2018届中考数学一轮复习：第一讲-实数的有关概念(含练习+答案)

2018届中考数学一轮复习讲义第1讲实数及其运算【知识巩固】1．实数的分类：注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如，等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等2.倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

3．绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

4．相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

5.平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“”。

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

六、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

6．实数大小的比较（1）数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

（2）实数大小比较的几种常用方法①数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

②求差比较：设a、b是实数，③求商比较法：设a、b是两正实数，④绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。

实数的有关概念和性质一、选择题1.（2018四川泸州，1题，3分） 在-2，0，12，2四个数中，最小的是（ ） A.-2 B.0 C.12D.2 【答案】A【解析】有理数比较大小，负数小于0，0小于正数，因为-2<0<21<2，故选A 【知识点】有理数比较大小2. （2018四川内江，1，3）－3的绝对值为（ ）A ．－3B ．3C ．－13D ．13【答案】B【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以－3的绝对值为3．故选择B ． 【知识点】绝对值；相反数3. （2018浙江衢州，第1题，3分）-3的相反数是（ ） A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13- 【答案】A.【解析】本题考查了相反数的定义，解题的关键掌握相反数的概念．∵-3的相反数是3，故选A. 【知识点】相反数；4. （2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，12-，-1四个数中，最小的数是（ ）．A ． 0B ．1C ． 12- D ． -1【答案】D ． 【解析】∵-1＜12-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D ． 【知识点】有理数的大小比较5. （2018山东滨州，2，3分）若数轴上点A 、B 分别表示数2、－2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（ ） A ．2＋（－2） B ．2－（－2） C ．（－2）＋2 D ．（－2）－2 【答案】B【解析】在数轴上，两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值，故A 、B 两点之间的距离可以表示为）（）（2--22--2= 【知识点】距离的含义、绝对值的性质6.（2018安徽省，1，4分）8-的绝对值是（ ）A.8-B.8C.8±D.18-【答案】B【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． ∵-8＜0，∴|-8|=8．故选：B ． 【知识点】绝对值7. （2018甘肃白银，1，3） -2018的相反数是（ ） A.-2018 B.2018 C. 12018-D. 12018【答案】B.【解析】:-2018的相反数为2018. 即求一个实数的相反数就在它前面添一个“—”号。

