-学年八年级数学上学期期末考试卷(考试版)

2023-2024学年第一学期期末学业水平检测八年级数学试题说明：1，全卷共6页，考试时间为120分钟，满分120分．2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内．3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔．4．答案写在试题上无效．5．一律不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列代数式中，不是分式的是（ ）A．B ．C ．D ．3．若点与点关于轴对称，则的值为（）A ．3B ．7C ．11D ．154．下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表：()1x y m -2a b-3x x +a b a b+-()3,4A m -()2,6B n +y m n -11a a b b +=+a ac b bc =133ab ab =33a a b b=时间12345人数12201053则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（）A ．20，20B ．2，2C ．20，10D ．2.5，26．下列命题中，是假命题的是（）A ．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行B ．如果两个角互余，那么它们的余角也互余C ．如果两个有理数的和为负数，那么它们的积也为负数D ．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角7．如图，交于点，添加以下四个条件中的一个，其中不能使的条件是（ ）第7题图A ．B ．C ．D ．8．若，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点与交于点．若，则的度数为（ ）第9题图A ．B ．C ．D ．10．如图，，且于于．若，则的长为（ ）/h,AC BD ,O BO DO =A ABO CDO △≌△BAC DCA ∠=∠AB CD=AB CD ∥AO CO =32a b b -=a a b+4375-2757ABCD BD C ,E BE AD F 55CDB ∠=︒AFB ∠70︒60︒65︒40︒AB CD ⊥,AB CD CE AD =⊥,E BF AD ⊥F 7,4,3CE BF EF ===AD第10题图A ．7B ．8C ．5D ．411．如图，已知，下列说法：①；②是的中线；③；④与面积相等．其中正确的是：（ ）第11题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，为任意三角形，以为圆心，任意长为半径做弧，交于点，交于点，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，做射线，交于点，分别以点和为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接．下列结论正确的是（ ）第12题图A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）AOB COD △≌△ABO CBO ∠=∠OB ABC △AB CD ∥COD △BOC △ABC △B AB F BC G F G 12FG H BH AC D B D 12BD ,M N MN AB E DE 12DE BC =DE AE =AED ABC ∠=∠AD CD=二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）13．当______时，分式的值为零．14．在直角坐标系中，直线是经过点，且平行于轴的直线，点与点，关于直线成轴对称，则______．15．如图，在中，点是边上的一点，连接垂直平分，垂足为，交于点，若，则______．第15题图16．若关于的方程无解．则______．17．如图，已知：射线，点在射线上，点在射线上，均为直角三角形，若，将各边边长分别扩大2倍得到，将各边边长分别扩大2倍得到……则的面积为______．第17题图三、解答题（本题共8小题，共69分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，x =2293x x x--l ()1,0y ()2,P n (),3Q m -l 2m n -=ABC △D BC ,AD CE AD F AB E 32,50ACB B ∠=︒∠=︒BED ∠=x 222x m x x =+--m =OM ON 、123A A A ⋅⋅⋅、、、OM 123B B B ⋅⋅⋅、、、ON 112223334A B B A B B A B B ⋅⋅⋅△、△、△、12121,2B B A B ==112A B B △223A B B △223A B B △334A B B △202021A B B △()()()4,2,2,0,1,4A B C --（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______．（2）画出关于轴对称的，其中点的对应点分别为点（3）已知点为轴上一点，若的面积为3，求出点的横坐标．19．（7分）先化简，再从0，1，2，3中选择一个恰当的的值代入求值．20．（8分）甲、乙两名运动员参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近6次训练成绩绘制成折线统计图．（1）要评价两名运动员的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．（2）请根据折线图分别求出甲运动员的中位数是______，乙运动员的众数是______．（3）计算甲、乙两个运动员成绩的方差，并判断哪位运动员的成绩更稳定？21．（7分）八年级学生去距学校60千米的纪念馆参观，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了20分钟出发，自驾汽车以大巴车速度的1.5倍前往，结果同时到达，求老师自驾汽车的速度是多少？22．（8分）如图所示，在中，平分交于点交于点是的中点．ABC △ABC △ABC △y A B C '''△,,A B C A B C '''、、P x ABP △P 2222112212x x x x x x x x x ---÷++++-x ABC △CD ACB ∠AB ,D DE AC ∥AB ,D F CD第22题图（1）试说明：平分．（2）若，那么的周长是多少？23．（9分）已知：如图，线段和射线交于点．第23题图（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线上作一点，使；②做的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接．（2）在（1）所作的图形中，若求的度数．24．（10分）如图，点在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交于点交于点，连接，第24题图（1）试说明；（2）试判断的形状？并说明理由？25．（12分）如图：在中，，点是斜边的中点，．EF CED ∠13DB BC +=BDE △AB BM B BM C AC AB =AB DE BC E AC F BF 50A ∠=︒BFC ∠,,A B C ,ABD BCE △△AE CD AE ,CD BD ,,M P CD BE Q ,PQ BM AE CD =BPQ △ABC △90,BAC AB AC ∠=︒=D BC DE DF ⊥第25题图（1）试判断与的大小关系？并说明理由．（2）与全等吗？为什么？（3）若，求四边形的面积．2023—2024学年第一学期期末学业水平检测八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．C 2．В 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A 10．B 11．С 12．C二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）13． 14．6 15．48° 16．2 17．三、解答题（本题共8小题，共69分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．（8分）（1）如图所示的面积是9．（2）如图所示（3）设点的横坐标为，ADE ∠CDF ∠ADE △CDF △6cm AB =AEDF 3-382ABC △ABC △A B C '''△P x或点的横坐标为5或．19．（7分）为了使分式有意义，当时，原式20．（8分）解：（1）选择平均数，甲运动员：分乙运动员：分（2）甲运动员的中位数是7分，乙运动员的众数是8分．（3）因为，所以甲运动员的成绩更稳定．21．（7分）解：设大巴车的平均速度为千米/时，则老师自驾小车的平均速度为千米/时，根据题意列方程为：．解得经检验是分式方程的解，并且符合题意．1232ABC S x =⨯-=△23x -=23x -=±5x =1-P ∴1-2222112212x x x x x x x x x ---÷++++-()()()()21121(1)12x x x x x x x x x +---=÷+++-()()()()21112(1)12x x x x x x x x x +-+-=⋅++--x x=+2x=0,1,2x ≠3x =26x ==96767776+++++=458781076+++++=222(97)2(67)16S -+⨯-==甲22222(47)(57)2(87)(107)46S -+-+⨯-+-==乙22S S <乙甲x 1.5x 6060201.560x x =+60x =60x =所以，老师自驾汽车的速度是90千米/时．22．（8分）解：（1）平分，．又，，，为等腰三角形．是的中点，平分．（2）由（1）可知的周长：，所以的周长为13．23．（9分）（1）（2）垂直平分，．，，是的一个外角，．24．（10分）解：（1）为等边三角形，，．在和中，，，，，．1.590x =CD ACB ∠ACD BCD ∴∠=∠DE AC ∥ACD CDE ∴∠=∠BCD CDE ∴∠=∠DEC ∴△F CD EF ∴CED ∠DE EC=BDE △DB BE DE++DB BE CE=++DB BC=+13=BDE △DE AB AF BF ∴=50A ∠=︒ 50ABF ∴∠=︒BFC ∴∠ABF △5050100BFC ∴∠=︒+︒=︒,ABD BCE △△,,BC BE BD AB CBE EBD ABD EBD ∴==∠+∠=∠+∠CBD ABE ∴∠=∠CBD △EBA △BC BE =CBD ABE ∠=∠BD AB =CBD EBA ∴△≌△AE CD ∴=（2）为等边三角形，理由：，．由（1）可知．在和中，，，，，为等边三角形．25．（12分）解：（1），理由：，点是斜边的中点，，．又，，．（2）与全等．理由：，．又点是中点，，．在和中，，，，．（3），，BPQ △60CBE ABD ∠=∠=︒ 60EBP ∴∠=︒BCQ BEP ∠=∠CBQ △EBP △,BCQ BEP CB BE ∠=∠=CBQ PBE ∠=∠CBQ EBP ∴△≌△BQ BP ∴=BPQ ∴△ADE CDF ∠=∠90,BAC AB AC ∠=︒= D BC AD DC ∴⊥90CDF ADF ∴∠+∠=︒DE DF ⊥ 90ADE ADF ∴∠+∠=︒ADE CDF ∴∠=∠ADE △CDF △,90AB AC BAC =∠=︒ 45C ∴∠=︒ D BC 45CAD BAD ∴∠=∠=︒C EAD DAC ∴∠=∠=∠AD CD ∴=ADE △CDF △ADE CDF ∴∠=∠AD CD =C DAE ∠=∠ADE CDF ∴△≌△ADE CDF △≌△ADE CDF S S ∴=△△ADF DFCAEDF S S S ∴=+△△四边形11所以四边形的面积为．ADCS =△29cm =AEDF 29cm。

2023-2024学年黑龙江省牡丹江市八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）习近平总书记强调，“垃圾分类工作就是新时尚”．下列垃圾分类标识的图形中，轴对称图形个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3•a4＝a12B．2b+5a＝7abC．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b63．（3分）2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）A．2.8×10﹣10B．2.8×10﹣8C．2.8×10﹣6D．2.8×10﹣94．（3分）下列各式，，，，，中，最简分式的个数是（ ）A．4B．3C．2D．15．（3分）将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置放置．若∠1＝65°，则∠2等于（ ）A．145°B．150°C．155°D．160°6．（3分）若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（ ）A．9B．8C．7D．57．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABC外角平分线交CA延长线于点D，DE⊥BC，垂足是E，若△ABC周长是8，则线段CD的长为（ ）A．B．9C．8D．78．（3分）如果x2﹣2（m﹣1）x+5﹣2m是一个完全平方式，则满足条件的整数m的个数是（ ）A．1B．2C．3D．49．（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部，得到图①，将A，B并列放置后构成新的正方形，得到图②．若图①和图②中的阴影面积分别是3和8，则正方形A，B的面积之和是（ ）A．9B．11C．12D．1510．（3分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树20棵，实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵，则下列方程正确的是（ ）A．B．C．D．11．（3分）一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（ ）A．B．C．D．12．（3分）在以“长方形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：在长方形纸片ABCD的BC边上取一点E，将△ABE沿AE翻折，使点B落在点B'处，边EB'交AD于点F，第二步：将△ECD沿DE翻折，点C的对应点C′恰好落在线段EB'上．根据以上的操作，若BC＝6，C'是EB'的中点，则线段AF的长为（ ）A．B．3C．D．4二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充一个条件 ，就可以根据“ASA”得到△ABC≌△BAD．14．（3分）若分式的值为0，则m的值为 ．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝150°，点P，Q分别在边AB，BC上，则AQ+PQ的最小值为 ．16．（3分）若x m＝4，x n＝6，则x3m﹣n的值为 ．17．（3分）如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A，B，C，D都是格点，AB与CD相交于点P，则∠A+∠D＝ ．18．（3分）关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．19．（3分）等腰三角形ABC中，高BD与一腰所夹的锐角是40°，则等腰三角形ABC底角的度数为 ．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，点F在AB边上，过点D作DE⊥BC，垂足是E，∠FED＝∠B，4∠FDE﹣∠A＝180°．下列结论：①2∠CDE＝∠A；②BC＝BF+CD；③△DEF是等边三角形；④过点D作DM⊥DE，交AB边于点M，若M是AF的中点，DM＝3，则BC＝9．其中正确的是 ．三、解答题（60分）21．（18分）（1）计算：（﹣1）2024+（）﹣2﹣（π﹣3）0；（2）计算：（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）；（3）因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）；（4）解分式方程：﹣3＝．22．（6分）先化简：，再从﹣2，﹣1，﹣6，中选择一个适合的数x代入求值．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C在格点上．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C'；（2）写出点B'，点C'的坐标，以A'，B，C′为顶点的三角是 三角形；（3）点P在图中格点上，若△PBC是等腰三角形，则点P的个数是 ．24．（9分）在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，D是平面内一点，∠DAB＝∠ABC＝90°，点E在AB边所在直线上，CE⊥BD，垂足是F．（1）当点E在线段AB上时，如图①，求证：AE+AD＝BC；（2）当点E在线段BA延长线上时，如图②；当点E在线段AB延长线上时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，AD，BC的数量关系；（3）如图③，若BF+CF＝6，则S四边形ADFC﹣S△BEF＝ ．25．（10分）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？（2）若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？26．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点B（m，0），C（n，0）在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，BD⊥AC，垂足是D，BD交AO于点E，∠AED﹣∠BAO＝45°，（m+4）2+（n﹣6）2＝0．请解答下列问题：（1）求点B、点C的坐标；（2）求线段AE的长；（3）连接CE．若OE＝2，在坐标轴上是否存在点F，使S△ACF＝S△ACE？若存在，请直接写出点F的个数和其中一个点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）习近平总书记强调，“垃圾分类工作就是新时尚”．下列垃圾分类标识的图形中，轴对称图形个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：左起第一、第四个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．第二、第三这两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3•a4＝a12B．2b+5a＝7abC．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b6【解答】解：A、原式＝a7，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式＝（a2）2•（b3）2＝a4b6，符合题意．故选：D．3．（3分）2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）A．2.8×10﹣10B．2.8×10﹣8C．2.8×10﹣6D．2.8×10﹣9【解答】解：0.000000028＝2.8×10﹣8．故选：B．4．（3分）下列各式，，，，，中，最简分式的个数是（ ）A．4B．3C．2D．1【解答】解：＝＝﹣，＝5a，＝，都不是最简分式，，，是最简分式，故选：B．5．（3分）将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置放置．若∠1＝65°，则∠2等于（ ）A．145°B．150°C．155°D．160°【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，∴∠3＝∠1＝65°，∴∠4＝∠3＝65°，∴∠2＝∠4+90°＝65°+90°＝155°．故选：C．6．（3分）若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（ ）A．9B．8C．7D．5【解答】解：∵分式的值是整数，∴m+1是6的约数，即m+1＝1或2或3或6，解得：m＝0（舍去）或1或2或5，则满足条件的所有正整数m的和为1+2+5＝8．故选：B．7．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABC外角平分线交CA延长线于点D，DE⊥BC，垂足是E，若△ABC周长是8，则线段CD的长为（ ）A．B．9C．8D．7【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，设AB＝AC＝x，则BC＝x，∵△ABC周长是8，∴x+x+x＝8，∴x＝8﹣4，∴AB＝AC＝8﹣4，BC＝（8﹣4）×＝8﹣8，∵BD是∠ADE的角平分线，DE⊥BE，AB⊥AD，∴BE＝AB＝8﹣4，又∵BD＝BD，∴Rt△BDE≌Rt△BDA（HL），∴DE＝DA，设CD＝m，则AD＝DE＝m﹣8+4，∵S，∴（m﹣8+4）×＝（8﹣4）（2m﹣8+4），解得m＝8，即CD＝8，故选：C．8．（3分）如果x2﹣2（m﹣1）x+5﹣2m是一个完全平方式，则满足条件的整数m的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵x2﹣2（m﹣1）x+5﹣2m是一个完全平方式，∴（m﹣1）2＝5﹣2m，解得m＝±2．故选：B．9．（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部，得到图①，将A，B并列放置后构成新的正方形，得到图②．若图①和图②中的阴影面积分别是3和8，则正方形A，B的面积之和是（ ）A．9B．11C．12D．15【解答】解：设正方形A、B的边长分别是a、b，则正方形A，B的面积之和是a2+b2．根据题意，图①中阴影部分的图形是正方形，边长为（a﹣b），图②中新正方形的边长为（a+b），根据图①和图②中的阴影面积分别是3和8，得，经整理，得，∴a2+b2＝11，∴正方形A，B的面积之和是11．故选：B．10．（3分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树20棵，实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵，则下列方程正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：＝，故选：B．11．（3分）一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵第奇数个式子的符号为“负”，∴第n个式子的符号可用（﹣1）n表示．∵分母中单项式的系数分别为1，2，3...n，字母a的指数分别是1，2，3...n，∴第n个式子的分母可表示为：na n．∵分子分别是2，5，8，11...（3n﹣1），∴第n个式子的分母是3n﹣1．∴第n个式子为：（﹣1）n．故选：D．12．（3分）在以“长方形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：在长方形纸片ABCD的BC边上取一点E，将△ABE沿AE翻折，使点B落在点B'处，边EB'交AD于点F，第二步：将△ECD沿DE翻折，点C的对应点C′恰好落在线段EB'上．根据以上的操作，若BC＝6，C'是EB'的中点，则线段AF的长为（ ）A．B．3C．D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC＝6，∠B＝∠C＝90°由折叠的性质可得：AB＝AB'＝CD＝C'D，∠B＝∠B'＝90°＝∠C＝∠DC'E，BE＝B'E，CE＝C'E，∵点C'恰好为EB'的中点，∴B'E＝2C'E，∴BE＝2CE，∴BC＝AD＝3EC，∴CE＝2，BE＝4，∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，AD2＝AE2+DE2，∴AB2+16+8+DC2+4＝36，∴AB＝CD＝2，∵∠B'＝∠DC'F＝90°，∠AFB'＝∠DFC'，AB'＝C'D＝CD＝2，∴△AB'F≌△DC'F（AAS），∴AF＝DF＝AD＝3，故选：B．二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充一个条件　AC＝BD　，就可以根据“ASA”得到△ABC≌△BAD．【解答】解：补充条件AC＝BD．理由：在△ABC和△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：AC＝BD．14．（3分）若分式的值为0，则m的值为　1　．【解答】解：由题意得，，解得m＝1，故答案为：1．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝150°，点P，Q分别在边AB，BC上，则AQ+PQ的最小值为　4　．【解答】解：作点A关于直线BC的对称点E，连接EB、AE、PE，作EF⊥AB于点F，∵AB＝AC＝8，∠BAC＝150°，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣150°）＝15°，∵BC垂直平分AE，∴EB＝AB＝8，∴∠EBC＝∠ABC＝15°，∴∠ABE＝2∠ABC＝30°，∵∠BFE＝90°，∴EF＝EB＝4，∵EQ+PQ≥PE，PE≥EF，且EQ＝AQ，∴AQ+PQ≥EF，∴AQ+PQ≥4，∴AQ+PQ的最小值为4，故答案为：4．16．（3分）若x m＝4，x n＝6，则x3m﹣n的值为 ．【解答】解：x3m﹣n＝x3m÷x n＝43÷6＝＝．故答案为：．17．（3分）如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A，B，C，D都是格点，AB与CD相交于点P，则∠A+∠D＝　135°　．【解答】解：如图，过点B作BF∥CD，连接EF，由勾股定理得：BE＝＝，EF＝，BF＝，∴BE＝EF，∵BE2+EF2＝BF2，∴∠BEF＝90°，∴∠EBF＝45°，∴∠APD＝∠EBF＝45°，∴∠A+∠D＝180°﹣45°＝135°，故答案为：135°．18．（3分）关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是　m≥1且m≠4　．【解答】解：原方程去分母得：m﹣4＝x﹣3，解得：x＝m﹣1，∵x﹣3≠0，∴x≠3，∴m﹣1≠3，∴m≠4，∵关于x的分式方程的解是非负数，∴x≥0，即m﹣1≥0，解得：m≥1，又∵m≠4，∴m的取值范围是m≥1且m≠4．故答案为：m≥1且m≠4．19．（3分）等腰三角形ABC中，高BD与一腰所夹的锐角是40°，则等腰三角形ABC底角的度数为　50°或65°或25°　．【解答】解：依题意有以下两种情况：（1）△ABC为锐角三角形时，此时又有两种情况：①当BD是等腰△ABC底边上的高时，如图1所示：∵BD为等腰三角形底边AC上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠A＝90°，∵高BD与一腰所夹的锐角是40°，∴∠BAD＝40°，∴∠A＝90°﹣∠BAD＝50°；②当BD是等腰△ABC腰上的高时，如图2所示：∵BD为等腰三角形腰AC上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∵高BD与一腰所夹的锐角是40°，∴∠ABD＝40°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣50°）＝65°．（2）当等腰△ABC为钝角三角形时，则顶角为钝角，此时高BD只能是腰上的高，如图3所示：∵BD为等腰三角形腰AC上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵高BD与一腰所夹的锐角是40°，∴∠ABD＝40°，∴∠DAB＝90°﹣∠ABD＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠DAB＝130°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣130°）＝25°．综上所述：等腰三角形ABC底角的度数为50°或65°或25°．故答案为：50°或65°或25°．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，点F在AB边上，过点D作DE⊥BC，垂足是E，∠FED＝∠B，4∠FDE﹣∠A＝180°．下列结论：①2∠CDE＝∠A；②BC＝BF+CD；③△DEF是等边三角形；④过点D作DM⊥DE，交AB边于点M，若M是AF的中点，DM＝3，则BC＝9．其中正确的是　①②④　．【解答】解：①在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠A＝180°﹣2∠C，∵DE⊥BC，∠CDE＝90°﹣∠C，∴∠CDE＝2∠A，故结论①正确；②设∠B＝∠C＝α，则∠FED＝∠B＝∠C＝α，∴∠A＝180°﹣2α，∵4∠FDE﹣∠A＝180°，∴4∠FDE﹣（180°﹣2α）＝180°，∴∠FDE＝90°﹣α，∴∠DFE＝180°﹣（FED+∠FDE）＝180°﹣（α+90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠FDE＝∠DFE，∴DE＝EF，∵DE⊥BC，∴∠CDE+∠C＝90°，∠BEF+∠FED＝90°，∵∠C＝∠FED＝α，∴∠CDE＝∠BEF，在△CDE和△BEF中，，∴△CDE≌△BEF（AAS），∴CD＝BE，CE＝BF，∴BC＝CE+BE＝BF+CD，故结论②正确；③不妨假设△DEF是等边三角形，∴∠FED＝60°，∴∠B＝∠FED＝60°，∴△ABC是等边三角形，根据已知条件，无法判定△ABC是等边三角形，∴假设是错误的．故结论③不正确．④∵DM⊥DE，DE⊥BC，∴DM∥BC，∠MDE＝90°，∴∠AMD＝∠B，∠ADM＝∠C，∠MDF+∠FDE＝90°，∵∠B＝∠C，∴∠AMD＝∠ADM，∴△AMD为等腰三角形，∵△CDE≌△BEF，∴∠DEC＝∠EFB＝90°，∴∠EFM＝90°，即∠MFD+∠EFD＝90°，∵∠FDE＝∠DFE，∴∠MDF＝∠MFD，∴DM＝FM＝3，∵点M是AF的中点，∴AM＝FM＝DM＝3，∴△AMD为等边三角形，∴∠ADM＝∠AMD＝∠A＝60°，AM＝DM＝AD＝3，∴∠FMD＝120°，∴∠MDF＝∠MFD＝（180°﹣∠FMD）＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠ADF＝∠ADM+∠MDF＝60°+30°＝90°，在Rt△ADF中，AF＝AM+FM＝6，AD＝3，由勾股定理得：FD＝＝，∵∠AMD＝∠B＝60°，∠ADM＝∠C＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴BC＝AB，∵∠FED＝∠B＝60°，DE＝EF，∴△DEF为等边三角形，∴EF＝FD＝，∵∠EFB＝90°，∠B＝90°，∴∠BEF＝30°，在Rt△BEF中，∠BEF＝30°，∴BE＝2BF，由勾股定理得：BE2﹣BF2＝EF2，即（2BF）2﹣BF2＝，∴BF＝3，∴AB＝AF+BF＝6+3＝9，∴BC＝AB＝9．故结论④正确．综上所述：正确的结论是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（60分）21．（18分）（1）计算：（﹣1）2024+（）﹣2﹣（π﹣3）0；（2）计算：（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）；（3）因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）；（4）解分式方程：﹣3＝．【解答】解：（1）（﹣1）2024+（）﹣2﹣（π﹣3）0＝1+9﹣1＝9；（2）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）＝m2﹣2mn+n2﹣2m2+2mn＝n2﹣m2；（3）a2（x﹣y）+4（y﹣x）＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；（4）﹣3＝，方程两边都乘x﹣2，得3﹣3（x﹣2）＝1﹣x，3﹣3x+6＝1﹣x，﹣3x+x＝1﹣6﹣3，﹣2x＝﹣8，x＝4，检验：当x＝4时，x﹣2≠0，所以分式方程的解是x＝4．22．（6分）先化简：，再从﹣2，﹣1，﹣6，中选择一个适合的数x代入求值．【解答】解：＝•＝＝＝，∵x＝﹣1，﹣2时，原分式无意义，∴x可以为﹣6或，当x＝﹣6时，原式＝＝2．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C在格点上．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C'；（2）写出点B'，点C'的坐标，以A'，B，C′为顶点的三角是　等腰直角　三角形；（3）点P在图中格点上，若△PBC是等腰三角形，则点P的个数是　10个　．【解答】解：（1）如图，△A′B′C'即为所求．（2）由图可得，B'（﹣3，2），C'（﹣2，﹣1）．由勾股定理得，A'B＝＝，A'C'＝＝，BC'＝＝，∴A'B＝A'C'，A'B2+A'C'2＝BC'2，∴∠BA'C'＝90°，∴△A'BC'为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．（3）如图，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8，P9，P10均满足题意，∴点P的个数是10个．故答案为：10个．24．（9分）在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，D是平面内一点，∠DAB＝∠ABC＝90°，点E在AB边所在直线上，CE⊥BD，垂足是F．（1）当点E在线段AB上时，如图①，求证：AE+AD＝BC；（2）当点E在线段BA延长线上时，如图②；当点E在线段AB延长线上时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，AD，BC的数量关系；（3）如图③，若BF+CF＝6，则S四边形ADFC﹣S△BEF＝　18　．【解答】（1）证明：由题意得，△ABC为等腰直角三角形，则AB＝BC，∵∠ABD+∠CBF＝90°，∠CBF+∠FCB＝90°，∴∠ABD＝∠BCF，∵∠EBC＝∠DBA＝90°，AB＝BC，∴△EBC≌△DAB（ASA），∴BE＝AD，则BC＝AB＝AE+BE＝AE+DA；（2）解：当点E在线段BA延长线上时，BC＝AD﹣AE，理由：由（1）同理可得：△EBC≌△DAB（ASA），∴BE＝AD，则BC＝AB＝BE﹣AE＝AD﹣AE；当点E在线段AB延长线上时，BC＝AE﹣AD，理由：由（1）同理可得：△EBC≌△DAB（ASA），∴BE＝AD，则BC＝AB＝AE﹣BE＝AE﹣AD；（3）解：如图③，设EF＝a，BF＝x，则FC＝6﹣x，则BC2＝x2+（6﹣x）2，由（1）同理可得：△EBC≌△DAB（ASA），则S△EBC＝S△DAB，则S四边形ADFC﹣S△BEF＝S△EBC+S△DAB+S△ABC﹣2S△BEF＝2S△EBC+S△ABC﹣2S△BEF＝（a+6﹣x）x﹣[（6﹣x）2+x2]﹣ax＝ax+6x﹣x2+18﹣6x+x2﹣ax＝18，故答案为：18．25．（10分）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？（2）若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？【解答】解：（1）设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进价是（x+4）元，根据题意得：＝×2，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，∴x+4＝60+4＝64（元/件）．答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元；（2）该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的数量是6000÷60＝100（件），该商场购进第二批“吉祥龙”挂件的数量是12800÷64＝200（件）．设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元，根据题意得：（100+200﹣50）y+50×0.8y﹣6000﹣12800≥7300，解得：y≥90，∴y的最小值为90．答：每件“吉祥龙”挂件的标价至少是90元．26．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点B（m，0），C（n，0）在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，BD⊥AC，垂足是D，BD交AO于点E，∠AED﹣∠BAO＝45°，（m+4）2+（n﹣6）2＝0．请解答下列问题：（1）求点B、点C的坐标；（2）求线段AE的长；（3）连接CE．若OE＝2，在坐标轴上是否存在点F，使S△ACF＝S△ACE？若存在，请直接写出点F的个数和其中一个点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵（m+4）2+（n﹣6）2＝0，则m+4＝0且n﹣6＝0，解得：m＝﹣4且n＝6，故点B、C的坐标分别为：（﹣4，0）、（6，0）；（2）∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC＝∠BDA＝90°，∴∠DAE+∠DEA＝90°．∵x轴⊥y轴，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DAE+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DEA．∵∠ACB﹣∠BAO＝45°，∴∠DEA﹣∠BAO＝45°．∵∠DEA﹣∠BAO＝∠ABD，∴∠ABD＝45°．∵∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝45°，∴BD＝AD．在△DBC和△DAE中，，∴△DBC≌△DAE（AAS），∴AE＝BC＝6+4＝10；（3）由（2）知，AE＝10，则点A、E的坐标分别为：（0，12）、（0，2），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣2x+12，∵S△ACF＝S△ACE，故取AE的中点N（0，7），过点N作直线n∥AC，取AM＝AN，过点M（0，17）作直线m∥AC，则直线m、n和x坐标轴的交点即为点F，故共有4个，为点M、N以及m、n和x轴的交点，∵n∥AC，则直线n的表达式为：y＝﹣2x+7，则直线n和坐标轴的交点坐标为：（0，7）、（3.5，0）；同理可得直线m和坐标轴的交点坐标为：（0，17）、（8.5，0）；综上，符合条件的点F有4个，坐标为：（0，7）或（3.5，0）或（0，17）或（8.5，0）．。

