高考数学(文)二轮复习：专题5第1讲《圆与圆锥曲线的基本问题》ppt课件

F＝0，
则16＋4D＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
F＝0，
解得D＝－4， E＝－2，
所以圆的方程为 x2＋y2－4x－2y＝0，
即(x－2)2＋(y－1)2＝5； 若过(0,0)，(4,2)，(－1,1)，
F＝0，
则1＋1－D＋E＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
F＝0Байду номын сангаас 解得D＝－83，
因为 OP⊥OQ，故 1＋ 2p×(－ 2p)＝0⇒p＝12， 抛物线 C 的方程为：y2＝x， 因为⊙M 与 l 相切，故其半径为 1， 故⊙M：(x－2)2＋y2＝1．
(2)设 A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)．
当 A1，A2，A3 其中某一个为坐标原点时(假设 A1 为坐标原点时)，
A2＋B2
3．两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B 不
同时为零)间的距离
d＝
|C1－C2| ． A2＋B2
典例1 (1)(2022·辽宁高三二模)若两直线l1：(a－1)x－3y－2＝0
与l2：x－(a＋1)y＋2＝0平行，则a的值为
(A )
A．±2
B．2
C．－2
y0＝－x0＋5， 设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则x0＋12＝y0－x20＋12＋16. 解得xy00＝ ＝32， 或xy00＝ ＝1－1，6. 因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16 或(x－11)2＋(y＋6)2＝144．
6．(2021·全国甲卷)抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直 线l：x＝1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ．已知点M(2,0)，且⊙M与l相 切．

＝1以F1
－1，0
，F2
1，0
为
左、右焦点，且与直线l1：x＋2y－4＝0相切于点A. (1)求椭圆的方程及点A的坐标；
(2)若直线l2：y＝
1 2
x＋m与椭圆交于B，C两点，且l1交l2于点P(异于点A)，求证：线
段长CP，AP，BP成等比数列．
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解析：(1)由题意，设椭圆方程为
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【例1】
(2018·高考全国卷Ⅰ)设椭圆C：
x2 2
＋y2＝1的右焦点为F，过F的直线l与C
交于A，B两点，点M的坐标为(2,0)．
(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB.
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x2 n
＋
y2 n－1
＝1(n>1)，联立椭圆和直线l1的方程
xn2＋n－y2 1＝1， x＋2y－4＝0，
消去x得(5n－4)y2－16(n－1)y－n2＋17n－16＝0.
所以Δ＝(16(n－1))2－4(5n－4)(－n2＋17n－16)＝0， 化简得n(n－1)(n－4)＝0，由n>1知，n＝4，所以椭圆方程为x42＋y32＝1.
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得kMA＋kMB＝2kx1x2x－1－32kxx1＋2－x22＋4k. 将y＝k(x－1)代入x22＋y2＝1， 得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0， 所以x1＋x2＝2k42k＋2 1，x1x2＝22kk22－ ＋21.
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冰块如何压出泥土和沙子。他还认为火是稀有的空气。因此，根据阿纳基米内斯的说法，空气是地球，水和火的起源。 从水到地球的果实，距离我们并不遥远。也许阿纳克西米涅斯认为地球，空气和火都是创造生命所必需的，但万物的来源却是空气或蒸气。因此，他像泰勒斯一样，认为必须有一种潜在物质，是所有自然变化的源泉。 一无所获这三位弥勒斯哲学家都相信存在单一基本物质作为万物之源。但是一种物质怎么突然变成另一种物质呢？我们可以称其为变化的问题。 从大约公元前500年开始，意大利南部的希腊殖民地埃莱亚（Elea）出现了一批哲学家。这些“政治家”对此问题感兴趣。 这些哲学家中最重要的是帕门尼德斯（公元前540-480年）。帕门尼德斯认为存在的一切一直存在。这个想法对希腊人来说并不陌生。他们或多或少地认为世界上存在的一切都是永恒的。帕门尼德斯认为，什么都不可能。存在的一切都不会变成任何东西。 但是，帕门尼德斯（Parmenides）进一步提出了这个想法。他认为没有实际的改变。除此以外，别无他物。 当然，帕门尼德斯意识到自然处于不断变化的状态。他以自己的感觉察觉到事情发生了变化。但是他不能将其等同于他的理由告诉他。当被迫在依靠自己的理智或理性之间做出选择时，他选择了理性。 您会知道“看到时我会相信”的表达。但是帕门尼德斯看到这些东西时甚至都不相信。他认为我们的感官给我们提供了不正确的世界图景，这与我们的理性不符。作为一名哲学家，他把揭露各种形式的感知幻觉视为自己的任务。 这种对人类理性的坚定信念被称为理性主义。理性主义者是相信人的理性是我们了解世界的主要来源的人。 万物流动 一旦我们确定了特定哲学家的计划是什么，就更容易遵循他的思想路线，因为没有一个哲​学家将自己与整个哲学有关。 我说了他的思路-指的是哲学家，因为这也是一个关于人类的故事。过去的女人被女性和思想者所征服，这很可悲，因为结果是失去了许多非常重要的经验。直到本世纪，女性才真正在哲学史上留下了自己的烙印。 我无意给您任何作业-没有困难的数学问题或类似的东西，并且使英语动词变位超出我的兴趣范围。但是，我会不时给您一个简短的作业。 如果您接受这些条件，我们将开始。像个女人。可以理解，Thor对这个想法并不热心，但是他最终接受了这是他将自己的锤子拿回来的唯一方法。 因此，雷神（Thor）允许自己打扮成新娘装，洛基（Loki）是伴娘。 用当今的话来说，托尔和洛基是众神的“反恐小队”。他们伪装成女人，其任务是突破巨人的据点并夺回索尔的锤子。 当众神到达佐敦海姆时，巨人开始准备婚礼。但是在盛宴中，新娘-就是索尔-吃掉了整只牛和八只三文鱼。他还喝三桶啤酒。这使Thrym感到惊讶。“突击队”的真实身份几乎被揭露。但是Loki设法通过解释Freyja一直非常期待来到佐敦海姆，以至于她已经一周没有吃东西了，从而避免了这种危险。 索菲发现

