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初三数学图形的认识、图形与证明（四）北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：图形的认识、图形与证明（四）解直角三角形二. 教学目标：通过对解直角三角形基础知识的复习，解决中考中常见的问题三. 教学重点、难点：熟练地解决与解直角三角形相关的问题四. 课堂教学：中考导航解直角三角形锐角三角函数锐角三角函数的定义特殊角的三角函数值互为余角的三角函数的关系锐角三角函数的增减性三种关系三边的关系两锐角的关系边角的关系四种类型已知斜边和一锐角已知直角边和一锐角已知两直角边已知斜边和一直角边解直角三角形的应用实习作业⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪中考课程标准要求知识与技能目标考点考纲要求了解（认识）理解掌握灵活应用了解锐角三角函数的概念√√熟记特殊角的三角函数值√√能利用三角函数关系进行计算√√锐角三角函数理解三角函数的增减性√会利用各种关系解直角三角形√√了解测量中的概念√解直角三角形能解决某些实际问题√√【典型例题】例1. 如图1所示是某立式家具（角书橱）的横断面，请你设计一个方案（角书橱高2米，房间高2.6米，所以不必从高度方面考虑方案的设计），按此方案，可使该家具通过图2中的长廊搬入房间，在图2中把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由。
（注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁）解：设计方案草图（如图所示）：说明：如图所示，作直线AB，延长DC交AB于E，由题意可知，△ACE是等腰直角三角形，∴CE=0.5，DE=DC+CE=2。
作DH⊥AB于H，则DH=DE·sin∠HED==2452sin°∵2145<.∴可按方案设计图将家具搬入房间。
例2. 如图所示，在小山的东侧A 庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40分钟时到达C 处，此时气球上的人发现气球与山顶P 点及小山西侧的B 庄在一条直线上，同时测得B 庄的俯角为30°，又在A 庄测得山顶P 的仰角为45°，求A 庄与B 庄的距离及山高（保留准确值）。
九年级数学复习教案(立体图形、角、线段)一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和描述常见立体图形的特征，如正方体、长方体、圆柱体和圆锥体。
（2）理解角的概念，包括角的度量、分类和基本性质。
（3）掌握线段的特点，包括长度、中点和垂线等。
2. 过程与方法：（1）通过观察和操作立体模型，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
（2）运用量角器和直尺，提高学生的实际操作能力和测量技巧。
（3）通过小组讨论和问题解答，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养积极的数学学习态度。
（2）培养学生的耐心和细心，提高对数学问题的敏感度。
二、教学内容1. 第一课时：立体图形的认识（1）正方体和长方体的特征（2）圆柱体和圆锥体的特征（3）立体图形的分类和应用2. 第二课时：角的概念与度量（1）角的基本概念（2）角的度量方法（3）角的分类和符号表示3. 第三课时：角的基本性质（1）角的大小比较（2）角的开口方向与角的大小关系（3）角的和差关系4. 第四课时：线段的特点（1）线段的定义和特点（2）线段的长度测量（3）线段的中点和垂线5. 第五课时：立体图形与角、线段的应用（1）立体图形中的角和线段（2）角和线段在实际问题中的应用（3）综合练习和解答三、教学资源1. 立体模型：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。
2. 量角器、直尺、铅笔等测量工具。
3. 教学PPT或黑板、粉笔等展示工具。
四、教学过程1. 引入新课：通过展示立体模型，引导学生观察和描述立体图形的特征。
2. 讲解与示范：教师讲解立体图形的特征，示范角的度量和线段的测量方法。
3. 学生操作：学生分组进行实际操作，测量和记录立体图形中的角和线段。
4. 小组讨论：学生分组讨论角和线段在立体图形中的应用，分享解题经验。
五、作业与评价1. 作业：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 评价：通过课堂表现、作业完成情况和考试成绩等多方面进行综合评价。
![第三章图形认识初步全章教案（第二套[上学期]新人教版](https://img.taocdn.com/s1/m/310068fc6037ee06eff9aef8941ea76e58fa4a18.png)
第三章图形认识初步全章教案（第二套[上学期]新人教版第一篇：第三章图形认识初步全章教案(第二套[上学期] 新人教版3.1.2 点、线、面体【教学目标】1、通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。
2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想。
3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。
【重点难点】重点：认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。
