河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(五)数学(理)试卷及答案

天一大联考 2018—2019学年高中毕业班阶段性测试（五）

数学（理科）

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ={0＞,|ln x e

y y x =} ,B = {1＜＜1|x x -}，则=B A I A.（0，+∞）

B.(0,1)

C.[0,1)

D. [1, +∞) 2.已知复数i i z -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a

A. 27

B.81

C.93

D.243 4.函数|

|||ln )(x x x x f =的大致图象为

5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。某

人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为

,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是

A. 21P P =

B. 321

P P P =+ C.

5.04=P D. 3422P P P =+

6.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三

角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则

该多面体的外接球的表面积为

A. π7

B.

π8 C.

π9 D. π10 7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有

A.10 种

B.12种

C.15 种

D.20种

8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f 的对称中心可以为

A. )0,2(

π B. )1,6

(π

C. )0,6(π-

D. )1,6

(π

- 9.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若PC AP 3=，则=⋅PD PB

A. -2

B. -3

C. -4

D.-5

10.已知抛物线C: 8

2

x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为

A. ]4,0(π

B. )2,4[ππ

C. ]3,0(π

D. )2,3[π

π 11.设等差数列{n a }的公差不为 0，其前 n 项和为 n S ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019a

A.O

B.2

C.2019

D. 4038

12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且 )2

2f(<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀ , ，则下列选项中不一定正确的一项是 A. )(<)(<)2(πf e f f B. )

2('<)('<)('f e f f π

C. )3(<)3(')('<)2(f f e f f -

D. )

2('<)2()3(<)3('f f f f -

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-0202202y x y x x ,表示的平面区域的面积为 。

14.已知函数⎪⎩

⎪⎨⎧≥+-0,250<,2x x x x e x , 则方程121)(+=x x f 的实根个数为 。 15.已知双曲线E: 122

22=-b y a

x (a>b>0)的的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A ，B 两点。若△ABF 2的内切圆与边AB ，AF2分别相切于点M ，N ，P ，且AP 的长为4,则a 的值为 。 .

16.在三棱锥S -ABC 中，∠BAC =90°,AB =AC=2,BS = CS = 5，AS =3，则异面直线SC 与AB 所成角的正切值为 。

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17 -21题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。

(一）必考题:共60分.

17.(12 分）

已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,C a b C a sin )cos (3=-.

(I)求角A ；

(II)若点D 为BC 的中点，且仙的长为3，求△ABC 面积的最大值。

18.(12 分)

如图，在四棱锥P -ABCD 中，四边形ABCD 是边长为8的菱形，∠BAD

=60°，△PBD 是等边三角形，二面角P-BD-C 的余弦值为31 。 (I)求证:.BD 丄

PC ；

(II)求直线PC 与平面PAD 夹角的正弦值.

19.(12 分)

某公司推出一新款手机,因其功能强大，外观新潮，一上市便受到消费者争相抢购，销量呈上升趋势。散点图是该款手机上市后前6周的销售数据。

(I)根据散点图，用最小二乘法求y 关于x 的线性回归方程，并预测该款手机第8周的销量；

(II)为了分析市场趋势，该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据，记抽取的销量在 18万台以上的周数为，求Z 的分布列和数学期望。 参考公式：回归直线方程a x b y ˆˆ+=，其中x b y a x

n x y x n y x b n

i i n i i i

ˆˆ,ˆ1221

-=--=∑∑==。 20. (12 分)

已知椭圆122

22=+b

y a x (a>b>0)上的点到右焦点F(c,0)的最大距离是12+,且1，a 2，c 4成等比数列.

(I)求椭圆的方程；

(II)过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的中垂线交x 轴于点M(m ，0)，求实数m 的取值范围.