第6章平面图形的认识(一)—线段、射线、直线、平行线、垂直

M O a 第六章：平面图形的认识第一节：直线、射线、线段知识点1：概念线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。

线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。

如手电筒、探照灯射出的光线等。

射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。

如笔直的铁轨等。

直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。

知识点2：线段、直线、射线的表示方法：（1） 点的记法：用一个大写英文字母（2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示如图：记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ，与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长，延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长.（3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：记作射线OM,但不能记作射线MO温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。

（4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示如图： 记作直线AB 或直线BA ，记作直线l 与字母顺序无关。

此时要在图中标出此小写字母知识点3：线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。

区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：B A B A l知识点4：直线的基本性质（重点）（1） 经过一点可以画无数条直线（2） 经过两点只可以画一条直线直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。

平面图形的认识整理教师：刘新民一、基础知识整理（一）图形的分类图形（二）直线、射线、线段1. 直线：把线段的两端无限延伸，就得到一条直线。

它没有端点，可以向两端无限延伸，不能度量长度。

2. 线段：直线上两点间的一段叫线段。

它有两个端点，可以度量长度。

3. 射线：把线段的一端无限延伸，就得到一条射线。

它只有一个端点，可以向一端无限延伸，不能度量长度。

（三）垂直与平行1. 垂直与垂线：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

2. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行线之间的距离处处相等。

同一平面内两条直线不是平行，就是相交，垂直是相交的特例。

3. 点到直线的距离：从直线外的一点向这条直线作垂线，这点与垂足之间的距离叫做这个点到到直线的距离，这条线段叫做垂线段，从直线外的一点向这条直线所作的线段中，垂线段最短。

（四）角的认识1. 角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。

这一点就叫顶点，两条射线就叫边。

角的大小与两边的长短无关，与两边张开的大小有关。

2. 角的分类平面图形 立体图形 三角形 四边形 圆 平行四边形 梯形 长方形 正方形圆环 扇形 长方体 正方体 圆锥 圆柱（1）锐角：大于0°小于90°的角叫做锐角。

（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）钝角：大于90°小于180°的角叫做钝角。

（4）平角：等于180°的角叫做平角。

（5）周角：等于360°的角叫做周角。

（五）三角形1. 三角形的意义。

由三条线段‘首尾’顺次连接所围成的封闭图形叫做三角形叫做三角形。

2. 三角形的各部分名称。

围成三角形的三条线段叫做三角形的边；每两条边的交点叫做三角形的顶点；每两条边所围成的角叫做三角形的内角。

从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

《6.1线段、射线、直线（1）》教学设计一、教材分析《线段、射线、直线》是初中几何知识的开门，从知识上讲，线段、射线、直线是最简单，最基本的图形，也是后期研究复杂图形如三角形，四边形的基础。

另一方面，从本节开始出现的几何图形的表示法，几何语言等，也是今后系统学习几何的必需知识。

所以，本节课的学习对学生今后学习几何起着奠基的作用。

因此，在本节课的教学中，除了引导学生掌握好线段、射线、直线的概念和性质外，还应训练学生动手操作及学会用规范的几何语言边实践、边叙述的能力，逐步适应几何的学习和研究方法。

从思想方法上讲，学生经历由感性到理性，由具体到抽象的思维过程，同时也还渗透着类比的思想.二、学情分析本节课是教材第六章的第一节，学生在前面学习过《走进图形世界》，了解了一些几何图形，他们对生活中的线段、射线、直线现象也有一定的经验。

小学时对线段、射线、直线的概念及表示法，端点个数，能否无限延伸等均有涉及。

但是，却没有从数学的角度去认识这些几何元素，所以从学生的生活现象出发，抽象出这些基本的几何元素是能调动学生的积极性的。

这节课的内容对学生几何意义的起步，几何语言的开始和认识空间图形，乃至后期几何图形的学习都有着重要的作用。

学生思维活跃，学习习惯较好是这个班级的学情.三、教学目标1、理解线段、射线、直线等平面图形，会用符号表示线段、射线、直线；2、借助于具体情境和动手操作，掌握基本事实：两点之间线段最短、两点确定一条直线；理解两点之间距离的概念，初步感受距离的最短含义；3、感受图形世界的丰富多彩，激发学生学习兴趣，能够主动参与教师组织的教学活动.四、教学重、难点教学重点：1、能识别线段、射线、直线，并能用符号表示线段、射线、直线；理解两点之间距离的概念.2、掌握两个基本事实：两点之间线段最短、两点确定一条直线.教学难点：1、在相对复杂的图形中识别线段、射线、直线；2、理解两个基本事实：两点之间线段最短、两点确定一条直线.五、教学方法本节课教学设计充分借助图形的直观性，在学生直觉认识的基础上有层次地组织教学。

