2014年海南高考数学考试大纲

2014高考数学大纲——知识点总结(一)必考内容与要求1. 集合(1) 集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。

②能用自然语言、图形语言、几何语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。

(2) 集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

(3) 集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会要求给定及子集的补集。

③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系与运算。

2. 函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数。

幂函数)(1) 函数①了解构成函数的要素，会简单求一些简调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。

③知道对数函数是一类重要的函数模型。

④了解指数函数与对数函数互为反函数(a﹥0，且a≠1)(4) 幂函数①了解幂函数的概念。

②结合函数的图像，了解它们的变化情况。

(5) 函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

③根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。

(6) 函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升，指数增长，对数增长等不同函数类型增长的含义。

②了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。

3.立体几何初步(1)认识空间几何①认识柱、锥、台、球极其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物理的结构。

②能画出简单空间图形(长方形、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的指示图。

③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同形式。

④会画某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)。

2014年高考新课标大纲及解读：数学(文)各地2014年高考试题使用版本：新课标全国卷分为：新课标全国卷(Ⅰ)和新课标全国卷(Ⅱ)。

01、新课标全国Ⅰ卷适用地区：河南、河北、山西02、新课标全国Ⅱ卷适用地区：青海、西藏、甘肃、贵州、内蒙古、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、云南03、大纲版全国卷适用地区：广西（2015年使用新课标全国Ⅱ卷）04、所有科目全部自主命题：北京、上海、广东、山东、江苏、浙江、湖北、四川、天津、陕西、湖南、福建、重庆、安徽、辽宁、江西、海南考试吧整理：2014年高考新课标大纲及解读2014年高考考试说明(课程标准实验版)数学(文)I.考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩.按己确定的招生计划。

德、智、体全面衡量.择优录取.因此.高考应具有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度.Ⅱ.考试内容根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通搞好总课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容。

数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考察考生对中学的基础知、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考察考生进入高等学校继续学习的潜能。

一、考核目标与要求1.知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实脸)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法期、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步孩进行运其。

处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。

(1)了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识.知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有:了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.(2)理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识.知道知知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

