6.9直线的相交(2)

课题：6.9直线的相交(1)一、教学目标1、了解相交线和对顶角的概念。

2、理解对顶角相等。

3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算。

4、经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力，培养学生解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点重点：对顶角相等的探索过程，对顶角的性质。

难点：例2利用有关余角、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程。

三、教学准备学生：三角尺。

教师：多媒体课件、三角板、剪刀、两根吸管、图钉。

四、教学过程（一）创设情境，引入新课1、教师展示相交线的模型（取两根吸管，用图钉将它们钉在一起，能随意张开）。

转动吸管，让学生通过观察发现始终只有一个公共点，从而抽象出两条相交直线（教师同时在黑板上画出几何图形）。

2、相交线在我们日常生活中经常见到。

（PPT展示）如图中的主干道路近似看成一条直线，就会出现两条直线相交的基本图形。

引出课题《6.9直线的相交(1)》。

【教法说明】让学生观察实物模型引出两条直线的位置关系（相交）,对相交线建立感性认识，从而引出课题。

3、两条直线相交与交点的定义及几何语言表示。

【教法说明】两条直线相交是研究直线内容的起点，要求学生学会用几何语言表示的起点。

（二）逐步探究，形成新知（探求对顶角的位置关系）1、角的位置关系探究问题串：（1）如图直线AB、CD相交于点O，说出图中有几个角。

（2）图中的四个角∠AOC、∠AOD、∠BOD、∠BOC，它们的位置有什么关系？（3）∠AOC与∠BOD在图形上有什么联系？（温馨提示：从“顶点”与“边”两方面考虑。

）2、对顶角的特征：（1）顶点相同；（2）角的两边互为反向延长线。

（两个条件缺一不可）让学生找一找图中还有没有其他对顶角，如果有，是哪两个角？3、小结：（1）辨认对顶角的要领：一看大前提是不是两条直线相交所成的角；二看是不是有公共顶点且角的两边是否互为反向延长线。

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠2的对顶角，同时，∠2是∠1的对顶角，也可以说∠1和∠2是对顶角。

学案 6.9 直线的相交（2）班级姓名【我们要掌握的】1.两条直线互相垂直的概念:当两条直线相交所构成的四个角中有一个是时,则这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做.2.垂线(段)的性质:在同一内,过一点一条直线垂直于已知直线.直线外一点与直线上各点连结的所有中, 最短.3.点到直线的距离的概念:从直线外一点到这条直线的的长度,叫做点到直线的距离.【我们要完成的】1.若两条直线垂直,则它们构成的四个角都等于度.2. 过点A作直线L的垂线，垂足为B点，线段AB的. 叫做点A到直线L的距离.3.在阳光下，学校里的旗杆与它在地上的影子的位置关系是.【例1】如图，已知FE⊥AB于E，CD是过E的直线，且∠AEC＝120°，求∠DEF 的度数.经过这个题目，你有什么收获【变式训练1】如图，两直线AB, CD相交于O点，OE⊥CD，且∠BOE=13∠BOC，试求∠AOC的度数.OADCEB随堂自测1.过直线外一点可以画这条直线的垂线的条数是……………………………………( )A.1B.2C.3D.42. 如图,点C 到直线AB 的距离是指哪条线段的长…………………………………( )A.ACB.CDC.ADD.BD3如图，直线AB, CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝55°，则∠BOD 的度数是………………………………………………………………………………………（ ） A.40° B.45° C.30° D.35°4. 下列说法中正确的个数有……………………………………………………………( ) （1）直线外一点与直线上各点连接的所有线中垂线段最短. （2）画一条直线的垂线段可以画无数条.（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直. （4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,从河中向稻田A 处引水,为了使水渠最短,可作AB ⊥CD 交CD 于点B,沿线段AB 修渠最短,其理由是: .6.如图,AB,CD 相交于点E,EF ⊥CD. 若EB 平分∠DEF,求∠AEF 的度数.能力提升7.如图，已知∠AOC ＝90º，∠COB ＝α，OD 平分∠AOB ，则∠COD 等于（ ）第2题图A(第3题图)BD CEO第5题图F D OE CA BA ．2αB ．245α－︒C ．α－︒45D ．α－︒908.已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是…………………………………………………………………（ ） A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角9.如图,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,OF 平分∠DOB,则E,O,F 在同一直线上.请说明理由.(补全解答过程) 创新应用10. 已知如图，AO ⊥BC ，DO ⊥OE ．（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）； （2）找出图中所有互余的角．ABCDE F2 1 O 第8题图ABCDEBCDAO 第7题图。

垂线（2）一、教学目标：知识目标：表述垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

能力目标：通过垂线的画法，进一步提高实际动手操作能力。

情感目标：通过垂线，进一步体会到几何图形的对称美。

二、教学重难点：重点：垂线的概念和性质；难点：垂线的判断和性质的理解运用；三、教学过程：（一）导入新课：把一张正方形纸片按下图方式折叠，得到∠1，∠1是什么角把这张纸片展开，如下图，AB、CD是两条折痕，相交于点O，则∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD与∠1有什么关系它们是什么角由此发现这两条相交直线是一种怎样的特殊情况（二）探究新知：1．垂直的概念垂直是相交的一种特殊情形，当两条直线相交所成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

在下图中，AB⊥CD，垂足为O。

注意：（1）两条直线相交，只要有一个角是直角，即说这两条直线互相垂直。

但是，由对顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。

（2）两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的垂线。

符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和几何语言表示呢如下图，记作AB ⊥CD，读作“AB垂直于CD”。

AB是CD的垂线，也可以说CD是AB 的垂线。

它们的交点O叫做垂足。

日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的线条。

你能再举出其他例子吗例如：（出示图片）请同学们找出图中相互垂直的直线，再举一些生活中的例子。

由于定义既可以当性质用，又可以当判定用，因此可以有以下两个方向的推理过程。

（1）已知垂直关系，可得所成的角为90°（性质）．即：∵AB⊥CD于O（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）注：写∠AOC=90°、∠COB=90°、∠BOD=90°均可。

（2）已知两直线相交有一个角为90°，可得两直线垂直（判定）。