备战2020年中考数学总复习一轮讲练测第一单元数与式第一讲实数的有关概念和计算1、了解：平（立）方根、算术平方根的概念；无理数、实数的概念；近似数、有效数字的概念；2、理解：有理数的意义；借助数轴理解相反数和绝对值的意义；了解a 的含义；实数与数轴上的点一一对应；有理数的运算律.3、会：比较有理数大小；能求实数的相反数与绝对值；用根号表示数的平（立）方根；求平（立）方根；进行简单的实数运算.4、掌握：有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；能用有理数估计一个无理数的大致范围.5、能：用有理数的运算解决简单问题；用有理数估计无理数的大致范围.1．（2018•朝阳区模拟）如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是( )A ．点EB ．点FC ．点MD ．点N【解答】解：| 3.5| 3.5-=，3，|1|13-=<，|1.5| 1.53=<，|3|33==，所以数轴上表示绝对值大于3的数的点是点E ，故选：A ．2．（2019•北京中考）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为( )A ．60.43910⨯B ．64.3910⨯C ．54.3910⨯D ．343910⨯【解答】解：将439000用科学记数法表示为54.3910⨯．故选：C ．3．（2019•丰台区模拟）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果0a b +=，那么下列结论正确的是( )A ．||||a c >B ．0a c +<C ．0abc <D ．0a b =【解答】解：0a b +=Q ，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：||||a c <，0a c +>，0abc <，1a b=-， 故选：C ．4．（2019•海淀区一模）实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b =，则下列结论中错误的是( )A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ．0ac < 【分析】根据||||a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【解答】解：||||a b =Q ，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：||||a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=，故选项A 错误， 故选：A ．5．（2019秋•海淀月考）下列说法正确的是( )A ．有理数和数轴上的点一一对应B ．不带根号的数一定是有理数C ．一个数的平方根仍是它本身D 42【解答】解：A 、和数轴上的点一一对应的是实数，故选项错误； B 、不带根号也可以无限不循环，即也可以是无理数，故选项错误；C 、一个数的平方根不一定是它本身，故选项错误；D 42，2的平方根是2±故选：D ．6．（2018•海淀区二模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b >，则下列结论中一定成立的是( )A ．0b c +>B ．2a c +<-C ．1ba < D ．0abc …【解答】解：不妨设0a c b <<<，则A ，D 错误，0a c +<，无法判断a c +与2-的大小，1ba <，故选：C ．7．（2019秋•朝阳区模拟）下列计算错误的是( )A 30.0080.2B 3621010--C 9311164 D 2(3)3-=【解答】解：A 、原式0.2=，不符合题意；B 、原式210=-，不符合题意；C 、原式255164==，符合题意；D 、原式|3|3=-=，不符合题意，故选：C ．8．（2019秋•大兴区期中）若2(2)2x +=，则x 的值是( )A 24B 22C 2222D 22或22-【解答】解：因为2(2)2x +=， 所以22x +=± 所以22x =，或22x =．故选：D ．9．（201921(2)0x y -+=，则2020()x y +等于( )A ．1-B ．1C ．20203D ．20203-【解答】解：Q 21(2)0x y -+=，10x ∴-=，20y +=，1x ∴=，2y =-，20202020()(12)1x y ∴+=-=，故选：B ．10．（2019•北京中考）计算：011|3|(4)2sin 60()4π----+︒+． 【解答】解：原式331243134323=-+⨯+=-++=+．1．实数的有关概念（1） 整数 和 分数 统称为有理数.（2） 有理数 和 无理数 统称实数.（3）数轴的三要素为 原点 、 正方向 和 单位长度 . 数轴上的点与 实数 一一对应.（4）实数a 的相反数为a - .若a ，b 互为相反数，则b a += 0 .（5）非零实数a 的倒数为1a. 若a ，b 互为倒数，则ab = 1 . （6）绝对值(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩．若=a a ，则a 为 非负数 ；若a a =-，则a 为 非正数 .（7）科学记数法：把一个数表示成10n a ⨯的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. 2.实数的计算（1）n a 表示n 个a 相乘，na 称为幂，其中a 叫做 底数 ，n 叫做 指数 . =0a 1 （其中a ≠ 0）；0的任何非零次幂都等于0；=-p a 1p a （其中a ≠ 0，p 为整数） （2）平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个数x 叫做a 的平方根或二次方根，记为a ±．一个正数有 两个 平方根，它们互为 相反数 ；负数没有平方根；0的平方根是 0 ．（3）算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，则这个正数x 为a 的算术平方根，记为a ±．一个正数有 一个 算术平方根，0的算术平方根是 0 ．（4）立方根：一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 叫做a 的立方根或三次方根，记为3a ． 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个 负 的立方根；0的立方根是 0 ．3. 实数运算顺序及运算律（1）先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ；如果有括号，先算 括号 里面的，同一级运算按照从 左 到 右 的顺序依次进行．（2）运算律：交换律、结合律、乘法分配律．4. 实数大小的比较（1） 数轴上两个点表示的数， 右边 的点表示的数总比 左边 的点表示的数大.（2）正数 大于 0，负数 小于 0，正数 大于 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．考点一 实数分类例1．（2019春•丰台区期末）下列各数中，无理数是( )A ．0.3B ．12C 3D ．4【解答】解：A 、0.3是有理数，选项不合题意；B 、12是有理数，选项不合题意； C 3D 、42-=-，是有理数，选项不合题意；故选：C ．【变式训练】1．（2019春•海淀区校级月考）49-2π，3.1415，227-5这五个实数中，是无理数的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【解答】解：无理数有2π5，共2个． 故选：B ．考点二 实数与数轴（相反数、绝对值）例2．（2018•北京中考）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>【解答】解：43||4a a A -<<-∴<∴Q 不正确；又c b >Q ，0c b ∴->，B ∴正确；又0a <Q ，0c >，0ac ∴<，C ∴不正确；又3a <-Q ，3c <，0a c ∴+<，D ∴不正确；故选：B ．【变式训练】（2019•朝阳区一模）实数m ，n 在数轴上对应的点的位置如图所示，若0mn <，且||||m n <，则原点可能是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【分析】由若0mn <可知，m 、n 异号，所以原点可能是点B 或点C ，而又由||||m n <即可根据距离正确判断．