2014年高考数学（大纲）（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设iiz +=310，则z 的共轭复数为（ ） A ．i 31+- B ．i 31-- C ．i 31+ D ．i 31-2.设集合{}{}50|,043|2≤≤=<--=x x N x x x M ，，则=N M （ ） A ．(]4,0 B ．[)4,0 C ．[)0,1- D ．(]0,1- 3.设33sin =a ，55cos =b ，35tan =c ，则（ ） A ．c b a >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b a c >>4.若向量a ，b 1=，()a b a ⊥+，()b b a ⊥+2=（ ）A ．2B ．2C ．1D ．22 5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种6.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为33，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若B AF 1∆的周长为34，则椭圆C 的方程为（ ）A ．12322=+y xB ．1322=+y x C ．181222=+y x D ．141222=+y x 7.曲线1-=x xey 在点()1,1处切线的斜率等于（ ）A ．e 2B ．eC ．2D ．18．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．481π B ．π16 C ．π9 D ．427π29.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若A F A F 212=，则=∠12cos F AF （ ）A ．41 B ．31 C ．42 D ．3210.等比数列{}n a 中，5,254==a a ，则数列{}n a lg 的前8项和等于（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．311.已知二面角βα--l 为60，α⊂AB ，l AB ⊥，A 为垂足，β⊂CD ，l C ∈，135=∠ACD ，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）A ．41 B ．42 C ．43 D ．21 12.函数)(x f y =的图象与函数)(x g y =的图象关于直线0=+y x 对称，则)(x f y =的反函数是（ ）A ．)(x g y =B ．)(x g y -=C ．)(x g y -=D ．)(x g y --= 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 8⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y y x 的展开式中22y x 的系数为_____________. 14.设x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-12320y x y x y x ，则y x z 4+=的最大值为_____________.15．直线1l 和2l 是圆222=+y x 的两条切线，若1l 与2l 的交点为()3,1，则1l 与2l 的夹角的正切值等于_____________.16.若函数x a x x f sin 2cos )(+=在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,6ππ是减函数，则a 的取值范围是_________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）2014年高考数学（大纲）【理】试题及答案3ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A c C a cos 2cos 3=，31tan =A ，求B .18. （本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知101=a ，2a 为整数，且4S S n ≤. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，90=∠ACB ，2,11===CC AC BC .（1）证明：B A AC 11⊥；（2）设直线1AA 与平面11B BCC 的距离为3，求 二面角C AB A --1的大小.20. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为4.0,5.0,6.0，各人需使用设备是相互独立的.