四川省自贡市2015-2016学年上学期八年级期末统一考试数学试题考点分析及解答(Word版.)

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。

2015-2016学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题(本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列计算正确的是（)A．（a+b)2=a2+b2B．2a+3b=5ab C．a3•a2=a5D．a6÷a3=a22．若分式有意义，则x的取值范围是( ）A．x≠3 B．x=3 C．x＜3 D．x＞33．下列各式是完全平方式的是( ）A．x2+2x﹣1 B．x2+y2C．x2+2xy+1 D．4x2+4x+14．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（)A．7 B．8 C．9 D．105．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（) A．B．C．D．6．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是( ）A．1，2，3 B．1，5，5 C．3，3，6 D．3,5，17．如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC 沿着DE折叠压平，A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°8．如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE的平分线，AD∥EC，∠AEB=110°，α的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．分解因式：ax2﹣16ay2=__________．10．若分式的值为零，则x的值为__________．11．等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为__________．12．若a﹣b=﹣3,ab=2,则a2+b2的值为__________．13．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3=__________度．14．如图,直角坐标系中，点A（﹣2，2)、B（0，1），点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共__________ 个．三、解答题(本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．计算：(﹣a3b）2÷（﹣3a5b2）．16．如图，线段AD和BC相交于点O,AB∥BC，∠D=55°，∠B=45°．求∠AOC的度数．17．解方程：﹣1=．18．雨伞的中截图如图所示，伞背AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O 沿AD滑动时,雨伞开闭；问雨伞开闭过程中,∠BEO与∠CFO有何关系？说明理由．19．先化简:（x﹣)÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．四、解答题（本题有3个小题，每小题6分,共计18分）20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3)，B（3,1），C（﹣2，﹣2）．（1)请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△DEF（A，B、C的对称点分别是D、E,F),并直接写出D、E、F的坐标．（2）求△ABC的面积．21．如图，已知∠AOB，一块30度角的直角三角形（有刻度)．请只用这块三角板作出∠AOB 的平分线（保留作图痕迹),简要写出作图步骤．22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E,CD=BE，BE与CD相交于点O．连结OA，试判断直线OA、BC的位置关系，并说明理由．五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用1000元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次多了50支．（1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于500元，问每只售价值至少是多少元？24．（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2)已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求∠ABC与∠C之间的关系．2015—2016学年四川省自贡市八年级(上）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题,每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意) 1．下列计算正确的是( ）A．(a+b）2=a2+b2 B．2a+3b=5ab C．a3•a2=a5D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法;合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、和的平方等于平方和加积的二倍，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确;D、同底数幂的除法底数不变指数相减,故D错误;故选:C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x=3 C．x＜3 D．x＞3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式3﹣x≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得3﹣x≠0；解得x≠3；故选A．【点评】判断一个分式是否有意义，应考虑分母上字母的取值,字母的取值不能使分母为零．3．下列各式是完全平方式的是（）A．x2+2x﹣1 B．x2+y2C．x2+2xy+1 D．4x2+4x+1【考点】完全平方式．【分析】依据完全平方公式进行判断即可．【解答】解：A、x2+2x﹣1不符合完全平方式的特点,不是完全平方式，故A错误；B、缺少中间项±2xy，不是完全平方式，故B错误;C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故C错误；D、4x2+4x+1=（2x+1)2，是完全平方式，故D正确．故选：D．