6.1线段、射线、直线 知识点一1.1.直线和射线、线段是整体与部分的关系。

射线和线段都是直线的一部分。

在直线和射线、线段是整体与部分的关系。

射线和线段都是直线的一部分。

在射线上取一点可得线段。

在直线上取一点可得两条射线，取两点可得一条线段。

2.2.相同点：它们都是由无数个点构成的，都是直的，都没有粗细。

相同点：它们都是由无数个点构成的，都是直的，都没有粗细。

3.3.不同点：⑴从端点上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；不同点：⑴从端点上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点； ⑵线段不能延伸，可度量；射线向一方无限延伸，直线向两个方向无限延伸，都不可度量。

具体情况如下表： 线段 射线直线 图例端点 2个端点1个端点0个端点 字母表示位置 两个端点 一个端点和射线上任一点 直线上任意两点 读法 线段AB 或线段BA 或线段a射线AB AB（从端点开（从端点开始读） 直线AB 或直线BA 或直线l 长度 可度量长度无限长无限长例 1 1 图中有几条直线？有几条射线？有几条线段？并把能用字母表示的表示图中有几条直线？有几条射线？有几条线段？并把能用字母表示的表示出来。

知识点二知识点二 直线的基本性质直线的基本性质 两点确定一条直线例2 2 把一根木条固定在墙上，至少要钉几个钉子？为什么？把一根木条固定在墙上，至少要钉几个钉子？为什么？知识点三知识点三 线段的基本性质及两点之间的距离线段的基本性质及两点之间的距离 1.1.线段的基本性质线段的基本性质两点之间的所有连线中，线段最短。

（简称：两点之间线段最短） 2.2.两点之间的距离两点之间的距离两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。

例 3 3 如图所示，从公园甲到公园乙有①、②、③三条线路，假如你现在在公如图所示，从公园甲到公园乙有①、②、③三条线路，假如你现在在公园甲，打算去公园乙，为了节省时间，你会选择哪条路线？为什么？知识点四知识点四 线段大小的比较和线段的画法线段大小的比较和线段的画法 1.1.比较线段大小的两种方法比较线段大小的两种方法⑴度量法：先分别用刻度尺度量出每条线段的长度，然后按它们长度的大小进行比较。

6.1 线段、射线、直线（1）1．认识并会用符号表示线段、射线、直线；2．知道“两点之间的所有连线中，线段最短”，“两点确定一条直线”；3．通过具体情境，发展学生有条理的思考，并能正确地表述．通过操作活动，感受图形世界的丰富多彩，积累操作活动的经验．掌握用字母表示“线段、射线、直线”的方法．过程（教师）学生活动设计思生观看CAI课件或幻灯察教师用线绳和激光灯射线、直线．积极思考，跃跃欲试．让学生畅所欲生多说出自己观察的．教师由学生的题．甲地到乙地有3条路，路相对近一些？乙地能否修一条最近，你认为这条路应该怎出这条路．议一议、说一说、试一试．培养学生的探思想和精神，引导两点之间线段两点之间的线做这两点之间的距学生观察地图，并积极讨论，尝试不同的方案．通过实践操作、观够清晰地表达自己乙地甲地认识线段、射线、直线并掌握它们的表示方法．让学生尝试解B、C在线段AD上．以A为一个端点的以B为一个端点？以C为一个端条？以D为一有几条？几条线段？是哪中共有几条线段？规律？（用含n的尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．……试对所学知识纳和总结．会对知体会数学的思想和的认识升华为理性点A、B．A任意画直线，可以画点A、B画直线呢？一个怎样的规律呢？学生动手画图，并得到结论．通过动手画图两点确定一条直线喜悦．知点A、B、C．段BC（连接BC），画直段BC上取一点D，画射学生动手画图，自己解决问题．通过动手画图作图语言，如连接自己动手解决问题．让学生尝试解课你学到了什么？尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．试对所学知识纳和总结．会对知体会数学的思想和的认识升华为理性习题6.1-1、2、3．关问题，巩固所学。

