电势,电场强度与位移图像

能量-位移图象（E -x 图象）一、功和能1、功的计算式为：cos F l W Fl F l F l α==⋅=⋅，其中F l 为物体在力的方向的分位移，l F 为在物体位移方向上的分力。

2、功与能量变化的关系：功是能量变化的量度——W E =∆；高中物理涉及到的有五大功能关系——合力功与动能，保守力的功与势能，除重力之外其他力的功与机械能，摩擦生热，安培力的功与电能等。

二、能量-位移图象（E -x 图象）的斜率将力分解到位移x 和垂直位移方向上来，就得到x x F xE W kF x x x⋅∆∆====∆∆∆，即E -x 图象的斜率是该能量对应那个力在x 方向的分量。

高中物理中常见的几种E -x 图象的斜率能量动能势能机械能重力势能弹性势能电势能功能关系kF x E ⋅∆=∆合pG x E ⋅∆=-∆pF x E ⋅∆=-∆弹pqE x E ⋅∆=-∆G F x E ⋅∆=∆外机E-x 图象斜率意义合力F 合，或者合力在x 方向分量xF 合重力G ，或者重力在x 方向分量G x弹力F 弹，或者弹力在x 方向分量F弹x电场力qE ，或者电场力在x 方向分量qE x除重力之外其他力G F 外，或者除重力之外其他力在x 方向分量G xF 外说明：当力就在x 方向时，E -x 图象的斜率就是对应的力；当力不在x 方向时，则需将力正交分解到垂直和平行x 方向，E -x 图象的斜率就是对应的力在x 方向的分量。

三、举例说明【例1】（2015武汉市二月调考17）如图1所示，固定的粗糙斜面长为10m ，一小滑块自斜面顶端由静止开始沿斜面下滑的过程中，小滑块的动能E k 随位移x 的变化规律如图2所示，取斜面底端为重力势能的参考平面，小滑块的重力势能E p 随位移x 的变化规律如图3所示，重力加速度g =10m/s 2。

根据上述信息可以求出A 、斜面的倾角B 、小滑块与斜面之间的动摩擦因数C 、小滑块下滑的加速度的大小D 、小滑块受到的滑动摩擦力的大小【解析】本题中，图2是动能-位移图象（k E x -图象），其斜率是物体所受合外力=sin cos F mg mg θμθ-合，由图可知：=sin cos F mg mg θμθ-合=2.5N ；图3是重力势能-位移图象（p E x -图象），其斜率的绝对值是物体重力沿斜面的分量=sin x G mg θ，由图可知：=sin x G mg θ=10N.则可求出小滑块受到的滑动摩擦力的大小f =cos F mg μθ=7.5N ，D 答案正确。

专题九 静电场中的图像问题考点一 φ－x 图像1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率的绝对值。

如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图1）。

切线的斜率为零时沿x 轴方向电场强度为零（如图2）。

图1图22．在φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向（如图2）。

（2021·山东等级考）如图甲所示，边长为a 的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q 的点电荷；在0≤x ＜22a 区间，x 轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。

现将一电荷量为－Q 的点电荷P 置于正方形的中心O 点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。

若将P 沿x 轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（ ） A ．Q ＝2＋12q ，释放后P 将向右运动 B ．Q ＝2＋12q ，释放后P 将向左运动 C ．Q ＝22＋14q ，释放后P 将向右运动D ．Q ＝22＋14q ，释放后P 将向左运动（多选）（2023·山西长治市模拟）在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示，规定无穷远处电势为零。

下列说法正确的有（ ） A ．q 1和q 2带有同种电荷 B ．x 1处的电场强度为零C ．负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力减小D ．负电荷从x 1移到x 2，电场力做正功1．点电荷的φ－x图像（取无限远处电势为零），如图：2．两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图：3．两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图：1．（多选）在x轴上坐标为－3L和3L的两点固定电荷量不等的两点电荷，坐标为3L处电荷带正电，电荷量大小为Q。

两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示（取无限远处电势为零），其中x＝L处电势最低，x轴上M、N两点的横坐标分别为－2L和2L，则（）A．两点电荷为异种电荷B．坐标为－3L处电荷的电荷量大小为2QC．负试探电荷在原点O处受到向左的电场力D．负试探电荷由M点运动到N点的过程，电势能先增大后减小考点二E－x图像1．E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。