难点：在实际背景中体会点的含义。
【教学准备】圆柱、圆锥、正方体、长方体、球、棱柱、棱锥模型【教学过程】一、创设情境多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：垂柳像什么？平静的湖面像什么？湖中的小船像什么？随着音乐起伏的喷泉又像什么？在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形？从中感受生活中的点、线、面、体．设计意图：从西湖风光引入新课，引导学生观察生活中的美妙画面，不仅能激发学生的学习兴趣，而且让学生对点、线、面、体有了初步的形象认识，感知知识来源于生活．如“点”是没有大小的，学生难以真正理解，可以借助湖中的小船、地图上用点表示城市的位里这些生活实例，让学生体会到“点”的含义．二、讨论（动态研究）课件演示：灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象？观察、讨论．让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体，’．让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。
小组合作学习，学生利用学具完成教科书第114页练习（动手转一转）设计意图：教师利用多媒体动态演示，让学生主动参与学习活动，观察感受，经历体验图形的变化过程，通过合作学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力。
学生自己动手实践操作，加深学生印象，化解难度。
三、讨论（静态研究）教师展示图片（建筑或生活的实物等），让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等。
初中数学图形认识教案教学目标：1. 让学生掌握基本的几何图形的定义和特征。
2. 培养学生观察、思考、交流和解决问题的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
教学内容：1. 基本几何图形的定义和特征。
2. 图形之间的比较和分类。
教学重点：1. 基本几何图形的定义和特征。
2. 图形之间的比较和分类。
教学难点：1. 理解并掌握基本几何图形的特征。
2. 图形之间的比较和分类。
教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示基本几何图形。
2. 学生准备笔记本，记录重要知识点。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过简单的几何图形谜语，激发学生的兴趣，引导学生进入学习状态。
2. 学生积极参与，尝试解答谜语，活跃课堂气氛。
二、基本几何图形的学习（15分钟）1. 教师通过PPT或者黑板，展示基本几何图形（如三角形、矩形、圆形等）。
2. 教师讲解每个图形的定义和特征，学生认真听讲并记录。
3. 教师举例说明每个图形的应用，学生跟随教师一起动手操作，加深理解。
三、图形之间的比较和分类（15分钟）1. 教师提出问题，让学生比较和分类基本几何图形。
2. 学生分组讨论，交流自己的观点和思路。
3. 教师引导学生通过观察、思考，总结出图形之间的规律和联系。
四、课堂练习（10分钟）1. 教师布置一些有关基本几何图形的练习题，学生独立完成。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价，学生认真听讲，及时纠正自己的错误。
五、总结和拓展（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的基本几何图形的定义、特征和应用。
2. 学生分享自己对图形的理解和感悟。
3. 教师提出一些拓展问题，引导学生课后思考和探索。
教学反思：本节课通过引导学生观察、思考、交流和解决问题，让学生掌握基本几何图形的定义和特征，培养学生对数学的兴趣和好奇心。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生主动参与课堂活动。
同时，通过课堂练习和课后拓展，巩固所学知识，提高学生的数学素养。
课题：第四章《图形初步认识》2总复习教案一、教学目标1．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；2．掌握本章的全部定理和公理；理解本章的数学思想方法；了解本章的题目类型．二、教学重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点是理解本章的数学思想方法．三、教学过程（一）典型题目：1.如图7-2,∠COB=2∠AOC,∠AOD=∠BOD,∠COD=17°,则∠AOB=_____图7-2 答案：102°提示：∠COB=∠BOD+∠COD=∠AO D+∠COD=∠AOC+2∠COD=∠AOC+34°=2∠AOC.2.要整齐地栽一行树,只要确定下两端的树坑的位置,就能确定下一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是______________________________________.答案：两点确定一条直线3.(1)从n 边形的某一顶点出发,分别连结这个点与其余顶点,可以把n 边形分成____________个三角形;(2)从n 边形一边上的一点(不是顶点)出发,分别连结这个点与各个顶点,可以把n 边形分成____________个三角形.(1)答案：n-2 提示：减去相邻的两边.