由三角函数值求锐角优秀教案

28.1.3锐角三角函数（3）教学设计一、新课导入1.课题导入情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）2.学习目标（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.（2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.（3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.3.学习重、难点重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.难点：相关运算.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容.①sin30°= ，cos30°= ，tan30°= ，sin45°= ，cos45°= ，tan45°= ，sin60°= ，cos60°= ，tan60°= .②sinα的值随着角α的增大而，cosα的值随着角α的增大而，tan α的值随着角α的增大而.这些常用的锐角三角函数值之间也是有规律的，互余的两个锐角的正弦值的平方和为1，互余的两个锐角的余弦值的平方和为1，它们的正切值的积为1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容. （2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错. （4）自学参考提纲：①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？ 熟练掌握特殊锐角的三角函数值.②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.2.典例解析例1 求下列各式的值： ①cos 230°+sin 230°；②4545cos sin ︒︒-tan60°.解:①cos 230°+sin 230°=(32)2+(12)2=1.②4545cos sin ︒︒-tan45°=22÷22-1=1-1=0.sin 230°表示(sin30°)2，即sin30°·sin30°，这类计算只需将三角函数值代入即可.63A B B C ==求∠A 的度数．,2263sin ===AB BC A.45 ︒=∠∴AB BBC36A 解： 在图中，例2 （1）如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，,33tan ===OB OBOB AO a.60 ︒=∴a3.强化（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算.（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.（3）当A 、B 为锐角时，若A ≠B ，则sin A ≠sin B ，cos A ≠cos B ,tan A ≠tanB. 三、评价1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算.评价作业一、基础巩固（70分）（2）如图所示，AO是圆锥的高， OB 是底面半径，AO = ，求α的度数．ABOα解： 在图中，3.(40分)求下列各式的值. （1）sin45°+cos45°;=2.（2）sin45°cos60°-cos45°;（3）cos 245°+tan60°cos30°;=2.(4）1-cos30°sin60°+tan30°.的度数.∵∠B是锐角且tan B=1,∴∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.二、综合应用（20分）5.(10分)在△ABC中，锐角A，B满足（sin A-32）2+|cos B-32|=0，则△ABC是（D）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形6.(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，D E⊥AB于点E，BC=1，AC=3，则∠D的度数为30° .三、拓展延伸（10分）7.(10分)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）.（1）求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=3 2.Cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-1 2 .sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=1 2 .（2）若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°.∴∠A=30°或120°，∠B=30°或120°.∴sin A=sin30°=12或sin A=sin120°=32,cos B=cos30°=32或cos B=cos120°=-1 2 .又∵sin A,cos B是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，。

第五单元5.8《已知三角函数值求指定范围的角》教案分析：如图1所示，条件中的1 2sin x =，在图像中就可以表示为12y sin x ==,问题就转化为求当1 2y sin x ==时x 的取值，即直线12y =与正弦曲线 y sin x =交点所对应的x 的值.观察图像可知，直线12y =与正弦曲线y sin x =的交点有无数个.现设定[0,2]x π∈，由图像可以，满足条件的交点共有两个. 因为102sin x =>，所以x 为第一或第二象限角.当x 为第一象限角时，由12sin x =可知，6x π=；当x 为第二象限角时，由诱导公式1()sin 662sin x ππ-==可知，566x πππ=-=. 所以6x π=或56x π=.二、例题讲解例1 已知2cos 2x =- ，且2x π∈［0，］ ，求x的值.结合相关诱导公式等，探究已知特殊三角函数值求角通过问题研究逐步深入的过程，培养生观察、思考、总结能力图1已知任意三角函数值求角 问题提出我们探究了已知特殊的三角函数值求角的方法,而对于不是特殊的三角函数值，又该如何求角呢? 一、探索新知根据已知特殊的三角函数值求角的方法，借助计算工具，可以解决已知任意三角函数值求角的问题. 二、例题讲解例1 已知0.9437,,22sin ππαα⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，求α的值.（精确到0.000 1）解 因为,22ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以α在sin α的一个单调区间内，这时使0.9437sin α=的角α 的值是唯一的.先将计算器精确度设置为0.000 1，再将计算器设置为弧度计算模式，然后依次按键：结果显示：所以 1.2336α≈.例 2 已知0.6943,0180cos αα=︒≤≤︒,求α的值.（精确到0.000 1）解 因为0180α︒≤≤︒，所以α在cos α的一个单调区间内，这时使0.694 3cos α=的角α的值是唯一的.先将科学计算器精的确度设置为0.0001，再将计算器设置为角度计算模式，然后依次按键：结果显示：所以，46.0285α≈︒.注意:应当区分所给条件中角的单位是角度还是弧度.如果是角度，计算时应用角度计算模式; 如果是弧度，计算时应用弧度计算模式.例3 已知 2.747 0tan α=- ,22ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,求α的值.（精确到0.000 1）解 因为22ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,所以α在y tan α=的一个单调区间内，这时使 2.747 0tan α=-的角α的值是唯一的.先将计算器精确度设置为0.0001，再将计算器设置为弧度计算模式，然后依次按键：结果显示：所以， 1.2217α≈-.例4 已知0.857 2,0,2sin ααπ=-∈［］,求α的值.（精确到0.000 1）解 先将计算器精确度设置为0.0001，再将计算器设置为弧度计算模式，然后依次按键：结果显示：即 1.029 80.857 2sin =. 因为1.029 8 1.029 80.857 2()sin sin π+=-≈-,所以符合条件的第三象限角是1.029 8 4.171 4π+≈.因为()2 1.029 8 1.029 80.857 2sin sin π-=-≈-,所以符合条件的第四象限角是2 1.029 8 5.253 4π-≈.所以满足0.857 2sin α=-，02απ∈［，］的角α的集合为{4.171 4，5.253 4}.三、巩固练习1.借助科学计算器，求出下列指定范围内的角.（1）1222sin ππαα⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，，； （2）3007cos ββπ-=∈，［，］ ； （3）0.234 59090tan γγ=--︒≤≤︒，.。

