苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》参考教案
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7.4由三角函数值求锐角年级: 班级: 姓名: 日期: 编者: 李莉 审核人:袁健一、教学目标:会根据锐角的三角函数值,利用科学计算器求锐角的大小。
二、学习内容:1.自主学习:如图,小明沿斜坡AB 行走了13cm 。
他的相对位置升高了5cm ,你能知道这个斜坡的倾斜角A 的大小吗?根据已知条件,有:sinA =利用计算器,可以由一个锐角的三角函数值求这个角的大小。
依次按键为: 结果显示为 ,得∠A ≈ (精确到0.01)2.小组讨论:求满足下列条件的锐角A (精确到0.01°); (1)41cos =A (2)2tan =A解:(1)依次按键 , 结果显示为 ,得∠A ≈(2)依次按键 , 结果显示为 ,得∠A ≈ 。
3.交流展示:例1已知:如图,AD 是△ABC 的高,CD =16,BD =12,∠C =35°.求∠B (精确到1°).4.质疑拓展:例2,某楼梯每一级台阶的宽度为30cm ,高度为15cm .求楼梯的倾斜角(精确到1°).5.学习小结:6.达标检测:1、求满足下列条件的锐角A (精确到0.01°)(1)41sin =A (2)23.0cos =A (3)10tan =A2.如图,水渠的横截面是等腰梯形,测得水面宽为1.5m ,水深为1m ,下底宽为0.5m .求水渠的底角(精确到1°).B C D3、如图所示,秋千链子的长度为3.5m,静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m.秋千向两边摆动时,若秋千踏板与地面的最大距离为 1.5m,求秋千链子与竖直方向的最大夹角?(精确到0.1°)7.学习反思:。
7.4由三角函数值求锐角3.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).4.图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都是以点O为一顶点.(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.(2)已知∠A n-1OA n,是一个小于200的角,求n的值.四、提炼总结:知道三角函数的值,也可以求出角的度数。
当堂达标1.根据下列条件求锐角θ的大小:(1)sinθ=23; (2)cosθ=23; (3)tanθ=3;(4)sinθ=0.3957;(5)cosθ=0.7850; (6)tanθ=0.8972;2.如图,为了方便行人,市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?3.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是45o ,而大厦底部的俯角是37o ,求该大厦的的高度(结果精确到0.1m).附:什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心,因此会出现很多过度焦虑。
想要不出现太强的考试焦虑,那么最好的办法是,形成自己的掌控感。
1、首先,认真研究考试办法。
这一点对知识水平比较高的考生非常重要。
随着重复学习的次数增加,我们对知识的兴奋度会逐渐下降。
最后时刻,再去重复学习,对于很多学生已经意义不大,远不如多花些力气,来思考考试。
很多老师也会讲解考试的办法。
但是,老师给你的办法,不能很好地提高你对考试的掌控感,你要找到自己的一套明确的考试办法,才能最有效地提高你的掌控感。
有了这种掌控感,你不会再觉得,在如此关键性的考试面前,你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。
2、其次,试着从考官的角度思考问题。
考官,是掌控考试的;考生,是被考试考验的。
如果你只把自己当成一个考生,你难免会惶惶不安,因为你觉得自己完全是个被摆布者。
如果从考官的角度去看考试,你就成了一名主动的参与者。
苏科版九年级数学下册《由三角函数值求锐角》说课稿一、教材分析1.1 教材背景《由三角函数值求锐角》是苏科版九年级数学下册的一章内容。
本章主要是帮助学生通过已知三角函数值来求解锐角,进一步加深学生对三角函数的理解和运用能力。
1.2 教学目标•理解三角函数值的定义和性质。