【点评】本题是完全平方公式的应用,熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键．4．一个多边形的内角和是1260°,这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n,则(n﹣2)•180°=1260°，解得n=9．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键,是基础题，比较简单．5．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形,符合题意;C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1,5，5 C．3，3，6 D．3,5,1【考点】三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解:A、2+1=3，不能构成三角形；B、5+1＞5,能构成三角形；C、3+3=6，不能构成三角形；D、1+3＜5，不能构成三角形．故选B．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．150°B．210°C．105°D．75°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题)．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数,然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成,∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质,即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE的平分线，AD∥EC,∠AEB=110°，α的度数是（)A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】等腰三角形的性质;平行线的性质．【分析】由已知AC是∠DAE的平分线可推出∠EAC=∠DAC，由DA∥CE可推出∠ECA=∠DAC，所以得到∠EAC=∠ECA，则AE=CE，又已知∠AEB=∠CEB，BE=BE,因此△AEB≌△CEB，问题得解．【解答】解：∵AC是∠DAE的平分线，∴∠DAC=∠CAE=α．又∵DA∥EC，∴∠DAC=∠ACE=α,∴∠CAE=∠ACE=α，∴AE=CE，∠AEC=180°﹣2α，在△AEB和△CEB中,，∴△AEB≌△CEB（SSS),∴∠AEB=∠CEB=110°，∴∠AEC=360°﹣220°=140°，即180°﹣2α=140°．解得α=20°．故选A．【点评】此题考查的知识点是平行线的性质、全等三角形的判定和性质,解答此题的关键是由已知先证明∠EAC=∠ECA，AE=CE，再证明△AEB≌△CEB．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．分解因式：ax2﹣16ay2=a（x+4y)(x﹣4y)．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式a后,利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（x+4y）（x﹣4y）．故答案为：a（x+4y)(x﹣4y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．若分式的值为零,则x的值为3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零,且分母不等于零，由此得到3﹣｜x|=0且x+3≠0，从而得到x的值．【解答】解：依题意得：3﹣|x｜=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为4cm或5cm．【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系．【分析】分4cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：当长是4cm的边是底边时，三边为4cm，4.5cm，4。

2016-2017学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）12月2日是全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）分式可变形为（）A．B．C．D．3．（3分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00 000 000 034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11 4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a5=a7B．（a2）3÷a3=a3C．a11÷a=a11D．5．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．54°B．60°C．66°D．76°6．（3分）已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）若（a+b）2=26，（a﹣b）2=6，则ab的值是（）A．5B．﹣5C．D．8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，点F、G分别是AB、AC上的点，DF=DG，△ADG与△DEF的面积分别是a和b（a＞b），则△ADF 的面积是（）A．a﹣b B．C．D．a﹣2b二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．（3分）当x=时，分式值为零．10．（3分）把多项式分解因式，结果是．11．（3分）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．12．（3分）如图，在△ABC中，AC=7cm，DE垂直平分AB，且BD=5cm，则CD 的长为cm．13．（3分）如图，已知△ABC中．∠BAC=145°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为．14．（3分）若，对于任意正整数n都成立，则a=，b=；根据上面的式子，计算=．三、解答题15．（5分）先化简，再求值：（3+a）（3﹣a）+a（a﹣6）﹣5，其中．16．（5分）解方程：．17．（5分）已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．求证：EB=FD．18．（5分）先化简，再求值：，其中x=1．19．（5分）如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．