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6.9 直线的相交1教学目标1、了解相交线和对顶角的概念.2、理解对顶角相等。
3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算。
4、培养学生解决实际问题的能力。
2学情分析七年级学生正处于具体思维到抽象思维的发展时期,抽象思维能力弱,空间观念尚未形成,由于本节课抽象思维和逻辑推理能力要求较高,学生判断上存在一定困难。
3重点难点重点:对顶角相等的探索过程和对顶角的性质。
难点:例2利用有关余角、对顶角的性质,并且包含较多的说理过程,是本节教学的难点。
4教学过程活动1【导入】生活中的相交线在生活中,常常看到很多相交线的图案,请学生举例。
两条相交线能形成哪些角?这些角有什么特征?这就是我们今天学习的内容。
活动2【讲授】新课教学1、两条直线相交:如果两条直线只有一个共公点,就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点。
学生思考:(1)如图直线AB、CD相交于点O,说出图中有几个角?(2)图中找出的四个角∠1、∠2、∠3、∠4,它们的位置有什么关系?2、对顶角概念:(1).顶点相同(2).角的两边互为反向延长线。
强调:对顶角是一对角,区别于直角,锐角,钝角这类角的概念。
活动3【讲授】例题设计例1如图:三条直线相交于一点O,说出图中的6组对顶角。
分析:关键在于启发学生先找出每一对对顶角的其中一个角。
活动4【活动】对顶角的性质如果∠1=48°,求∠2的度数。
对顶角相等。
问:相等的角一定是对顶角吗?活动5【活动】例题设计例2:如图,已知:直线AD与BE相交与点O,∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°,求∠AOB的度数。
例2分析(两种方法):(1)从已知∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°可以先求出∠DOE,又由于∠DOE与∠AOB是对顶角,所以∠DOE=∠AOB这样就可以求得∠AOB的度数。
(2)从所求出发考虑,因为∠D OE与∠AO B为对顶角,∠DOE=∠AOB,故只要求出∠DOE的度数。
新浙教版七年级数学上册：6.9直线的相交（2）教案教学目标表述垂线、垂线段、点到直线的距离的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；并会度量点到直线的距离；表述垂线段的性质，并能利用所学知识进行简单的推理。
通过垂线的画法，进一步提高实际动手操作能力教学重难点重点：垂线、垂线段的概念和性质;难点：垂线的判断和性质的理解运用;解决办法：通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固。
教学过程（一）引入问：什么叫两条直线相交？两条直线相交又可分为几种不同的情况？垂直是相交线的特殊情况，怎样定义两条直线互相垂直呢？在相交线的模型(上页练习插图)中，固定木条a，转动木条b．当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化。
当α＝90°时(图5．1—4)，a与b互相垂直(perpendicuLar)。
（二）新课1．垂直的概念垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线(perpendicuLar Line)，它们的交点叫做垂足(foot of a perpendicuLar)。
注意：(1)两条直线相交，只要有一个角是直角，即说这两条直线互相垂直。
但是，由对顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。
(2)两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的垂线。
符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和几何语言表示呢？如下图，记作AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”。
AB是CD的垂线，也可以说CD是AB 的垂线。
它们的交点O叫做垂足。
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图5．1—6中的一些互相垂直的线条。
你能再举出其他例子吗?请同学们找出图中相互垂直的直线，再举一些生活中的例子。
由于定义既可以当性质用，又可以当判定用，因此可以有以下两个方向的推理过程。