(2)答案：n-1 提示：减去所在的一边.4.如图7-3,将一副三角板叠在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB 的度数为___________.图7-3答案：180°提示：∠AOC+∠DOB=∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠AOC=∠AOB+∠COD=180°.5.时钟在下午4:00时,时针与分针间的夹角是________________.答案：120° 提示：12个格，每个格30°.6.已知A 、B 、C 三点共线,且线段AB=16 cm ,点D 为BC 的中点,AD=13.5 cm,则BC= __________________.答案：5 提示：设BC=x ，16-x+2x =13.5. 1、 如图，图中共有线段_____条，若D 是AB 中点，E 是BC 中点，⑴若3=AB ，5=BC ，=DE _________；⑵若8=AC ，3=EC ，=AD _________。
九年级数学复习教案(立体图形、角、线段)一、教学目标：1. 知识与技能：能够识别和描述常见的立体图形，如正方体、长方体、球体等。
理解空间中点、线、面的关系。
掌握角的定义和分类，能够计算角的度数。
理解线段的性质，包括长度、中点和对称性。
2. 过程与方法：通过观察和操作立体模型，培养学生的空间想象力。
利用图形软件或手工绘制立体图形，提高学生的绘图能力。
通过小组讨论和问题解答，培养学生的合作和沟通能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和自信心，鼓励他们积极参与数学学习。
培养学生解决问题的能力，使他们能够将数学知识应用到实际生活中。
二、教学内容：1. 第一节：立体图形的认识介绍正方体、长方体、球体等常见立体图形的特征和性质。
学习空间中点、线、面的关系，如点在线上，线在面上等。
2. 第二节：立体图形的测量学习立体图形的体积、表面积的计算方法。
练习使用测量工具和技巧，如尺子、量角器等。
3. 第三节：角的定义和分类学习角的定义，包括顶点、边和角的度量。
掌握锐角、直角、钝角的定义和特点。
4. 第四节：角的计算学习计算角的度数，如使用量角器和平行线等。
练习解决涉及角的问题，如角的和差、补角、余角等。
5. 第五节：线段的性质学习线段的定义，包括起点、终点和长度。
掌握线段的中点、对称性和线段的和差。
三、教学资源：1. 立体图形模型或图片。
2. 绘图工具，如尺子、量角器、图形软件等。
3. 练习题和学习资料。
四、教学过程：1. 引入新课：通过展示立体图形模型或图片，引导学生观察和描述立体图形的特征。
2. 讲解与示范：教师讲解立体图形的性质和测量方法，示范如何使用测量工具。
3. 实践与练习：学生动手操作，绘制立体图形，计算角的度数和线段的性质。
4. 小组讨论：学生分组讨论问题，分享解题方法和经验。
5. 总结与复习：教师引导学生总结本节课的重点内容，进行复习和巩固。
五、作业与评价：1. 布置相关的练习题，巩固所学知识。
九年级数学复习教案(立体图形、角、线段)第一章：立体图形的认识1.1 立体图形的概念复习立体图形的定义和特点举例说明常见立体图形如正方体、长方体、圆柱体等1.2 立体图形的性质复习立体图形的面积、体积计算公式探讨立体图形之间的相互转换关系，如正方体与长方体的关系第二章：角的概念与分类2.1 角的概念复习角的基本定义，包括顶点、边、角度等解释角的大小与开口大小有关，与边的长短无关2.2 角的分类复习锐角、直角、钝角、平角、周角的定义和特点探讨各种角的性质和应用第三章：线段的长度3.1 线段的定义复习线段的概念，包括两个端点和长度解释线段的性质，如长度是唯一的、两点之间线段最短等3.2 线段的计算复习线段的长度计算方法，包括直接测量和几何方法探讨如何利用勾股定理计算直角三角形中斜边的长度第四章：角的度量4.1 量角器的使用复习量角器的构造和使用方法练习用量角器测量不同类型的角4.2 角度的表示方法复习度、分、秒的定义和换算关系练习将角度表示为度、分、秒的形式第五章：角的比较与运算5.1 角的比较复习角的度量方法，如比较大小、相等、互补等练习判断不同角之间的大小关系5.2 角的运算复习加、减、乘、除等基本角度运算规则探讨如何通过角的运算解决实际问题第六章：正多边形的性质6.1 正多边形的定义复习正多边形的基本定义，包括边数和内角相等举例说明常见正多边形如正三角形、正方形、正五边形等6.2 正多边形的性质复习正多边形的对称性和周长、面积的计算公式探讨正多边形在几何图形中的应用和实际意义第七章：圆的基本性质7.1 圆的定义复习圆的基本定义，包括圆心、半径、直径等解释圆的性质，如任意两点到圆心的距离相等7.2 圆的方程复习圆的标准方程和一般方程练习根据圆的性质和条件列出圆的方程第八章：相似多边形的性质8.1 相似多边形的定义复习相似多边形的基本定义，包括对应角相等、对应边成比例举例说明相似多边形的性质和判定方法8.2 相似多边形的应用复习相似多边形在几何图形中的变换和应用探讨如何利用相似多边形解决实际问题第九章：三角函数的初步认识9.1 三角函数的定义复习正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义和性质解释三角函数在直角三角形中的意义和应用9.2 三角函数的计算复习三角函数的计算方法，包括角度制和弧度制的转换练习利用三角函数解决直角三角形和简单非直角三角形的问题第十章：解直角三角形10.1 直角三角形的性质复习直角三角形的定义和特点，如勾股定理、特殊角等探讨直角三角形中各个角的性质和关系10.2 