已知∠B=70°，∠DAE=22°；求∠C的度数．20．（6分）如图，已知网格上最小正方形的边长为1．（1）作△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（不写作法）（2）在y轴上找一点P使得PB+PC最小．21．（6分）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，如图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF．（1）求证：△FAD≌△DBC；（2）判断△CDF的形状并证明．22．（6分）某单位计划购进一品牌的毛笔和墨汁，已知购买一支毛笔比购买一瓶墨汁多用12元．若用300元购买毛笔和用120元购买墨汁，则购买毛笔的支数是购买墨汁瓶数的一半，求购买一支毛笔、一瓶墨汁各需要多少元？23．（7分）仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方式x2±2xy+y2=（x±y）2以及（x±y）2的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求2x2+12x﹣4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+6x﹣2）=2（x2+6x+9﹣9﹣2）=2[（x+3）2﹣11]=2（x+3）2﹣22．因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0；此时x=﹣3时，进而2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22=﹣22；所以当x=﹣3时，原多项式的最小值是﹣22．请根据上面的解题思路，探求：（1）多项式3x2﹣6x+9的最小值是多少，并写出对应的x的取值；（2）多项式﹣x2﹣2x+6的最大值是多少，并写出对应的x的取值．24．（8分）在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP 上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC=AE+CD．2016-2017学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）12月2日是全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）分式可变形为（）A．B．C．D．【解答】解：原式=故选：D．3．（3分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00 000 000 034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a5=a7B．（a2）3÷a3=a3C．a11÷a=a11D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、（a2）3÷a3=a6÷a3=a3，故B符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C不符合题意；D、非零的零次幂等于1，故D不符合题意；故选：B．5．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．54°B．60°C．66°D．76°【解答】解：根据三角形内角和可得∠2=180°﹣54°﹣60°=66°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=66°，故选：C．6．（3分）已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，由题意得，=．故选：A．7．（3分）若（a+b）2=26，（a﹣b）2=6，则ab的值是（）A．5B．﹣5C．D．【解答】解：∵（a+b）2=26，（a﹣b）2=6，∴a2+2ab+b2=26，a2﹣2ab+b2=6，∴4ab=20，解得ab=5．故选：A．8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，点F、G分别是AB、AC上的点，DF=DG，△ADG与△DEF的面积分别是a和b（a＞b），则△ADF 的面积是（）A．a﹣b B．C．D．a﹣2b【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S=S△GDH=b，△EDF同理Rt△ADF≌Rt△ADH，=S△ADH=a﹣b∴S△ADF∴S=a﹣b﹣b=a﹣2b，△AED故选：D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．（3分）当x=﹣2时，分式值为零．【解答】解：当|x|﹣2=0，且x﹣2≠0，即x=﹣2时，分式值为零．故答案是：﹣2．10．（3分）把多项式分解因式，结果是a2（a+）（a﹣）．【解答】解：原式=a2（a2﹣）=a2（a+）（a﹣），故答案为：a2（a+）（a﹣）．11．（3分）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）=1080，解得：x=8，故答案为：8．12．（3分）如图，在△ABC中，AC=7cm，DE垂直平分AB，且BD=5cm，则CD 的长为2cm．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴CD=AC﹣AD=2cm，故答案为：2．13．（3分）如图，已知△ABC中．∠BAC=145°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为110°．【解答】解：∵∠BAC=145°，∴∠B+∠C=35°，由翻转变换的性质可知，∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠DAE=∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）=110°，故答案为：110°．14．（3分）若，对于任意正整数n都成立，则a=1，b=﹣1；根据上面的式子，计算=．【解答】解：∵+==，∴a+b=0、a=1，则b=﹣1，=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故答案为：1、﹣1、．三、解答题15．（5分）先化简，再求值：（3+a）（3﹣a）+a（a﹣6）﹣5，其中．【解答】解：（3+a）（3﹣a）+a（a﹣6）﹣5=9﹣a2+a2﹣6a﹣5=﹣6a+4，当时，原式=﹣6×+4=1．16．（5分）解方程：．【解答】解：去分母得：x+1=﹣x+5，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．17．（5分）已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．