四川省乐山市高三第二次诊断性考试--数学(文)

四川省乐山市2021届新高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A ．()722+πB ．()1022+πC ．()1042+πD ．()1142+π【答案】C 【解析】 【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可， 【详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥, 几何体的表面积为：1442223(1042)2ππππ+⨯⨯⨯=+， 故选：C 【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键. 2．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在区间(,)43ππ上单调，则ω的最大值是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9【答案】B由题意可得()4k πωϕπ-+=，且42k ππωϕπ+='+，故有2()1k k ω='-+①，再根据12234πππω-，求得12ω②，由①②可得ω的最大值，检验ω的这个值满足条件．【详解】解：函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴， ()4k πωϕπ∴-+=，且42k ππωϕπ+='+，k 、k Z '∈，2()1k k ω∴='-+，即ω为奇数①． ()f x 在(4π，)3π单调，∴12234πππω-，12ω∴②．由①②可得ω的最大值为1． 当11ω=时，由4x π=为()y f x =图象的对称轴，可得1142k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，故有4πϕ=-，()4k πωϕπ-+=，满足4πx =-为()f x 的零点，同时也满足满足()f x 在,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调， 故11ω=为ω的最大值， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题． 3．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差 B ．中位数 C ．众数 D ．平均数【答案】A 【解析】 【分析】通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变. 【详解】由题可知，中位数和众数、平均数都有变化.本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以2)n x x -（没有改变， 根据方差公式222181[()()]8S x x x x =-++-可知方差不变.本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4．函数()cos2xf x π=与()g x kx k =-在[]6,8-上最多有n 个交点，交点分别为(),x y （1i =，……，n ），则()1nii i xy =+=∑（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C 【解析】 【分析】根据直线()g x 过定点()1,0，采用数形结合，可得最多交点个数， 然后利用对称性，可得结果. 【详解】由题可知：直线()g x kx k =-过定点()1,0 且()cos 2xf x π=在[]6,8-是关于()1,0对称 如图通过图像可知：直线()g x 与()f x 最多有9个交点 同时点()1,0左、右边各四个交点关于()1,0对称所以()912419iii x y =+=⨯+=∑故选：C 【点睛】本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数cos y x =的性质，属难题.5．记M 的最大值和最小值分别为max M 和min M ．若平面向量a 、b 、c ，满足()22a b a b c a b c ==⋅=⋅+-=，则（ ）A ．max372a c+-=B ．max372a c-+=C ．min37a c+-= D ．min37a c-+=【答案】A 【解析】 【分析】设θ为a 、b 的夹角，根据题意求得3πθ=，然后建立平面直角坐标系，设()2,0a OA ==，()1,3b OB ==，(),c OC x y ==，根据平面向量数量积的坐标运算得出点C 的轨迹方程，将a c -和a c +转化为圆上的点到定点距离，利用数形结合思想可得出结果.【详解】由已知可得cos 2a b a b θ⋅=⋅=，则1cos =2θ，0θπ≤≤，3πθ∴=，建立平面直角坐标系，设()2,0a OA ==，()1,3b OB ==，(),c OC x y ==，由()22c a b c ⋅+-=，可得()(),42322x y x y ⋅-=， 即2242322x x y -+-=，化简得点C 的轨迹方程为()223314x y ⎛-+= ⎝⎭，则()222a c x y -=-+，则a c -转化为圆()223314x y ⎛-+-= ⎝⎭上的点与点()2,0的距离，22max333712a c ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭∴-，22min 337312a c ⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝-⎭， ()222a c x y +=++a c +转化为圆()223314x y ⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭上的点与点()2,0-的距离， 22max3332393a c⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎝⎭∴+，22m 3339233im a c ⎛⎫-=+-= ⎪⎪⎝⎭+ . 故选：A. 【点睛】本题考查和向量与差向量模最值的求解，将向量坐标化，将问题转化为圆上的点到定点距离的最值问题是解答的关键，考查化归与转化思想与数形结合思想的应用，属于中等题. 6．已知复数21iz i =-，则z 的虚部为（ ） A ．－1 B ．i -C ．1D ．i【答案】A 【解析】 【分析】分子分母同乘分母的共轭复数即可. 【详解】2i 2i(i 1)22i 1i i 1(i 1)(i+1)2z +-+====----，故z 的虚部为1-. 故选：A. 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生运算能力，是一道容易题. 7．如图，在中，点M 是边的中点，将沿着AM 翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心【答案】A 【解析】 【分析】根据题意到两个平面的距离相等，根据等体积法得到，得到答案.【详解】 二面角与二面角的平面角相等，故到两个平面的距离相等.故，即，两三棱锥高相等，故，故，故为中点.故选：. 【点睛】本题考查了二面角，等体积法，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 8．已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面,120ABC BAC ︒∠=，2AD =，若球O 的表面积为20π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为（ ） A ．3 B ．23C ．3D ．23【答案】B 【解析】 【分析】由题意画出图形，设球0得半径为R ，AB=x, AC=y,由球0的表面积为20π，可得R 2=5，再求出三角形A BC 外接圆的半径,利用余弦定理及基本不等式求xy 的最大值，代入棱锥体积公式得答案. 【详解】设球O 的半径为R ，AB x =，AC y =， 由2420R ππ=，得25R =． 如图：设三角形ABC 的外心为G ，连接OG ，GA ，OA ， 可得112OG AD ==，则212AG R =-=． 在ABC ∆中，由正弦定理可得：24sin120BCAG ==︒，即23BC =由余弦定理可得，222221122()32BC x y xy x y xy xy ==+-⨯-=++，4xy ∴．则三棱锥A BCD -的体积的最大值为114sin120232⨯⨯⨯︒⨯=故选：B ． 【点睛】本题考查三棱锥的外接球、三棱锥的侧面积、体积，基本不等式等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）． A．3B．2C．3D【答案】A 【解析】 【分析】直线l 的方程为bx y c a=-，令1a =和双曲线方程联立，再由2AF FB =得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可. 【详解】由题意可知直线l 的方程为bx y c a=-,不妨设1a =. 则x by c =-，且221b c =-将x by c =-代入双曲线方程2221y x b-=中，得到()4234120b y b cy b +--=设()()1122,,,A x y B x y则341212442,11b c b y y y y b b +=⋅=-- 由2AF FB =，可得122y y =-，故32442242121b cy b by b ⎧-=⎪⎪-⎨⎪-=⎪-⎩则22481b c b =-，解得219=b则3c ==所以双曲线离心率3c e a ==故选：A 【点睛】此题考查双曲线和直线相交问题，联立直线和双曲线方程得到两交点坐标关系和已知条件即可求解，属于一般性题目.10．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】D 【解析】 【分析】根据演绎推理进行判断． 【详解】由①②④可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁． 故选：D ． 【点睛】本题考查演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题基础． 11．设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()UM N ⋂=（ ）A ．{}|2x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <<D ．{}|2x x ≥【答案】A 【解析】 【分析】 先求出UM ，再与集合N 求交集.【详解】 由已知，{|1}UM x x =≥，又{}|2N x x =>，所以{|2}U M N x x ⋂=>.故选：A. 【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.12．已知{}1A x x =<，{}21xB x =<，则A B =（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞【答案】D 【解析】 【分析】分别解出集合,A B 、然后求并集. 【详解】解：{}{}111A x x x x =<=-<<，{}{}210xB x x x =<=<A B =(),1-∞故选：D 【点睛】考查集合的并集运算，基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2013年四川省乐山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：每题5分，共50分1．（5分）（2013•乐山二模）设全集U=N，集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3，6，8}，则A∩∁U B等于（）A．{1，2，3} B．{4，5} C．{6，8} D．{1，2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由题意可得∁U B 中不含1，2，3，6，8，再根据集合A，求得A∩∁U B．