苏科版九年级上册数学下册 7.4 由三角函数值求锐角练习(含答案)

第7章锐角三角函数及其应用单元测试一、选择题1.已知，下列各式正确的是A. B.C. D.2.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是A. 10分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟3.中，已知，则的面积是A. B. 4 C. D. 24.在中，若且，则等于A. B. C. D. 15.如图，在中，，点分别在边上若，则下列结论正确的是A. 和互为补角B. 和互为补角C. 和互为余角D. 和互为余角6.若把三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角的正切值A. 扩大为原来的5倍B. 不变C. 缩小为原来的5倍D. 不能确定7.的值等于A. B. C. D.8.直角三角形中，若各边的长度都扩大5倍，那么锐角的正弦A. 扩大5倍B. 缩小5倍C. 没有变化D. 不能确定9.的值等于A. B. 2 C. D. 5二、填空题10.如图，斜坡AB的坡度：3，该斜坡的水平距离米，那么斜坡AB的长等于______ 米11.如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为，测得河对岸A处的俯角为、B、C在同一条直线上，则河的宽度AB约为______ 精确到参考数据：12.面积为48的四边形ABCD的对角线交于点O，若，则______ 度13.在中，，若，则______ ．14.利用计算器求值结果精确到：______ ；______ ．三、解答题15.如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅把折叠椅完全平躺时如图2，长度厘米，厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，AM与地面ME成角，，椅背BC与水平线成角，其中BP是躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于．若点B恰好是MC的黄金分割点，人躺在上面才会比较舒适，求此时点C与地面的距离结果精确到1厘米午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值结果精确到1厘米参考数据：16.计算：．17.如图，海中有一个小岛P，它的周围25海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东方向上，航行30海里到达B点，此时测得小岛P在北偏东方向上．求渔船在B点时与小岛P的距离？如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．18.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为，楼底D的俯角为求楼CD的高结果保留根号．19.计算【答案】1. C2. B3. D4. C5. C6. B7. C8. C9. B10.11.12. 30或15013.14. ；15. 解：点B是MC的黄金分割点，，厘米，厘米，厘米．答：此时点C与地面的距离约为71厘米．，且物理力学知识得知，在其取值范围内为单调递增函数，又，当接近时，BP最大，此时厘米．答：伸缩支架BP可达到的最大值约为70厘米．16. 解：原式．17. 解：分别在点A和点B的正北方向取点D、画射线BE．根据题意得：，，，海里；没有触礁危险．理由：过点P作与F．，在直角中，，，，没有触角危险．18. 解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有，四边形ABDE是矩形，米．，是等腰直角三角形，米．在中，，米，米．答：楼CD的高是米．19. 解：原式，原式．。

苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（）A.0 .90B.0 .72C.0 .69D.0 .662、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A.45B.5C.D.3、在中，已知，，，则（）A. B. C. D.4、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若∠A=30°，则cosA+sinB等于（）A. B.1 C. D.5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝tanα＝，小明在图中用尺规完成了一些作图，根据作图痕迹，可以得到cos2α＝（）A. B. C. D.6、如图，以学校（点C）为观测点，小明家（点B）和小丰家（点A）分别位于学校的正南方向和正西南方向，并测得AC＝6 km，BC＝6（1+ ）km，则小丰家位于小明家的（）A.南偏西30°方向B.北偏西30°方向C.北偏东45°方向D.南偏东60°方向7、如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）A.sinA=cosAB.sinA＞cosAC.sinA＞tanAD.sinA＜cosA8、如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC，则sin∠CAB=（）A. B. C. D.9、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= ，则∠A=（）A.30°B.45°C.60°D.90°10、如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米.若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（）A. 米B. 米C. 米D. 米11、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）A.2B.4C.8D.812、当45°＜θ＜90°时，下列各式中正确的是（）A.tanθ＞cosθ＞sinθB.sinθ＞cosθ＞tanθC.tanθ＞sinθ＞cosθD.cosθ＞sinθ＞tanθ13、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.14、如图，在中，，，AD是的角平分线，，则点D到AB的距离为( )A. B. C. D.15、在Rt△ABC中，∠C=90 ，sinA= ，则cosB的值等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在中，，，，，则的长为________.17、如图，A是半径为1的⊙O的外一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥AO，连结AC，则图中的阴影部分的面积等于________．18、如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是2 m和4m，上部是圆心为0的劣弧CD，圆心角∠COD=120°．现欲以B点为支点将拱门放倒；放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为________m。

