6.9直线的相交(1)

课题：6.9直线的相交(1)一、教学目标1、了解相交线和对顶角的概念。

2、理解对顶角相等。

3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算。

4、经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力，培养学生解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点重点：对顶角相等的探索过程，对顶角的性质。

难点：例2利用有关余角、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程。

三、教学准备学生：三角尺。

教师：多媒体课件、三角板、剪刀、两根吸管、图钉。

四、教学过程（一）创设情境，引入新课1、教师展示相交线的模型（取两根吸管，用图钉将它们钉在一起，能随意张开）。

转动吸管，让学生通过观察发现始终只有一个公共点，从而抽象出两条相交直线（教师同时在黑板上画出几何图形）。

2、相交线在我们日常生活中经常见到。

（PPT展示）如图中的主干道路近似看成一条直线，就会出现两条直线相交的基本图形。

引出课题《6.9直线的相交(1)》。

【教法说明】让学生观察实物模型引出两条直线的位置关系（相交）,对相交线建立感性认识，从而引出课题。

3、两条直线相交与交点的定义及几何语言表示。

【教法说明】两条直线相交是研究直线内容的起点，要求学生学会用几何语言表示的起点。

（二）逐步探究，形成新知（探求对顶角的位置关系）1、角的位置关系探究问题串：（1）如图直线AB、CD相交于点O，说出图中有几个角。

（2）图中的四个角∠AOC、∠AOD、∠BOD、∠BOC，它们的位置有什么关系？（3）∠AOC与∠BOD在图形上有什么联系？（温馨提示：从“顶点”与“边”两方面考虑。

）2、对顶角的特征：（1）顶点相同；（2）角的两边互为反向延长线。

（两个条件缺一不可）让学生找一找图中还有没有其他对顶角，如果有，是哪两个角？3、小结：（1）辨认对顶角的要领：一看大前提是不是两条直线相交所成的角；二看是不是有公共顶点且角的两边是否互为反向延长线。

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠2的对顶角，同时，∠2是∠1的对顶角，也可以说∠1和∠2是对顶角。

6.9 直线的相交(第2课时)1．当两条直线相交所构成的四个角中有一个是____________时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做____________，它们的交点叫做____________．2．在同一平面内，过一点____________垂直于已知直线．3．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，____________最短．4．从直线外一点到这条直线的____________，叫做点到直线的距离．A组基础训练1．(福州中考)如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )第1题图A．20° B．40°C．50° D．60°2．如图1、2分别是铅球和立定跳远场地的示意图，点E，B为相应的落地点，则铅球和立定跳远的成绩分别对应的是线段( )第2题图A．OE和AB的长 B．DE和AB的长C．OE和BC的长 D．EF和BC的长3．下列语句中正确的是( )A．过一点有无数条直线与已知直线垂直B．和一条直线垂直的直线有两条C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两直线相交必垂直4．如图，下列线段中，长度表示点A到直线CD的距离的是( )第4题图A．AB B．CD C．BD D．AD5．已知P为直线m外一点，A，B，C为直线m上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离( )A．等于4cm B．等于2cm C．小于2cm D．不大于2cm6．如图，OB⊥CD，∠1∶∠2＝2∶5，则∠AOB等于( )第6题图A．36°B．126°C．108°D．162°7．根据图形填空：第7题图(1)直线AD与直线CD相交于点____________；(2)____________⊥AD，垂足为点____________；AC⊥____________，垂足为点____________；(3)点B到直线AD的距离是线段____________的____________，点D到直线AB的距离是线段____________的____________；(4)若AB＝2cm，BC＝1.5cm，则点A到直线CD的距离为____________cm.8．(1)如图1，AO⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是____________．图1图2第8题图(2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则BC与BD的位置关系为____________．9．(1)一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，这两个角的关系是____________．第9题图(2)如图，OA⊥OB，OD⊥OC，若∠AOD＝59°，则∠BOC＝____________；若∠AOC＝20°，则∠BOD＝____________；若∠AOC＝α，则∠BOD＝____________.10．分别过点P画直线AB的垂线．第10题图11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，已知∠EOF ＝140°，求∠AOC 的度数．第11题图12．如图，已知两直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，且∠EOB ＝13∠BOC.试求∠AOC 的度数．第12题图B 组 自主提高13．(1)已知∠AOB ＝30°，OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，则∠COD 的度数为____________． (2)如果点A ，B 都在直线l 的同一条垂线上，点A 到直线l 的距离等于8cm ，点B 到直线l 的距离等于6cm ，那么线段AB 的长为____________cm.14．如图，已知直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，CD ⊥AB ，∠AOE ∶∠AOD ＝2∶5，求∠BOF ，∠DOF的度数．第14题图C组综合运用15．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且CO平分∠AOF，若∠AOE＝n°，求∠BOD 的度数．(用含n的代数式表示)第15题图参考答案6．9 直线的相交(第2课时)【课堂笔记】1．直角 另一条直线的垂线 垂足 2.有一条而且仅有一条直线 3.垂线段 4.垂线段的长度【分层训练】1．C 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B7．(1)D (2)BE E CD C (3)BE 长度 DC 长度 (4)3.5 8．(1)垂直 (2)BC⊥BD9．(1)相等或互补 (2)59° 160° 180°－α 10．画图略 11．∠AOC＝40° 12．∠AOC＝45°13．(1)30°或150° (2)2或14 【解析】分点A ，B 在直线l 的同侧或异侧两种情况讨论：同侧：AB ＝8－6＝2(cm )，异侧：AB ＝8＋6＝14(cm )．14．∠BOF＝36°，∠DOF ＝54°.15．解法一：∵∠AOF＋∠AOE＝180°，∴∠AOF ＝180°－∠AOE＝180°－n °.∵OC 平分∠AOF，∴∠AOC ＝12∠AOF ＝90°－12n °.又∵OA⊥OB，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOD ＝180°－∠AOB－∠AOC＝180°－90°－(90°－12n °)＝12n °.解法二：作OH 平分∠AOE，则OH⊥OC.∵OA⊥OB，∴∠DOH ＝∠BOA＝90°，∴∠BOD ＝∠AOH＝12∠AOE ＝12n °.。