三角形的高线

第1页，共4页 §5.1.3三角形的高、中线与角平分线

1、[教学目标]

基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标：

（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．

（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．

（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．

2、教学重点：

能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别．

3、教学难点：在钝角三角形中作高，理解高所在直线交于一点．

[教学过程]

本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开．

教学

环节 教学过程 设计意图

一、

创设

情境

，

引入

新课 为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测量他们的跳远成绩呢？

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?

（引出三角形高） 数学来源于生活．通过学生身边的跳远，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学．

第2页，共4页 二、

合作

交流

，

探究

新知

活

动

1

(一)

探

究

三

角

形

的

高 1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）

三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

＝ｂ－ｃ＝ｌ时，（６）式中等式显然成立．故（６）　

式中等式成立　且仅当ａ＝ｂ：ｃ：１．证　．　

等式（３）与不等式（６）包含了几个有趣　

的特例，其中有一道高难度的国际数学竞赛　

题．　

例１设口’ｂ，ｃ皆为正实数，则有　０３ｂ＋ｂ’Ｃ＋Ｃ　ａ≥ａｂｃ（ａ＋ｂ＋ｃ），　（９）　

０２ｂ　＋６　ｃ　＋ｃ　ａ　≥ａｂｃ（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ），　（１０）　

口６　＋６ｃ３＋ＣＱ　≥ａｂｃ（ａ＋ｂ＋ｃ），　（１１）　

０　３ｂ：＋６　ｃ：＋ｃ　ａ！≥口６ｃ（口６＋６ｃ＋ｃ口），（１２）　等式成立的条件均为ａ＝ｂ：ｃ．　

证明　于不等式（３）中，取入＝ｌａ＝０，ｕ　

＝ｌ，则有　ａ　ｂ。　ｃ：　——＋——＋——≥口＋ｂ＋ｃ，　ｃ　ａ　ｂ～　’　两边同乘以ａｂｃ即得　等式（９）．　

于　等式（９）中，作变换：ａ－－－－￣ａ一，ｂ—　

ｂ一，ｃ—ｃ＿。，即可得小等式（１ｏ）．　

同理，于不等式（３）中，取入＝ｕ＝０，ｕ　

ｌ即可得到　等式（１１）；再在　等式（１１）中，　

作变换ａ—ａ＿。，ｂ—ｂ一，Ｃ—Ｃ　即可得不　

等式（１２）．诸等式成立的条件可山定理直接推　

出．证毕．　

例２设ａ，ｂ，Ｃ皆为正实数，且ａｂｃ＝ｌ，　则　ｌ　１　３　＋　＋　≥　’‘　

ｌ　１　１　而＋而＋　≥　，‘　

ｌ　１　１　而＋而＋而≥　，‘　

等式成立的条件均为口：ｂ：ｃ＝１．　

证明　于　等式（６）中，令入：０，ｕ：ｕ　

：ｌ即得　等式（１３）；令入：ｕ＝ｌ，ｕ＝０巳ｆＪ　

得不等式（１５）；令入＝ｌａ＝ｌ，ｌａ：０即得不等　

式（１４）．诸等式成立的条件可由推论直接得　

出．证毕．　

等式（１３）即第３６届国际数学奥林匹克　试题．　

・ｌ　Ｒ，　高线构成的三角形　

福建资源．ｆ：业学校　吴善和　

符合某种条件的三角形的存在性，是三角　

形几何学研究中一个有价值的课题…．众所周　

知，以三角形的三条中线为边长可以构成新的　

三角形，但以三角形的三条内角平分线或三条　

高线为边长却不一定能构成三角形．　

导学案

————教风 爱生启智 精研善导

学风 乐学善思 点滴成习 DCBADCBA1.1 认识三角形的高线

初二数学 执笔： 孙敬敬 审核： 课型：新授 时间：2015.8.28

【学习目标】了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。

【问题导学】一、忆一忆：（5分钟）

1、三角形的中线是将对边 的一条线段；

2、三角形的角平分线是将内角 的一条线段；

3、如图，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，

BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形

中________边上的中线；

4、如图，已知∠1=21∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的

平分线为 ，∠ABC的平分线为 。

二、读一读、学一学、画一画（读学12分钟）

1、如图，过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？试试看，你准行！

七年级学案系列——北师版 第一章 整式 2011至2012学年第二学期

1 CDBAjOECDBFA安阳中心学校七年级数学学案

创编：王军 姓名 班级 时间： 年 月 日

课题：三角形的高

学习目标：1 理解三角形的高的概念，能够用直角三角尺画三角形的高。并感悟高线与垂线的区别联系

2、能用数学语言叙述三角形的高并会用式子表示。

学习重点：三角形的高的概念及几何语言表述

学习难点： 画三角形的高

预习导学： 1、垂线：如果两直线相交成 ，则两直线互相 ，其中一条直线是另一条直线的 。

2、分别过A、B、两点作线段a的垂线

·C

A·

3、过C点作线段a的垂线段 a B·

学习研讨：三角形的高线

阅读教材填空：

〈1〉类比上节课学习的内容谈谈你对三角形高线的认识

〈2〉 高线的叙述：

①AD是△ABC的 边上的高。

②AD BC垂足为D