2019-2020学年度苏科版初中数学九年级下册7.4 由三角函数值求锐角练习题二十八第1题【单选题】在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用计算器求∠A约等于( )A、14°38′B、65°22′C、67°23′D、22°37′【答案】：【解析】：第2题【单选题】按键，使科学记算器显示回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第3题【单选题】如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为( )A、8°B、10°C、12°D、24°【答案】：【解析】：第4题【单选题】四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是( )A、0.8857B、0.8856C、0.8852D、0.8851【答案】：【解析】：第5题【单选题】计算cos80°﹣sin80°的值大约为( )A、0.8111B、﹣0.8111C、0.8112【答案】：【解析】：第6题【填空题】利用计算器求值（结果精确到0.001）：sin55°≈______；tan45°23′≈______．【答案】：【解析】：第7题【填空题】已知α、β是锐角，且cotα＜cotβ，则α、β中较小的角是?______．【答案】：【解析】：第8题【填空题】利用计算器求值（精确到0.0001）：tan27°15′+cos63°42′=______【答案】：【解析】：第9题【填空题】用计算器计算：有误sin40°=______；（精确到0.01）请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解______ .【答案】：【解析】：第10题【填空题】先用计算器求：tan20°≈______，tan40°≈______，tan60°≈______，tan80°≈______，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来：______．归纳：正切值，角大值______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】用科学计算器计算：8+有误sin56°≈______ ．（精确到0.01）【答案】：【解析】：第12题【解答题】用计算器求下式的值：（1）tan75°；（2）tan54°45′．【答案】：【解析】：第13题【解答题】用计算器计算：sin12°30′+cos82°17′5″+tan17°48′．（结果保留四个有效数字）【答案】：【解析】：第14题【解答题】已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°．求：AB边上的高（精确到0.01）；【答案】：【解析】：第15题【解答题】求满足下列条件的锐角θ的度数（精确到0.1°）：（1）sinθ=0.1426；（2）cosθ=0.7845．【答案】：【解析】：。

7.4由三角函数值求锐角知识点由三角函数值求锐角1.在△ABC中,∠C=90°,a,c分别为∠A,∠C的对边,a=5,c=13,用计算器求∠A的度数约为()A.14°38'B.65°22'C.67°23'D.22°37'2.若三个锐角α,β,γ分别满足sinα=0.848,cosβ=0.454,tanγ=1.804,则α,β,γ的大小关系为()A.β<α<γB.α<β<γC.α<γ<βD.β<γ<α3.若cosα=0.853,则锐角α≈;若tanα=2.868,则α≈.(精确到1°)4.[教材例1变式]根据下列三角函数值,用计算器求锐角A(精确到0.01°):(1)sinA=0.9861;(2)cosA=0.8067.5.如图7-4-1,某人站在离树5 m远处仰望树梢,已知树高7.2 m,此人目高1.5 m,求视线与水平线的夹角.(精确到1°)图7-4-16.若锐角α满足cosα<且tanα<,则α的范围是()A.30°<α<45°B.45°<α<60°C.60°<α<90°D.30°<α<60°7.小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼,自动扶梯长12米,已知楼层高3.4米,那么自动扶梯与水平地面的夹角为.(用科学计算器计算,结果精确到0.1°)8.如图7-4-2,AD是△ABC的中线,tanB=,cosC=,AC=.求:(1)BC的长;(2)sin∠ADC的值.图7-4-29.如图7-4-3,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使得点B和点D重合,折痕与AB,BC分别交于点F,E,且AD=3,BC=7.(1)求BE的长;(2)求∠C的度数(精确到0.1°).图7-4-3教师详解详析1.D[解析] ∵sinA==≈0.3846,∴∠A≈sin-10.3846≈22.62°≈22°37'.故选D.2.C[解析] 由题意得α≈58°,β≈63°,γ≈61°,∴α<γ<β.故选C.3.31°71°4.解:(1)∠A≈80.44°.(2)∠A≈36.23°.5.解:由题意,得tan∠MAC=.-.=,∴∠MAC≈49°,即视线与水平线的夹角约为49°.6.B[解析] ∵α是锐角,∴cosα>0.∵cosα<,∴0<cosα<.又∵cos90°=0,cos45°=, ∴45°<α<90°.∵α是锐角,∴tanα>0.∵tanα<,∴0<tanα<.又∵tan0°=0,tan60°=,0<α<60°.故45°<α<60°.故选B.7.16.5°[解析] 设自动扶梯与水平地面的夹角为α,则sinα=.=,∴α≈16.5°.8.解:(1)如图,过点A作AE⊥BC于点E.∵cosC=,∴∠C=45°.在Rt△ACE中,CE=AC·cosC=1,∴AE=CE=1.在Rt△ABE中,∵tanB=,∴=,∴BE=3AE=3,∴BC=BE+CE=3+1=4.(2)∵AD是△ABC的中线,∴CD=BC=2, ∴DE=CD-CE=2-1=1,∴DE=AE.∵AE⊥BC,∴∠ADC=45°,∴sin∠ADC=.9.解:(1)连接DF,由题意得△BFE≌△DFE,∴BE=DE.∵在△BDE中,BE=DE,∠DBE=45°,∴∠BDE=∠DBE=45°,∴∠DEB=90°,即DE⊥BC.∵在等腰梯形ABCD中,AD=3,BC=7,易得CE=(BC-AD)=2,∴BE=5.(2)由(1)得DE=BE=5.在△DEC中,∠DEC=90°,DE=5,CE=2, ∴tanC==,∴∠C≈68.2°.。

苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用计算器验证，下列不等式中成立的是（）A.sin37°24′＞cos37°24′+cos3°10′B.cos45°32′＞sin45°﹣sin1°12′C.sin63°47′＜cos18°21′﹣cos87°D.2sin30°12′＜sin60°24′2、在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2AC，则∠A的正切值是（）A. B. C. D.23、如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）A.l·sinθB.C.l·cosθD.4、如图，在矩形中，对角线交点为O，过点O作BD的垂线OE 交BC于点E，若，则EC长是( )A. B. C. D.5、四位学生用计算器求cos 27°40'的近似值的结果如下,正确的是( )A.0.885 7B.0.885 6C.0.885 2D.0.885 16、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么∠A的正弦值是（）A. B. C. D.7、下列计算结果正确的是（）A. （﹣a3）2=a9B. a2•a3=a6C. ﹣22=﹣2D.-=18、在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A. B. C. D.9、sin60°的值为（）A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=，则AC等于（）A.3B.9C.4D.1211、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB= ，则BC的长是（）A. B.4 C. D.12、若sin（75°-θ）的值是，则θ=（）A.15°B.30°C.45°D.60°13、如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（）A. B. C. D.14、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A. B. C. D.615、如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在2×4的方格中，两条线段的夹角（锐角）为∠1，则sin∠1=________.17、请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按第一题计分．儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元．那么设一个文具盒标价为x元，依据题意列方程得________18、十二边形的内角和是________ 度；cos35°≈________ （结果保留四个有效数字）．19、如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= 米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为________米．20、如图1是小红同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=18cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为________ cm（用科学计算器计算．参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm）．21、如图，在矩形中，是对角线，，垂足为E，连接．若，则如的值为________．22、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 ，BC= ．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=________．23、若，那么△ABC的形状是________．24、若cos55°=0.5736，则sin35°+0.4264=________．25、如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为________米.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。

7.4由三角函数值求锐角同步课时训练一、单选题1．若cos30sin 4α︒⋅=，则锐角α等于（ ） A ．15︒ B ．30 C ．45︒ D ．60︒2．⊙O 的半径OA ＝1，弦AB 、AC ∠BAC 的度数为（ ） A ．15°B ．45°C ．75°D ．15°或75° 3．如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，四边形OBCD 是菱形，AC 与OD 相交于点P ，则下列结论错误的是（ ）A ．OD AC ⊥B ．AC 平分OD C ．2CB DP = D ．2AP OP = 4．已知α为锐角，且190()2sin α︒-=，则α的度数是（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．75 5．已知ABC 是锐角三角形，若AB AC >，则（ ）A ．sin sin AB < B ．sin sin BC < C ．sin sin <A CD ．sin sin C A < 6．在RtΔABC 中，若∠C=90°，cosA=35，则sinA 的值为（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．