求证：EB=FD．【解答】证明：∵AE∥CF，∴∠A=∠FCD，在△EAB和△FCD中，，∴△EAB≌△FCD，∴EB=DF．18．（5分）先化简，再求值：，其中x=1．【解答】解：当x=1时，原式=（x+2）÷x（x+2）==119．（5分）如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．已知∠B=70°，∠DAE=22°；求∠C的度数．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣70°=20°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=20°+22°=42°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=2×42°=84°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=26°．20．（6分）如图，已知网格上最小正方形的边长为1．（1）作△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（不写作法）（2）在y轴上找一点P使得PB+PC最小．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）点P即为使得PC+PB最小的点．21．（6分）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，如图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF．（1）求证：△FAD≌△DBC；（2）判断△CDF的形状并证明．【解答】解：（1）∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS）；（2）∵△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；22．（6分）某单位计划购进一品牌的毛笔和墨汁，已知购买一支毛笔比购买一瓶墨汁多用12元．若用300元购买毛笔和用120元购买墨汁，则购买毛笔的支数是购买墨汁瓶数的一半，求购买一支毛笔、一瓶墨汁各需要多少元？【解答】解：设购买一支毛笔需要x元，则购买一瓶墨汁需要（x﹣12）元，依题意得：=×，解得：x=15，经检验，x=15是原方程得解．∴购买一瓶墨汁为x﹣12=3（元）答：购买一支毛笔需要15元，则购买一瓶墨汁需要3元．23．（7分）仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方式x2±2xy+y2=（x±y）2以及（x±y）2的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求2x2+12x﹣4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+6x﹣2）=2（x2+6x+9﹣9﹣2）=2[（x+3）2﹣11]=2（x+3）2﹣22．因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0；此时x=﹣3时，进而2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22=﹣22；所以当x=﹣3时，原多项式的最小值是﹣22．请根据上面的解题思路，探求：（1）多项式3x2﹣6x+9的最小值是多少，并写出对应的x的取值；（2）多项式﹣x2﹣2x+6的最大值是多少，并写出对应的x的取值．【解答】解：（1）3x2﹣6x+9=3（x2﹣2x+3）=3（x2﹣2x+1﹣1+3）=3（x﹣1）2+6，∵无论x取什么数，都有（x﹣1）2的值为非负数，∴（x﹣1）2的最小值为0，此时x=1，∴3（x﹣1）2+6的最小值为：3×0+6=6，则当x=1时，原多项式的最小值是6；（2）﹣x2﹣2x+6，=﹣（x2+2x﹣6）=﹣（x2+2x+1﹣1﹣6）=﹣（x+1）2+7，∵无论x取什么数，都有（x+1）2的值为非负数，∴（x+1）2的最小值为0，此时x=﹣1，∴﹣（x+1）2+9的最大值为：﹣0+7=7，则当x=﹣1时，原多项式的最大值是7．24．（8分）在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP 上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC=AE+CD．【解答】证明：如图，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，CE是∠BCA的平分线，∴∠1=∠2，3=∠4在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，∵∠B=60°∴∠BAC+∠ACB=120°，∴∠2+∠3=（∠BAC+∠ACB）=60°，∵∠AFE=∠2+∠3，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60，∴∠CFG=180°﹣∠CFD﹣∠AFG=60°，∴∠CFD=∠CFG，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴CG=CD，∴AC=AG+CG=AE+CD．。

初中数学试卷桑水出品自贡市2014－2015学年上学期八年级期末统考 数学试题考点分析及解答赵化中学 郑宗平一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1、下列计算正确的是 （ ） A.()()4222mn mn m n -÷-= B.3412a a a ⋅= C.()336xx = D.23a 2a 5a +=考点：主要是幂的运算法则和单项式的乘除法.分析：()()42442222mn mn m n m n m n -÷-=÷= . 故选A2、如()x m +与()x 2-的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A.－2B.2C.0D.1 考点：多项式的乘法法则.分析：主要是多项式的乘法法则计算出()()x m x 2+-，然后x 的一次项的系数切入. 略解：()()()2x m x 2x m 2x 2m +-=+--.∵()x m +与()x 2-的乘积中不含x 的一次项 ∴m 20-= ∴m 2= . 故选B3、多项式2x ax 4++能用完全平方公式分解因式，则a 的值是 （ ） A.4 B.－4 C.±2 D.±4 考点：用公式法分解因式.分析:要使2x ax 4++能用完全平方公式分解因式，则要使ax 2x 24x =⋅⋅=.即a 4= 所以a 4=±. 故选D4、若分式22a 4a 2a--无意义，则a 的值的是 （ ）A.0B.－2C.0或2D.±2 考点：分式的定义，分式无意义的条件.分析：要使分式22a 4a 2a--无意义，则2a 2a 0-=.