八年级上期期末数学测试卷（天府卷）（满分：150分时间：120分钟）班级________ 姓名________ 学号________ 得分A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.9的算术平方根是（）A.81B.-81C.3D.-32.在平面直角坐标系中，点A关于原点对称的点在第三象限，则点A在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列各式中，计算正确的是（）A. B.C. D.4.下列各组数中，是勾股数的是（）A.5，6，7B.3，4，5C.1，2，D.0.6，0.8，15.在某促销活动前期，商场卖鞋商家对市场进行了一次调研，那么商家应最重视鞋码的（）A.方差B.众数C.中位数D.平均数6.如图，由下列条件能判定的是（）A. B.C. D.7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢?设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（）A. B.C. D.8.关于一次函数，下列结论正确的是（）A.图象不经过第二象限B.图象与轴的交点是（0，3）C.将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为D.点和在一次函数的图象上，若，则第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.比较大小：3_________.（填“>”“<”或“=”）10.若有意义，则的取值范围是________.11.平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点A 的坐标是_________.12.如图，直线：与直线：相交于点，则关于x，y的方程组的解为_________.13.如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D和E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线BF交AC于点G；④过点G作交AB于点H.若，则的度数是___________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：；（2）解方程组：15.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，.（1）作出与关于轴对称的图形；（2）已知点，直线轴，求点P的坐标.16.（本小题满分8分）2022年11月29日23时08分，随着“神舟十五号”成功发射，拥有“三室三厅”的中国“天宫”也创下首次同时容纳6名航天员的纪录.对此，天府新区某学校想了解本校八年级学生对中国空间站相关知识的了解情况，组织开展了“中国空间站知多少”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成五个等级（A：90～100分；B：80～89分；C：70～79分；D：60～69分；E：59分及以下）进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了_________名学生的成绩；（2）补全条形统计图；（3）若该校有800名学生参加此次竞赛，竞赛成绩为80分及其以上为优秀，请估计该校竞赛成绩为优秀的学生共有多少名.17.（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD，分别以AB，CD为斜边在正方形ABCD 内作直角和直角，且.（1）求证：；（2）连接EF，猜想线段EF与线段BC之间的位置关系，并说明理由.18.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（2，0），（0，6），在x轴的负半轴上有一点A，且满足，连接MN，AN.（1）求直线AN的函数表达式.（2）将线段MN沿y轴方向平移至，连接，'.①当线段MN向下平移2个单位长度时（如图所示），求的面积；②当为直角三角形时，求点的坐标.B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.已知关于x，y的二元一次方程组为则的值为_________.20.已知x，y是实数，且，则_________.21.如图是由五个边长为1的小正方形组成的十字形，小明说只剪两刀就可以拼成一个没有缝隙的大正方形，则剪完后拼成的大正方形的边长是_________.22.如图，中，，分别以AC，AB为直角边在外作等腰直角和等腰直角，且，连接DE.若，，则的面积为__________.23.如图，AE和AD分别为的角平分线和高线，已知，且，，则AC的长为_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.（本小题满分8分）随着疫情防控“新十条”出台，连日来，全国多地优化完善疫情防控措施，成都宣布不再按行政区域开展全员核酸检测，鼓励家庭自备抗原试剂盒.某公司为员工集体采购了一批抗原试剂盒以保证每个员工恰好都能检测一次，采购的抗原试剂盒信息如下：名称规格销售价格抗原试剂盒A25支/盒200元/盒抗原试剂盒B20支/盒180元/盒已知该公司共有员工5000人，花费42500元.（1）该公司采购了抗原试剂盒A和抗原试剂盒B各多少盒?（2）若抗原试剂盒B在原价的基础上打九折销售，该公司打算再次采购1000盒抗原试剂盒，其中抗原试剂盒A有m盒，采购费用为W元，请写出W关于m的函数关系式.25.（本小题满分10分）已知和都是等腰直角三角形，，且A，D，E三点在同一条直线上.（1）当与在如图1所示位置时，连接CE，求证：；（2）在（1）的条件下，判断AE，CE，BD之间的数量关系，并说明理由；（3）当与在如图2所示的位置时，连接CE，若BE平分，，求的面积.26.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：交x轴于点A，交y轴于点B，点在直线上，直线经过点C和点.（1）求直线的函数表达式；（2）Q是直线上一动点，若，求点Q的坐标；（3）在x轴上有一动点E，连接CE，将沿直线CE翻折后，点D的对应点恰好落在直线上，请求出点E的坐标.八年级上期期末数学测试卷（天府卷）A卷1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.D8.C9.< 10.11.12.13.110°14.（1）解：原式.（2）解：化简，得②×3+①，得.解得.将代入②，得.解得.∴原方程组的解为15.解：（1）如图，即为所求.（2）∵，点与点B关于x轴对称，∴.∵，轴，∴点P的纵坐标为1，∴，∴，∴，∴点的坐标为.16.解：（1）100（2）C等级的学生为100×20%=20（名）.故B等级的学生为100-26-20-10-4=40（名）.补全条形统计图如图所示：（3）（名），即估计该校竞赛成绩为优秀的学生共有528名.17.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴.在和中，∴，∴.在正方形ABCD中，∵，∴，∴.在和中，∴.（2）解：.理由如下：由（1）可知，，∴，，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∵四边形ABCD是正方形，∴，∴.18.解：（1）∵，∴.∵，∴.又∵点A在x轴的负半轴上，∴.设直线AN的函数表达式为.将，代入上式，得解得∴直线的函数表达式为.（2）①∵将线段MN向下平移2个单位长度，∴，.由，，可得直线的函数表达式为.设直线与y轴相交于点C，则.∴.②设将线段MN沿y轴方向平移m个单位长度至，则，.∴，，.当时，，解得，此时，；当时，，解得，此时，；当时，不成立.综上所述，点的坐标为或.B卷19.7解：①+②，得.20.1解：由题意知，，，∴且，∴，∴，∴，∴.21.解：由题意知，五个边长为1的小正方形组成的十字形的面积为1×1×5=5.∵小明只剪两刀就可以将其拼成一个没有缝隙的大正方形，∴拼成的大正方形的面积为5，∴拼成的大正方形的边长为.22.30解：如图，过点D作AB的垂线交BA的延长线于点H，交DE于点F，则.又∵，∴，∴.又∵，∴，∴，.在中，，，∴，∴.∵是等腰直角三角形，∴，，∴，，∴.又∵，∴，∴，∴.∵，∴.23.解：如图，在AD上截取AG，使，则，∴.∵，∴.设，，则，.在中，由勾股定理，得，即，化简，得.由AD是的高线，，易得，即，∴.联立解得∴，∴，，∴.在中，.设点E到直线AB的距离为h，则，∴.∵AE是的角平分线，∴点E到直线AC的距离为.设，则.∵，∴，解得或（舍去），∴.24.解：（1）设该公司采购了抗原试剂盒A x盒，抗原试剂盒B y盒.由题意，得，解得故该公司采购了抗原试剂盒A100盒，抗原试剂盒B125盒.（2）由题意，得.即W关于m的函数关系式为.25.（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，∴.如图1，记BC与AE相交于点O，则，∴在和中，.（2）解：.理由如下：如图1，过点C作于点F.∵，∴.由（1）知，，∴，即.在和中，∴，∴，.在等腰直角中，，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，即.（3）解：如图2，过点C作交AE的延长线于点F.∵，∴.在和中，∴，∴，.又∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴.∵平分，而在等腰直角中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴.∵，∴，∴.在中，.∴.26.解：（1）∵点在直线：上，∴，∴，∴.设直线的函数表达式为.∵点，在直线上，∴，解得∴直线的函数表达式为.（2）由直线：，可知，如图1，分以下两种情况讨论：①当点Q在线段DC的延长线上时，∵，∴，∴，∴.②当点Q在线段DC上时，在y轴上取一点M，使得，则.∵，∴点Q在直线AM上.设，则.在中，，∴，解得.∴.由，，可得直线AM的函数表达式为.联立解得∴.综上所述，点的坐标为或.（3）①当点E在点A的左侧时，如图2所示.∵，，，∴，，，∴，∴为直角三角形，且.∵将沿直线翻折得到，∴.以为直角边作等腰直角，交射线CE于点F，构造，使，可得.设直线CF的函数表达式为.将，代入上式，得解得∴直线的函数表达式为.令，则，∴.②当点E在点A的右侧时，如图3所示.同理可得：.以为直角边作等腰直角，交直线CE于点F，构造，使，可得.设直线的函数表达式为.将，代入上式，得解得∴直线的函数表达式为.令，则，∴.综上所述，点的坐标为或.。