547．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，半径OA 交小圆于点D ，若OD=3，tan ∠OAB=3，则劣弧AB 的长是（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π8．在ABC 中，A ，B 为锐角，且有sin cos A B =，则这个三角形是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．锐角三角形 9．△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且22440c ac a -+=，则sinA+cosA 的值为（ ）A B ．122 C D10．如图，ACB △中，ACB Rt ∠=∠，已知B α∠=，ADC β∠=，AB α=，则BD 的长可表示为（ ）A ．()cos cos a αβ⋅-B ．tan tan a βα- C ．sin cos tan a a ααβ⋅-D ．cos sin tan a a ααβ⋅-⋅二、填空题11．已知α为锐角，且()2sin 10α-︒=α等于__________．12．已知α，β均为锐角，且满足cos 0.50α-=，则αβ+的度数为_______．13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 和C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(8,10)，点E 为边BC 上一动点，连接OE ，将OCE △沿OE 折叠，点C 落在点C '处，当C CB '△为直角三角形时，直线OC '的解析式为__________．14．如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，切线PA 交OC 延长线于点P ，若2OP OC =，则ABC ∠=_______．15．在ABC 中，若21sin cos 022A B ⎛-+-= ⎝⎭，则C ∠的度数是_____________． 16．如图，在等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，BC =A ，B ，C 为圆心，以12AB 的长为半径画弧分别与ABC 的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）三、解答题17．如图，已知抛物线23(0)y x x m m =-++>与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线y x b =+与抛物线交于D 、E 两点．（1）若tan 4CAO ∠=，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，b 0<，点P 为直线DE 上的动点，若AP PC +的最小值为时，求b 的值；（3）取线段DE 的中点M ，ACM 可能是等腰直角三角形吗？若可能，求出m 的值；若不可能，请说明理由．18．若()sin 152α-︒=（α为锐角）． （1）求α的值；（2）计算：22sin cos αα+．19．如图1，直线AB ：y ＝﹣12x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为线段OA 上一动点（与点O 、A 不重合），作PC ⊥AB 于点C ，连接BP 并延长，作AD ⊥BP 于点D ．（1）求tan ∠BAO 的值；（2）当△BOP 与△ABD 相似时，求出点P 的坐标；（3）如图2，连接OC ，当点P 在线段OA 上运动时，问：OC BP的值是否为定值？如果20．如图，已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3sin 5ABC ∠=，点D 在边BC 上，4BD =，连接AD ，2tan 3DAC ∠=．（1）求边AC 的长；（2）求cot BAD ∠的值．参考答案1．B2．D3．D4．C5．B6．B7．C8．B9．A10．C11．70°12．120︒13．34y x =，2120y x = 14．30︒15．120°16．82π-17．（1）234y x x =-++；（2）-5；（3）m =或1m =或1m =【详解】解：（1）对于23(0)y x x m m =-++>，当x=0时，y=m ，∴(0,)C m∵tan 4CAO ∠= ∴(,0)4m A -将(,0)4m A -代入23y x x m =-++中，得， 20()3()44m m m =--+⋅-+ 解得4m =或0m =（舍去）∴4m =∴抛物线的解析式为：234y x x =-++；（2）∵直线DE 的解析式为y x b =+设点A 关于DE 对称点为A '∵(1,0)A -∴AA '的解析式为1y x =--联立DE AA '，解析式得1y x b y x =+⎧⎨=--⎩解得1212b x b y +⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴11(,)22b b N +-- ∵点(1,0)A -与点A '关于点11(,)22b b N +--对称， ∴点(,1)A b b '--连接A C '交DE 于点P ，可知，当且仅当点P 在此处时，AP PC +的最小值是，即A C '=∴222(0)(14)b b --+--=解得5b =-或10b =∵0b <∴5b =-（3）由题可知，点(0,)C m∵抛物线23y x x m =-++，直线DE ：y x b =+∴联立可得23x x m x b -++=+整理得，220x x b m -+-= ∴221D E x x -+=-= ∴12D E x x += 即1M x =∴点(1,1)M b +当230x x m -++=时，x =∴A x = ∴点A ①当△ACM 为等腰直角三角形，且AC AM =时，3121m b ⎧=-⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩解得b m ⎧=⎪⎨=⎪⎩b m ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴m =②当△ACM 为等腰直角三角形，且CA CM =时，11m m b =⎧⎪⎨--=⎪⎩解得，1m b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴1m =③当△ACM 为等腰直角三角形，且MA MC =时，113112b m b =+⎧⎪⎨---=-⎪⎩解得，01b m =⎧⎪⎨=⎪⎩或01b m =⎧⎪⎨=⎪⎩∴1m =+综上所述，m =或1m =或1m =18．