用计算器求锐角三角函数值一、内容和内容解析通过以前的学习学生已经知道当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？这一过渡体现了从特殊到一般的数学思想，今天的学习为学生在实践中用数学提供了广阔的空间，对培养学生的动手操作能力有积极的促进作用。

基于上述分析我将本节课的教学重点设定为：会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角。

二、目标和目标解析1．让学生熟识计算器一些功能键的使用．2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角。

3.让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，激发学生学习兴趣与求知欲，获得知识，体验成功，享受学习乐趣。

三、教学问题诊断分析难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．四、教学支持条件分析多媒体课件、计算器五、教学方法分析用计算器求锐角的三角函数值时，可分小组合作学习，让每一组学生在相互帮助下学习，然后进行交流。

六、教学过程分析（一）复习旧知、引入新课问题1.引例升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。

当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°，若小明双眼离地面，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？问题2.通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。

教师活动1：出示引例。

教师活动2：启发学生思考，引入新课题。

学生活动1：观察并思考教师的预设问题，寻找解决方案。

学生活动2：明确探究方向。

教师应重点关注：学生的思维是否活跃，兴趣是否高涨。

设计意图：通过引例的设置激发学生的探究欲望和学习热情。

（二）探索新知、分类应用问题3.用计算器求一般锐角的三角函数值（1）锐角恰是整数度数时，求sin18°的值。

锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计篇1知识目的：1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义。

2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值。

才能、情感目的：1.经历由情境引出问题，探究掌握数学知识，再运用于理论过程，培养学生学数学、用数学的意识与才能。

2.体会数形结合的数学思想方法。

3.培养学生自主探究的精神，进步合作交流才能。

重点、难点：1.直角三角形锐角三角函数的意义。

2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。

教学过程：一、创设情境前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。

但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。

同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？学生讨论、答复各种方法。

老师加以评论。

总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。

因此，我们换个角度，假如可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。

〔由一个学生比拟熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。

由此导入新课〕二、新课讲述在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°,C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 〔学生探究，引导学生积极考虑，利用相似发现比值相等〕〔〕假设在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么问题1：从以上的探究问题的过程，你发现了什么？〔学生讨论〕结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦= ，记作sin A，也就是：sin A=几个注意点：①sin A是整体符号，不能所把看成sinA；②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；③sin A 表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一个等式。

课题：§7.3 特殊角的三角函数及由三角函数值求锐角班级： 姓名： 学号：[教学目标]：1.熟记30°、45°、60°特殊角的三角函数值，并利用其进行求值计算。

2.会根据特殊角的正弦、余弦、正切值求该锐角的大小。

3.经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。

一、、探索活动：1．分别说出30°、45°、60°角的三角函数值。

2.二、例题教学： 例1．求下列各式的值。

（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60°（3）sin 230°+cos 230°(4) 020230tan 45cos练习：计算.（1）cos45°－sin30° （2）sin 260°＋cos 260° (3)tan45°－sin30°·cos60°例2.求满足下列条件的锐角α。

(1) cos α=23(2)2sin α=1 (3)2sin α－2=0 (4)3tan α－1=0练习： 1. 若sin α=22,则锐角α=________.α=1,则锐角α=_________. 2、 若∠A 是锐角，且则cosA=_________.D BO 13、已知α为锐角,当αtan 12-无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.例3. 如图，已知秋千吊绳的长度3.5m ，求秋千升高1m 时，秋千吊绳与竖直方向所成的角度（精确到0.1°）（已知sin45.6°=57）例4. 如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点，已知∠BAC=60º，∠DAE=45º，点D 到地面的垂直距离DE=32，求点B 到地面垂直距离BC 。