2023—2024学年度上学期期末测试八年级数学学科测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各式中，属于分式的有（）个A. 4B. 3C. 2D. 12. 下列计算结果正确是（）A. B. C. D.3. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.5. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.6. 等腰三角形的顶角是，则此等腰三角形的底角度数为（）A. B. C. 或 D.7. 如果把分式中的x和y的值同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 无法判断8. 某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是（ ）A. B. C. D.9. 下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；B. 三角形三边垂直平分线交点到三边的距离相等；C. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形；D. 如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形．10. 如图，点C为线段上一动点（不与A、E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下四个结论①；②；③平分；④，下面的结论正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）11. 将用科学记数法表示为__________．12. 分解因式：______．13. 要使分式有意义，则的取值范围是__．14. 如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________．15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是20，腰的垂直平分线分别交、边于E、F点．若D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值是___________．16. 若是一个关于x的完全平方式，那么k的值是__________．17. 若，，则______．18. 在边长为的等边三角形中，于点，点在直线上，且，则的长为_____．19 如果，那么________________．20. 如图，在等腰三角形中，，为上一点，为延长线上一点，连接，且，，的平分线交于点，若，，则__________．三、解答题（21-22每题7分：23-24每题8分：25-27每题10分，共60分）21. 计算：（1）；（2）．22. 先化简，再求值：，其中23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是（1）将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出，并写出的坐标；（2）请画出关于y轴对称的，并写出的坐标．24. 已知：为等边三角形，点D，E分别在上，且，连接交于点F，在延长线上取点G，使得，连接．（1）如图1，求证：为等边三角形；（2）如图2，当点D为的中点时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四条线段，使每一条线段的长度都等于线段的长度的2倍．25. 某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A、B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元购买文化衫，最多可购买多少件A款文化衫？26. 教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．例如：分解因式：．解：原式再如：求代数式的最小值．解：，可知当时，有最小值，最小值是．根据阅读材料，用配方法解决下列问题：（1）分解因式：________．（直接写出结果）（2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．（3）利用配方法，尝试求出等式中a，b值．27. 已知，如图1所示，为等边三角形，D是边上一点，，且，连接、．（1）求证：；（2）如图2，延长交于点F，连接，求证：平分；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作于H，若，，求的长．2023—2024学年度上学期期末测试八年级数学学科测试题一、选择题（每题3分，共30分）【1题答案】C【2题答案】B【3题答案】A【4题答案】A【5题答案】C【6题答案】B【7题答案】A【8题答案】B【9题答案】C【10题答案】D二、填空题（每题3分，共30分）【11题答案】【12题答案】【14题答案】或【15题答案】12【16题答案】【17题答案】【18题答案】或【19题答案】【20题答案】三、解答题（21-22每题7分：23-24每题8分：25-27每题10分，共60分）【21题答案】（1）（2）【22题答案】，【23题答案】（1）见解析；；（2）见解析；（1）见解析（2）【25题答案】（1）A款文化衫每件元，B款文化衫每件元；（2）最多可购买280件A款文化衫【26题答案】（1）（2）当时，多项式有最大值，最大值是7；（3），．【27题答案】（1）见解析（2）见解析（3）。

安徽省芜湖市无为市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面的剪纸作品是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【分析】首先思考轴对称图形的定义，根据定义逐项判断即可．【详解】将A 图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，所以A 不符合题意； 将B 图沿竖直的直线折叠，直线两旁的部分能够重合，所以B 符合题意； 将C 图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，所以C 不符合题意； 将D 图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，所以D 不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，掌握定义是解题的关键．即将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形．2．全球首款基于7纳米芯片的产品在中国成功量产，7纳米（7纳米＝0.000 000 007米）用科学记数法表示为710n ⨯米（n 为负整数），则n 的值为（ ）A ．－8B ．－9C ．－10D ．9【答案】B【分析】根据绝对值小于1的数用科学记数法表示的形式即可确定n 的值，从而得到答案．【详解】7纳米＝0.000 000 007米=9710-⨯米故n =−9故选：B【点睛】本题考查了绝对值小于1的数用科学记数法表示，其形式为10(1||10)n a a ⨯≤<，且n 为负整数，原数的第一个非零数前的零的个数（包括小数点前的零）的相反数即为n ．3．下列长度（单位：cm ）的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．2，5，8C ．5，5，2D ．5，5，10 【答案】C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】根据三角形的三边关系，A ．2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B ．2+5=7<8，不能组成三角形，不符合题意；C ．5+5=10>2，5-5=0<2，能组成三角形，符合题意；D ．5+5=10，不能组成三角形，不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．4．下列运算正确的是（ ）A ．()325a a =B ．()2236a a =C ．55102a a a +=D ．235a a a ⋅= 【答案】D【分析】根据幂的乘方，积的乘方，合并同类项，同底数幂相乘法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、()326a a =，故A 不符合题意； B 、()2239a a =，故B 不符合题意；C 、5552a a a +=，故C 不符合题意；D 、235a a a ⋅=，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，积的乘方，合并同类项，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是只带第③块碎片．其理论依据是（ ）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【答案】A【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形即可得到答案．【详解】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个全等三角形．只有ASA，所以只有带③去才能配一块完全一样的玻第③块玻璃包括了两角和它们的夹边()璃，是符合题意的．故选A【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，并结合图形求解．6．已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（）A．5B．4C．2D．1【答案】B【分析】先根据平方差公式分解，再整体代入，并整理，然后整体代入求出答案．【详解】③a-b=2，③224()()4224222()224 a b b a b a b b a b b a b a b--=+--=+-=-=-=⨯=．故选：B.【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．7．如图，点E是ABC中AC边上的一点，过E作ED AB∠=∠，⊥，垂足为D．若12则ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定【答案】A【分析】先求解190,A再证明290,A 可得1809090,C 从而可得结论.【详解】解：,AD ED ⊥90,ADE ∴∠=︒190,A12,∠=∠290,A1809090,C ABC ∴是直角三角形．故选A【点睛】本题考查的是垂直的定义，三角形的内角和定理的应用，掌握“三角形的内角和定理”是解本题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，4），B （2，0），在平面内有一点C （不与点B 重合），使得③AOC 与③AOB 全等，这样的点C 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】画出图形即可得到答案．【详解】如图所示，满足条件的点有三个，分别为C 1(-2，0)，C 2(-2，4)，C 3(2，4)故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及图形坐标特征是解题的关键．9．若分式方程3144x mx x-+=--有增根，则m的值是（）A．4B．1C．－1D．－310．如图，等边ABC中，AD是BC边上的中线，且4=AD，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP EP+的最小值等（）A ．4B ．6C ．8D ．9 【答案】A 【分析】要求EP +CP 的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP ，CP 的值，从而找出其最小值求解．【详解】作点E 关于AD 的对称点F ，连接CF ，③③ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线，③AD ③BC ，③AD 是BC 的垂直平分线，③CF 就是EP +CP 的最小值，③直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短，③CF AB ⊥时，CF 最小，③③ABC 是等边三角形，③CF 是③ABC 的中线，③CF =AD =4，即EP +CP 的最小值为4，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质、垂线段的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．二、填空题11．已知点3A a -（，）与点2B b -（，）关于y 轴对称，那么点a ＝_____．【答案】2-【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于y 轴的对称点P '的坐标是x y -（，），据此可得答案．【详解】解：点3A a -（，）与点2B b -（，）关于y 轴对称，那么点2a -＝．故答案为：2-．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．12．如图所示，20A ∠=︒，则B C D E ∠+∠+∠+∠=______°．【答案】200【分析】根据三角形内角和定理和对顶角相等即可解答．【详解】如图，③13∠=∠，24∠∠=．③20A ∠=︒，③12180160A ∠+∠=︒-∠=︒，③34160∠+∠=︒．③342180B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=⨯+∠︒，③360()00423B C D E =︒-∠+∠+∠+∠=∠+∠︒故答案为200．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理．掌握三角形的三个内角的和为180︒是解题关键．13．已知3m a =，2n a =，则m n a +的值为______________．【答案】6【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解．【详解】解：③3m a =，2n a =，③326m n m n a a a +=⋅=⨯=．故答案为：6【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握m n m n a a a +=⋅（其中m ，n是正整数）是解题的关键．14．如图，AD 是ABC 的角平分线，DF AB ⊥于点F ，,DE DG ADG =和AED △的面积分别为10和4．（1）过点D 作DH AC ⊥于H ，则DF _______DH （填“<、=、>”）；（2）EDF 的面积为________． 【答案】 = 3【分析】（1）根据角平分线的性质—角平分线上的点到角的两边距离相等，直接得到答案；（2）题中很容易证得通过三角形全等，③ADF ③③ADH ，③DEF ③③DGH ，从得到+=-DEF ADE ADG DGH S S S S ∆∆∆∆，代入数值即可求得．【详解】解：（1）如图，③AD 是ABC 的角平分线，DF AB ⊥，DH AC ⊥③DF =DH故答案为：=；（2）在Rt ③DEF 和Rt ③DGH 中==DE DG DF DH⎧⎨⎩ ③Rt ③DEF ③Rt ③DGH （HL ）∴=DEF DGH S S ∆∆同理Rt ③ADF③Rt ③ADH ，=ADF ADH S S ∆∆③10-DGH S ∆=4+DEF S ∆③DEF S ∆=3故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．三、解答题15．（1）计算：()()31x x -+．（2）因式分解：2218m -． 【答案】（1）223x x --；（2）()()233m m -+【分析】（1）根据多项式的乘法运算法则计算即可；（2）先提公因数2，再根据平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）()()31x x -+233x x x =+--223=--x x ．（2）2218m -()229m =-()()233m m =-+．【点睛】本题考查了多项式的乘法运算，因式分解，正确的计算是解题的关键．16．先化简，再求值：2212111a a a a +⎛⎫-÷ ⎪---，其中1a =．17．若一个多边形的内角和的14比它的外角和多90︒，那么这个多边形的边数是多少？18．如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的AB C''△；(2)ABC的面积为______；【答案】(1)见解析(2)3）如图，''ABC即为所求；）ABC 的面积111故答案为：3．【点睛】本题主要考查了作图性质是解题的关键．19．如图，在③ABC 和③ADE 中，AB ＝AD ，AC ＝AE ，③BAD ＝③CAE ，DE 分别交BC ，AC 于点F ，G ，连接AF ．（1）求证：③C ＝③E ；（2）若③CAE ＝24°，求③AFB 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）78︒．【分析】（1）先根据角的和差可得BAC DAE ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理证出ABC ADE ≅，然后根据全等三角形的性质即可得证；（2）先根据三角形的内角和定理、对顶角相等可得CFG CAE ∠=∠，从而可得156BFE =∠︒，分别过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点AN DE ⊥于点N ，再根据三角形全等的判定定理证出ACM AEN ≅，然后根据全等三角形的性质可得AM AN =，最后根据角平分线的判定定理即可得．【详解】证明：（1）BAD CAE ∠=∠，BAD CAD CAE CAD ∠+∠=∠+∠∴，即BAC DAE ∠=∠，在ABC 和ADE 中，()ABC ADE SAS ∴≅C E ∴∠=∠；（2）,C E CGF∠=∠∠180C CGF ∴︒-∠-∠24CAE ∠=︒，180BFE ∴∠=︒-如图，分别过点()ACM AEN AAS ∴≅AM AN ∴=，AF ∴是BFE ∠的角平分线，1122AFB BFE ∴∠=∠=【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、角平分线的判定定理等知识点，较20．如图，在Rt③ABC 中，③ACB ＝90°，DE 是AB 的垂直平分线，交BC 于点E ．（1）已知③ABC 的周长是14，AD 的长是3，求③AEC 的周长；（2）已知③B ＝30°，求证：点E 在线段CD 的垂直平分线上．【答案】（1）8；（2）见解析【分析】（1）根据题意得出6AB =，根据③ABC 的周长是14，可得8AC BC +=，通过等量代换可知AEC C AC BC =+，即可得出答案；（2）通过证明出ADE ACE △≌△，得出DE CE =，即可证明．【详解】解：DE 是AB 的垂直平分线，,AE BE AD BD ∴==，3AD =，6AB ∴=，ABC 的周长为14，8AC BC ∴+=，AEC CAC CE AE AC BC =++=+， 8AECC ∴=， AEC ∴的周长为8；（2）AE BE =，30BAE B ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，60BAC ∴∠=︒，30BAE CAE ∴∠=∠=︒，90,ADE ACE AE AE ∠=∠=︒=，()ADE ACE AAS ∴≌，DE CE ∴=，即点E 在线段CD 的垂直平分线上．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判断及形，利用转换的思想进行求解．21．新年来临之际，某超市的儿童专柜用3000元购进一批儿童玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．(1)求第一次每件的进价为多少元？(2)若两次购进的玩具售价均为65元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？22．数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为a ，宽为b 的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．(1)求图1中空白部分的面积1S （用含ab 的代数式表示）．(2)图1，图2中空白部分面积1S 、2S 分别为19、68，求ab 值．(3)图3中空白面积为3S ，根据图形中的数量关系，用含a 、b 的式子表示3S ．【答案】(1)221S a b ab =+-(2)15ab =(3)22332S a b =+【分析】（1）1S 等于大正方形的面积减去3个小长方形的面积；（2）先用a ，b 表示1S 、2S ，再整体求解；（3）先用a ，b 表示3S 即可．【详解】（1）解：2221()3S a b ab a b ab =+-=+-；（2）解：2221()319S a b ab a b ab =+-=+-=③，222(2)(2)52268S a b a b ab a b =++-=+=③，③③-③⨯2，得15ab =；（3）解：由图形，得22223(3)(2)7372732S a b a b ab a ab b ab a b =++-=++-=+．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合思想是解题的关键． 23．在ABC 中，B C ∠=∠，点D 在BC 边上（点B 、C 除外）点E 在AC 边上，且4AED ∠=∠．(1)如图1，若45B C ∠==︒∠．③当160∠=︒时，求2∠的度数；③试推导1∠与2∠的数量关系．(2)深入探究：如图2，若B C ∠=∠，但45C ∠≠︒，其他条件不变，试探究1∠与2∠的数量关系，要求有简单的推理过程．【答案】(1)③30°；③122∠=∠，见解析(2)122∠=∠，见解析【分析】（1）③根据三角形的外角的性质求出ADC ∠ ，结合图形计算即可； ③设BAD x ∠= ,根据三角形的外角的性质求出ADC ∠，结合图形计算即可； （2）设BAD x ∠=,根据三角形的外角的性质求出ADC ∠，结合图形计算即可．【详解】（1）③③ADC ∠是ABD △的外角，。

20232024学年全国初中八年级上数学人教版期末考卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. 0.5B. 2C. 3.14D. 5/32. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列选项中正确的是（）A. a和b互为相反数B. a和b互为倒数C. a和b互为平方根D. a和b互为对数3. 已知a、b是实数，且a²=b²，则下列选项中正确的是（）A. a=bB. a=bC. a+b=0D. a²+b²=04. 下列各数中，是无理数的是（）A. 2B. 3.14C. √9D. √55. 已知a、b是实数，且a²+b²=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠06. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则下列选项中正确的是（）A. a=1，b=0B. a=0，b=1C. a²+b²=0D. a²+b²=27. 已知a、b是实数，且a²+b²=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠08. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则下列选项中正确的是（）A. a=1，b=0B. a=0，b=1C. a²+b²=0D. a²+b²=29. 已知a、b是实数，且a²+b²=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠010. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则下列选项中正确的是（）A. a=1，b=0B. a=0，b=1C. a²+b²=0D. a²+b²=2二、填空题（每题2分，共20分）1. 若a、b是实数，且a²+b²=0，则a=______，b=______。