（1）60°；（2）1【详解】解（1）()sin 152α-︒=，α为锐角， 1545α︒︒∴-=60α=︒；（2）()()2222sin cos sin60cos60αα++︒=︒22122⎛⎫⎛=+ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1=．19．（1）12；（2）()2,0P ；（3【详解】解：（1）对于直线l ：y ＝﹣12x+4，令x ＝0，则y ＝4，令y ＝0，则x ＝8， ∴点A 的坐标为（8，0），点B 的坐标分别为（0，4），∴OB ＝4，OA ＝8，∴tan ∠BAO ＝OB OA ＝48＝12；（2）∵△BOP与△ABD相似，∠AOB＝∠ADB＝90°，∠OPB＞∠ABD，∴∠OBP＝∠ABP，又∵OP⊥OB，PC⊥AB，∴OP＝PC，∵OB＝4，OA＝8，∴AB∵sin∠BAO＝OB CP AB AP=，＝CPAP，∴AP，∵OP+AP＝AO＝8，∴OP＝2，∴点P（2，0）；（3）OCBP是定值，理由如下：∵∠BOP＝∠BCP＝90°，∴点B，点O，点P，点C四点共圆，∴∠AOC＝∠ABP，又∠BAP＝∠OAC，∴△BAP∽△OAC，∴OC ACBP AP=，∵cos∠BAO＝ACAP，∴OCBP．20．（1）6；（2）176．【详解】（1）设AC=3x，根据题意3sin 5AC ABC AB ∠==，即335x AB =， ∴AB =5x ．∵90C ∠=︒，∴4BC x ===， ∴444CD BC x =-=-，2tan 3CD DAC AC ∠==，即44233x x -=， 解得x =2， 经检验x =2，是该分式方程的解． ∴AC =3×2=6．（2）如图，作DE AB ⊥于点E ， ∵3sin 5DE ABC BD ∠==，即345DE =， ∴125DE =，∵165BE ===，由（1）知55210AB x ==⨯=． ∴16341055AE AB BE =-=-=， ∴34175cot 1265AE BAD DE ∠===． ．。

由三角函数值求锐角一．选择题（共12小题）1．已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．sin52°，正确的按键顺序是（）2．利用我们数学课本上的计算器计算12A．B．C．D．3．已知tanα＝6.866，用计算器求锐角α（精确到1″），按键顺序正确的是（）A．B．C．D．4．按键，使科学记算器显示回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（）A．B．C．D．5．如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算1sin52°，按键顺序正确的是（）2A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．8．用计算器求sin50°的值，按键顺序是（）A．B．C．D．9．已知sinA＝0.1782，则锐角A的度数大约为（）A．8°B．9°C．10°10．按键MODE MODE1，使科学记算器显示D回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（）A．sin 9 0 0′″＝B．9 sin＝C．sin 9 0′″＝D．9 0′″sin＝11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．5÷tan26°＝B．5÷sin26°＝C．5×cos26°＝D．5×tan26°＝12．若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求sin47°，正确的按键顺序是（）A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（4）（1）（3）C．（1）（4）（2）（3）D．（2）（1）（4）（3）二．填空题（共12小题）13．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有条．B．用计算器计算：√7•tan63°27′≈（精确到0.01）．14．用科学计算器计算：373cos81°23'≈．（结果精确到1）15．用科学计算器计算√5−1sin37.5°（比较大小）216．请从下列两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一个计分．A．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的内个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1．用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为．B．用科学计算器计：√31+3tan56°≈（结果精确到0.01）．17．如果3sinα=√3+1，则∠α＝．（精确到0.1度）18．用科学计算器计算：√8−tan65°≈（精确到0.01）19．用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝．20．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．B．用科学计算器计算：13×√13×sin14°≈（结果精确到0.1）21．请从以下面个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形有条对角线．B．用科学计算器计算：135×√13sin13°≈．（精确到0.1）．22．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形有条对角线；用科学计算器计算：135×√13sin13°≈．（精确到0.1）23．运用科学计算器计算：2√3cos72°＝．（结果精确到0.1）24．用科学计算器计算：√31+3tan56°≈．（结果精确到0.01）三．解答题（共6小题）25．求下列正切值（精确到0.0001）．然后用“＜”把它们连接起来．tan53°49'，tan14°32'，tan89°43'22″，tan60°，tan7°．26．根据条件求锐角：（1）sinA＝0.753，求∠A；（2）cosB＝0.0832，求∠B；（3）tanC＝45.8．求∠C．27．已知三角函数值，用计算器求锐角A．（角度精确到1″）．（1）sinA＝0.3035；（2）cosA＝0.1078；（3）tanA＝7.5031．28．计算：3tan10°﹣2sin20°+cos60°（精确到0.001）．29．根据下列三角函数值，求锐角A（精确到0.01°）：（1）sinA＝0.82；；（2）cosA=37（3）tanA=20．330．利用计算器求下列各角（精确到1″）（1）sinA＝0.75，求A；（2）cosB＝0.8889，求B；（3）tanC＝45.43，求C；（4）tanD＝0.9742，求D．。