第6章平面图形的认识（一）6.1线段、射线、直线（1）特庸初级中学缪翠凤学习目标1．理解线段、射线、直线三个平面图形，会用符号表示线段、射线、直线．2．会用两个基本事实：“两点之间线段最短、两点确定一条直线”说理．学习过程：自主学习1、操作探究（1）如图：从甲地到乙地有3条路，你估计哪一条路相对近一些？（2）从甲地到乙地能否修一条最短的路？如果能，你认为这条路应该怎样修，请你在下图中画出这条路．2 、思考探索（1）图中的线段记作或，也可以记作 .（2）延长线段AB,得到图中的射线记作 .（3）再反向延长射线AB，得到图中的直线记作或，也可以记作 .3、如图，已知点A、B．（1）过点A可以画几条直线？（2）过A、B两点可以画几条直线？由此，你得到了什么结论？合作交流例1.如图，点B、C在线段AD上．（1）图中以A为一个端点的线段有哪几条？以B为一个端点的线段有哪几条？（2）图中共有几条线段？是哪几条？（3）若线段AD中共有n个点，图中共有几条线段？你发现了什么规律？（用含n的代数式表示）例2.如图，已知点A 、B 、C ．（1）画线段BC （连接BC ），画直线AB 、AC ；（2）在线段BC 上取一点D ，画射线AD ．【训练反馈】 1． P148 练一练 2．下列给线段取名正确的是 （ ） A ．线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn2.如图,若射线AB 上有一点C,下列与射线AB 是同一条射线的是 ( ) A.射线BA B.射线ACC.射线BCD.射线CB3.下列语句中正确的个数有 ( ) ①直线MN 与直线NM 是同一条直线 ②射线AB 与射线BA 是同一条射线③线段PQ 与线段Q P 是同一条线段 ④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？理由是 . 5．如图,有__________条射线,能用图中字母表示的射线是______________;,以A 为一个端点的线段有________条,它们是________________.6．教室里有2位同学，如果每位同学都要和其他的每一个人握一次手， （1）那么这2个同学一共握手多少次； （2）若是3位同学，一共握手多少次； (3) 若是n 位同学，一共握手多少次?【小结反思】通过本节课的学习，你对线段、射线、直线有哪些认识 作业布置：补充习题P95 1—5题· A · C · B6.1线段、射线、直线（2）特庸初级中学缪翠凤【学习目标】1．能借助于刻度尺、圆规等画图工具比较两条线段的大小，画一条线段等于已知线段；2．理解线段的和、差，以及线段中点的意义，会结合线段中点的概念，用“因为……所以……”进行简单的推理.学习过程：自主学习1、操作探究1．取一张长方形纸片，你有哪些方法来比较这个长方形的长与宽的大小？2思考探索1 已知线段a,画一条线段AB=a．2 如图，已知两点A、B.(1)画线段AB；(2)延长线段AB到点C，使BC=AB.我们把上图中的点B叫做线段AC的．问题1：在上图中，线段AB、BC、AC之间有怎样的数量关系；问题2：请用几何语言表示线段AB的中点C；问题3：反向延长线段AB到点D，使DA=AB.在这个图形中有几个中点，你能用几何语言表示吗？合作交流例1.如图，（1）以A点为端点的线段有哪些；（2）比较以A为一个端点的线段的大小，并把它们用“ ”号连接起来；（3）在下图中，AC=AB+BC，AB=AD-DB.类似的，你还能写出哪些有关线段的和与差的关系式？例2.如图，线段AB=8，C 是AB 的中点，点D 在CB 上，DB=1.5 .求线段AC 、CD 的长.变式：已知线段AB=8，点C 是线段AB 上任意一点，点M ，N 分别是线段AC 与线段BC 的中点，求线段MN 的长.【训练反馈】 1．P150 练一练2.下列说法正确的是 ( ) A ．画直线AB=3cmB ．画射线AB=3cmC ．延长射线OM 到点ND ．延长线段AB 到C ，使得BC=AB3.如图，B 、C 是线段AD 上两点， E 是AB 的中点， F 是CD 的中点，若EF=m ，BC=n ，则AD 等( )A ．m —nB ．m+nC ．2m —nD ．2m+n4.在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点,使得AB=5㎝,BC=3㎝,如果O 是线段AC 的中点,那么线段OB 的长度是 .5.已知线段AB=8cm,直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求AM 的长.【小结反思】通过本节课的学习，你对线段、射线、直线有哪些认识 作业布置：补充习题P96 1—4题7. 8.CAD课题：6.2角（1）特庸初级中学 孙荣祥【学习目标】1．了解角的相关概念，掌握角的表示方法2．能估计一个角的大小，会使用量角器量角的大小，认识度、分、秒，会进行简单换算 3．能写出角的和与差的关系式 【学习重、难点】根据图形写出图中有关角的和与差的关系式. 【学习过程】 想一想有三名运动员在不同的位置射门,你觉得哪个位置射门进球的可能性最大?哪个位置射门进球的可能性最小?忆一忆 小学学过的角的概念是什么？ 如何度量角的大小？ 读一读 1． 阅读课本P152页内容并思考角如何表示？ 2.如图，打台球时，球的反射角总是等于入射角请估测图中入射角的度数，估测球反弹后会撞击图中的哪一点？3. 如图，以ＯＡ为一边的角有哪几个？你能按从小到大的顺序用“<”号连接起来吗？4.∠ＡＯＣ＝ ∠ＡＯＢ＋ ∠ＢＯＣ，∠ＡＯＢ＝ ∠ＡＯＤ－ ∠ＤＯＢ，类似地，你还能写出哪些有关角的和与差？5.角的大小我们怎么表示呢？我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.6.度、分、秒之间关系：１°的1/60为１分，记１′，即１°＝ ′ １′的1/60为１秒，记１″，即１′＝ ″【合作交流】1、在角的表示时，应注意哪些问题？2、⑴如图以OA 为一边的角有哪几个？请按从小到达的顺序用“＜”号连接这些角．⑵如图中∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ，∠AOB ＝∠AOD －∠DOB ．