解答：解：∵全集U=N，集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3，6，8}，∴∁U B 中的元素为正整数，且不含1，2，3，6，8，则A∩∁U B={4，5}，故选B．点评：本题主要考查补集的定义，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．（5分）（2013•乐山二模）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2X2﹣1＜0”C．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：常规题型．分析：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”是真命题．解答：解：“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”所以选项A错误；命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2X2﹣1≥0”；所以选项B错误；“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”是真命题，所以选项A正确；命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为命题“若x≠y则cosx≠cosy”为假命题；故选C点评：本题考查四种命题的形式；命题的否定与否命题的区别：命题的否定是将结论否定，而否命题是条件结论同时否定．3．（5分）（2013•乐山二模）设m，n是两条不同的直线，α，β，λ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n∥α，则m⊥n考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意，结合线面、面面垂直或平行的有关性质、判定定理，依次对选项进行判断，可得答案．解答：解：根据题意，分析选项可得：A、平行于同一条直线的直线和平面，不一定平行，它们也可能是直线就在此平面内，故错；B、垂直于同一个平面的两个平面相交或平行，即α与β可能相交，错误；C、平行于同一个平面的两条直线，不一定平行，它们也可能是相交或异面，故错；D、若m⊥α，n∥α，则m⊥n．符合线面垂直的性质，正确；故选D．点评：本题考查空间的线线、线面、面面的关系，注意解题与常见的空间几何体相联系，尽可能的举出反例．4．（5分）（2013•乐山二模）已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若⊥，则实数k的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：常规题型；计算题．分析：先用B的坐标减去A即得的坐标，再利用两个向量垂直，数量积等于0求出实数k的值．解答：解：∵=（2，3），向量a=（2k﹣1，2），∵⊥，∴•=（2，3）•（2k﹣1，2）=2（2k﹣1）+6=0，∴k=﹣1，故选 B．点评：本题考查利用两个向量的数量积判断2个向量垂直的方法，两个向量垂直，数量积等于0．5．（5分）（2013•乐山二模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AB=2，BC=1，∠ABC=90°，若规定主（正）视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的左视图的面积为（）A．B．2C．4D．2考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：函数的性质及应用；空间位置关系与距离．分析：根据题意，Rt△ABC中算出AC=，从而得到点B到AC的距离d=．由此得到该三棱柱的左视图是一边长为AA1，另一边长为d=的矩形，结合矩形面积公式，即可算出其面积为S=AA1×d=．解答：解：根据题意，得∵△ABC中，∠ABC=90°，AB=2且BC=1∴AC==，可得点B到AC的距离d==∵主（正）视方向垂直平面ACC1A1，∴左视图是一边长为AA1，另一边长为d=的矩形因此此三棱柱的左视图的面积为S=AA1×d=故选：A点评：本题在底面为直角三角形的直三棱柱中，求左视图的面积．着重考查了直角三角形的斜边上高的求法、三视图的理解与计算等知识，属于基础题．6．（5分）（2013•乐山二模）设点M是半径为R的圆周上一个定点，其中O为圆心，连接OM，在圆周上等可能地取任意一点N，连接MN，则弦MN的长超过R的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：找出满足条件弦MN的长度超过R的图形弧长，再代入几何概型计算公式求解．解答：解：利用几何概型求解．根据题意可得，满足条件：“弦MN的长度超过R”对应的弧长，其构成的区域是半圆，则弦MN的长度超过R的概率是P==．故选B．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．7．（5分）（2013•乐山二模）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用函数的图象求出A，T，求出ω，利用函数的图象经过的特殊点，集合ϕ的范围，求出ϕ得到函数的解析式，然后推出平移的单位与方向，得到选项．解答：解：由图象可知，从而，将代入到f（x）=sin（2x+φ）中得，，根据|ϕ|＜得到，所以函数f（x）的解析式为．将f（x）图象右移个长度单即可得到g（x）=sin2x的图象．故选A．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力．8．（5分）（2013•乐山二模）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：a b（万吨）c（百万元）A 50% 1 3B 70% 0.5 6某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）贴，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为（）A．14百万元B．15百万元C．20百万元D．以上答案都不对考点：简单线性规划．专题：应用题．分析：由已知条件中，铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c，再根据生产量不少于 1.9（万吨）铁，及CO2的排放量不超过2（万吨）构造出约束条件，并画出可行域，利用角点法求出购买铁矿石的最少费用．解答：解：设购买铁矿石A和B各x，y万吨，则购买铁矿石的费用z=3x+6yx，y满足约束条件表示平面区域如图所示由可得B（1，2）则当直线z=3x+6y过点B（1，2）时，购买铁矿石的最少费用z=15故选B点评：解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件②由约束条件画出可行域③利用角点法求出目标函数的最值④还原到现实问题中．9．（5分）（2013•乐山二模）如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先根据抛物线方程及两条曲线交点的连线过点F得到交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得 c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e解答：解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得﹣=1，又=c∴﹣4×=1，化简得 c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选C．点评：本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的应用，考查双曲线的离心率，解题的关键是得出a，c的方程．10．（5分）（2013•乐山二模）已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当﹣1＜x≤1时，f （x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|恰有6个零点，则a（）B．C．D．A．a=5或a=考点：函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：本题通过典型的作图画出log a|x|以及f（x）的图象，从图象交点上交点的不同，来判断函数零点个数，从而确定底数a的大小范围解答：解：首先将函数g（x）=f（x）﹣log a|x|恰有6个零点，这个问题转化成f（x）=log a|x|的交点来解决．数形结合：如图，f（x+2）=f（x），知道周期为2，当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3图象可以画出来，同理左右平移各2个单位，得到在（﹣7，7）上面的图象，以下分两种情况：（1）当a＞1时，log a|x|如图所示，左侧有4个交点，右侧2个，此时应满足log a5≤1＜log a7，即log a5≤log a a＜log a7，所以5≤a＜7．（2）当0＜a＜1时，log a|x|与f（x）交点，左侧有2个交点，右侧4个，此时应满足log a5＞﹣1，log a7≤﹣1，即log a5＜﹣log a a≤log a7，所以5＜a﹣1≤7．故综上所述，a的取值范围是：5≤a＜7或故选D选项点评：本题考查函数零点应用转化为两个函数交点来判断，又综合了奇函数对称性对数运算等知识，属于较难的一类题，端点也要认真考虑，极容易漏掉端点二、填空题：每题5分，共25分11．（5分）（2013•乐山二模）复数﹣4 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：首先把给出的复数括号内的部分通分，整理后直接进行平方运算．解答：解：．故答案为﹣4．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题12．（5分）（2010•北京）已知函数y=，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写x＜2 ；②处应填写y=log2x ．考点：设计程序框图解决实际问题．分析：由题目已知可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y=2﹣x，易得条件语句中的条件①，及不满足条件时②中的语句．解答：解：由题目已知可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y=2﹣x，易得条件语句中的条件为x＜2不满足条件时②中的语句为y=log2x故答案为：x＜2，y=log2x．点评：要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析是条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式．13．（5分）（2013•乐山二模）两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于aKm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 a km．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据题意，算出∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，再由余弦定理并结合AC=BC=akm，建立关于AB 的方程，解之即可得到AB=akm，从而得到灯塔A与灯塔B的距离．解答：解：根据题意，得△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm∴由余弦定理，得cos120°=即﹣=，解之得AB=（舍负）即灯塔A与灯塔B的距离为akm故答案为： a点评：本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．