大连理工大学_2011年_数物量子考研试题回忆版

2014年大连理工大学854自动控制原理考研真题（回忆版）2013年大连理工大学854自动控制原理考研真题（回忆版）大连理工大学2013年硕士生入学考试《自动控制原理（含20%现代）》试题一、简答1．分析单位闭环反馈系统常用什么分析系统的性能？2．超前反馈校正环节与滞后反馈校正环节的优缺点？3．对于受控系统采用状态反馈能镇定的充要条件是什么？4．采取哪种措施可以减少系统稳态误差？5．在系统设计时是否要使系统闭环稳定增益为1或者接近于1？二、系统框图如右所示，其中，1．求PI调节器的传递函数。

2．G（s）=略，求当w=略，=略时的，并说出这样的对系统性能有何影响。

（值过大，过小）。

3．当G（s）=略时，求系统稳定时满足的范围（劳斯判据）。

三、系统框图如图所示,Ur输入，Uc输出。

1．写出系统的微分方程，画出结构图。

2．写出系统的闭环传递函数。

四、根轨迹方程为，求出根轨迹，求出系统衰减震荡时的K值范围。

五、（a,b值略）1．画出极坐标图，并写出系统稳定的K值范围。

2．当K=1时，画出系统的Bode图，并在图中标出相角裕量和幅值裕量。

六、非线性系统方程，求出系统的奇点，并画出相平面草图。

七、闭环离散系统如图所示，其中u（k）=u（k-1）+e（k）,G（s）=，T=11．求闭环脉冲传递函数C（z）/R（z）。

2．求闭环系统稳定时的K值范围。

八、如图所示，状态空间描述1．判断系统的能控性，能观性。

2．采用状态反馈使得配置极点为a,b（a,b值略），求出反馈阵k。

3．已知,求出闭环传递函数Y（S）/V（s），求出稳态输出及闭环稳态增益。

4．如何使系统的闭环稳态增益为1？注：标注略，参数不清楚。

2012年大连理工大学854自动控制原理考研真题大连理工大学2012年硕士生入学考试《自动控制原理（含20%现代）》试题一、求以为输入，的微分方程，B为阻尼器，K为弹簧弹性系数。

二、1．求C（s），当，求。

2．R（t）=1（t），n（t）=0，=G（s）=，求输出响应c（t）。

郑 州 大 学2011年研究生入学考试院系：物理工程学院专业名称：物理学各专业考试科目：量子力学650一、（30分，每题10分）1.对一维情况，证明恩费托斯（Ehrenfest ）定理：d pVdt x ∂=-∂其中p 是动量算符的期望值。

()x V是势能。

代表求期待值，即量子力学力学量的期待值服从经典的牛顿运动方程。

2. 证明对易关系： ()ˆˆ,ˆx p x f x f i p ∂⎡⎤=⎣⎦∂3.证明下面关于变分定理的推论：设哈密顿算符ˆH分立谱和归一化的本征态，如果任一个归一化态ψ与基态g x ψ正交，即gx ψψ=0，则在这个态中求能量的期待值，必有ˆH >fe E 。

其中feE 是第一激发态的能量。

二、（30分）在一维无限深方势阱（0<x<a ）一个粒子初始波函数由基态和第一激发态迭加而成：()()()12,0x A x x ψφφ=+⎡⎤⎣⎦（1） 归一化(),0x ψ，（即求出A ）。

给出以后时刻的波函数(),x t ψ。

（2） 计算坐标和动量的期待值x 和p 。

注意它是随时间震荡的。

（3） 测量粒子的能量，可能得到什么值？得到各个值的几率是多少？求出哈密顿算符H的期望值。

三、（30分）（1）试由坐标和动量的不确定关系2x p ∆∆≥估计一维谐振子的基态能量。

（2）设试探波函数为()2bx x Ae ψ-=。

首先归一化波函数，然后由变分原理确定一维谐振子的基态能量的上限。

四、（30分）定域电子（不考虑电子的空间运动）处在沿Z 方向的均匀磁场B 中。

设t=0时电子的自旋沿+y 方向（处于y s 本征值2+ 的本征态），试求t>0时电子的波函数，以及测量电子自旋()ˆx S 、()ˆy S 、 ()ˆz S 得到2+ 的几率、 五、（30分） 一质量为μ粒子在二维无限深纺势阱中运动。