（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2）X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望. 21. （本小题满分12分）已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点为F ，直线4=y 与y 轴的交点为P ，与抛物线C的交点为Q ，且PQ QF 45=. （1）求抛物线C 的方程；4（2）过F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，若AB 的垂直平分线'l 与C 相较于M 、N 两点，且A 、M 、B 、N 四点在同一圆上，求l 的方程. 22. （本小题满分12分） 函数)1()1ln()(>+-+=a ax axx x f . （1）讨论)(x f 的单调性；（2）设)1ln(,111+==+n n a a a ，证明：2322+≤<+n a n n . 参考答案一、选择题： 1．D 2．B 3．C 4．B 5．C6．A7．C8．A9．A10．C 11．B12．D二、填空题13.70 14．5 15．4316．(]2,∞- 三、解答题：17．本题主要考等差数列的证明，通项公式、数列求和，考查运算求解能力．满分10分． 解：（Ⅰ）由2122n n n a a a ++=-+，2112n n n n a a a a +++-=-+，即12n n b b +=+，又1211b a a =-=，所以{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列． ……5分 （Ⅱ）由（1）得12(1)21n b n n =+-=-，即121n n a a n +-=-，于是111()(21)nnk k k k a a k +==-=-∑∑．所以211n a a n +-=，即211n a n a +=+，又11=a 所以}{n a 的通项公式222n a n n =-+．……10分18．本题主要考查正弦定理，三角函数的基本关系式、两角和三角公式，考查运算求解能力．满分12分．解：由题设和正弦定理得：3sin cos 2sin cos A C C A =，故3tan cos 2sin A C C =，2014年高考数学（大纲）【理】试题及答案5因为1tan 3A =，所以cos 2sin C C =，1tan 2C =， ……6分 所以tan tan tan tan[180()]tan()1tan tan 1A CB B C B C A C -=︒-+=-+==-- (10)分即135B =︒． (12)分【考点】正弦定理同角基本关系，两角差的正切公式，逻辑分析、运算解题能力． 19．本题主要考查空间几何体的结构特征，空间垂直关系的证明以及二面角的求解，直线和平面的距离的转化等，考查空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分． 解法一：（Ⅰ）因为1A D ⊥平面ABC ，1A D ⊂平面11AA C C ，故平面11AA C C ⊥平面ABC ．又BC AC ⊥，所以BC ⊥平面11AA C C ． ……3分 连结1A C ，因为侧面11AA C C 为菱形，故11AC A C ⊥，由三垂线定理得11AC A B ⊥． ……5分 （Ⅱ）BC ⊥平面11AA C C ，BC ⊂平面11BCC B ，故平面11AA C C ⊥平面11BCC B ．作11A E CC ⊥，E 为垂足，则1A E ⊥平面11BCC B ．又直线1AA ∥平面11BCC B ，因而1A E 为直线1AA 与平面11BCC B的距离，1A E = 因为1A C 为1ACC ∠的平分线，故11A D A E = ……8分 作DF AB ⊥，F 为垂足，连结1A F ，由三垂线定理得1A F AB ⊥． 故1A FD ∠为二面角1A AB C --的平面角．由1AD 得D 为AC 中点，12AC BC DF AB ⨯=⨯=11tan A D A FD DF∠= 所以二面角1A AB C --的大小为． ……12分 解法二：ABC DFEA 11C 16以C 为坐标原点，射线CA 为x 轴的正半轴，以CB 的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，由题设知1AD 与z 轴平行，x 轴在平面11AA C C 内．（Ⅰ）设()1,0,A a c ，由题设有2≤a ，()2,0,0A ，()0,1,0B ，则()2,1,0AB =-，()2,0,0AC =-，()12,0,AA a c =-．()114,0,AC AC AA a c =+=-，()1,1,BA a c =-． ……2分 由1||2AA =2，即2240a a c -+=． ①于是221140AC BA a a c ⋅=-+=，所以11AC A B ⊥． ……5分（Ⅱ）设平面11BCC B 的法向量(),,x y z =m ，则CB ⊥m ，1BB ⊥m ，即0CB ⋅=m ，10BB ⋅=m ．因()0,1,0CB =，()112,0,BB AA a c ==-，故0y =，且()20a x cz -+=． 令x c =，则2z a =-，(),0,2c a =-m ，点A 到平面11BCC B 的距离为|||||cos ,|||CA CA CA c ⋅⋅<>===m m m ．又依题设，A 到平面11BCC Bc =．