类似地，你还能写出哪些有关角的和与差的关系式？请与同学交流．BDCO【训练反馈】1.已知，如图，C、D是OA上两点，E、F是OB上两点，下列各式中，表示∠AOB错误的是（）A．∠COE B.∠AOFC．∠DOB D.∠EOF2.如图，将图中∠1、∠2、∠3表示的角改用大写字母表示分别为___________3.(1)1 ° = _______″(2)1″= (_______)′(3)1′ = (_______)°（4）1″= (_______)°（5）15′＝_______°＝______″（6）0.2°＝______′＝______″4.0.75°等于多少分？78°54′等于多少度？5．（1）图中共有多少个角？用字母分别表示出来；（2）图中各角之间有怎样的大小关系？【小结反思】通过这节课你学到了什么？（1）认识并会表示角，知道角的度量单位：度、分、秒，会进行简单的换算；（2）会比较、估计角的大小，能根据图形写出图中有关角的和与差的关系式．【课堂作业】课本P157 1 、 3课题：6.2角（2）特庸初级中学孙荣祥【学习目标】1．在用量角器和直尺画一个角等于已知角的基础上，能够用圆规和直尺画一个角等于已知角；2．了解角平分线，并能够画出一个角的平分线；3．能够运用角平分线的知识，求简单的角的度数.【学习重、难点】用圆规和直尺画一个角等于已知角.【学习过程】【自主学习】想一想做一做1.三角板画角2.量角器画角3.尺规画角阅读课本P155页做一做内容了解直尺和圆规画角的步骤.【合作交流】1.尺规作图总结2.角平分线定义3.∠AOC, ∠BOC, ∠AOB 这间有什么关系？例1.如图，如果∠AOD=80°，OC 是∠ AOD 内的一条射线，OB 是∠AOC 的平分线，∠AOB=30°.求∠AOC 与∠COD 的度数.例2.已知∠AOD=80°，OB 是∠AOC 的平分线，∠AOB=30°，试求∠AOC 、∠COD 的度数． ⑴在已知条件下你还能求出那些角，说说你的理由； ⑵如果你是老师你将会出一些什么样的求解问题？⑶如果已知∠AOD=80°，OB 是∠AOC 的平分线，OC 平分∠BOD 你能求出∠AOB 的度数吗？【训练反馈】1.与角的平分线类似，还有角的三等分线等，如图，①是OB 、OC 是∠AOD 的三等分线 ，②是一块扇形的材料，其中∠AOB=69°.你能过点O 画两条射线，将这块材料分成相同的3块吗？2.你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？【小结反思】【课堂作业】P157习题6.2的第2、7题O A BA O6．3余角、补角、对顶角（1）学习目标：1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用；3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．学习过程：自主学习一、操作与探究（1）互为余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为，其中一个角是另一个角的．互为补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为，其中一个角是另一个角的．（2）30°的余角是_____，补角是______；若一个角的度数是x，则它的余角的度数和补角的度数分别是__________，_________．（3）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=________．∠1= 180°- ∠2，则∠1与∠2的关系为___________．（4）二、思考与探索：1、议一议：（1）读图：课本p158 图6-15（2）图（1）中∠α与∠β的和时多少度？为什么？（3）图（2）中∠α与∠β的和时多少度？为什么？2、读一读：“互为余角”、“互为补角”3、 画一画：画一个直角∠CDE ，过它的顶点D 任意画一条射线DN ，思考：∠CDN 、∠EDN 有什么关系？语言表达： ，符号表达： ．画一个平角∠AOB ，过它的顶点O 任意画一条射线OM ，思考：∠AOM 、∠BOM 有什么关系？语言表达： ，符号表达： ． 三、合作交流： 1、课本p158做一做22、若一个角的余角比它的补角的31还小200，求这个角． 3、（1）如图，已知∠1+∠2= 90°，∠1 +∠3= 90°．说说∠2和∠3有什么关系？ 为什么？（2）想一想：如果∠1+∠2= 90°，∠3 +∠4= 90°．若∠1=∠3，那么∠2和∠4有什么关系？为什么？对于补角是否也有类似的性质？试说明你的结论．你得到什么结论？请与同学交流．总结：同角（或等角）的余角 ； 同角（或等角）的补角 ．四、训练反馈： 1、看图回答：（1）图中互余的角是__________与___________． (2)图中互补的角是_______与_______；______与______(3)图中相等的角是________与________ 2、课本p159练一练2、3 小结反思 课后作业课本P161练一练1、2、3．6.3 余角、补角、对顶角（2）学习目标：1、具体的情境中了解对顶角，知道对顶角相等的性质，并能够利用此性质进行简单运算；2、经历观察、操作、说理、交流等过程，进一步发展对图形的认识，学习有条理的表达、说理．一、自主学习：1、观察课本160页读一读中的图形，思考：两条光线AA’与BB’形成了哪些角？图中∠AOB与∠A’OB’、∠AOB’与∠A’OB，它们分别有什么位置关系？2、说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？3、判断（1）如果两个角是对顶角，则这两个角相等．（）（2）如果两个角相等，则这两个角是对顶角．（）（3）如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等．（）（4）如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角．（）二、操作与探究1、议一议：如果两个角是一对对顶角，那么其中一个角的两边分别是另一个角的两边的．2、想一想：（1）、两条直线相交可以得到两对对顶角，那么三条直线AB、CD、EF相交于点O．