2023——2024学年第一学期期末质量检测试卷八年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用2B 铅笔涂卡，黑色水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、班级、考场等信息填写在答题卡第一面的指定位置．一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，为有理数的是（）A.B. C.D.2. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.41.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为（）3.232232223⋅⋅⋅π3x 2S x2S E (),1m y F ()2,n ()2024m n +A. 1B.C.D.4. 下列说法中，正确的是（）①的立方根是；的平方根是；③立方根是；④算术平方根．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 下列命题中，假命题是（ ）A. 对顶角相等B. 等角的补角相等C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D. 如果一个角两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等6. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，，，，下列结论正确的是（）A. B. C. D. 7. 如图，在中，平分，平分，，则（ ）A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中画出一次函数的图象，下列说法正确的是（）A. 函数图象经过一、二、三象限的一条直线B. 函数y 的值随x 值的增大而减小C. 图象与x 轴的交点坐标是的1-2024364-4-7±12713±11614ABCD 90ABC ADC ∠=∠=︒1S 2S 3S 4S ()34124S S S S +=+1234S S S S =--4231S S S S -=-241333S S S S -=-ABC BF ABC ∠CF ACB ∠70A ∠=︒F ∠=125︒130︒135︒140︒25y x =-()0,5-D.图象与坐标轴围成的三角形面积是9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A. B. C. D. 10. 甲乙两人骑自行车分别从，两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离米和骑行的时间秒之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为米秒；④当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒．其中正确的结论有( )A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写出一个比小的整数____．12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______．13. 一次函数和的图像上一部分点的坐标见下表，则方程组的解为25411910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）10891311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）A B B A (y (x 450a =150b =1050556511y k x b =+22y k x =12y k x by k x=+⎧⎨=⎩_____．210036963014. 如图，正方形，边在轴的正半轴上，顶点，在直线上，如果正方形边长是1，那么点的坐标是____________________．15. 如图，在中，，于点D ．为线段上一点，连接，将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上．若，，则的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. 计算或证明（1（2（3）（4）请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明．17. 解下列方程组：（1） 1- 1y 2y3-ABCD CEFG AE 12y x =ABCDF ABC 90ACB ∠=︒CD AB ⊥E BD CE BC CE B B 'CD 5AB =4BC =B CE ' 2-))2211--+436,37;x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图测试成绩/分选手采访写作摄影总评成绩/分小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．的11,233210.x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩442∶∶19. 如图，点D 、E 、F 、G 在△ABC 的边上，且，∠1＋∠2＝180°．（1）求证：；（2）若BF 平分∠ABC ，∠2＝138°，求∠AGF 的度数．20. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：琮琮莲莲进价（元/个）6070售价（元/个）80100（1）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？（2）后来该玩具店以60元/个的价格购进50个吉祥物“宸宸”，并以90元/个的价格售出，这家店将销售完这150个吉祥物所得利润的捐赠给“希望工程”，求该玩具店捐赠了多少钱？21. 如图，在中，，，边上的中线，延长到点，使，连接．BF DE ∥GF BC ∥20%ABC 6AB =10AC =BC 4=AD AD E DE AD =CE（1）求证：；（2）求的长．22. 我国传统计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤），则y 是x 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x （厘米）12471112y （斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x ，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？23. 请阅读下列材料，并完成相应任务．在数学探究课上，老师出了这样一个题：如图，锐角内部有一点，在其两边和上各取任意一点，，连接，，求证：．的CE AE ⊥BC BAC ∠D AB AC E F DE DF BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠小丽的证法小红的证法证明：如图，连接并延长至点，，（依据），又∵，，∴．证明：∵，，，（量角器测量所得），∴，（计算所得）．∴（等量代换）．任务：（1）小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：______；（2）下列说法正确的是______．A ．小丽的证法用严谨的推理证明了本题结论B ．小丽的证法还需要改变的大小，再进行证明，本题的证明才完整C ．小红的证法用特殊到一般的方法证明了本题结论D ．小红的证法只要将点在的内部任意移动次，重新测量进行验证，就能证明本题结论（3）如图，若点在锐角外部，与相交于点，其余条件不变，原题中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出，，，之间关系并证明．的2AD M BED BAD EDA ∠=∠+∠DFC DAC ADF ∠=∠+∠BAD DAC BAC ∠+∠=∠EDA ADF EDF ∠+∠=∠BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠80BED ∠=︒60DFC ∠=︒51BAC ∠=︒89EDF ∠=︒140BED DFC ∠+∠=︒BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠BAC ∠D BAC ∠1003D BAC ∠ED AC G BED ∠DFC ∠BAC ∠EDF ∠2023——2024学年第一学期期末质量检测试卷八年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用2B 铅笔涂卡，黑色水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、班级、考场等信息填写在答题卡第一面的指定位置．一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，为有理数的是（）A.B. C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据立方根、无理数与有理数概念即可得．解：A，是有理数，则此项符合题意；B 、是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C 、是无理数，则此项不符合题意；D是无理数，则此项不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．2. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.41.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁的3.232232223⋅⋅⋅π32=3.232232223⋅⋅⋅π3x 2S x2S【答案】D 【解析】【分析】根据10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；再由10次射击成绩的方差可知，也就是丁的射击成绩比较稳定，从而得到答案．解：，由四人的10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；，由四人的10次射击成绩的方差可知丁的射击成绩比较稳定；故选：D ．【点评】本题考查通过统计数据做决策，熟记平均数与方差的定义与作用是解决问题的关键．3. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为（）A. 1B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查坐标与图形变化对称．利用轴对称的性质，求出，，可得结论．解：，关于轴对称，，，，故选：A ．4. 下列说法中，正确的是（）x 2S 1.8 1.20.4>>98> ∴x 1.8 1.20.4>>∴2S E (),1m y F ()2,n ()2024m n +1-20243-m n (),1E m ()2,F n y 2m ∴=-1n =20242024()(21)1m n ∴+=-+=①的立方根是；的平方根是；③立方根是；④算术平方根．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】本题考查求一个数的平方根，算术平方根，立方根，根据平方根，算术平方根，立方根的定义，逐一进行计算，判断即可．解：的立方根是；故①正确；的平方根是；故②错误；立方根是；故③错误；算术平方根；故④正确；故选B ．5. 下列命题中，假命题是（ ）A. 对顶角相等B. 等角的补角相等C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D. 如果一个角两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等【答案】D【解析】【分析】分别判断后，找到错误的命题就是假命题．A 、对顶角相等，正确，是真命题；B 、等角的补角相等，正确，是真命题；C 、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；D 、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题．故选D ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．6. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，，，，下列结论正确的是（）的64-4-7±12713±1161464-4-1271311614ABCD 90ABC ADC ∠=∠=︒1S 2S 3S 4SA. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理，分别得出同一直角三角形的两直角边上的两个正方形面积和都是，即可得到答案．解：如图，连接，根据勾股定理，得，∴，，故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理的应用，关键是发现两个直角三角形的斜边是公共边．7. 如图，在中，平分，平分，，则（）()34124S S S S +=+1234S S S S =--4231S S S S -=-241333S S S S -=-2AC AC 222222AC AB BC AC AD CD =+=+，221423AC S S AC S S ++＝，＝∴1423S S S S +=+∴1234S S S S =--ABC BF ABC ∠CF ACB ∠70A ∠=︒F ∠=A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义得出，，进而求出的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得答案．解：，，平分，平分，，，，．故选：A ．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于．8. 在平面直角坐标系中画出一次函数的图象，下列说法正确的是（）A. 函数图象经过一、二、三象限的一条直线B. 函数y 的值随x 值的增大而减小C. 图象与x 轴的交点坐标是D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是【答案】D【解析】【分析】根据，可得函数图象经过一、三、四象限的一条直线，且函数y 的值随x 值的增大而增大，再由，可得图象与x 轴的交点坐标是，再求出图象与y 轴的交点坐标是，可得图象与坐标轴围成的三角形面积，即可求解．解：∵，∴函数图象经过一、三、四象限的一条直线，且函数y 的值随x 值的增大而增大，故A 、B 选项错误，不符合题意；125︒130︒135︒140︒ABC ACB ∠+∠12FBC ABC ∠=∠12FCB ACB ∠=∠FBC FCB ∠+∠70A ∠=︒ 180110ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒ BF ABC ∠CF ACB ∠∴12FBC ABC ∠=∠12FCB ACB ∠=∠()1552FBC FCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒()180********F FBC FCB ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒180︒25y x =-()0,5-25420,50>-<0y =5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,5-20,50>-<当时，，即，∴图象与x 轴的交点坐标是，故C 选项错误，不符合题意；当时，，∴图象与y 轴的交点坐标是，∴图象与坐标轴围成的三角形面积是，故D 选项正确，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．解：枚黄金重x 两，每枚白银重y 两由题意得：故选D ．0y =250x -=52x =5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭0x =5y =()0,5-15255224⨯⨯=11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）10891311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩91110813x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10. 甲乙两人骑自行车分别从，两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离米和骑行的时间秒之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为米秒；④当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒．其中正确的结论有( )A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数图象；根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度，从而可以判断③；然后根据甲的速度可以计算出的值，即可判断①；根据乙的速度，可以计算出的值，可以判断②；根据甲和乙相遇前和相遇后相距米，可以计算出甲出发的时间，即可判断④．解：由图可得，甲的速度为：（米秒），故③错误，不符合题意；乙的速度为：米秒，，故①错误，不符合题意；，故②正确，符合题意；设当甲、乙相距米时，甲出发了秒，两人相遇前：，解得；两人相遇后：，解得；故④正确，符合题意；故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）A B B A (y (x 450a =150b =10505565b 506001006÷=6006064(÷-=4100400a =⨯=6004150b =÷=50m ()()6005064m -=+55m =()()6005064m +=+65m =11. 写出一个比小的整数____．【答案】答案不唯一，如：1【解析】进行估值，在找出范围中的整数即可．解：∵<2∴-2<x <2,(x 为整数)故答案为：-1,0,1（答案不唯一）【点评】本题考查算术平方根的估值．理解算术平方根的定义是关键．12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】本题考查命题，找到题设和结论即可解答．解：将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．13. 一次函数和的图像上一部分点的坐标见下表，则方程组的解为_____．2100369630【答案】【解析】11y k x b =+22y k x =12y k x b y k x =+⎧⎨=⎩1-1y2y 3-13x y =⎧⎨=⎩【分析】此题考查函数与方程组的关系，关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集．根据待定系数法确定函数解析式后解答即可．解：把，代入，得把代入得，联立两个方程得，故答案为：．14. 如图，正方形，边在轴的正半轴上，顶点，在直线上，如果正方形边长是1，那么点的坐标是____________________．【答案】【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，涉及到正方形的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握正方形的性质求得点、的坐标．令可得，即点根据正方形的性质可得点的横坐标，待入解析式即可求得点的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点的坐标．()2,0()0,611y k x b =+1206k b b +=⎧⎨=⎩136k b =-⎧∴⎨=⎩136y x ∴=-+()2,622y k x =226k =23k ∴=23y x∴=363y x y x=-+⎧⎨=⎩13x y =⎧∴⎨=⎩13x y =⎧⎨=⎩ABCD CEFG A E 12y x =ABCD F 93,22⎛⎫⎪⎝⎭A E 1y =2x =()2,1A E E F解：正方形，边在轴的正半轴上，，，、、、轴，顶点，在直线，令，则，点，点的横坐标为3，将代入直线，得，点、的纵坐标是，即，点的横坐标为，即点，故答案为：．15. 如图，在中，，于点D ．为线段上一点，连接，将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上．若，，则的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形面积的计算，由勾股定理求得的长，由面积关系可求得的长，再由勾股定理可求得的长；由折叠的性质可得，，由此面积关系可求得与的关系，从而可求得的长，进而可求得结果．解：，，，，ABCD CEFG 1AB BC CD AD ∴====CE CG EF GF ===ABCD CE FG x ⊥ A E 12y x =1y =2x =∴()2,1A ∴E 3x =12y x =32y =∴E F 3232CE FG EF ===∴F 39322+=93,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭93,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC 90ACB ∠=︒CD AB ⊥E BD CE BC CE B B 'CD 5AB =4BC =B CE ' 125AC CD BD 4BC B C '==BCE B CE S S '= DE BE DE 90ACB ∠=︒5AB =4BC =∴3AC ==，，即，，，由折叠的性质可得，，，即，，，，，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. 计算或证明（1（2（3）（4）请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明．【答案】（1）（2（3）（4）见解析【解析】【分析】（1）本题考查实数的混合运算，先进行开方运算，再进行加减运算即可；（2）本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可；CD AB ⊥1122ABC S AC BC AB CD ∴=⋅=⋅V 1134522CD ⨯⨯=⨯125CD ∴=165BD ∴==4BC B C '==BCE B CE S S '= 1122BE CD B C DE '∴⋅=⋅11214252BE DE ⨯=⨯⋅53BE DE ∴=165DE BE BD +== 65DE ∴=1161242255B CE S BC DE ''∴=⋅=⨯⨯= 1252-))2211--+27-（3）本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可；（4）本题考查定理与证明．根据命题写出已知，求证，结合平行线的性质公理：两直线平行，同位角相等，进行证明即可．【小问1】；【小问2】【小问3】【小问4】已知：如图，直线和是直线被直线截出的同旁内角．+134322=--+2=2-(2=+-22=+-=))2211--22222221⎡⎤=-+--⎢⎥⎣⎦()5431=-+--542=-+-7=-,1a b ∠∥2∠a b ，求证：证明：，，．17. 解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【小问1】解：，由②，得：y =3x -7③，③代入①，可得：4x -3（3x -7）=6，12180∠+∠=︒a b 13∠∠∴=23180∠+∠=︒ 12180∴∠+∠=︒436,37;x y x y -=⎧⎨-=⎩11,233210.x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩32x y =⎧⎨=⎩312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩43637x y x y -=⎧⎨-=⎩①②解得x =3，把x =3代入③，解得y =2，∴原方程组的解是；【小问2】解：原方程组可化为：，①+②，可得6x =18，解得x =3，把x =3代入①，解得y=，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图测试成绩/分选手采访写作摄影总评成绩/分小悦83728078小涵8684▲▲的32x y =⎧⎨=⎩3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②12312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩442∶∶（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．【答案】（1）69，69，70（2）82分（3）小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析【解析】【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数．（2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可．（3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．【小问1】从小到大排序，67，68，69，69，71，72， 74，∴中位数是69，众数是69，平均数：69，69，70【小问2】解：（分）．答：小涵的总评成绩为82分．【小问3】结论：小涵能入选，小悦不一定能入选442∶∶67686969717274707++++++=864844702442x ⨯+⨯+⨯=++82=理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念．19. 如图，点D 、E 、F 、G 在△ABC 的边上，且，∠1＋∠2＝180°．（1）求证：；（2）若BF 平分∠ABC ，∠2＝138°，求∠AGF 的度数．【答案】（1）见解析（2）84°【解析】【分析】（1）根据，可得∠2+∠3=180°，从而得到∠1=∠3，即可求证；（2）根据∠2＝138°，可得∠3=42°，从而得到∠ABC =84°，再由，即可求解．【小问1】证明：∵，∴∠2+∠3=180°，∵∠1＋∠2＝180°．∴∠1=∠3，∴；【小问2】解：∵，∴∠2+∠3=180°，∵∠2＝138°，∴∠3=42°，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABC =84°，∵，BF DE ∥GF BC ∥BF DE ∥GF BC ∥BF DE ∥GF BC ∥BF DE ∥GF BC ∥∴∠AGF =∠ABC =84°．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是解题的关键．20. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：琮琮莲莲进价（元/个）6070售价（元/个）80100（1）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？（2）后来该玩具店以60元/个的价格购进50个吉祥物“宸宸”，并以90元/个的价格售出，这家店将销售完这150个吉祥物所得利润的捐赠给“希望工程”，求该玩具店捐赠了多少钱？【答案】（1）该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个（2）该玩具店捐赠了820元【解析】【分析】（1）设该玩具店购进“琮琮”x 个，“莲莲”y 个，利用“总价＝单价×数量”结合玩具店花费6600元购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，列出关于x ，y 的二元一次方程组求解即可；（2）利用“该玩具店捐赠钱数＝每个吉祥物的销售利润×销售数量×”列式计算即可．【小问1】解：设该玩具店购进“琮琮”x个，“莲莲”y 个，根据题意得：，解得：．答：该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个．【小问2】解：根据题意得：20%20%10060706600x y x y +=⎧⎨+=⎩4060x y =⎧⎨=⎩()()()806040100706090605020%⨯+⨯+⨯⨯⎡⎤⎣⎦---（元）．答：该玩具店捐赠了820元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算等知识点，根据题意正确列出二元一次方程组是解题的关键．21. 如图，在中，，，边上的中线，延长到点，使，连接．（1）求证：；（2）求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由两边和夹角对应相等可得，于是，根据的三边长度利用勾股定理逆定理即可证明是直角三角形；（2）由 在中利用勾股定理求得的长度即可解答；【小问1】证明：∵是边上的中线，∴，在和中，，∴，∴，∵，，[]20403060305020%=⨯+⨯+⨯⨯[]8001800150020%=++⨯410020%=⨯820=ABC 6AB =10AC =BC 4=AD AD E DE AD =CE CE AE ⊥BC BC =ABD ECD ≌6EC AB ==AEC △AEC △CE AE ⊥Rt CDE △CD AD BC BD CD =ADB EDC △AD DEADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABD ECD ≌6EC AB ==28AE AD DE AD =+==10AC =∵中，∴是直角三角形，；【小问2】解：在中，，∴∵，∴；【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，掌握相关定理是解题关键．22. 我国传统计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤），则y 是x 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x （厘米）12471112y （斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x ，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？【答案】（1）x ＝7，y ＝2.75这组数据错误；（2）秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．【解析】【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断．（2）设函数关系式为y ＝kx +b ，利用待定系数法解决问题即可.的AEC △2222220801061AE EC AC +===+=AEC △CE AE ⊥Rt CDE △222226452CD CE DE =+=+=CD =BD CD =2BC CD ==解：（1）观察图象可知：x ＝7，y ＝2.75这组数据错误．（2）设y ＝kx +b ，把x ＝1，y ＝0.75，x ＝2，y ＝1代入可得，解得，∴， 当x ＝16时，y ＝4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤.【点评】此题考查画一次函数的图象的方法，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的实际应用，正确计算是解此题的关键.23. 请阅读下列材料，并完成相应任务．在数学探究课上，老师出了这样一个题：如图，锐角内部有一点，在其两边和上各取任意一点，，连接，，求证：．小丽的证法小红的证法证明：如图，连接并延长至点，，（依据），又∵，，∴．证明：∵，，，（量角器测量所得），∴，（计算所得）．∴（等量代换）．0.7521k b k b +=⎧⎨+=⎩1412k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1142y x =+BAC ∠D AB AC E F DE DF BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠2AD M BED BAD EDA ∠=∠+∠DFC DAC ADF ∠=∠+∠BAD DAC BAC ∠+∠=∠EDA ADF EDF ∠+∠=∠BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠80BED ∠=︒60DFC ∠=︒51BAC ∠=︒89EDF ∠=︒140BED DFC ∠+∠=︒BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠任务：（1）小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：______；（2）下列说法正确的是______．A ．小丽的证法用严谨的推理证明了本题结论B ．小丽的证法还需要改变的大小，再进行证明，本题的证明才完整C ．小红的证法用特殊到一般的方法证明了本题结论D ．小红的证法只要将点在的内部任意移动次，重新测量进行验证，就能证明本题结论（3）如图，若点在锐角外部，与相交于点，其余条件不变，原题中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出，，，之间关系并证明．【答案】（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）；（3）．【解析】【分析】（）由题意，分析题目，可以得出是利用三角形外角的性质答题的；（）按照定理的证明的一般步骤，从已知出发经过量角器测量，计算，证明，即可得答案；（）根据三角形外角的性质得，，进而整理即可得解；本题考查了三角形外角的性质的应用，解题时需要熟练角之间的灵活转化是关键．【小问1】解：小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；【小问2】解：由题意，按照定理证明的一般步骤分析，正确；小丽是用的一般方法证明的，不需要再改变的大小再证，故错误；小红使用的是实验的方法，不是从特殊到一般的证明方法，不管试验几次，证明方法都不严谨，故、的BAC ∠D BAC ∠1003D BAC ∠ED AC G BED ∠DFC ∠BAC ∠EDF ∠A BED BAC DFC EDF ∠=∠+∠+∠23AGE DFC EDF ∠=∠+∠BED BAC AGE ∠=∠+∠A BAC ∠B C D。

监利市2023-2024学年度上学期期末考试八年级数学试题本卷满分120分，考试时间120分钟，共三大题，24个小题． 一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”．其中一定不．是．轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．2．在下列运算中，正确的是（） A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．()325aa =D ．32a a a ÷=3．如图，DAC BAC ∠=∠，再添加下列条件，仍不能判定ABC ADC △≌△的是（）A ．DC BC =B ．AB AD =C ．D B ∠=∠D ．DCA BCA ∠=∠4．下列各式与aa b−相等的是（） A ．22()a a b −B ．22()a ab a b −−C ．33aa b− D ．aa b−+ 5．一个三角形的两边长为3和8，且第三边长为奇数，则第三边长为（） A ．7B ．9C ．5或7D ．7或96．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x −的是（） A ．21x −B ．(2)(2)x x x −+−C ．221x x −+D ．221x x ++7．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如下图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）A ．23aB ．274a C ．22aD ．232a 8．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km ，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为km/h x ，那么可列方程为（）A ．12012011.5x x −= B ．12012011.5x x −=+ C ．12012011.5x x −= D ．12012011.5x x−=+9．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC △的面积为（）A ．40B ．46C ．48D ．5010．如图，在ABC △中，9AB =，13AC =，点M 是BC 的中点，AD 是BAC ∠的平分线，//MF AD ，则CF 的长为（）A ．12B ．11C ．10D ．9二、填一填，看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分式11x x +−的值为0，则x 的值为______．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为______． 13．若3m n +=，则222426m mn n ++−的值为______．14．如图，在ABC △中，74B ∠=︒，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，若AB BD BC +=，则BAC ∠的度数为______．15．若27193m n =，则23n m −的值是______．16．如图，在ABC △中，AB AC =．点D 为ABC △外一点，AE BD ⊥于E ．BDC BAC ∠=∠，3DE =，2CD =，则BE 的长为______．三、解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，满分72分） 17．（本题满分8分）计算：（1）()()21a a −+ （2）()()22224ab a b −÷−18．（本题满分8分）分解因式：（1）329a ab −（2）2(2)8x y xy +−19．（本题满分6分）如图AE BD =，AC DF =，BC EF =，求证：A D ∠=∠．20．（本题满分10分）（1）先化简，再求值：524223m m m m −⎛⎫+−⨯⎪−−⎝⎭，其中4m =． （2）若分式方程15102x mx x−=−−无解，求m 的值． 21．（本题满分8分）如图是68⨯的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，ABC △的三个顶点A ，B ，C 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S ，使得BSC CAB ≌△△（S 不与A 重合）；. （2）在图2中AB 上取一点K ，使CK 是ABC △的高； （3）在图3中AC 上取一点G ，使得AGB ABC ∠=∠．22．（本题满分10分）如图1，ABC △中，AB AC =，点D 在AB 上，且AD CD BC ==．（1）求A ∠的大小；（2）如图2，DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，连接EF 交CD 于点H ． ①求证：CD 垂直平分EF ；②请求出线段AE ，DB ，BF 之间存在的数量关系并说明理由．23．（本题满分10分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元． （1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优恵销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？24．（本题满分12分）平面直角坐标系中，点B 在x 轴正半轴，点C 在y 轴正半轴，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，90ACB ∠=︒，AB 交y 轴负半轴于点D ．（1）如图1，点C 的坐标是(0,4)，点B 的坐标是(8,0)，求点A 的坐标；（2）如图2，AE AB ⊥交x 轴的负半轴于点E ，连接CE ，CF CE ⊥交AB 于F ． ①求证：CE CF =； ②求证：点D 是AF 的中点； ③求证：1=2ACD BCE S S △△．2023-2024学年度上学期八年级数学期末考试参考答案一、选一选，比比谁细心11.=-1x 12. 6 13. 1214.69° 15. 1 16. 5三、解一解，试试谁更棒17．（1）22a a −−（2）-3b18．（1）(3)(3)a a b a b +−（2）2(2)x y − 19．证明：∵AE ＝BD ，∴AE +BE ＝DB +BE ，即AB ＝DE ， 在△ABC 和△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠D ． 20．（1）原式化简得：2(m +3) 当m =4时，原式=2×（4+3）=14 （2）m =-821．解：（1）如图1中，点S 即为所求；（2）如图2中，线段CK 即为所求； （3）如图，点G 即为所求．22．（1）解：设∠A ＝x ， ∵AD ＝CD ，∴∠ACD ＝∠A ＝x ，∵CD ＝BC ，∴∠CBD ＝∠CDB ＝∠ACD +∠A ＝2x ； ∵AC ＝AB ，∴∠ACB ＝∠B ＝2x ，则∠DCB ＝x ， ∵x +2x +2x ＝180°， ∴x ＝36°，即∠A ＝36°；（2）①证明：由（1）得：∠ACD ＝∠A ＝x ，∠DCB ＝x ， ∴∠ACD ＝∠DCB ，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，∵CD＝CD，∴△DEC≌△DFC（AAS），∴DE＝DF，CE＝CF，∴CD垂直平分EF；②解：三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：AE＝DB+BF，理由如下：在CA上截取CG＝CB，连接DG，如图2所示：由①已得：DE＝DF，CE＝CF，且CG＝CB，∴CG﹣CE＝CB﹣CF，即GE＝BF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEG＝∠DFB＝90°，∴△DEG≌△DFB（SAS），∴DG＝DB，∠DGE＝∠B，由（1）得：∠B＝2x，∠A＝x，∴∠DGE＝2∠A，∵∠DGE＝∠A+∠GDA，∴∠A＝∠GDA，∴AG＝DG，∴AE＝AG+GE＝DG+BF＝DB+BF．23．解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意，得1000240022x x+=，解得x＝100．经检验，x＝100是所列方程的解且符合题意．答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克这种水果的标价是y元，则（100+100×2﹣20）•y+20×0.5 y≥1000+2400+950，解得y≥15．答：每千克这种水果的标价至少是15元．24．（1）解：如图1中，过点A作AH⊥y轴于点H．∵点C的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），∴OC＝4，OB＝8，∵∠AHC＝∠COB＝∠ACB＝90°，∴∠ACH+∠BCO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ACH＝∠CBO，在△AHC 和△COB 中，AHC COB ACH CBO CA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AHC ≌△COB （AAS ）， ∴AH ＝OC ＝4，CH ＝OB ＝8， ∴OH ＝CH ﹣CO ＝8﹣4＝4， ∴A （﹣4，﹣4）；（2）证明：①如图2中，∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBF ＝45°， ∵AE ⊥AB ，∴∠EAC ＝∠CAB ＝∠CBF ＝45°，∴CE ⊥CF ，∴∠ECF ＝∠ACB ＝90°，∴∠ECA ＝∠FCB ， 在△ECA 和△FCB 中，ECA FCB CA BCEAC FBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ECA ≌△FCB （ASA ），∴CE ＝CF ；②如图2中，过点F 作FN ⊥CD 于点N ，过点A 作AM ⊥CD 于点M ． ∵∠ECF ＝∠EOC ＝∠CNF ＝90°，∴∠ECO +∠FCN ＝90°，∠FCN +∠CFN ＝90°， ∴∠ECO ＝∠CFN ， 在△EOC 和△CNF 中，EOC CNF ECO CFN CE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EOC ≌△CNF （AAS ）， ∴OC ＝FN ，同法可证，△BOC ≌△CMA （AAS ），∴OC ＝AM ， 在△FND 和△AMD 中，90FDN ADM FND AMD FN AM ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△FND ≌△AMD ，∴DF ＝AD ；③设OE ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ， ∵△EOC ≌△CNF ，△BOC ≌△CMA ， ∴CN ＝OE ＝a ，CM ＝OB ＝b ，OC ＝AM ＝c ， ∴MN ＝b ﹣a ，∵△FND ≌△AMD ，∴DN ＝DM =12（b ﹣a ）， ∴CD ＝DN +CN =12（a +b ）， ∵S △ACD=12•CD •AM =12•=12（a +b ）•AM =14（a +b ）•c ，S △BCE=12•EB •CO =12（a +b ）•OC =12（a +b ）•c ，∴S △ACD=12S △ECB ．。