(1)已知垂直关系，可得所成的角为90°(性质)．即：∵AB⊥CD于O(已知)∴∠AOD=90°(垂直的定义)注：写∠AOC=90°、∠COB=90°、∠BOD=90°均可。
6.9 直线的相交第1课时对顶角一、教学目标：知识目标：1.了解相交线、对顶角的概念。
2.理解对顶角相等。
能力目标：经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.情感目标：在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心;感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识.二、教学重难点：重点：对顶角相等这一性质，两条直线互相垂直的概念，画法及表示法。
难点：例2 需利用有关余角、对顶角的性质，且含较多的说理过程。
三、三、教学过程：（一）导入新课在黑板上画两条直线AB，CD相交于点O（如图6-45），形成四个角：∠1，∠2，∠AOD，∠BOC我们把其中相对的一对角∠1和∠2，∠AOD和∠BOC叫做对顶角。
对顶角有以下特点：1.顶点相同，2.角的两边互为反向延长线。
例如：∠1的两边OB，OD分别与∠2的两边OA，OC互为反向延长线。
强调：对顶角是一对角，区别于直角，锐角，钝角这类角的概念。
（二）探究新知例1：如图6-46 三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角。
分析：关键在于启发学生先找出每一对对顶角的其中一个角。
解：6组对角是：∠FOA与∠EOB，∠AOC与∠BOD，∠COE与∠DOF，∠FOC与∠EOD，∠AOE与∠BOF，∠COB与∠DOA。
拓展练习： 1. 如图6-45，共有几组对顶角？2. 在图6-45中，若∠1=52°，那么∠2等于多少度？请说明理由。
由第2题的解答可知∠1=∠2。
这是由于∠1与∠2都和∠AOD 互补，则∠1=∠2。
一般地，对顶角有下面性质：对顶角相等。
例2：如图6-48，已知：直线AD与BE相交与点O，∠DOE 与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数。
分析方法大致有两种：（1）从已知∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°可以先求出∠DOE，又由于∠DOE与∠AOB是对顶角，所以∠DOE=∠AOB这样就可以求得∠AOB的度数。
6.2 线段、射线和直线1．下列各直线的表示方法中，正确的是()2．下列说法错误的是()A．两点确定一条直线B．线段是直线的一部分C．同时过三个已知点一定可以画出直线D．把线段向两边无限延长即是直线3．如图，A，B，C是同一直线上的顺次三点，下列说法正确的是()(第3题)A．射线AB与射线BA是同一条射线B．射线AB与射线BC是同一条射线C．射线AB与射线AC是同一条射线D．射线BA与射线BC是同一条射线4．有A，B，C三点，过其中两点画直线，可以画出直线()A．1条B．2条C．1条或3条D．无法确定5．如图，直线l，线段a及射线OA，能相交的图形是()(第5题)A．①③④B．①④⑥C．①④⑤D．②③⑥6．根据“反向延长线段MN”这句话，下列选项中正确的是()7．下列说法错误的是()A．线段AB与线段BA是同一条线段 B．射线AB与射线BA是同一条射线C．直线AB与直线BA是同一条直线 D．射线OA与射线OB的端点相同8．如图，射线AD上有B，C，D三点，则图中有()(第8题)A．1条射线和3条线段 B．4条射线和3条线段C．4条射线和6条线段 D．7条线段和6条线段9．由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源—惠州—东莞—广州，那么要为这次列车制作的火车票有()A．3种B．4种 C．6种D．12种10．经过一点能画无数条直线，经过两点能画___条直线，经过不在同一条直线上的三点中的两点能画____条直线．11．建筑工人砌墙时，先要在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，其道理是．12．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯．已知这种地毯每平方米售价40元，主楼道宽2 m，其侧面如图．则购买这种地毯至少要元．(第12题)13．如图，数轴上点O表示原点，点A表示－2，点B表示1，点C表示2.(第13题)(1)数轴可以看做是什么图形？(2)数轴上原点及原点左边的部分是什么图形？应怎样表示？(3)射线AB和射线BA有什么不同？(4)数轴上表示绝对值不大于2的部分是什么图形？这个图形怎样表示？14．画出下列语句表达的图形：(1)点A在直线a上，点B在直线a外；(2)取不在同一直线上的三点A，B，C，画直线AB，线段BC，射线CA；(3)直线a，b，c交于点M；(4)直线a，b交于点A，直线b，c交于点B，直线a，c交于点C.15．