(),0,0,,x y x y a V <<⎧=⎨∞⎩其他地方 加上微扰ˆ=Hxy λ'后，其中λ为一常数，求基态和第一激发态能级的一级修正。

第一章是非题下列各题的叙述是否正确？正确的在题后括号内画“√‖，错误的画―⨯‖1 在定温定压下，CO2由饱和液体转变为饱和蒸气，因温度不变， CO2的热力学能和焓也不变。

⨯2 25℃时H2(g)的标准摩尔燃烧焓等于25℃时H2O(g)的标准摩尔生成焓。

（⨯）3 稳定态单质的∆f H m (800K)=0 。

(√ )4 dU=nC v,m dT公式对一定量的理想气体的任何pVT过程都适用。

(√ )5 系统处于热力学平衡态时，其所有的宏观性质都不随时间而变。

（√）6 若系统的所有宏观性质均不随时间而变，则该系统一定处于平衡态。

（⨯）7 隔离系统的热力学能是守恒的。

（√）8隔离系统的熵是守恒的。

（⨯）9 一定量理想气体的熵只是温度的函数。

（⨯）10 绝热过程都是定熵过程。

（⨯）11 一个系统从始态到终态，只有进行可逆过程才有熵变。

（⨯）12 系统从同一始态出发，经绝热不可逆过程到达的终态，若经绝热可逆过程，则一定达不到此终态。

（√）13 热力学第二定律的克劳修斯说法是：热从低温物体传到高温物体是不可能的。

⨯14 系统经历一个不可逆循环过程，其熵变> 0。

（⨯）15 系统由状态1经定温、定压过程变化到状态2，非体积功W’<0，且有W’>∆G和∆G <0，则此状态变化一定能发生。

（√）16绝热不可逆膨胀过程中∆S >0，则其相反的过程即绝热不可逆压缩过程中∆S <0。

(⨯)17 临界温度是气体加压液化所允许的最高温度。

( √ )选择题选择正确答案的编号，填在各题后的括号内：1 理想气体定温自由膨胀过程为（D ）(A) Q>0 (B) ∆U<0 (C) W<0 (D) ∆ H=02 已知反应H2(g)+(1/2)O2(g)==H2O(g)的标准摩尔焓[变]为∆r H m (T)，下列说法中不正确的是（ B ）(A)∆r H m (T)是H2(g)的标准摩尔生成焓(B) ∆r H m (T)是H2O(g)的标准摩尔燃烧焓(C) ∆r H m (T)是负值。

