四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题
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泸县一中2022-2023学年秋期高二期末考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回。3.考试时间：120分钟
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若直线1:480laxy与直线2:3(1)60lxay平行，则a的值为
A．4 B．3 C．3或4 D．3或6
2．某高校组织大学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，分别是“中华古诗词”“社会主义核心价值观”“科学实践观”“中国近代史”及“创新发展能力”.某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的概率为
A．12 B．25 C．14 D．23
3．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名员工连续5天内的日产量数据（单位：箱）.已知这两组数据的平均数分别为x甲，x乙，若这两组数据的中位数相等，则
A．>xx甲乙 B．xx甲乙
C．
4．双曲线2213xy的渐近线方程为
A．3yx B．13yx C．3yx D．33yx
5．已知O为坐标原点，(2,2)A，则以OA为直径的圆方程为
A．22(1)(1)2xy B．22(1)(1)2xy
C．22(1)(1)8xy D．22(1)(1)8xy
6．圆22:9Mxy与圆22:430Nxyy的位置关系为
A．相离 B．外切 C．内切 D．相交
7．曲线221xxyy A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．不具有对称性
8．若下面的程序框图输出的S是30，则条件①可为
A．3n B．4n C．5n D．6n
9．已知直线10yx与圆221xy相交于点A，B，点P为圆上一动点，则ABP面积的最大值是
A．212 B．212 C．2 D．12
10．已知抛物线C：212yx的焦点为F，抛物线C上有一动点P，4,2Q，则PFPQ的最小值为
A．5 B．6 C．7 D．8
11．2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛，比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A、B、C、P满足PA＝BC＝5，11PBAC，25PCAB，则该足球的表面积为
A．12π B．8π C．24π D．28π
12．已知12,FF是双曲线2222:1(0,0)xyCabab 的左、右焦点，点M是过坐标原点O且倾斜角为60°的直线l与双曲线C的一个交点，且1212MFMFMFMF 则双曲线C的离心率为
A．2 B．23 C．31 D．3
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．抛物线22yx的焦点到准线的距离等于__________.
14．从圆222210xyxy外一点2,3P向圆引切线，则此切线的长为______．
15．已知函数lgfxx，若实数,ab满足0ba，且fafb，则3ab的取值范围是__________.
16．设1F，2F分别是椭圆C：2212516xy的左、右焦点，点M为椭圆C上一点且在第一象限，若12MFF△为等腰三角形，则M的坐标为___________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答
17．（10分）某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，...，第八组[190,195]，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180,185)和第七组[185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5:2．
（1）补全频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；
（3）用分层抽样的方法在身高为[170,180]内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在[175,180]内的概率．
18．（12分）已知函数2xaaxxfb．
(1)若关于x的不等式0fx的解集为23xx，求a，b的值；
(2)当1b时，解关于x的不等式0fx．
19．（12分）已知以点1,2A为圆心的圆与直线1l：270xy相切，过点2,0B的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，219MN.
（1）求圆A的标准方程； （2）求直线l的方程.
20．（12分）如图四棱锥PABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，ABCD∥，平面ABCD平面PCD，45ADCCDP，24CDAB，32PD，BECD．
(1)证明：CD平面PEB；
(2)若Q在线段PC上，且2PQCQ，求三棱锥QPEB的体积．
21．（12分）已知抛物线2:2(0)Cypxp上一点(3,)Pm到焦点F的距离为4.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过焦点F的直线l与抛物线C交于不同的两点A,B,O为坐标原点，设直线OA，OB的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值.
22．（12分）已知椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为12,FF，抛物线24yx与椭圆有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且17||3PF．
(1)求椭圆的方程；
(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，证明：直线MN过定点，并求出该定点的坐标．
泸县一中2022-2023学年秋期高二期末考试
文科数学参考答案：
1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．C 11．D 12．C
13．14 14．2 15．(4,) 16．582,33
17解：（1）第六组与第七组频率的和为：
①第六组和第七组人数的比为5：2. ①第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008.
（2）设身高的中位数为，则
①估计这50位男生身高的中位数为174.5
（3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，第5组应抽取3人记为3，4，5则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，
{3，4}，{3，5}，{4，5}共10种
满足两位男生身高都在[175，180]内的情况有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3种，
因此所求事件的概率为310．
18．解：（1）由条件知，关于x的方程20xabxa的两个根为2和3，
所以2323aba，解得611ab．
（2）当1b时，210fxxaxa，即10xax，
当1a时，即1a时，解得xa或1x；
当1a时，即1a时，解得1x；
当1a时，即1时，解得1x或xa．
综上可知，当1a时，不等式的解集为(,1)(,)a；
当1a时，不等式的解集为(,)(1,)a．
19．解：（1）设圆A的半径为R，因为圆A与直线1l：270xy相切， 147255R，①圆A的方程为221220xy.
（2）①当直线l与x轴垂直时，易知2x符合题意；
①当直线l与x轴不垂直时，设直线的方程为2ykx，即20kxyk.
由题意，AQMN
219MN，20191AQ，则由2211kAQk得34k，
①直线l为：3460xy，故直线l的方程为2x或3460xy.
20．解：（1）①四边形ABCD为等腰梯形，且BECD，
①11,32CEABDE，
又①45CDP，则22222cos918233292PEDEPDDEPDCDP，即3PE，
①222PDDEPE，则PEDE，即PECD，
又①BECD，PEBEE，,PEBE平面PEB，
①CD平面PEB.
（2）①PECD，平面ABCD平面PCD，平面ABCD平面PCDCD，PE平面PCD，
①PE平面ABCD，由题意可得：BCE为等腰直角三角形，则1BECE，
又①2PQCQ，①三棱锥QPEB的体积2211111333323QPEBPCEBVV.
21．（1）由抛物线2:2(0)Cypxp方程可得焦点为(,0)2p，准线方程为2px，
因为点(3,)Pm到焦点F距离为4，由抛物线的性质可知(3,)Pm到焦点的距离等于到准线的距离，
即 342p ，解得2p，故抛物线方程为：24yx.
（2）证明：因为直线l过焦点(1,0)F ，与抛物线C交于不同的两点A,B,
所以设直线l方程为1xmy ，与抛物线方程24yx联立即214xmyyx,消去x得2440ymy ，
216320m ，设1122(,),(,)AxyBxy，
所以124yy ，由于121212,yykkxx ，221212,44yyxx,所以