•掌握由三角函数值求解锐角的方法和技巧。
•提高运用三角函数进行实际问题求解的能力。
1.3 教学重点•三角函数值的定义和性质。
•由已知三角函数值求解锐角的方法和步骤。
1.4 教学难点•利用已知三角函数值求解锐角的实际问题。
二、教学准备2.1 教具准备•黑板、白板及相应书写工具•教科书和作业本•三角函数表2.2 学生准备•所需教材及学习资料三、教学过程3.1 导入与引入首先,我会通过引入实际问题让学生了解本章的学习内容。
例如,通过给出一个建筑物的高度和角度,让学生思考如何利用三角函数值求解出这个角度的具体数值。
3.2 知识点讲解3.2.1 三角函数值的定义和性质首先,我们回顾一下三角函数的定义和性质。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数,它们分别表示一个角的对边、邻边和斜边之间的关系。
我们会通过示意图和数学公式来详细讲解三角函数的定义和性质,让学生对其有一个清晰的认识。
3.2.2 由已知三角函数值求解锐角的方法和步骤接着,我们将重点教授由已知三角函数值求解锐角的方法和步骤。
我们会先介绍如何通过三角函数表查找对应的角度值,然后通过一些例题来演示具体的求解过程。
我们会提供不同难度的例题,从简单到复杂逐步引导学生掌握方法和技巧。
3.3 讲解例题在讲解方法和步骤后,我将给学生提供一些例题进行练习。
这些例题将涵盖不同的应用场景,如建筑、航空导航等,让学生能够将所学知识应用到实际问题中。
3.4 小结与拓展在讲解完成后,我会对本节课的重点内容进行小结,并与学生一起总结掌握的方法和技巧。
然后,我会提供一些拓展问题,让学生进一步运用所学知识解决更复杂的问题,培养他们的思维能力和创新能力。
由三角函数值求锐角【学习目标】1.学会由三角函数值求相应锐角的过程,进一步体会三角函数的意义。
2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
【学习重点】1.用计算器由已知三角函数值求锐角。
2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
【学习难点】能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
【学习过程】一、课前参与1.用计算器求:(精确到0.001)①='3612sin ο ②="'401853cos ο ③="'534039tan ο 2.已知锐角α的三角函数值,使用计算器求锐角α(精确到0.01°) ①若4853.0sin =α 则∠α= ②若3456.0cos =α 则∠α= ③若808.2tan =α 则∠α= 3.用计算器求:(精确到0.001)=ο15cos =ο35cos =ο55cos =ο75cos由此,可用不等号连接:ο15cos ο35cos ο55cos ο75cos 4.用计算器求'4027cos ο的值正确的是( )(A )0.8857 (B )0.8856 (C )0.8852 (D )0.8851 5.已知β为锐角,且387.3tan =β,则β等于( )(A )'3373︒ (B )'2773︒ (C )'2716︒ (D )'3373︒6.用计算器求下列各式的值(精确到0.001) (1)'''4254tan 307cos 1815sin ︒-︒+︒(2)︒-︒•︒48tan 2723cos 2548sin ''7.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=5,求AC 的长和∠A 的度数(精确到'1) 二、课中参与1.(精确到'1)①若4853.0sin =α则∠α=②若3456.0cos =α则∠α= ③若808.2tan =α 则∠α= 2.锐角A 满足2sin (A+15°)=1,则cos (75°-A )= 。
7.4由三角函数值求锐角
3.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口
宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小
(结果精确到10 ).
4.图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都是以点O为一顶点.
(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.
(2)已知∠A n-1OA n,是一个小于200的角,求n的值.