大连理工大学应用数学系数学分析2001——2005，2009（2005有答案）高等代数2000——2005、2007（2005有答案）物理系数学物理方法2000——2005量子力学2000，2002——2005热力学与统计物理2000，2002——2005电动力学2000，2002——2005普通物理2000——2005光学（几何光学与波动光学）2000晶体管原理2000半导体材料2004——2005半导体器件2004——2005半导体物理2001——2002，2004——2005神经科学基础2004——2005生物统计学2004——2005生物物理学2004——2005工程光学2005微电子技术2003——2005离散数学及应用2000——2001（2000有答案）离散数学与数据结构2002——2005模拟电子技术2001——2005工程力学系材料力学1999——2001，2003——2005，2010（2010为回忆版）理论力学1995，1999——2001，2003——2005理论力学（土）2000土力学1999——2005自动控制原理(含现代20%) 1999——2005杆系结构静力学1998，2000弹性力学（不含板壳）1999——2004流体力学1999——2005流体力学（土）2004——2005流体力学基础2002——2005岩石力学1999——2000钢筋混凝土结构1999——2000工程流体力学2001，2004——2005水力学1999——2000，2002，2004——2005机械工程学院机械设计2001——2005（2001——2005有答案）机械原理1999——2000，2003——2005画法几何及机械制图2003——2005控制工程基础2001，2003——2005微机原理及应用（8086）1999——2000微机原理及应用（机）2004——2005微机接口与通讯及程序设计1999——2000模拟电子技术2001——2005离散数学及应用2000——2001（2000有答案）离散数学与数据结构2002——2005过程控制（含计算机控制）2000杆系结构静力学1998，2000微电子技术2003——2005系统工程概论1999——2002晶体管原理2000系统工程概论1999——2005管理基础知识1999——2001，2003——2005（2003——2005有答案）计算机组成原理（软）2005管理学基础2004——2005（2004——2005有答案）管理学2010（回忆版）材料力学1999——2001，2003——2005，2010（2010为回忆版）自动控制原理(含现代20%) 1999——2005材料科学与工程学院材料科学基础2003——2005，2010（2010为回忆版）机械设计2001——2005（2001——2005有答案）模拟电子技术2001——2005微电子技术2003——2005物理化学2004物理化学及物理化学实验1991——1993，2000，2002——2005（2002——2004有答案）胶凝材料学2001——2005硅酸盐物理化学2001——2002，2005杆系结构静力学1998，2000金属学2000金属热处理原理2000金属材料学2000钢筋混凝土结构1999——2000晶体管原理2000土木水利学院材料力学（土）2000，2003——2005材料力学1999——2001，2003——2005，2010（2010为回忆版）土力学1999——2005结构力学2000——2001，2003——2005水力学1999——2000，2002，2004——2005杆系结构静力学1998，2000理论力学（土）2000弹性力学（不含板壳）1999——2004流体力学1999——2005流体力学（土）2004——2005流体力学基础2002——2005岩石力学1999——2000钢筋混凝土结构1999——2000工程流体力学2001，2004——2005系统工程概论1999——2005工程经济学2004——2005无机化学2003——2005传热学2002，2004——2005工程力学2004——2005工程项目管理2004——2005建筑材料2005工程热力学2001——2002，2004——2005热工基础（含工程热力学和传热学）2003化工学院无机化学2003——2005物理化学2004物理化学及物理化学实验1991——1993，2000，2002——2005（2002——2004有答案）有机化学及实验2001，2003——2005高分子化学及物理2002——2005化工原理及化工原理实验2001——2005材料力学1999——2001，2003——2005，2010（2010为回忆版）工程流体力学2001，2004——2005硅酸盐物理化学2001——2002，2005热力学基础2005天然药物化学2005药剂学2005生物化学及生物化学实验1999——2005船舶工程学院船舶动力装置2002——2005船舶设计原理2001——2005水声学原理2002——2005船舶静力学2001——2005杆系结构静力学1998，2000电子与信息工程学院模拟电子技术2001——2005信号与系统（含随机信号20%）1999——2005 自动控制原理(含现代20%) 1999——2005工程光学2005通信原理2004——2005离散数学及应用2000——2001（2000有答案）离散数学与数据结构2002——2005离散数学与计算机组成原理2005离散数学与数据库原理2004——2005数据结构与计算机组成原理2004——2005计算机组成原理与计算机体系结构2004——2005 