直角三角形的解法复习利用勾股定理和三角函数解决直角三角形的问题练习解决实际生活中的直角三角形问题，如测量高度、距离等第十一章：圆的周长与面积11.1 圆的周长复习圆的周长公式C = 2πr，其中r 是圆的半径探讨圆周率π的意义和近似值11.2 圆的面积复习圆的面积公式A = πr²练习计算不同半径圆的面积，并探讨面积与周长的关系第十二章：圆周率的应用12.1 圆周率在实际中的应用探讨圆周率在工程、科学和日常生活中的应用实例解释圆周率在计算圆形物体尺寸和体积中的重要性12.2 圆周率的估算复习圆周率的估算方法，如几何级数法、蒙特卡洛模拟等练习使用不同的方法估算圆周率的值第十三章：角度制与弧度制的转换13.1 角度制与弧度制的定义复习角度制和弧度制的定义和换算关系解释角度和弧度在数学中的不同应用场景13.2 角度制与弧度制的转换方法复习如何将角度转换为弧度，以及将弧度转换为角度的方法练习在不同单位制之间进行角度和弧度的转换第十四章：三角函数的应用14.1 三角函数在实际中的应用探讨三角函数在工程、物理和日常生活中的应用实例解释三角函数在计算物体运动、声音传播等方面的作用14.2 三角函数的综合应用复习利用三角函数解决实际问题的方法，如测量高度、角度等练习解决复杂角度和三角形的三角函数问题第十五章：复习与拓展15.1 复习前的知识点复习整个复习教案中的关键概念、定理和公式强调学生应该掌握的重点和难点内容15.2 拓展练习提供一些综合性的练习题，涵盖立体图形、角、线段等知识点鼓励学生自主探索新的数学概念和方法，提高解决问题的能力重点和难点解析第一章至第五章：立体图形、角、线段的基础概念、性质、分类、度量和运算。
教案：初中数学——认识图形教学目标：1. 让学生掌握常见几何图形的定义和特征。
2. 培养学生观察、思考、表达和解决问题的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
教学内容：1. 平面几何图形：三角形、四边形、五边形、六边形等。
2. 立体几何图形：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。
教学重点：1. 常见几何图形的定义和特征。
2. 几何图形的命名规则。
教学难点：1. 理解和掌握立体几何图形的特征。
2. 几何图形的实际应用。
教学准备：1. 课件和教学素材。
2. 几何模型和实物。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察教室内的物品，找出几何图形。
2. 学生分享找到的几何图形，教师点评并总结。
二、新课导入（15分钟）1. 教师展示课件，介绍平面几何图形和立体几何图形的概念。
2. 教师讲解三角形、四边形、五边形、六边形等平面几何图形的特征。
3. 教师展示正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等立体几何图形的模型，让学生触摸和观察。
4. 学生分组讨论，总结各自找到的立体几何图形的特征。
三、课堂练习（15分钟）1. 教师发放练习题，学生独立完成。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，讲解错误的原因。
四、应用拓展（15分钟）1. 教师提出实际问题，让学生运用所学的几何图形知识解决。
2. 学生分组讨论，提出解决方案。
3. 学生分享自己的解决方案，教师点评并总结。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结几何图形的特征。
2. 学生分享自己的学习收获。
教学反思：本节课通过观察实物、讲解、练习、应用拓展等多种教学手段，让学生掌握了常见几何图形的定义和特征。
在课堂中，学生积极参与，表现出对数学的好奇心和兴趣。
但在讲解立体几何图形时，部分学生对于图形的理解仍有一定难度，需要在今后的教学中加强练习和引导。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
图形的认识教案初中教学目标：1. 知识与技能：让学生掌握图形的定义和性质，能够识别和描述各种基本图形。
2. 过程与方法：通过观察、操作和思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察力、思考力和创造力。
教学重点：图形的定义和性质，图形的识别和描述。
教学难点：对复杂图形的理解和描述。
教学准备：教师准备一些图形实物或图片，如正方形、长方形、三角形等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师展示一些图形实物或图片，让学生观察并说出它们的名称。
2. 学生分享自己对图形的认识和了解。
二、新课导入（15分钟）1. 教师介绍图形的定义和性质，如正方形的四条边相等，四个角都是直角。
2. 学生通过观察和操作，验证图形的性质。
3. 教师引导学生思考如何识别和描述各种基本图形。
三、课堂练习（15分钟）1. 教师给出一些图形，让学生识别并描述它们的性质。
2. 学生独立完成练习，教师巡回指导。
四、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确图形的定义和性质。
2. 学生分享自己的学习收获和感受。
五、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些有关图形的作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过观察、操作和思考，让学生掌握了图形的定义和性质，能够识别和描述各种基本图形。