【解答】解：0mn <Qm ∴、n 异号∴原点可能是点B 或点C又由||||m n <，观察数轴可知，原点应该是点B ．故选：B ．2．（2019春•海淀区校级期末）如图，点A 表示的实数是( )A ．2-B 2C ．12D 21【解答】解：设点A 所表示的实数为a ，Q 边长为1212a ∴-+=12a ∴=∴点A 在数轴上表示的实数是12-．故选：C ．12．（2018•东城一模）若实数a ，b 满足||||a b >，则与实数a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是( )A ．B ．C ．D ． 【解答】解：由||||a b >，得a 与原点的距离比b 原点的距离远，故选：D ．13．（2018•海淀区一模）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示．若0b d +=，则下列结论中正确的是( )A ．0b c +>B ．1c a >C ．ad bc >D ．||||a d >【解答】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得0a b c d <<<<，A 、0b d +=，0b c ∴+<，故A 不符合题意；B 、0c a<，故B 不符合题意； C 、0ad bc <<，故C 不符合题意；D 、||||||a b d >=，故D 正确；故选：D ．14．（2018•朝阳区二模）如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，2AO =，1OB =，2BC =，则下列结论正确的是( )A ．||||a c =B ．0ab >C ．1a c +=D ．1b a -=【解答】解：2AO =Q ，1OB =，2BC =，2a ∴=-，1b =，3c =，||||a c ∴≠，0ab <，1a c +=，1(2)3b a -=--=，故选：C ．考点三 科学记数法例3．（2019•怀柔区一模）据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200000000000元的经济效益．将3200000000000用科学记数法表示应为( )A ．113.210⨯B ．123.210⨯C ．123210⨯D ．130.3210⨯【解答】解：将32000 0000 0000用科学记数法表示应为123.210⨯．故选：B ．【变式训练】1．（2019•朝阳区一模）电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为( )A ．49.510⨯亿千米B ．49510⨯亿千米C ．53.810⨯亿千米D ．43.810⨯亿千米【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <„，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：950004380000⨯=380000亿千米53.810=⨯亿千米．故选：C ．2．（2019•海淀区一模）2019年2月，美国宇航局()NASA 的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行为主导了地球变绿，尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林，已知亚马逊雨林的面积为26560000m ，则过去20年间地球新增植被的面积约为( )A ．626.5610m ⨯B ．726.5610m ⨯C ．72210m ⨯D ．82210m ⨯ 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <„，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：过去20年间地球新增植被的面积2726560000319680000210m m =⨯=≈⨯故选：C ．3．（2019•石景山区一模）在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为( )A ．41310⨯B ．51.310⨯C ．60.1310⨯D ．71.310⨯【解答】解：将130000用科学记数法可表示为51.310⨯．故选：B ．考点四 实数的非负性及最值例4．（2019春•东城区校级期末）若2(2)0a -=，则3a = 8 ．【解答】解：Q 2(2)0a -=，20a ∴-=，解得2a =，3328a ∴==．故答案为：8．例5．如果x 为有理数，式子2019|2|x --存在最大值，这个最大值是( )A ．2016B ．2017C ．2019D ．2021【解答】解：x Q 为有理数，式子2019|2|x --存在最大值，|2|0x ∴-=时，2019|2|x --最大为2019，故选：C ．【变式训练】1．（2019春•海淀区校级期末）如果2(21)|5|0x y x y -+++-=，那么y x = 9 ．【解答】解：2(21)|5|0x y x y -+++-=Q ，∴215x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②，②-①得：36y =，解得：2y =，把2y =代入①得：3x =，则原式9=，故答案为：92．（2018春•朝阳区期末）若21(1)0x y ++-=，则x y += 0 ．【解答】解：Q 21(1)0x y ++-=，10x ∴+=且10y -=，则1x =-、1y =，110x y ∴+=-+=，故答案为：0．考点五 实数的估算例6．（2018•西城区二模）下列实数中，在2和3之间的是( )A ．πB ．2π-C ．325D ．328【解答】解：A 、34π<<，故本选项不符合题意；B 、122π<-<，故本选项不符合题意；C 、32253<<，故本选项符合题意；D 、33284<<，故本选项不符合题意；故选：C ．【变式训练】1．（2018•大兴一模）若10a =，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是()A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H【解答】解：Q 910163104∴<<，10a =Q ，34a ∴<<，故选：C ．2．（2019a ，小数部分是b ，则2a b -= 24【解答】解：89<Q ，8a ∴=，8b ，2288)24a b ∴-=⨯-=．故答案为：24考点六 实数比较大小例7．比较大小：（填“>”、“=”、“<”)．【解答】解：Q =∴<∴<故答案为：<．【变式训练】1 58．（填“>”，“<”或“=”)58-58=-=Q 229808110-=-=-<，9∴，∴90<，∴508-<，∴58<． 故答案为：<．考点七 实数中的规律例8．（1）填写下表，观察被开方数a（2）根据你发现的规律填空：① 2.6838.485=，；②6.164=61.64=，则x = ，（3a 的大小．【解答】解：（1）20.040.0016=Q，∴0.04；0.4，4=；40=故答案为：0.04；0.4；4；40；（2）①由表格可知，被开方数a动1位，84.85=0.02683=；故答案为：84.85；0.02683；②由表格可知，被开方数a 1位， Q 6.164=61.64，3800x ∴=，故答案为：3800；（3）0;01;1;1;a a a a a a a ==<=><当时当时当时当时【变式训练】1 2.477= 1.8308，填空：= 24.77 ②0.18308=，则x = ．【解答】解：①Q 2.477=，∴24.77；② 1.8308=0.18308=，则0.006137x =，故答案为：①24.77；②0.006137考点八 实数的运算例9．（2019•海淀区一模）计算：04sin 60(1)1|π︒+-．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：04sin 60(1)|1|π︒+--411=+-11=-=．【变式训练】1．（2019•北京大学附中期末）计算1)-的结果为 ．【解答】解：原式24=-2=，故答案为：22．（2019春•海淀区期中）求出下列等式中x 的值：（1）21236x =；（2）33388x-=．【解答】解：（1）23x=x∴=（2）3243x-=327x=3x∴=3．（2019•西城区一模）计算0|5|2sin60(2019)π-︒--【分析】先分别计算绝对值、二次根式、三角函数值、零指数幂，然后算加减法．【解答】解：原式521=+51=+4=+。

