【最新】人教版七年级数学下册第六章《直线的相交(2)》公开课课件.ppt

0 1 2 3 4 0 51 2 3 4 5
l
B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
做 请用量角器过点P画直线AB的垂线。
一
做P
过直线AB上一点P画AB的
垂线，可以画几条？
若点P在直线AB外呢？
A
B
垂线的性质：
在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直
于已知直线。
学以致用
例1、已知四条直线围成一个长方形ABCD。
点B表示车站，直线L外的点A表示村庄。 （1）从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的 路线筑路，才能使路程最短？ （2）从村庄A到公路L筑一条公路，应按怎样的 路线筑路，才能使路程最短？
A
H
L B
拓展应用
1、如图，怎样测量 点A 到 直线 l 的距离？
A
2、如图：在铁路旁边有 一张庄，现在要建一火车 站，为了使张庄人乘火车 最方便（即距离最近）， 请你在铁路上选一点来建 火车站，并说明理由。
0 1 20 31 42 35 4 5 6 7 8 9 10
做一做
2、能用直尺在方格纸上画出其
它互相垂直的两条直线吗？
试讨论一下，有几种画法？
C
B
A
D
若取定A、B 两点 怎样再取两点 C、D、才能使CD⊥AB？
有什么规律？ ——横4 竖3，横 3竖4 。
做
在下列两个图中，分别过点A 作 l 的垂线，您
P
A3 A2 A1O B3 B2B1 L
知识梳理：
已知P是直线外的一点，过点P画直线L的垂线，交
直线L于点O，则线段PO叫做点P到直线L的垂线段。
直线外一点与直线上各点连结的所有线段 中，垂线段最短。
也可简单地说成：垂线段最短。 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离。
垂线段PO的长度，就是点P到直线L的距离。
z xx k 6.9直线的相交（2）
做一做 根据图示大家来折一折
zx x k
(1)
(2)
(3)
(4)
A
D
A
1
2
O
C
B
C1
D
O2
B
如果1 50 ,则AOD _1 _3 _0 __,2 _5_0____
如果1 90 ,则AOD _9_0___,2 __9 _0 ___
猜一猜，当∠1= 90°时，直线AB、CD的关系 如何？
A
F
2
∵ ∠2= ∠ 1= 90°
1
B
∴ AB ⊥ EF
E
D
（两条直线互相垂直的意义 ）
合作学习
在直线L上任意选取点A1 ， A2 ， A3 ，……， B1 ， B2 ， B3 ，……
分别与点P连成线段P A1 ，P A2 ，P A3 ，……， P B1 ，P B2 ，P B3 ，……。
哪个距离最小？
解：∵OE⊥AB
E D
∴∠AOE=900（垂直的定义）
∵∠AOC=∠BOD=450 A
O
B
（对顶角相等）
C
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=1350
随堂练习
1、作一条直线 l ，在直线l上取一点A，在l外取一点B，
试分别过点A、B用三角尺作直线的垂线。
B
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5
l
B
张庄
拓展应用
3、如图：要把水渠中的水引到水池C中，在 渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
C
本节课你的收获是什么？
• 垂直定义； • 垂线的多种画法； • 垂直的表示方法； • 垂直的性质； • 点到直线的距离。
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
垂线的定义有以下两层含义：
A
A
D
C
1
D
1
C
B
B
1、∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90 °（垂线的定义）
2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂线的定义）
方条这 法直两
线层 互含 相义 垂也 直是 的判 判断 定两
做一做
1、请利用三角尺作出
两条互相垂直的直线。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 07 18 29 310 4 5
a
Q
P （A）
Q
a
P （B）
Q
a
P （C）
aQΒιβλιοθήκη P （D）如图，点Ａ到直线ＣＤ的距离是指线段（ＡＤ ）的长度
点Ｂ到直线ＣＡ的距离是指线段（ＢＣ ）的长度 点Ａ到直线ＣＢ的距离是指线段（ＡＣ ）的长度 点Ｃ到直线ＡＢ的距离是指线段（ ＣＤ）的长度
点Ｂ到直线ＣＤ的距离是指线段（ＢＤ ）的长度
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ａ
例3、 如图，直线L表示一条公路，直线L上的
（1）说出图中和直线AB垂直的直线及垂足，
并用符号“⊥”表示；
（2）说出图中所有各对互相垂直的直线。
（用“⊥”表示）。
A
D
(1)AD⊥AB于A;
BC⊥AB于B.
B
C
(2)AD⊥AB于A; AB⊥BC于B; BC⊥CD于C; CD⊥AD于D.
例2、
如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。 已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。
A
01 23 4 5
l
01
23
4
5
6
78
x9 10 0 1 2 3 4
5
6
78
9 10
随堂练习
2、找出下图中互相垂直的直线。
B
A
C
C
O
（1）
A D
DB
（2）
随堂练习
3、如图，CD⊥EF，∠1= ∠ 2，则AB ⊥ EF，请 说明理由（补全解答过程）
解：∵ CD⊥EF
∴ ∠1= 90° （两条直线互相垂直的意义 ） C
zx x k
如果两条直线相交成直角，那么这两 条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线； 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
图中，直线AB与直线CD垂
nC
直记作： AB⊥CD；
A
B
直线 m 与直线 n 垂直
O
m
记作：m⊥n ；
D
注意 “⊥”是“垂直”的记号，
而“ ”是图形中“垂直”(直角)的标记。
一 能作出来吗？每个图中您能作几条？
做
作法： 1、靠(边靠线、边靠边)
2、过
3、画
P
A
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5 00 11 22 33 44 55
0 01 01 0210 213123 2432 43534 5445 55
Al
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P
A1 A2 O B3 B2 B1 L
请判断
1）一条直线的垂线只能画一条（ × ）
2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相 垂直（ ）
3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ × ）
4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）
在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线 a 的距离的是（ C ）