在教学过程中，教师要注意引导学生积极参与，培养学生的观察力、思考力和创造力。
同时，教师还要关注学生的个体差异，给予不同的学生不同的指导和帮助，使他们在课堂上都能够取得进步。
第 1 课时 9年级备课组备课教师李文军谢亚锋周轶章节第四章课题基本图形及其位置关系课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.了解线段、射线、直线、角等简单平面图形，了解平面上两条直线的平行和垂直关系．了解线段、平行、垂直的有关性质2.会进行有关角度的换算．了解补角、余角J顶角，知道等角的余角相等，等角的补角相等、对顶角相等．掌握直线平行的条件以及平行线的特征.教学重点线段、平行、垂直的有关性质教学难点直线平行的判定方法考点探索1、直线、射线、线段 2、角 3、余角、补角 4、对顶角 5、垂直 6、平行线7、平行线的性质和判定方法教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分．2.直线和线段的性质：(1)直线的性质：①经过两点直线，即两点确定一条直线；②两条直线相交，有交点.(2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短．3.角的定义：有公共端点的所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．(1)角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°=6 0′，1′= 6 0″（2）角的分类：（3）相关的角及其性质：①余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°⇔∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2 ∠3．⑤互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○⇔∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B ∠C．⑥对顶角的性质：对顶角相等．（4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．4.同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，角相等，角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.8.平行线的定义：在同一平面内．的两条直线是平行线。
9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行．10.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角．11.常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行．（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．二：【经典考题剖析】1.已知线段AB=20㎝，C为 AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3 ㎝，则CD= ________cm．解：4 点拨：由题意，BC=0.5AB=10cm，DB=2 EB=6cm，则CD=BC－DB＝10－6=4（cm2.如图所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC，．（1）求∠EOF的大小；（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：OF、OF有怎样的位置关系？你能否用一句话概括出这个命题3.将一长方形纸片，按图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°4.如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．2个5.如图，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．三：【考前练兵】1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．5cm，7cm，13cm D．7cm，7cm，15cm2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为50°和20°的两个角，那么∠A、∠ B中较大的角的度数是________．3.如图，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．0个 B．l个 C．2个 D．3个4.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数．5.已知：△ABC的两边AB=3cm，AC=8cm．（1）求第三边BC的取值范围；（2）若第三边BC长为偶数，求BC的长；（3）若第三边BC长为整数，求BC的长6.如图，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD的度数；（2）求∠AOB和∠DOC的度数；（3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？7.