湖南省常德市汉寿县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．若分式23x x -+的值等于0，则x 的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣32．下列各数是无理数的是（ ）A B ．13-C D 3．如图，若70A ∠=︒，100ACD ∠=︒，则B ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．35︒C ．50︒D ．60︒4．不等式322x x +<的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．ABC 中，如果A B C ∠∠=∠+，那么ABC 的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．不能确定6．下列命题中，真命题是（ ）A ．如果24x =，那么2x =B a =，那么0a >C ．如果a b >，那么11a b +>+D ．如果a b >，那么ac bc > 7．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，由题意得到的方程是（ ）A ．50502(130%)x x-=+ B ．5050230%x x -= C ．5050230%x x-= D ．50502(130%)x x-=+ 8．一个等腰三角形一边长为4）A ．4B ．4+C ．8+或4+D ．8二、填空题 9．827-的立方根为______10x 的取值范围是_____． 11．分式b a ，22a b a b+-的最简公分母是________．12______． 13．如右图，A B M N ，，，四人去公园玩跷跷板，设M 和N 两人的体重分别为m n ，， 则m ______n （填＞，＝或＜）.14．如右图，AD 是ABC 的高，DE 是ADB 的中线，BF 是EBD △的角平分线，若=45BAD ∠︒，则BFD ∠=________.15．关于x 的分式方程21122m x x x +-=--有增根，则m =______． 16．如图，在ABC 中，D 是AC 的中点，BD AC ⊥，ED BC ∥，ED 交AB 于点E ，若6BC =，4AC =，则AED △的周长为________．三、解答题17．计算：()1021202222π--⎛⎫--+ ⎪⎝⎭18)2.19．解方程：235(2)2xx x x+=-．20．化简：231122a a a a a +-⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭ 21．解不等式组71541233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩. 22．如图，已知90E F ∠=∠=︒，点B C ，分别在AE AF ，上，AB AC =，BD CD =．(1)求证：ABD ACD △≌△； (2)求证：DE DF =．23．设2a =+2b = (1)求a b -，ab 的值； (2)求225a b ab +-的值．24．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CF AE ⊥于点F ，过点B 作BD BC ⊥交CF 的延长线于点D ，连接DE ．(1)求证：DBC ECA △≌△；(2)若6AC =，求CDE 的面积．25．某校在商场购进A 、B 两种品牌的篮球，购买A 品牌篮球花费了2500元，购买B 品牌篮球花费了2000元，且购买A 品牌篮球的数量是购买B 品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B 品牌篮球比购买一个A 品牌篮球多花30元． (1)问购买一个A 品牌、一个B 品牌的篮球各需多少元？(2)该校决定再次购进A 、B 两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A 品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A 、B 两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B 品牌篮球？26．在等腰ABC 中，CA CB =，D 为直线AB 上一动点，以CD 为腰作等腰三角形CDE ，顶点C D E ，，按逆时针方向排列，CD CE =，ACB DCE ∠=∠，连接BE ．(1)如图1，若60ACB ∠=︒，当点D 在线段AB 上时，线段AD 与BE 的数量关系为 （不需要证明）；(2)如图2，若90ACB ∠=︒，当点D 在线段BA 延长线上时，（1）中结论是否还成立？请说明理由；(3)当BE AC ∥时，在ACD 中,若15ACD =︒∠，求CDA ∠的度数．参考答案：1．A【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解． 【详解】由题意可得：20x -=且30x +≠，解得2,3x x =≠-． 故选A ．【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质． 2．C【分析】化简各个选项，根据无理数的定义逐个判断即可得到答案. 【详解】解：由题意可得，2，是有理数，故A 选项不符合题意，13-，是有理数，故B 选项不符合题意，C 选项符合题意，3=，是有理数，故D 选项不符合题意，故选C ．【点睛】本题考查无理数的判断，解题的关键是熟练掌握无理数的几种表现形式，如：开不尽方的数，含π的数，无限不循环的数. 3．A【分析】根据三角形外角的性质可进行求解． 【详解】解：∵70A ∠=︒，100ACD ∠=︒， ∵30B ACD A ∠=∠-∠=︒； 故选A ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键． 4．B【分析】解出不等式的解集，然后根据解集选择合适的数轴表示即可． 【详解】解：322x x +< 322x x -<-<2x -故选B【点睛】本题考查了不等式的解法，以及解集的表示方法，正确解不等式是解题关键． 5．B【分析】根据在ABC 中，A B C ∠∠=∠+，180A B C ∠+∠+∠=︒可求出C ∠的度数，即可得出结论.【详解】解：∵在ABC 中，A B C ∠∠=∠+，180A B C ∠+∠+∠=︒， ∵2180C ∠=︒， ∵90C ∠=︒， ∵ABC 是直角三角形. 故选B.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180︒是解答本题的关键. 6．C【分析】根据求一个数的平方根，二次根式的性质，不等式的性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 如果24x =，那么2x =±，故该选项是假命题，不符合题意；B. a ，那么0a ≥，故该选项是假命题，不符合题意；C. 如果a b >，那么11a b +>+，故该选项是真命题，符合题意；D. 如果a b >，且0a >，那么ac bc >，故该选项是假命题，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握求一个数的平方根，二次根式的性质，不等式的性质是解题的关键． 7．A【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程． 【详解】解：设原计划每天植树x 万棵，需要50x天完成， ∵实际每天植树（1+30%）x 万棵，需要()50130%x +天完成，∵提前2天完成任务， ∵50x -()50130%x +=2，故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．【分析】分边长为4的边为底边和腰两种情况结合构成三角形的条件进行求解即可．【详解】解：当边长为4的边为底边时，则这个三角形的三边为44=，∵不能构成三角形，不符合题意；当边长为4的边为腰时，则这个三角形的三边为4，4∵444<， ∵能构成三角形，符合题意，∵这个等腰三角形的周长为448++=+ 故选D ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，实数比较大小，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 9．23-【分析】a 【详解】-827的立方根是-23. 故答案为-23.【点睛】本题考查的知识点是立方根，解题的关键是熟练的掌握立方根. 10．2x ≥【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，20x -≥， ∵2x ≥． 故答案为：2x ≥ 11．()a a b -【分析】直接根据最简公分母的求法即可得到答案． 【详解】解：分式b a ，22a b a b+-的最简公分母是()a a b -．故答案为：()a a b -．【点睛】本题主要考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握求最简公分母的方12 【分析】根据二次根式的化简公式计算即可．==【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟记化简方法是解题关键． 13．<【分析】设,A B 两人的体重分别为,a b ，根据题意列出等式与不等式，即可求解． 【详解】设,A B 两人的体重分别为,a b ， 由图可知a b >，a m b n +=+ ∵m n <， 故答案为：<．【点睛】本题考查了不等式的性质，理解题意是解题的关键． 14．112.5︒【分析】由已知得出ABD △是等腰直角三角形，根据DE 是ADB 的中线，得出DE AB ⊥，根据角平分线的定义得出22.5EBF ∠=︒，根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵AD 是ABC 的高，=45BAD ∠︒， ∵AD BC ⊥，则ABD △是等腰直角三角形， ∵45ABD ∠=︒∵DE 是ADB 的中线， ∵DE AB ⊥， ∵90DEB ∠=︒∵BF 是EBD △的角平分线， ∵22.5EBF ∠=︒，∵22.590112.5BFD EBF DEB ∠=∠+∠=︒+︒=︒， 故答案为：112.5︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．【分析】根据已知有增根，即使分式方程分母为0的根，即满足x -2=0；解题中分式方程，先通分，再去分母，化成整式方程后，用x 表示出未知参数m ，最后将x 的值代入即可求得m 的值．【详解】解：分式方程有增根20x ∴-=得：x=2 21122m x x x +-=-- 通分得：()2112m x x -+=-去分母得：212m x x --=- 化简得：31m x =- 将x=2代入得m=5 故答案为5．【点睛】这道题考查的是分式方程增根的概念和分式方程未知参数的解法．解决这类题的关键在于：确定增根，化分为整，增根代入． 16．8【分析】根据中垂线的性质得出AB CB =，然后根据平行线的性质的等腰三角形的判定与性质性质分析求解即可．【详解】解：∵D 是AC 的中点，BD AC ⊥， ∵BD 垂直平分AC ，122AD AC ==， ∵6AB BC ==， ∵ABD CBD ∠=∠， ∵ED BC ∥， ∵EDB CBD ∠=∠， ∵EDB ABD ∠=∠， ∵DE BE =，∵AED △的周长为628AE DE AD AE BE AD AB AD ++=++=+=+=， 故答案为：8．【点睛】本题考查垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键． 17．54【分析】根据负指数幂、零次方的运算法则计算即可． 【详解】解：原式=152144-+=． 【点睛】本题考查了整式的运算，相关知识点有：负指数幂、零次方，熟记运算法则是解题关键． 18．2【分析】先计算二次根式的乘法运算，然年计算加减法即可．)22=-2=．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 19．8x =【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行求解，最后进行检验即可． 【详解】解：方程两边同乘以最简公分母()22x x -，得： ()()222652x x ⨯-+=⨯-， 去括号，得：486510x x -+=-， 解得：8x =，检验当8x =时，()220x x -≠， ∵8x =是原方程的解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤． 20．11a a +- 【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，再将分子分母分别因式分解，进而约分得到最简结果即可．【详解】解：原式()()()()12322211a a a a a a a a -+⎡⎤++=+⋅⎢⎥+++-⎣⎦ ()()22232211a a a a a a a a -+-+++=⋅++-()()11a a =+- ()()()2111a a a +=+- 11a a +=-． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．21．132x -≤＜ 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：71541233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①② 由∵得：x >32-， 由∵得：1x ≤， 所以原不等式组的解集为132x -≤＜． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是准确求出各个不等式的解集． 22．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）直接根据SSS 证明即可．（2）根据（1）得∠∠EAD FAD =，然后证明AED AFD ≌即可．【详解】（1）解： 证明：在ABD △和ACD 中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∵()ABD ACD SSS ≌△△ ．（2）解：由（1）知()ABD ACD SSS ≌△△，∵∠∠EAD FAD = ，在AED △和AFD △中，EAD FAD AD AD ⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵()AED AFD AAS △≌△ ，∵DE DF =．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟记全等三角形的性质与判定是解题关键．23．(1)1(2)9【分析】（1）将,a b 的数值直接代入计算即可；（2）将225a b ab +-拆分组合成完全平方公式，然后代入数值即可．【详解】（1）解：(22a b -=22=+(22ab =22=2-1= （2）解：2222523a b ab a b ab ab +-=+--=()23a b ab --=(231-⨯9=【点睛】本题考查了二次根式的计算，相关知识点有：完全平方公式，熟记运算法则是解题关键．24．(1)见解析 (2)92【分析】（1）先根据直角三角形的性质可得DCB EAC ∠=∠，再根据 “ASA ”进行证明即可；（2）先根据线段中点的定义可得CE 的长，再根据全等三角形的性质和三角形面积公式求解即可．【详解】（1）证明：∵在ECA △中，90ACB ∠=︒，CF AE ⊥，∵90DCB AEC EAC AEC ∠+∠=∠+∠=︒，∵DCB EAC ∠=∠，又∵BD BC ⊥，∵90DBC ECA ∠=∠=︒，在DBC △和ECA △中，∵90DCB EAC BC CA DBC ECA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∵()ASA DBC ECA ≌；（2）解：∵AE 是BC 边上的中线， ∵13212CE BC AC ===， 由（1）知DBC ECA △≌△，∵3BD CE ==， ∵11933222CDE S CE BD =⨯⨯=⨯⨯=△． 【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．25．(1)购买一个A 品牌的篮球需50元，购买一个B 品牌的篮球需80元；(2)该校此次最多可购买20个B 品牌篮球．【分析】（1）设购买一个A 品牌的篮球需x 元，则购买一个B 品牌的篮球需（x +30）元，由题意：购买A 品牌篮球花费了2500元，购买B 品牌篮球花费了2000元，且购买A 品牌篮球数量是购买B 品牌篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设该校此次可购买a 个B 品牌篮球，则购进A 品牌篮球（50-a ）个，根据购买A 、B 两种品牌篮球的总费用不超过3060元，列出不等式，解不等式即可．【详解】（1）设购买一个A 品牌的篮球需x 元，则购买一个B 品牌的篮球需（x +30）元， 由题意得：25002000230x x =⨯+， 解得：x =50，经检验，x =50是原方程的解，且符合题意，则x +30=80．答：购买一个A 品牌的篮球需50元，购买一个B 品牌的篮球需80元．（2）设该校此次可购买a 个B 品牌篮球，则购进A 品牌篮球（50-a ）个，由题意得：50×（1+8%）（50-a ）+80×0.9a ≤3060，解得：a ≤20，答：该校此次最多可购买20个B 品牌篮球．【点睛】此题考查分式方程的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．26．(1)AD BE =(2)成立，理由见解析(3)105︒或45︒【分析】（1）根据ACB DCE ∠=∠，得DCA ECB ∠=∠，然后证全等即可．（2）方法同（1）；（3）分类讨论：当D 在线段AB 上、点D 在BA 的延长线上、点D 在AB 的延长线上三种情况，然后根据条件证出CAB △为等边三角形，最后计算角度即可．【详解】（1）解：AD BE =，ACB DCE ∠=∠，∴ACD BCE ∠=∠，CA CB =，CD CE =，∴()SAS ACD BCE ≌△△，∴AD BE =．故答案为：AD BE =；（2）解：AD BE =，理由如下：∵90ACB ∠=︒，ACB DCE ∠=∠，∵90ACB DCE ∠=∠=︒．∵ACB ACE DCE ACE ∠-∠=∠-∠，即DCA ECB ∠=∠．在ACD 和BCE 中，AC BC DCA ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵ACD BCE SAS ≌（），∵AD BE =．（3）解：①当D 在线段AB 上时，∵BE CA ∥，∵CBE ACB ∠=∠，又∵ACD BCE △△≌，∵CAD CBE ∠=∠，∵CAD ACB ∠=∠，又CAB CBA ∠=∠，∵CAB △为等边三角形，∵60CAB ∠=︒，在CAD 中，60CAD ∠=︒，15ACD =︒∠，∵180105CDA CAD ACD ∠=︒-∠-∠=︒．∵当点D 在BA 的延长线上时，∵BE CA ∥，∵ACE CEB ∠=∠， 由（2）同理可得：ACD BCE △△≌，∵CDA CEB ∠=∠，ACD BCE ∠=∠，∵ACB ACE BCE CEB ACD CDA ACD CAB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠，又CAB CBA ∠=∠，∵CAB △是等边三角形，在CAD 中，15ACD =︒∠，60CAB ∠=︒ ，45CDA CAB ACD ∠=∠-∠=︒，∵当点D 在AB 的延长线上时，同理可得CAB △也是等边三角形，∵ACD ACB ∠>∠，即60ACD ∠>︒，这与已知条件不符，故这种情况不存在，综上所述，CDA ∠的度数为105︒或45︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、分类思想等知识点，熟练掌握全等三角形的证明是解题关键．。

