贵州省思南中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题

思南中学2015—2016学年度第二学期期中考试高一年级数学科试题( )A.︒45或︒135 B.︒135 C. ︒45 D. 以上答案都不对4、在等比数列}{n a 中，若37,a a 是方程2520x x -+=的两根，则5a 的值是( ) A ． B ． C ． D ．5、设集合A ＝{x |(x －1)2<3x ＋7，x ∈R }，则集合A ∩N *中元素的个数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6、若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22()3a b c +-=，且C=60°，则ab 的值为( )A ．43B ．6-．3 D ． 1 7、在等差数列}{n a 中，0,01110><a a ，且||1011a a >，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则使0>n S 的n 的最小值为（ ）A. 10B. 11C. 20D.218若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =- 的最小值等于 ( )A ．52-B ．2-C ．32- D ．2 9、在ABC ∆中，2cos ,22B a c c+=则ABC ∆为（ ）三角形 A ．正 B ．直角 C ．等腰直角 D ．等腰10、在△ABC 中，角A ,B ,C 所对边长分别为a ,b ,c ，若2222b c a +=，则cos A 的最小值为（ ） A.23 B. 22 C.21 D. -2111、若实数、x y 满足2-0x y y x y x b ⎧≥⎪≥⎨⎪≥-+⎩，且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为 ( )A.32 B. 94C.3D. 512、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前99项和为（ ）A.99100 B. 101100 C. 100101 D. 99101二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分）15、一船以每小时km 15的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东︒60，行驶4 h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东︒15，这时船与灯塔的距离为__ ______________km .16、在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝5，a n ＋2＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，则a 2 018＝__________.三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、(本小题满分10分）设a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是△ABC 的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C ；（2）求c 边的长度．18、(本小题满分12分）数列{}n a 中, 21=a ,cn a a n n =-+1(c 是常数,n=1,2,3,……),且321,,a a a 成公比不为1的等比数列.(1)求c 的值; (2)求{}na 的通项公式.20 、(本小题满分12分)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,已知(2)cos cos 0a b C c B ++⋅=. (1)求角C 的大小;(2)若c=4, ,求使△ABC 面积取得最大值时的a, b 的值.21、(本小题满分12分)在数列{}n a 中，*14211,7,20 ()n n n a a a a a n N ++==-+=∈。