如图①，当线段上有3个点时，线段共有2＋1＝3(条)；如图②，当线段上有4个点时，线段共有3＋2＋1＝6(条)；如图③，当线段上有5个点时，线段共有4＋3＋2＋1＝10(条)；如图④，当线段上有6个点时，线段共有__ __条．根据以上求线段总条数的规律可得：当线段上共有n个点时，线段共有多少条？利用以上规律解答：如果10位同学聚会，每两人握手1次，共需握手多少次？(第15题)参考答案1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．C 10．无数； 1；3． 11．两点确定一条直线．12．720 【解析】 至少需要40×2×(4＋5)＝720(元)． 13．【解】 (1)直线． (2)射线；射线OA .(3)①端点不同；②方向不同． (4)线段；线段AC . 14．【解】 如解图所示．(第14题解)15．【解】 图④中线段共有5＋4＋3＋2＋1＝15(条)．根据以上求线段总条数的规律可得：当线段上共有n 个点时，线段共有(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1＝n （n －1）2(条).10位同学聚会，每两人握手1次，共需握手10×92＝45(次)．。
第2课时垂线一、教学目标：知识目标：表述垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
能力目标：通过垂线的画法，进一步提高实际动手操作能力。
情感目标：通过垂线，进一步体会到几何图形的对称美。
二、教学重难点：重点：垂线的概念和性质；难点：垂线的判断和性质的理解运用；三、教学过程：（一）导入新课：把一张正方形纸片按下图方式折叠，得到∠1，∠1是什么角？把这张纸片展开，如下图，AB、CD是两条折痕，相交于点O，则∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD与∠1有什么关系？它们是什么角？由此发现这两条相交直线是一种怎样的特殊情况？（二）探究新知：1．垂直的概念垂直是相交的一种特殊情形，当两条直线相交所成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直（perpendicuLar），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在下图中，AB⊥CD，垂足为O。
注意：（1）两条直线相交，只要有一个角是直角，即说这两条直线互相垂直。
但是，由对顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。
（2）两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的垂线。
符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和几何语言表示呢？如下图，记作AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”。
AB是CD 的垂线，也可以说CD是AB 的垂线。
它们的交点O叫做垂足。
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的线条。
你能再举出其他例子吗?例如：（出示图片）请同学们找出图中相互垂直的直线，再举一些生活中的例子。
由于定义既可以当性质用，又可以当判定用，因此可以有以下两个方向的推理过程。
（1）已知垂直关系，可得所成的角为90°（性质）．即：∵AB⊥CD于O（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）注：写∠AOC=90°、∠COB=90°、∠BOD=90°均可。
（2）已知两直线相交有一个角为90°，可得两直线垂直（判定）。
2018_2019学年七年级数学上册第6章图形的初步认识6.9直线的相交作业设计新版浙教版6.9 直线的相交(1)1．下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是( )2．如图，三条直线AB ，CD ，EF 交于点O ，则∠AOE ＋∠DOB ＋∠COF 等于( ) A ．150° B ．180° C ．210° D ．120°(第2题) (第3题)3．如图，直线AB ，CD 交于点O ，则图中共有对顶角( ) A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．下列说法中正确的是( )A ．若两个角是对顶角，则这两个角相等B ．若两个角相等，则这两个角是对顶角C ．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等D ．