反比例函数的图象和性质学案

9.2 反比例函数的图象与性质（1）教学目标1.使学生会作反比例函数的图象2.能理解反比例函数的性质3.培养提高学生的计算能力和作图能力教学重难点重点：作反比例函数的图象难点：理解反比例函数的性质教学过程一、情境创设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是.当k>0时，y随x的增大而.当k<0时，y随x的增大而.二、探索活动探索活动一：1.作反比例函数y=6x的图象：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=6x的图象.2. 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点.探索活动二：作反比例函数y=6x的图象k y x=探索活动三：1. 观察函数y=6x和y=6x-的图象，它们有什么相同点和不同点？图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。

2. 归纳得出反比例函数图象特征：反比例函数y=kx 的图象是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内.三、例题讲解例1. 已知变量y 与x 成反比例,并且当x=2时,y=-3.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)求当y=2时x 的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图.例2. 反比例函数的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？四、课堂练习课本P66 练习1、2题五、课堂小结作反比例函数的图象六、课堂作业课本 P72/ 第1（1）、2题七、教学反思。

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反比例函数的图象与性质教案篇1教学目标知识与技能：1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3、培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。

过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力、情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。

教学重难点1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。

2)难点：画反比例函数图象。

教学关键：教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板。

教学方法：激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式。

教学手段：教师画图，学生模仿。

教具：三角板，小黑板。

学法：学生动手、动眼,、动耳、采用自主,合作、探究的学习方法。

教学过程一：课前检测：1、什么叫做反比例函数;(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

)2、反比例函数的定义中需要注意什么?(1)k为常数，k0(2)从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零。

二：激发兴趣导入新课问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的图象与性质，我们是如何研究的?y=kx+b y=kxK0 一、二、三一、三b0 一、三、四K0 一、二、四二、四b0 二、三、四问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢?可以问题3：画图象的步骤有哪些呢?(1)列表(2)描点(3)连线(教学片断：师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。

17.1.2 反比例函数的图象与性质（第1课时）【学习目标】1．了解反比例函数图象的意义 2．能用描点的方法画出反比例函数的图象 【教学过程】（一）自主学习，完成练习1.复习：画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？ 、 、2.反比例函数图象是 例2 画出反比例函数xy 6=和x y 6-=的图象.解:列表表示几组x 与y 的对应值(填表)注意：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴。

（四）巩固练习 1、画出反比例函数4y x =和4y x=-的图象总结反比例函数的图像与性质： 的取值范围的增大而增大 5.已知y 与x+2成反比例函数，当x=4时，y=1.（1）求这个函数的解析式；（2）当x=0时，求y 的值。

（五）课堂小结描点连线：17.1.2 反比例函数的图象与性质（第2课时）【学习目标】通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 【教学过程】（一）自主学习，完成练习1、复习：正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数呢？2、归纳（1）反比例函数xky =（k 为常数，0≠k ）的图像是 ； （2）当0>k 时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内y 值随x 的增大而 ； （3）当0<k 时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内y 值随x 的增大而 。

x3、函数30y x =-的图象在第________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_________.4、函数y xπ=，当x>0时,图象在第________象限，y 随x 的增大而_________.5、已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限。

平度西关中学学生学习活动案 九年级数学课题： 反比例函数图像与性质（ 1） 共第课时课型：新授主备人：刘伟 审核人：韩光荣班 小组 号姓名 评价等级一、学习目标 1、体会并了解反比例函数的图象的意义 . 2、能描点画出反比例函数的图象 . 3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

二、教学重点和难点： 1、能描点画出反比例函数的图象 . 2、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

二、 知识准备 1.反比例函数的概念：函数 y= (k 为常数， k ),叫做反比例函数。

2.理解反比例函数的概念应注意以下几点： （1）表达式中自变量 x 的次数是 次，其中表达式中 k 。

（2）反比例函数的自变量 x 不能为 。

3. 下列函数中哪些是反比例函数？ （1）y=3x-1 (2)y2x 2 (3) y 1 (4) y 2x(5)y=3x (6) y1x3x(7) y 2x 1 (8)y32 x4. 已知函数 y 2x m 1 是反比例函数，则 m=________.5. 作函数图像的一般步骤是 ______ 、 ________ 、 _________.6. 一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 的图像是 ___________________。

三、 新知探究【自主学习】 8 请画出函数 y4的图像6 4x2-8 -6 -4-2 O2 4 6 8-2 -4 -6 -8【合作探究】1. 反比例函数图像是什么形状？2. 你认为做反比例函数图象时应注意哪些问题？【反馈练习】1. 小华画的反比例函数 y6的图像如图所示，你认为他画的对吗？为什么？x8 6 4 2-8 -6 -4-2 O2468-2-4 -6 -82. 画出函数 y4 的图象。

x【合作探究】 观察函数 y4和 y4的图象 ,有什么相同点和不同点?xx【想一想】k的图象在哪两个象限 由什么确定？（1） 反比例函数y,x（2） 反比例函数图像是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ （3） 类比正比例函数进行总结。