静电场中的图象问题v－t图象根据v－t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ－x图象(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断E－x图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律(2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定E p－x图象(1)反映了电势能随位移变化的规律(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况(一)v－t图象1、(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点。

一带电荷量为2×10－3C、质量为1×10－3kg的小物块从A点静止释放，沿MN做直线运动，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电荷量保持不变，则下列说法正确的是()A．A、B两点电势差U AB＝－4 VB．B点为A、C间电场强度最大的点，电场强度大小E＝1 V/mC．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大D．小物块从B点到C点电场力做的功W＝10－2 J2、两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线所在水平面的中垂线上有A、B、C 三点，如图甲所示，一个电荷量为2 C、质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的v －t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2 V/mB．由C点到A点的过程中物块的电势能先减小后变大C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高D．AB两点电势差U AB＝－5 V3、如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，其中Q1带正电．在它们连线的延长线上有a、b两点，一带正电的试探电荷以一定的初速度从a点沿直线经b点向远处运动，其v－t图象如图乙所示．若将带正电的试探电荷从Q1左侧由静止释放，则该试探电荷()A．一定做加速运动B．可能先做加速运动，后做减速运动C．电势能可能增加D．运动过程中所在位置的电势逐渐升高(二)E­x图像1、静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化关系如图所示，在x 轴上有四点：x 1、x2、x3、x 4，相邻两点间的距离相等，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷( )A ．x 2和x 4两点处电势相等B ．由x 1运动到x 4的过程中加速度先增大后减小C ．由x 1运动到x 4的过程中电势能先增大再减小D ．设电荷从x 2运动到x 1，电场力做功W 1，电荷从x 3运动到x 2，电场力做功W 2，则W 1＝W 22、(多选)某条电场线是一条直线，上边依次有O 、A 、B 、C 四个点，相邻两点间距离均为d ，以O 点为坐标原点，沿电场强度方向建立x 轴，该电场线上各点电场强度E 随x 的变化规律如图所示。

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题47 电场能的性质和电场中φ-x、Ep-x、E-x三种图像特训目标特训内容目标1 电势、电势能和电势差（1T—4T）目标2 等势面（5T—8T）目标3 匀强电场中电势差和电场强度的关系（9T—12T）目标4 φ-x图像（13T—16T）目标5 E-x图像（17T—20T）p目标6 E-x图像（21T—24T）一、电势、电势能和电势差1．一个带负电的粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化的关系如图所示，x2－x1＝x3－x2可以得出（）A．在x1和x3处，电场强度相同B．从x1到x3过程中，电势先升高后降低C．粒子经x1和x3处速度等大反向D．粒子在x2处电势能最大【答案】B【详解】A ．由牛顿第二定律qE ＝ma 可知在x 1和x 3处，电场强度大小相等，方向相反，A 错误；B ．根据图像可知，从x 1到x 3过程中，粒子先加速后减速，所以电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，x 2处，电势能最小，根据E p ＝qφ可知，粒子带负电，所以电势先升高后降低，B 正确，D 错误；C ．根据运动学公式v 2＝2ax 可知，a -x 图像的面积表示22v ，所以粒子经x 1和x 3处速度大小相等，方向相同，C 错误。

故选B 。

2．如图所示，a 、b 、c 、d 为正方形的四个顶点，在a 、c 两点分别固定一电荷量为q +的点电荷，在d 点固定一电荷量为q -的点电荷。

现将另一电荷量为q -的点电荷P 从无穷远处移动到b 点并固定，移动该电荷过程中电场力做功为W ，之后将固定在c 点的点电荷移走，规定无穷远处电势为0，下列说法错误．．的是（ ）A ．未移入点电荷P 前，b 点的电势为W qB ．将c 点的点电荷移走后，c 点的电势为W q C ．若将另一带电量为2q +的点电荷从无穷远处移动到c 点，电场力做功为2WD ．若将另一带电量为2q +的点电荷固定在c 点，O 点的电场强度方向指向a 点【答案】B【详解】A ．根据电势的定义可知，电场中某点的电势为将试探电荷从该点移动到0电势点处电场力做的功与点电荷电量的比值，因此未移入点电荷P 前，b 点的电势为b W W q qϕ-==-选项A 正确；B ．根据对称性可知，移走c 点的点电荷的过程中电场力做功为W -，可知移走后c 点的电势为W q-，选项B 错误； C ．将另一带电量为2q +的点电荷从无穷远处移动到c 点，电场力做功2W W '=选项C 正确； D ．将另一带电量为2q +的点电荷固定在c 点，根据矢量叠加原理可知，因bd 两点的负电荷在O 点的合场强为零，则ac 两处的电荷在O 点的电场强度方向指向a 点，选项D 正确。