=
���������-���1(x≠1).而������+2 ������=y,所以
y2=x-1(x≠1). 当 AB 与 x 轴垂直时,E 与 D 重合. 所以,所求轨迹方程为 y2=x-1.
热点1 热点2 热点3 热点4
-15-
题后反思 1.求轨迹方程时,先看轨迹的形状能否预知,若能预先知
道轨迹为何种圆锥曲线,则可考虑用定义法求解或用待定系数法求 解;否则利用直接法或代入法. 2.讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应,要注意字母的取值范 围.
16
+
���4���2=1.
①设 P(x0,y0),||������������������������||=λ,由题意知 Q(-λx0,-λy0).
因为������02
4
+
������02=1,又(-������1������60)2
+
(-���������4���0)2=1,
即������2
4
������02 4
则直线 FP 的斜率为���1���.
由(1)知
a=2c,可得直线
AE
的方程为 ������
2������
+
������������=1,
即 x+2y-2c=0, 与直线 FP 的方程联立,可解得 x=(2������������+-22)������, y=������3+������2,
即点 Q 的坐标为
(2������-2)������ ������+2
,
3������ ������+2
.
-18-
由已知|FQ|=32c,有

联立yx＝2＋k2xy＋2＝y04－kx0，消元可得(1＋2k2)x2＋4k(y0－kx0)x＋2(y0－kx0)2－4 ＝0，
由题意，Δ＝0，即[4k(y0－kx0)]2－4(1＋2k2)[2(y0－kx0)2－4]＝0 且 x02＋2y20
＝4， 整理得(x20－4)k2－2x0y0k＋y20－2＝0.
3.
因为点 B，B′关于 x 轴对称，所以 B′－38＋34kk2，4
3k2－3 3＋4k2
3，
所以直线 PB′的方程为 y＝
3－4
3k2－3 3＋4k2
8 3k
3 x＋
3＝43kx＋
3，
3＋4k2
令
y＝0，得
x＝－4
33k，所以
M－4
33k，0.
令 y＝kx＋
3＝0，得
x＝－
k3，所以
N－
k3，0.
目录
02
提能2 隐圆问题
目录
隐圆问题在近几年各地模考和高考的填空题和解答题中都出现过，难 度为中、高档题．在题设中没有明确给出圆的相关信息，而是隐含在题目 中，要通过分析、转化，发现圆(或圆的方程)，从而最终利用圆的知识来 求解，我们称这类问题为“隐圆”问题．
目录
角度一 利用圆的定义(垂直)确定隐圆
所以|BM|＝
1＋2xy002x0（x204＋－42yy2020）＋x0
＝ x20＋8 4y20，
目录
|AM|＝
1＋－2xy002x0（x204＋－42yy2002）－x0
＝ 2x|02x＋0y40|y20，
即 S△ABM＝12|AM||BM|＝x820|＋x0y40y|02≤2， 当且仅当xx0202＝ ＋42yy2200， ＝4，即 x02＝38，y02＝23时取等号． 故△ABM面积的最大值为2.

a2＋b2＝25
a2＝20
依题意1＝ba×2
，解得b2＝5 ，∴双曲线 C 的方程为
2x02 －y52＝1.
第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质
考点一
课前自主诊断
课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页
试题
通解 优解
考点一
考点二
考点三