2015-2016学年贵州省铜仁市思南中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞2．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）3．在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．B=45°或135° B．B=135°C．B=45° D．以上答案都不对4．在等比数列{a n}中，若a3，a7是方程x2﹣5x+2=0的两根，则a5的值是（）A．B．±C．﹣D．±25．设集合A={x|（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，则集合A∩N*中元素的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=3，且C=60°，则ab的值为（）A．B．6﹣3C．3 D．17．在等差数列{a n}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，S n为数列{a n}的前n项和，则使S n ＞0的n的最小值为（）A．10 B．11 C．20 D．218．若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A．B．﹣2 C．D．29．在△ABC中，cos2=，则△ABC为（）三角形．A．正B．直角C．等腰直角D．等腰10．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若b2+c2=2a2，则cosA的最小值为（）A．B．C．D．﹣11．若实数x、y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b=（）A．B．C．3 D．512．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前99和为（）A．B．C．D．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为．14．在等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则=．15．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为km．16．在数列{a n}中，a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a2018=．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．18．数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式．19．若关于x的不等式ax2+3x﹣1＞0的解集是{x|＜x＜1}，（1）求a的值；（2）求不等式ax2﹣3x+a2+1＞0的解集．20．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知（2a+b）cosC+ccosB=0．（1）求∠C的大小；（2）若c=4，求使△ABC面积得最大值时a，b的值．21．在数列{a n}中，a1=1，a4=7，a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N﹢）（1）求数列a n的通项公式；（2）若b n=）（n∈N+），求数列{b n}的前n项和S n．22．数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n．（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和．2015-2016学年贵州省铜仁市思南中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞【考点】不等式的基本性质．【分析】由题意可得﹣c＞﹣d，且a＞b，相加可得a﹣c＞b﹣d，从而得出结论．【解答】解：∵c＜d，a＞b＞0，∴﹣c＞﹣d，且a＞b，相加可得a﹣c＞b﹣d，故选：B2．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3a n+1+a n=0∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C3．在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．B=45°或135° B．B=135°C．B=45° D．以上答案都不对【考点】正弦定理．【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b 小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．【解答】解：∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，则B=45°．故选C4．在等比数列{a n}中，若a3，a7是方程x2﹣5x+2=0的两根，则a5的值是（）A．B．±C．﹣D．±2【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵a3，a7是方程x2﹣5x+2=0的两根，∴a3•a7=2，a3+a7=5＞0，∴a3＞0，a7＞0．∴a5＞0．∴a5==．故选：A．5．设集合A={x|（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，则集合A∩N*中元素的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】交集及其运算；元素与集合关系的判断．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A∩N*，即可作出判断．【解答】解：由A中不等式变形得：x2﹣2x+1＜3x+7，即x2﹣5x﹣6＜0，分解因式得：（x﹣6）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜6，即A=（﹣1，6），∴A∩N*={1，2，3，4，5}，则集合A∩N*中元素的个数是5，故选：B．6．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=3，且C=60°，则ab的值为（）A．B．6﹣3C．3 D．1【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=3，∴a2+b2﹣c2=3﹣2ab，∴cos60°===，解得ab=1．故选：D．7．在等差数列{a n}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，S n为数列{a n}的前n项和，则使S n＞0的n的最小值为（）A．10 B．11 C．20 D．21【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意可得：由等差数列的性质可得：S20=＞0，S19=19•a10＜0，所以使S n＞0的n的最小值为20．【解答】解：由题意可得：因为a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，所以由等差数列的性质可得：S20=＞0，S19=19•a10＜0，所以使S n＞0的n的最小值为20．故选：C．8．若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A．B．﹣2 C．D．2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（﹣1，）．∴z=2x﹣y的最小值为2×（﹣1）﹣=．故选：A．9．在△ABC中，cos2=，则△ABC为（）三角形．A．正B．直角C．等腰直角D．等腰【考点】余弦定理．【分析】根据二倍角的余弦公式变形、余弦定理化简已知的等式，化简后即可判断出△ABC 的形状．【解答】解：∵cos2=，∴（1+cosB）=，在△ABC中，由余弦定理得，=，化简得，2ac+a2+c2﹣b2=2a（a+c），则c2=a2+b2，∴△ABC为直角三角形，故选：B．10．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若b2+c2=2a2，则cosA的最小值为（）A．B．C．D．﹣【考点】余弦定理．【分析】由b2+c2=2a2得a2=（b2+c2），由余弦定理表示出cosA，代入化简后利用不等式求出cosA的最小值．【解答】解：由b2+c2=2a2得a2=（b2+c2），在△ABC中，由余弦定理得，cosA==，当且仅当b=c时取等号，∴cosA的最小值为，故选：C．11．若实数x、y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b=（）A．B．C．3 D．5【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化z=2x+y为直线方程的斜截式，平移后得到使z=2x+y取最小值的点，联立方程组求得点的坐标，结合z=2x+y的最小值为3求得b的值．【解答】解：由约束条件作可行域如图，当平行直线系y=﹣2x+z经过可行域内的点A（）时，z取得最小值，即z=2×+=3，解得b=．故选：B．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前99和为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】由已知条件，利用等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出a n=1，从而推导出=，由此能求出数列的前99和．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，∴，解得a1=1，d=1，∴a n=1+（n﹣1）=n，∴==，∴数列的前99和：S99=1﹣++…+﹣=1﹣=．故选：A．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（﹣2，1）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据题中已知得新定义，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化为或，解得﹣2＜x＜1所以实数x的取值范围为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）14．在等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则=．【考点】等比数列的通项公式．【分析】先根据等差中项的概念可知得2×（a3）=a1+2a2，进而利用通项公式可得q2=1+2q，求得q，然后把所求的式子利用等比数列的通项公式化简，将q的值代入即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（a3）=a1+2a2，即a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数，∴q＞0，q=1+，∴=．故答案为：．15．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为30km．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据题意画出相应的图形，求出∠B与∠BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：=，即=，∴BC=30km，则这时船与灯塔的距离为30km．故答案为：3016．在数列{a n}中，a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a2018=5．【考点】数列递推式．【分析】a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），可得：a n+6=a n．即可得出．【解答】解：∵a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），∴a3=a2﹣a1=5﹣1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，∴a n+6=a n．则a2018=a6×336+2=a2=5．故答案为：5．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由题意和三角形的面积公式求出，由内角的范围求出角C；（2）由（1）和余弦定理求出c边的长度．【解答】解：（1）由题知，由S=absinC得，，解得，又C是△ABC的内角，所以或；（2）当时，由余弦定理得==21，解得；当时，=16+25+2×4×5×=61，解得．综上得，c边的长度是或．18．数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式．【考点】数列的应用．【分析】（1）由题意知（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．再由当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，知c=2．=（n﹣1）c，所以．由此（2）由题意知a n﹣a n﹣1可知a n=n2﹣n+2（n=1，2，）【解答】解：（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2．=（n﹣1）c，（2）当n≥2时，由于a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，a n﹣a n﹣1所以．又a1=2，c=2，故a n=2+n（n﹣1）=n2﹣n+2（n=2，3，）．当n=1时，上式也成立，所以a n=n2﹣n+2（n=1，2，）19．若关于x的不等式ax2+3x﹣1＞0的解集是{x|＜x＜1}，（1）求a的值；（2）求不等式ax2﹣3x+a2+1＞0的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式的解集，即可得到方程ax2+3x﹣1=0的两个根为和1，根据韦达定理可以求得a的值；（2）根据（1）的结果，可以得到不等式2x2+3x﹣5＜0，求出方程2x2+3x﹣5=0的根，从而得到不等式的解集．【解答】解：（1）依题意，可知方程ax2+3x﹣1=0的两个实数根为和1，∴+1=﹣且×1=，解得a=﹣2，∴a的值为﹣2；（2）由（1）可知，不等式为﹣2x2﹣3x+5＞，即2x2+3x﹣5＜0，∵方程2x2+3x﹣5=0的两根为x1=1，x2=﹣，∴不等式ax2﹣3x+a2+1＞0的解集为{x|﹣＜x＜1}．20．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知（2a+b）cosC+ccosB=0．（1）求∠C的大小；（2）若c=4，求使△ABC面积得最大值时a，b的值．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）直接利用正弦定理化简已知条件，得到C的余弦函数值，然后求∠C的大小；（2）通过余弦定理以及基本不等式求出ab的最大值，然后求出面积的最大值．即可求解a，b的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，（2a+b）cosC+ccosB=0，由正弦定理可得，（2sinA+sinB）cosC+sinCcosB=0，即2sinAcosC+sin（B+C）=0，∵sinA=sin（B+C）≠0∴2cosC=﹣1，∴C=120°．（2）∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴16=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时等号成立．∴ab≤，∴S△ABC=≤，当且仅当a=b=时取等号．△ABC面积得最大值时a=b=．21．在数列{a n}中，a1=1，a4=7，a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N﹢）（1）求数列a n的通项公式；（2）若b n=）（n∈N+），求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）通过a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N﹢）可知数列{a n}为等差数列，进而可得结论；（2）通过a n=2n﹣1，裂项可得b n=（﹣），并项相加即可．【解答】解：（1）∵a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N﹢），∴a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n（n∈N﹢），即数列{a n}为等差数列，∵a1=1，a4=7，∴公差d===2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）∵a n=2n﹣1，∴b n===•=（﹣），∴S n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）．22．数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n．（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和．【考点】数列递推式；等比关系的确定；数列的求和．【分析】（1）通过递推关系式求出a n与a n+1的关系，推出{a n+3}即数列{b n}是等比数列，求出数列{b n}的通项公式即可求出{a n}的通项公式；（2）写出数列{na n}的通项公式，然后写出前n项和的表达式通过错位相减法求解即可．【解答】解：（1）∵S n=2a n﹣3n，对于任意的正整数都成立，∴S n+1=2a n+1﹣3n﹣3，两式相减，得a n+1=2a n+1﹣2a n﹣3，即a n+1=2a n+3，∴a n+1+3=2（a n+3），所以数列{b n}是以2为公比的等比数列，由已知条件得：S1=2a1﹣3，a1=3．∴首项b1=a1+3=6，公比q=2，∴a n=6•2n﹣1﹣3=3•2n﹣3．（2）∵na n=3×n•2n﹣3n∴S n=3（1•2+2•22+3•23+…+n•2n）﹣3（1+2+3+…+n），2S n=3（1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1）﹣6（1+2+3+…+n），∴﹣S n=3（2+22+23+…+2n﹣n•2n+1）+3（1+2+3+…+n）=∴S n=2016年7月7日。