6.2.2反比例函数的图像和性质导学案班级姓名学习目标：1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质.2.利用反比例函数的性质解决有关问题.3.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质.4.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题.学习重点：根据反比例函数的图象，探索并掌握反比例函数的主要性质学习难点：探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用一．课前预学想一想:反比例函数的性质_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________填空反比例函数ky=(k≠0)x的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的表达式为________，图象在第_____________象限，它的图象关于 _____________ 成中心对称．二、课中导学观察下表中反比例函数的图像，你能根据反比例函数的图像发现反比例函数的有关性质吗？将下表填写完整。

【总结归纳】一般地，反比例函数ky=(k≠0)x还有以下性质：_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 【做一做】用“＞”或“＜”填空：（1）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数πy=x的两对自变量与函数的对应值．若x1<x2<0，则0___ y1___ y2．（2）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若x1>x2>0，则0___ y1 ___ y2．【例2】从A市到B市列车的行驶里程为120千米。

反比例函数的图象和性质教案设计第一章：反比例函数的定义与表达式1.1 反比例函数的定义引导学生回顾正比例函数的定义，提出反比例函数的概念。

通过实际例子，让学生理解反比例函数表示两个变量之间的关系。

1.2 反比例函数的表达式介绍反比例函数的一般形式y = k/x （其中k 为常数，k ≠0）。

解释反比例函数中的k 值对函数图象的影响。

第二章：反比例函数的图象特点2.1 反比例函数图象的形状引导学生观察反比例函数图象，发现其形状为双曲线。

解释双曲线的特点及其与反比例函数的关系。

2.2 反比例函数图象的渐近线引导学生观察反比例函数图象，发现其图象具有两条渐近线。

解释渐近线的概念及其在反比例函数图象中的表现。

第三章：反比例函数的性质3.1 反比例函数的单调性引导学生分析反比例函数在不同区间的单调性。

解释反比例函数单调性的原因及其与比例系数k 的关系。

3.2 反比例函数的奇偶性引导学生观察反比例函数图象，发现其具有奇偶性。

解释反比例函数奇偶性的概念及其与比例系数k 的关系。

第四章：反比例函数的应用4.1 反比例函数在实际问题中的应用提供实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。

解释反比例函数在实际问题中的应用场景，如速度与时间的关系。

4.2 反比例函数的综合应用提供综合问题，引导学生综合运用反比例函数解决问题。

强调反比例函数在其他数学领域中的应用，如在几何中的运用。

第五章：反比例函数的图象和性质的巩固练习5.1 反比例函数图象的绘制引导学生独立绘制反比例函数的图象，巩固对反比例函数图象的理解。

提供不同比例系数的函数，让学生绘制并分析其图象特点。

5.2 反比例函数性质的练习题提供练习题，让学生运用反比例函数的性质解决问题。

强调对反比例函数单调性、奇偶性等性质的理解和应用。

第六章：反比例函数的图象变换6.1 反比例函数的平移引导学生理解反比例函数图象的平移规律，即上下移动对应y 轴的平移，左右移动对应x 轴的平移。

6.2.1 反比例函数的图象和性质导学案班级姓名学习目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.3.经历实验操作、探究思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.4.在通过画图探究反比例函数的性质过程中，发展合作交流意识，增强求知欲望.学习重点：画反比例函数的图象,并从函数图象中获取信息学习难点：反比例函数的图象特点一．课前预学画出一次函数y=3x的图象思考：画一次函数图像的步骤是什么？_______________________________________________________________________________________ __________________________________________那么反比例函数6y=x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象吗？二、课中导学1.根据下列步骤，在直角坐标系中画出反比例函数6y=x的图像（1）列表.根据下表中x的取值，求出对应的y值，填入下表内。

（2）以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。

（3）先在第一象限内，按自变量由小到大的顺序，将点用光滑曲线连结，得到图像的一个分支；再在第三象限内画出图像的另一个分支。

想一想：你会画反比例函数的图像了吗？画反比例函数图象的方法：___________________________【知识拓展】2.如下图，在图像的任一个分支上任意取一些点，如（3，2），（-6，-1），然后在直角坐标系中分别作出它们关于原点的对称点，你发现了什么？你认为反比例函数的图像具有怎样的对称性？3.在同一直角坐标系中画出反比例函数-6y=x的图像（1）列表.（2）描点. （3）连线.比较-6y=x与6y=x的图像，概括出反比例函数ky=x的图像在位置和对称性方面的性质。

9.2 反比例函数的图象 （3）
教学目标
使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解.
教学重难点
重点：反比例函数的图象.
难点：利用反比例函数的图象解题.
教学过程
一、情境创设
二、例题讲解
例1. 如图是反比例函数2m
y x
-=
的图象的一支。

