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第九讲 正弦量的相量表示法一、相量法的引入1、相量法的概念：的用一个称为相量的向量或复数来表示正弦电压和电流。
2、正弦量的复数表示法：假设正弦电压为 )sin()(m ψω+=t U t u 复数的形式：ψψ∠==∠+=+=m 22Y e Y ab arctg b a bi a Y j m 复数的模：表示电压的振幅；复数的幅角：表示电压的初相。
正弦波电压的相量表示法：ψψ∠==m j m m e U U U 二、相量1、概念：在复数平面上表示正弦电压和电流的复数的方有向线段。
3-2-1 正弦电压和电流的相量2、正弦电压相量与正弦电压的关系（1）正弦电压量的实质：电压的旋转相量在坐标轴（实轴或虚轴）上的投影。
（2）电压的旋转相量：当电压相量以角速度ω沿反时针方向旋转，即为旋转相量。
实轴上的投影：)cos(m ψω+t U 属于时间函数虚轴上的投影：)sin(m ψω+t U 属于时间函数图3-2-1 旋转相量及其在实轴和虚轴上的投影（3）正弦量与相量表示法的相互关系三、实例分析【例3-2-1】正弦电流A )60314sin(5)(1︒+=t t i ， A )120314cos(10)(2︒--=t t i ，求电流相量，画出相量图，并求出i (t )=i 1(t)+i 2(t)。
解：表示正弦电流A )60314sin(5)(1︒+=t t i 的相量为A 605A e 560j m1 ∠==I用相量法分析电路时，各正弦量的瞬时表达式用正弦函数(余弦函数)表示。
将电流相量A 6051m ∠＝I 和A 15010m 2 ∠=I 画在一个复数平面上，就得到相量图3-2-2。
从相量图上容易看出各正弦电压电流的相位关系。
i m m i m u m m u m ) cos()() cos()(ψψωψψωωω∠=−→←+=∠=−→←+=I I t I t i U U t U t u A 15010A )150314sin(10 A)180********sin(10A )120314cos(10)(m 22 ∠=−→−+=+︒+-=--=I t t t t i图3-2-2 例3-2-1相量图电压电流相量：可为最大值相量，也可为有效值相量（U 及I ）。
第6章正弦交流电路学习指导与题解一、基本要求1．深刻理解正弦交流电压和电流波形图和瞬时值表示式中的三要素，频率f、角频和周期T的关系。
熟练掌握从波形图写出正弦量的瞬时值表示式，和从正弦量的瞬时值表示式绘出它的波形图。
1．熟练掌握两同频率正弦量的相位关系，包括相位差、超前与滞后的概念，及相位差的计算。
2．倍关系。
3．熟练掌握进行复数的直角坐标形式与极坐标形式之间的互相变换，和复数的四则运算。
5．深刻理解正弦电压和电流的相量的概念。
熟练掌握正弦电压、电流的瞬时值表示式与频域相量之间的对应变换与反变换关系。
即能从正弦电压、电流的瞬时值表示式写出它们的相量。
也能从正弦电压、电流的相量写出它们的瞬时值表示式。
6. 熟练掌握正弦交流电路中，KCL，KVL的相量形式。
能用相量写出正弦交流电路中的KVL方程和KCL方程。
7. 掌握电感元件和电容元件伏安关系的两种形式和储能公式。
熟练掌握R，L，C元件伏安关系相量形式，明确这三种元件电压与电流的相位关系。
交接电感、电容元件的电压和电流有效值的大小与频率有关，以及电感和电容在直流作用下的稳态表现。
8. 熟练掌握阻抗与导纳的定义，R，L，C三种元件的阻抗与导纳，即电感的感抗和电容的容抗，并会进行计算。
会把正弦交流电路交换为它的相量模型。
掌握无源二端网络的阻抗与导纳，及阻抗与导纳的等效变换关系。
能作出无源二端网络的等效相量模型。
9. 能用相量和相量图法求解串、并联简单的正弦交流电路。
10. 熟练掌握应用相量法分析计算正弦交流电路。
包括用阻抗串、并联及分压、分流公式计算不含受控源电路某一支路的电压和电流；用节点分析法和网孔分析法求解含受控源复杂正弦交流电路中各支路的电压和电流；用戴维南定理求解正弦交流电路中某一支路的电压和电流；应用叠加定理求解多电源正弦交流电路中的电压和电流。
11．熟练掌握电路中R，L，C元件的功率特性。
能根据电阻电压和电流的有效值计算它们的平均功率。
了解电感和电容元件的能量与外电路不断往返交换的特点，能根据电感和电容电压和电流的有效值计算它们的无功功率，掌握无功功率与储能平均值的关系。