第一期：实数本期分四个专题复习：有理数及其运算、实数及其运算、二次根式及科学计数法与有效数字中考对这部分内容的考查一般以选择题、填空题及简单的解答题出现，大多都比较简单，但近几年出现了一些设计新颖的创新试题.由于这部分试题的概念较多，且逻辑性较强，命题者又对这部分内容常常设置一些易混、易错的题目，因此同学们在复习这部分知识时，一定要理解有关概念、运算法则及运算律等，着重训练基本运算方法与技能.例3 ： 计算：22－5×51+2-.思路点拨 ：本题是有理数的混合运算，除了要熟练掌握有关运算法则，还要注意运算顺序.解：原式=４－１＋２ =３＋２ =５． 练习：1. 如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为（ ） A.－60 m B.︱－60︱m C.60 m D.601m 2. ）下面的几个有理数中，最大的数是（ ） A ．2 B ．13 C ．－3 D ．15- 3. 如果2()13⨯-=，则“”内应填的 数是（ ） A ．32B ．23C ．23-D ．32-4. A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ） A ．3-B ．3C ．1D ．1或3-5. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 _______元．6. 计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．答案： 1.A 2.A 3.D 提示：1÷（32-）=－234.A 提示：－1－2=－35.96 提示：120×80%=966.解：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭463=-+1=．最新考题1. 如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为A ．－60 mB ．︱－60︱mC ．－（－60）mD ．601m 2. 实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1-的大小关系是（ ）A ．1a a -<<-B ．a a a -<-<C ．1a a <-<-D ．1a a <-<-3. 计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（）A. 0B. 2C. 4D. 84．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ）A ．9<x <10B ．10<x <11C ．11<x <12D ．12<x <13 答案：1. A 2. C 3. C 4.Ｃ学而思教研主任韩春成老师温馨提示：1.北京中考第1题相反数、倒数、绝对值考一个，4分！2.北京中考第2题考察科学计数法，4分！3.对二次根式非负性的考察是北京中考的必考内容。