（1）函数图象的另一支在第几象限？试求常数m 的取值范围； （2
）点13(3,))(2,)A y C y -2、B(-1,y 和都在这个反比例函数的图象上，比较1y 、2y 、3y 的大小
例2. 如图,已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=8
x
-的图象交于A 、B 两点, 且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2, 求:(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB 的面积.
四、课堂练习
O
A
M
x B
y
课本P70 练习1、2题
五、课堂小结
1. 反比例函数的图象.
2. 反比例函数的性质.
六、课堂作业
课本 P72/ 第5题七、教学反思。

反比例函数的图象与性质教案优秀3篇反比例函数的图象与性质教案篇一教学目标1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2. 理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。

3. 使学生会画出反比例函数的图象。

4. 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。

教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1.什么是正比例函数？我们知道当(1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。

假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。

设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。

因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现：1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。

即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。

2.自变量v的取值是v0.问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。

设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。

分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。

即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x0.三、新课讲解上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0;反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。

反比例函数的图象和性质（学案）班级姓名座号一、学习目标1．理解反比例函数，能从实际问题抽象出反比例关系的函数解析式；2．会画反比例函数图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；3．初步运用待定系数法确定反比例函数的解析式。

三、学习过程（一）从实际问题出发：下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同点?(1)食堂每天需用煤5吨，经过若干天后的总用煤量y（吨）随烧煤时间x（天）的变化而变化.(2)学校到张湾某地约6km,乘汽车所用时间t(分钟)随汽车速度v(km/分)变化而变化.(3)秀水村的耕地面积是106(m2 ),人均占有耕地面积s(m2)随村人口数n 变化而变化.（二）反比例函数的概念问题1 上述三个中函数中，哪个是我们比较熟悉且深入研究过的函数？哪个是陌生有待进一步学习研究的？函数（1）叫函数，回顾它的图象和性质：问题2函数表达式（2）、（3）与以前学过的（1）相同吗?①y=k/x中k/x是式，x0；y=kx是kx是式，x可取实数。

②y=k/x写成乘积式应为y=kx-1 ,x的指数是；y=kx ，x指数是。

问题3 小学学过的反比例关系,与今天所见的函数（2）、（3）有什么联系?(三)画反比例函数的图象 例1 画反比例函数xy 6=的图象。

（和老师一块来画） 问题4 怎样画反比例函数的图象呢？它的图象还是直线吗？画函数图象的关键问题是什么？选值时，你认为要注意什么问题？怎样连线？问题5 你会画反比例函数x y 6-=的图象吗？试试看。

解：列表描点、连线（四）归纳反比例函数的特征问题6 上述两个反比例函数图象有那些共同的特点？有那些不同的特点？你能用类似如一次函数特征的语言表达反比例函数的图象和特征吗？反比例函数的图象和性质：（五）理解应用（和老师一块来做） 例2 如果反比例函数52)1(--=mx m y 图象在二四象限，求m 值。

例3 某函数的图象如图所示，求此函数的解析式。

反比例函数的图像和性质第1 课时本节课预习作业题3．回忆正比例函数和一次函数的知识，用描点法画函数图象的步骤简单地说是、、．4.电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?（2）变量I是R的函数吗?为什么?5.我们已经学过一次函数y=kx+b(k≠0)的性质，知道一次函数的图象是，且当K 0时，;当K 0时，。

通过预习，你知道：，①反比例函数的图像是。

②当K 0时，图象的两支分别位于．．．．象限,在．内．，y随x 增大而。

当K 0时，图象的两支分别位于．．．．象限，在．内．，y随x增大而。

6.画反比例函数与及y=3x和y=-3x的图像的准备工作①列表（前者见书本P41例2，直接填在书上；后者做在自己的草稿纸上）②在自己的草稿纸上建立两个空白的直角坐标系7.若反比例函数(0)ky kx=≠的图象经过点(21)-，，则这个函数的图象一定经过点（）A．122⎛⎫-⎪⎝⎭，B．(12)，C．112⎛⎫- ⎪⎝⎭，D．(12)-，8.书P43-44练习（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流校对预习作业：第1题注意三种形式的特点第2题紧扣反比例函数中K的取值来解决问题第4题抓住题中所给的关系式第5题注意两种函数性质的区别，找出反比例函数性质中应注意的地方，在书中框起来。

第6题在选值时，要注意（1）由于函数图象的特征还不清．．．．．．．．．．．．楚，所以要尽量多取一些数值，．．．．．．．．．．．．．．多描一些点，这样便于连线，使．．．．．．．．．．．．．．画出的图象更精确．．．．．．．．（2）不能选，因为时函数无意义；第7题可根据xy=k来解决。

教师精讲点拨提醒学生注意：取自变量x的值——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，向两边．．．对称式取值，即正、．．．．．．．．．负数各一半，且互为．．．．．．．．．相反数，这样也便于．．．．．．．．．求．y．值．例3已知正比例函数y kx=与反比例函数3yx=的图象都过A(m，1)点．求:(1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标kxyS==，由此可得S1＝S2 ＝21，故选B比例函数myx=的图象交于(21)(1)A B n-，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB△的面积．课堂评价小结1．画反比例函数的图象．2．反比例函数的性质．3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．4．在y=kx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．OyxBA。