2．设 F1，F2 分别为椭圆x42＋y2＝1 的左、右焦点，点 P 在椭圆上，
第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质 课前自主诊断 课堂对点补短
考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系
限时规范训练 上页 下页
试题
解析
考点一 考点二
考点三
6．(2016·高考全国Ⅰ卷)设圆 x2＋y2＋2x－15＝0 的圆心为 A，直 线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. (1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点 E 的轨迹方程； (2)设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M，N 两点，过 B 且 与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积 的取值范围．
10，点 P(2,1)在 C 的一条渐近线上，则 C 的方程为( A )
A.2x02 －y52＝1
B.x52－2y02 ＝1
C.8x02－2y02 ＝1
D.2x02－8y02 ＝1
第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质
考点一
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
试题
解析
考点一 考点二 考点三
长即可表示出面积，解方程求 b 即可． 由题意知双曲线的渐近线方程为 y＝±b2x，圆的方程为 x2＋y2＝4，

(一)定义的应用
互动 3.已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐 练习 标的最小值。
解：设A(x , y ), B(x y ), AB中点M (x, y)
11
22
2 MN AD BC , MN p y 1 y,
2
4
AD BC 2( 1 y)
4
AD AF , BC BF
圆锥曲线
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
几何条件 标准方程
椭圆
双曲线
抛物线
与两个定点 与两个定点的 与一个定点和
的距离的和等 距离的差的绝对 一条定直线的距
于常数
值等于常数
离相等
x2 y2 a2 b2 1(a b 0)
x2 y2 a2 b2 1(a 0,b 0)
y2 2 px( p 0)
AF BF 2( 1 y) 4
ABF中, AF BF AB 2
2( y 1 ) 2,即y 3
4
4
y
M
AF
o
D
N
B
x
C
互动 练习
(一)定义的应用
x 16 2(x 16) x 48 , y 3 119
5
5
5
5
3. 动点P 到直线 x+4=0 的距离减去它到点M（2，0）的距 离之差等于2，则点P 的轨迹是 （ D ）
94
说明:(1)从图形分析,应有四个解
(2)利用方程求解时,应注意 对K的讨论
y
O
x
例.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B 求证：OA⊥OB （课本P130例2）。
证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得 (x-2)2=2x 化简得 x2-6x+4=0

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2021届高考数学（新课改版）二轮专 题五解 析几何 第1讲直 线与圆 课件
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解题方略
1.求直线方程主要有直接法和待定系数法．直接法是 选择适当的形式，直接求出直线方程．待定系数法通常先 由条件建立含参数的方程，再将条件代入求参数，即可得 到直线方程．
B(2，0)，则|PA|＋|PB|的最小值为
()
A．2 10
B. 26
C．2 5
D. 10
解析：设点B(2，0)关于直线l的对称点为B1(a，b)，则由
题意得aba＋－ －2 202× ＋（ b2－－4＝1）0＝ ，－1，解得ab＝ ＝42， ，
所以B1(4，2)．
因为|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PB1|，所以当A，P，B1三点共线
1 考点1 直线的方程 2 考点2 圆的方程 3 考点3 直线与圆的位置关系 4 专题检测
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考点 1 直线的方程
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[题组练透]
1．设λ∈R ，则“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x
－3或λ＝1，经检验，两根均符合题意．综上可知，“λ
＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平 行”的充分不必要条件，故选A. 答案：A
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2．当点P(3，2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的

解析 (1)设左焦点为 F1，|PF|－|PF1|＝2a＝2， ∴|PF|＝2＋|PF1|，△APF 的周长为|AF|＋|AP|＋|PF|＝|AF|＋|AP| ＋2＋|PF1|，△APF 周长最小即为|AP|＋|PF1|最小，当 A、P、 F1 在一条直线时最小，过 AF1 的直线方程为－x3＋6 y 6＝1.与 x2 －y82＝1 联立，解得 P 点坐标为(－2，2 6)，此时 S＝S△AF1F－ S△F1PF＝12 6.
(2)直线 mx－y－2m－1＝0 恒过定点(2，－1)，由题意，得半径 最大的圆的半径 r＝ （1－2）2＋（0＋1）2＝ 2. 故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.
答案 (1)D (2)(x－1)2＋y2＝2
探究提高 (1)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径 垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立切线斜率的等式， 所以求切线方程时主要选择点斜式. (2)过圆外一点求解切线长转化为圆心到圆外点距离，利用 勾股定理处理.
|B→M|2＝

23＋
32＋322＋122＝449.
答案 (1)4 (2)B
热点二 圆锥曲线的概念与性质
[微题型1] 定义与标准方程
【例 2－1】 (1)(2015·全国Ⅰ卷)已知 F 是双曲线 C：x2－y82＝1 的
右焦点，P 是 C 的左支上一点，A(0，6 6).当△APF 周长最小
答案 B
3.(2016·全国Ⅰ卷)直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭
圆中心到 l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )
A.13
B.12
C.23
D.34
解析 如图，由题意得，BF＝a，OF＝c，OB＝b，OD＝14×2b＝12b.