2023–2024学年上期八年级数学A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列实数中，属于无理数的是（）A．0B．C．D．2．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（）A．7，24，25B．9，12，15C．1，，3D．0.3，0.4，0.53．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标为（）A．B．C．D．4．下列运算，结果正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．两个锐角之和一定是钝角B．各边对应相等的两个多边形一定全等C．D．实数和数轴上的点是一一对应的7．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（π取3）（）A．6cm B．10cm C．D．8．关于一次函数，下列结论错误的是（）A．y的值随x值的增大而减小B．图象过定点C．函数图象经过第二、三、四象限D．当时，第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．若，则x=______．10．一个正比例函数的图象经过点，，则a的值为______．11．如图，阴影部分的直角三角形面积为______．12．如图，，，EF平分∠BEC，，则∠DEG的度数为______．13．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y 辆车，可列方程组为______．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：；（2）解方程组：15．（本小题满分8分）如图是一个8×8的正方形网格．（1）在此正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，求点C坐标；（3）画出，并求其面积．16．（本小题满分8分）为丰富市民假日休闲活动体验，以全民运动方式欢度国庆，2023年中秋和国庆期间，在天府新区兴隆湖畔，拉开了一场持续8天的“万千气象·公园城市生活节”，其中包含了城市路跑赛、水上潮运会、营地生活节、湖畔音乐节、国潮市集等多项主题活动，展现了公园城市美好生活场景．为了解现场游客的游玩时间，随机抽取部分游客进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查被抽查的总人数为______人，并补全条形统计图．（2）本次活动游客游玩时间的中位数是______，众数是______．（3）若国庆节当天有4000名市民参与活动，请估计游玩时间在4小时及以上的市民共有多少人？17．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线：交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）设点D在线段OC上，过点D作轴交直线于点E，过点D作轴于点F，过点E作轴于点G．若四边形DEGF为正方形，求点D的坐标．18．（本小题满分10分）在中，，过点B作交直线AC于D，延长BD至E，使，连接AE，CE．（1）如图1，若，求∠CAE的度数；（2）若，试探究∠CAE与∠CBD的数量关系并说明理由；（3）如图2，若，，求的面积．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若，则的算术平方根是______．20．方程组的解为，则被遮盖的■表示的数为______．21．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知大正方形的边长为，小正方形的边长为1，连接四条线段得到如图2新的图案，则阴影部分的面积为______．22．定义：若实数a，b满足（k为常数），则称点为“k倍幸福点”，如点为“3倍幸福点”．在平面直角坐标系xOy中，点，点B为直线l：上两点，其中点B为“k倍幸福点”，且的面积为，则k的值为______．23．如图，在中，，BC=3，AC=4，E为线段BC上一动点（点E不与B，C重合），F为线段AC上一动点（点F不与A，C重合），且始终满足，则的最小值为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（本小题满分8分）2014年10月，四川天府新区正式获批成为第11个国家级新区．近十年来，天府新区全面践行新发展理念，努力推进公园城市先行区建设．为庆祝四川天府新区获批国家级新区10周年，甲、乙两个服装厂特推出以“奋楫扬帆启新程·喜迎新区十周年”为主题的文化衫，设甲服装厂的销售总费用为（元），乙服装厂的销售总费用为（元），销售量为x（件），，与x的函数关系式如图所示：（1）请分别求出，与x的函数关系式．（2）若当甲、乙服装厂的销售量相同且销售总费用相差150元时，则销售量是多少件？25．（本小题满分10分）在中，，，点D是平面内一点（不与点A，B，C重合），连接BD，CD，，连接AD．将沿直线AD翻折，得到，连接CG．（1）如图1，点D在∠ABC内部，BD交AC于点E，点F是BD上一点，且，连接AF．①求证：；②若，，求点G到直线BC的距离；（2）如图2，点D在∠BAC的内部，试探究BD，AD，CG之间的数量关系并说明理由．26．（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线：与直线交于点，直线与x轴，y轴分别交于点B，点C，的面积为．（1）求直线的表达式；（2）如图2，过点作直线分别交直线，于点E，点F，设点E在第三象限．①连接AD，设的面积为，的面积为，若，求点E的坐标；②当的面积最小时，求点E的坐标．2023-2024学年上期八年期末考试数学参考答案A卷一、选择题题号12345678答案C C B D A D B D 二、填空题9．16 10．2 11．15 12．38° 13．三、解答题14．解：（1）原式（2）化简得：①×3+②得：，解得：，把代入①得：，∴原方程组的解为．15．解：（1）如图所示：（2）点A向下平移5个单位得到点，关于y轴对称的点（3）16．解：（1）80，如图（2）3小时，3小时（3）（人）答：游玩时间在4小时及以上的市民共有1600人。

2023—2024学年最新人教新版八年级上学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、北京2022年冬奥会上的“雪花”图案向世界展现了一起向未来的美好愿景．单个“雪花”的质量约为0.00000024千克．将0.00000024用科学记数法表示正确的是（）A．﹣2.4×108B．2.4×10﹣7C．﹣2.4×107D．2.4×10﹣83、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．7cm，4cm，2cm B．5cm，5cm，6cmC．3cm，4cm，8cm D．2cm，3cm，5cm4、如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大6倍5、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形6、若（x+a）（x﹣6）的积中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0B．6C．﹣6D．﹣6或07、如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，不能证明△AOB≌△DOC的是（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C8、如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E＝30°，则CE的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9、已知，则分式的值为（）A．8B．C．D．410、如图，已知在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝8，若点P在线段AD上运动，当AP+BP有最小值时，最小值为（）A．B．C．10D．12第7题图第8题图第10题图二、填空题（每小题3分，满分18分）11、因式分解：2a2﹣8＝．12、一个正多边形的每个内角为135°，则这个正多边形的边数为．13、在平面直角坐标系中，点A（a﹣2，2a+3）到y轴的距离为4，则a的值为．14、已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+n＝．15、若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围是．16、如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝10cm，AB＝7cm，那么DE的长度为cm．最新人教新版八年级上学期数学期末考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、先化简，再求值：，其中x＝2．19、已知实数m，n满足m+n＝6，mn＝﹣3．（1）求（m﹣2）（n﹣2）的值；（2）求m2+n2的值．20、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1B1C1（3）求△ABC的面积．21、已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC．（1）如图1，求证：△CDE是等腰三角形；（2）如图2，若DE平分∠ADC交AC于E，∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝12，求DF的长．22、甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2万元，甲工程队至少修路多少天？23、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝8，点F是AB边上的中点，点D、E分别在线段AC、BC边上运动，且保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中．（1）求证：△DFE是等腰三角形；（2）求证：∠DFE＝90°；（3）在点D、E运动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．24、我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+e2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．25、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）、B（0，b）分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连接OC、OD，CE平分∠OCD．（1）A点的坐标为；∠OAB的度数为．（2）如图1，若点C在第四象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由．（3）如图2，连接CD，CE平分∠OCD，若点C的坐标为（4，3），连接AC 交BD于点E，AC与OD交于点F．①求D点的坐标；②试判断DE与CF的数量关系，并说明理由．。

厦门市双十中学2023-2024学年八年级（上）数学期末测试一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．）1．2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是()A．春秋航空B．东方航空C．厦门航空D．海南航空2．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是( )A B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边D．直角三角形的性质3．当1x=−时，下列分式中有意义的是()A．11xx−+B．211xx−+C．31 1x+D．120242024xx−+4．一个六边形的内角和是外角和的()倍．A．2B．3C．4D．6 5．已知图中的两个三角形全等，则α∠等于()A．72°B．60°C．58°D．50°6．下列各式计算正确的是( ) A ．3223a a a ÷=B ．326a a a =C ．632()a a −=D ．222()a b a b +=+7．对于问题：如图1，已知AOB ∠，只用直尺和圆规判断AOB ∠是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA 、OB 上分别取C 、D ，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若测量得OE OD =，则90AOB ∠=°．则小意同学判断的依据是( )A ．等角对等边B ．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C ．垂线段最短D ．等腰三角形“三线合一”8．如果多项式21x +加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是( ) A ．2x −B ．2xC ．414x −D ．414x9．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,2)，AOB ∆为等腰直角三角形，90AOB ∠=°，则点B 的坐标为( )A ．(2,3)B ．(2,3)−C ．(3,2)−D ．( 1.5,3)−10．为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A 型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B 型单车，B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B 型单车的单价比购买A 型单车的单价少50元，则A 型单车每辆车的价格是多少元？设A 型单车每辆车的价格为x 元，根据题意，列方程正确的是( )A ．200000200000(120%)50x x −=− B ．200000200000(120%)50x x +=− C ．200000200000(120%)50x x −=+D ．200000200000(120%)50x x +=+ 二．填空题（本题共6小题，第11题每空2分，其余每小题4分，共32分） 11．计算：（1）233x x = ；（2）422(3)x x x −÷= ； （3）23(2)x −= ；（4）202320241(2)()2−= ．分解因式：（1）216m −= ；（2）244x x −+= ． 12．已知2ab =−，3a b +=，则32232a b a b ab ++的值是 ．13．华为60Mate 搭载了最新一代处理器麒麟9100，这款芯片采用了最先进的7nm 制造工艺，已知70.000000007nm m =，将0.000000007用科学记数法表示为： ． 14．已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长是 ．15．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=°，60B ∠=°，以顶点B 为圆心、适当长为半径作弧，在BC 、BA 上分别截取BE 、BD ；然后分别以D 、E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若 2.4BG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，(1,)A a ，(,3)B b ，(,3)C b t +，其中24t <<．则b 的范围是 ．三．解答题（本大题有9小题，共78分）17．（本题满分7分）计算：012)3π−++18．（本题满分7分）先化简，再求值：22211(1)2a a a a −÷++−，选择一个合适的整数作为a 的值代入求值．19．（本题满分7分）如图，ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E ，F 为直线AD 上的点，连接BE ，CF ，且//BE CF ．求证：DE DF =．20．（本题满分7分）如图，在ABC ∆中． （1）尺规作图：作线段AC 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD ．（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若32C ∠=°，AB BD =，求B ∠的度数．21．（本题满分7分）对于m n +，11m n+，22m n +等代数式，如果交换m 和n 的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式．若关于x ，y 的分式y mxx y−是完美对称式，则： （1）m = ； （2）若完美对称式y mx x y −，满足：5y mxx y−=，且3xy =，x y >，求x y −的值．22．（本题满分9分）观察下列等式： ①22411262−=+，②22521362−=+，③22631462−=+，④22741562−=+，… （1）请按以上规律写出第⑥个等式： ；（2）猜想并写出第n 个等式： ；并证明猜想的正确性． （3）利用上述规律，求下列算式的结果：222222224135236331009736666−−−−−−−−+++…+．23．（本题满分10分）甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城．已知A 、C 两城的距离为450千米，B 、C 两城的距离为400千米．（1）若甲车比乙车的速度快12千米/时，结果两辆车同时到达C 城．求两车的速度． （2）设乙车的速度x 千米/时，甲车的速度()x a +千米/时，0a >，若10x a =，则哪一辆车先到达C 城，并说明理由．24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知(,)A a b，且a、b满足b=−1（1）求A点的坐标；（2）如图1，已知点(1,0)F，点A、D关于x轴对称，连接AD交x轴于E，OG OD⊥交AF 的延长线于G，判断OG和OA的数量关系，并说明理由；（3）如图2，若点(1,0)C，连AC、FC，试确定ACO FCOF、(0,3)∠+∠的值是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，请求出变化范围．25．（本题满分12分）如图1，ABC∆是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE相交于点F，AE CD=．（1）求BFD∠的度数；（2）如图2，当30AGB∠=，连接AG、BG，∠<时，延长CF至G，使得120DAC①求证：CG平分AGB∠；②若BE CG⊥，6CF=，求CG的长度．第8页第9页。

泸县一中初2022级初二上期期末考试数学试题考试时间：120分钟 试题满分：120分第1卷 选择题（36分）一、单选题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） 1．下图形中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2．要组成一个三角形，三条线段的长度可以是A ．1，2，3B ．3，4，5C ．4，6，11D ．1.5，2.5，4.53．某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为A ．0.18×10﹣5米B ．1.8×10﹣5米C ．1.8×10﹣6米D ．18×10﹣5米4．如图，AE BC ⊥于点，于点，于点，则中边上的高是哪条垂线段A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，角平分线，相交于点H ．若，则的度数是 A ． B ． C ． D ．7．如图，已知．下列条件中，不能作为判定的条件是A ．B ．C ．D ．8．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B 是观察点，船A 在B 的正前方，过B 作AB 的垂线，在垂线上截取任意长BD ，C 是BD 的中点，观察者从点D 沿垂直于BD 的DE 方向走，直到点E 、船A 和点C 在一条直线E BF AC ⊥F CD AB ⊥D ABC BC AE CD BF AF 523a a a ⋅=()235a a =22456a a a +=633a a a ÷=ABC BD CE 70A ∠=︒BHC ∠60︒90︒110︒125︒AD BC =ABC BAD ≌BAC ABD ∠=∠ABC BAD ∠=∠90C D ∠=∠=︒AC BD =4题图 6题图 7题图 8题图A ．12B ．15C ．12或15D ．以上答案都不对10．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．B ．C ．D ． 11．如图，在中，，，垂直平分线交于点．交于点，则的周长为A ．B ．C ．D ．，若ACD ，则ABD第2卷 非选择题（84分） 二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共12分）253(5)3x x x x −+=−+2(2)(5)310x x x x −+=+−22(23)4129x x x +=++2244(2)−+=−x x x ABC 10AC =8BC =AB AB M AC D BDC 12141618215题图12题图 11题图三、解答题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）四、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）21．先化简，再求值：，其中．22．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的AB边上的高，∠BAC＝60°，∠BCE ＝40°．求∠BAD和∠ADB的度数．23．已知，(1)画出向下平移个单位的三角形；(2)画出关于轴对称的三角形；(3)求的面积．五、解答题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）2(3)(1)(1)2(3)a a a a−−−+++3a=ABCABC4111A B C△ABC y222A B C△ABC22题图．如图，在中，．．解分式方程：六、解答题（本大题共2个小题，27题8分，28题9分，共17分）27．某商厦利用8000元的资金购进一批运动服，面市后供不应求．于是，商厦再次利用17600元购进同样的运动服，第二批购进的数量是第一批购进数量的2倍，且每套运动服的进价比第一批多4元，商厦销售运动服时每套的预售价都是58元．（1）求第一批运动服的进价为每套多少元？（2）按预售价销售一段时间后，根据市场的实际情况，商厦决定将剩余部分运动服打五折销售，要使销售这两批运动服的总利润不少于6300元，商厦打折销售的该运动服至多为多少套？28．在等边△ABC 外侧作直线AM ，点C 关于AM 的对称点为D ，连接BD 交AM 于点E ，连接CE ，CD ，AD .（1）依题意补全图1，并求∠BEC 的度数；（2）如图2，当∠MAC ＝30°时，判断线段BE 与DE 之间的数量关系，并加以证明； （3）若0°＜∠MAC ＜120°，当线段DE ＝2BE 时，直接写出∠MAC 的度数.ABC 12x +泸县一中初2022级初二上期期末考试数学试题参考答案即为所求．（2）解：根据对称的性质，作图如下，即为所求．（3）解：如图所示，利用将补成一个正方形∴∴，即的面积是111A B C △222A B C △ABC ABC CDA CDEF S S S =−−△△正方形112212122ABC S =⨯−⨯⨯−⨯△ABC和中，∴．解:去分母得：（x-2）+2x=4，x=2BDF AAS ADC BDF ≌（）1122x x +=+−设商厦打折销售的该运动服为m套，依题意得：58（200+400﹣m）+58×0.5m﹣8000﹣17600≥6300，解得：m≤100．答：商厦打折销售的该运动服至多为100套．28．解：（1）补全图形如图1所示，根据轴对称得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∴AB＝AD.∴∠ABD＝∠ADB＝y.在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，∴x+y＝60°.∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.∴∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，由对称知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，由（1）知，∠BEC＝60°，∴∠ECB＝90°.∴BE＝2CE.∵CE＝DE，∴BE＝2DE.（3）如图3，（本身点C，A，D在同一条直线上，为了说明∠CBD＝90°，画图时，没画在一条直线上）延长EB至F使BE＝BF，∴EF＝2BE，由轴对称得，DE＝CE，∵DE＝2BE，∴CE＝2BE，∴EF＝CE，连接CF，同（1）的方法得，∠BEC＝60°，∴△CEF是等边三角形，∵BE＝BF，∴∠CBE＝90°，∴∠BCE＝30°，∴∠ACE＝30°，∵∠AED＝∠AEC，∠BEC＝60°，∴∠AEC＝60°，∴∠MAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝90°.。

2023年秋期 学校义务教育阶段教学质量监测八年级 数学（考试时间：120分钟，总分：150分）注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目.2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．4的算术平方根是（ ）A ．B ．2C ．D ．2．在实数，3，，中，无理数的个数是（ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．三种统计图都可以5．若，则的值是（ ）A ．B ．6C ．18D ．306．若一组勾股数的其中两个为5和12，则第三个勾股数是（ ）A ．13 B．13．不确定7．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．全等三角形的面积相等D ．等边三角形的每一个角都等于60°8．若，则M 与N 的大小关系是（ ））A ．M < NB ．M = NC ．M > ND ．M 与 N 的大小由x 的取值而定2±2-2.236-227π()239x x =222()x y x y -=-2323522x y xy x y -⋅=-22(3)(3)9x y x y y x -+-=-2440x x +-=231218x x --+6-22ac bc <a b <a b =22a b =(27),(1)(8)M x x N x x =-=+-9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，点D 、P 分别是图中所作直线和射线与AB 、CD 的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A ．AD=CDB ．∠ABP ＝∠CBPC ．∠BPC ＝115°D ．∠PBC ＝∠A10．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足，则PA +PB 的最小值为（ ）ABD．11．如图，在△ABC中，，AC =BC ，点D 、E 在AB 边上，若AD =3，BE =4，∠DCE =45°，则DE 的长为（ ）A ．7B ．6C ．5D 12．如图，在长方形纸片ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 在CD 边上，将△ADE 沿AE 折叠，点D 落在点G 处，EG 、AG 分别交BC 于点F 、H ，且FE ＝FH ，则AH 的长为（ ）13PAB ABCDS S =△长方形90ACB ∠=︒A． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．在今年的体育健康测试中，某校对1000名女生的身高进行测量，身高在1.55m 至1.65m 这一组的频率为0.3，则该组的人数为 名.14．用反证法证明：“在△ABC 中，∠A 、∠B 的对边分别是a 、b ，若∠A >∠B ，则a >b ”，第一步应假设 .15．若，则 .16．如图，CE 平分∠ACB 且CE ⊥DB 于E ，∠DAB ＝∠DBA ，若AC ＝14，△CDB 的周长为20，则DB 的长为 .17．已知m 、n 都为自然数，且，则的值为 .18．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =6，AC =8，点D 为BC 边上一动点，点D 从点B 出发，以1个单位每秒的速度沿BC 向点C 运动，到达点C 时停止运动. 设运动时间为t 秒，则当t = 秒时，∠ADC =2∠C.三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）（注意：在试题卷上作答无效）19．（本题满分12分，每小题6分）（1； （2）分解因式：.20．（本题满分8分)先化简，再求值:，其中。