14．（5分）（2013•乐山二模）过双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点F的直线l与双曲线C的右支交于点P，与圆x2+y2=a2恰好切于线段FP的中点，则直线l的斜率为．考点：双曲线的简单性质；直线的斜率．专题：计算题．分析：设双曲线的右焦点为F1，原点为O，线段FP的中点为M，由中位线的知识可知|PF1|=2|OM|=2a，由双曲线的定义可得：|PF|﹣|PF1|=2a，进而可得|PF|=4a，在直角三角形PFF1中可得∠PFF1的正切值，即为所求．解答：解：设双曲线的右焦点为F1，原点为O，线段FP的中点为M，则OM为△PFF1的中位线，|PF1|=2|OM|=2a，由双曲线的定义可知：|PF|﹣|PF1|=2a，所以|PF|=4a，因为OM⊥PF，所以PF1⊥PF，所以tan∠PFF1==，即直线l的斜率为故答案为：点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及直线的斜率的求解，属中档题．15．（5分）（2013•乐山二模）已知数列A：a1，a2，…，a n（0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），a j+a i与a j﹣a i两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则a1=0；④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2．其中真命题有②③④．考点：数列的概念及简单表示法．专题：压轴题．分析：本题是一种重新定义问题，要我们理解题目中所给的条件，解决后面的问题，把后面的问题挨个验证，发现正确结论写到横线上．解答：解：①中取1和3两个元素验证，发现不正确；②显然满足题意；③若数列A具有性质P，则a1=0，所以对任意i，j（1≤i≤j≤n），a j+a i与a j﹣a i两数中至少有一个是该数列中的一项．④数列是等差数列，经验证满足题意；故答案为：②③④．点评：本题是一道新型的探索性问题，认真理解题目所给的条件后解决问题，通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．三、解答题：共6个大题，共75分16．（12分）（2013•乐山二模）已知=（1，sinx﹣1），=（sinx+sinxcosx，sinx），函数f（x）=•（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f（x）在x∈[﹣，0]的最大值与最小值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用两个向量的数量积公式化简函数f（x）的解析式为 f（x）=sin（2x﹣）+，从而求得它的周期．（2）根据x∈[﹣，0]，根据正弦函数的定义域和值域，求得函数y=f（x）在x∈[﹣，0]的最大值与最小值．解答：解：（1）∵函数f（x）=•=（1，sinx﹣1）•（sinx+sinxcosx，sinx）=sinx+sinxcosx+（sinx ﹣1）sinx=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+，即 f（x）=sin（2x﹣）+，故f（x）的最小正周期 T==π．（2）∵x∈[﹣，0]，∴2x﹣∈[﹣，﹣]，故当2x﹣=﹣时，函数f（x）=sin（2x﹣）+取得最小值为；2x﹣=﹣时，函数f（x）=sin（2x﹣）+取得最大值为=1．点评：本题主要考查两个向量的数量积的公式应用，正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17．（12分）（2013•乐山二模）甲乙二人有4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）写出甲乙抽到牌的所有情况．（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？考点：古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）方片4用4′表示，列举可得共12种不同的情况；（2）甲抽到3，乙抽到的只能是2，4，4′，所求概率为；（3）列举可得甲胜的概率为P1=，乙胜的概率为P2=，此游戏不公平．解答：解：（1）方片4用4′表示，则甲乙抽到牌的所有情况为：（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），（4′，2），（4′，3），（4′，4），共12种不同的情况；（2）甲抽到3，乙抽到的只能是2，4，4′，因此乙抽出的牌面数字比3大的概率是；（3）甲抽到的牌的数字比乙大，有（4，2），（4，3），（4′，2），（4′，3），（3，2）共5种情况，甲胜的概率为P1=，乙胜的概率为P2=，∵＜，∴此游戏不公平．点评：本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题．18．（12分）（2013•乐山二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AB=2．（1）证明：BC⊥面AMN；（2）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）根据四边形ABCD为含有60°角的菱形，证出△ABC为正三角形，从而得到BC⊥AM．由PA⊥平面ABCD，证出PA⊥BC，结合线面垂直的判定定理，证出BC⊥面AMN；（2）取PD中点E，连结NE、EC、AE．利用三角形的中位线定理，结合菱形的性质证出四边形MNEC 是平行四边形，从而证出MN∥EC，根据线面平行的判定定理即可证出MN∥平面ACE．从而得到存在PD中点E使得NM∥面ACE，可得此时PE的长为．解答：解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC又∵∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，得AB=BC=CA∵M是BC的中点，∴BC⊥A M∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC∵PA、AM是平面AMN内的相交直线，∴BC⊥面AMN；（2）线段PD上存在一点E，且当E为PD中点时，有NM∥面ACE．证明如下取PD中点E，连结NE、EC、AE∵△PAD中，N、E分别为PA、PD的中点，∴NE∥AD且NE=AD又∵菱形ABCD中，MC∥AD且MC=AD∴MC∥NE且MC=NE，可得四边形MNEC是平行四边形∴MN∥EC，∵MN⊄平面ACE，EC⊂平面ACE，∴MN∥平面ACE因此，存在PD中点E使得NM∥面ACE．此时 PE=．点评：本题在四棱锥中证明线面垂直，并探索线面平行的存在性问题．着重考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质和空间线面平行与线面垂直的判定等知识，属于中档题．19．（12分）（2013•乐山二模）已知，点在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，a n＞0．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为S n，若对于任意的n∈N*，存在正整数t，使得恒成立，求最小正整数t的值．考点：数列与不等式的综合；数列与函数的综合．专题：综合题．分析：（Ⅰ）根据，点在曲线y=f（x）上，可得，即﹣=4，故可得是以1为首项，4为公差的等差数列，即可求得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对通项裂项，再进行求和，从而对于任意的n∈N*使得恒成立，所以只要，由此可得结论．解答：（Ⅰ）证明：∵，点在曲线y=f（x）上∴∴﹣=4所以是以1为首项，4为公差的等差数列． ∴=4n ﹣3∵a n ＞0，∴a n =（Ⅱ）解：．∴S n =b 1+b 2+…+b n =（1﹣+﹣+…+）=＜ 对于任意的n ∈N *使得恒成立，所以只要 ∴或，所以存在最小的正整数t=2符合题意点评： 本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项公式，考查裂项法求数列的和，考查恒成立问题，选择正确的方法是关键．20．（13分）（2013•河东区一模）已知椭圆C ：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知动直线y=k （x+1）与椭圆C 相交于A 、B 两点．①若线段AB 中点的横坐标为，求斜率k 的值； ②已知点，求证：为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；压轴题．分析： （1）根据椭圆的离心率，三角形的面积及椭圆几何量之间的关系，建立等式，即可求得椭圆的标准方程；（2）①直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及线段AB 中点的横坐标为，即可求斜率k 的值； ②利用韦达定理，及向量的数量积公式，计算即可证得结论．解答： （1）解：因为满足a 2=b 2+c 2，，…（2分） 根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，可得．从而可解得， 所以椭圆方程为…（4分）（2）证明：①将y=k （x+1）代入中，消元得（1+3k 2）x 2+6k 2x+3k 2﹣5=0…（6分） △=36k 4﹣4（3k 2+1）（3k 2﹣5）=48k 2+20＞0，…（7分）因为AB 中点的横坐标为，所以，解得…（9分） ②由①知， 所以…（11分） ==…（12分） ===…（14分）点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量的数量积，考查学生的运算能力，综合性强．21．（14分）（2013•乐山二模）已知函数f （x ）=x ，函数g （x ）=λf（x ）+sinx 是区间[﹣1，1]上的减函数．（I ）求λ的最大值；（II ）若g （x ）＜t 2+λt+1在x ∈[﹣1，1]上恒成立，求t 的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x 的方程的根的个数．考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题： 计算题；压轴题．分析： （I ）由题意由于f （x ）=x ，所以函数g （x ）=λf（x ）+sinx=λx+sinx，又因为该函数在区间[﹣1，1]上的减函数，所以可以得到λ的范围；（II ）由于g （x ）＜t 2+λt+1在x ∈[﹣1，1]上恒成立⇔[g （x ）]max =g （﹣1）=﹣λ﹣sinl ，解出即可；（III ）利用方程与函数的关系可以构造成两函数图形的交点个数加以分析求解．解答： 解：（I ）∵f（x ）=x ，∴g（x）=λx+sinx，∵g（x）在[﹣1，1]上单调递减，∴g'（x）=λ+cosx≤0∴λ≤﹣cosx在[﹣1，1]上恒成立，λ≤﹣1，故λ的最大值为﹣1．（II）由题意[g（x）]max=g（﹣1）=﹣λ﹣sinl∴只需﹣λ﹣sinl＜t2+λt+1∴（t+1）λ+t2+sin+1＞0（其中λ≤﹣1），恒成立，令h（λ）=（t+1）λ+t2+sin1+1＞0（λ≤﹣1），则，∴，而t2﹣t+sin1＞0恒成立，∴t＜﹣1又t=﹣1时﹣λ﹣sinl＜t2+λt+1故t≤﹣1（9分）（Ⅲ）由﹣2ex+m．令f1（x）=﹣2ex+m，∵f1′（x）=，当x∈（0，e）时，f1′（x）≥0，∴f1（x）在（0，e]上为增函数；当x∈[e，+∞）时，f1′（x）≤0，∴f1（x）在[e，+∞）为减函数；当x=e时，[f1（x）]max=f1（e）=，而f2（x）=（x﹣e）2+m﹣e2，∴当m﹣e2＞，即m＞时，方程无解；当m﹣e2=，即m=时，方程有一个根；当m﹣e2＜时，m＜时，方程有两个根．（14分）点评：此题考查了导函数，利用导函数求解恒成立问题，还考查了方程的根的个数等价于相应的两函数的交点的个数，即函数与方程的解之间的关系．。