计算机组成原理与数字逻辑2000计算机组成原理（软）2005编译方法1999——2000操作系统1999——2001高等代数2000——2005过程控制（含计算机控制）2000微电子技术2003——2005微机接口与通讯及程序设计1999——2000系统工程概论1999——2005晶体管原理2000能源与动力学院汽车理论2000——2005机械原理1999——2000，2003——2005自动控制原理(含现代20%) 1999——2005化工原理及化工原理实验2001——2005普通物理2000高等代数2000——2005离散数学及应用2000——2001（2000有答案）离散数学与数据结构2002——2005运筹学基础及应用2004——2005计算机信息管理1999——2001，2004——2005 微电子技术2003——2005杆系结构静力学1998，2000系统工程概论1999——2005晶体管原理2000信息管理与信息系统2010（回忆版）管理学院计算机信息管理1999——2001，2004——2005 运筹学基础及应用2004——2005离散数学及应用2000——2001（2000有答案）离散数学与数据结构2002——2005公共经济学基础2004——2005，2010（2010为回忆版）过程控制（含计算机控制）2000微电子技术2003——2005系统工程概论1999——2002政治学原理2004——2005行政管理学2004——2005，2010（2010为回忆版）经济学基础2001——2005（2001——2005有答案）运筹学基础及应用2004——2005公共管理学2005社会保障学2004——2005管理学2010（回忆版）信息管理与信息系统2010（回忆版）人文社会科学学院经济学基础2001——2005（2001——2005有答案）管理基础知识1999——2001，2003——2005（2003——2005有答案）管理学基础2004——2005（2004——2005有答案）管理学2010（回忆版）系统工程概论1999——2002现代科学技术基础知识1999——2000，2004——2005思想政治教育学2004——2005马克思主义哲学原理2004——2005马克思主义哲学2001——2002西方哲学史2005哲学概论2004——2005科学技术史（含命题作文）2004——2005科学史、技术史、命题作文2001——2003政治学原理2004——2005行政管理学2004——2005，2010（2010为回忆版）传播学2004——2005新闻传播实务2004——2005民法学2004——2005法理学与商法总论2004——2005政治学2004——2005中外教育史2004——2005教育学2005中国近现代史2004——2005世界近现代史2004——2005电气工程及应用电子技术系电路理论2002——2005自动控制原理(含现代20%) 1999——2005过程控制（含计算机控制）2000微电子技术2003——2005系统工程概论1999——2005晶体管原理2000外国语学院二外德语2002，2004二外俄语2002——2004二外法语2004——2005二外日语2002——2004专业基础英语2003英汉翻译2003，2005英汉翻译与写作2004英语水平测试2004——2005二外英语2002——2005日语水平测试2004——2005翻译与写作（日）2004——2005专业基础日语2002——2003外国语言学与应用语言学（日语）专业综合能力测试2002——2003体育教学部运动生物力学2005人体测量与评价2004——2005生物学基础2005体质学2004——2005建筑艺术学院建筑设计（8小时）2000，2004——2005建筑设计原理1999——2000，2003建筑设计理论综合2004——2005城市建设史2002——2003中国与外国建筑史2000建筑构造与建筑结构1999——2000城市规划历史与理论2004——2005城市规划原理2003城市设计2002规划设计(8小时)2004-2005素描(8小时)2005泥塑(8小时)2005色彩(4小时)2005软件学院离散数学及应用2000——2001（2000有答案）离散数学与数据结构2002——2005离散数学与计算机组成原理2005离散数学与数据库原理2004——2005数据结构与计算机组成原理2004——2005计算机组成原理与计算机体系结构2004——2005计算机组成原理与数字逻辑2000计算机组成原理（软）2005编译方法1999——2000操作系统1999——2001环境与生命学院物理化学2004物理化学及物理化学实验1991——1993，2000，2002——2005（2002——2004有答案）化工原理及化工原理实验2001——2005硅酸盐物理化学2001——2002，2005基因工程原理2004——2005微生物学2004——2005细胞生物学2005环境化学2004——2005环境工程原理2004——2005，2010（2010为回忆版）分子遗传学2004——2005环境微生物2002经济系经济学基础2001——2005（2001——2005有答案）公共经济学基础2004——2005，2010（2010为回忆版）高科技研究院数学分析2001——2005，2009（2005有答案）高等代数2000——2005数学物理方法2000——2005量子力学2000，2002——2005热力学与统计物理2000，2002——2005电动力学2000，2002——2005物理化学2004物理化学及物理化学实验1991——1993，2000，2002——2005（2002——2004有答案）硅酸盐物理化学2001——2002，2005微电子技术2003——2005。