代入①解得c =（舍去）或3a =． ……8分 于是(1AA =-．设平面1ABA 的法向量()p q r =n ,,，则1AA ⊥n ，AB ⊥n ，即10AA ⋅=n ，0AB ⋅=n ．0p -+=，且20p q-+=，令p q =1r =，)1=n ．又()0,0,1=p 为平面ABC 的法向量，故 1cos ,||||4⋅<>==n p n p n p ． 所以二面角1A AB C --的大小为1arccos 4． ……12分20．考查独立事件、互斥事件的概率，以及分类讨论思想，逻辑推理能力，满分12分． 解：记i A 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需要使用设备，0,1,2i =．B 表示事件：甲需使用设备，C 表示事件：丁需使用设备，2014年高考数学（大纲）【理】试题及答案7D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备，E 表示事件：同一工作日4人需使用设备，F 表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k ．（Ⅰ）122D A B C A B A B C =⋅⋅+⋅+⋅⋅，()0.6P B =，()0.4P C =，()220.5ii P A C =⨯，0,1,2i =， ……3分所以()()122P D P A B C A B A B C =⋅⋅+⋅+⋅⋅ ()()()122P A B C P A B P A B C =⋅⋅+⋅+⋅⋅()()()()()()()()1220.31P A P B P C P A P B P A P B P C =++=． ……6分 （II ）由（I ）知，若2k =，则()0.310.1P F =>．又2E B C A =⋅⋅，()()()()()220.06P E P B C A P B P C P A =⋅⋅==． 若3k =，则()0.060.1P F =<．所以k 的最小值为3． ……12分21．本题主要考查二次函数的基本性质、导数的应用等基本知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）2()363,f x ax x '=++()0f x '=的判别式36(1)a ∆=-（ⅰ）若1,≥a 则()0,≥f x '且()0f x '=当且仅当1, 1.a x ==-故此时()f x 在R 上是增函数 （ⅱ）由于0a ≠，故当1a <时，()0f x '=有两个根：12x x == 若01,a <<则当2(,)x x ∈-∞或1(,)x x ∈+∞时()0,f x '>故()f x 分别在2(,),x -∞1(,)x +∞是增函数；当21(,)x x x ∈时()0,f x '<故()f x 在21(,)x x 是减函数；若0,a <则当1(,)x x ∈-∞或2(,)x x ∈+∞时()0,f x '<故()f x 分别在1(,),x -∞2(,)x +∞是减函数；当12(,)x x x ∈时()0,f x '>故()f x 在12(,)x x 是增函数（2）当0,0a x >>时，2()3630,f x ax x '=++>故当0a >时，()f x 在区间(1,2)是增函数8当0a <时，()f x 在区间(1,2)是增函数当且仅当(1)0(2)0≥≥f f ''且，解得504≤a -<综上，a 的取值范围是5[,0)(0,).4-+∞22．本题主要考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．满分12分． 解：（Ⅰ）设0(,4)Q x ，代入22y px =得08x p=． 所以8PQ p =，822p p p QF x p=+=+． 由题设得85824p p p+=⨯．解得2p =-或2p =． 所以C 的方程为24y x =．（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为1x my =+（0m ≠）．代入24y x =得2440y my --=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则124y y m +=，124y y =-．故AB 的中点为2(21,2)D m m +．214(1)AB y m =-=+． 又'l 的斜率为m -，所以'l 的方程为2123x y m m=-++． 将上式代入24y x =，并整理得2244(23)0y y m m+-+=． 设(,)33M x y ，(,)44N x y ，则344y y m+=-，2344(23)y y m =-+． 故MN 的中点为2222(23,)E m m m++-．3MN y =-=． 由于MN 垂直平分AB ，故A 、M 、B 、N 四点在同一圆上等价于12AE BE MN ==，从而2221144AB DE MN +=，即2222222222224(1)(21)4(1)(2)(2)m m m m m m m +++++++=． 化简得210m -=，解得1m =或1m =-． 所求直线l 的方程为：10x y --=或10x y +-=．2014年高考数学（大纲）【理】试题及答案9。