2017-2018学年贵州省铜仁市思南中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜2．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21B．42C．63D．843．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5B．C．2D．14．（5分）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3B．3：2：1C．1：：2D．2：：1 5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a9=13，则S13=（）A．B．80C．85D．826．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=5，，则a2018=（）A．﹣4B．﹣5C．4D．57．（5分）已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．（n﹣1）2B．n2C．（n+1）2D．n2﹣18．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）9．（5分）某海轮以30nmile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40min后达到B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80min到达C点，则P，C间的距离为（）A．20n mile B．20n mile C．30n mile D．30n mile 10．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量，满足，则tan=（）A．B．C．2D．411．（5分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围是（）A．a≤0B．C．D．12．（5分）已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，对任意的x，y∈（0，+∞），f（x）+f（y）=f（xy）成立，若数列{a n}满足a1=f）=f（2a n+1），（n∈N*），则a2018的值为（）（1），且f（a n+1A．22015﹣1B．22016﹣1C．22017﹣1D．22018﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若一元二次不等式f（x）＜0的解集为，则f（2x）＞0的解集为．14．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和，a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=．15．（5分）若实数x，y满足，且z=ax+y的最小值为2，则实数a的值为．16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是M．（1）若2∈M，求a的取值范围；（2）若M={x|＜x＜2}，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，a2＜0，c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=（sinA，sinB ﹣sinC），=（a﹣b，b+c），且⊥．（1）求角C的值；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求a﹣b的取值范围．21．（12分）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：y=，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．（Ⅰ）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣n．（1）求数列a n的通项公式；（2）设，是数列{b n}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．2017-2018学年贵州省铜仁市思南中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．2．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21B．42C．63D．84【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B．3．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5B．C．2D．1【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos B=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．4．（5分）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3B．3：2：1C．1：：2D．2：：1【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a9=13，则S13=（）A．B．80C．85D．82【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a9=13，∴S13=（a1+a13）===．故选：A．6．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=5，，则a2018=（）A．﹣4B．﹣5C．4D．5【解答】解：在数列{a n}中，a1=1，a2=5，，可得a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1﹣（﹣4）=5，…，可得数列{a n}的最小正周期为6，则a2018=a336×6+2=a2=5，故选：D．7．（5分）已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．（n﹣1）2B．n2C．（n+1）2D．n2﹣1【解答】解：∵a5•a2n﹣5=22n=a n2，a n＞0，∴a n=2n（n≥3），∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选：C．9．（5分）某海轮以30nmile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40min后达到B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80min到达C点，则P，C间的距离为（）A．20n mile B．20n mile C．30n mile D．30n mile 【解答】解：如图，在△ABP中，AB=30×=20，∠APB=30°，∠BAP=120°，根据正弦定理，BP==20．在△BPC中，BC=30×=40．由已知∠PBC=90°，∴PC==20（n mile）故选：B．10．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，S为△ABC 的面积．若向量，满足，则tan=（）A．B．C．2D．4【解答】解：∵向量，，由，得S=（a+b）2﹣c2=2ab+a2+b2﹣c2，即，也就是，∴．则．故选：D．11．（5分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围是（）A．a≤0B．C．D．【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；当x＞0时，则﹣x＜0，所以因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，所以当x=0时，0≥a+1成立，所以a≤﹣1；当x＞0时，≥a+1成立，只需要的最小值≥a+1，因为≥2﹣7=6|a|﹣7，所以6|a|﹣7≥a+1，解得a≥或a≤﹣，所以a≤﹣．故选：D．12．（5分）已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，对任意的x，y∈（0，+∞），f（x）+f（y）=f（xy）成立，若数列{a n}满足a1=f ）=f（2a n+1），（n∈N*），则a2018的值为（）（1），且f（a n+1A．22015﹣1B．22016﹣1C．22017﹣1D．22018﹣1【解答】解：∵y=f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，对任意的x，y∈（0，+∞），f（x）+f（y）=f（xy）成立，令x=y=1，则有2f（1）=f（1），得f（1）=0，令xy=1，则，所以，，所以，，任取x＞y＞0，则，所以，，则f（x）＞f（y），所以，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且a1=f（1）=0，∵f（a n+1）=f（2a n+1），所以，a n+1=2a n+1，则a n+1+1=2（a n+1），即，且a1+1=1，所以，数列{a n+1}是首项为1，公比为2的等比数列，所以，，因此，，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若一元二次不等式f（x）＜0的解集为，则f（2x）＞0的解集为{x|x＜﹣1} ．【解答】解：一元二次不等式f（x）＜0的解集为，则不等式f（2x）＞0可化为﹣1＜2x＜，解得x＜﹣1，∴所求不等式的解集为{x|x＜﹣1}．故答案为：{x|x＜﹣1}．14．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和，a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=﹣．【解答】解：∵a n+1=S n S n+1，∴S n+1﹣S n=S n S n+1，∴=﹣1，∴数列是等差数列，首项为﹣1，公差为﹣1．∴=﹣1﹣（n﹣1）=﹣n，解得S n=﹣．故答案为：．15．（5分）若实数x，y满足，且z=ax+y的最小值为2，则实数a的值为2．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0，则y=z，此时z=ax+y的最小值为0，不满足条件．若a＞0，则y=﹣ax+z的斜率﹣a＜0．此时直线经过点B（1，0）时取得最小值2，此时a+0=2，解得a=2，满足条件．若a＜0，则y=﹣ax+z的斜率﹣a＞0．要是目标函数取得最小值2，则满足，即，此时不满足条件．综上：a=2，故答案为：2．16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：因为：（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC⇒（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c⇒2a﹣2b+ab﹣b2=c2﹣bc，又因为：a=2，所以：，△ABC面积，而b2+c2﹣a2=bc⇒b2+c2﹣bc=a2⇒b2+c2﹣bc=4⇒bc≤4所以：，即△ABC面积的最大值为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是M．（1）若2∈M，求a的取值范围；（2）若M={x|＜x＜2}，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．【解答】解：（1）∵2∈M，∴a•22+5•2﹣2＞0，∴a＞﹣2（2）∵，∴是方程ax2+5x﹣2=0的两个根，∴由韦达定理得解得a=﹣2，∴不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为：﹣2x2﹣5x+3＞0其解集为．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B﹣1=0，∴16（cosB﹣1）2+（cosB﹣1）（cosB+1）=0，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；（2）由（1）可知sinB=，=ac•sinB=2，∵S△ABC∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，a2＜0，c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，∴，解得，或（舍去）∴．（2）∵T3=21，∴1+q+q2=21，解得q=﹣5或q=4．当q=﹣5时，b2=﹣5，所以a2=7，舍去；当q=4时，b2=4，所以a2=﹣2，∴a n=﹣n．∴，∴，∴﹣…﹣n•4n﹣1，①∴4S n=﹣1×4﹣2×42﹣3×43﹣…﹣n×4n，②①﹣②，得﹣3S n=﹣1﹣（4+42+43+…+4n﹣1）+n×4n=﹣1﹣+n×4n=﹣1﹣+n×4n，∴S n=﹣=，∴数列{c n}的前n项和．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=（sinA，sinB ﹣sinC），=（a﹣b，b+c），且⊥．（1）求角C的值；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求a﹣b的取值范围．【解答】解：（1）∵=（sinA，sinB﹣sinC），=（a﹣b，b+c），且⊥，∴sinA（a﹣b）+（sinB﹣sinC）（b+c）=0，利用正弦定理化简得：a（a﹣b）+（b+c）（b﹣c）=0，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=；（2）由（1）得A+B=，即B=﹣A，又△ABC为锐角三角形，∴，解得：＜A＜，∵c=1，∴由正弦定理得：====2，∴a=2sinA，b=2sinB，∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2sin（+A）=2sinA﹣2sin cosA﹣2cossinA=sinA﹣cosA=2sin（A﹣），∵＜A＜，∴＜A﹣＜，∴＜sin（A﹣）＜，即1＜2sin（A﹣）＜，则a﹣b的取值范围为（1，）．21．（12分）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：y=，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．（Ⅰ）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？【解答】解：（Ⅰ）当x∈[200，300）时，该项目获利为S，则S=200x﹣（x2﹣200x+80000）=﹣（x﹣400）2，∴当x∈[200，300）时，S＜0，因此，该项目不会获利当x=300时，S取得最大值﹣5000，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；（Ⅱ）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：=．当x∈[120，144）时，=（x﹣120）2+240所以当x=120时，取得最小值240；当x∈[144，500）时，=x+﹣200≥2﹣200=300当且仅当x=，即x=400时，取得最小值300因为240＜300，所以当每月处理量为120吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣n．（1）求数列a n的通项公式；（2）设，是数列{b n}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣n．当n=1时，S1=2a1﹣1，∴a1=1．当n≥2时，S n=2a n﹣n，S n﹣1=2a n﹣1﹣（n﹣1）．相减得：a n=2a n﹣2a n﹣1﹣1，即：a n=2a n﹣1+1，∴a n+1=2（a n+1），﹣1∴数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．∴，∴数列a n的通项公式．（2）由（1）可知，，∴，∴=，∴T n单调递增，且n→+∞，T n→1，∴，即m≥30，∴m的最小值为30．。