（课本160页图6-17）有多少对对顶角？请分别表示出来，并与同学交流．（2）、两根木条中间用铁钉固定起来，但可转动．试着转不同的角度，比较两木条所成的角的度数．你能发现什么？并说明理由． 3、对顶角 ． 三、合作交流：例1、 （课本p161图6-19）直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠AOE=25°．你能说出图中哪些角的度数？与同学交流．例2 如图，AB 、CD 相交于点O,∠DOE=90°，∠AOC=72°， 求∠BOE 的度数．四、训练反馈：1.如图，直线AB 和CD 相交于O ，OE ⊥AB 那么图中DOE ∠与COA ∠的关系是（ ）A 、对顶角B 、相等C 、互余D 、互补2、如果一个角的余角是35 º16′16″，那么它的补角是__________；如果一个角是它的余角的一半，那么这个角是_________3、如果∠1+∠2=90 º，∠2+∠3=90 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________ 如果∠1+∠2=180 º，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________4、直线AB 、CD 相交于O ，且∠AOC ＋ ∠BOD=120 º，求∠AOC 的度数．C BO A D（第4题）5、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE=30 º，求∠AOC的度数．B E D OC A6、如图，直线AB、CD相交于O，已知∠AOC=70 º，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3，求EOD的度数．A D O EC B7、直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线，∠FOC=90 º，∠1=40 º,求∠2与∠3的度数．EDA 2 B3 1CF五、小结反思通过本节课的学习，你对余角、补角、对顶角有哪些认识？作业布置：数学补充习题100页1—5题．课题：6.4平行特庸初级中学孙荣祥【学习目标】1．在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行的的认识，并会用符号表示两条直线互相平行.2．会用直尺和三角尺、方格纸画平行线，并了解平行线的性质.【学习重点】平行线的概念和性质.【学习难点】正确画出已知直线的平行线.【学习过程】【自主学习】1．黑板的对边、课本的对边……在日常生活中，有很多两条直线平行的实例，请你再举出一些来.2．试着找一找课本p165页图片中的平行线.3．请在下面空白处画出任意两条直线a、b，并分析两条直线交点的情况.4．请写出平行的概念，并圈出概念中你认为重要的词语.5．阅读课本p165页的内容，回忆小学里用直尺和三角板画平行线的方法，画出已知直线a的一条平行线b，并用符号语言表示“a平行于b”.a6．阅读p166页图6-34，回答下列问题：（1）图中有哪些道路与解放路平行？（2）经过人民广场，并且与解放路平行的道路有几条？请写出道路的名称.7．完成p166页的做一做，并把你的发现写下来.【合作交流】1、如图，D是AB的中点．（1）过点D画直线DE∥BC，交AC于点E，画直线DF∥AC，交BC于点F；（2） 在所画图中，线段AE 与EC 、线段BF 与FC 有怎样的数量关系？用刻度尺或圆规检验你的结论．2、在如图所示的方格纸上，画DE ∥AB ，EF ∥BC.【训练反馈】 ⒈ 判断正误：（1）两条不相交的直线是平行线； （ ） （2）直线a ∥b ，b ∥c ,则a ∥c ； （ ） （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （ ） （4）在同一平面内不相交的两条射线不一定平行； （ ） （5）过两条相交直线外一点A ，能作一直线l 与这两条直线都平行； （ ） （6）同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3. （ ） 2．课本p 167页练一练.3．课本p 168页习题6.4第2题.4．如果你只有一把直尺（或三角板），你能画出已知直线a 的一条平行线b 吗？请和小组内的伙伴交流你的做法.【小结反思】谈谈你这一节课有哪些收获．（引导学生尝试对知识的归纳、提炼和总结，形成理性的认识，内化学习数学的方法和交流情感的体验．）【课堂作业】习题6.4第1、3题a6.5 垂直编写：吉海娟审核：孙荣祥学习目标:1、进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直．2、会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质．3、从生活实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题．学习过程：一、自主学习1、找出下列图片中互相垂直的线，并用铅笔画出.2、垂直的概念：如果两条直线，那么这两条直线互相垂直．互相垂直的两条直线的交点叫做，其中一条直线叫另一条的．（a垂直b，a叫做b的垂线 b叫做a的垂线，）【思考】两条直线垂直时，有一个角是直角，其余的角是多少？3、垂直的表示：如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作，其中点O是垂足.4、垂线的唯一性：【议一议】在右图中(1)哪些道路与人民路垂直？(2)经过人民广场并且与人民路垂直的道路有几条？经过解放路与青年路的交叉口并且与人民路垂直的道路有几条？(直观体验抽象探索得到)【做一做】（1）作已知直线的垂线：可作几条？(图1)图1 图2（2）过一已知点画已知直线的垂线，可作几条？如何作？（图2 ）分类：①点在，②点在．（进行已知点在线外、线上的分类，从而引入分类的数学思想．）总结作法：1、落2、过3、画【思考】过一已知点画已知直线的垂线,可作几条这样的直线？【结论】垂线的唯一性：经过一点，有且只有与已知直线垂直．