2．证题的思路：
性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。 2、全等三角形的对应边上的高对应相等。 3、全等三角形的对应角平分线相等。 4、全等三角形的对应中线相等。 5、全等三角形面积相等。 6、全等三角形周长相等。 (以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS) 8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形
全等。(ASA)
10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) 11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)
全等三角形问题中常见的辅助线的作法
常见辅助线的作法有以下几种：
1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．
2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．
3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．
4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维
）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边
AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS
DCBA
E
DFCBA模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”
5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．
三角形角平分线性质的引申 和运用探究
【摘要】本文以三角形角平分线性质的引申和运用为主要内容阐述，结合当下时代发展需求以及新课改教学要求为依据，从性质以及引申的具体应用、性质的引申、内外交平分线的基本性质这几方面进行深入探讨和分析，其目的在于提升学生对于三角形平分线性质以及引申的理解，并有效解决性质和引申解决复杂数学问题。
【关键词】三角形平分线；基本性质；外角平分线；内角平分线
引言：数学几何研究期间经常出现一些比较有趣的性质，三角形的内角平分线以及外角平分线以及对边延长线上的四条线段成比例，此性质就展示看三角形一个角的内角和外交平分线之间存在的关系，也就是内外角平分线截得的共线线段成比例，为证明相关问题提供了有利依据。所以应将此性质作为依据，结合三角形角平分线性质进行引申和使用，供其他读者参考和借鉴。
1.
内外交平分线的基本性质
性质一：三角形的两条内角平分线之间所形成的角等于90°与第三角一半的和。
比如：在三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线和P点相交，那么∠p等于90°+1/2∠A。
证明：∵BP、CP依次是∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠1=1/2∠ABC ∠2=1/2∠ACB
在三角形PBC中
∠p=180°-（∠1=∠2）
=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）
180°-1/2（180°+∠A）
=90°+1/2∠A
性质二：三角形两条外角平分线形成的角等于90°与第三角一半的差。
比如：在三角形ABC中，∠ABC、∠ACB的外角平分线和点p相交，那么∠p等于90°-1/2∠A。
证明：∵BP，CP依次平分了∠DBC和∠ECB，∴∠1=1/2∠DBC，
∠2=1/2∠ECB
在三角形PBC中，∠p=180°-（∠1＋∠2）
180°-1/2（∠ECB+∠DBC）
=180°-1/2（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=180°-1/2【360°-（∠ABC+-∠ACB）】
第1页（共7页）
三角形的角平分线、中线和高精选题30道
一．选择题（共9小题）
1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB＝2BF B．∠ACE=12∠ACB
C．AE＝BE D．CD⊥BE
4．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
第2页（共7页）
A． B．
C． D．
5．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（ ）
A．△ABC中，AD是边BC上的高
B．△ABC中，GC是边BC上的高
C．△GBC中，GC是边BC上的高
D．△GBC中，CF是边BG上的高
7．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）
第3页（共7页）
A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD
8．如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．AF B．BH C．CD D．EC
9．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共14小题）
10．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝ cm．
11．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
第4页（共7页）
12．BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是 ．
13．如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB＝5cm，AC＝8cm，则△ABE的周长为 ．
第1页（共1页）
三角形的角平分线、中线和高（第一讲）
一．选择题（共31小题）
1．（2020春•西城区期末）下列各图中，线段CD是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020春•香坊区期末）如图，∠CBD＝∠AEC＝90°，△ABC中，AB边上的高是线段（ ）
A．BD B．CE C．BE D．CA
3．（2020•北京二模）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020春•丹徒区期中）在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）
A． B．
第1页（共1页）
C． D．
5．（2020春•郑州期中）如图，在Rt△ABF中，∠F＝90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（ ）
A．△ABC中，AB边上的高是CE
B．△ABC中，BC边上的高是AF
C．△ACD中，AC边上的高是CE
D．△ACD中，CD边上的高是AC
6．（2020春•南岗区校级期中）下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020•奉贤区二模）如果线段AM和线段AN分别是△ABC边BC上的中线和高，那么下列判断正确的是（ ）
A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN
8．（2020•延庆区一模）如图所示，△ABC中AB边上的高线是（ ）
A．线段DA B．线段CA C．线段CD D．线段BD
9．（2020•西安四模）若线段AD、AE分别是△ABC的BC边上的中线和高线，则（ ）
第1页（共1页）
A．AD≥AE B．AD＞AE C．AD≤AE D．AD＜AE
10．（2019秋•石台县期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