四、提炼总结:知道三角函数的值,也可以求出角的度数。
当堂达标
1.根据下列条件求锐角θ的大小:
(1)sinθ=
2
3; (2)cosθ=
2
3; (3)tanθ=3;
(4)sinθ=0.3957;(5)cosθ=0.7850; (6)tanθ=0.8972;
2.如图,为了方便行人,市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
3.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自
家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是
45o ,而大厦底部的俯角是37o ,求该大厦的
的高度(结果精确到0.1m).。
九年级下册数学教案《求锐角三角函数值》教材分析本节内容是在学生学习了“相似三角形”和“勾股定理”的基础上安排的,是高中数学学习解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程等知识的基础,是今后深入学习的重要准备。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论,解直角三角形主要是根据锐角三角函数和勾股定理的内容,因此相似三角形和勾股定理是学习本节课的直接基础。
本节课借助于学生熟悉的两种三角尺,研究特殊角的正弦、余弦和正切值,并以例题的形式介绍了已知锐角三角函数值求锐角的问题,体现锐角三角函数中角与函数值之间的对应关系,渗透函数思想。
学情分析九年级学生的思维活跃,接受能力较强,具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。
学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系,能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题,有一定的推理证明能力,这为顺利完成本节课的教学任务夯实了基础。
学生要得出直角三角形中边与角之间的关系,需要观察、思考、交流,体会数学知识的联系,感受数形结合思想,从一般到特殊思想,转化思想,模型思想,体会三角函数的意义,提高解决问题的能力。
教学目标1、推导、熟记30°、45°、60°角的三角函数值,能根据三角函数值说出对应的锐角度数,熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数运算式。
2、知道30°、45°、60°角的三角函数值,并进行运算。
3、经历观察、操作过程,知道特殊三角函数值,从事锐角三角函数基本性质的探索活动,发展空间观念。
教学重点熟记30°、45°、60°角的三角函数值,熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数运算式。
教学难点30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程。
教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入说出下列直角三角形中两个锐角三角函数值。
A2 C 1BB C A13 1 B AC35 课题:§7.1正切[学习目标]1、理解并掌握正切的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。
[学习重点与难点]计算一个锐角的正切值的方法 [学习过程]一、观察回答:如图某体育馆,为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。
下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的?图(1) 图(2)[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答:图 的台阶更陡,理由 二、探索活动 1、思考与探索一:除了用台阶的倾斜角度大小外,还可以如何描述台阶的倾斜程度呢? ① 可通过测量BC 与AC 的长度,再算出它们的比, 来说明台阶的倾斜程度。
(思考:BC 与AC 长度的比与台阶的倾斜程度有何关系?) 答:_________________________________________. ②讨论:你还可以用其它什么方法?能说出你的理由吗? 答:_________________________________________. 2、思考与探索二:(1)如图,一般地,如果锐角A 的大小已确定,我们可以作出无数个相似的RtAB 1C 1,RtAB 2C 2,RtAB 3C 3……,那么有:Rt △AB 1C 1∽________∽________……根据相似三角形的性质,得:111AC CB =_________=_________=……(2)由上可知:如果直角三角形的一个锐角的大小已确定,那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。
3、正切的定义如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。
我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______,记作______。
即:tanA =________=__________(你能写出∠B 的正切表达式吗?)试试看.4、牛刀小试根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。
7.4由三角函数值求锐角
3.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口
宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小
(结果精确到10 ).
4.图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都是以点O为一顶点.
(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.
(2)已知∠A n-1OA n,是一个小于200的角,求n的值.
四、提炼总结:知道三角函数的值,也可以求出角的度数。
当堂达标
1.根据下列条件求锐角θ的大小:
(1)sinθ=
2
3; (2)cosθ=
2
3; (3)tanθ=3;
(4)sinθ=0.3957;(5)cosθ=0.7850; (6)tanθ=0.8972;
2.如图,为了方便行人,市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
3.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自