选择题填空题11、4,6 12、{}31>-<x x x 或 13、3/60π︒ 14 、 3/60π︒ ， 815、2n-9，-16 16、37,2331n n -+17、已知函数2π()sinsin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）函数()x f 的单调递增区间；（Ⅲ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-=112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=． （Ⅱ）令226222πππππ+≤-≤-k x k得322232ππππ+≤≤-k x k 即36ππππ+≤≤-k x k所以函数()f x 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,6ππππk k （k ∈Z ）．（Ⅲ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤．因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．18、(本小题共10分)已知关于实数x 的不等式()210x a x a -++>（a R a ,∈是常数）. （Ⅰ）当2a =时，求不等式的解集； （Ⅱ）解此不等式.解：（Ⅰ）当2a =时，原不等式变为2320x x -+>. 因为11x =，22x =是方程2320x x -+=的两个根， 所以不等式2320x x -+>的解集是{}12x x x <>或.（Ⅱ）因为()()()2110x a x a x x a -++=--=的两个根为11x =，2x a =. 所以当1a <时，不等式()210x a x a -++>的解集是{}1x x a x <>或； 当1a =时，不等式()210x a x a -++>的解集是{}1|≠∈x R x x 且； 当1a >时，不等式()210x a x a -++>的解集是{}1x x x a <>或.19、(本小题共13分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 设π3A =，sin 3sinBC =.（Ⅰ）若a =b 的值； （Ⅱ）求tan C 的值.解：（Ⅰ）因为 sin 3sin B C =， 由正弦定理sin sin sin a b cA B C==， 得 3b c =.由余弦定理 2222cos a b c bc A =+-及π3A =，a = 得 227b c bc =+-，所以 222()733b b b +-=，解得 3b =. （Ⅱ）由π3A =，得2π3B C =-. 所以 2πsin()3sin 3C C -=.1sin 3sin 2C C C +=，5sin 22C C =，所以tan C =20、(本小题共10分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点均在函数y x =的图象上． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若{}n b 为等比数列，且11231,8b b b b ==，求数列{}n n a +b 的前n 项和n T ．解：（Ⅰ）依题意得nS n n=，即2=n S n ． 当n =1时，a 1=S 1=1 当n ≥2时，121n n n a S S n -=-=-； 当n =1时，a 1=211⨯- =1所以21n a n =- (Ⅱ) 312328b b b b ==得到22b =，又11b =，2q ∴=，1112n n n b b q --∴==，1212n n n a b n -∴+=-+，()()()1102122321-+-++++=∴n n n T Λ()()112221231-++++-+++=n n ΛΛ221nn =+-21、(本小题共12分)某工厂拟建一座平面图形为矩形，且面积为 200 m 2 的三级污水处理池（平面图如图）. 如果池外圈周壁建造单价为每米 400 元，中间两条隔墙建筑单价为每米 248 元，池底建造单价为每平方米 80 元，池壁的厚度忽略不计. 试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价.解：设污水池总造价为 y 元，污水池长为 x m. 则宽为x200（m ），水池外圈周壁长 x x 20022⨯+（m ），中间隔墙长x 2002⨯（m ），池底面积200（m 2）. ∴ y = 400⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+x x 20022+ x 2002248⨯⨯·+ 80×200 = 800⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 324+ 16 000 ≥1 600xx 324⋅+ 16 000 = 44 800. 当且仅当 x =x 324，即 x = 18，x 200=9100时，y min = 44 800.答：当污水池长为 18 m ，宽为9100m 时，总造价最低，最低为 44 800元. 22、(本小题共14分)数列{}n a 中，11=a ，且点),(1+n n a a 在函数21y x =+图像上 (1) 设1+=n n a b ，求证：数列{}n b 是等比数列； (2) 设)23(+=n n a n c ，求数列{}n c 的通项公式； （3）求数列{}n c 的前n 项和n S解：(1)依题意得121+=+n n a a ，即()1211+=++n n a a ． 所以n n b b 21=+ 所以数列{}n b 是等比数列.(2)因为2111=+=a b ，数列{}n b 是等比数列，所以n n b 2=.所以()n n n c nn n 223223+⨯=+⨯=.(3)由(2)知()()()nn S nn 2234223221321+⨯+++⨯⨯++⨯⨯=Λ()()n n n 24223223213 21++++⨯++⨯⨯+⨯⨯=ΛΛ())1(23223213 21++⨯++⨯⨯+⨯⨯=n n n n Λ令,nn n T 2322321321⨯++⨯⨯+⨯⨯=Λ…○1, 则132232232132+⨯++⨯⨯+⨯⨯=n n n T Λ (2)○2-○1得12123232323+⨯+⨯--⨯-⨯-=n nn n T Λ1123236++⨯+⨯-=n n n n T()12323611++⨯+⨯-=++n n n S n n n .。