以上说法都不正确5．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC .若∠BOD ＝76°，则∠BOM 等于( ) A ．38°B ．104°C ．142°D ．144°(第5题) (第6题)6．如图，当剪刀口∠AOB 增大15°时，∠COD 增大____．7．若∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，且∠3＝54°，则∠1＝____．8．如图，两直线AB ，CD 交于点O ，∠EOD ＝90°，且∠BOE ＝13∠BOC ，则∠AOC 的度数为____．(第8题) (第9题)9．如图，直线AB，CD，EF交于点O，且∠EOD＝90°.若∠COA＝28°，则∠AOF，∠BOC和∠EOA的度数分别是，，．10．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COD，∠BOE＝68°，则∠AOC＝．(第10题) (第11题)11．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.已知∠AOF＝160°，那么∠COE＝．12．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC＝∠AOD－80°，求∠AOE的度数．(第12题)13．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD.(1)若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．(第13题) 14．如图，直线AB，CD交于点M，MN是∠BMC的平分线，∠AMN＝136°，求∠AMD的度数．(第14题)15．如图，已知直线AB 与CD 交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠AOB . (1)若∠BOE ＝40°，求∠AOF 与∠COF 的度数；(2)若∠BOE ＝x (x ＜45°)，请用含x 的代数式表示∠COF 的度数．(第15题)参考答案1．C 2．B 3．B 4．A 5．C 6．15° 7．126° 8．45° 9． 62°，152°，118° 10． 22° 11． 110° 12．【解】 ∵∠AOD ＝180°－∠AOC (平角的定义)， ∠AOC ＝∠AOD －80°(已知)， ∴∠AOC ＝180°－∠AOC －80°. ∴∠AOC ＝50°，∠AOD ＝130°. ∴∠BOD ＝∠AOC ＝50°(对顶角相等)． ∵OE 平分∠BOD (已知)，∴∠DOE ＝12∠BOD ＝25°(角平分线的意义)．∴∠AOE ＝∠AOD ＋∠DOE ＝130°＋25°＝155°. 13．【解】 (1)∵OE 平分∠BOD ，∠BOD ＝∠AOC ＝70°， ∴∠DOE ＝12∠BOD ＝35°.∴∠EOF ＝∠DOF －∠DOE ＝90°－35°＝55°. (2)设∠AOC ＝x ，则∠BOD ＝x . ∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠EOB ＝12∠BOD ＝x2.∴∠COE ＝180°－∠DOE ＝180°－x2.∵∠EOF ＝∠EOB ＋∠BOF ， ∴∠EOF ＝x2＋15°.∵OF 平分∠COE ， ∴∠COE ＝2∠EOF .∴180°－x 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x2＋15°， 解得x ＝100°，即∠AOC ＝100°. 14．【解】 ∵∠AMN＝136°， ∴∠BMN ＝44°.又∵MN 是∠BMC 的平分线， ∴∠AMD ＝∠BMC ＝2∠BMN ＝88°.15．【解】 (1)∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOE ＝12∠BOD .∵∠BOE ＝40°，∴∠BOD ＝80°， ∴∠BOC ＝100°. ∵OF 平分∠AOB ， ∴∠AOF ＝∠BOF ＝90°， ∴∠COF ＝100°－90°＝10°.(2)∠COF ＝180°－2x －90°＝90°－2x .6.9 直线的相交(2)1．过线段AB 的中点画直线l ⊥AB .若AB ＝2 cm ，则点A 到直线l 的距离是( ) A ．1 cmB ．2 cmC ．4 cmD ．无法计算2．如图，能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )(第2题)A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条3．