四川省泸州市2019-2020学年高二上学期期末数学文科试题(解析版)
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泸州市高2018级高二上学期末统一考试
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的.
1.若直线:210lxy与直线:210mxay平行，则实数a的值为（ ）
A. 2 B. 2 C. 12 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
讨论a的值，由直线平行的性质，求解即可.
【详解】当0a时，直线:210lxy与直线:210mx不平行，不满足题意；
当0a时，由直线11:22lyx与直线21:myxaa平行，则122112aa
解得：4a
故选：D
【点睛】本题主要考查了由直线平行求参数，属于中档题.
2.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】
根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以求出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值求出高二学生被抽到的人数．
【详解】Q由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7 可以做出每210307人抽取一个人，
从高二学生中抽取的人数应为270930．
故选：D．
【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
3.双曲线2228xy的实轴长是
A. 2 B. 22 C. 4 D. 42
【答案】C
【解析】
试题分析：双曲线方程变形为22148xy，所以2822bb，虚轴长为242b
考点：双曲线方程及性质
4.若0ab，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. 11ab B. 22ab C. ln()0ba D. 22acbc
【答案】B
【解析】
【分析】
取特殊值排除ACD选项，由幂函数的单调性判断B选项.
【详解】当2,1ab时，11112ab；ln()ln10ba；则AC错误；
当0c=时，22acbc，则D错误；
因为函数2yx=在(,0)上单调递减，0ab，所以22ab
故选：B
【点睛】本题主要考查了由所给条件判断不等式是否成立，属于中档题.
5.设样本数据1x，2x，…，5x的平均数和方差分别为1和4，若iiyxa（a为非零常数，1i，2，…，5），则1y，2y，…，5y的平均数和方差分别为（ ）
A. 1，4 B. 1a，4a C. 1a，4 D. 1，4a 【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用平均数和方差公式求解.
【详解】由题得1y，2y，…，5y的均值为512125125()()()()55515555yyyxaxaxaxxxaaya
1y，2y，…，5y的方差222125()()()5yyyyyy252221[()(1)][()(51)][()(1)]xaaxaaxaa222152(1)(1)(15)xxx．
∵1x，2x，…，5x的方差为4
∴1y，2y，…，5y的方差为4
故选：C
【点睛】本题主要考查平均数和方差的公式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.
6.一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A. B. 34 C. 4 D. 24
【答案】B
【解析】
试题分析：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为21121222123422S故选B.
考点：由三视图求面积、体积． 7.若方程221259xykk表示曲线为焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）
A. (17,25) B. (,9)(25,)
C. (9,25) D. (25,)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据椭圆性质得出不等式组(9)25(9)0250kkkk，即可得出答案.
【详解】由题意可得，(9)25(9)0250kkkk，解得(17,25)k
故选：A
【点睛】本题主要考查了由方程表示椭圆求参数范围，属于中档题.
8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为
A. 35 B. 20 C. 18 D. 9 的【答案】C
【解析】
试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0nxvii成立；
1224v，211,0ii成立；
4219v，110,0ii成立；
92018v，011,0ii不成立，输出18v.故选C.
考点：1.数学文化；2.程序框图.
9.设，，表示平面，m，n，l表示直线，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，l//，则l
B. 若，mI，lm，则l
C. 若，，lI，则l
D. 若mn、，lm，ln，则l
【答案】C
【解析】
【分析】
利用空间直线平面位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.
【详解】A. 若，l//，则l或者l或者l与斜交，所以该选项错误；
B. 若，mI，lm，则l或者l或者//l或者l与斜交，所以该选项错误；
C. 若，，lI，则l,是正确的.
D. 若mn、，lm，ln，则l或者l或者l与相交，所以该选项错误.
故选：C
【点睛】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力. 10.若关于x的不等式23||xax至少有一个负实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A. 133,4 B. 1313,44
C. 3,3 D. 13,34
【答案】D
【解析】
【分析】
将该不等式的问题，转化为函数的交点问题，利用图象即可得出实数a的取值范围.
【详解】关于x不等式23||xax等价于22330xaxx
若不等式至少有一个实数解，则函数2,33,3xyx与||yxa图象有交点
在同一坐标系中，画出函数23yx与||yxa的图象，如下图所示
当||yxa的图象右边部分与23yx相切时，23yxayx有唯一解，即230xxa有唯一解，则14(3)0a，解得134a
当||yxa的图象左边部分过(0,3)时，求得3a
则实数a的取值范围是13,34
故选：D
【点睛】本题主要考查了由函数的零点求参数范围，属于中档题.
11.已知直线(1)(0)ykxk与抛物线2:4Cyx分别相交于A，B两点，与C的准线交于点D，若的的||||ABBD，则k的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 22 D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】
如图，设A，B两点在抛物线的准线上的射影分别为A，B′，过B作AA的垂线BH，在三角形ABH中，BAH等于直线AB的倾斜角，其正切值即为k值，利用在直角三角形ABH中，||tan||BHBAHAH，从而得出直线AB的斜率．
【详解】如图，设A，B两点在抛物线的准线上的射影分别为A，B′，过B作AA的垂线BH，
在三角形ABH中，BAH等于直线AB的倾斜角，其正切值即为k值，
由抛物线的定义可知：
设||BFn，B为AD中点，
根据抛物线的定义可知：||||AFAA，||||BFBB，2||||BBAA，
可得2||||BFAA，即||2||AFBF，
||2AFn，||2AAn，
||AHn，
在直角三角形ABH中，22||9tan22||BHnnBAHAHn，则直线l的斜率22k.
故选：C．
【点睛】本题主要考察了直线与抛物线的位置关系、抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题．
12.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左，右焦点分别为1F，2F，离心率为3，过1F作圆222xya的切线交双曲线右支于点M，则12FMF的大小为（ ）
A. 2 B. 6 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据几何关系得出直线1MF的方程，与双曲线方程联立得出M的坐标，根据距离公式以及余弦定理即可得出答案.
【详解】由题意可得3,2caba
设切点为T，连2,TOMF，则11,||,||TOaFcFbOT
121||2tan2OTaMFFFTb，即直线12:(3)2MFyxa①
将①式代入22221xyab得2232370xaxa，解得3263xa
则3262623,33Maa
22132626233(222)33FMaaaa
由双曲线定义得2(222)222FMaaa
由余弦定理得22221284(21)122cos22222(21)aaaFMFaa
124FMF
故选：D
