2019-2020学年四川省泸州市泸县第二中学高二上学期期末模拟考试数学(文)试题 word版
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- 1 - 四川省泸县二中2019-2020学年高二上学期期末模拟考试文科数学试题
第I卷(选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1.已知命题:0px，总有11xxe，则p为
A.00x，使得0011xxe B.00x，使得0011xxe
C.0x总有11xxe D. 0x，总有11xxe
2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是
A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数。”
C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数。”
3.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是
A.系统抽样法 B.抽签法 C.随机数表法
D.分层抽样法
4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是
A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92
5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则
A. 4a B. 5a C. 6a D. 7a
- 2 - 6.若,xy满足20,{20,0,xykxyy且zyx的最小值为4,则k的值为
A. 2 B. 2 C. 12 D. 12
7.登山族为了了解某山高y (km)与气温x (℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:
气温x
(℃) 18 13 10 1
y (km) 24 34 38 64
由表中数据,得到线性回归方程ˆˆ2()ˆyxaaR,由此估计山高为72km处气温的度数为
A.-10℃ B.-8℃ C.-4℃ D.-6℃
8.在ABC△中,角,,ABC所对应的边分别为,,abc,则“ab”是“sinsinAB”的
A.充分必要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
9.过点1(1,)A－与()11B－，且圆心在直线20xy－上的圆的方程为
A．22()314xy－ B．22()(114)xy－－
C．22314()xy－ D．22114xy
10.已知正实数 ,xy满足8yxxy,则2xy的最小值为
A. 18 B. 10 C. 12 D. 1022
11.已知不等式210axbx的解集是11,23,则不等式20xbxa的解集是
A. 2,3 B. ,23, C. 11,32 D.
11,,32
- 3 - 12.直线3kxy与圆 相交于 NM, 两点，若 32MN ，则k的取值范围是
A.0,32 B.0,43 C.3,3 D.33,33
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.设直线l过点,6?Am,1,3?Bmm,且2k,则m__________。
14.以2,1C为圆心,截直线10xy所得的弦长为22的圆的方程是__________.
15.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为92, 则正方体的棱长为__________
16.已知点A是抛物线22(0)ypxp上一点,焦点为F,若以F为圆心,以FA为半径的圆交准线于,BC两点,且FBC△为正三角形,若ABC△的面积为1283,则抛物线的标准方程为________.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.△ABC的三个顶点分别为0,4,2,6AB和8,0C.
(1)求边AC和AB所在直线的方程;
(2)求边AC上的中线所在直线的方程.
18.(12分)
- 4 - 某校对高二年级的男生进行体检,现将高二男生的体重(kg)数据进行整理后分成6组,并绘制部分频率分布直方图(如图所示).已知第三组[60,65)的人数为200.根据一般标准,高二男生体重超过65kg属于偏胖,低于55kg属于偏瘦,观察图中的信息,回答下列问题:
（1）求体重在[60,65)内的频率,并补全频率分布直方图;
（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查,则各组应分别抽取多少人?
（3）根据频率分布直方图,估计高二男生的体重的中位数与平均数.
19.（12分）
设命题:p关于a的不等式22,40;xRxxa命题:q关于 x的一元二次方程2(1)10xaxa的一根大于零,另一根小于零;命题22:210(0)raamm的解集
（1）若pq为假命题,求实数a的取值范围
（2）若r是p的必要不充分条件,求实数 m的取值范围
20.（12分）
设F为抛物线2:4Cyx的焦点, A、B是抛物线C上的两个动点, O为坐标原点
（1）若直线AB经过焦点F,且斜率为2,求线段AB的长度AB
- 5 - （2）当OAOB时,求证:直线AB经过定点4,0M
21.（12分）
如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．
.求证：（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE；
(3)若PB与底面所成的角为600, AB=2a,求三棱锥E-BCD的体积.
22.（12分）
在平面直角坐标系xOy中,已知ABC的两个顶点,AB的坐标分别为1,0,1,0,且,ACBC所在直线的斜率之积等于2,记顶点C的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程;
（2）设直线202ykxk与y轴相交于点P,与曲线E相交于不同的两点,QR (点R在点P和点Q之间),且PQPR,求实数的取值范围.
- 6 - 2019年秋四川省泸县第二中学高二期末模拟考试
文科数学试题参考答案
一、选择题
1-5：BBDAA 6-10:DDABA 11-12:AD
二、填空题
13.-8 14.22214xy 15.3 16.216yx
三、解答题
17.)由0,4,8,0AC,及直线的截距式方程
得直线AC的方程为184xy,即40xy
由2,6,0,4BA,及直线的两点式方程
得直线AB的方程为406420yx,即40xy.
（2）设边AC的中点为,Dxy,由中点坐标公式,
得08404,222xy.
由2,6,4,2BD,及直线的两点式方程,
得BD所在直线的方程为622642yx,
即2100xy.
18.（1）体重在60,65内的频率10.030.070.030.020.0150.2,
则0.250.04频率组距,补全的频率分布直方图如图所示.
- 7 -
（2）设男生总人数为n,由2000.2n,可得1000n.
体重超过65kg的总人数为0.030.020.0151000300,
在65,70的人数为0.0351000150,应抽取的人数为15063300,
在70,75的人数为0.0251000100,应抽取的人数为10062300,
在75,80的人数为0.015100050,应抽取的人数为5061300.
所以在65,70,70,75,75,80三段应抽取的人数分别为3,2,1.
（3）中位数为60kg,平均数为
52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01561.75kg
19.（1） 1,2
（2） 3,
20.证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，
∴OE∥AP，
又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．
∴PA∥平面BDE．
（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，
又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O
∴BD⊥平面PAC，
而BD⊂平面BDE，
- 8 - ∴平面PAC⊥平面BDE.
（III）∵ PB与底面所成的角为600,且PO⊥底面ABCD，∴∠PBO=600,
∵ AB=2a, ∴BO= a PO= a,
∴E到面BCD的距离= 62 a
∴三棱锥E-BCD的体积V=231662323aaa.
21.（1）设圆心(,0)Ma,
由已知得圆心M到直线l的距离为22311()22,
直线l的方程可化学8630xy,
则22|83|128(6)a,
因为圆心M在直线l的下方, 830,835,1,aaa
故圆M的方程为22(1)1xy。
（2）设直线AC的方程为11(0)ykxtk,直线BC的方程为226(0)ykxtk,
由126ykxtykxt,得点 C的横坐标为0126xkk,
因为12121618||66,2ABttSkkkk,
因为圆M与AC相切, 21121|5|11,21ktktk,
同理, 221(6)2(6)tkt,21223(61)6ttkktt,
2226(6)16(1)6161ttStttt,
因为252,8614ttt,
maxmin1151276(1),6(1)4284SS,