aa a a_AP A B O C l5、 垂线段概念及点到直线的距离 【想一想】1、 如图，如何测量跳远成绩？2、 从点A 处横穿马路怎样走路线最短？能把它画出来吗？思考：以上2个实例的应用，你能说出应用的依据吗？过直线外一点向直线作垂线， 的线段叫做垂线段【结论】1、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短．2、直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离．如图：PO ⊥l ，垂足为O ， 是点P 到直线l 的垂线段， 的长度叫做点P 到直线l 的距离二、合作交流例1．（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．（2）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直． （3）两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两个直线互相垂直． （4）两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．其中说法正确的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2．线段长度的比较.如图，P 是∠AOB 的边OB 上一点. （1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ； （2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H .你能否不通过度量比较出PH 与PC 、PC 与CO 的长短吗？说明你的理由.例3．如图所示，已知AOB 为一条直线， OC 为任意一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，试判断OD 和OE 的位置关系，并加以说明三、训练反馈1．下列判断错误的是 （ ） A ．若两条直线相交，则它们互相垂直 B ．一条直线可以有无数条垂线C ．经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直D ．过直线外一点可画一条直线与该直线垂直2. 如图，OA ⊥OB ，若∠1=40°，则∠2＝________.3 .已知：如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，且∠COD ＝20°，则∠AOB ＝________.O4 3 21第2题图第3题图4.如图，已知∠AOB，【画图探究】（1）画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，你能画出几种符合要求的图形；【操作猜想】（2）请用量角器量一量∠AOD与∠BOC的度数，你认为这两个角有怎样的数量关系；【结论说明】（3）根据你猜想的结论，说明你的理由？（任意选择两种情况说明）四、小结反思1、垂直的概念2、垂直的表示：a⊥b，AB⊥CD．3 、垂线的唯一性：经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．4 、垂线段定义：过直线外一点向直线作垂线，点到垂足之间的线段叫做垂线段5 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．五、作业布置补充习题《6.5垂直》《平面图形的认识（一）》小结与思考（1）特庸初级中学 缪翠凤【学习目标】复习线段、直线、射线、线段的中点、角、余角、补角、对顶角的有关概念． 『知识梳理』『例题讲评』1．如图，经过点C 的直线有____条，它们是________________； 可以表示的以点B 为端点的射线有_______条， 它们是________________；有线段________________________．2．整队时，我们利用了“___________________________”这一数学原理． 3．如果两个角是对顶角，那么这两个角一定________________． 4．时钟从8点15分走到8点35分，分针转了_____度， 时针转了_____度．5．如图，OA ⊥BC ，∠2=200+∠1，则∠BOD=______ 6．作图并填空如图，过点A 画线段AB ，使线段AB ⊥直线l ，且点B 为垂足，线段AB 的长度就是___________的距离．7．已知α∠与β∠互为补角，且α∠比β∠大︒25，求这两个角．『课堂小结』 这节课我们复习了什么？ 【训练反馈】1．下列叙述正确的是（ ）A ．1800的角是补角B ．1100和900的角互为补角C ．100、200、600 的角互为余角D ．1200和600的角互为补角 2．点到直线的距离是指这点到这条直线（ ）A ．垂线段B ．垂线的长度C ．长度D ．垂线段的长度 3．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A ．1∠=3∠B ．31801∠-︒=∠C ．3901∠+︒=∠D ．以上都不对 4．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A ．南偏西50度方向 B ．南偏西40度方向 C ．北偏东50度方向 D ．北偏东40度方向5．P 为直线l 外一点，C B A 、、为l 上三点，且l PB ⊥，那么（ ） A ．PC PB PA 、、三条线段中PB 最短 B ．线段PB 叫做点P 到直线l 的距离 C ．线段AB 是点A 到PB 的距离 D ．线段AC 的长度是点A 到PC 的距离 6．如图，图中共有线段_____条，若D 是AB 中点，E 是BC 中点， （1）若3=AB ，5=BC ，=DE _________； （2）若8=AC ，3=EC ，=AD _________．7．不在同一直线上的四点最多能确定 条直线．8．（1）='︒0323 ︒； （2）18.32634'_________'︒︒︒+=．9．如图，AD=12DB ，E 是BC 的中点，BE=15AC=2cm ，线段DE 的长，求线段DE 的长．