略解：当2a 2a 0-=时，分式22a 4a 2a--无意义.∵2a 2a 0-=即 ()a a 20-= ∴a 0=或a 20-=∴a 0=或a 2= . 故选C 5、下列图案是轴对称图形的有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 考点：轴对称图形.分析：因为图形中的第一个和第三个图都能沿直线对折后重合，而第二个和第四个图只能旋转后与自身重合，所以属轴对称图形有两个. 故选B.6．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有 （ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 考点：三角形三边之间的关系.分析：因为6，5，4； 9，6，5； 9，6，4.均符合三角形三边之间的关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 故选C7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为 （ ） A.30° B.60° C.60°或120° D.30°或150° 考点:三角形高的定义，三角形内角和及其推论，等腰三角形的定义,直角三角形两锐角互余. 分析：AB AC =,BD 是等腰ABC V一腰的高,160∠=o .略解：⑴.在图甲中，∵BD 是等腰ABC V一腰AC 上的高 ∴BD AC ⊥ ∴BDA 90∠=o ∴1A 90∠+∠=o∵160∠=o ∴A 906030∠=-=o o o .⑵. 在图甲中，∵BD 是等腰ABC V一腰AC 上的高 ∴BD AC ⊥ ∴BDA 90∠=o ∵BAD 1BDA ∠=∠+∠∵160∠=o ∴BAC 1BDA 9060150∠=∠+∠=+=o o o . 故选D.8．如图，△ABC 中BD CD 、平分ABC ACB ∠∠、，过D 作直线平行于BC ，交AB AC 、于 E F 、，当A ∠的位置及大小变化是，线段EF 和BE CF +的大小关系是A. EF BE CF =+ B.EF BE CF >+ C.EF BE CF <+ D.不能确定考点：角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定. 分析：本题中的EF 可以拆分成ED FD +,而题中又提供了证明,ED EB FD FC ==的条件，线段EF 和BE CF +的大小关系是可确定. 略解：∵EF BC P ∴,EDB DBC FDC DCB ∠=∠∠=∠ ∵BD CD 、分别平分ABC ACB ∠∠、 ∴,EBD DBC FCD DCB ∠=∠∠=∠ ∴,EDB EBD FCD FDC ∠=∠=∠ ∴,ED EB FD FC == ∴BE CF DE FE +=+ 即BE CF EF += . 故选A二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9、分解因式： = .考点：用提公因式法和公式法分解因式.图乙图甲略解：()()2223a 6a 33a 2a 13a 1-+=-+=-. 故填： ()23a 1-10、有一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有 条． 考点：多边形内角和定理，多边形对角线的定义及规律.分析：本题主要是先通过多边形内角和定理得出多边形的边数，然后在此基础上可以得出多边形的对角线的条数.略解：设此多边形的边数为n 则()n 2180540-⋅=oo解得：n 5=.五边形的对角线共有5条.故填：511、在平面直角坐标系中，点()M 12，关于y 轴的对称点是(),N a 2，则a = ． 考点：轴对称的性质，平面直角坐标系中关于坐标轴对称点的规律.分析：本题抓住()M 12，关于y 轴的对称点是(),N a 2，所以其横坐标互为相反数，纵坐标相等.故填：-1.12、如图，在△ABC 中，,C 90ABC 60∠=∠=o o ,BD 平分ABC ∠,若AD 6=,则AC = ．考点：角平分线的定义和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质分析：主要是抓住AC AD DC =+,由于AD 6=，所以关键是求CD 条件可以求出DB DA 6==,DBC 30∠=o ,所以根据根据直角三角形的性质中的在直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半，可 以求得AC . 本题还可以过D 向AB 边作高线，利用角平分线的性质来求的CD ，下面就以此法作简单解法. 略解：过D 向AB 边作DE AB ⊥,垂足点为E ,∴DEA 90∠=o ;∵C 90∠=o ， ∴DC BC ⊥；∵又BD 平分ABC ∠ ∴DC DE = ∵,C 90ABC 60∠=∠=o o ∴A ABC 90∠+∠=o∴A 30∠=o ∵DEA 90∠=o ,AD 6= ∴11DE AD 6322==⨯= ∴DC 3=∴AC 639=+=.故填：9 .13、新定义：,a b 为分式ba （,,a 0ab ≠为实数）的“关联数”，若“关联数” ,m m 2-的分式的值为0，则关于x 的方程111x 1m+=-的解是 ．考点：解分式方程.分析：x 的方程111x 1m+=-中m 可以通过提供的“关联数”建立关于m 的分式方程来求得.略解： ∵,m m 2-的分式的值为0，根据题中的“关联数”规律可知： m 20m-=， 求解验根得：m 0=. 所以111x 1m +=-可转化为111x 12+=-，求解验根得：x 3=. 故填：x 3=14、观察下列各式：①.()222221232122++=++； ②.()222222352236++=++； ③.()2222234723412++=++；……则第n 个式子为： . 考点：找规律，《整式的乘法与因式分解》的拓展.分析：本题关键是抓住等号的左边的第三个加数的底数是前面两个加数底数的和，而右边括号里的第三个加数是前面两个加数底数的积，可以用n 来表示.故应填：()()()()22222n n 12n 12n n 1n n 1⎡⎤++++=++++⎣⎦（若化简了反而扣1分）三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15、计算：()()()422672ab 6a b 12a b ⋅-÷-.考点：主要是幂的运算法则和单项式的乘除法. 分析：先算乘方，再算乘除.略解：原式＝()48267116a b 6a b 12a b ⋅-⋅- …… （2分）＝6967166a b 12a b ⨯ …… （4分） ＝28b……（5分）16、解方程：2x 1x 11x 1x 1x 1---=+--.考点：解分式方程.分析：先去分母，再解整式方程，最后验根写解.略解：去分母：()()()2x x 1x 1x 1x 1--+--=- …… （2分）22x x x 1x 1x 1----+=- ……（3分） ∴1x 3= ……（4分） 经检验1x 3=是原分式方程的解 ……（5分）17、如图，点A E F C 、、、在同一直线上，,,AD BC AD CB AE CE ==P . 