初三数学家庭作业第七章 锐角三角函数7.4 由三角函数值求锐角一、知识要点1、利用计算器，可以由一个锐角的三角函数值求这个角的＿＿＿＿＿＿.2、已知sinA ＝135，用计算器求∠A 的大小，依次按键为：＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿，则∠A ＝＿＿＿＿°.二、基础训练1、若α为锐角，tan α＝0.2，则α＝＿＿＿＿＿＿2、若α为锐角，cos α＝0.5127，则α＝＿＿＿＿＿＿3、已知斜坡AB 的高为3m ，长为15m ，则斜坡AB 的倾斜角为＿＿＿＿＿＿4、用计算器比较两个锐角α，β的大小（1）sin α＝0.55，tan β＝0.68，α＿＿＿＿＿β（2）sin α＝0.47，cos β＝0.89，α＿＿＿＿＿β5、一架梯子斜靠在一面墙上，已知梯长5m ，梯子位于地面上的一端离墙壁25m ，则梯子与地面所成的锐角为＿＿＿＿＿＿6、如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若AD ＝4，BD ＝1，则∠A ＝＿＿（精确到0.1°）7、如图，桌球台上有一只小球A ，按图中的路线击打小球，撞击台边C 后反弹入B 洞，则小球撞击台边时的入射角θ＝＿＿＿＿＿＿（精确到0.1°）8、已知sinA ＝0.6820，利用计算器求出锐角∠A 的值约为（ ）A 、43°B 、42°C 、41°D 、44°9、若三个锐角α、β、γ，满足sin α＝0.8480，cos β＝0.4540，tan γ＝1.8040，则α、β、γ的大小关系是（ ）A 、β＜α＜γB 、α＜β＜γC 、α＜γ＜βD 、β＜γ＜α10、比较tan10°，sin10°，cos10°的大小关系为（ ）A 、tan10°＜sin10°＜cos10°B 、tan10°＞sin10°＞cos10°C 、sin10°＜tan10°＜cos10°D 、sin10°＞tan10°＞cos10°11、大楼每层的高度为6m ，若选用长14m 的直型手扶电梯通向上一层，则电梯的倾斜角约为（ ）A 、62°B 、28°C 、25°D 、65°12、如图，在距离高为30m 的灯塔48m 处观察灯塔，塔顶的仰角为（ ）A 、39°B 、32°C 、51°D 、58°13、用计算器求下列各式中的锐角α（精确到0.1°）（1）sin α＝0.8936 （2）cos α＝0.0794 （3）tan α＝0.86314、如图，在离旗杆6m 的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为50°，已知测角仪高AD ＝1.5m ，求旗杆BC 的高（结果是近似数，请你自己选择合适的精确度）.如果你没有带计算器，也可选用如下：sin50°≈0.7660 cos50≈0.6428 tan50°≈1.192三、能力提升1、用计算器探索：按一定规律排列的一组数：201,191,,121,111,101 ，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选＿＿＿＿＿个数.2、用计算器探索规律：3、如图，小明准备测量学校旗杆AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC ＝20米，斜坡坡面上的影长CD ＝8米，太阳光线AD 与水平地面成26°角，斜坡CD 与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB 的高度.（精确到1米）4、已知：如图，C为半圆上一点，，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC，CB于点D，F.（1）求证：AD＝CD；5、如图，H是⊙O的内接锐角△ABC的高线AD、BE的交点，过点A引⊙O的切线，与BE的延长线相交于点P，若AB的长是关于x的方程x2－63x＋36（cos2C－cosC＋1）＝0的实数根.（1）求：∠C＝＿＿＿＿度；AB的长等于＿＿＿＿（直接写出结果）.★（2）若BP＝9，试判断△ABC的形状，并说明理由.四、预习感知1、阅读课本P51-522、如图，在直角三角形中，∠C为直角，除直角外三边之间的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿锐角之间的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿边角之间的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、由直角三角形的＿＿＿＿＿＿＿，求出＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，叫做解直角三角形.4、已知条件中至少有一个是＿＿＿＿＿＿，才能求出其它未知元素.5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，b＝3，解这个直角三角形.。

苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则tanB= ( )A. B. C. D.2、在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（）A. B. C. D.3、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A.120°B.90°C.60°D.30°4、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，下列错误的是（）A.cosA=B.cosB=C.sinB=D.tanB=5、如图，∠1的正切值为（）A. B. C.3 D.26、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o， AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，则AD的长为( )A.2B.4C.D.7、在中，，，，则=（）A. B. C. D.8、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，-4），则tan∠OAB的值为（）A. B. C. D.9、已知中，，CD是AB上的高，则=（）A. B. C. D.10、如图，在菱形中，，，，则的值是（）A. B.2 C.10 D.11、如图，四边形内接于半圆O，为直径，，则弦的长为（）A.3.5B.C.D.12、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A. B. C. D.13、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.14、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= 与y轴交于点A，顶点为B，直线l：y=- x+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P是对称轴上的一个动点，若AP+ PC的值最小，则点P的坐标为（）A.（3，1）B.（3，）C.（3，）D.（3，）15、如图，在中，，则等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°________ cos50°．17、先用计算器求：tan20°≈________，tan40°≈________，tan60°≈________，tan80°≈________，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来：________．归纳：正切值，角大值________．18、已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：________19、计算：=________.20、如图，若点A的坐标为，则sin∠1=________．21、如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为________.22、如图,在△ABC中,∠ABC=90º,AB=4,BC=3,若BD⊥AC于D,则sin∠CBD=________23、在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是1m，A端到地面的距离AC是4.8m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°.小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），则小水池的宽DE=________m.（结果精确到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）24、如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线交于点M，若，，则________．25、某山区计划修建一条通过小山的公路，经测量，从山底B到山顶A的坡角是30°，斜坡AB长为100米，根据地形，要求修好的公路路面BD的坡度为1：5（假定A，D处于同一垂直线上），为了减少工程量，若AD≤20米，则直接开挖修建公路；若AD＞20米，就要重新设计．那么你认为这段公路是否需要重新设计？答：________．（请填“需要”或“不需要”）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（π﹣2016）0﹣2tan45°+（）﹣2．27、用计算器求下列各式的值：（1）sin59°；（2）cos68°42′．28、热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．29、下图是某大桥的斜拉索部分效果图，为了测得斜拉索顶端距离海平面的高度，先测出斜拉索底端到桥塔的距离（的长）约为米，又在点测得点的仰角为，测得点的俯角为，求斜拉索顶端点到海平面点的距离（的长）．（）30、知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C 地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、D5、A6、A7、A8、C9、D10、B11、A12、B13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。

7.4由三角函数值求锐角1.若三个锐角α 、β 、γ 满足sinα=0.848，cosβ=0.454, tanγ =1.804，则α 、β 、γ 的大小关系为（ ）A. β＜α＜γB. α＜ β＜γC. α＜γ ＜βD. β＜α＜ γ2. 试比较两个锐角α 、β的大小.（1）sinα=0.55, tanβ=0.68, 则α _____β（2）sinα=0.47, cosβ=0.68, 则α ____β3. 如图， 在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC,若BD=4,CD=1,则∠B=________.（精确到0.1度）4. 一架梯子靠在一面墙上，已知梯子长5m, 梯子位于地面上的一端离墙壁2. 5m,则梯子与地面所成锐角为_______________________.5. 在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为 a 、b 、c, a=142, c=20, 则∠B 约为____.6.已知菱形ABCD 的对角线ACBD 交与点O ， AO=2, BO=5, 则∠ABC 约为_________.（精确到0.1°）7.如图在Rt △ABC 中,∠B=90°，AB=8，∠CAB 的平分线AD 交BC 与D,且 AD=3316，求∠C 的度数及D BA边BC 、AC 的长度（结果用根号表示）8.已知在ABC △中，90C ∠=，设sinB n =，当B ∠是最小的内角时，n 的取值范围是A ．20n <<B ．102n << C ．30n << D ．30n <<AB参考答案1. C2. ＜, ＞3. 26.6°4. 60°5. 8.13°6. 43.6°7.∠C=30°，BC=83, AC=163,8. A。