下列叙述正确的是( )A ．作已知直线的垂线能且只能作一条B ．过一点只能画一条直线垂直于已知直线C ．过任意一点都可引已知直线的垂线D ．已知线段的垂线有且只有一条4．直线l 1，l 2交于点O ，点P 在直线l 1，l 2外，分别画出点P 到直线l 1，l 2的垂线段PM ，PN.下列四个图形中画得正确的是()5．如图，直线l1与l2交于点O，OM⊥l1.若α＝46°，则β＝()A．56°B．54° C．46°D．44°(第5题) (第6题)6．如图，ON⊥l，OM⊥l，则直线OM与ON重合的理由是()A．过两点只有一条直线B．经过一点只有一条直线垂直于已知直线C．在同一平面内，过一点只能作一条垂直于已知直线的直线D．垂线段最短7．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P 到直线m的距离为()A．4 cm B．2 cm C．小于2 cm D．不大于2 cm8．如图①②分别是铅球和立定跳远场地的示意图，点E，B为相应的落地点，则铅球和立定跳远的成绩分别对应的是线段()(第8题)A．OE和AB的长B．DE和AB的长 C．OE和BC的长D．EF和BC的长9．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的有()①点B到AC的垂线段是线段AB②线段AC是点C到AB的垂线段③线段AD是点D到BC的垂线段④线段BD是点B到AD的垂线段A．1个B．2个C．3个D．4个(第9题) (第10题)10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为() A．2.4 B．3 C．4 D．无法确定11．如图，当∠1与∠2满足条件时，OA⊥OB.(第11题) (第12题)12．如图，OC⊥AE，OB⊥OD，则图中互余的角有___对．13．如图，OD⊥AB，垂足为O，∠DOC∶∠AOC＝2∶1，则∠BOC＝___．(第13题) (第14题)14．如图，根据图形填空：(1)直线AD与直线CD交于点____；(2)____⊥AD，垂足为____；AC⊥____，垂足为____；(3)点B到直线AD的距离是线段____的____，点D到直线AB的距离是线段____的____；(4)若AB＝2 cm，BC＝1.5 cm，则点A到直线CD的距离为____cm.15．如图，AB，CD交于点E，EF⊥CD.若EB平分∠DEF，求∠AEF的度数．(第15题)16．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OM ⊥AB . (1)若∠1＝∠2，求∠NOD 的度数；(2)若∠1＝14∠BOC ，求∠AOC 和∠MOD 的度数．(第16题)参考答案1．A 2．D 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．D 9．C 【解析】正确的结论是①②④.10．A 【解析】 设点C 到AB 的距离为h ，则3×42＝5h2，解得h ＝2.4，故选A.11．∠1＋∠2＝90° 12．4 13．150° 14． (1) D ； (2) BE ，E ， CD ， C ； (3) BE ，长度， DC ，长度； (4) 3.515．【解】 ∵EF ⊥CD ，∴∠DEF ＝90°. 又∵EB 平分∠DEF ，∴∠BEF ＝12∠DEF ＝45°.又∵∠AEF ＋∠BEF ＝180°，∴∠AEF ＝180°－45°＝135°. 16．【解】 (1)∵OM ⊥AB ，∠1＝∠2， ∴∠1＋∠AOC ＝∠2＋∠AOC ＝90°， 即∠CON ＝90°.又∵∠CON ＋∠NOD ＝180°，∴∠NOD ＝90°. (2)∵OM ⊥AB ，∠1＝14∠BOC ，∴∠BOC ＝120°，∠1＝30°.又∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°.又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠MOD＝∠MOB＋∠BOD＝∠MOB＋∠AOC＝150°.。
