“认识三角形的高线”

第1页，共4页 §5.1.3三角形的高、中线与角平分线

1、[教学目标]

基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标：

（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．

（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．

（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．

2、教学重点：

能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别．

3、教学难点：在钝角三角形中作高，理解高所在直线交于一点．

[教学过程]

本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开．

教学

环节 教学过程 设计意图

一、

创设

情境

，

引入

新课 为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测量他们的跳远成绩呢？

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?

（引出三角形高） 数学来源于生活．通过学生身边的跳远，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学．

第2页，共4页 二、

合作

交流

，

探究

新知

活

动

1

(一)

探

究

三

角

形

的

高 1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）

三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

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“认识三角形的高”教学设计与反思

作者：顾晓东

来源：《江西教育·教学版》2008年第03期

【教学内容】国标苏教版《数学》教材四年级下册。

【第一次教学片段】

在教学中，教师按照教材的编写思路设计了以下几个教学层次：

1.出示一幅三角形“人字梁”的图，并向学生介绍它的名称、作用。

2.提问：你能量出图中“人字梁”的高度吗？量之前先说说准备从哪儿去测量？

3.学生测量，并汇报结果。

4.抽取出“人字梁”的形状，并在刚才测量的部位画上一条线段。向学生指出：这条线段就是这个三角形的一条高。

5.讨论：怎样的一条线段叫做三角形的高？用自己的话进行描述。

6.揭示三角形的高的定义，由此引出相对应的底。

7.测量一些三角形中的底和高的长度（即教材中的“试一试”），并说说这些高有什么不同。

至此，学生已完成了对三角形的高的认识。可是，从课堂上反映的情况来看，虽然教师已经把三角形的高的定义揭示出来，但是学生对三角形的高的认识还很不到位，概念的建立相当模糊。

【反思】明明是按照教材的编写思路来展开教学的，为什么学生学习的效果却不理想呢？通过反思，笔者感觉到问题主要出在以下两个方面：一是学生对概念实例的感知不够充分。从认知心理学的角度来说，学生对一个数学概念的认识，必须借助众多的实物表象来支撑，实物表象越丰富，对抽象的数学概念的建立就越有利。上面的教学仅仅通过一个实例就抽象出三角形的高，很难帮助学生真正建立起全面而丰富的概念表象，因而对概念的理解也就比较单薄和肤浅。二是忽略了数学知识与学生已有生活经验的联系。生活中，学生对三角形物体的高已有了一些具体的认识，如何把这些具体的认识提升为抽象的数学知识应是本课教学中的一个关键。由于忽略了这种联系，上面的教学使学生对三角形的高的认识更多地停留在机械记忆的层面上，缺少一种有意义的理解。基于这样的认识，笔者对教学过程进行了二度设计，并进行了第二次教学尝试。 龙源期刊网

学高，画高，感受高　《三角形的认识》教学研　武汉小学陈莹　

《三角形的认识》是人教版课标　实验教材《数学》四年级下册第五单　元的起始课．本节课的教学重点是让　学生在一系列操作和观察活动中建　立三角形的概念．认识三角形各部分　的名称．知道三角形的底和高．并了　解三角形具有稳定性。其中．知道什　么是三角形的底和高．以及如何画三　角形的高是本节课的难点　这节课．我们班被借给校外的一　位教师试教　这名教师在教学“三角　形的高”这一环节时打破常规．意图　通过让学生试画“钝角三角形的外　高”来帮助学生建立三角形高的概　念．并通过这一探索和学习的过程使　学生明白任意三角形都有三条高　很　显然．这个要求对刚刚学习三角形的　四年级学生来说太高了．学生还没学　会画锐角三角形的高．也还没画过钝　角三角形的内高．一下子就要画钝角　三角形的外高，确实很难。况且，教参　上也指出了“钝角三角形的两条外高　在小学阶段不作要求”。可教师坚持　要做这样的尝试和探索．并且在课堂　上还“闹”了个小插曲．继而引发了我　对三角形高的深入思考　一　课堂写真　试教教师在介绍了三角形的概　念及各部分的名称后．让学生自学什　么是“三角形的高”．学生通过自由阅　读．了解到“从三角形的一个顶点向　它的对边作一条垂线．顶点和垂足之　ＬＩＫＥＪＩＮＧＸＵＡＮ　Ｉ理科精选　

问的线段叫做三角形的高．这条对边　叫做三角形的底”　接着．教师在黑板上直接画出了　一个钝角三角形（如图１），要求学生　根据“三角形的高”的概念试着作出　ＢＣ边上的高　

