F分布的概念及表和查表方法

第三章频数及其分布知识点整理在统计学中，频数及其分布是非常重要的概念。

频数是指某一数值在数据集中出现的次数，而频数分布则是描述不同数值出现次数的统计表或图形。

1. 频数和频率频数是指某一数值在数据集中出现的次数，通常用符号f表示。

频率是指频数与总体或样本容量的比值，通常用符号f/n表示，其中n为总体或样本的容量。

2. 频数分布表频数分布表是一种统计表，用于总结和展示数据集中不同数值的频数和频率。

它通常分为两列，一列是数值，另一列是频数或频率。

可以根据具体情况选择按升序或降序排列数值。

3. 频数分布图频数分布图是一种用图形方式展示数据集中不同数值的频数或频率的方法。

常见的频数分布图形包括直方图、饼图和条形图。

4. 直方图直方图是一种用矩形条形表示频数或频率的频数分布图。

横轴表示数值的范围，纵轴表示频数或频率。

每个矩形条形的高度表示对应数值的频数或频率。

5. 饼图饼图是一种用圆形划分扇形区域表示频数或频率的频数分布图。

每个扇形区域的面积或角度表示对应数值的频数或频率。

6. 条形图条形图是一种用长方形条形表示频数或频率的频数分布图。

横轴表示数值，纵轴表示频数或频率。

每个长方形条形的高度表示对应数值的频数或频率。

7. 频数分布的形状频数分布的形状可以反映数据集的分布特征。

常见的频数分布形状包括对称分布、偏态分布和峰态分布。

对称分布指数据集呈现左右对称的形态，偏态分布指数据集在左侧或右侧具有较长的尾部，峰态分布指数据集的形态呈现尖峰或平坦。

8. 分组频数及其分布当数据集较大时，可以对数据进行分组处理，将连续的数值划分为若干个区间，计算每个区间的频数及频率。

这样可以更好地展示数据的特征和规律。

9. 累计频数及其分布累计频数是指某一数值及其前面数值的频数的总和，累计频率则是指某一数值及其前面数值的频率的总和。

累计频数及其分布可以帮助我们更全面地理解数据的积累情况和分布特征。

总结：频数及其分布是统计学中重要的概念，可以帮助我们更好地理解和分析数据集。

F检验及公式【个⼈原创】F检验及公式【个⼈原创】计量经济学,回归⽅程的F检验参数k是什么?怎么取?如题,F检验⾥⽤到的参数n和k分别是什么?怎么确定是多少?F检验的统计量在原假设下服从F分布,F分布的随机数可以从两个卡⽅分布得来.如果X服从⾃由度为d1的卡⽅分布,Y服从⾃由度为d2的卡⽅分布,那么：(X/d1) / (Y/d2) 服从F(d1,d2)分布.回归⾥的F检验⼀般来说n是样本数,k是独⽴变量的数量（包含常数1）.F检验的计算样本标准偏差的平⽅，即(“^2”是表⽰平⽅)：S^2=∑(X-X平均)^2/(n-1)两组数据就能得到两个S^2值，S⼤^2和S⼩^2F=S ⼤^2/S⼩^2由表中f⼤和f⼩（f为⾃由度n-1),查得F表，然后计算的F值与查表得到的F表值⽐较，如果F < F表表明两组数据没有显著差异；F ≥ F表表明两组数据存在显著差异⽅差分析F值是什么意思⽅差分析：根据不同需要把某变量⽅差分解为不同的部分，⽐较它们之间的⼤⼩并⽤F检验进⾏显著性检验的户法。

⼜称“变异数分析”或“F检验”，是⽤于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。

F值是两个均⽅的⽐值[效应项/误差项]，不可能出现负值。

F值越⼤[与给定显著⽔平的标准F值相⽐较]说明处理之间效果[差异]越明显，误差项越⼩说明试验精度越⾼。

⽅差齐性分析中的F值到底该怎样计算?⾸先，可能是我理解错了你图中的F量。

但F检验的值⼀定是⼤于零的，如果你得到的⼩于零，⼀定是公式⽤错了。

F=S12/S22第⼆，F检验对总体的正态假设很敏感，就是说，如果不能确定两个总体全部严格服从了正态分布，那么，F检验就会失效。

可以⽤LEVENE检验或者⾮参数检验代替。

所以，处理数据前，请先确定总体的分布。

第三，关于t检验 1.单样本情况下，总体稍稍偏离正态分布，当样本容量⾜够⼤时（需要根据情况和经验来判断n的⼤⼩，30，或50，或更多），对t检验功效的影响是不⼤的。