静电场——电场电势图像一、电场中的E-x图象1．（2009上海高考）两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（）A B C D2．（2010江苏高考）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。

下列说法正确的是（）A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和-x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等3．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法正确的是( )A．O点的电势最低B．x1和x3两点的电势相等C．x2和－x2两点的电势相等D．x2点的电势低于x3点的电势4．（2012盐城二模）真空中有两个等量异种点电荷，以连线中点O为坐标原点，以它们的中垂线为x轴，下图中能正确表示x轴上电场强度情况的是（）5．（2012盐城三模）两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是（）6.【2013上海高考】．(12分)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E－r曲线下O－R部分的面积等于R－2R 部分的面积。

(1)写出E－r曲线下面积的单位；(2)己知带电球在r≥R处的场强E＝kQ／r2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大?(3)求球心与球表面间的电势差△U；(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处?二、电场中的φ-x图象7．有一静电场，其电场强度方向平行于x轴．其电势φ随坐标x的改变而变化，变化的图线如图1所示，则图2中正确表示该静电场的场强E随x变化的图线是(设场强沿x轴正方向时取正值)( )图1图28．（苏锡常镇2012二模）某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。

在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在- x0～x0区间内（）A．该静电场是匀强电场B．该静电场是非匀强电场C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大9．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x 变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则( ) A．电子将沿Ox方向运动B．电子的电势能将增大C．电子运动的加速度恒定D．电子运动的加速度先减小后增大10．（2011上海高考）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图（）11．（2009江苏高考）空间某一静电场的电势 在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C 点电场强度在x方向上的分量分别是E B x、E C x，下列说法中正确的有（）A．E B x的大小大于E C x的大小B．E B x的方向沿x轴正方向C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功12.．（2012江苏百校联考）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C 点电势最高，则（）A．C点的电场强度大小为零B．A点的电场强度大小为零C．NC间场强方向向x轴正方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功13．真空中有一半径为r0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离.下列说法中正确的是()A．A点的电势低于B点的电势B．A点的电场强度方向由A指向BC．A点的电场强度小于B点的电场强度D．正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做负功14．(2012淮安模拟)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，A、B、C、D是x轴上的四点，电场强度在x轴方向上的分量大小分别是E A、E B、E C、E D，则( ) A．E A＜E BB．E C＜E DC．A、D两点在x轴方向上的场强方向相反D．同一负点电荷在A点时的电势能小于在B点时的电势能15．（2011北京高考）静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量。

电场中的图像问题一、几种常见的图像及性质特点1、v ­t图象根据v ­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化2、φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。

（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。

3、Ep-x图像（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。

（2）根据ΔE p=-W=-Fx,图像E p-x斜率的绝对值表示电场力的大小。

4、E-x图像（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。

（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。

在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。

（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。

二、针对练习1、(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大B．由C到A电势逐渐降低C．C、B两点间的电势差U CB＝0.9 VD．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m2、如图甲所示，在真空中，两个带电荷量均为q＝1×10－3 C 的负点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量m＝10 g、电荷量为1×10－3C的带正电小球(视为质点)从a点由静止释放，小球沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中点O，其从a点运动到O点的v－t图像如图乙中实线所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，如图中虚线所示，则下列分析正确的是()A．在两电荷的连线上，O点的电场强度最小，电势最低B．b点的电场强度大小为10 V/mC．a、b两点间的电势差为45 VD．在从a点运动到O点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小3、如图所示，a、b为等量同种点电荷Q1、Q2连线的三等分点，重力不计的带电粒子从a 点由静止释放，沿ab方向运动。