四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题理【含答案】

四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题

理

一.选择题（每小题5分，共60分.）

1．在复平面上，复数(2)zii的对应点所在象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．下列求导运算正确的是（ ）

A．xxsincos B．xxxeex22

C．exx3log33 D．xx12ln

3．已知随机变量X～B（n，p）．若E（X）＝2，D（X）＝，则p＝（

）

A． B． C． D．

4．函数xxxfln5的单调减区间为（ ）

A．（﹣∞，5） B．（0，5） C．（5，+∞） D．（0，+∞）

5．甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为（ ）

A．（）2+C（）2（）1 B．（）2+C（）2

C．（）2+C（）2（）1 D．（）2+C（）1（）1

6．南充市中心医院医院计划从3名医生，9名护士中选派5人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战，要求选派的5人中至少要有2名医生，则不同的选派方法有（ ）

A．495种 B．288种 C．252种 D．126种 7．若921axx的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（ ）

A．672 B．-672 C．5376 D．-5376

8．已知变量x，y之间的线性回归方程为3.107.0ˆxy，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）

A．可以预测，当x＝20时，7.3ˆy B．m＝5

C．变量x，y之间呈负相关关系 D．该回归直线必过点（8，5）

9.二面角α－l－β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为（ ）

A．3a B．22a C．5a D．2a

10．函数22xfxxxe的图象大致是（ ）

A B C D

11.已知双曲线2222:1xyCab（0a，0b），以点P（,0b）为圆心，a为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若90MPN，则C的离心率为（ ）

A.2 B.3 C.52 D.72

12．已知函数)(,2)(Rxxeexfxx，则不等式01()1(2）xfxf 的解集是（ ） x 6 8 10 12

y 6 m 3 2 A．2,1- B．1,2-

C．，，21-- D．，，12--

二．填空题（每小题5分，共20分.）

13．已知平面α的一个法向量，A∈α，P∉α，且，则直线PA与平面α所成的角为 ．

14．120112xxdx .

15．已知随机变量ξ～N（3，σ2），且P（ξ＞2）＝0.85，则P（3＜ξ＜4）＝ ．

16．已知nxx)2(3展开式中第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列，将展开式中所有项重新排列，则有理项不相邻的概率为 ．

三．解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（10分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43，假设两人射击是否击中目标相互没有影响，每人每次射击是否击中目标相互也没有影响。

（1）求甲、乙两人各射击一次均击中目标的概率；

（2）若乙在射击中出现连续2次未击中目标则会被终止射击，求乙恰好射击4次后被终止射击的概率。

18．（12分）白塔中学为了解校园爱国卫生系列活动的成效，对全校学生进行了一次卫生意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求统计表、直方图中的a,b,c的值；

（II）用分层抽样的方法，从等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望()E．

19．（12分）已知函数()2(1)xfxxe.

（I）若函数()fx在区间(,)a上单调递增，求()fa的取值范围；

（II）设函数()xgxexp，若存在0[1,]xe，使不等式000()()gxfxx成立，求实数p的取值范围.

20．（12分）已知长方形ABCD中，1AB，2AD，现将长方形沿对角线BD折起，使ACa，得到一个四面体ABCD，如图所示.

（1）试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD能否垂直？若等级 不合格 合格

得分 [20,40] [40,60] [60,80] [80,100]

频数 6 a 24 b 能垂直，求出相应的a的值；若不垂直，请说明理由；

（2）当四面体ABCD体积最大时，求二面角ACDB的余弦值.

21．（12分）已知点1,0F，点P为平面上的动点，过点P作直线l：1x的垂线，垂足为Q，且QPQFFPFQ．

（I）求动点P的轨迹C的方程；

（II）设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹C上异于点M的不同的两点，且满足0•ABMA，求MB的取值范围．

22．（12分）已知函数ln0fxaxa与212yxe的图象在它们的交点,Pst处具有相同的切线.

（1）求fx的解析式；

（2）若函数21gxxmfx有两个极值点1x，2x，且12xx，求21gxx的取值范围.