10．如图，∠AOB=∠COD=900, （1）∠AOC 等于∠BOD 吗？（2）若∠BOD=1500，则∠BOC 等于多少度？『课堂小结』 这节课我们复习了什么？作业布置：补充习题P104 1—8题E DB A《平面图形的认识》小结与思考（2）【学习目标】复习平行与垂直的相关知识．【学习过程】『例题讲评』一、填空题1、（1）叫做平行线，表示“平行”的符号是；（2）过直线外一点有条直线与已知直线平行；（3）叫两条直线相互垂直；（4）过一点有条直线与已知直线平行．2、当图中的∠1和∠2满足时，能使OA⊥OB．3、根据要求画图：（1）在AM、AN上分别找点B、C，使AB=AC=2cm；（2）过点B作直线BE∥AN，过点C作直线CF∥AM，BE、CF相交于点D；（3）估计BD、CD、AB、AC之间的大小关系，并用刻度尺验证你的论．4、作图并分析（1）在图上过A点画出直线BC、直线AC的垂线；（2）在图上过B点画出直线AC的垂线，过C点画出直线AB的垂线．『课堂小结』这节课你学会了什么？【训练反馈】1．下列说法中正确的是（）A．两条直线不相交就平行B．在同一平面内，两条直线不相交，那么这两条直线平行C．一条直线的平行线只有一条D．两条不相交的直线叫做平行线2．下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，不相交的两条线段是平行的B ．过一点有无数条直线与已知直线平行C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 3．以下关于距离的四种说法：A ．连结两点线段的长度叫做两点间的距离B ．直线外一点到该直线的垂线的长度叫做这点到这条直线的距离C ．直线外一点与该直线上一点间的线段叫做点到直线的距离D ．直线外一点到该直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，AB ＝10cm ，点A 到BC 所在直线的距离是_______cm ，点A 到点B 的距离是______cm ，点C 到AB 的距离是 ㎝． 5．已知ΔABC ，利用三角板画平行线． （1）过A 点画BC 的平行线；（2）取BC 的中点D ，再过点D 画AB 的平行线交AC 于E ； （3）过点D 画AC 的平行线交AB 于点F ；6．如图甲，小刚准备在C 处牵牛到河边AB 饮水，（1）请用三角板作出小刚的最短路线（不考虑其他因素）；（2）如图乙，若小刚在C 处牵牛到河边AB 饮水，•并且必须到河边D 处观察河水的水质情况，请作出小刚行走的最短路线（不写作法，保留作图痕迹）．作业布置：补充习题P105 9—11题BCA平面图形的认识（一）测试 编写：吉海娟 审核：孙荣祥日期 _______班级 学号 姓名 一、选择1、 过两点可确定一条直线，过A 、B 、C 、三点，可确定直线的条数是（ ）A 、 1条B 、3条C 、1条或2条D 、1条或3条 2、 一个角的余角和这个角的补角也互为补角，那么这个角的度数等于（ ）A 、 90B 、75C 、45D 、1503、 如图，可以用字母表示出来的不同射线和线段（ ）A 、 3条线段、3条射线B 、6条线段、6条射线 B 、 6条线段、4条射线 D 、3条线段、1条射线 4、 有四个人在同一地点观察同一建筑物时所报出的方位分别如下，其中正确的是（ ） A 、偏南20B 、北偏西110C 、南偏西70D 、东偏南1605、 如图，P 为AC 的中点，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，那么下列四个等式中不成立的是（ ）A 、 MN=PCB 、MP=12 （AP-PB ）C 、PN=12 （PC+PB ）D 、MN=12（AC+PB ）6、∠а的余角是23017/38//，∠β的补角是113017/38//，那么∠а和∠β的大小关系是（ ） A 、∠а＞∠βB 、∠а＝∠βC 、∠а＜∠βD 、不确定 7、下列说法中正确的是（ ）A 、 邻补角的平分线互相垂直B 、两个相等的角是对顶角C 、垂线段比任何一条斜线段都短D 、互补的两角一定是邻角 8、下列说法中不正确的是（ ）A 、 同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直B 、 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离C 、一条直线的条垂线可以画无数D 、连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 二、填空9、图形是有 、 、 构成的．10、44037/÷3= ；47040/37//×2+34045/=11、已知线段AB=96cm ，点C 是AB 的中点，点D 是AC 的中点，点E 在线段AB 上，且CE=23 BC ，则DE=12、如图，有A 到B 有1、2、3三条路线，最短的路线选 ，理由∠ ；∠ -∠∠ADC 的平分线，则∠ADB=∠ =12 ∠15、相邻的两个角又互为余角，则这两个角的平分线夹角为 ；相邻的两个角又互为补角，则这两个角的平分线夹角为 ． 三、解答题16、已知：B 、C 两点把线段AD 分成2：3：4三部分，M 是AD 的中点，CD=12， 求（1）MC 的长；（2）AB ：BM17、若∠1：∠2：∠3=1：2：4，且∠1+∠2+∠3+1400，求∠1、∠2、∠3的度数18、先画一个∠A=500，在它的两边上截取AB=36cm ，AC=30cm ，连接BC ，然后回答下列问题：（1） 用刻度尺和量角器BC 的长和∠B 、∠C 的度数；（2）∠A+∠B+∠C 的度数；（3）若1mm 代表实际距离200m ，则B 、C 两点的实际距离是多少？19、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=700，OE 把∠BOD 分成两部分，∠BOE ：∠EOD=2：3，试求∠EOD 的度数20、已知ΔABC ，利用三角板画平行线． （1）过A 点画BC 的平行线；（2）取BC 的中点D ，再过点D 画AB 的平行线交AC 于E ； （3）过点D 画AC 的平行线交AB 于点F ；。