求证：B D ∠=∠考点：平行线的性质、三角形全等的判定、全等三角形的性质. 分析：要证明B D ∠=∠，可以通过证明ADF ≌CBE 来解决. 而,AD BC AE CE =P 能提供A C ∠=∠和AF CE =. 略证：∵AD BC P ∴A C ∠=∠ …… （1分）又AE CE = ∴AE EF CE EF +=+ 即AF CE = …… （2 在ADF 和CBE 中AD CB A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF ≌CBE …… （4分） ∴B D ∠=∠…… （5分）C12题图18、先化简，再求值：23aa 2a a 2a 2a 4⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中a 4=-. 考点：分式的计算和化简、因式分解、求代数式的值.分析：本题分为化简和求值两大步骤.化简这一步要先算括号里面的，再算乘法；这是常规解法，也利用分配律进行“简便”运算；化简后，再把a 4=-代入求值.略解:原式＝()()()()22a 2a 23a 6a a 2a a 2a 22a -++-+⋅-+ …… （3分） ＝22a 8aa 42a+=+ …… （4分） 当a 4=-时，原式的值为0. …… （5分）19、如图，在△ABC 中，B 36C 66∠=∠=o o ，,AD 是高，AE 是角平分线，求EAD ∠的度数. 考点：三角形的内角和定理及其推论、三角形角平分线的定义、三角形高线的定义、直角三角形的性质.分析：本题要求EAD ∠的度数的途径不止一条，比如：①.DAE EAC DAC ∠=∠-∠; ②. DAE BAD BAE ∠=∠-∠；③. DAE 90AED ∠=-∠o ; …… 下面选择第一种方法 进行解答.略解：∵B C BAC 180∠+∠+∠=o ∴BAC 180366678∠=--=o o o o …… （1分） 又AE 平分BAC ∠ ∴EAC 39∠=o …… （2分） ∵AD BC ⊥ ∴ADC 90∠=o…… （3分） ∴DAC 24∠=o …… （4分）∴EAD EAC DAC 392415∠=∠-∠=-=o o o …… （5四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20、叙述并证明角平分线性质定理.考点：角平分线的定义、垂直的定义、三角形全等的判定、全等三角形的性质、文字证明题的书写格式.分析：证明线段相等可以通过证明两个三角形全等获得解决，根据本命题的题设，可以提供所在三角形两对对应角相等，再加上公共边这个隐含的条件，两个三角形全等的条件就有了.解答：角平分线的点到角两边的距离相等. …… （1分）如图，已知AOG BOG ∠=∠,点P 在OG 上，且PM OB ⊥于M ,PN OA ⊥于N . 求证：PN PM = …… （2分）证明：∵,PM OB PN OA ⊥⊥∴PNO PMO 90∠=∠=o …… （3分）在PNO 和PMO 中12PNO PMO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴PNO ≌PMO …… （5分） ∴PN PM = ……（6分）21、如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >，把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式.考点：面积理论性质、正方形面积公式、梯形的面积公式、乘法公式.分析：通过正方形和梯形的面积公式可以分用a b 、 表示出 图甲和图乙阴影部别分的面积；由于 两个图形的阴影部分的面 积相等，通过整理即可得出乘法公式. 略解：∵S甲阴＝22a b - S乙阴＝()()()()2a 2b a b a b a b 2+-=+- …… （2 …… （4分）∴()()22a b a b a b +-=- …… （5分）即两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差. …… （6分） [注：若写成()()22a b a b a b -=+-扣1分]22、已知四边形ABCD 中，,,AB CD 1234∠=∠∠=∠P .求证：BC AB CD =+考点：三角形全等的判定、全等三角形的性质、平行线的性质、“截长补短”的辅助线方法. 分析：在BC 上截取一线段等于AB CD 、中的任意一条，比如在BC 截取BF AB =,然后证明CD CF =即可解决.而这可以通过证明EFC ≌EDC 来解决. 略证：在BC 截取一点F ,使BF AB =，连接EF …… （1分） 在ABE 和FBE 中AB FB12BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴ABE ≌FBE …… （2分） ∴A BFE ∠=∠ …… （3分）∵AB CD P ∴A D 180∠+∠=o 又BFE EFC 180∠+∠=o ∴EFC D ∠=∠ …… （4分）在EFC 和EDC 中D EFC 43EC EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴EFC ≌EDC …… （5分）∴CD CF = ∴BC AB CD =+ …… （6分）五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23、某一工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程款1.2万S乙阴S甲阴=B图甲元，乙工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书预算，有如下方案： ⑴.甲队单独完成这项工程刚好如期完成；⑵.乙队单独完成这项工程要比规定时间多用6天；⑶.若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由. 考点：列方程解应用题的一般步骤、列分式方程、解分式方程、方案优选.分析：本题关键是要把预计工期的时间确定出来，因为⑴问可知甲队单独完成这项工程的时间恰好等于预计工期，从⑵问看乙队单独完成这项工程要比规定时间多用6天；而预计工期要通过第⑶问切入才可获得解决.根据第⑶问题意，等量关系表示为：甲乙合作3天的工作量+乙在余下时间段所施工工作量=总工作量（总工作量可设为“1”）；或表示为：甲3天的工作量+乙在整个预期时间段的工作量=1；把预计工期设为未知数来表示出工作效率，进一步表示出等量关系中的工作量，建立方程使可以问题得以解决.略解：设工程的预计工期为x 天，总工作量设为单位“1”，由题意列方程：…… （0.5分）11x 331x x 6x 6-⎛⎫++= ⎪++⎝⎭解得：x 6= …… （4分） 经检验x 6=是原方程的解且符合题意 …… （4.5分） 方案一：..