四川省乐山市2013届高三第二次诊断性考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

． 参考公式：如果事件A 、B 互斥， 其中R 表示球的半径． 那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 球的体积公式 如果事件A 、B 相互独立， V 343R π=； 那么P （A·B ）=P （A ）·P （B ）， 其中R 表示球的半径。

球的表面积公式 S=42R π；第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项： 1．答题前，考生务必将自已的姓名、报名用0．5毫米的黑色签字填写在答题卡上。

并将条形码粘贴在答题考的指定位置。

2．选择题用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标的位置上，其他试题用0．5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域。

在草稿纸、试卷上答题无效。

3．考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=N ，集合A={l ，2，3，4，5}，B={l ，2，3，6，8），则A (C U B)等于 A ．{l,2,3} B ．{4,5} C ．{6,8} D ．{l,2,3,4,5} 2．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”；B ．命题“∃x ∈R ，使得2x 2－1<0”的否定是：“x ∀∈R ，均有2x 2－l<0”； C ．“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题； D ．命题“若cosx=cosy ，则x=y ”的逆否命题为真命题．3．设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题正确的是A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥γ，βγ⊥，则α∥βC ．若m//α，n ∥α，则m ∥nD ．若m ⊥α，n//α，则m ⊥n4．已知两点A(-l ，0)，B(l ，3)，向量a=（2m －1，2），若AB ⊥a ，则实数m 的值为A ．-1B ．-2C ．1D ．25．如图，在直三棱柱AB C －A 1B 1C 1中，A 1A=AB=2，BC=1，∠ABC=90o，若规定主（正）视方向垂直平面ACC 1A 1，则此三棱柱的左（侧）视图的面积为A B ．C ．4 D ．26．设点M 是半径为R 的圆周上一个定点，其中O 为圆心，连接OM ，在圆周上等可能地取任意一点N ，连接MN ，则弦MN R 的概率为 A ．23B ．12C ．14D ．357．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A>0，)2πϕ<的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x 的图象，则只需将f （x ）的图象A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位C ．向右平移6π个长度单位D ．向左平移3π个长度单位8．铁矿石A 和B 排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表：某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO 2排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为A ．12百万元B ．13百万元C ．14百万元D ．15百万元9．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 恰为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，则双曲线的离心率为A ．1BC ．2D ．210．已知定义在R 上的函数y=f （x ）满足f （x+1）=－f （x ），当－1＜x ≤1时，f （x ）=x 3，若函数g （x ）=f （x ）－1og a |x|只有6个零点，则 A ．a=5若a=15B ．[)1(0,)5,5a ∈+∞ C ．11[,][5,7]75a ∈ D ．[)11[,]5,775a ∈第Ⅱ卷（非选择题 共100分）连意事项： 1．考生须用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．2．本部分共11小题，共100分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．复数(1i i-)2= 。

四川省乐山市高中2012届高三第二次调査研究考试数学试题（文科）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分15-分，考试时间120分，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 343V R π= P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C P P k n -=-=第一部分（选择题共60分）注意事项：1． 选择題必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答題卡对应题目标号的位置上．2． 第一部分共12小題，每小題5分,共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设全集{1,3,5,7},{3,5},{1,3,7},()U U A B AC B ===集合则= A ．{5} B ．{3，5} C ．{1，5，7}D ． 2．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数可能是A ．9和10B ．7和6C ．6和9D ．8和93．已知条件1:1,:1,p x q p q x ≤<⌝条件则是的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即非充分也非必要条件4．已知圆C 过点（1，0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线:1l y x =-被该圆所截得的弦长为C 的标准方程为A．B．C．D．5．已知函数为奇函数,则=A．B．C．2 D．-26．数列满足，并且，则数列的第2012项为A．B．C．D．7．已知m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面,有下列命题①若，则②若，则③若，则．④若，则其中真命题的个数是，A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个8．已知的最小值是A．2 B．4 C．6 D．89．已知P是椭画左准线上一点，F1、F2分别是其左、右焦点,PF2与椭圆交于点Q,且，则的值为A．B．4 C．D．10．已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的体积为A．B．C．D．11．已知函数是R上的偶函数,其图象过点,又f（x）的图象关于点对称,且在区间上是减函数，则=A．．B．C．D．12．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是△ABC 的外心，动点P 满足：，则点P 的轨迹一定过△ABC 的A ．内心B ．垂心C ．重心D ．AB 边的中点第二部分（非选择题共90分）注意事项：1． 考生须用0．5毫米黑色墨进签字笔在答題卡上超目所指示的答超区域内作答，作图超可先用铅笔画线，确认后用0．5毫米黑色墨迷签字笔描清楚,答在试趙卷上无效．2． 本部分共10小題,共90分． 二、填空題：本大题共4小题;每小题4分,共16分．把答案填在埋中横线上．13． 已知，那么用a 表示是．___________ 14． 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________ 15．若不等式组表示的平面区域的面积等于3，则|2|x y +的最小值16．已知定义域为R 的函数()f x 对任意实数x 、y 满足()()2()cos f x y f x y f x y ++-=，且③()f x 是周期函数； ④()(0,)f x π在内为单调函数 其中，正确的结论是 。

乐山市高中2015届第二次调查研究考试数 学（文史类）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分(非选择题)两部分。

第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上，在本试题卷。

草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

参考公式:参考公式:如果事件A ,B 互斥,那么)()()(B P A P B A P +=+如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p P C k P kn k k nn⋅⋅⋅=-=-台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高。

柱体的体积公式：Sh V =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高。

锥体的体积公式：hS V 31= 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高。

球的表面积公式:24R S π=球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径。

第一部分（选择题 共50分)注意事项：1．选择题必须用B 2铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。

2．第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,3,2=B ,全集{}6,5,4,3,2,1=U ，则)(B A CU=)(C)(A {}3,2)(B {}5,4,1)(C {}6,5,4,1)(D {}5,4,3,2,12、命题“∃R x∈0，使得052020=++x x "的否定是)(A)(A R x ∈∀，都有0522≠++x x )(B R x ∈∀，都有0522=++x x)(C ∃R x ∈0,都有052020≠++x x )(D R x ∉∃，都有0522≠++x x3、已知点),1(0y P 在抛物线x y82=上，则点P 到抛物线焦点F 的距离为)(C)(A 1)(B 2 )(C 3)(D 44、如图，已知AB ＝a ，AC ＝b ，BD ＝3DC ,用a ,b 表示AD ,则AD 等于)(A a ＋错误!b)(B 错误!a ＋错误!b)(C 错误!a ＋错误!b)(D 错误!a ＋错误!b5、已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时,)10()(≠>=a a a x f x且 ， 且3)4(log5.0-=f ,则a 的值为)(A)(A 3)(B 3 )(C 9)(D 236、点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离1≤PA 概率为)(A 41 )(B 21)(C 4π)(D π7、在正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F 分别为1BB ,1CC 的中点，那么异面直线AE 与F D 1所成角的余弦值为)(B)(A )(B 53)(C)(D8、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是)(A 1-)(B 2)(C 3)(D 49、已知A ，B ，C ,D 是函数)0,0)(sin()(πϕωϕω<<>+=x x f 一个周期内的图象上的四个点，如图所示,)0,6(πA ，B 为y 轴上的点，D 为图象上的最低点，C 为该函数图象的一个对称中心，B 与E 关于点E 对称，ED 在x 轴上的投影为π12,则)6(π-f 的值为)(A 21)(B 23)(C 21-)(D 23-10、函数f （x ）的定义域为D ,若满足：①f (x ）在D 内是单调函数;②存在⊆D 使得f (x ）在上的值域为错误!,则称函数f (x ）为“成功函F ED 1C 1B 1A 1DCBA数”．若函数f （x ）＝log c （c x ＋t ) （c 〉0，c ≠1)是“成功函数”，则t 的取值范围为)(A ()+∞,0)(B ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41,)(C ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,41)(D ⎪⎭⎫⎝⎛41,0乐山市高中2015届第二次调查研究考试数 学（文史类）第二部分（非选择题 100分)注意事项:1．考生须用0。