思南中学2015-2016学年度第二学期半期考试高一理科综合注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上3. 以下为单项选择题（其中1—20题为物理试题、21—40题为化学试题、41—60题为生物试题）1．关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法中正确的是（ ）A.万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的B.万有引力定律是开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C.万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的D.万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的2．质点作匀速圆周运动，下列物理量变化的是：（ ）A ．周期B ．转速C ．角速度D ．加速度3．下列说法正确的是（ ）A.地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他行星都绕地球运动B.太阳是静止不动的、地球及其他行星都绕太阳运动C.地球是绕太阳运动的一颗行星D.日心说和地心说都正确反映了天体运动的规律4．关于质点的匀速圆周运动,下列说法正确的是( )A .由a=可知,a 与r 成反比B .由a=ω2r 可知,a 与r 成正比C .由v=ωr 可知,ω与r 成反比D .由ω=2πn 可知,ω与n 成正比5．物体在做匀速圆周运动的过程中，其线速度( )A ．大小保持不变，方向时刻改变B ．大小时刻改变，方向保持不变C ．大小和方向均保持不变D ．大小和方向均时刻改变6．一质点做圆周运动,在时间t 内转过n 周。

已知圆周半径为R ,则该质点的线速度大小为() A. B. C. D.7．下列哪些现象是为了利用物体的离心运动（ ）A ．汽车转弯时要限制速度B ．转速很高的砂轮半径不能做得太大C ．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨D ．用洗衣机脱去湿衣服中的水8．对于万有引力定律的表达式221r m m G F 下列说法中正确的是（ ）A 、公式中G 为引力常量，它是人为规定的B 、当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C 、m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，方向相同D 、m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，而与m 1，m 2是否相等无关9．关于太阳系中各行星的轨道，以下说法中不正确的是 ( )．A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B ．有的行星绕太阳运动的轨道是圆C．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D．不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同10．下列说法正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动C．两个直线运动的合运动一定是直线运动D．物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动11．如图所示，一圆筒绕其中心轴匀速转动，圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，相对筒无滑动，物体所受向心力是（）A．筒壁对物体的弹力 B．物体的重力C．筒壁对物体的静摩擦力 D．物体所受重力与弹力的合力12．小球在水平桌面上做匀速直线运动,当它受到如图所示方向的力的作用时,小球可能的运动方向是( )A.OaB.ObC.OcD.Od13．某人以不变的速度垂直于对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河所用的时间比预定的时间（）A．增加 B．减少 C．不变 D．无法确定14．从同一高度以不同的速度同时水平抛出两个质量不同的石子，下面说法正确的是（）A ．速度大的先着地 B．速度小的先着地C．质量大的先着地 D．两石同时着地15．人造卫星绕地球做圆周运动时，卫星离地面的高度越高 ( )A．周期越大 B．角速度越大C．线速度越大 D ．向心加速度越大16．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则下列说法错误的是（）A．b所需向心力最小B．b、c周期相等，且大于a的周期C．b、c向心加速度相等，且大于a向心加速度D．b、c的线速度相等，且小于的线速度17．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行。

思南中学2016—2017学年度第二学期期中考试高一年级数学科试题选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知公差不为0的等差数列{}n a 满足4123a a a ⋅=，n S 为数列{}n a 的前n 项和,则3253SS S S --的值为（ ） A 。

2- B 。

3-C 。

2 D. 32 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若1,3,6a b A π===,则角B 等于( ）A ．3π B ．6π C ．233ππ或D ．566ππ或3 已知数列{}na 满足130n n aa ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于（ )A ．106(13)---B ．101(13)9--C ．103(13)-- D ．103(13)-+4.已知x ,y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则y x z +-=2的最大值是（ ）（A )—1 （B )-2 (C ）—5 (D ）15 在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，b A c =cos ，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是钝角三角形 C ．一定是斜三角形 D ．一定是直角三角形6 若,,a b c 为实数,则下列命题正确的是（ ） A ．若a b >,则22acbc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b <D ．若0a b <<，则b a a b>7 .若不等式220ax bx ++<的解集为1123x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或，则a b a -的值为（ ）A.16B.16-C 。

56D 。

56-8 .在AOB ∆中，(2cos ,2sin )OA =αα,()3sin ,3cos OB ββ=，3OA OB ⋅=-，则AOB ∆的面积为（ ) A 。