南充市白塔中学2019-2020学年下期（2020.06.28）

高二数学试题参考答案 （理科）

一．选择题（共12小题） CDCBC．BADCB．AA．

二．填空题（共4小题）13． ． 14．14 15． 0.35． 16.145

三．解答题（共6小题）

17.解：（1）记“甲、乙在一次射击中击中目标”的事件分别为A、B,由题知，A、B相互独立，因此，甲、乙两人各射击一次均击中目标的概率为：

214332)()(BPAPABP）（............5分

（2）记“乙第i次击中目标”事件为）其中4,3,2,1(iBi,则彼此相互独立。

记“乙恰好射击4次后被终止射击”事件为C,

43214321)(BBBBPBBBBPCP

64341434143322............10分

18. 解：（1）由题意知，样本容量为660,60(0.0120)120.00520b，

18606122418,0.0156020ac．............6分

（2） “不合格”的学生人数为2410460，“合格”的学生人数为1046．由题意可得的所有可能取值为0,5,10,15,20．.............7分 312244646444410101012490(0),(5),(10)210210210CCCCCPPPCCC，1344664410108015(15),(20)210210CCCPPCC．．..........10分

∴的分布列为：

24908015()0510152012210210210210E...12分

19.解：（1）由20xfxxe得0x， fx在0,上单调递增，0,02afaf， fa的取值范围是2,.

（2）存在01,xe，使不等式000021xgxxex成立，

存在01,xe，使不等式0023xpxe成立.

令23xhxxe，从而1,minphxxe，

21xhxxe， 1,211,0,0xxxehx，

21xhxxe在1,e上单调递增，1,minhxhe pe.

实数p的取值范围为,e.

20．解: (1)若AB⊥CD，∵AB⊥AD，AD∩CD＝D，∴AB⊥面ACD⇒AB⊥AC.

由于AB=1, AD=BC=2 ,AC=a,由于AB⊥AC., ∴AB2＋a2＝BC,

∴12＋a2＝(2)2⇒a＝1,  0 5 10 15 20

P 1210 24210 90210 80210 15210 ∴在折叠的过程中，异面直线AB与CD可以垂直,此时a=1 ........5分

(2)要使四面体A－BCD体积最大，∵△BCD面积为定值22，∴只需三棱锥A－BCD的高最大即可，此时面ABD⊥面BCD. 过A作AO⊥BD于O，则AO⊥面BCD，以O为原点建立空间直角坐标系oxyz (如图)，

则易知显然，面BCD的法向量为 ,

设面ACD的法向量为n＝(x，y，z),因为所以

令y＝2,得n＝(1,2，2)，故二面角A－CD－B的余弦值即为|cosnOA，｜............12分

21.解(Ⅰ)因为1,0F，设,Pxy,则1,Qy,

所以1,0QPx,2,QFy,1,FPxy,2,FQy,

因为QPQFFPFQ,所以22121xxy,

整理得24yx,所以点P的轨迹C的方程为24yx..........5分

(Ⅱ)根据题意知0,0M,设MA：ykx, 联立24ykxyx,解得244xkyk,所以点244,Akk,设AB：2414yxkkk,

联立224144yxkkkyx,消去x得234404yykkk,设11,Axy,22,Bxy,则124yyk,因为14yk,所以244ykk,则222214()4yxkk,所以222422211||16()16()MBxykkkk,

设21()4tkk,则22211||1616[)24MBttt,

令21116[)24yt,对称轴为12t,所以y在4,上单调递增,

所以当4t时,y取最小值,即2||MB取最小值,

所以2||MB最小值为216441620320,则MB最小值为85,

所以MB取值范围是85,...........12分

22.解（1）由题知afxx，1yxe，又两图象在点,Pst处有相同的切线。

∴两个函数切线的斜率相等，即1ases，化简得sae，将,Pst代入两个函数可得2ln2esas，解得1a，∴lnfxx.............4分

（2）函数2211lngxxmfxxmx，定义域为0,，

22221mxxmxxgxx，因为1x，2x为函数gx的两个极值点，