高三数学放学期第二次诊疗考试一试题文第 I 卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1．复数 z 知足 z(l+i)-2(i 为虚数单位 ) ，则 z 的虚部为(A)i(B) -i (C)-l (D)l2．设全集 U=R．会合 M={x|x<l} ， N={x|x>2} ，则 (C∪ M)∩ N=(A){x|x>2} (B){x|x ≥l} (C){x|l<x<2} (D){x|x ≥ 2)3．某中学有高中生1500 人，初中生1000 人为认识该校学生自主锻炼的时间，采纳分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n 的样本，若样本中高中生恰有30 人，则 n 值为(A)20 (B) 50 (C)40 (D) 604．曲线 y=x3-x 在点 (1 ， 0) 处的切线方程为(A)2x-y=0 (B)2x+y-2=0 (C)2x+y+2=0 (D)2x-y-2=05．已知锐角α知足2sin2 α= l-cos2 α，则 tan α =1(B)l (C)2 (D)4(A)26．函数f ( x) cos x ln( x 2 1 x)在 [1 ， 1] 的图象大概为7．履行以下图的程序框图，则输出 S 的值为(A)16 (B)48 (C)96 (D)1288．已知函数f ( x) sin( x)(0 ), f ( ) 0 则函数f(x) 的图象的对称轴方程为2 4(A) x kx , k Z (B) x kx , k Z4 4(C) x 1 k , k Z (D) x 1 k ,k Z2 2 419．在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，点 P ， Q 分别为 AB ， AD 的中点，过点D 作平面α使 B 1P ∥平面α， A 1Q ∥平面α若直线 B 1D ∩平面α =M ，则MD1的值为MB 1(A)1 1 1 2(B)(C)2(D)43310．如图， 双曲线 C:x 2 y 2 =l(a>0 ，b>0) 的左，右焦点分别是 1（-c ，0），a 2b 2 FF 2（c ， 0) ，直线 ybc与双曲线 C 的两条渐近线分别订交于A ，B 两点，若2aBF 1F 2，则双曲线 C 的离心率为3(A)2 (B)4 2(C) (D)2 33 3x y 1 011 已知 EF 为圆 (x-l)2+(y+1) 2=l 的一条直径， 点 M(x ，y) 的坐标知足不等式组2x y 3 0 ，则 ME MF y 1的取值范围为(A)[9,13] (B)[4,13] (C)[4,12](D)[7,12]2212．已知函数 f (x)ln x-x，若存在 x l ∈ (0,+ ∞ ) ，x 2∈ R ，使得 f(x 1)=g(x 2)=k(k<0)x 2 2 ek ，g(x)=xe成立，则 ()xx 1的最大值为(A)e 2(B)e (C)4(D)1e 2e 2第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分．把答案填在答题卡上．13．已知函数 f(l)=1, x 0x 则 f(f(x-1))=．2x , x 014．在△ ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 B= ，a=2， b= 3 ，则△ ABC 的面积为．315. 设直线 l ： y=x-l 与抛物线 y2=2px （ p>0）订交于 A ， B 两点，若弦 AB 的中点的横坐标为 2，则 p 的值为 16．已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）全部极点都在球 O 的表面上，若球 O 的表面积为 28π，则该三棱柱的侧面积为____．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17（本小题满分 12 分）2已知 {a n} 是递加的等比数列，a1=l ，且 2a2，3a3， a4成等差数列．2(I) 求数列 {a n} 的通项公式；( Ⅱ ) 设b n1， n∈ N*, 求数列 {bn} 的前 n 项和 S n. log 2 a n 1 log 2 a n 218（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中， O是边长为4 的正方形 ABCD的中心， PO⊥平面 ABCD， M， E 分别为AB， BC的中点．(I)求证：平面 PAC⊥平面 PBD；( Ⅱ ) 若 PE=3，求三棱锥B-PEM的体积．19.( 本小题满分 12 分）某动漫影视制作企业长久坚持文化自信，不停发掘中华优异传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优异动漫影视作品，获取市场和广大观众的一致好评，同时也为企业博得丰厚的收益，该企业2013 年至2019 年的年收益 y 对于年份代号 x 的统计数据以下表（已知该企业的年收益与年份代号线性有关）：(I)求 y 对于 x 的线性回归方程，并展望该企业2020 年 ( 年份代号记为8) 的年收益；( Ⅱ ) 当统计表中某年年收益的实质值大于由(I) 中线性回归方程计算出该年收益的预计值时，称该年为A 级收益年，不然称为 B级收益年将 (I) 中展望的该企业 2020 年的年收益视作该年收益的实质值，现从 2015 年至2020 年这 6 年中随机抽取 2 年，求恰有 1 年为 A 级收益年的概率．参照公式：20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 E: x2 y 2（ a>b>0）的左，右焦点分别为F1(-l ，0) ，F2 (1 ，0) ，点 P(1 ，2)在椭圆 E上．a 2 b 2 1 2(I)求椭圆 E 的标准方程；( Ⅱ ) 设直线 l ：x=my+1(m∈R)与椭圆 E 订交于 A，B 两点，与圆 x2+y2=a2订交于 C，D 两点，当|AB| ?|CD| 2的值为 8 2时，求直线 x 的方程．321.（本小题满分 12 分）已知函数f(x)=x2-mx-mlnx，此中m>0．(I)若 m=l，求函数， (l) 的极值；( Ⅱ ) 设 g(x)=f(x)+mx．若g(x)>1在(1，+∞)上恒成立，务实数m的取值范围．x请考生在第 22， 23 题中任选择一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为x m2 O为y（ m为参数）以坐标原点2m极点， x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρ sin θ - ρcos θ +1=0.(I)求直线l 的直角坐标方程与曲线 C 的一般方程；1 1的值( Ⅱ ) 已知点 P(2， 1) ，设直线 l 与曲线 C 订交于 M， N两点，求|PN||PM |23.（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|．(I)解不等式 f(x) ≥6；( Ⅱ) 设 g(x)=-x 2+2ax，此中 a 为常数，若方程 f(x)=g(x) 在 (0 ， +∞ ) 上恰有两个不相等的实数根，务实数a 的取值范围，4。

