2021-2022学年四川省泸州市高一上学期期末数学试题(解析版)

第 1 页 共 14 页 2021-2022学年四川省泸州市高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知1,0,1,2,3U，0,1,3A，则UA（ ）

A．1,2 B．1,2 C．1,0,2 D．1,0,2,3

【答案】B

【分析】根据补集的定义，直接计算即得.

【详解】集合1,0,1,2,3U，0,1,3A，

根据集合的补集，可知1,2UA.

故选：B.

2．已知幂函数fx经过点2,8，则3f（ ）

A．13 B．9 C．27 D．81

【答案】C

【分析】把点2,8代入幂函数fx解析式，即可确定幂函数fx，再去求解3f即可解决.

【详解】设幂函数=fxx，则有82=2f，可得3

故3=fxx，则33327f

故选：C

3．函数3xya（0a且1a）的图象恒过定点（ ）

A．1,0 B．0,4 C．4,0 D．3,3

【答案】B

【分析】根据xya过定点0,1，即得.

【详解】因为在函数3xya中，

当0x时，恒有034ya ,

函数3xya的图象恒过定点0,4.

故选：B.

4．神学家阿奎那说：“愉快的感觉来自恰当的比例”，当折扇的张角为34时给人们带来第 2 页 共 14 页 好的视觉效果.现有一张角为34，半径为4的扇形，则该扇形的面积为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8

【答案】C

【分析】根据扇形面积公式即可求解.

【详解】由题意得，扇形的面积为2211346224SR.

故选：C.

5．sin600（ ）

A．32 B．12 C．12 D．32

【答案】A

【分析】根据诱导公式即可求得答案.

【详解】3sin600sin360240sin240sin18060sin602.

故选：A.

6．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）

A．21yx B．3yx

C．yxx D．2cosyx

【答案】B

【分析】根据奇函数的定义，结合函数的单调性进行判断即可.

【详解】A：因为xR，21fxxfx，fx不是奇函数，不符合题意；

B：设3fxx，因为xR，33fxxxfx，所以该函数为奇函数，且在xR上是减函数，符合题意；

C：设,gxxxxR，因为gxxxxxgx，所以该函数是奇函数，

当0x时，2()||gxxxx，显然此时二次函数2yx单调递增；

当0x时，2()||gxxxx，显然此时二次函数2yx单调递增，因此函数||yxx是实数集上的增函数，不符合题意；

D： 因为xR，函数2cosfxxfx，为偶函数，不符合题意.

故选：B.

7．已知函数()lnfxx，则函数1()1yfx的图象大致为（ ） 第 3 页 共 14 页 A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意，结合1()1yfx的定义域，再代入特殊值判断即可.

【详解】由题意得，101x，故1x，因此1()1yfx的定义域为,1，因此AB错误，当12x时，1()2ln20112yff，故C错误，因此选D.

故选：D.

8．已知单位向量a，b，则下列说法正确的是（ ）

A．ab B．0ab C．ab D．//ab

【答案】C

【分析】利用向量的有关概念及单位向量的定义依次判断即得.

【详解】对于A，向量a，b为单位向量，向量a，b的方向不一定相同，A错误；

对于B，向量a，b为单位向量，但向量a， b不一定为相反向量，B错误；

对于C，向量a，b为单位向量，则1ab，C正确；

对于D，向量a，b为单位向量，向量a，b的方向不一定相同或相反，即a与b不一定平行，D错误.

故选：C.

9．已知第三象限角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点5,5Pm，则221sincoscossin（ ）

A．223 B．223 C．13 D．1

【答案】D

【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解.

【详解】由题意得，22515m，解得255m，

又为第三象限角，

所以255m， 第 4 页 共 14 页 故255sin,cos55，

所以22222551551sincos1cossin52555，

故选：D.

10．已知函数cos0,0,22fxAxA的部分图象如图所示，则（ ）

A．23，6 B．23，6π

C．43，6 D．43，6π

【答案】A

【分析】根据函数的最大值为2求出A，然后由,4xx间的距离求出周期，进而求出，最后根据最值点,24求出.

【详解】根据函数的图象，A=2，22443T，所以22cos3fxx，根据函数在4x处取得最大值可知，22Z2Z,,346226kkkk.

故选：A.

11．函数sin,0222,2xxfxfxx在4,6上的值域为（ ）

A．1,1 B．22, C．4,4 D．8,8

【答案】C

【分析】根据题意求出2,4x上的解析式，由4,6x得22fxfx，然后由224x得 22sin4fxx，可得此时的fx，根据4,6x，得到sin4x的范围，再根据已知条件计算出6f可得答案. 第 5 页 共 14 页 【详解】当0,2x时，sinfxx，

当2,4x时，22fxfx，

此时022x，故2sin2fxx，所以2sin2fxx，

当4,6x时，22fxfx，

此时224x，故22sin222sin4fxxx，

所以4sin4fxx；

因为4,6x，所以042x，042x，

所以1sin41x，44sin44x，

当6x时，62424sin440ff，

综上所述，

当4,6x时，4,4fx.

故选：C.

12．已知实数a，b，c满足1lnebca（其中e为自然对数的底数），则下列关系中不可能成立的是（ ）

A．abc B．abc C．cab D．bac

【答案】A

【分析】根据指数函数、对数函数图象，作出不同的yc，分析即可得答案.

【详解】由题意得1lnlnebaca，且0c.

分别作出ln,e,xyxyyx的图象，如图，

易得ln,exyxy的图象关于直线yx对称， 第 6 页 共 14 页

直线yc与ln,e,xyxyyx图象的交点的横坐标分别为,,abc，

数形结合可得cab，abc，bac均可能成立，abc不可能成立，

故选：A

【点睛】解题的关键是熟练掌握指数函数、对数函数的图象与性质，作图求解，考查数形结合的能力，属中档题.

二、填空题

13．若函数tan04fxx的最小正周期为，则的值为______.

【答案】1

【分析】代入正切型函数tanfxAxB的最小正周期公式T即可解决.

【详解】由函数tan04fxx的最小正周期为，

可知==，得=1

故答案为：1

14．已知向量1,1a，0,2b，,2c，若//abc，则______.

【答案】2

【分析】先求出ab的坐标，再根据向量平行的坐标运算求得答案.

【详解】由题意，1,1ab，因为//abc，所以12102.

故答案为：2.

15．若函数21fxaxbx是1,2aa上的偶函数，则ab的值为______. 第 7 页 共 14 页 【答案】13

【分析】根据偶函数的定义域的对称性得到a的值，进一步根据偶函数的定义和函数的解析式得到b的值，即得.

【详解】函数21fxaxbx是定义在1,2aa上的偶函数，

120aa，即13a．

fxfx，

2211axbxaxbx，

0b，

∴13ab,

故答案为：13.

16．已知函数sin04fxx在2,43上单调递减，则的取值范围为______.

【答案】9[1,]8

【分析】由()sin()04fxx的单调递减区间包含2，43可计算 的取值范围.

【详解】()sin()04fxx 在2，43 上单调递减

令，42xkkZ 得14kx

令，4xkkZ得234kx

23，+，4344kk

442334kk

419382kk

93110041082420kkkkZk