家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是
45o ,而大厦底部的俯角是37o ,求该大厦的
的高度(结果精确到0.1m).。
课题7.1正切(1) 自主空间学习目标知识与技能:1.理解正切的概念, 能通过画图求出一个角的正切的近似值。
能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。
过程与方法:1.经历探索表示物体倾斜程度, 形成正切的概念的过程, 练就创造性解决问题的能力。
1.经历探索表示物体倾斜程度,形成正切的概念的过程,练就创造性解决问题的能力。
学习重点理解并掌握正切的含义, 会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
学习难点计算一个锐角的正切值的方法。
教学流程预习导航观察回答: 如图某体育馆, 为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。
下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的?图(1)图(2)[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答: 图的台阶更陡, 理由合作探究一、新知探究:1.思考与探索一:除了用台阶的倾斜角度大小外, 还可以如何描述台阶的倾斜程度呢?可通过测量BC与AC的长度,再算出它们的比, 来说明台阶的倾斜程度。
(思考: BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系?)答: _________________. 讨论: 你还可以用其它什么方法?能说出你的理由吗?答: ________________________. 2.思考与探索二:(1)如图, 一般地, 如果锐角A的大小已确定,我们可以作出无数个相似的RtAB1C1, RtAB2C2, RtAB3C3……, 那么有: Rt△AB1C1∽_____∽____……根据相似三角形的性质,得: =_________=_________=……(2)由上可知:如果直角三角形的一个锐角的大小已确定, 那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。
3.正切的定义如图, 在Rt △ABC 中, ∠C =90°, a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。
我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______, 记作______。
即: tanA =________=__________(你能写出∠B 的正切表达式吗? )试试看.4.思考: 当锐角α越来越大时, α的正切值有什么变化? 二. 例题分析:例1:⑴某楼梯的踏板宽为30cm, 一个台阶的高度为15cm, 求 楼梯倾斜角的正切值。
苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》讲教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级下册7.4》这一节主要让学生掌握如何利用三角函数值来求解锐角。
通过这一节的学习,学生能够进一步理解锐角的三角函数值,并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经学习了锐角的三角函数的概念和性质,对三角函数值有一定的了解。
但是,如何利用三角函数值来求解锐角,可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要引导学生将已知的三角函数值与求解锐角结合起来,通过实际操作来加深对知识的理解。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握如何利用三角函数值来求解锐角。
2.过程与方法:通过实际操作,培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点:如何利用三角函数值来求解锐角。
2.难点:如何将已知的三角函数值与求解锐角结合起来。
五. 教学方法采用问题驱动法,引导学生通过实际操作来求解锐角。
同时,采用小组合作学习的方式,培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关课件,展示三角函数值与锐角的关系。
2.准备一些实际问题,供学生练习。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用三角函数值的概念和性质,引导学生思考如何利用这些知识来求解锐角。
2.呈现(10分钟)通过课件展示一些锐角三角函数值的例子,让学生观察和分析,引导学生发现求解锐角的方法。
3.操练(10分钟)让学生分成小组,每组解决一个实际问题,运用已知的三角函数值来求解锐角。
教师在旁边指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)挑选一些学生解决的实际问题,进行讲解和分析,使学生加深对求解锐角的方法的理解。
5.拓展(10分钟)引导学生思考,如何将求解锐角的方法应用到更广泛的问题中,激发学生的探究精神。
6.小结(5分钟)对本节课的内容进行总结,使学生明确学习的目标和意义。
7.家庭作业(5分钟)布置一些相关的练习题,让学生巩固所学知识。
7.4 由三角函数值求锐角学习目标:1.掌握直角三角形的概念、特征;熟悉勾股定理,会用勾股定理解决简单问题. 2.掌握锐角三角函数,知道30°,45°,60°的三角函数值,会用定义求某些角的三角函数值,由三角函数值求对应的锐角.学习重难点:熟记30°,45°,60°的三角函数值,由三角函数值求对应的锐角. 学习过程:知识结构:知识回顾: 练习:①如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____. ②如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____. ③在Rt △ABC 中,∠B=90°,AC=2BC,则sinC=_____. ④如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=10,sinA=53,则BC=_____. ⑤在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=10,sinB=54,则AC=_____. ⑥如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,AC=15,sinC=53,则AB=_____.