高三第二次诊断性测试数 学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}11A x x =-≤≤，{}03B x x =<<，则A B =I(A) {}01x x <≤(B) {}01x x << (C){}13x x -≤< (D){}13x x ≤<2．在复平面内，复数31i 1i++对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y 轴对称的函数是(A) cos(2)2y x π=+(B) sin y x =(C) 2sin ()4y x π=-(D) sin 2cos 2y x x =+5．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为5-，则输出y 的值是(A) －1 (B) 1 (C) 2 (D) 146．已知函数2()x f x a-=，()log a g x x =（其中0a >且1a ≠），若(5)(3)0f g ⋅->，则()f x ，()g x 在同一坐标系内的大致图象是(A) (B) (C) (D)7．已知直线2100x y +-=过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为(A)221169x y -= (B)221205x y -= (C) 221520x y -= (D) 221916x y -=8．设5()ln(f x x x =+，则对任意实数a ，b ，“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件9．设实数x ，y 满足约束条件324040120x y x y x y a ⎧⎪-+≥⎪+-≤⎨⎪⎪--≤⎩，已知2z x y =+的最大值是7，最小值是26-，则实数a 的值为(A) 6(B) 6- (C) 1- (D) 110.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，它的准线与对称轴的交点为,H 过点H 的直线与抛物线C 交于A B 、两点，过点A 作直线AF 与抛物线C 交于另一点1B ，过点1A B B 、、的圆的圆心坐标为,a b （），半径为r ，则下列各式成立的是(A) 2214a r =-(B) a r = (C) 2214a r =+(D)221a r =+第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．计算：51log 25lg100++ . 12．已知等腰三角形ABC 的底边AB 的长为4，则AC AB ⋅=u u u r u u u r.13．已知βα,3(,)4ππ∈，4cos()5αβ+=，5cos()413πβ-=-,则sin()4πα+=________.14．某三棱锥的正视图，侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 .15．若存在实数0x 和正实数x ∆，使得函数)(x f 满足00()()4f x x f x x +∆=+∆，则称函数)(x f 为“可翻倍函数”，则下列四个函数 ① ()f x x =②2()2,[0,3]f x x x x =-∈；③()4sin f x x =； ④ ()ln x f x e x =-. 其中为“可翻倍函数”的有 （填出所有正确结论的番号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16．(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且21231761,9a a a a a +==.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3132333log log log log n n b a a a a =++++L ，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 17．(本小题满分12分)某人设置一种游戏，其规则是掷一枚均匀的硬币4次为一局，每次掷到正面时赋值为1，掷到反面时赋值为0，将每一局所掷4次赋值的结果用(,,,)a b c d 表示，其中,,,a b c d 分别表示掷第一、第二、第三、第四次的赋值，并规定每局中“正面次数多于反面次数时获奖”.（Ⅰ）写出每局所有可能的赋值结果；（Ⅱ）求每局获奖的概率；（Ⅲ）求每局结果满足条件“+++2a b c d ≤”的概率. 18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()()a b c a b c bc +--+=. （Ⅰ）求A 的值；（Ⅱ）已知向量m (1)c =,n (,2)b =,若m 与n 共线，求tan C .19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱OB ⊥底面ABCD ，且侧棱OB 的长是2，点,,E F G 分别是,,AB OD BC 的中点. （Ⅰ）证明：EF //平面BOC ； （Ⅱ）证明:OD ⊥平面EFG ； （Ⅲ）求三棱锥G EOF -的体积.20．（本小题满分13分）已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率等于2，椭圆Γ上的点到它的中心的距离的最小值为2. （Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过点(0,4)E 作关于y 轴对称的两条直线分别与椭圆Γ相交，y 轴左边的交点由上到下依次为A B ,，y 轴右边的交点由上到下依次为,C D ，求证：直线AD 过定点，AC并求出定点坐标.21．(本小题满分14分)已知函数()2xf x me x =--.（其中e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）若曲线()y f x =过点(0,1)P ，求曲线()f x 在点(0,1)P 处的切线方程； （Ⅱ）若()0f x >在R 上恒成立，求m 的取值范围；（Ⅲ）若()f x 的两个零点为12,x x ，且12x x <，求21211()()x xx x y e e m e e =--+的值域.数学(文史类)参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题11.12 12.8 13.3365- 14. 15. ①④ 三、解答题16.解：（Ⅰ）设等比数列公比为为q ,因各项为正,有0q > …………………….…（1分）由1121122426317111616139913a a a a a q a a a a q a q q ⎧=⎪+=+=⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨==⎩⎩⎪=⎪⎩……………………………….…（5分） 1()3n n a ∴= (n *∈N ) …………………………………………….…. …（6分）（Ⅱ）n n a a a a b 3332313log log log log ++++=Λ312log ()n a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅12+31log ()3n ++=L (1)2n n +=- …………………………………………………...（9分）12112()(1)1n b n n n n ∴=-=--++………………………………………….…（10分） ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和12111111111+212231n n S b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=--+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 21n n =-+…（12分）17.解：（Ⅰ）每局所有可能的赋值结果为：(1,1,1,1)， (1,1,1,0)，(1,1,0,1)，(1,1,0,0)，(1,0,1,1)，(1,0,1,0)，(1,0,0,1)，(1,0,0,0)，(0,1,1,1)， (0,1,1,0)，(0,1,0,1)，(0,1,0,0)，(0,0,1,1)，(0,0,1,0)，(0,0,0,1)，(0,0,0,0) ……………………………..…（4分）（Ⅱ）设每局获奖的事件为A ，以（Ⅰ）中结果为基本事件，A 所含的基本事件有5个，∴每局获奖的概率P A =（）516………………………………………..………（8分） （III ）设满足条件“+++2a b c d ≤”的事件为B ，由（Ⅰ）知B 所含的的基本事件有11个，∴ P B （）=1116…………………………………………..…..（12分） 法2：+++2a b c d ≤⇔所掷4次中至多2次正面向上，为（Ⅱ）中A 的对立事件A ，∴ 51111616P A =-=（） 18.解: （Ⅰ）Q ()()a b c a b c bc +--+=∴2222a b c bc bc --+=∴222b c a bc +-= ………………………………………..(3分)由余弦定理知：Q 2222cos b c a bc A +-= ………………..…(5分)∴1cos 2A = Q 0A π<< ∴ 3A π=…………………………….(6分)（Ⅱ）Q m 与n 共线∴21)c b = ……………………………...(7分)由正弦定理知：2sin 1)sin C B = …………….………...(8分) 又Q 在ABC ∆中， sin sin()B A C =+∴2sin 1)sin()3C C π=+ ……………………………………..(10分)即：12sin sin )2C C C =+(33)cos C C =∴tan 2C =+ ………………………………………….（12分）19.（Ⅰ）证明：作OC 的中点H ,连接,FH BH ,,F H Q 分别是,OD OC 的中点 ∴FH //12CD ……………………………………………………(1分) 又Q 在正方形ABCD 中，E 是AB 的中点∴EB //12CD …………………………………………………………（2分）∴EB //FH∴四边形BEFH 是平行四边形∴//EF BH ,又Q EF ⊄平面BOC ，BH ⊂平面BOC∴EF //平面BOC ………………………………………………(4分)（Ⅱ）证明:Q 四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB 的中点,∴DE =又Q 侧棱OB ⊥底面ABCD ,AB ⊂面ABCD∴OB ⊥AB又Q 2,1OB EB ==∴OE =∴DE OE ==∴ODE ∆是等腰三角形， F Q 是OD 的中点,∴EF OD ⊥ ………………………………………….……………..(5分)同理DG DG ==∴ODG ∆是等腰三角形， F Q 是OD 的中点,FG OD ∴⊥ ……………………………………………………….（6分） EF FG F =Q I,EF FG ⊂面EFGOD ⊥平面EFG ……………………………………………………(8分)（Ⅲ）解:Q 侧棱OB ⊥底面ABCD ,BD ⊂面ABCD∴OB ⊥BDQ 2,OB DB ==∴OD =由（Ⅱ）知：OD ⊥平面EFGOF 是三棱锥O 到平面EFG 的距离F Q 分别是OD 的中点OF = …………………………………………………………(9分)DE OE ==EF OD ⊥,∴EF =DG DG ==FH OD ⊥∴FG =Q 四边形ABCD 是边长为2的正方形，,E G 是,AB BC 的中点∴EG =∴三角形EFG 是等边三角形∴EFG S =V ……………………………………………………………（11分） 01132G EOF EFG V V Sh --=== …………………………………………（12分）20.解：（Ⅰ）由已知2222c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩， ……………………………………………..……（2分）得2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 椭圆Γ的方程为22184x y += ……………..…（4分）（Ⅱ）证明：由已知可设AB 方程为4(0),y kx k =+>代入22184x y += 得22(12)16240k x kx +++=………………………………………..……（5分）设1122(,),(,)A x y B x y ，则1212221624,1212k x x x x k k+=-=++.…..……（6分）由对称性知22(,)D x y -，AD ∴方程为121112(),y y y y x x x x --=-+.……（8分） 11224,4y kx y kx =+=+Q ，AD ∴方程可化为121112()()4k x x y x x kx x x -=-+++……………………………………..……（9分） 1212111212()()4k x x k x x x x kx x x x x --=-++++2122121121212224()2()124241612k x x x k x x k x kx x k k x x x x x x k --+=++=+⨯++++-+ 1212()1k x x x x x -=++ …………………………………………………..……（12分）AD ∴恒过定点，定点为(0,1)……………………………………………..……（13分）其它证法，参照给分。