大连理工大学二00四年硕士生入学考试《物理化学》试题一. 是非题1. 如某溶质的稀溶液随溶质浓度的加大其表面张力变小,则在平衡态下该溶质在界面层中的浓度一定大于在溶液本体中的浓度。

2. 一定温度下,化学反应的一定大于该反应的。

3. 二组分真实液态混合物的总蒸气压与组分B的摩尔分数xB成直线关系。

4. 定温定压下,纯物质A的化学势就是该条件下的摩尔吉布斯函数Gm,A5. A和B 形成的固熔体由A(s)和B(s)两相构成。

6. 水在玻璃毛细管中时正常沸点高于100℃。

7. 对于封闭体系,在定压下没有非体积功时,系统从环境吸收的热量全部用来增加热力学能。

8. 物质B有从化学势大的一相转移到化学势小的一相的趋势9. 对于由A和B两组分组成的均相系统,定温定压下再向该系统加入少量A或B时,A的偏摩尔体积V A增加时,B的偏摩尔体积VB就减少。

10. 在其他条件相同时,电解质对溶胶的聚沉值与反离子的化合价数成反比,即反离子的化合价数越高,其聚沉值越小。

11. 在液相进行的A和B间的非催化反应。

其反应速度不受惰性溶剂存在与否的影响。

12. 光化学反应的光量子效率总是在0—1之间二.选择题1. 浓度为0.005mol kg-1的蔗糖水溶液和0.01 mol kg-1的葡萄糖水溶液,二者沸点:A 0.005 mol kg-1 蔗糖水溶液和0.01 mol kg-1的葡萄糖水溶液的沸点大致相同B 0.01 mol kg-1的葡萄糖水溶液的沸点高于0.005 mol kg-1蔗糖水溶液C 无法比较2. 封闭系统内的状态变化:A 如果系统的 Ssys>0,则该变化过程自发B 变化过程只要对环境放热,则该变化过程自发C 仅从系统的 Ssys,变化过程是否自发无法判断3. 真实液态混合物:A 活度因子f的取值在0—1之间B 活度因子f的取值有时大于1C 活度因子f的大小符合: bB趋近于0时,fB的取值趋近于14 在定压下,NaCl晶体,蔗糖晶体,与它们的饱和混合水溶液平衡共存时,独立组分数C和条件自由度:A C=3, =1B C=3, =2C C=4, =2D C=4, =35 若一种液体在某固体表面能铺展,则下列几种描述正确的是:A S<0, >90°B S >0, >90°C S >0, <90°6 下列三种胶体分散系统中,热力不稳定的系统是:A 大分子溶胶B 胶体电解质C 溶胶7 对于NaSO ,其离子平均活度与平均活度因子,质量摩尔浓度间的关系为:A B CD 以上A,B,C 给出的关系都不对三.推导题(10分)A和B两种吸附质在同一均匀固体表面上竞争(同种吸附中心)吸附,每个吸附分子吸附在一个吸附中心上,如果符合兰缪尔(langmuir)假设,试推导证明:达到吸附平衡时,A的表面覆盖度与A,B在气相平衡分压pA和pB之间的关系为:=( pA)/(1+ pA+ pB) (其中和分别为A,B在该表面的吸附平衡常数)四.作图题(共15分)在固相金属A,B 与它们生成的化合物间完全不互溶,用热分析法测得A和B双组分系统的步冷曲线的转折温度及停歇温度数据如下:转折温度/℃停歇温度/℃转折温度/℃停歇温度/℃0 - 6300.20 550 4100.37 460 4100.47 - 4100.50 419 410 0.58 - 4390.70 400 2950.93 - 2951.00 - 321(1) 由以上数据绘制A-B系统熔点-组成图(2) 已知A和B的摩尔质量分别为121.8g mol-1和112.4 g mol-1,由相图求A和B形成化合物的最简分子式(3) 对相图中各相区排号,在下表中列出相图中所有液-固两相区的固相成分:相区(号) 固相成分(4) 当为0.25的A-B双组分系统由700℃逐步降低时,液相l(A+B)中B的含量怎样变化(在一定温度区间或温度点的的大小及变化)五计算题(要求详细计算过程)1.(10分)以知某物质B在液体和固体状态的饱和蒸汽压p(l)及p(s)与温度的关系式分别为:=- +22.405=- +27.650(1) 计算下述过程的 G: B(s,1mol,300kPa,200k) B(l,1mol,300kPa,200k)(2) 判断在200k,300kPa下,物质在液态能否稳定存在?2. (6分)已知在定压下某液相反应A B,k1和标准平衡常数与反应温度T有下列关系:=- +6.0 ,则,该正向反应为______________级反应,其标准摩尔焓变和逆向反应的活化能分别为____________________和_________________________________________3. (18分)某溶液中的反应A+B X+Y,反应开始时,A和B的物质的量相等,反应进行1h时A的转换率为75%,求,当反应分别符合下列假设时,进行到2h的时候反应物A剩余多少(以起始量的百分数表示)未反应(液体总体积随反应的变化可忽略)?A) 对A为1级,对B为0级B) 对A和B均为1级C) 对A和B均为0级D) 对A为0级,对B为1级E) 对A为0级,对B为2级F) 对A为2级,对B为0级4.(14分)已知以下数据(I)298.15k的热力学数据物质/(kg mol-1) /(kg mol-1)HgO(s) 73.22O (g) 205.1H O(g) -285.85 70.08Hg(l) 77.4H (g) 130.7(ii)电池的Pt|H (p )|NaOH(aq)|HgO(s)|Hg(l)的E=0.9265V(1)写出阴、阳两极电极反应和电池反应(2)计算该电池反应的(3)计算HgO(s)的分解反应HgO=Hg(l)+(1/2)O2(g)的(298.15K)(4)计算HgO(s)在25℃的分解压5.(12分)某分子B,其运动形式只有三个可及的能级ε1, ε2, ε3,其基态能级是非简并的。