分布函数与正态分布分布函数是概率论和统计学中常用的一种工具，用来描述随机变量在一定范围内取值的概率分布情况。

正态分布是常用的概率分布之一，也称为高斯分布，由于其在自然界和社会科学中广泛存在，因此备受重视。

本文将介绍分布函数与正态分布的概念、公式及其应用。

一、分布函数1.1 概念分布函数是一种数学函数，用来描述随机变量 X 取值的概率分布情况。

分布函数F(x) 是 X 的一个实函数，表示X ≤ x 的概率，即：F(x) = P(X ≤ x)P(X ≤ x) 表示随机变量 X 在取值范围内小于等于 x 的概率。

1.2 性质（1）0 ≤ F(x) ≤ 1，对所有 x 成立。

（3）右连续：F(x) 在任何 x 的右端点连续。

（4）左极限存在：F(x-) = lim(x→x-)(F(x)) 存在。

1.3 应用分布函数在实际应用中非常重要，可以用来计算概率密度函数、求期望、方差以及其他与随机变量有关的概率和统计量。

在统计学和概率论中，经常使用分布函数来描述数据的分布情况，例如正态分布、伽马分布、泊松分布等。

二、正态分布正态分布，也称为高斯分布，是一种常见的概率分布，其分布函数呈钟形曲线。

正态分布是指具有均值μ 和标准差σ 的随机变量 X 的概率分布函数，记作N(μ, σ2)。

μ 表示分布的中心位置，σ2 表示分布的离散程度，即方差。

2.2 公式正态分布的概率密度函数可以根据上述定义得到，即：e 为自然常数，π 为圆周率。

（1）其分布函数呈钟形曲线，在μ 处取得最大值。

（2）根据 68-95-99.7 规则，约有 68% 的值在μ ± σ 的范围内，约有 95% 的值在μ ± 2σ 的范围内，约有 99.7% 的值在μ ± 3σ 的范围内。

（3）正态分布在很多自然界和社会科学现象中得到应用，例如身高、体重、智力、月收入、股票价格等。

（1）统计学：正态分布可以用来描述样本数据的分布情况，例如 t 分布、F 分布、卡方分布等。

f统计量临界值统计量临界值，在统计学中扮演着至关重要的角色。

它是统计假设检验中的关键概念，用于判断样本统计量是否足够偏离假设的总体参数。

本文将介绍统计量临界值的概念、计算方法以及其在实际应用中的指导意义。

首先，我们来了解一下统计量临界值的定义。

统计量临界值是根据假设检验的显著性水平确定的，用于判断样本统计量在给定显著性水平下是否足够极端，以拒绝原假设。

临界值可以理解为一个标准，当样本统计量超过或落在这个标准之外时，我们就可以对原假设提出质疑。

统计量临界值的计算方法与问题的性质及假设检验的方法有关。

常见的方法包括查表法和计算法。

查表法是通过查找统计分布表，根据显著性水平和自由度找到对应的临界值。

计算法是通过给定假设下的参数估计值和标准误差，结合抽样分布的知识，计算得到临界值。

无论是查表法还是计算法，都需要掌握统计学的基本理论和方法，以便能够正确地计算得到临界值。

统计量临界值在实际应用中具有重要的指导意义。

首先，它可以帮助我们进行科学的统计推断。

在研究中，我们通常会根据样本数据进行假设检验。

如果样本统计量超过了临界值，就意味着我们有足够的证据去拒绝原假设，从而接受备择假设，进一步进行研究或决策。

此外，统计量临界值还可以用来评价统计模型的拟合优度。

在回归分析中，我们常常使用残差分析来评估模型的拟合效果。

如果残差超过了某个临界值，就说明模型拟合效果较差，需要重新调整模型或者考虑其他因素。

此外，统计量临界值还可以用来判断实验结果的显著性。

在实验设计中，我们通常会设立实验组和对照组，通过计算临界值可以判断两组差异是否显著。

如果实验结果与原假设存在较大差异且足够极端，就可以得出结论：实验处理对结果产生了显著影响。

综上所述，统计量临界值在统计学中扮演着重要的角色。

它不仅是假设检验的关键概念，还可以用来评价统计模型的拟合效果和判断实验结果的显著性。

掌握统计量临界值的概念和计算方法对于正确进行统计推断和科学研究具有重要的指导意义。

正态分布概念及图表正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A·棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。

C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。

P·S·拉普拉斯和高斯研究了它的性质。

是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。

其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。

当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

目录1历史发展2定理3定义▪一维正态分布▪标准正态分布4性质5分布曲线▪图形特征▪参数含义6研究过程7曲线应用▪综述▪频数分布▪综合素质研究▪医学参考值历史发展正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。

但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。

这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。

在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。

这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。

拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章（发表于1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。

正态分布概念及图表正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A·棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。