第六章第六章 平面图形的认识(一) 第1课时课时 6.1线段、射线、直线线段、射线、直线目的与要求目的与要求 理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义，了解线段、直线的性质，理解线段中点及两点之间的距离等概念。

线段中点及两点之间的距离等概念。

知识与技能知识与技能 在现实情境中理解直线的意义和性质，通过操作活动，理解线段的性质，通过线段的中点及两点之间的距离等概念的理解，初步培养简单的判断和推理能力。

中点及两点之间的距离等概念的理解，初步培养简单的判断和推理能力。

情感、态度与价值观情感、态度与价值观 结合图形认识线段间的数量关系，并探索点和线的性质，学会发现问题、解决问题。

决问题。

教学过程教学过程 一、情境引入一、情境引入情境1 在两幅图中找出我们在小学学过的图形：角、线段、平行、垂直等等。

在两幅图中找出我们在小学学过的图形：角、线段、平行、垂直等等。

情境2 如图从甲地到乙地有3条路，你估计哪条路相对近一些？条路，你估计哪条路相对近一些？从甲地到乙地能否修一条更近的路？如果能，从甲地到乙地能否修一条更近的路？如果能，你认为这条路应该怎样修，你认为这条路应该怎样修，你认为这条路应该怎样修，请在图中画出这条路。

请在图中画出这条路。

你认为，你所画的路是甲地到乙的最短的路吗？你认为，你所画的路是甲地到乙的最短的路吗？ 二、新二、新授 生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段(line segment)最短。

我们把这条线段的长，就叫做这两点之间的距离；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离(distance). 请大家观察地图，由火车站到汽车站，你可以走哪些路线，其中你认为哪条路线是最短的？为什么？什么？名 称图形及表示法图形及表示法不同点不同点联系联系共同点共同点延伸性延伸性 端点数端点数 与实物联系与实物联系线段线段 不能延伸不能延伸 2 真尺真尺 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线的线射线射线 只能向一方延伸方延伸 1 电筒发生的光线 直线直线可向两方延伸延伸无 笔直的公路笔直的公路A B O P M N a a 1、线段有两种表示方法：线段AB 与线段BA ，表示同一条线段。

第六章平面图形的认识（一）一、线段、射线、直线1、直线、射线、线段的定义直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

一条直线可以用一个小写字母表示，如直线l；射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

这个点叫做射线的端点。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示,如射线l或射线OA；线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示，如线段AB；三者区别（1）线和射线无长度，线段有长度；（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

2、直线的性质直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述为两点确定一条直线。

3、线段的性质线段的性质：两点之间线段最短４、比较线段的长短:（１）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD。

（２）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点。

（３）线段的和、差、倍、分及计算做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段。

二、角1、角的定义（１）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

（２）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示。

（３）平角、周角的定义：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角。

（４）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。

平面图形的认识（一）—线段、射线、直线、平行线、垂直1、知识点1 ：（1）线段、射线、直线的异同点: （2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n 个，则有n(n-1)/2条线段。

射线的统计方法：直线上端点的个数为n 个，则有2n 条射线；其中有2条不好用图中字母表示。

射线上端点的个数为n 个，则有n 条射线；其中有1条不好用图中字母表示。

例 1、已知点A 、点B 、点C 是直线上的三个点，则下图中有_____条线段，它们是 ，有____射线，能用图中字母表示的有 ，有_________条直线，它们是 ，。

A B C 例 2、判断题：射线AB 与射线BA 表示同一条直线. （ ） 例 3、根据图形，下列说法：①直线AC 和直线BD 是不同的直线；②直线AD=AB+BC+CD ；③射线DC 和射线DB 不是同一条射线；④射线AB 和射线BD 不是同一条射线；⑤线段AB 和线段BA 是同一条线段。

其中正确．．的是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、知识点2 ：（1）两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。

（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。

例 1、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设④把弯曲的道路改直，就能缩短路程。

其中可用“两点之间，线段最．．．．．．．．短．”的道理来解释的现象有__________. 例 2、判断题：连结两点的线段叫做两点之间的距离.（ ） 例 3、 如图，从A 地到B 地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为n m l 、、（图中、表示直角），则第_________条路最短，另两条路的长短关系为__________________。