第1讲 实数【考纲要求】1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根． 4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数．5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小. 【命题趋势】实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力. 【考点探究】考点一、实数的分类【例1】四个数－5，－0.1，12，3中为无理数的是( )A ．－5B ．－0.1C ．12D ． 3方法 一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．有理数都可以化成分数的形式．常见的无理数有四种形式：(1)含有π的式子；(2)根号内含开方开不尽的式子；(3)无限且不循环的小数；(4)某些三角函数式．触类旁通1 在实数5，37，2，4中，无理数是( )A ．5B ．37C ． 2D ． 4考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴【例2】(1)－15的倒数是__________；(2)(－3)2的相反数是( )A ．6B ．－6C ．9D ．－9(3)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |＋b －a 2＝__________.方法 1．求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．2．解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．3．相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数)；倒数是它本身的数是±1.触类旁通2 下列各数中，相反数等于5的数是( )A ．－5B ．5C ．－15D ．15考点三、平方根、算术平方根与立方根【例3】(1)(－2)2的算术平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ．－2 D ． 2 (2)实数27的立方根是__________．方法 1．对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)算术平方根a 具有双重非负性：①被开方数a 是非负数，即a ≥0；②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0.2．(3a )3＝a ，3a 3＝a .触类旁通3、 4的平方根是( )A ．2B ．±2C ．16D ．±16 考点四、科学记数法、近似数、有效数字【例4】今年我省有682 000名初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，682 000用科学记数法表示为( )A ．0.69×106B ．6.82×105C ．0.68×106D ．6.8×105方法 1．用科学记数法表示数，当原数的绝对值大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数．2．取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑．3．用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数(即a )的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上．触类旁通4 某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是( ) A ．0.05毫米 B ．0.005毫米 C ．0.000 5毫米 D ．0.000 05毫米 考点五、非负数性质的应用【例5】若实数x ，y 满足x －2＋(3－y )2＝0，则代数式xy －x 2的值为__________．触类旁通5 若|m －3|＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为( ) A ．－4 B ．－1 C ．0 D ．4 考点六、实数的运算【例6】计算：(1)2－1＋3cos 30°＋|－5|－(π－2 011)0.(2)(－1)2 011－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＋⎝⎛⎭⎪⎫cos 68°＋5π0＋|33－8sin 60°|.方法 提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义、特殊角的三角函数、绝对值、相反数、倒数等相关知识及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷的解题途径．要特别注意把好符号关．考点七、实数的大小比较【例7】比较2.5，－3，7的大小，正确的是( ) A ．－3＜2.5＜7 B ．2.5＜－3＜7 C ．－3＜7＜2.5 D ．7＜2.5＜－3方法 实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围．如：“差值比较法”用于比较任意两数的大小，而“商值比较法”一般适用于比较符号相同的两个数的大小，还有“平方法”、“倒数法”等．要依据数值特点确定合适的方法． 触类旁通6在－6,0,3,8这四个数中，最小的数是( )A ．－6B ．0C ．3D ．8 【经典考题】1．－13的倒数是( )A ．13B ．3C ．－3D ．－13 2．下列四个数中，负数是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2D ．－223．首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为( )A ．6.011×109B ．60.11×109C ．6.011×1010D ．0.6011×10114．计算2－(－3)的结果是( )A ．5B ．1C ．－1D ．－55．计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝__________. 6．计算：4＋(π－2)0－|－5|＋(－1)2 012＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2.【模拟预测 】1．下列各数中，最小的数是( )A ．0B ．1C ．－1D ．－ 2 2．若|a |＝3，则a 的值是( )A ．－3B ．3C ．13D ．±33．下列计算正确的是( )A ．(－8)－8＝0B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×(－2)＝1 C ．－(－1)0＝1 D ．|－2|＝－24．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为C ，则点C 所表示的实数是( )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋15．(1)实数12的倒数是____．(2)写出一个比－4大的负无理数__________．6．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________．7．定义一种运算☆，其规则为a☆b＝1a＋1b，根据这个规则，计算2☆3的值是__________．8．如图，物体从点A出发，按照A→B(第1步)→C(第2步)→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动，则第2 012步到达点________处．9．计算：|－2|＋(－1)2 012－(π－4)0.。