=61272⨯（万元）. …… （5分）方案二：因完工时间超工期时间故不做考虑. …… （5.5分） 方案三：()()....++-=31205630566⨯（万元）. …… （6分） ∵..7266> ∴ 应选方案三 …… （6.5分） 答：不耽误工期的前提下，方案三最工程款最省. …… （7分）24、如图所示，点O 是等边三角形ABC 内一点，AOH 110BOC α∠=∠=o ，,以OC 为边作等边三角形OCD ，连接AD.⑴.当=150αo 时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； ⑵.探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形.考点：等边三角形的性质、等腰三角形的判定、三角形全等的判定、全等三角形的性质、直角三角形的定义、三角形的内角和等. 分析：⑴.本问若不结合条件直接从示意图来看，“外观”上是很难判断△AOD 的形状;但根据题中提供的条件可以判定BOC ≌CDA ,从而得出ADC BOC 150∠=∠=o 这一关键结论，在此基础上进一步判断△AOD 的形状的就是轻而易举的事了.⑵. 结合题干条件和⑴问，在角度α变化过程中，可以看出△AOD 中的AOD ∠、ADO ∠是变化的，而OAD ∠是个“定值”；若能把OAD ∠这个“定值”求出来，AOD ADO ∠∠、的度数用角度α式子表示出来，问题便可获得解决，恰好题干和⑴问提供这样的条件. 略解：⑴.△AOD 为直角三角形. 理由：在等边ABC 和等边OCD 中有：,AC BC OC DC ==ACB OCD ODC 60∠=∠=∠=o∴ACD BCO ∠=∠∴BOC ≌CDA∴ADC BOC 150∠=∠=o又∵CDC 60∠=o ∴ADO 1506090∠=-=o o o∴△AOD 是直角三角形 …… （3分） ⑵.由BOC ≌CDA 可以得出ADC BOC α∠=∠= 故,AOD 36060190ADO 60ααα∠=--=-∠=-o o o o∴()()OAD 180906050αα∠=----=o o o o …… （4分） ①.当AOD ADO ∠=∠,即19060αα-=-o o ，125α=o 时.AO AD =,△AOD 是等腰三角形 …… （5分） ②. 当OAD ADO ∠=∠,即6050α-=o o ，110α=o 时.OA OD =,△AOD 是等腰三角形 …… （6分） ③. 当OAD AOD ∠=∠,即19050α-=o o ，140α=o 时.OD AD =,△AOD 是等腰三角形 …… （7分）∴当α为125110140o o o 、、时，△AOD 是等腰三角形 …… （8分）。

2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。

2015-2016学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有 8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意） 1下列计算正确的是（）A. （a+b ） 2=a 2+b 2B . 2a+3b=5abC . a 3?a 2=a 5D . a 6%3=a 22 •若分式有意义，则x 的取值范围是（ ）3 _xA . x 老B . x=3C . x v 3D . x > 3 3.下列各式是完全平方式的是( )2 2 2 2 2A. x +2x - 1 B . x +y C . x +2xy+1 D . 4x +4x+15. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是B.越 C ■ @6.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是 （ ）A . 1 , 2, 3B . 1 , 5, 5C . 3, 3, 6D . 3, 5, 1 7.如图，在折纸活动中，小明制作了一张 △ ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A 重合，若/ A=75 °则/ 1 + / 2=（）6 如图，在四边形 ABCD 中，BA=BC , AC 是/ DAE 的平分线，AD // EC ,/ AEB=110 ° a 的度数是（）4. 一个多边形的内角和是 A . 7 B . 8C . 91260°这个多边形的边数是（ D . 10D . 75二、填空题(本题有 6个小题，每小题3分，共计18 分)2 29. _______________________________ 分解因式：ax - 16ay = .3- |Y|10.若分式 —— ______________________的值为零，贝U x 的值为x+313cm ,其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的底边为12.若 a - b=-3, ab=2，则 a 2+b 2 的值为14.如图，直角坐标系中，点 A (- 2, 2)、B ( 0, 1),点P 在x 轴上，且△ PAB 是等腰三角形，则满足条件的点 P 共 ____________ 个.三、解答题(本题有 5个小题，每小题5分，共计25 分) 15. 计算：(-a 3b ) 2+(- 3a 5b 2).C . 35 °D . 4011.等腰三角形的周长为4个相同的正方形，则/1 + / 2+Z 3=度.A . 20°B . 30°16. 如图，线段AD和BC相交于点O, AB // BC ,Z D=55 °, / B=45 °,求/ AOC的度数.317•解方程：—-仁 'x - 3 x 918•雨伞的中截图如图所示，伞背AB=AC，支撑杆OE=OF, AE= AB , AF= AC,当O沿AD滑动时，雨伞开闭；问雨伞开闭过程中，/ BEO与/ CFO有何关系？说明理由.四、解答题(本题有3个小题，每小题6分，共计18分)20•如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点分别为A (2, 3), B ( 3, 1), C ( 2,- 2).(1)请在图中作出△ ABC关于y轴的轴对称图形△ DEF ( A, B、C的对称点分别是D、E,F),并直接写出D、E、F的坐标.(2)求厶ABC的面积.19•先化简: (x-- 4x+1个你喜欢的数x代入求值.，再任选21.如图，已知/ AOB , 一块30度角的直角三角形(有刻度).请只用这块三角板作出/ AOB 的平分线(保留作图痕迹)，简要写出作图步骤.22•如图，在△ ABC 中，CD 丄AB 于点D , BE 丄AC 于点E , CD=BE , BE 与CD 相交于点 O .连结OA ，试判断直线 OA 、BC 的位置关系，并说明理由.五、解答下列各题(本题共有 2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分)23.