6.9 直线的相交(2)1．过线段AB的中点画直线l⊥AB.若AB＝2 cm，则点A到直线l的距离是()A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．无法计算2．如图，能表示点到直线(线段)的距离的线段有()(第2题)A．2条B．3条 C．4条D．5条3．下列叙述正确的是()A．作已知直线的垂线能且只能作一条 B．过一点只能画一条直线垂直于已知直线C．过任意一点都可引已知直线的垂线 D．已知线段的垂线有且只有一条4．直线l1，l2交于点O，点P在直线l1，l2外，分别画出点P到直线l1，l2的垂线段PM，PN.下列四个图形中画得正确的是()5．如图，直线l1与l2交于点O，OM⊥l1.若α＝46°，则β＝()A．56°B．54° C．46°D．44°(第5题) (第6题)6．如图，ON⊥l，OM⊥l，则直线OM与ON重合的理由是()A．过两点只有一条直线B．经过一点只有一条直线垂直于已知直线C．在同一平面内，过一点只能作一条垂直于已知直线的直线D．垂线段最短7．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离为()A．4 cm B．2 cm C．小于2 cm D．不大于2 cm8．如图①②分别是铅球和立定跳远场地的示意图，点E，B为相应的落地点，则铅球和立定跳远的成绩分别对应的是线段()(第8题)A．OE和AB的长B．DE和AB的长 C．OE和BC的长D．EF和BC的长9．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的有()①点B到AC的垂线段是线段AB②线段AC是点C到AB的垂线段③线段AD是点D到BC的垂线段④线段BD是点B到AD的垂线段A．1个B．2个C．3个D．4个(第9题) (第10题)10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为() A．2.4 B．3 C．4 D．无法确定11．如图，当∠1与∠2满足条件时，OA⊥OB.(第11题) (第12题)12．如图，OC⊥AE，OB⊥OD，则图中互余的角有___对．13．如图，OD⊥AB，垂足为O，∠DOC∶∠AOC＝2∶1，则∠BOC＝___．(第13题) (第14题)14．如图，根据图形填空：(1)直线AD 与直线CD 交于点____；(2)____⊥AD ，垂足为____；AC ⊥____，垂足为____； (3)点B 到直线AD 的距离是线段____的____，点D 到直线AB 的距离是线段____的____；(4)若AB ＝2 cm ，BC ＝1.5 cm ，则点A 到直线CD 的距离为____cm.15．如图，AB ，CD 交于点E ，EF ⊥CD .若EB 平分∠DEF ，求∠AEF 的度数．(第15题)16．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OM ⊥AB .(1)若∠1＝∠2，求∠NOD 的度数；(2)若∠1＝14∠BOC ，求∠AOC 和∠MOD 的度数．(第16题)参考答案1．A 2．D 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．D9．C 【解析】正确的结论是①②④.10．A 【解析】 设点C 到AB 的距离为h ，则3×42＝5h 2，解得h ＝2.4，故选A. 11．∠1＋∠2＝90°12．413．150°14． (1) D ；(2) BE ，E ， CD ， C ；(3) BE ，长度， DC ，长度；(4) 3.515．【解】 ∵EF ⊥CD ，∴∠DEF ＝90°.又∵EB 平分∠DEF ，∴∠BEF ＝12∠DEF ＝45°. 又∵∠AEF ＋∠BEF ＝180°，∴∠AEF ＝180°－45°＝135°.16．【解】 (1)∵OM ⊥AB ，∠1＝∠2，∴∠1＋∠AOC ＝∠2＋∠AOC ＝90°，即∠CON ＝90°.又∵∠CON ＋∠NOD ＝180°，∴∠NOD ＝90°.(2)∵OM ⊥AB ，∠1＝14∠BOC ， ∴∠BOC ＝120°，∠1＝30°.又∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∴∠AOC ＝60°.又∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠MOD ＝∠MOB ＋∠BOD ＝∠MOB ＋∠AOC ＝150°.感谢您的下载，特赠送精品文章《良好学习习惯的养成教育》祝你学习进步，学业有成。
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习惯是一个人的资本，你有了好习惯，你一辈子都有用不完的利息，你有了坏习惯，你一辈子有偿还不了的债务。
管得住自己，你是习惯的主人，管不住自己，你是习惯的奴隶，做主人还是做奴隶；全在于自己的选择。
行为养成习惯，习惯形成性格，性格决定命运。
可见，中学生良好的学习习惯的养成至关重要！一、什么是学习习惯所谓习惯，就是经过重复练习而巩固下来的思维模式和行为方式。
学习习惯，就是在不间断的学习实践中养成的那种自自然然表现出来的学习上的习性。
学习习惯一旦养成，它便会以情不自禁、不期而至的方式持续下来，犹如物理学中的惯性力量。
“良好的学习习惯是一种自觉的学习行为，因而能提高学习效率”。
二、中学生必须养成哪些良好的学习习惯？1.尊重与欣赏老师的习惯亲其师，信其道。
一个学生同时面对的各学科教师，长短不齐,在所难免。