无理数(无限不循环小数)有理数正分数 负分数正整数: 0负整数 (有限或无限循环小数)正无理数负无理数第一讲 实数知识梳理知识点1：实数的分类重点：无理数的概念以及实数的分类，培养学生的分类归纳的思想 难点：实数的分类 1、 按实数的定义来分2、 按实数的正负分类例1.在实数0，10.1235，0..123.7 ，1.010010001…，3064.0 ， 3π，722中，无理数的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解题思路：本题主要考查对无理数概念的理解和应用，无理数分成三类：①开方开不尽的数，如5，32等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…1.010010001…，3π是无理数. 答案：D练习1. 下列四个实数中是无理数的是 ( ).A.2.5B.103C.πD.1.414 实数实数2. 在实数中 ,－25 ,0, 3 ,－3.14, 4 无理数有（ ）。

Ａ．1 个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 练习答案：1.C 2.B 知识点2、实数的概念重点：掌握数轴、相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根、近似数、有效数字、科学记数法的概念。

难点：概念的理解及其运用 1. 数轴①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。

2. 相反数①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数. ②求相反数的公式: a 的相反数为-a.③性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。

3. 倒数：①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。

第一章数与式第一节实数的有关概念点取的位置不同，4纵观河北近五年中考，实数的有关概念每年必考，以选择、填空为主，在选择、.实数的概念及分类1．(2016河北中考)关于12的叙述，错误的是( A ) A.12是有理数B ．面积为12的正方形边长是12 C.12＝2 3D ．在数轴上可以找到表示12的点2．(2016保定八中模拟)下列各数中，3.141 59，－38，0.131 131 113…，－π，25，－17，无理数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个数轴3．(2017河北中考)在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2，BC ＝1，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p.(1)若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？ (2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝28，求p. 解：(1)若以B 为原点，则C 表示1，A 表示－2， ∴p ＝1＋0－2＝－1；若以C 为原点，则A 表示－3，B 表示－1， ∴p ＝－3－1＋0＝－4；(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝28，则C 表示－28，B 表示－29，A 表示－31， ∴p ＝－31－29－28＝－88.绝对值、相反数、倒数4．(2017河北中考)如图为张小亮的答卷，他的得分应是( B )姓名__张小亮__ 得分__？__填空(每小题20分，共100分) ①－1的绝对值是__1__； ②2的倒数是__－2__； ③－2的相反数是__2__； ④1的立方根是__1__；⑤－1和7的平均数是__3__．A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分 5．(2015河北中考)下列说法正确的是( A ) A ．1的相反数是－1 B ．1的倒数是－1 C ．1的立方根是±1 D ．－1是无理数 6．(2014河北中考)－2是2的( B ) A ．倒数 B ．相反数 C ．绝对值 D ．平方根7．(2015河北中考)若|a|＝2 0150，则a ＝__±1__．科学记数法8．(2017石家庄40中模拟)－12的倒数为( C )A.12B ．2C ．－2D ．－19．(2017唐山中考模拟)－2的绝对值是( A ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－1210．(2017河北中考)把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n 为整数)的形式，则a 为( D ) A ．1 B ．－2C ．0.813D ．8.1311．(2013河北中考)截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为( B )A ．0.423×107B ．4.23×106C ．42.3×105D ．423×10412．(2014河北中考)如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1.将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，……，M 99； 再将线段OM 1分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，……，N 99； 继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2，……，P 99.则点P 37所表示的数用科学记数法表示为__3.7×10－6__．,中考考点清单实数的有关概念及分类1．整数和__分数__统称为有理数；__无限不循环小数__叫无理数；有理数和无理数统称为__实数__．【易错警示】(1)任何分数都是有理数，如23，－45等；(2)常见的几种无理数：①根号型，如5，8等开方开不尽的数；②构造型，如0.101 001 000 1…；③π及含π的数，如π，π＋4等．2．分类：(1)按定义分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正分数负分数有限小数和 无限循环 小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环 小数 (2)按正负分类实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧ 正有理数 ⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数正无理数零 负实数 ⎩⎪⎨⎪⎧负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数 负无理数3．数轴：数轴的三要素是：__原点__、__正方向__、__单位长度__；数轴上的点和__实数__是一一对应的．4．相反数：(1)实数a 的相反数是__－a__(a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝__0__)；(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的__两侧__，且到原点的距离__相等__．5．