2015-2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案一、选择题二、填空题9．34 10.3+ 11.12.1- 13.5|32x x orx ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭14.2⎤⎥⎝⎦ 15．（本小题满分12分）解：(1)由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝b sin B， 得sin B ＝3cos B ，…………2分所以tan B ＝3，…………4分所以B ＝π3.…………6分 (2)由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝c sin C，得c ＝2a . …………8分 由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac . …………10分所以a ＝3， c ＝23.…………12分16.（本小题满分12分）(Ⅰ)解：在ABC ∆中，由题意知，sin A ==.…………2分 又因为2B A π=+，所以sin sin 2B A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos A ==…………4分由正弦定理可得，sin sin a B b A===.…………6分 (Ⅱ)由2B A π=+得cos cos 2B A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin A =-=.…………8分 由A B C π++=，得()C A B π=-+，…………9分所以sin C =()sin A B π-+⎡⎤⎣⎦()sin A B =+sin cos cos sin A B A B =+⎛= ⎝13=.…………11分 因此ABC ∆的面积1sin 2S ab C=11323=⨯⨯=.…………12分 17. （本小题满分12分） (1)设b n =,所以b 1==2, …………1分则b n+1-b n =- =·[(a n+1-2a n )+1] =[(2n+1-1)+1]=1. …………3分 所以数列是首项为2,公差为1的等差数列. …………4分(2)由(1)知,=2+(n-1)×1,所以a n =(n+1)·2n +1. …………6分因为S n =(2·21+1)+(3·22+1)+…+(n·2n-1+1)+[(n+1)·2n +1]=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n +n.设T n =2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n , ①2T n =2·22+3·23+…+n·2n +(n+1)·2n+1, ②②-①,得T n =-2·21-(22+23+…+2n )+(n+1)·2n+1=-4-+(n+1)·2n+1=n·2n+1…………11分所以S n =n·2n+1+n=n·(2n+1+1). …………12分18．（本小题满分14分）解： （1)不等式()0f x >的解集为}12|{<>x x x 或所以与之对应的二次方程220ax bx -+=的两个根为1,2由根与系数关系的1,3a b ==…………4分（2）{}1(2)()011,|2211,|221,|22x x aa x x a a x x a a x x --≤⎧⎫>≤≤⎨⎬⎩⎭⎧⎫<≤≤⎨⎬⎩⎭==若解集是若0<解集是若解集是 …………10分（3）令2()(2)2g a a x x x =--+则(1)01x=|2x=0(2)02g x x x g >⎧⎧⎫><⎨⎨⎬>⎩⎭⎩或0解得或或 …………14分（19）解：（1） a S n n -=+62a S n n -=+-512 (+∈≥N n n 且2)…………1分∴ 512+-=-=n n n n S S a …………2分经检验1=n 时也成立∴ 52+=n n a …………3分 6411==S a =a n -+6264=∴a …………4分（2）)121111(4)12)(11(411+-+=++=+n n n n b b n n ……………………6分 其前n 项和)121111...141131131121(4+-+++-+-=n n T n =)121121(4+-n …………8分 （3）解：方法一：)5...321(1n n nb n +++++= =211+n …………9分 562211112n n n n a n b n ++==++ …………10分 ()()7617612112(12)221211(12)11n n n n n n n n n n a a b b n n n n +++++++-+-=-=++++ ()()62222(12)(12)11n n n n n ++-+⎡⎤⎣⎦=++ ()()62100(12)11n n n n ++=>++…………12分 ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 在其定义域上单调递增…………13分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a min 11b a =332= …………14分 方法二、)5...321(1n n nb n +++++==211+n …………9分 562211112n n n n a n b n ++==++ …………10分 )1211(212)11(2211221225611+-=++=++=++++n n n n n b ab a n n n n n …………12分即nn n n b ab a 11++>1 又 0>nn b a ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 在其定义域上单调递增…………13分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a min 11b a =332= …………14分。

题号12345678答案A C A CB B DC 2015-2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案一、选择题二、填空题9． 10. 11.12. 13. 14.15．（本小题满分12分）解：(1)由b sin A ＝a cos B 及正弦定理＝，得sin B ＝cos B ，…………2分所以tan B ＝，…………4分所以B ＝.…………6分(2)由sin C ＝2sin A 及＝，得c ＝2a . …………8分由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac . …………10分所以a ＝， c ＝2.…………12分16.（本小题满分12分）(Ⅰ)解：在中，由题意知，.…………2分又因为，所以,…………4分由正弦定理可得，.…………6分(Ⅱ)由得.…………8分由，得，…………9分所以.…………11分因此的面积.…………12分17. （本小题满分12分）(1)设b n=,所以b1==2, …………1分则b n+1-b n=-=·[(a n+1-2a n)+1]=[(2n+1-1)+1]=1. …………3分所以数列是首项为2,公差为1的等差数列. …………4分(2)由(1)知,=2+(n-1)×1,所以a n=(n+1)·2n+1. …………6分因为S n=(2·21+1)+(3·22+1)+…+(n·2n-1+1)+[(n+1)·2n+1]=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n+n.设T n=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n,　①2T n=2·22+3·23+…+n·2n+(n+1)·2n+1,　②②-①,得T n=-2·21-(22+23+…+2n)+(n+1)·2n+1=-4-+(n+1)·2n+1=n·2n+1…………11分所以S n=n·2n+1+n=n·(2n+1+1). …………12分18．（本小题满分14分）解： （1)不等式的解集为所以与之对应的二次方程的两个根为1,2由根与系数关系的…………4分（2）…………10分（3）令则…………14分（19）解：（1）()…………1分…………2分经检验时也成立…………3分=…………4分（2） ……………………6分其前项和= …………8分（3）解：方法一：= …………9分…………10分…………12分在其定义域上单调递增…………13分 …………14分方法二、= …………9分…………10分…………12分即>1又在其定义域上单调递增…………13分 …………14分。