锐角三角函数教案一、教学目标1、知识目标：初步了解正弦、余弦、正切、余切概念；能较正确地用sinA、cosA、tanA、cotA表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数；2、能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力；3、情感目标：提高学生对几何图形美的认识；二、教学重点与难点1、教学重点：正弦，余弦，正切,余切概念；2、教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA、tan、cotA表示正弦，余弦，正切，余切；三、教学过程1、探究活动课本问题引入，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系；2、归纳三角函数定义sinAA∠=的边长斜边；cosAA∠=的邻边斜边；tanAAA∠=∠的对边的邻边；cotAAA∠=∠的邻边的对边3、举例例1、课本P89页例1，4、学生练习：在直角三角形ABC中，角C等于九十度，已知AC=21，AB=29，分别求角B、C的四个三角函数值。

5、探究活动让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sin A，cosA，tanA，再求下列各式的值。

（1）、sin30°+cos30°，（2）、145c o s 302︒-︒，（3）、c o s 30t a n60t a n30s i n 45︒+︒-︒︒；(1)sin 30cos301=cos30=2211sin 30cos30==222︒+︒︒︒︒+︒+、解：因为sin30，所以145-cos3021*222=144=4︒︒---（2cos30tan 60tan 30sin 45=6︒+︒-︒︒（3）、7、例2、如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求AB ？在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值；在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，9、作业布置：课本习题P93页习题25.2，习题1,2,3。

锐角三角函数[教学反思]课题锐角三角函数〔3〕授课时间课型新授二次修改意见课时1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式过程与方法能推导特殊角的三角函数值情感态度价值观培养学生的类比能力，通过画图，推导增强他们的学习兴趣教材分析重难点熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式教学设想教法三主互位导学法学法合作探究教具常规教具课堂设计一、目标展示⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式二、预习检测一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？三、质疑探究两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．四、精讲点拨归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA例3：求以下各式的值．〔1〕cos260°+sin260°．〔2〕cos45sin45︒︒-tan45°．五、当堂检测1．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，那么α+β=_______．2．cos45sin301cos60tan452︒-︒︒+︒的值是_______．3．，等腰△ABC•的腰长为4 3 ，•底为30•°，•那么底边上的高为______，•周长为______．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=52，那么cosA=________．5．sin272°+sin218°的值是〔〕．A．1 B．0 C．12D．32六、作业布置习题28。

苏科版九年级数学下册《由三角函数值求锐角》说课稿一、教材分析1.1 教材背景《由三角函数值求锐角》是苏科版九年级数学下册的一章内容。

本章主要是帮助学生通过已知三角函数值来求解锐角，进一步加深学生对三角函数的理解和运用能力。

1.2 教学目标•理解三角函数值的定义和性质。

•掌握由三角函数值求解锐角的方法和技巧。

•提高运用三角函数进行实际问题求解的能力。

1.3 教学重点•三角函数值的定义和性质。

•由已知三角函数值求解锐角的方法和步骤。

1.4 教学难点•利用已知三角函数值求解锐角的实际问题。

二、教学准备2.1 教具准备•黑板、白板及相应书写工具•教科书和作业本•三角函数表2.2 学生准备•所需教材及学习资料三、教学过程3.1 导入与引入首先，我会通过引入实际问题让学生了解本章的学习内容。

例如，通过给出一个建筑物的高度和角度，让学生思考如何利用三角函数值求解出这个角度的具体数值。

3.2 知识点讲解3.2.1 三角函数值的定义和性质首先，我们回顾一下三角函数的定义和性质。

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们分别表示一个角的对边、邻边和斜边之间的关系。

我们会通过示意图和数学公式来详细讲解三角函数的定义和性质，让学生对其有一个清晰的认识。

3.2.2 由已知三角函数值求解锐角的方法和步骤接着，我们将重点教授由已知三角函数值求解锐角的方法和步骤。

我们会先介绍如何通过三角函数表查找对应的角度值，然后通过一些例题来演示具体的求解过程。

我们会提供不同难度的例题，从简单到复杂逐步引导学生掌握方法和技巧。

3.3 讲解例题在讲解方法和步骤后，我将给学生提供一些例题进行练习。

这些例题将涵盖不同的应用场景，如建筑、航空导航等，让学生能够将所学知识应用到实际问题中。

3.4 小结与拓展在讲解完成后，我会对本节课的重点内容进行小结，并与学生一起总结掌握的方法和技巧。

然后，我会提供一些拓展问题，让学生进一步运用所学知识解决更复杂的问题，培养他们的思维能力和创新能力。