绝对值：(1)在数轴上表示一个数的点离原点的__距离__叫做这个数的绝对值；(2)|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a （a≥0）， －a （a<0），即正数的绝对值是__它本身__，0的绝对值是__0__，负数的绝对值是它的__相反数__；(3)一个数的绝对值是__非负__数，即|a|__≥__0. 6．倒数：(1)若两个非零实数a ，b 的积为1，即__ab ＝1__，则a 与b 互为倒数，反之亦然；(2)非零实数a 的倒数为__1a __；__0__没有倒数．近似数和科学记数法7．科学记数法：把一个数写成__a ×10n__的形式(其中__1__≤|a|<__10__，n 为整数)，这种记数法称为科学记数法．例如574 000记作__5.74×105__，－0.000 737记作__－7.37×10－4__．8．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用__精确度__表示；近似数一般由__四舍五入__取得，__四舍五入__到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如5.374 6精确到0.001或精确到千分位是__5.375__.4.46万是精确到__百__位．【方法点拨】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a 和n 的值． (1)a 值的确定：1≤|a|<10； (2)n 值的确定：①当原数大于或等于10时，n 等于原数的整数位数减1；②当原数大于0且小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；③有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104，计量单位有：1 mm ＝10－3 m ，1 nm ＝10－9m 等．,中考重难点突破无理数的识别【例1】(2017烟台中考)下列实数中的无理数是( D )A.9 B ．π C ．0 D.13【解析】9，0，13都是有理数，π是无理数．【答案】B1．(2016保定十七中二模)下列实数中，有理数是( D ) A.8 B.34 C.π2D ．0.101 001 001实数的相关概念【例2】(2017安顺中考)－2 017的绝对值是( D ) A ．2 017 B ．－2 017C ．±2 017D ．－12 017【解析】－2 017的绝对值是2 017. 【答案】A2．(2017河北中考改编)下面是欧阳夏天同学做的5道题，他做对了几个( C )(1)－16的倒数是__－6__；(2)3－8＝__－2__；(3)－6的相反数是__6__； (4)－6的绝对值是__6__； (5)－2的平方是__－4__． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．(宜昌中考)如果“盈利5%”记作“＋5%”，那么－3%表示( A ) A ．亏损3% B ．亏损8% C ．盈利2% D ．少赚3%科学记数法【例3】(2017徐州中考)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71 m ，数字0.000 000 71用科学记数法表示为( A )A ．7.1×107B ．0.71×10－6C ．7.1×10－7D ．71×10－8【解析】数字0.000 000 71用科学记数法表示为7.1×10－7.【答案】C4．把－0.071 7写成a×10n(1≤a＜10，n 为整数)的形式，则a 为( D ) A ．7 B ．7.17 C ．－7 D ．－7.175．(绍兴中考)据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为( A )A ．3.386×108B ．0.338 6×109C ．33.86×107D ．3.386×109数轴的相关知识【例4】(2017石家庄40中模拟)如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是( B )A. 6B.10C.15D.31【解析】数轴和无理数的综合考查，估计10与15在数轴上哪个离3更近些．【答案】B6．(2017河北中考改编)在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，其中AB＝3，BC ＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P.(1)若以C为原点，则A表示__－4__，B表示__－1__，P的值__－5__；(2)若原点O在图中数轴点A的左边，且BO＝20，则P的值__58__．第一章 数与式第一节 实数的有关概念1．(2017广东中考)5的相反数是( D ) A.15 B ．5 C ．－15D ．－5 2．(2017大庆中考)若a 的相反数是－3，则a 的值为( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．(2017北京中考)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( C )A ．a ＞－4B ．bd ＞0C ．|a|＞|b|D ．b ＋c ＞04．(2017贵港中考)下列二次根式中，最简二次根式是( A ) A ．－ 2 B.12 C.15D.a 2 5．下列实数中的无理数是( C ) A ．0.7 B.12C ．πD ．－86．(2016衡水四中一模)如图，在数轴上，点A 、B 所表示的数分别是1，π，且点A 为BC 的中点，则点C 所表示的数是( C )A ．1－πB ．π－1C ．2－πD ．π－27．(2017鄂州中考)下列实数是无理数的是( B ) A.23B. 3 C ．0 D ．－1.010 1018．(2017黄冈中考)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13＝( A ) A.13 B ．－13C ．3D ．－39．(2017白银中考)据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393 000 m 的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393 000用科学记数法可以表示为( B )A ．39.3×104B ．3.93×105C ．3.93×106D ．0.393×10610．(金华中考)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( B )A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．Φ44.98D ．Φ45.0111．(2017河南中考模拟)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元．数据“74.4万亿”用科学计数法表示为( B )A ．74.4×1012B ．7.44×1013C ．74.4×1013D ．7.44×101412．(2017黄冈中考)16的算术平方根是__4__．13．(2016邯郸十一中模拟)估计7＋1的值( C ) A ．在1和2之间 B ．在2和3之间 C ．在3和4之间 D ．在4和5之间 14．(2018原创)在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧．若|a －b|＝2 016，且AO ＝3BO ，则a ＋b 的值为__－1__008__．15．(2017邯郸模拟)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，试求a ＋b3cd ＋dcx 的值．解：∵a＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±1， ∴原式＝x ＝±1.。