2017年四川省乐山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}M={1，2}，N={2，3，4}，则M∩（∁U N）=（）A．{1} B．{2} C．{1，2，5，6}D．{1，2，3，4}2．已知i是虚数单位，若复数满足，则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠2x0+1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=2x0+1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠2x+1 D．∀x∉（0，+∞），lnx≠2x+14．若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．45．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.66．已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm37．设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为（）A．B．C．D．8．如图，已知点P（﹣3，﹣1），OA为第一象限的角平分线，将OA沿逆时针旋转θ角到OB，若，则tanθ的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣39．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则满足f（a﹣2）＞0的实数a的取值范围为（）A．（2，+∞） B．（4，+∞） C．（0，4）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）10．对于数列{a n}，定义H0=为{a n}的“优值”．现已知某数列的“优值”H0=2n+1，记数列{a n﹣20}的前n项和为S n，则S n的最小值为（）A．﹣64 B．﹣68 C．﹣70 D．﹣7211．如图，M（x M，y M），N（x N，y N）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m（A≥m≥0），l2：y=﹣m的两个交点，记S（m）=|x M ﹣x N|，则S（m）的图象大致是（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为．14．某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为．15．双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为．16．对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：①q=0时，f（x）为奇函数②y=f（x）的图象关于（0，q）对称③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根④方程f（x）=0至多有两个实数根其中正确命题的序号为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{a n}满足a1=3，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＜﹣4的最小自然数n．18．（12分）某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图，如图所示：（Ⅰ）补全该频率分布直方图在[20，30）的部分，并分别计算日销售量在[10，20），[20，30）的员工数；（Ⅱ）在日销量为[10，30）的员工中随机抽取2人，求这两名员工日销量在[20，30）的概率．19．（12分）如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点．（1）求证：BC⊥平面VAC；（2）若直线AM与平面VAC所成角为，求三棱锥B﹣ACM的体积．20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且，其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点，且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R，曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=bx．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（3）若f（x）≥kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤θ＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosα，圆C的圆心到直线l的距离为（1）求θ的值；（2）已知P（1，0），若直线l与圆C交于A，B两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，若存在实数x使得f（x）＜2成立．（1）求实数m的值；（2）若α，β＞1，f（α）+f（β）=6，求证：．2017年四川省乐山市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}M={1，2}，N={2，3，4}，则M∩（∁U N）=（）A．{1} B．{2} C．{1，2，5，6}D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出C U N，由此利用交集定义能求出M∩（∁U N）．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2}，N={2，3，4}，∴C U N={1，5，6}，∴M∩（∁U N）={1}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．2．已知i是虚数单位，若复数满足，则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，求出复数z对应的点的坐标得答案．【解答】解：由，得z=2i（1+i）=﹣2+2i，对应的点的坐标为（﹣2，2），∴复数z对应的点位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠2x0+1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=2x0+1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠2x+1 D．∀x∉（0，+∞），lnx≠2x+1【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是：“∀x∈（0，+∞），lnx≠2x+1”故选：C．【点评】本题考查的知识点是命题的否定，难度不大，属于基础题．4．若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【考点】平面向量的坐标运算．【分析】先利用平面向量运算法则求出，再由向量共线的条件能求出x．【解答】解：∵向量，∴3=（﹣6，0）+（2，1）=（﹣4，1），∵3与共线，∴﹣=，解得x=﹣4．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用．5．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【分析】由茎叶图10个原始数据数据，数出落在区间[22，30）内的个数，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：由茎叶图10个原始数据，数据落在区间[22，30）内的共有4个，包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间[22，30）内的概率为=0.4．故选B．【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图的应用，属基础题．6．已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．【点评】本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．7．设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．【解答】解：若方程x2+px+1=0有实根，则△=p2﹣4≥0，解得，p≥2或p≤﹣2；∵记事件A：“P在[0，5]上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，∴P（A）==．故选C．【点评】本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值．8．如图，已知点P（﹣3，﹣1），OA为第一象限的角平分线，将OA沿逆时针旋转θ角到OB，若，则tanθ的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知，求出tan（θ+45°）=﹣3，利用角的等价变换45°=θ+45°﹣θ，求出tanθ．【解答】解：∵，则，又点P（﹣3，﹣1），则tan（θ+45°）=﹣3，所以tanθ=tan（θ+45°﹣θ）==；故选A【点评】本题考查了平面向量垂直的性质、三角函数的坐标法定义以及两角和的正切公式；关键是求出tan（θ+45°），利用角的等价变换求出tanθ．9．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则满足f（a﹣2）＞0的实数a的取值范围为（）A．（2，+∞） B．（4，+∞） C．（0，4）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），∴函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（2）=0∴不等式f（a﹣2）＞0等价为f（|a﹣2|）＞f（2），即|a﹣2|＞2，即a﹣2＞2或a﹣2＜﹣2，解得a＞4或a＜0，故选D．【点评】本题主要考查不等式的求解，以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数的性质．10．对于数列{a n}，定义H0=为{a n}的“优值”．现已知某数列的“优值”H0=2n+1，记数列{a n﹣20}的前n项和为S n，则S n的最小值为（）A．﹣64 B．﹣68 C．﹣70 D．﹣72【考点】数列的求和．【分析】由{a n}的“优值”的定义可知a1+2a2+...+2n﹣1•a n=n•2n+1，当n≥2时，a1+2a2+ (2)﹣2•a n=（n﹣1）•2n，则求得a n=2（n+1），则a n﹣20=2n﹣18，由数列的单调性可知当﹣1n=8或9时，{a n﹣20}的前n项和为S n，取最小值．【解答】解：由题意可知：H0==2n+1，则a1+2a2+…+2n﹣1•a n=n•2n+1，当n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2•a n﹣1=（n﹣1）•2n，两式相减得：2n﹣1•a n=n•2n+1﹣（n﹣1）•2n，a n=2（n+1），当n=1时成立，∴a n﹣20=2n﹣18，当a n﹣20≤0时，即n≤9时，故当n=8或9时，{a n﹣20}的前n项和为S n，取最小值，最小值为S8=S9==﹣72，故选D．【点评】本题考查等差数列的通项公式，数列与函数单调性的应用，考查计算能力，属于中档题．11．如图，M（x M，y M），N（x N，y N）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m（A≥m≥0），l2：y=﹣m的两个交点，记S（m）=|x M ﹣x N|，则S（m）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由已知条件及所给函数的图象知，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，故|x M﹣x N|=，S（m）的图象大致是常函数．【解答】解：如图所示，作曲线y=f（x）的对称轴x=x1，x=x2，点M与点D关于直线x=x1对称，点N与点C关于直线x=x2对称，∴x M+x D=2x1，x C+x N=2x2；∴x D=2x1﹣x M，x C=2x2﹣x N；又点M与点C、点D与点N都关于点B对称，∴x M+x C=2x B，x D+x N=2x B，∴x M+2x2﹣x N=2x B，2x1﹣x M+x N=2x B，∴x M﹣x N=2（x B﹣x2）=﹣，∴x N﹣x M=2（x B﹣x1）=，∴|x M﹣x N|=，T为f（x）的最小正周期；S（m）的图象大致是常数函数．故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，是综合性题目．12．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为480．【考点】系统抽样方法．【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数．【解答】解由于样本容量为20，则男生的人数为12人，则该年级男生人数为×800=480，故答案为：480【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是解答本题的关键．14．某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=10时，不满足条件i≤9，退出循环，由裂项法即可计算可得输出S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0，满足条件i≤9，执行循环体，S=，i=2满足条件i≤9，执行循环体，S=+，i=3…i=9，满足条件i≤9，执行循环体，S=++…+，i=10不满足条件i≤9，退出循环，输出S=++…+=1﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．15．双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为1+．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，双曲线的离心率e==1+．故答案为：1+．【点评】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．16．对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：①q=0时，f（x）为奇函数②y=f（x）的图象关于（0，q）对称③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根④方程f（x）=0至多有两个实数根其中正确命题的序号为①②③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数；②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，再利用图象变换可得结论；③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f（x）=0的无解，x＜0时，f（x）=0的解为x=；④q=0，p=1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3个实数根．【解答】解：①若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数，所以①正确．②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，把y=x|x|+px图象上下平移可得f（x）=x|x|+px+q图象，即得f（x）的图象关于点（0，q）对称，所以②正确．③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f（x）=0的无解，x＜0时，f（x）=0的解为x=﹣（舍去正根），故③正确．④q=0，p=﹣1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3个实数根，故④不正确．故答案为：①②③【点评】本题考查命题的真假判断和应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（12分）（2017•乐山二模）已知数列{a n}满足a1=3，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＜﹣4的最小自然数n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，=2+n﹣1=n+1，即可求得数列{a n}的通项公式；（2）由（1）可知b n=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），求得S n=b1+b2+…+b n=1﹣log2（n+2），由S n＜﹣4，利用对数的运算性质，即可求得最小自然数n的值．【解答】解：（1）由，则数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴=2+n﹣1=n+1，∴a n=n2+2n，数列{a n}的通项公式a n=n2+2n；（2）b n=log2=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），数列{b n}的前n项和为S n，S n=b1+b2+…+b n=log22﹣log23+log23﹣log24+…+log2（n+1）﹣log2（n+2），=1﹣log2（n+2），由S n＜﹣4，1﹣log2（n+2）＜﹣4，log2（n+2）＞5=log232，∴n+2＞32，解得：n＞30，满足S n＜﹣4的最小自然数n为31．【点评】本题考查等差数列的性质，等差数列通项公式，对数的运算性质，考查计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•乐山二模）某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图，如图所示：（Ⅰ）补全该频率分布直方图在[20，30）的部分，并分别计算日销售量在[10，20），[20，30）的员工数；（Ⅱ）在日销量为[10，30）的员工中随机抽取2人，求这两名员工日销量在[20，30）的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）先求出日销售量在[20，30）的频率，从而能求出销售量在[20，30）的小矩形高度，进而能求出频率分布图，由此能求出日销售量在[10，20）的员工数和日销售量在[20，30）的员工数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知日销售量在[10，30）的员工共有6人，在[10，20）的员工共有2人，在[20，30）的员工有4人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这两名员工日销量在[20，30）的概率．【解答】解：（Ⅰ）日销售量在[20，30）的频率为1﹣10×（0.010+0.030+0.025+0.015）=0.2，故销售量在[20，30）的小矩形高度为=0.02，∴频率分布图如右图所示：日销售量在[10，20）的员工数为：20×10×0.010=2，日销售量在[20，30）的员工数为：20×10×0.020=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知日销售量在[10，30）的员工共有6人，在[10，20）的员工共有2人，在[20，30）的员工有4人，从此6人中随机抽2人，基本事件总数n==15，这2名员工日销售量在[20，30）包含的基本事件个数m=，∴这两名员工日销量在[20，30）的概率p=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19．（12分）（2017•乐山二模）如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点．（1）求证：BC⊥平面VAC；（2）若直线AM与平面VAC所成角为，求三棱锥B﹣ACM的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明BC⊥平面VAC；（2）根据线面所成角的大小确定三棱锥的边长关系，结合三棱锥的体积公式进行计算即可．【解答】（1）证明：因为VC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以VC⊥BC，又因为点C为圆O上一点，且AB为直径，所以AC⊥BC，又因为VC，AC⊂平面VAC，VC∩AC=C，所以BC⊥平面VAC．…（2）如图，取VC的中点N，连接MN，AN，则MN∥BC，由（I）得BC⊥平面VAC，所以MN⊥平面VAC，则∠MAN为直线AM与平面VAC所成的角．即∠MAN=，所以MN=AN；…令AC=a，则BC=，MN=；因为VC=2，M为VC中点，所以AN=，所以，=，解得a=1…（10分）因为MN∥BC，所以…（12分）【点评】本题主要考查线面垂直的判断以及三棱锥的体积的计算，考查学生的推理能力．20．（12分）（2017•乐山二模）已知椭圆C：的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且，其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点，且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率为，得a2=2c2，设p（m，n），又F1（﹣c，0），F2（c，0），由，列出方程组求出c=1，从而a=，b=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）设直线AB为：y=kx﹣，代入椭圆，得：（2k2+1）x2﹣﹣﹣=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件，能求出在y轴上存在定点M（0，1），以AB为直径的圆恒过这个定点．【解答】解：（1）∵椭圆C：的离心率为，∴=，解得a2=2c2，设p（m，n），又F1（﹣c，0），F2（c，0），∵椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且，∴，解得c=1，∴a=，b=1，∴椭圆C的方程为=1．（2）设直线AB为：y=kx﹣，代入椭圆，整理，得：（2k2+1）x2﹣﹣﹣=0，△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，设存在定点M（m，0），使=0，则（x1，y1﹣m）•（x2，y2﹣m）==0，整理，得+=0，即﹣16（k2+1）﹣12k2（m+）+9（2k2+1）（m2+）=0，要满足题意，则有，解得m=1，∴在y轴上存在定点M（0，1），使得以AB为直径的圆恒过这个定点（0，1）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、直线方程、向量的数量积、椭圆性质的合理运用．21．（12分）（2017•乐山二模）已知函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R，曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=bx．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（3）若f（x）≥kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用图象在点x=0处的切线为y=bx，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（2）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，确定函数的单调性，可得φ（x）min=φ（0）=0，即可证明：f（x）≥﹣x2+x；（3）f（x）≥kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立⇔≥k对任意的x∈（0，+∞）恒成立，k≤g（x）min=g（1）=0，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=e x﹣x2+a，f'（x）=e x﹣2x．由已知⇒，f（x）=e x﹣x2﹣1．…（2）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，φ'（x）=e x﹣1，由φ'（x）=0，得x=0，当x∈（﹣∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．∴φ（x）min=φ（0）=0，从而f（x）≥﹣x2+x．…（8分）（3）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立⇔≥k对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=，x＞0，∴g′（x）=，由（2）可知当x∈（0，+∞）时，e x﹣x﹣1＞0恒成立，…（10分）令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．∴g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．g（x）min=g（1）=0．∴k≤g（x）min=g（1）=e﹣2，∴实数k的取值范围为（﹣∞，e﹣2]．…（14分）【点评】此题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值问题，考查了函数的单调性，属于中档题．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）（2017•乐山二模）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤θ＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosα，圆C的圆心到直线l的距离为（1）求θ的值；（2）已知P（1，0），若直线l与圆C交于A，B两点，求的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）消去参数t，可得直线l的普通方程，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2可得圆C的普通坐标方程，利用圆心到直线的距离可得θ的值．（2）利用直线的参数的几何意义，将直线带入圆中，利用韦达定理可得答案．【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数，0≤θ＜π），消去参数t，可得：xsinθ﹣ycosθ﹣sinθ=0．圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosα，即ρ2=﹣4ρcosα．可得圆C的普通坐标方程为：x2+y2+4x=0，可知圆心为（﹣2，0），圆C的圆心到直线l的距离为d=由题意：d=，即∴sinθ=．∵0≤θ＜π，∴或．（2）已知P（1，0），在P在直线l上，直线l与圆C交于A，B两点，将带入圆C的普通坐标方程x2+y2+4x=0可得：（1+tcosθ）2+（tsinθ）2+4（1+tcosθ）=0∴t2+6tcosθ+5=0．设A，B对于的参数为t1．t2，则t1+t2=﹣6cosθ，t1•t2=5，∵t1•t2＞0，t1，t2是同号．∴=．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，本题考查了直线参数方程的几何意义，属于中档题[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．（2017•乐山二模）已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，若存在实数x使得f（x）＜2成立．（1）求实数m的值；（2）若α，β＞1，f（α）+f（β）=6，求证：．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，m∈N*，解得m；（2）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，可得α+β=4．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（2）证明：α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，∴α+β=4，∴+≥（+）（α+β）=（5++）≥（5+2=，当且仅当=即α=，β=时“=”成立，故+≥．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