⑦在Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=32,AC=12,则AB=_____,BC=_____.完成下列表格:30° 45° 60° sin θcos θ tan θ知识应用: 1.若sin α=23,则锐角α=________.若2cos α= 2 ,则锐角α=_________. 2. α为锐角,若sin α=21,则cos α=_________.若sin α=23,则tan α=_________.3.若∠A 是锐角,且tanA=33,则sinA=_________. ABCabbaA A A =∠∠=的邻边的对边tan csin aA A =∠=斜边的对边cbA A =∠=斜边的邻对边cos 三角函数值 三角函数θ4、∠B 为锐角,且01cos 2=-B ,则∠B = ;5、在△ABC 中,∠C =900,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,12,9==b a 则A sin = ,B sin = ;6、在Rt △ABC 中,∠C =900,若b a 32=则_____tan =A ;7.等腰三角形中,腰长为5cm ,底边长8cm ,则它的底角的正切值是 ; 8、若∠A 为锐角,且03tan 2tan 2=-+A A ,则∠A = 9、Rt △ABC 中∠C =900 ,6,3si 2==a nB ,则__________,==c b ;10、在△ABC 中,若∠C =900,2,32==b c ,,则____tan =B ,面积S = ; 11、在△ABC 中∠C =900,AC :BC =1:3,AB =6,∠B = ,AC = CB = 12、在△ABC 中,︒=∠90B ,AC 边上的中线BD =5,AB =8,则ACB ∠tan = ; 二、选择题 1、在Rt △ABC 中,各边的长度都扩大2倍,那么锐角A 的正弦、余弦值 ( ) (A ) 都扩大2倍 (B ) 都扩大4倍 (C ) 没有变化 (D ) 都缩小一半 2、在Rt △ABC 中,已知a 边及∠A ,则斜边应为 ( ) (A ) a A sin (B )Aa sin (C ) a A cos (D ) A acos3、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2,则顶角为 ( )(A ) 600(B ) 900(C ) 1200(D ) 15004、在△ABC 中,A ,B 为锐角,且有 B A cos sin =,则这个三角形是( )(A ) 等腰三角形 (B ) 直角三角形 (C ) 钝角三角形 (D ) 锐角三角形 5、有一个角的余弦值为21的直角三角形,斜边为cm 1,则斜边上的高为 ( ) (A )cm 41 (B ) cm 21(C ) cm 43 (D ) cm 23 考点训练:1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,已知a 和A ,则下列关系中正确的是( ) (A) c=asinA ( B) c= a sinA (C) c=acosA (D) c= acosA2.在Rt △ABC 中,∠C =90°,c=10 23cos =B ,则b=( ) (A) 5 3 (B) 10 3 (C) 5 (D) 103.从1.5m 高的测量仪上,测得某建筑物顶端仰角为30°,测量仪距建筑物60m,则建筑物的高大约为( )A 34.65mB 36.14mC 28.28mD 29.78m4.已知直角三角形中,较大直角边长为30,此边所对角的余弦值为817,则三角形的周长为 ,面积为 .5.在△ABC 中, ∠C=90°, ∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c. (1)若∠A=60°,a+b=3+ 3 ,求a 、b 、c 及S △ABC (2)若△ABC 的周长为30,面积为30,求a 、b 、c6.如图四边形ABCD 中, 3tan =∠BAD , ∠B=∠D=90, CD=2, BC=11,求AC 的长7.在矩形ABCD 中,CE ⊥BD,E 为垂足,连结AE,已知BC=3,CD=4, 求(1)△ADE 的面积, (2)tan ∠EAB8.已知∠MON =60°,P 是∠MON 内一点,它到角的两边的距离分别为2和11,求OP 的长9.一个圆内接正三角形面积为16 3 cm 2,求(1)这个圆的半径;(2)这个圆的外切正三角形面积?10.若a 、b 、c 是△ABC 的三边, a+c=2b,且方程a(1- x 2)+2bx+c(1+ x 2)=0有两个相等的实数根,求sinA+sinB+sinC 的值11.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=Rt ∠,AC=2,tan 2A+ tan 2B= 103,∠A>∠B,点P 在斜边AB 上移动,连结PC,(1)求∠A 的度数(2)设AP 为x,CP 2为y,求y 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围,(3)求证:AP=1时,CP ⊥AB小结:本节课我们系统地复习了三角函数的定义、勾股定理等内容,同学们在理解、记忆知识的基础上,应做到灵活地运用这些知识解决问题,这就要求同学们在课后要做一定量的练习才能达到.第一学期九年级数学作业纸 内容:7.4由三角函数值求锐角班级 姓名 日期 月 日 等第: 1.若sin α=23,则锐角α=________.若2cos α=2,则锐角α=_________. 2.若sin α=21,则锐角α=_________.若2sin α-3=0,则锐角α_________. 3. △ABC 中,且0cos 2233tan 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-B A ,则∠C=_________. 4.若cos α-23=0 则锐角α=_________ 若-3tan α+3=0 则,则锐角α=_________. 5.已知α为锐角,当αtan 12+有意义时, 则α的范围是 .6.已知α是锐角,3)20tan(3=︒+α,则α=___________ 度.7. 当锐角A 的22cos >A 时,∠A 的值范围为 8. 若sin α=32,则锐角α的范围是 9.如图,沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点D 落在BC 边的点F 处.已知8AB =,10BC =,则tan EFC ∠的值为( )A.34 B.43 C.35 D.4510、秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,某小朋友荡秋千时,秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称),如图5所示,求该秋千所荡过的圆弧长是多少?O(图)。