2014年普通高等学校统一考试（大纲）理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设103iz i=+，则z 的共轭复数为 （ ）A ．13i -+B ．13i --C ．13i +D ．13i -2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N =I （ ）A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[1,0)-D ．(1,0]-3.设sin33,cos55,tan35,a b c =︒=︒=︒则 （ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>4.若向量,a b r r 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥r r r r r r r 则b =r（ ）A ．2BC ．1D ．25.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种6.已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为 （ ）A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y +=7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）A ．2eB ．eC ．2D ．18．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ） A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则21cos AF F ∠=（ ）A ．14B ．13 C．4 D．310.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．311.已知二面角l αβ--为60︒，AB α⊂，AB l ⊥，A 为垂足，CD β⊂，C l ∈，135ACD ∠=︒，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ） A ．14 BCD ．1212.函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（ ）A ．()y g x =B ．()y g x =-C ．()y g x =-D ．()y g x =--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.8⎛⎫的展开式中22x y 的系数为 .（用数字作答）14.设,x y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .15．直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为()1,3，则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .16.若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62ππ是减函数，则a 的取值范围是 . 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3cos 2cos a C c A =，1tan 3A =，求B .18. （本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且4n S S ≤. （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.（I ）证明：11AC A B ⊥；（II ）设直线1AA 与平面11BCC B1A AB C --的大小.120. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.（I ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（II ）X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望. 21. （本小题满分12分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且5||||4QF PQ =. （I ）求C 的方程；（II ）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相较于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程.22. （本小题满分12分） 函数()()()ln 11axf x x a x a=+->+. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）设111,ln(1)n n a a a +==+，证明：23+22n a n n <≤+.2014年普通高等学校统一考试（大纲）理科答案1. D ．2. B.3. C ．4. B ．5. C ．6. A ．7. C ．8．A ．9. A ．10.C ． 11. B.12. D. 13. 70. 14.5. 15．43． 16.(],2-∞． 17.解：由题设和正弦定理得13sin cos 2sin cos ,3tan cos 2sin .tan ,cos 2sin ,3A C C A A C C A C C =\==\=Q ()()1tan tan tan ,tan tan 180tan 1,2tan tan 1A C CB AC A C A C +轾\=\=?+=-+==-臌-又0180,135B B?<癨??．18. 解：（I ）由110a =，2a 为整数知，等差数列{}n a 的公差d 为整数．又4n S S ≤，故450,0,a a ≥≤于是1030,1040d d +≥+≤，解得10532d -＃-，因此3d =-，故数列{}n a 的通项公式为133n a n =-．（II ）()()11111331033103133n b n n n n ⎛⎫==- ⎪----⎝⎭，于是()12111111111137104710313331031010103n n n T b b b n n n n L L ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．19. 解：解法一：（I ）1A D ^平面ABC ，1A D Ì平面11AAC C ，故平面11AAC C ^平面ABC ．又BC AC ^，BC \^平面11AAC C ．连结1AC ，∵侧面11AAC C 为菱形，故11AC AC ^，由三垂线定理得11AC A B ^；（II ）BC ^平面11,AAC C BC Ì平面11BCC B ，故平面11AAC C ^平面11BCC B ．作11,A E CC E ^为垂足，则1A E ^平面11BCC B ．又直线1AA ∥平面11BCC B ，因而1A E 为直线1AA与平面11BCC B 的距离，1A E =．∵1AC 为1ACC Ð的角平分线，故11A D A E ==．作,DF AB F ^为垂足，连结1A F ，由三垂线定理得1A F AB ^，故1A FD Ð为二面角1A AB C--的平面角．由1AD =得D 为AC 的中点，111tan 2A DAC BC DF A FD ABDF´=??=∴二面角1A AB C --的大小为1解法二：以C 为坐标原点，射线CA 为x 轴的正半轴，以CB 长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -．由题设知1A D 与z 轴平行，z 轴在平面11AAC C 内． （I）设()1,0,A a c ，由题设有()()2,2,0,0,0,1,0,a A B £则()()()()()11112,1,0,2,0,0,2,0,,4,0,,,1,.AB AC AA a c AC ACAA a c BA a c =-=-=-=+=-=-u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r由12AA =u u u r 得2，即2240a a c -+=（①）．于是22111140,AC BA a a c AC A B ?-+=\^u u u u r u u u r ．（II ）设平面11BCC B 的法向量(),,,m x y z =u r则1,,m CB m BB ^^u r u u u r u r u u u r即10,0m CBm BB ??u r u u u ru r u u u r ．()0,1,0,CB =u u u rQ()112,0,,BB AA a c ==-u u u r u u u r故0y =，且()20a xcz -+=．令x c =，则()2,,0,2z a m c a =-=-u r，点A到平面11BCC B 的距离为cos ,CA m CA m CAcm×?==u u u r u r u u u r u r u u u r u r ．又依题设，点A 到平面11BCC B 的距离为c \=3a =（舍去）或1a =．于是(11,0,AA =-u u u r．设平面1ABA 的法向量(),,n p q r =r，则1,n AA n AB ^^r u u u rr u u u r ，即10,0,0n AA n ABp ??\-+=r u u u rr u u u r，故且20p q -+=．令p =则1,q r ==)n =r．又()0,0,1p =u r为平面ABC 的法向量，故1cos ,4n p n p n p ⋅==⋅r u rr u r r u r ，∴二面角1A AB C --的大小为1arccos 4．20. 解：记i A 表示事件：同一工作日乙、丙恰有i 人需使用设备，0,1,2i =；B 表示事件：甲需使用设备；C 表示事件：丁需使用设备；D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备．（I ）122D A B C A B A B C =⋅⋅+⋅+⋅⋅，又()()()()220.6,0.4,0.5,0,1,2.ii P B P C P A C i P D ===⨯=∴=()()()()()()()()()()()()1221221220.31.P A B C A B A B C P A B C P A B P A B C P A P B P C P A P B P A P B P C ⋅⋅+⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅+⋅⋅=++=（II ）X 的可能取值为0，1，2，3，4．()()()()()()()200010.60.510.40.06P X P B A C P B P A P C ==⋅⋅==-⨯⨯-=，()()()()()()()()()()()200100110.60.5P X P B A C B A C B A C P B P A P C P B P A P C P B P A P C ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=++=⨯()()()()()()22210.410.60.50.410.620.510.40.25,4P X P A B C ⨯-+-⨯⨯+-⨯⨯⨯-===⋅⋅=()()()()()()()(220.50.60.40.06,340.25,210P A P B P C P X P D P X P X P X =⨯⨯===-====-=()()()13410.060.250.250.060.38.P X P X P X -=-=-==----=∴数学期望()()()()()00112233440.2520.3830.2540.062.EX P XP XP XP XP X=?+?+?+?+?=+???21. 解：（I ）设()0,4Q x ，代入22y px =，得00888,,.22p p x PQ QF x p p p=\==+=+．由题设得85824p p p+=?，解得2p =-（舍去）或2p =，∴C 的方程为24y x =；（II ）由题设知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为()10x my m =+?，代入24y x =得2440y my --=．设()()1122,,,,A x y B x y 则124,y y m +=124y y =-．故AB 的中点为()()221221,2,41D m m AB y m +=-=+．又l ¢的斜率为,m l ¢-\的方程为2123x y m m=-++．将上式代入24y x =，并整理得()2244230y y m m +-+=．设()()3344,,,,M x y B x y 则()234344,423y y y y m m+=-=-+．故MN的中点为(223422412223,,m E m MN y m mm +骣÷ç++-=-=÷ç÷ç桫由于MN 垂直平分线AB ，故,,,A M B N 四点在同一圆上等价于12AE BE MN ==，从而22211,44AB DE MN +=即()()()2222222244121224122m m m m m m m ++骣骣鼢珑+++++=鼢珑鼢珑桫桫，化简得210m -=，解得1m =或1m =-．所求直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=．22. 解：（I ）()f x 的定义域为()()()()()2221,,1x x a a f x x x a ⎡⎤--⎣⎦'-+∞=++．（i ）当12a <<时，若()21,2x a a ∈--，则()()0,f x f x '>在()21,2a a --上是增函数；若()22,0,x a a ∈-则()()0,f x f x '<在()22,0aa -上是减函数；若()0,,x ∈+∞则()()0,f x f x '>在()0,+∞上是增函数．（ii ）当2a =时,()()0,0f x f x ⅱ?成立当且仅当()0,x f x =在()1,-+?上是增函数．（iii ）当2a >时，若()1,0x ?，则()()0,f x f x '>在是()1,0-上是增函数；若()20,2x a a ∈-，则()()0,f x f x '<在()20,2a a -上是减函数；若()22,x a a ∈-+∞，则()()0,f x f x '>在()22,a a -+∞上是增函数．（II ）由（I ）知，当2a =时，()f x 在()1,-+?是增函数．当()0,x ??时，()()00f x f >=，即()()2ln 102xx x x +>>+．又由（I ）知，当3a =时，()f x 在[)0,3上是减函数；当()0,3x Î时，()()00f x f <=，即()()3ln 1033xx x x +<<<+．下面用数学归纳法证明2322n a n n <?++． （i ）当1n =时，由已知1213a <=，故结论成立；（ii ）假设当n k =时结论成立，即2322k a k k <?++．当1n k =+时，()()112323223322ln 1ln 1,ln 1ln 12323232322k k k k k k a a a a k k k k k k ++创骣骣++鼢珑=+>+>==+?<=鼢珑鼢珑桫桫++++++++，即当1n k =+时有2333k a k k <?++，结论成立．根据（i ）、（ii ）知对任何n N *Î结论都成立．。