2023~2024学年度第一学期期末抽测八年级数学试题（本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各数中，无理数是（ ）ABC ．3.14D ．3．下列四组数中，勾股数是（）A ．5，12，13B ．1，2，3C ．0.3，0.4，0.5D 4．若，，，则的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定7．将函数的图象向上平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，方格纸中有3个小方格被涂成黑色，若从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使所有的黑色方格构成轴对称图形，则不同的涂色方案共有（）（第8题）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）27ABC DEF ≌△△36A ∠=︒40E ∠=︒C ∠104︒76︒40︒36︒(3,4)-(1,)A m -(3,)B n 21y x =+m n m n>m n=m n<23y x =+21y x =+22y x =+24y x =+25y x =+9．用四舍五入法取近似值，将数0.0518精确到0.001的结果是______．10．点关于轴对称的点的坐标是______．11．若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是______．12．如图，已知，要使（SSS ），只需补充一个条件______．（第12题）13．如图，将长、宽的长方形剪拼成一个正方形，则正方形边长为______．（第13题）14．如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为______．（第14题）15．如图，在中，平分，．若，，则______．（第15题）16．若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是______．(2,3)P x 3cm 5cm AB AD =ABC ADC ≌△△3cm 1cm cm AC DCB ∠CB CD =DA BC E 49EAC ∠=︒BAE ∠ABC △AD BAC ∠DE AB ⊥2AC =1DE =ACD S =△y kx b =+x 0kx b -<（第16题）三、解答题（本大题有9小题，共84分）17．（本题10分）（1）计算：（2）求的值：．18．（本题8分）已知：如图，在中，，，于点，．求证：．（第18题）19．（本题8分）已知：如图，在中，，，点在的延长线上，．求证：．（第19题）20．（本题8分）如图，方格纸中小正方形的边长为1个单位长度，为格点三角形．（1）建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为．此时，点的坐标为（2）判断的形状，并说明理由．1120242-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭x 3432x =Rt ABC △90B ∠=︒BC CD ⊥DE AC ⊥E AB CE =ABC CED ≌△△ABC △AB AC =AD BC ⊥E CA //EF AD AE AF =ABC △A (5,4)-B (2,0)-C ABC △（第20题）21．（本题9分）已知函数与．（1）画这两个函数的图象；（2）求这两个函数的图象交点的坐标；（3）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于1，则的值为______．（直接写结果）（第21题）22．（本题9分）如图，将长方形纸片沿折叠，使、两点重合．点落在点处．已知，．（1）求证：是等腰三角形；（2）求线段的长．23y x =-142y x =-+2x <x 43y x m =+23y x =-m ABCD EF C A D G 2AB =4BC =AEF △FD（第22题）23．（本题12分）甲、乙两人参加全程7.5千米的“徐马欢乐跑”，已知他们参赛时各自的路程（千米）与时间（分钟）之间的函数关系分别如图所示．下面是甲、乙两人的对话：甲：我前面跑得有点快了，在距离起点 ① 千米的补给站休息了 ② 分钟，我的成绩是 ③ 分钟．乙：我在补给站见到你了，我的成绩是 ④ 分钟．根据以上信息，解决下列问题：（1）填空：①______，②______，③______，④______；（2）已知甲、乙两人于上午7：50起跑，则两人何时在补给站相遇?（3）当乙抵达终点时，甲距离终点还有多少千米?（第23题）24．（本题8分）（1）如图①，已知线段，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，过、两点作直线．在上取点，作射线，连接．判断与的大小关系，并说明理由．（2）如图②，点、在直线的同侧，请用无刻度的直尺和圆规，在直线上作点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）y x AB A B 12AB C D C D l l P AP BP 1∠2∠A B MN MN P APM BPN ∠=∠（第24题）25．（本题12分）如图，直线与、轴分别交于点、．为轴上的动点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，连接．（第25题）（1）求直线对应的函数表达式；（2）当点坐标为时，在轴上是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接．则的最小值为（直接写结果）2023~2024学年度第一学期期末抽测八年级数学参考答案题号12345678选项C BAAB CD D9．0.05210．11．或12．13AB x y (6,0)A (0,6)B P x BP PPB P 90︒PC BC AB P (2,0)y D BDC BPC S S =△△D OC BC OC +(2,3)-11cm 13cmBC DC=14．8215．116．17．（1）原式（4分）．（2），（7分）．18．，，，．．．．在和中，．19．，，．，，．．．20．（1）如图．；（2）是直角三角形．理由如下：小正方形的边长为1，．，．在中，，，．是直角三角形．（第20题）（注：利用全等证明，酌情给分）2x >-1423=-++2=38x =x =2x =90B ︒∠= BC CD ⊥DE AC ⊥90B BCD DEC ∴∠=∠=∠=︒180B BCD ∴∠+∠=︒//AB CD ∴A ECD ∴∠=∠ABC △CED △,,,A ECD AB CE B DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABC CED ∴≌△△AB AC = AD BC ⊥BAD CAD ∴∠=∠//EF AD EFA BAD ∴∠=∠E CAD ∠=∠EFA E ∴∠=∠AE AF ∴=(1,2)C -ABC △ 2223425AB ∴=+=2222420AC =+=222215BC =+=⊥ABC △2220525AC BC +=+= 225AB =222AC BC AB ∴+=ABC ∴△（第20题）21．（1）如图．（2）由解得，两函数图象交点的坐标为．（3）．（第21题）22．（1）证明：由折叠性质可知．，．．是等腰三角形．（2）设，由折叠可知．，．在中，由勾股定理得，．解得．由（1）得，．23．（1）5，15，70，60．（2）设，将代入该式，得，．将代入，得．已知甲和乙于7：50起跑，故两人于8：30在补给站相遇．23,14.2y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩14,5135x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1413,55⎛⎫⎪⎝⎭53-AEF CEF ∠=∠//AD BC AFE CEF ∴∠=∠AFE AEF ∴∠=∠AEF ∴△CE x =AE CE x ==4BC = 4BE x ∴=-Rt ABE △222AB BE AE +=2222(4)x x ∴+-=52x =52AF AE ==53422FD AD AF ∴=-=-=1OD y k x =(60,7.5)D 118k =18OD y x ∴=5y =18OD y x =40x =（3）设，将，分别代入该式，得解得，．将代入该式，得．．当乙抵达终点时，甲距离终点还有1千米．24．（1）．理由如下：，，直线是线段的垂直平分线．，，．，．（2）如图．25．（1）设直线的函数表达式为，将，代入该式，得解得直线对应的函数表达式为．（2）过点作轴的垂线，垂足为．、，，．，．，．．2BC y k x b =+(45,5)B (70,7.5)C 22545,7.570.k b k b =+⎧⎨=+⎩211012k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11102BC y x ∴=+60x =1160 6.5102BC y =⨯+=7.5 6.51-=∴12∠=∠AC BC= AD BD =∴l AB PAPB ∴=l AB ⊥2APD ∴∠=∠1APD ∠=∠ 12∴∠=∠AB y kx b =+(6,0)A (0,6)B 6,60.b k b =⎧⎨+=⎩1,6.k b =-⎧⎨=⎩∴AB 6y x =-+C x H (0,6)B (2,0)P 6OB ∴=2OP =BP ∴===112022BPC S PB PC ∴=⋅==△90BPC PHC ∠︒∠== 90BPO CPH CPH PCH ∴∠+∠=∠+∠=︒BPO PCH ∴∠=∠在与中，．，，设，．．若要，只需，即，或．存在满足题意的点，其坐标为或．（3．Rt BOP △Rt PHC △,,,BPO PCH BOP PHC BP PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()Rt Rt BOP AAS ≌△△6PH BO ∴==2CH OP ==(8,2)C ∴(0,)D a |6|B D BD y y a ∴=-=-11|6|84|6|22BDC c S BD x a a ∴=⋅=⋅-⋅=⋅-△BDC BPC S S =△△4|6|20a ⋅-=|6|5a -=1a ∴=11a =∴D (0,1)(0,11)。

深圳实验学校2023－2024第一学期期末考试初二年级数学试卷考试时间：90分钟 试卷满分：100分一．选择题（每题3分，共30分）1. 下列几个数中，属于无理数的数是（ ） A. 0.4583B.37C. 3.97D.π−2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A.B.C.D.3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 185 180 185180 方差 3.63.67.481根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ） A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 等腰三角形的顶角平分线垂直于底边C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角5. 如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为cm x 和cm y ，则依题意可列方程组为（ ）.A. 22253x y y x +==B. 2253x y x y +==C. 2253x y x y +==D. 2253x y y x +==6. 如图，台风过境后，一根垂直于地面的大树在离地面6m 处撕裂折断，大树顶部落在离大树底部8m 处，则大树折断之前的高度是（ ）．A 10mB. 14mC. 16mD. 18m7. 对于一次函数132y x =−+，下列结论正确的是（ ） A. 函数图象不经过第四象限B. 函数图象与x 轴的交点坐标是()0,3C. 函数的图象向下平移3个单位长度得12y x =−的图象 D. 若1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点在该函数图象上，且12x x <，则12y y < 8. 若关于x 的不等式组21521x x a −≥ <−的整数解共有四个，则a 的取值范围是（ ）A. 3.54a <≤B. 3.54a ≤<C. 3.54a <<D. 3.54a ≤≤9. 如图，P 为ABC 内一点，过点P 线段MN 分别交AB 、BC 于点M 、N ，且M 、N 分别在PA 、PC 的中垂线上．若80ABC ∠=°，则APC ∠的度数为（ ）A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°10. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=°，30CAB ∠=°，=AC D 为AB 上一动点（不与点A 重合），AED △为等边三角形，过D 点作DE 的垂线，F 为垂线上任意一点，G 为EF 的中点，则线段BG 长的最小值是（ ）.的的的A. B. 6C. D. 9二．填空题（每题3分，共15分）11. 比较大小：3（填“>”“<”或“=”）12. 已知()115P a −，和()221P b −，关于x 轴对称，则()2022a b +的值为______．13. 如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y kx b =+相交于点()1,P m ，则关于x ，y 的方程组1y x y kx b =+ =+的解为______．14. 如图，在ABC 中，ED BC ∥，ABC ∠和ACB ∠的平分线分别交ED 于点G 、F ，若4FG =，8ED =，求EB DC +=______．15. 如图所示，点A 、B 分别是坐标轴上的点，且OA OB =，AC x ⊥轴，点D 在x 轴负半轴上，AC OD =，连接OC 、BD 相交于点E ，若四边形ACED 的面积为56，OE 长为1，则点A 的坐标为_______．三．解答题（共7大题，共55分）16. 计算： （1− （2）(25×−17. 解方程组和不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来： （1）321022x y x y −=+=（2）解不等式组()2142115x x x −≤−<+18. 如图，已知ABC 的顶点分别为()2,2A −，()4,5B −，()5,1C −．（1）作出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △．（2）点P 在x 轴上运动，当AP CP +的值最小时，直接写出点P 的坐标． （3）求ABC 的面积．19. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中的m 的值为_________； （2）求本次抽样调查获取的样本数据的中位数；（3）若该校八年级学生有480人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．20. 某公司决定为优秀员工购买A ，B 两种奖品，已知购买3个A 种奖品比购买2个B 种奖品多花140元，购买4个A 种奖品与购买5个B 种奖品所需钱数相同． （1）求A ，B 两种奖品每个的价格；（2）商家推出了促销活动，A 种奖品打九折.若该公司打算购买A ，B 两种奖品共30个，且B 种奖品的个数不多于A 种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？21. 如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA ，如果梯子的底端P 不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB ．（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B 处，若 1.6MA =米， 1.2AP =米，则甲房间的宽度AB ＝______米．（2）当他在乙房间时，测得 2.4MA =米， 2.5MP =米，且90MPN ∠=°，求乙房间的宽AB ； （3）当他在丙房间时，测得 2.8MA =米，且75MPA ∠=°，45NPB ∠=°．求丙房间的宽AB ． 22. 如图1，已知函数132yx =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称． （1）求直线BC 的函数解析式；（2）设点M 是x 轴上的一个动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点P ，交直线BC 于点Q ．①若PQB ∆的面积为72，求点Q 的坐标； ②点M 在线段AC 上，连接BM ，如图2，若BMP BAC ∠=∠，直接写出P 的坐标．深圳实验学校2023－2024第一学期期末考试初二年级数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分一．选择题（每题3分，共30分）1. 下列几个数中，属于无理数的数是（）A. 0.4583B. 37C. 3.97D. π−【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项．【详解】解：A.0.4583是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.37是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.3.97 是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；D. π−是无理数，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002(…相邻两个2中间依次多1个0)，等有这样规律的数．2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵x甲=x丙>x乙=x丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S甲=2S乙<2S丙<2S丁，∴选择甲参赛，故选A．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.4. 下列命题中，假命题的是（）A. 面积相等的两个三角形全等B. 等腰三角形的顶角平分线垂直于底边C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【答案】A【解析】【分析】分别根据全等三角形判定，等腰三角形的定义，平行线的判定，三角形外角的定义判断即可．【详解】A．面积相等的两个三角形不一定全等，故原选项错误；B．等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，故原选项正确；的C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故原选项正确；D ．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故原选项正确； 故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的定义，平行线的判定，三角形外角的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．5. 如图，用10块形状、大小完全相同小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为cm x 和cm y ，则依题意可列方程组为（ ）A. 22253x y y x +==B. 2253x y x y +==C. 2253x y x y +==D. 2253x y y x +==【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．根据图示可得：长方形的左右的边可以表示为2x y +或25，故225x y +=，长方形的上下边可以表示为2x ，或3x y +，故23x y x =+，整理得3x y =，联立两个方程即可． 【详解】解：根据图示可得：2253x y x y+==故选：B ．6. 如图，台风过境后，一根垂直于地面的大树在离地面6m 处撕裂折断，大树顶部落在离大树底部8m 处，则大树折断之前的高度是（ ）．A. 10mB. 14mC. 16mD. 18m【答案】C 【解析】的【分析】大树未折断部分，折断部分，和地面正好构成直角三角形，应用勾股定理求出线段AC 的长度，再加上未折断的AB 即可求出树的高度．【详解】解：如图：树的总高度为：+AB AC ，在Rt ABC ∆中，根据勾股定理得：222AB BC AC +=，∴22268AC +=，∴10AC =，∴61016AB AC +=+=．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是求出折断部分的长度，注意一定要加上未折断部分的长度，这是易错点．7. 对于一次函数132y x =−+，下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象不经过第四象限B. 函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,3C. 函数的图象向下平移3个单位长度得12y x =−的图象 D. 若1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点在该函数图象上，且12x x <，则12y y < 【答案】C 【解析】【分析】根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，平移的规律来判断即可．【详解】解：A 、由132y x =−+可知102k =−<，30=>b ， ∴直线过一，二，四象限，故不合题意；B 、当0x =时，1332y x =−+=， ∴函数的图象与y 轴的交点坐标是(0,3)，故不合题意；C 、直线132y x =−+向下平移3个单位长度得113322y x x =−+−=−，故符合题意； D 、102k =−< ， y ∴随x 的增大而减小，∴若12x x <，则12y y >，故不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，解题的关键是根据k 、b 的符号判断直线过第几象限，会求直线与坐标轴的交点．8. 若关于x 的不等式组21521x x a −≥ <−的整数解共有四个，则a 的取值范围是（ ） A. 3.54a <≤B. 3.54a ≤<C. 3.54a <<D. 3.54a ≤≤ 【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集321x a ≤<−，再由不等式组的整数解共有四个，可得6217a <−≤，即可求解．熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．【详解】解：21521x x a −≥ <− ①②，解不等式①得：3x ≥，∴不等式组的解集为321x a ≤<−，∵不等式组的整数解共有四个，∴6217a <−≤，解得：3.54a <≤．故选：A9. 如图，P 为ABC 内一点，过点P 的线段MN 分别交AB 、BC 于点M 、N ，且M 、N 分别在PA 、PC的中垂线上．若80ABC ∠=°，则APC ∠的度数为（ ）A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°【答案】C【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到,MA MP NP NC ==，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：∵80ABC ∠=°， ∴100BMN BNM ∠∠=°＋，∵M 、N 分别在PA 、PC 的中垂线上，∴,MA MPNP NC ==， ∴12MPA MAP BMN ∠=∠=∠，12NPC NCP BNM ∠=∠=∠， ∴1100502MPA NPC ∠+∠°=×=°， ∴18050130APC ∠=−=°°°，故选C ． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=°，30CAB ∠=°，=AC D 为AB 上一动点（不与点A 重合），AED △为等边三角形，过D 点作DE 的垂线，F 为垂线上任意一点，G 为EF 的中点，则线段BG 长的最小值是（ ）A. B. 6C. D. 9【答案】B【解析】 【分析】连接DG ，AG ，设AG 交DE 于点H ，先判定AG 为线段DE 的垂直平分线，再判定()BAC BAG AAS ′≅ ，然后由全等三角形的性质可得答案．【详解】：如图，连接DG ，AG ，设AG 交DE 于点H ，DE DF ⊥ ，G 为EF 的中点，DG GE ∴=，∴点G 在线段DE 的垂直平分线上，AED 为等边三角形，AD AE ∴=，∴点A 在线段DEAG ∴为线段DE 的垂直平分线，AG DE ∴⊥，1302DAG DAE ∠=∠=°， ∴点G 在射线AH 上，当BG AH ⊥时，BG 的值最小，如图所示，设点G ′为垂足，90ACB ∠=° ，30CAB ∠=°，ACB AG B ′∴∠=∠，CAB BAG ′∠=∠，则在BAC 和BAG ′△中，ACB AG B CAB BAG AB AB ∠=∠ ∠=∠=′ ′， ()BAC BAG AAS ′∴≅ ．BG BC ′∴=，∵90ACB ∠=°，30CAB ∠=°，=AC ，∴12BC AB =，222BC AB +=，∴222(2)BC BC +=，解得：6BC =，∴6BGBC ′== 故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键．二．填空题（每题3分，共15分）11. 比较大小：3（填“>”“<”或“=”）【答案】<【解析】【分析】此题主要考查了实数的大小比较，将3，然后比较被开方数即可比较大小．【详解】解：3=<故答案为：<． 12. 已知()115P a −，和()221P b −，关于x 轴对称，则()2022a b +的值为______．【答案】1【解析】 【分析】根据关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求得,a b 的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：∵()115P a −，和()221P b −，关于x 轴对称， ∴12,510a b −=+−=， 解得3,4a b ==−，∴()2022a b +()2022341=−=，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．13. 如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y kx b =+相交于点()1,P m ，则关于x ，y 的方程组1y x y kx b =+ =+的解为______．【答案】12x y == 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，首先利用待定系数法求出b 的值，进而得到P 点坐标即可，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．【详解】解：∵直线1y x =+经过点()1,P m ，∴11m =+，解得2m =，∴()1,2P ，∴关于x 的方程组1y x y kx b =+ =+ 的解为12x y = = ， 故答案为：12x y = =． 14. 如图，在ABC 中，ED BC ∥，ABC ∠和ACB ∠的平分线分别交ED 于点G 、F ，若4FG =，8ED =，求EB DC +=______．【答案】12【解析】【分析】根据角平分线和平行线的性质可得EBG EGB ∠=∠，DFC DCF ∠=∠，根据等腰三角形的性质可得EG BE =，DF DC =，即可求解．【详解】解：由题意可得：BG 平分ABC ∠，CF 平分ACB ∠∴ABG CBG ∠=∠，DCF BCF ∠=∠又∵ED BC ∥∴EGB CBG ∠=∠，DFC BCF ∠=∠ ∴EBG EGB ∠=∠，DFC DCF ∠=∠ ∴EG BE =，DF DC =∴12EB DC EG DF ED FG +=+=+=故答案为：12【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 15. 如图所示，点A 、B 分别是坐标轴上的点，且OA OB =，AC x ⊥轴，点D 在x 轴负半轴上，AC OD =，连接OC 、BD 相交于点E ，若四边形ACED 的面积为56，OE 长为1，则点A 的坐标为_______．【答案】【解析】【分析】首先根据全等三角形的判定定理SAS ，即可证得OAC BOD △≌△，可得C ODB ∠=∠，OA BO =，OAC BOD S S =△△，可证得56BOE ACED S S ==△四边形，再根据直角三角形的性质可证得90DEO BEO ∠=∠=°，根据三角形的面积公式，即可求得53BE =，最后根据勾股定理可求得OB ，据此即可解答．【详解】解：AC x ⊥ ，90OAC BOD ∴∠=∠=°在OAC 与BOD 中，OA OB OAC BOD AC OD = ∠=∠ =()SAS OAC BOD ∴△≌△，C ODB ∴∠=∠，OA BO =，OAC BOD S S =△△，OAC ODE BOD ODE S S S S ∴−=−△△△△，56BOE ACED S S ∴==△四边形， 90AOC C ∠+∠=° ，90ODB AOC ∴∠+∠=°，90DEO BEO ∴∠=∠=°，1151226BOE S OE BE BE ∴=⋅=××=△， 53BE ∴=，BO ∴===OA ∴ ∴点A的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，勾股定理，证得90BEO ∠=°是解决本题的关键．三．解答题（共7大题，共55分）16. 计算：（1− （2）(25×− 【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）本题考查的是实数的运算，先根据实数的乘除法则进行计算，再进行实数的加减即可；各种运算律的灵活应用是解决此题的关键；（2）先利用完全平方公式计算，然利用平方差计算即可．小问1详解】−=−=【小问2详解】(25×−(225++×−((55=+×−(225=−2524=−1=．17. 解方程组和不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：（1）321022x yx y−=+=（2）解不等式组()2142115xxx−≤−<+【【答案】（1）22x y = =−（2）23x −<≤【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式组的解法是解题的关键；（1）根据加减消元可进行求解方程组；（2）根据一元一次不等式组的解法可进行求解．【小问1详解】解：321022x y x y −= +=①②， 2×②得：424x y +=③， ①+③得：714x =，解得：2x =，把2x =代入②得：42y +=， 解得：=2y −，∴原方程组的解为：22x y = =−； 【小问2详解】解：()2142115x x x −≤ −<+①② 解不等式①，得，3x ≤解不等式②，得2x >−把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为23x −<≤．18. 如图，已知ABC 的顶点分别为()2,2A −，()4,5B −，()5,1C −．（1）作出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △．（2）点P 在x 轴上运动，当AP CP +的值最小时，直接写出点P 的坐标． （3）求ABC 的面积．【答案】（1）见解析 （2）()4,0P −（3） 5.5ABC S =【解析】【分析】（1）根据题意，先画出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再一次连接即可； （2）连接1CA ，与x 轴相交于点P ，点P 即为所求，再用待定系数法求解直线1CA 的函数表达式，最后即可求出点P 的坐标；（3）用割补法即可求解．【小问1详解】解：如图，111A B C △即为所求．【小问2详解】根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知连接1CA ，与x 轴相交于点P ，点P 即为所求；设直线1CA 的函数解析式为：()0y kx b k =+≠， 把()5,1C −，()12,2A −−代入得：1522k b k b =−+ −=−+，解得： 14k b =− =− ， ∴直线1CA 的函数解析式为：4y x =−−， 把0y =代入得：04x =−−，解得：4x =−，∴()4,0P −．【小问3详解】11134132314 5.5222ABC S =×−××−××−××= ． 【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．19. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中的m 的值为_________；（2）求本次抽样调查获取的样本数据的中位数；（3）若该校八年级学生有480人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．【答案】（1）40，20（2）6 （3）96人【解析】【分析】（1）根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可求出m 的值；（2）根据中位数计算公式进行解答即可；（3）用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可．的【小问1详解】解：本次接受随机抽样调查学生人数为：14÷35%=40（人），m %=840×100%=20%，则m =20； 故答案为：40，20；【小问2详解】解：∵ 本次抽样调查了40个学生，∴ 中位数是第20、21个数的平均数，∴ 中位数是（6+6）÷2=6 ，【小问3详解】解：根据题意得：480×（10%+10%）=96（人）．答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数约是96人．【点睛】本题考查了条形统计图的综合运用，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 某公司决定为优秀员工购买A ，B 两种奖品，已知购买3个A 种奖品比购买2个B 种奖品多花140元，购买4个A 种奖品与购买5个B 种奖品所需钱数相同．（1）求A ，B 两种奖品每个的价格；（2）商家推出了促销活动，A .若该公司打算购买A ，B 两种奖品共30个，且B 种奖品的个数不多于A 种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？【答案】（1）每个A 种奖品的价格为100元，每个B 种奖品的价格为80元（2）2600元【解析】【分析】（1）设每个A 种奖品的价格为x 元，每个B 种奖品价格为y 元，根据购买3个A 种奖品比购买2个B 种奖品多花140元，购买4个A 种奖品与购买5个B 种奖品所需钱数相同列出方程组求解即可；（2）设购买A 种奖品a 个，则购买B 种奖品()30a −个，根据B 种奖品的个数不多于A 种奖品个数的一半，列出不等式求出a 的范围，设购买奖品的总花费为w 元，根据题意列出w 关于a 的一次函数，利用一次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：设每个A 种奖品的价格为x 元，每个B 种奖品价格为y 元，的根据题意，得：3214045x y x y −= =， 解得：10080x y = =， 答：每个A 种奖品的价格为100元，每个B 种奖品的价格为80元；【小问2详解】解：设购买A 种奖品a 个，则购买B 种奖品()30a −个， 根据题意，得：1302a a −≤， 解得：20a ≥．设购买奖品的总花费为w 元，根据题意，得：()1000.98030102400w a a a ×+−+， 100> ，w ∴随着a 的增大而增大．∴当20a =时，w 取得最小值，102024002600min w =×+=．答：该公司最少花费2600元．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应21. 如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA ，如果梯子的底端P 不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB ．（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B 处，若 1.6MA =米， 1.2AP =米，则甲房间的宽度AB ＝______米．（2）当他在乙房间时，测得 2.4MA =米， 2.5MP =米，且90MPN ∠=°，求乙房间的宽AB ； （3）当他在丙房间时，测得 2.8MA =米，且75MPA ∠=°，45NPB ∠=°．求丙房间的宽AB ．【答案】（1）3.2；（2）3.1；（3）丙房间的宽AB 是2.8米．【解析】【分析】此题考查了勾股定理的应用，全等三角形的应用，解直角三角形的应用，根据PM PN =以及MPN ∠的度数得到PMN 为等边三角形是解题的关键．（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）证明AMP BPN ≌ ，从而得到 2.4MA PB ==米，0.7PA NB ==米， 即可求出AB PA PB =+；（3） 根据PM PN =以及MPN ∠的度数得到PMN 为等边三角形利用相应的三角函数表示出MN ，MP 的长，可得到房间宽AB 和AM 长相等．【小问1详解】解：在Rt AMP 中，∵90A ∠=°， 1.6MA =米， 1.2AP =米，∴2PM ，∵2PB PM ==，∴甲房间的宽度 3.2AB AP PB =+=米，【小问2详解】解：∵90MPN ∠=°，∴90APM BPN ∠+∠=°，∵90APM AMP ∠+∠=°，∴AMP BPN ∠=∠，在 AMP 与BPN △中，90AMP BPN MAP PBN MP PN ∠=∠ ∠=∠=° =， ∴AMP BPN ≌ ，∴ 2.4MA PB ==，∴0.7PA ，∴.01.43.72AB PA PB =+=+=米．【小问3详解】解：过N 点作MA 垂线，垂足点D ，连接NM ，设AB x =，且AB ND x ==．∵梯子的倾斜角BPN ∠为45°，∴BNP △为等腰直角三角形，PNM △为等边三角形()180457560°−°−°=°，梯子长度相同，15MND ∠=°，∵75APM ∠=°，∴15AMP ∠=°，∴DNM AMP ∠=∠，∵PNM △为等边三角形，∴NM PM =，∴()AAS AMP DNM ≌，∴AM DN =，∴ 2.8AB DN AM ===AB 是2.8米．22. 如图1，已知函数132y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称． （1）求直线BC 的函数解析式；（2）设点M 是x 轴上的一个动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点P ，交直线BC 于点Q ． ①若PQB ∆的面积为72，求点Q 的坐标； ②点M 在线段AC 上，连接BM ，如图2，若BMP BAC ∠=∠，直接写出P 的坐标．【答案】（1）直线BC 的函数解析式为132y x =−+；（2）①Q的坐标为3−或(，3+；②P 的坐标为3(2−，9)4或3(2，15)4 【解析】【分析】（1）先确定出点B 坐标和点A 坐标，进而求出点C 坐标，最后用待定系数法求出直线BC 解析式；（2）①先表示出PQ ，最后用三角形面积公式即可得出结论；②分点M 在y 轴左侧和右侧，由对称得出BAC ACB ∠=∠，90BMP BMC ∠+∠=°，所以，当90MBC ∠=°即可，利用勾股定理建立方程即可22945(6)x x ++=−，即可求解．【详解】解：（1）对于132y x =+， 由0x =得：3y =，∴B （0，3）．由0y =得：1302x +=，解得6x =−， ∴A （-6，0），∵ 点C 与点A 关于y 轴对称．∴C （6，0），设直线BC 的函数解析式为y kx =+， ∴360b k b = += ，解得123k b =− = ， ∴直线BC 的函数解析式为132y x =−+；（2）①设点(,0)M m ，则点1(3)2P m m +，，点1(3)2Q m m ， ， 过点B 作BD PQ ⊥与点D ，则113(3)22PQ m m m =−+−+=，||BD m =， 则PQB ∆的面积2117·222PQ BD m ==，解得m =，故点Q 的坐标为，3−或(，3； ②如图2，当点M 在y 轴的左侧时，点C 与点A 关于y 轴对称，AB BC ∴=，BAC BCA ∴∠=∠，BMP BAC ∠=∠ ，BMP BCA ∴∠=∠，90BMP BMC ∠+∠=° ，90BMC BCA ∴∠+∠=°，180()90MBC BMC BCA ∴∠=°−∠+∠=°， 222BM BC MC ∴+=，设(0)M x ，，则1(3)2P x x +，， 222223BM OM OB x =∴=++，MC 2=(6-x)2，222226345BC OC OB =+=+=， 22945(6)x x ∴++=−，解得32x =−， 3(2P ∴−，9)4， 当点M 在y 轴的右侧时， 同理可得3(2P ，15)4，综上，点P的坐标为3(2−，9)4或3(2，15)4．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键．。