Ｃ　图１　课前，应教师的要求，我已经为　学生复习并补充了“过直线外一点作　直线的垂线”的相关知识，如：　

图２　图３　特别是对于图３．学生已经知道　可以通过延伸直线的方法来作垂线．　这对于学作钝角三角形的外高是个　很好的铺垫和正迁移。因此．当试教　教师拿出这个钝角三角形来让学生　作ＢＣ边上的高时．部分学生能够　“心领神会”地将　Ｃ边向左延长．然　后过点Ａ向曰Ｃ边作垂线……　１．关于高的争论　于质疑．在我的数学课堂上．常常因　为他的发言而使大家陷入“有价值”　的思考．从而引发全班同学思维的碰　撞．生成一个又一个精彩的片断。因　此．我一直十分尊重他的发言．总是　让他充分表达自己的不同意见　这　次．他又开始挑战了！　全班同学都紧张地盯着他和教　师。教师笑着问：“怎么不对呢？”　杨国乐说：“ＢＣ是条线段，线段　不能延长。所以不能作高！”他说得理　直气壮．很多同学跟着点头　教师又启发：“那我们来看看高　的概念．是‘从顶点向它的对边作条　垂线’．那这里。Ａ是不是顶点？”　学生齐答：“是！”　教师问：“Ａ的对边是不是ＢＣ？”　学生齐答：“是！”　教师问：“那我要过点　。作ＢＣ　边上的垂线。把ＢＣ延长。行不行？”　学生齐答：“不行！”　教师问：“为什么？”　一名学生说：“因为您刚才说了。　三角形是由三条线段围成的图形。　ＢＣ是条线段．因此不能延长．只有直　线和射线才能延长！”　这时．更多的同学都点头附和　教师很满意．提问：“这位同学画　了！　得对吗？”　谁知一个声音高叫着：“不对！”　这位同学叫杨国乐．他一贯思维活　跃．而且很有自己的想法，特别是敢　课堂陷入了僵局。教师无奈地笑　了笑，硬性地规定：“我们现在要作　ＢＣ边上的高，就是要将ＢＣ延长，然　后过点Ａ向ＢＣ边作垂线……”

＝ｂ－ｃ＝ｌ时，（６）式中等式显然成立．故（６）　

式中等式成立　且仅当ａ＝ｂ：ｃ：１．证　．　

等式（３）与不等式（６）包含了几个有趣　

的特例，其中有一道高难度的国际数学竞赛　

题．　

例１设口’ｂ，ｃ皆为正实数，则有　０３ｂ＋ｂ’Ｃ＋Ｃ　ａ≥ａｂｃ（ａ＋ｂ＋ｃ），　（９）　

０２ｂ　＋６　ｃ　＋ｃ　ａ　≥ａｂｃ（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ），　（１０）　

口６　＋６ｃ３＋ＣＱ　≥ａｂｃ（ａ＋ｂ＋ｃ），　（１１）　

０　３ｂ：＋６　ｃ：＋ｃ　ａ！≥口６ｃ（口６＋６ｃ＋ｃ口），（１２）　等式成立的条件均为ａ＝ｂ：ｃ．　

证明　于不等式（３）中，取入＝ｌａ＝０，ｕ　

＝ｌ，则有　ａ　ｂ。　ｃ：　——＋——＋——≥口＋ｂ＋ｃ，　ｃ　ａ　ｂ～　’　两边同乘以ａｂｃ即得　等式（９）．　

于　等式（９）中，作变换：ａ－－－－￣ａ一，ｂ—　

ｂ一，ｃ—ｃ＿。，即可得小等式（１ｏ）．　

同理，于不等式（３）中，取入＝ｕ＝０，ｕ　

ｌ即可得到　等式（１１）；再在　等式（１１）中，　

作变换ａ—ａ＿。，ｂ—ｂ一，Ｃ—Ｃ　即可得不　

等式（１２）．诸等式成立的条件可山定理直接推　

出．证毕．　

例２设ａ，ｂ，Ｃ皆为正实数，且ａｂｃ＝ｌ，　则　ｌ　１　３　＋　＋　≥　’‘　

ｌ　１　１　而＋而＋　≥　，‘　

ｌ　１　１　而＋而＋而≥　，‘　

等式成立的条件均为口：ｂ：ｃ＝１．　

证明　于　等式（６）中，令入：０，ｕ：ｕ　

：ｌ即得　等式（１３）；令入：ｕ＝ｌ，ｕ＝０巳ｆＪ　

得不等式（１５）；令入＝ｌａ＝ｌ，ｌａ：０即得不等　

式（１４）．诸等式成立的条件可由推论直接得　

出．证毕．　

等式（１３）即第３６届国际数学奥林匹克　试题．　

・ｌ　Ｒ，　高线构成的三角形　

福建资源．ｆ：业学校　吴善和　

符合某种条件的三角形的存在性，是三角　

形几何学研究中一个有价值的课题…．众所周　

知，以三角形的三条中线为边长可以构成新的　

三角形，但以三角形的三条内角平分线或三条　

高线为边长却不一定能构成三角形．