C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。

P·S·拉普拉斯和高斯研究了它的性质。

是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。

其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。

当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

目录1历史发展2定理3定义▪一维正态分布▪标准正态分布4性质5分布曲线▪图形特征▪参数含义6研究过程7曲线应用▪综述▪频数分布▪综合素质研究▪医学参考值历史发展正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。

但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。

这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。

在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。

这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。

拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章（发表于1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。

关于显著性检验，你想要的都在这⼉了！！（基础篇）⽆论你从事何种领域的科学研究还是统计调查，显著性检验作为判断两个乃⾄多个数据集之间是否存在差异的⽅法被⼴泛应⽤于各个科研领域。

笔者作为科研界⼀名新⼈也曾经在显著性检验⽅⾯吃过许多苦头。

后来醉⼼于统计理论半载有余才摸到显著性检验的⽪⽑，也为显著性检验理论之精妙，品种之繁多，逻辑之严谨所折服。

在此，特写下这篇博⽂，以供那些仍然挣扎在显著性检验泥潭的⾮统计专业的科研界同僚们参考。

由于笔者本⼈也并⾮统计专业毕业，所持观点粗陋浅鄙，贻笑⼤⽅之处还望诸位业界前辈，领域翘楚不吝赐教。

⼩可在此谢过诸位看官了。

本篇博⽂致⼒于解决⼀下⼏点问题，在此罗列出来：1.什么是显著性检验？ 2.为什么要做显著性检验？ 3.怎么做显著性检验？下⾯就请跟随笔者的步伐⼀步步⾛⼊显著性检验的“前世与今⽣”。

⼀：显著性检验前传：什么是显著性检验？它与统计假设检验有什么关系？为什么要做显著性检验？“显著性检验”实际上是英⽂significance test的汉语译名。

在统计学中，显著性检验是“统计假设检验”（Statistical hypothesis testing）的⼀种，显著性检验是⽤于检测科学实验中实验组与对照组之间是否有差异以及差异是否显著的办法。

实际上，了解显著性检验的“宗门背景”（统计假设检验）更有助于⼀个科研新⼿理解显著性检验。

“统计假设检验”这⼀正名实际上指出了“显著性检验”的前提条件是“统计假设”，换⾔之“⽆假设，不检验”。

任何⼈在使⽤显著性检验之前必须在⼼⾥明⽩⾃⼰的科研假设是什么，否则显著性检验就是“⽔中⽉，镜中花”，可望⽽不可即。

⽤更通俗的话来说就是要先对科研数据做⼀个假设，然后⽤检验来检查假设对不对。

⼀般⽽⾔，把要检验的假设称之为原假设，记为H0；把与H0相对应（相反）的假设称之为备择假设，记为H1。

如果原假设为真，⽽检验的结论却劝你放弃原假设。

此时，我们把这种错误称之为第⼀类错误。

1 Z分位数计算例：查出90%，95%和99%置信水平的Z分位数即：1−α=90%，1−α=95%，1−α=99%，求Zα/2,即求Z0.05,Z0.025,Z0.005对于正态分布如图所示：根据正态分布的对称性，要求Zα/2所对应的的值，其实就是求Z1−α/2对应的值。

方法一：查表1.Z0.05的值可通过查Z0.95的值取得（注意是绝对值是相等的）找到正态分布分位数表，P3542. Z0.025的值可通过查Z0.0975的值取得3. Z0.005可通过查表Z0.995得到，但是发现书上的数据最高0.989方法二：Excel操作通过函数normsinv得到或Z0.9952 t分位数计算例：查出90%，95%和99%置信水平的t分位数，假设自由度为24(24),即：1−α=90%，1−α=95%，1−α=99%，求tα2即求t0.05(24),t0.025(24),t0.005(24)方法一：查表P3561. t0.05(24)2. t0.025(24) t0.005(24)同上方法二：Excel可通过函数T.INV.2T(α，自由度)或函数T.INV(1−α，自由度)计算1.t0.05(24)或2. t 0.025(24) t 0.005(24)同上λ2分位数计算例：查出90%，95%和99%置信水平的λ2分位数，自由度为24即：1−α=90%，1−α=95%，1−α=99%，求λα/22,即求,λ0.052,λ0.0252,λ0.0052求λ1−α/22,即求,λ0.952,λ0.9752,λ0.9952方法一：查表P3581.λ0.052和λ0.952方法二：Excel.λ0.052和λ0.952通过函数CHISQ.INV.RT()3 F分位数计算例：查出90%，95%和99%置信水平的F分位数，假设自由度为2，24 即：1−α=90%，1−α=95%，1−α=99%，求Fα2(2,24),即求F0.05(2,24),F0.025(2,24),F0.005(2,24)方法一：查表P360Fα2(2,24)=1F1−α2(24,2)查F0.05(2,24)方法二：Excel计算通过函数F.INV.RT()计算F0.05(2,24)。