(一)必考内容与要求1. 集合(1) 集合的含义与表示① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系。

② 能用自然语言、图形语言、几何语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。

(2) 集合间的基本关系① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

② 在具体情境中，了解全集与空集的含义。

(3) 集合的基本运算① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会要求给定及子集的补集。

③ 能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系与运算。

2. 函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数。

幂函数)(1) 函数① 了解构成函数的要素，会简单求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。

② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。

③ 了解简单的分段函数，并能简单应用。

④ 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义：结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。

⑤ 会运用函数图象理解和研究函数的性质。

(2) 指数函数① 了解指数函数模型的实际背景。

② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的含义，掌握幂的运算。

③ 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。

④ 知道指数函数是一类重要的函数模型。

(3) 对数函数① 理解对数函数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。

② 理解对函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。

③ 知道对数函数是一类重要的函数模型。

④ 了解指数函数与对数函数互为反函数(a﹥0，且a≠1)(4) 幂函数① 了解幂函数的概念。

② 结合函数的图像，了解它们的变化情况。

(5) 函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

③ 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。

实用文档文案大全2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷Ⅱ）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合0,1,2M?｛｝，2{|320}Nxxx????，则MN?( )A．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2}2．设复数12,zz在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi??，则12zz?（）A．5? B．5 C．4i?? D．4i??3．设向量,a b满足||10ab??，||6ab??，则ab??( )A．1 B．2 C．3 D 5 4．钝角三角形ABC的面积是12，1AB?，2BC?，则AC?( ) A． 5 B．5 C．2 D．15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是075．，连续两天优良的概率是06．，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．08． B．075． C．06． D．045．6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．1727 B．59 C．1027 D．137．执行右图程序框图，如果输入的,xt均为2，则输出的S?（）实用文档文案大全A．4 B．5 C．6 D．78．设曲线ln(1)yaxx???在点(0,0)处的切线方程为2yx?，则a?（）A．0 B．1 C．2 D．39．设,xy满足约束条件70,310,350.xyxyxy??????????????则2zxy??的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．210．设F为抛物线2:3Cyx?的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于,AB两点，O 为坐标原点，则OAB的面积为（）338 C6332 D9411．直三棱柱111ABCABC?中，90BCA???，MN,分别是1111ABAC,的中点，1BCCACC??，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A．110 B．25 C．3010 D．2212．设函数()3sinxfxm??．若存在()fx的极值点0x满足22200[()]xfxm??，则m的取值范围是（）结束输出S 1M?，3S?开始输入x1k?kt?MMxk?SMS??1kk??是否实用文档????,66,????? B．????,44,????? C．????,22,?????文案大全A．D．????,14,?????第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题13．10()xa?的展开式中，7x的系数为15，则a?________．．(用数字填写答案) 14．函数()sin(2)2sincos()fxxx???????的最大值为_________．．15．已知偶函数()fx在[0,)??单调递减，(2)0f?．若(1)0fx??，则x的取值范围是______．．16．设点0(,1)Mx，若在圆22:1Oxy??上存在点N，使得45OMN???，则0x的取值范围是____．．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a满足11a?，131nn aa???．（Ⅰ）证明1{}2n a?是等比数列，并求{}n a的通项公式；（Ⅱ）证明：1211132n aaa????．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PAABCD?平面，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PBAEC∥平面；（Ⅱ）设二面角DAEC??为60°，1AP?，3AD?，求三棱锥EACD?的体积．实用文档文案大全19．（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：(0,3,0) ,2013 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2．9 3．33．64．44．85．25．9（Ⅰ）求y关于的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：??????121niiinii ttyybtt?????????，??aybt??20．（本小题满分12分）设12,FF分别是椭圆22221xyab??（0ab??）的左右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N．（Ⅰ）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且1||5||MNFN?，求,ab．21．（本小题满分12分）已知函数()2xx fxeex????。

2014年新课标高考考试大纲-数学理D中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面考查能力，强调综合性、应用性，并要切合学生实际. 对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。

(4)对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平.(5)对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求.命题以教育部考试中心《普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)考试大纲(课程标准实验•2012年版)》和本说明为依据.试题适用于使用全国中小学教材审定委员会初审通过的各版本普通高中课程标准实验教科书的考生.二、考试范围与要求（一）必考内容与要求1．集合（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。

②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。

（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

海南2014高考数学卷(带解析)海南2014高考数学卷(带解析)导言：海南2014年高考数学卷是历年来高考数学卷中的一份，本文将对该数学卷进行解析，帮助考生们更好地理解和应对高考数学题型和解题方法。

一、选择题部分：选择题部分是高考数学卷中的必答题部分，共有25个小题，每题4分，总分100分。

该部分主要考察考生对基础数学概念和运算符号的理解能力，以及对数学思维和逻辑推理的运用。

1. 若二项式(x+1)^3的展开结果为ax^3+bx^2+cx+d，则abcd的和为多少？解析：根据二项式展开的公式，展开后的二项式共有4个项，分别为x^3、3x^2、3x、1。

根据对应项之间的系数，将abcd的值代入进去，可得：a=1，b=3，c=3，d=1。

所以，abcd的和为1+3+3+1=8。

2. 设集合A={x | -1 ≤ x ≤ 4}，集合B={x | 1 ≤ x ≤ 6}，则集合A∪B的区间表示为（）。

解析：根据集合并运算的定义，集合A∪B表示的是同时属于集合A或属于集合B的元素的集合。

根据题目给出的区间表示，集合A中的元素为[-1, 4]，集合B中的元素为[1, 6]。

将两个区间合并，得到集合A∪B的区间表示为[-1, 6]。

3. 已知a，b是锐角三角形ABC的两个内角的正弦值，且a＞b，则下列结论错误的是（）。

A. sinA＞sinBB. cosA＞cosBC. tanA＞tanBD. cotA＞cotB解析：由题目可知，a，b是锐角三角形ABC两个内角的正弦值，且a＞b。

根据正弦函数的性质，可得sinA＞sinB。

所以，选项A是正确的。

根据余弦函数和正切函数的性质，cosA＞cosB，tanA＞tanB，cotA＞cotB。

所以，选项B、C、D均是正确的。

因此，下列结论错误的选项为A。

二、解答题部分：解答题部分是高考数学卷中的开放性问题部分，共有5个小题，每题12分，总分60分。

该部分主要考察考生的数学应用能力，解决实际问题的能力。