2014年大连理工大学考研资料876管理学--------------------------------------第3页877经济学原理----------------------------------第4页829材料力学（土）------------------------------第4页873公共经济学617公共管理学--------------------第5页传播学、新闻学---------------------------------第6页875信息管理与信息系统--------------------------第7页851电子技术------------------------------------第8页823机械制造基础--------------------------------第9页841热工基础------------------------------------第10页630无机化学------------------------------------第11页880生物化学与生物化学实验----------------------第11页884物理化学与物理化学实验----------------------第12页816材料力学------------------------------------第13页846汽车理论------------------------------------第13页828工程管理------------------------------------第14页885有机化学与有机化学实验----------------------第15页853电路理论------------------------------------第15页854自动控制原理--------------------------------第16页886化工原理与化工原理实验----------------------第16页848船舶静力学--------------------------------- 第17页852信号系统与通信原理--------------------------第18页825材料科学基础------------------------------- 第19页627药物化学-----------------------------------------第19页804高等代数和602数学分析---------------------------第20页806量子力学和601数学物理方法-----------------------第21页QQ：572944604；淘宝店：在校研究生出售专业课资料,淘宝店为876管理学1)2000，2001，2002年大连理工大学考研管理学初试试题（电子版）2)2003,2004，2005年大连理工大学考研管理学初试试题（大部分完整版含答案，电子版）3)2007，2008,2009，2010，2011、2012年大连理工大学考研管理学初试试题（完整版，含答案）4）2013年大连理工大学管理学初试考题（回忆版，稍后更新完整版）5）2010年8月领先教育版辅导班大工管理学辅导班课件（含计算题目,电子版）6）2003,2005,2006，2010，2011年大连理工大学本科生期末考试题（扫描版）5套7)管理学背诵知识点总结（一位管理学考分为133分的学长总结）8)大连理工大学老教授辅导班最新管理学讲义（授课老师为易学东）9)老教授辅导班管理学模拟题(含答案，授课老师为易学东）模拟题目按照题型来划分，详细很符合考试题型。

共15道题，任选10道，每题10分1. Planck 的量子假说揭示了微观粒子能量的（ ）特性；Einstein 的光量子假说揭示了光的( )特性；Bohr 的氢原子理论解决了原子的（ ）和（ ）问题；de Broglie 物质波概念把微观粒子的（ ）性和( )性统一起来了。