某商店第一次用 600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用 1000元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次多了50支.4(1 )求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 500元，问每只售价值至少是多少元？24. (1)已知△ ABC 中，/ A=90 ° / B=67.5 °请画一条直线，把这个三角形分割成两个 等腰三角形.(请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来•只需画图， 不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数)A /备用图① R备用图③c(2)已知△ ABC 中，/ C 是其最小的内角，过顶点 B 的一条直线把这个三角形分割成了两 个等腰三角形，请探求/ ABC 与/ C 之间的关系.备用蔓②2015-2016学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1下列计算正确的是（）A、（a+b）2=a2+b2B. 2a+3b=5ab C. a3?a2=a4 5D. a6%3=a2【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；完全平方公式.【分析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数幕的乘法底数不变指数相加，同底数幕的除法底数不变指数相减，可得答案.【解答】解：A、和的平方等于平方和加积的二倍，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、同底数幕的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幕的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C.【点评】本题考查了同底数幕的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.22.若分式.一丫有意义，则x的取值范围是（）A . x 垢B. x=3 C. x v 3 D . x > 3【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0 ;分析原分式可得关系式 3 - x旳，解可得答案. 【解答】解：根据题意可得 3 - x旳；解得x耗；故选A .【点评】判断一个分式是否有意义，应考虑分母上字母的取值，字母的取值不能使分母为零.3. 下列各式是完全平方式的是（）2 2 2 2 2A、x +2x - 1 B . x +y C. x +2xy+1 D . 4x +4x+1【考点】完全平方式.【分析】依据完全平方公式进行判断即可.【解答】解：A、x2+2x - 1不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故A错误；B、缺少中间项戈xy，不是完全平方式，故B错误；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故C错误；D、4X2+4X+仁（2x+1）2,是完全平方式，故D正确.故选：D.【点评】本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键.4一个多边形的内角和是1260°这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 10【考点】多边形内角与外角.【专题】常规题型.【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可.【解答】 解：设这个多边形的边数是 n ,则 (n - 2) ?180 °1260 ° 解得n=9. 故选C .【点评】 本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题，比较简单.5•在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( )B .畅C .述轴对称图形.据轴对称图形的概念求解. 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合, 样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【解答】 解：A 、不是轴对称图形，不符合题意; B 、 是轴对称图形，符合题意； C 、 不是轴对称图形，不符合题意； D 、 不是轴对称图形，不符合题意. 故选B .部分折叠后可重合.6•下列长度的各种线段，可以组成三角形的是 ( )A 、 1 , 2, 3B . 1 , 5, 5C . 3, 3, 6D . 3, 5, 1【考点】三角形三边关系.【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可. 【解答】解：A 、2+1=3，不能构成三角形； B 、 5+1 >5,能构成三角形； C 、 3+3=6，不能构成三角形； D 、 1+3v 5,不能构成三角形. 故选B .【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件， 其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.7.如图，在折纸活动中，小明制作了一张 △ ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A 重合，若/ A=75 °则/ 1 + / 2=()A . 150°B . 210°C . 105°D . 75【考点】 【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点. 确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两【考点】三角形内角和定理；翻折变换(折叠问题) 【分析】 先根据图形翻折变化的性质得出 △ ADE ◎△ A'DE ，/ AED= / A E D ,/ ADE= / A DE ,再根据三角形内角和定理求出/AED+ / ADE 及/ A ED+ / A DE 的度数，然后根据平角的性质即可求出答案.【解答】 解：•••△ A DE 是厶ABC 翻折变换而成， •••/ AED= / A ED ，/ ADE= / A DE ,/ A= / A =75 ° •••/ AED+ / ADE= / A ED+ / A DE=180。

2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。

答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：3（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。