2015-2016学年贵州省铜仁市思南中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n ＝（）A．6B．7C．8D．92．（5分）随机变量X～B（n，p），其均值等于200，标准差等于10，则n，p 的值分别为（）A．400，B．200，C．400，D．200，3．（5分）某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率e＞的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：由表中数据，求得线性回归方程为＝﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）函数f（x）＝+在点（1，f（1））处的切线斜率为（）A．B．2C．1D．6．（5分）函数f（x）＝﹣x3+x2﹣6x+5的单调增区间是（）A．（﹣∞，2）和（3，+∞）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（﹣3，﹣2）7．（5分）函数f（x）＝在x∈[﹣2，2]上的极值点的位置有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（5分）若函数f（x）＝3x+sin x，则满足不等式f（2m﹣1）+f（3﹣m）＞0的m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＞﹣4C．m＜﹣2D．m＜﹣4 9．（5分）由幂函数y＝和幂函数y＝x3图象围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．10．（5分）函数y＝e sin x（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B．C．D．11．（5分）若函数f（x）＝x2+ax﹣在（，+∞）是增函数，则a的取值范围（）A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，+∞）D．（﹣3，+∞）12．（5分）若f（x）＝x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2且f（x1）＝x1，则关于x的方程3[（f（x）]2+2af（x）+b＝0的不同实根个数为（）A．2B．3C．4D．不确定二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）计算＝．14．（5分）袋中有大小相同的10个乒乓球，其中6个黄色球，4个白色球，要求不放回抽样，每次任取一球，取2次，第二次才取到黄色球的概率为．15．（5分）曲线f（x）＝在点（4，f（4））处的切线方程为．16．（5分）关于x方程﹣x＝lnx有唯一的解，则实数a的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（10分）在对某渔业产品的质量调查中，从甲、乙两地出产的产品中随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如表是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量大于等于15毫克时为优质品．（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）．（Ⅱ）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，记抽到的3件产品中优质品数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．18．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．19．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）2（x﹣a）（a∈R）在x＝处取得极值．（1）求实数a的值；（2）求函数y＝f（x）在闭区间[0，3]的最大值与最小值．20．（12分）设f（x）＝x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）＝2a，f′（2）＝﹣b，其中常数a，b∈R．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）设g（x）＝f′（x）e﹣x．求函数g（x）的极值．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx．（l）求f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值．22．（12分）设函数f（x）＝lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）当a＝时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）＝x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．2015-2016学年贵州省铜仁市思南中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n ＝（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：二项式展开式的通项为T r+1＝3r∁n r x r∴展开式中x5与x6的系数分别是35∁n5，36∁n6∴35∁n5＝36∁n6解得n＝7故选：B．2．（5分）随机变量X～B（n，p），其均值等于200，标准差等于10，则n，p 的值分别为（）A．400，B．200，C．400，D．200，【解答】解：∵随机变量X～B（n，p），均值等于200，标准差等于10，∴由Eξ＝200＝np，Dξ＝100＝np（1﹣p），可得p＝，n＝400．故选：A．3．（5分）某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆+＝1（a ＞b＞0）的离心率e＞的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有6×6＝36种结果满足条件的事件是e＝＞＜a＞2b，符合a＞2b的情况有：当b＝1时，有a＝3，4，5，6四种情况；当b＝2时，有a＝5，6两种情况，总共有6种情况．∴概率为＝．故选：C．4．（5分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：由表中数据，求得线性回归方程为＝﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：＝（4+5+6+7+8+9）＝，＝（90+84+83+80+75+68）＝80∵＝﹣4x+a，∴a＝106，∴回归直线方程＝﹣4x+106；数据（4，90），（5，84），（6，83），（7，80），（8，75），（9，68）．6个点中有2个点在直线的下侧，即（5，84），（9，68）．则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P＝＝．故选：B．5．（5分）函数f（x）＝+在点（1，f（1））处的切线斜率为（）A．B．2C．1D．【解答】解：由f（x）＝+，得f′（x）＝+，∴f′（1）＝，∴函数f（x）＝+在点（1，f（1））处的切线斜率为．故选：D．6．（5分）函数f（x）＝﹣x3+x2﹣6x+5的单调增区间是（）A．（﹣∞，2）和（3，+∞）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：对函数f（x）＝﹣x3+x2﹣6x+5求导，得f′（x）＝﹣x2+5x﹣6，令f′（x）＞0，即﹣x2+5x﹣6＞0，可得x2﹣5x+6＜0，解得，2＜x＜3，∴函数f（x）＝﹣x3+x2﹣6x+5的单调增区间为：（2，3）．故选：B．7．（5分）函数f（x）＝在x∈[﹣2，2]上的极值点的位置有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：＝；∴﹣2≤x＜0时，f′（x）＜0，时，f′（x）＞0，时，f′（x）＜0；∴是f（x）唯一的极值点．故选：B．8．（5分）若函数f（x）＝3x+sin x，则满足不等式f（2m﹣1）+f（3﹣m）＞0的m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＞﹣4C．m＜﹣2D．m＜﹣4【解答】解：∵f（﹣x）＝﹣3x﹣sin x＝﹣f（x），∴f（x）为R上的奇函数，又f′（x）＝3+cos x＞0，可得f（x）为R上的增函数．故不等式f（2m﹣1）+f（3﹣m）＞0可化为：f（2m﹣1）＞﹣f（3﹣m）＝f（m ﹣3）故2m﹣1＞m﹣3，解得m＞﹣2．故选：A．9．（5分）由幂函数y＝和幂函数y＝x3图象围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：两幂函数图象交点坐标是（0，0），（1，1），所以S＝＝（）＝．故选：D．10．（5分）函数y＝e sin x（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由于f（x）＝e sin x，∴f（﹣x）＝e sin（﹣x）＝e﹣sin x∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A，D；又当x＝时，y＝e sin x取得最大值，排除B；故选：C．11．（5分）若函数f（x）＝x2+ax﹣在（，+∞）是增函数，则a的取值范围（）A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，+∞）D．