2. 设一个量子体系处在状态2211ψ+ψ=ψa a ，1ψ和2ψ分别代表某一力学量A 的本征态，对应的本征值分别1a 和2a 。

试问，当对力学量A 进行测量时，测量结果及相应的几率分别是多少？3. 写出氦原子的Hamilton 量。

4. 写出三个Pauli 矩阵以及它们的对易关系和反对易关系。

5. 写出一维谐振子的Hamilton 量以及能量本征值的表达式。

6. 热力学第一定律是包含热量在内的( )定律，它的数学表达式是（ ）；热力学第二定律描述热力学过程（ ），其数学表达式是克劳修斯公式（ ）；热力学体系的熵描述粒子热运动的无序程度，利用热力学几率，熵可以表示为( )。

7. 统计物理的基本假定是什么？简述什么是正则系综，并写出正则分布s ρ的量子表达式。

8. 简述玻尔兹曼统计法适用于哪些物理体系，吉布斯的系综理论是建立在哪两条基本假设之上？吉布斯统计法要解决的核心问题是什么？9. 用能量均分定理，求单原子分子理想气体的定容摩尔热容量p C 和定压摩尔热容量v C 。

10. 利用玻尔兹曼最可几分布l ll a e αβεω--=证明：具有确定能量E 和确定粒子数N 的系统的内能1ln Z N U β∂∂-=。

已知配分函数∑-=ll l e Z βεω1。

11. 求解静电场问题通常有几种方法，哪几种？12. 请写出电磁场在两种介质界面处边值关系的一般表达式。

13. 设φ表示电势，写出在球坐标系，球对称情况下拉普拉斯方程02=∇φ的具体形式及其通解。

14. 在静磁场中，矢势A 的环路积分表示什么物理意义？若没有库伦规范0A ∇⋅=的限制矢势A会有满足何种形式的微分方程？15. 什么是布儒斯特定律，如何求布儒斯特角？共15道题，任选10道，每题10分1. 求证： 如果()1,x t ψ和()2,x t ψ是含Schrodinger 方程的两个解，则()()()1122,,,x t a x t a x t ψψψ=+也是Schrodinger 方程的解，其中12,a a 为任意复数。

2011真题大连理工量子力学数学物理方法...2011年数理第一大题：10个小题б函数的定义和用法，格林函数法求解步骤，极坐标系下柯西黎曼条件证明，简单的洛朗展开的计算，勒让德函数自然边界条件以及本征值本证函数，用拉普拉斯变换把一个数学物理方程变换式变换出来（含边界和初始条件）二：写出贝塞尔函数的母函数，并由此推导出贝塞尔函数的递推公式（这个公式就是书上的一个公式，我暂时想不出来了）三：两道计算题：第一是用留数定理计算积分（好像是第二种情况）；第二是用柯西积分公式计算积分。

四：稳定场方程在指定条件下的求解（边界是其次的）。

五：球函数的应用题，很常规的，跟ΘΦ有关。

六：利用傅里叶变换求解半无界区域的数理方程。

量子一.空间自由粒子t=0时候波函数为ψ（0）=coskx1、求任意时间的波函数表达式2、求任意时刻的动量可能值和相应的概率二.设一维无限深势阱中运动粒子的波函数为ψ（x）=4/√a sin （πx/a）cos2（πx/a），求在此任意态下，粒子能量的可能值和相应的概率练习册p40三.四.求证：P×L+L×P=2ihP p50五.求氢原子1s电子的动能，势能的平均值。

（1s的波函数给出）练习册p87六.求在Sz的本征态I↑z>=﹙10）下，求σ?n的可能值及相应几率p110七.有一量子态体系，其hamilton量为Ho，并已知Ho的本征值和本证函数分别为En和ψn，（n=1,2,3…..）.在初始时刻t=0，体系处于ψo态，当t>0时体系开始受到一微扰H′=F（x）exp（-βt）的作用。

在一级近似下求1、经过充分长的时间后，体系跃迁到ψn的几率2、如果该体系为一维谐振子，且F（x）=x，结果将如何？P164。