绥江县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 绥江县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设f（x）=ex+x﹣4，则函数f（x）的零点所在区间为（ ）

A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

2． 已知数列na为等差数列，nS为前项和，公差为d，若201717100201717SS，则d的值为（ ）

A．120 B．110 C．10 D．20

3． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）

A．21nann B．(1)2nnna C．(1)2nnna D．21nan

4． 等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（ ）

A．3 B． C．± D．以上皆非

5． 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（ ）

A． B． C． D．

6． 若,mn是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）

A．若,m，则m

B．若,//mmn，则//

C．若,//mm，则

D．若,，则

7． 直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

8． 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 A． B．

C． D．

9． 已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（ ）

A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i

10．已知f（x）=，则f（2016）等于（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

11．已知tan（﹣α）=，则tan（+α）=（ ）

A． B．﹣ C． D．﹣

12．设x，y∈R，且满足，则x+y=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，则m+n= ．

14．函数的单调递增区间是 ．

15．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为 ．

16．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()2fxxx,则()yfx在R上的解析式为

17．设集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（∁UA）∩B=∅，求实数m的取值范围为

．

18．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若复数z=3﹣i，则z•=

．

三、解答题 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 17 页 19．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若，求实数k的值；

（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

20．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．

（Ⅰ）求证：AB⊥CE；

（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．

21．已知等比数列中，。

（1）求数列的通项公式;

（2）设等差数列中，，求数列的前项和.

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22．如图，在三棱柱111ABCABC中，111,AAABCBAABB．

（1）求证：1AB平面1ABC；

（2）若15,3,60ACBCAAB，求三棱锥1CAAB的体积．

23．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．

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24．在中，、、是 角、、所对的边，是该三角形的面积，且

（1）求的大小;

（2）若，，求的值。

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第 6 页，共 17 页 绥江县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：f（x）=ex+x﹣4，

f（﹣1）=e﹣1﹣1﹣4＜0，

f（0）=e0+0﹣4＜0，

f（1）=e1+1﹣4＜0，

f（2）=e2+2﹣4＞0，

f（3）=e3+3﹣4＞0，

∵f（1）•f（2）＜0，

∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．

故选：C．

2． 【答案】B

【解析】

试题分析：若na为等差数列，111212nnnnaSdannn，则nSn为等差数列公差为2d,

2017171100,2000100,201717210SSdd,故选B.

考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.

3． 【答案】C

【解析】

试题分析：可采用排除法，令1n和2n，验证选项，只有(1)2nnna，使得121,3aa，故选C．

考点：数列的通项公式．

4． 【答案】C

【解析】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，

∴a3a9=3，

又数列{an}是等比数列，

则a62=a3a9=3，即a6=±．

故选C

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第 7 页，共 17 页 5． 【答案】B

【解析】【知识点】线性规划

【试题解析】作可行域：

由题知：

所以

故答案为：B

6． 【答案】C

【解析】

试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．

考点：空间直线、平面间的位置关系．

7． 【答案】A

【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），

直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；

故．

故选A． 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 17 页 【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．

8． 【答案】 C

【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，

则球心O到四个面的距离都是R，

所以四面体的体积等于以O为顶点，

分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．

则四面体的体积为

∴R=

故选C．

【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．

9． 【答案】B

解析：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．

∴=3+4i．

故选：B．

10．【答案】D

【解析】解：∵f（x）=，

∴f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4）=log24=2，

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题． 精选高中模拟试卷

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11．【答案】B

【解析】解：∵tan（﹣α）=，则tan（+α）=﹣tan[π﹣（+α）]=﹣tan（﹣α）=﹣，

故选：B．

【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题．

12．【答案】D

【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，

∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，

∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，

∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，

设f（t）=t3+2t+sint，

则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，

即函数f（t）单调递增．

由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，

即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，

即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），

∵函数f（t）单调递增

∴x﹣2=2﹣y，

即x+y=4，

故选：D．

【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．

二、填空题

13．【答案】 33 ．

【解析】解：∵1=++++++++++++，

∵2=1×2，

6=2×3，

30=5×6，

42=6×7，