合S=A∩B={1，3}，

则集合S的子集有22=4个，

故选：C．

【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．

7． 【答案】D

【解析】

【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．

【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，

∴AC=BC=，AB=

当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2

此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确

使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故②不正确；

取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；

先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可

∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确

故选D

8． 【答案】C

【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，

故选：C．

9． 【答案】D

【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A，B

当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C．

故选：D．

10．【答案】A

【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，