（﹣3，+∞）【解答】解：由f（x）＝x2+ax﹣，得f′（x）＝2x+a+＝，令g（x）＝2x3+ax2+1，要使函数f（x）在（，+∞）是增函数，则g（x）＝2x3+ax2+1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，g′（x）＝6x2+2ax＝2x（3x+a），①当a≥0时，g′（x）＞0恒成立，∴g（x）在（，+∞）单调递增，∴g（x）＞g（）＝+＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（，+∞）是增函数，满足条件；②当﹣≤a＜0时，3x+a≥0，g′（x）≥0，∴g（x）在（，+∞）单调递增，∴g（x）＞g（）＝+＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（，+∞）是增函数，满足条件；③a＜﹣时，令g′（x）＞0，解得：x＞﹣，令g′（x）＜0，解得：＜x＜﹣，∴g（x）在（，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增，∴g（x）min≥g（﹣）＝2×+a+1≥0，解得：a≥﹣3，此时f′（x）＞0，∴f（x）在（，+∞）是增函数，满足条件；综上：a≥﹣3；故选：C．12．（5分）若f（x）＝x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2且f（x1）＝x1，则关于x的方程3[（f（x）]2+2af（x）+b＝0的不同实根个数为（）A．2B．3C．4D．不确定【解答】解：∵函数f（x）＝x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，不妨设x1＜x2，∴f′（x）＝3x2+2ax+b＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4a2﹣12b＞0．解得x＝．∵x1＜x2，∴x1＝，x2＝．而方程3（f（x））2+2af（x）+b＝0的△1＝△＞0，∴此方程有两解且f（x）＝x1或x2．不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y＝f（x）向下平移x1个单位即可得到y＝f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）＝x1，可知方程f（x）＝x1有两解．②把y＝f（x）向下平移x2个单位即可得到y＝f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）＝x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）＝x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）＝x1或f（x）＝x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b＝0的只有3不同实根．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）计算＝π．【解答】解：设y＝，得（y≥0），它表示半个椭圆，如图．表示的几何意义是以（0，0）为中心，长轴长为4的在y轴上方圆弧与x轴围成的面积：＝π×ab＝π×2×1＝π故答案为：π．14．（5分）袋中有大小相同的10个乒乓球，其中6个黄色球，4个白色球，要求不放回抽样，每次任取一球，取2次，第二次才取到黄色球的概率为．【解答】解：∵袋中有大小相同的10个乒乓球，其中6个黄色球，4个白色球，要求不放回抽样，每次任取一球，取2次，∴第二次才取到黄色球是指第一次取到白球，第二次取到黄球，∴第二次才取到黄色球的概率p＝＝．故答案为：．15．（5分）曲线f（x）＝在点（4，f（4））处的切线方程为x﹣2y＝0．【解答】解：f（x）＝的导数为：f′（x）＝••2＝，可得在点（4，f（4））处的切线斜率为，切点为（4，2），即有切线的方程为y﹣2＝（x﹣4），即为x﹣2y＝0．故答案为：x﹣2y＝0．16．（5分）关于x方程﹣x＝lnx有唯一的解，则实数a的取值范围是{a|a ＜0或a＝1}．【解答】解：要使方程有意义，则x＞0，设f（x）＝﹣x，g（x）＝lnx，若a＜0，此时函数f（x）在x＞0时，单调递减，g（x）＝lnx单调递增，此时两个函数只有一个交点，满足方程有唯一解；若a＞0，要使方程﹣x＝lnx有唯一的解，则函数f（x）与g（x）有相同的切线，设切点为（m，n），则f′（x）＝，g′（x）＝，则满足﹣1＝，即﹣m＝1①，同时﹣m＝lnm，②①﹣2×②得m＝1﹣2lnm，即m﹣1＝﹣2lnm，∵y＝m﹣1与y＝﹣2lnm只有一个根，∴解得m＝1，当m＝1时，n＝ln1＝0，即切点为（1，0），则f（x）与g（x）在（1，0）处相切，即此时f（1）＝0，即a＝1，满足条件．故答案为：{a|a＜0或a＝1}三、解答题（共70分）17．（10分）在对某渔业产品的质量调查中，从甲、乙两地出产的产品中随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如表是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量大于等于15毫克时为优质品．（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）．（Ⅱ）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，记抽到的3件产品中优质品数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（I）甲厂抽取的样本中优等品有7件，优等品率为．乙厂抽取的样本中优等品有8件，优等品率为．…（4分）（II）ξ的取值为1，2，3．…（5分）…（7分），…（9分）…（11分）∴ξ的分布列为…（12分）∴ξ的数学期望为Eξ＝1×+2×+3×＝．…（13分）18．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则P（B）＝，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）＝1﹣P（B）＝，故至少有一种新产品研发成功的概率为．（Ⅱ）由题可得设企业可获得利润为X，则X的取值有0，120，100，220，由独立试验的概率计算公式可得，，，，，所以X的分布列如下：则数学期望E（X）＝＝140．19．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）2（x﹣a）（a∈R）在x＝处取得极值．（1）求实数a的值；（2）求函数y＝f（x）在闭区间[0，3]的最大值与最小值．【解答】解：（1）f'（x）＝（x﹣1）（3x﹣2a﹣1）由（2）由（1）得f（（x）＝（x﹣1）2（x﹣2）），f'（x）＝（x﹣1）（3x﹣5）由f'（x）＝0得x＝1或，列出变化表如下：，）（所以，f（x）最大值为4，f（x）最小值为﹣2．20．（12分）设f（x）＝x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）＝2a，f′（2）＝﹣b，其中常数a，b∈R．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）设g（x）＝f′（x）e﹣x．求函数g（x）的极值．【解答】解：（I）∵f（x）＝x3+ax2+bx+1∴f'（x）＝3x2+2ax+b．令x＝1，得f'（1）＝3+2a+b＝2a，解得b＝﹣3令x＝2，得f'（2）＝12+4a+b＝﹣b，因此12+4a+b＝﹣b，解得a＝﹣，因此f（x）＝x3﹣x2﹣3x+1∴f（1）＝﹣，又∵f'（1）＝2×（﹣）＝﹣3，故曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（﹣）＝﹣3（x﹣1），即6x+2y ﹣1＝0．（II）由（I）知g（x）＝（3x2﹣3x﹣3）e﹣x从而有g'（x）＝（﹣3x2+9x）e﹣x令g'（x）＝0，则x＝0或x＝3∵当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0，当x∈（0，3）时，g'（x）＞0，当x∈（3，+∞）时，g'（x）＜0，∴g（x）＝（3x2﹣3x﹣3）e﹣x在x＝0时取极小值g（0）＝﹣3，在x＝3时取极大值g（3）＝15e﹣321．（12分）已知函数f（x）＝xlnx．（l）求f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值．【解答】解（1）∵f（x）＝xlnx，∴f'（x）＝lnx+1，∴f'（x）＞0有，∴函数f（x）在上递增，f'（x）＜0有，∴函数f（x）在上递减，∴f（x）在处取得极小值，极小值为．（2）∵2f（x）≥﹣x2+mx﹣3即mx≤2x•lnx+x2+3，又x＞0，∴，令，令h'（x）＝0，解得x＝1或x＝﹣3（舍）当x∈（0，1）时，h'（x）＜0，函数h（x）在（0，1）上递减当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上递增，∴h（x）min＝h（1）＝4．∴m≤4，即m的最大值为4．22．（12分）设函数f（x）＝lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）当a＝时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）＝x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（2分）（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝lnx﹣x﹣1，∴f（1）＝﹣2，，∴f′（1）＝0，∴f（x）在x＝1处的切线方程为y＝﹣2（5分）（Ⅱ）＝（6分）令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）．（8分）（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）＝（9分）若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）（10分）又，x∈[0，1]①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1得，③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，，此时b＞1（11分）综上，b的取值范围是（12分）。