所以学生要学习好，除了我们老师努力提高能力水平，适应学生外，学生更要尊重老师，适应老师，并学会欣赏自己的老师。
不同层次的老师，学生用不同的方式，眼睛向内、提高自我的方式去适应，与老师共同进步。
从现在适应老师，长大了适应社会。
不会稍不如意就埋怨环境。
2.自学预习的习惯自学是获取知识的主要途径。
就学习过程而言，教师只是引路人，学生是学习的真正主体，学习中的大量问题，主要*自己去解决。
阅读是自学的一种主要形式，通过阅读教科书，可以独立领会知识，把握概念本质内涵，分析知识前后联系，反复推敲，理解教材，深化知识，形成能力。
学习层次越高，自学的意义越重要，目前我国的高考为选拔有学习潜能的学生，对考生的自学能力有较高的要求。
提前预习，是培养自主学习的精神和自学能力，提高听课效率的重要途径。
提前预习教材，自主查找资料，研究新知识的要点重点，发现疑难，从而可以在课堂内重点解决，掌握听课的主动权，使听课具有针对性。
3.专心上课的习惯教与学应该同步，应该和谐，因此学生在课堂上要集中精神，专心听教师讲课，认真听同学发言，抓住重点、难点、疑点听，边认真听边积极思考。
哪怕是你已经超前学过了，也还是要认真听，要把教师的思路、其他同学的思路与自己的思路进行对比分析，找出解决问题的最佳途径。
并在这过程中，尽量多理解记忆一些东西。
4.认真观察，积极思考的习惯对客观事物的观察，是获取知识最基本的途径，也是认识客观事物的基本环节，因此，观察被称为学习的“门户”和打开智慧的“天窗”。
每一位同学都应当学会观察，逐步养成观察意识，学会恰当的观察方法，养成良好的观察习惯，培养敏锐的观察能力。
“观察”这两个字有两层意思，“观”是看的意思，“察”是想的意思，看了不想，不是真正的观察，对认识客观事物毫无意义。
要做到观察和思考有机结合，要善于提出问题，要积极思考在学习过程中碰到的问题，积极思考教师和同学提出的问题，通过大脑进行信息加工，总结得出事物的一般规律和特征.我们观察事物，提出问题，思考问题，回答问题，一般要求达到：有根据、有条理、符合逻辑。
5.善于提问的习惯我们要积极鼓励学生质疑问题，带着知识疑点问老师，问同学，问家长。
学问、学问，学习就要开口问，不懂装懂最终害自己，提问是主动学习的表现，能提出问题的学生是学习能力最强的学生，是具有创新精神的学生。
6.切磋琢磨的习惯《学记》上讲“独学而无友，则孤陋而寡闻”，同学之间的学习交流和思想交流是十分重要的，遇到问题要互帮互学，展开讨论。
每一个人都必须努力吸取别人的优点，弥补自己的不足，象蜜蜂似的，不断吸取群芳精华，经过反复加工，酿造知识精华。
7.独立作业的习惯作业是教学活动的重要组成部分和自然延续，是学生最基本，最经常的独立学习实践活动，也是反映学生学习情况的主要方式。
做作业的同时也时一种学习和积累的过程。
中学的作业一般包括两大部分，一是书面的，二是看书思考或实践操作的。
做作业的目的是巩固所学的知识，是培养独立思考能力，不是为了交教师的差，或是应付家长。
有的学生做作业的目的不明确，态度不端正，采取“拖、抄、代.……等等”，会做的马马虎虎，不会做的就不动笔；有的学生好高骛远，简单的是会而不对，复杂的对而不全，这些不良习惯严重的影响了学习效果。
所以我们要重视做作业，在做习题时要认真思考，总结概念、原理的运用方法、解题的思路、并且尽量多记忆一些有用的中间结论。
8.仔细审题的习惯审题能力是学生多种能力的综合表现。
要求学生仔细阅读材料内容，学会抓字眼，抓关键詞，正确理解内容，对提示语、公式、法则、定律、图示等关键内容，更要认真推敲，反复琢磨，准确把握每个知识点上的内涵与外延。
同时还要培养自己能从作业，考试中发现自己的错误，及时纠正的能力。
9.练后反思的习惯读书和学习过程中，尤其是复习备考过程中，每个同学都进行强度较大的练习，但做完题目并非大功告成，重要的在于将知识引申、扩展、深化，因此，反思是解题之后的重要环节。
一般说来，习题做完之后，要从五个层次反思：第一，怎样做出来的？想解题采用的方法；第二，为什么这样做？想解题依据的原理；第三，为什么想到这种方法？想解题的思路；第四，有无其它方法？哪种方法更好？想多种途径，培养求异思维；第五，能否变通一下而变成另一习题？想一题多变，促使思维发散。
当然，如果发生错解，更应进行反思：错解根源是什么？解答同类试题应注意哪些事项？如何克服常犯错误？“吃一堑，长一智”，不断完善自己。
10.复习归纳的习惯复习就是消化知识，加深理解和记忆，达到举一反三。
复习也就是通过对知识，对解决问题的思路进行提炼，进行归纳整理，使零碎的知识，分散的记忆得到一个串联，从而学生的知识系统化、条理化、重点化，避免前后知识的脱离与割裂。
复习是有规律的，复习必须及时，否则超过了人的记忆极限点再去复习，将要多花几倍的时间，而且效果不好。
因此必须有计划的不间断地复习。
每天尽量把当天的东西都复习一遍，每周再做总结，一章学完后再总的复习一下。