如图，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，∠1=50○求∠2的度数．8.如图，已知B D⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ABC．9.已知：如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F．∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ACB．10.根据补角和余角的定义可知：10○的补角是170○，余角为80○；15○的补角是165○，余角为75○；40○的补角是140○，余角为50○；52○的补角为128○，余角为38○……观察以上几组数据，你能得出怎样的结论？请用任意角α代替题中的10○，15○，4 0○，5 2○，来说明你的结论．四：【课后小结】布置作业见《中考导航》教后反思第 2课时 9年级备课组备课教师李文军谢亚锋周轶章节第四章课题三角形课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间关系以及三角形的内角和.2.掌握勾股定理及逆定理，并能运用它解决一些实际问题．3.掌握等腰三角形有关性质，并能运用它解决一些实际问题．4.能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质、定理及判定定理．教学重点三角形分类，特殊三角形有关性质及其应用教学难点三角形有关性质、判定的综合运用考点探索1、三角形的有关概念及分类 2、三角形的三边关系 3、三角形的内外角关系4、三角形中的重要线段5.特殊三角形的判定[略，见《浙江中考》P106]6.两个重要定理：（1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）（2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）二：【经典考题剖析】1.三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角），三角形外角中，最多有______个钝角，最多有______个锐角．2.两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是__________3.已知D、E分别是ΔABC的边AB、BC的中点，F是BE的中点．若面ΔDEF的面积是10，则ΔADC的面积是多少？4.正三角形的边长为a，则它的面积为_____.5.如图，DE是△ABC的中位线， F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则AH：HE等于（）A．l：1 B．2：1 C．1：2 D．3：2三：【课后训练】1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．5cm，7cm，13cm D．7cm，7cm，15cm2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为50°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是________．3.如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C，交OE于D，∠ACD=50o，则∠CDE的度数是（）A．175° B．130° C．140° D．155°4.如图，△ABC中，∠C＝90○，点E在AC上，ED⊥AB，垂足为D，且ED平分△ABC的面积，则AD：AC等于（）A．1：1 B．1： 2 C．1：2 D．1：45.在ΔABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜136.如图，直角梯形ABCD中,AB∥ CD，CB⊥AB，△ABD是等边三角形，若AB=2，则CD=_______，BC＝_________.7.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数．8. 已知：△ABC的两边AB=3cm，AC=8cm．（1）求第三边BC的取值范围；（2）若第三边BC长为偶数，求BC的长；（3）若第三边BC长为整数，求BC的长9.已知△ABC，(1)如图1－1－27，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=1902A︒+∠；(2)如图1－1－28，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=12A∠；(3)如图1－1－29，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=1902A︒-∠。
10.已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长 AB至 E，使 BE=CD，连结DE，交BC于点P．（1）求证：PD=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长.四：【课后小结】布置作业见学案教后反思第 3课时 9年级备课组备课教师李文军谢亚锋周轶章节第四章课题全等三角形课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.了解图形全等的概念，能利用全等图形解决有关问题。