四川省乐山市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，则（）A．B．C．或D．或第(2)题若在上恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．第(3)题已知样本的平均数等于分位数，则满足条件的实数的个数是（）A．0B．1C．2D．3第(4)题设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|x＞2}，则＝（ ）A．{x|0＜x≤2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|1≤x＜3}D．{x|0＜x＜3}第(5)题已知向量，且，则实数的值为（）A．1B．C．2D．第(6)题有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确第(7)题某公司为实现利润目标制定奖励制度，其中规定利润超过10万元且少于1000万元时，员工奖金总额y（单位：万元）随利润x（单位：万元）的增加而增加，且奖金总额不超过5万元，则y关于x的函数可以为（）（参考数据：，）A．B．C．D．第(8)题已知事件A、B满足，，则（）A．B．C．事件相互独立D．事件互斥二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题如图，函数的图象与x轴的其中两个交点为A，B，与y轴交于点C，D为线段BC的中点，，，，则（）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．在单调递减D．为奇函数第(2)题新冠阳性即新型冠状病毒核酸检测结果为阳性，其中包括无症状感染者和确诊者.无症状感染者通常没有症状.或仅出现感胃、干咳、咽痛、乏力等轻微症状，患者并未出现明显不适感，不影响患者正常生活，但患者新型冠状病毒核酸检测的结果呈阳性；确诊者的症状比较明显，患者常表现为发热、头痛、眩晕、呼吸困难等症状，影响患者的正常生活，经CT、B超等影像学检查，发现患者肺组织出现明显的变化，并且新型冠状病毒核酸检测的结果也呈阳性.下图是某地某月2日至16日的新冠疫情病例新增人数的折线统计图，则下列结论错误的是（）A．新增阳性人数每天都不超过100人B．新增的无症状感染者总人数少于确诊总人数C．新增阳性人数最多的一天是12日D．每天新增确诊病例人数的中位数是43第(3)题某产品售后服务中心选取了20个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）：63 38 25 42 56 48 53 39 28 4745 52 59 48 41 62 48 50 52 27则这组数据的（）A．众数是48B．中位数是48C．极差是37D．5%分位数是25三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。