．B．．．．下列二次根式是最简二次根式的是（）C3.2和25cm的两根木棒，如果不改变木棒的长度，要将木棒首尾顺次相接钉成一个三角形木架，那么在下列长度的木棒中不能选取的是（ ）A ．B ．6．已知点和点A ．B ．7．等腰三角形的一个角是．．．．．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，与有交点时， ）SAS SSS ()1,3A --(B ()3,3-(80(1,1)A (3,1)B x b +ABCA ．1个B ．二．填空题（每题3分，共11．人字梯中间一般会设计一12．已知y 是13．命题“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半14．如图，已知增加其他字母）15．如图，在中，．已知，Rt ABC △E 10cm AB =AC =16．如图，函数和的解集为 ．17．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程像（全程）如图所示.有下列说法：跑了10千米；③甲比乙先到达终点；18．已知点，，2y x =-(2,4)A -(2,4)B21．在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作关于轴成轴对称的；(2)将向右平移个单位，作出平移后的；则此三角形的面积为__________．(3)在轴上求作一点，使的值最小，点的坐标为__________．22．疫情放开之后，商场为刺激消费推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以（元）表示商品价格，（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中关于的函数解析式；(2)若某人计划在商场购买价格为元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？23．阅读：如图1，在△ABC 中，3∠A +∠B ＝180°，BC ＝8，AC ＝10，求AB 的长．小明的思路：如图2，作BE ⊥AC 于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE ＝AE ，连接ABC xOy ABC y 111A B C △ABC 4222A B C △x P 2PB PC P x y y x 7000(1)的坐标为_________，线段的长为_________．B OAc m【详解】解：小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，距离逐渐增大，当吃早餐时，距离不变，当返回学校时，距离变小，到达学校距离不再变化．故选：B．9．B【分析】考查了一次函数的综合应用．利用数形结合的思想，确定边界点的值，是解题的关键．将，的坐标分别代入直线中求得b 的值，即可得到b 的取值范围．【详解】解：直线经过点B 时，将代入直线中，可得，解得；直线经过点C 时，将代入直线中，可得，解得；故b 的取值范围是．故选：B ．10．C【分析】(1)根据等边△AOB 和等边△CBD 易判断△OBC ≌△ABD ；(2)根据（1）容易得到∠OAE=60°，根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，根据勾股定理可求得点E 的坐标；(3)根据（1）容易得到∠DAC =60°，是一个固定的值；(4)根据△OBC ≌△ABD ，可得四边形ABDC 的面积S=S △ACD+S △ABD=S △ACD+S △OBC ，即可解题．【详解】（1）∵△AOB 是等边三角形，∴OB=AB ，∠OBA=∠OAB=60°，又∵△CBD 是等边三角形∴BC=BD ，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC ，即∠OBC=∠ABD ，()3,1B ()2,2C y x b =+()3,1B y x b =+13b =+2b =-y x b =+(1,2)C y x b =+21b =+1b =21b -≤≤11．三角形具有稳定性【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故答案为三角形具有稳定性.【点睛】此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．12．6【分析】本题考查待定系数法求解析式，已知自变量的值求函数值．设y 关于x 的正比例函数解析式为，把时，代入，求得k 的值，即正比例函数解析式，再把，求解即可．【详解】设y 关于x 的正比例函数解析式为，∵当时，，∴，解得，∴y 关于x 的正比例函数解析式为，∴当时，．故答案为：6．13．真【分析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．然后判断真假即可．【详解】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是“一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形”，为真命题，理由如下：∵AD=CD ，∴∠A=∠DCA ，同理∠DCB=∠B ．y kx =2x =-4y =3x =-y kx =2x =-4y =24k -=2k =-2y x =-3x =-()236y =-⨯-=(3)作图见解析，．【分析】（）根据轴对称图形的性质作图即可；（）根据平移的性质作图即可，利用割补法即可求出该三角形的面积；（）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，点即为所求，由图形即可写出点的坐标；本题考查了作轴对称图形，作平移后的图形，三角形面积，轴对称最短路线问题，坐标与图形，掌握作轴对称和平移的性质是解题的关键．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求，()2,01232B x D CD x P P P -111A B C △222A B C △。

．．．．．若一个三角形，两边长分别是5和，则第三边长可能是（．4．567A ．B ．7．下列计算正确的是（ ）A D ∠=∠BE =A ．B 10．绿化队原来用漫灌方式浇绿地，则现在比原来每天节约用水吨数是（三、解答题（共5小题，共52明、证明过程、计算步骤或作出图形．2CD DE =(1)求证：；(2)若，19．（1）化简：（2）解方程：20．如图，在下列正方形网格中，(1)在图（1）中画图：①画边上的中线(2)在图（2）中画图：①画边上的高21．“数形结合”是数学上一种重要的数学思想，在整式乘法中，我们常用图形而积来解释一些公式．如图（1），通过观察大长方形而积，可得：(1)如图（2），通过观察大正方形的面积，可以得到一个乘法公式，直接写出此公式；AE FC =25C ∠=︒110EAB ∠=︒522m m ⎛+- -⎝11422x x x-=---AB CD AB CE28．已知，实数m ，n ，t 满足．(1)求m ，n ，t 的值；(2)如图，在平面直角坐标系中，A ，B 都是y 轴正半轴上的点，221216100|2|0m n m n t +--++-=①如图（1），若点A 与B 重合，，求B 点的坐标；②如图（2），若点A 与B 不重合，，，直接写出的面积．参考答案与解析1．D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，是轴对称图形，故选：D ．2．D【分析】本题考查了三角形三边关系，设三角形的第三边长为，根据三角形三边关系可得，由此即可得出答案，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案．【详解】解：设三角形的第三边长为，由三角形三边关系可得：，即，第三边长可能是，故选：D ．3．A【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数．熟悉科学记数法概念是解题的关键．【详解】解：，故选：A ．4．CCD m =AD n =BC t =CBD △x 616x <<x 115115x -<<+616x <<∴710n a ⨯110,a n ≤<∣∣1>1<0.000085810-=⨯在中，， ABC AB AC =AD BC ∴⊥B C ∠=∠故答案为：﹣2．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．12．【分析】本题考查了点关于轴对称，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，熟记关于轴对称的点的坐标是解题的关键．【详解】解：∵点关于轴对称，∴该对称点的坐标是，故答案为：．13．【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和，列方程求解，即可得到答案．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式以及外角和特征，掌握多边形外角和等于360°，正确列方程是解题关键．14．或6【分析】运用完全平方式的结构特征进行求解，完全平方公式．【详解】解：，，故答案为：或6．【点睛】此题考查了完全平方式概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．15．5【分析】本题主要考查整式乘法运算，代入求值，掌握整式乘法运算的法则是解题的关键．运用整式乘法运算将展开，把代入即可．【详解】解：，∵，()23-，x x x ()23P ，x ()3-2，()3-2，10()21803604n -︒=︒⨯⋅10n =106-()2222a b a ab b ±=±+()22293x mx x mx ++=++± 6m ∴=±6-(3)(2)a a +-21a a +=()22(3)(2)66a a a a a a +-=--=-+21a a +=∴原式，故答案为：5．16．##110度【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，连接，根据中垂线的性质，得到，进而得到，再根据，进行求解即可．掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．【详解】解：连接，∵边，的垂直平分线交于点D ，∴，∴，∵，，∴，即：，∴；故答案为：．17．（1）；（2）【分析】（1）本题考查整式的运算，根据积的乘方，幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则，进行计算即可；（2）本题考查因式分解．先提公因式，再利用平方差公式法，进行因式分解即可．掌握因式分解的方法，是解题的关键．【详解】解：（1）原式；（2）．18．(1)见解析615=-=110︒AD ,AD BD AD CD ==,BAD ABD CAD ACD ∠=∠∠=∠360BAD ABD CAD ACD BDC ∠+∠+∠+∠+∠=︒AD AB AC ,AD BD AD CD ==,BAD ABD CAD ACD ∠=∠∠=∠360BAD ABD CAD ACD BDC ∠+∠+∠+∠+∠=︒140BDC ∠=︒()2220BAD CAD ∠+∠=︒2220BAC ∠=︒=110BAC ∠︒110︒2xy ()()11a b b +-53421892x y x y xy =÷=()()()22111ab a a b a b b -=-=+-去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，当时，，原分式方程无解．20．(1)①见解析②见解析(2)①见解析②见解析【分析】本题主要考查复杂作图：（1）①找出格点T ，使四边形是矩形，连接，交于点D ，则为边上的中线；②找出格点K ，L ，连接，交于点P ，则点P 即为所求，使；（2）①取格点G ，H ，连接交于点E ，则为边上的高；②取格点D ，F ，连接，交于点Q ，则【详解】（1）解：①如图所求，线段为边上的中线；②点P 即为所求，使；（2）如图，为边上的高；②如图，1148x x =-+-+4811x x -=--36x =2x =2x =20x -=∴ATBC CT AB CD AB ,,,,AK DL CK DK BL APD BPC ∠=∠CG AB CE AB DF AB AQ CE=CD AB APD BPC ∠=∠CE AB AQ CE=关于m 的方程无解，故答案为：或1．【点睛】本题主要考查分式方程的解，理解分式方程无解产生的原因是解题的关键．24． 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方等知识，①直接根据新定义即可求解设，②，，根据新运算定义用表示得方程即可求解，理解并运用新运算的定义是解题的关键．【详解】解：①依题意可得，∴，∴，设，，②依题意可知：，，∴，∴∴，故答案为：，．25．①②③④【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，多边形的内角和定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键；如图，设，证明，可得①符合题意；连接，求解，证明，可得②符合题意；过作交于，截取，而，证明，可得③符合题意；作，连接，证明，可得，，再证明，可得④符合题意；从而可得答案．【详解】解：如图，设，2-4200510m =520n =,m n ()()5,105,20+216c =4c =()2,164=510m =520n =()5,10m =()5,20n =()()5,105,20m n +=+()5,x m n=+5m nx +=55m n=⨯1020=⨯200=4200ACE x ∠=CAE ABD ≌△△GB 30DGB ∠=︒22DCG x ACE ∠==∠G GI AE ∥CE I FH FA =60DFC ∠=︒CAH GIF ≌BJ GH =GJ BHG GJB ≌BH GJ =GHB BJG ∠=∠120260BGJ x D x D ∠=︒--∠=︒-=∠ACE x ∠=∴，∵，∴，∴，∴连接，∵，∴，，120CAE ABD ∠=︒=∠AE BD =CAE ABD ≌△△EAF BAD ACE x ∠=∠=∠=AEC ∠DFC AEF EAF D BAD ∠=∠+∠=∠+∠GB CA CG CB ==CAG CGA ∠=∠CGB CBG ∠=∠∵是角平分线．∴，又∵∴AD DM DN =12·ACD S AC DN = ABD S △1:(2ABD ACD S S AB DM =⋅△△::S S DB DC =∵在中，，∴，∴是角平分线，即：又∵，，∴，∴，ABC CA CB =ACB ∠36CAB CBA ∠=∠=︒AD BAC ∠AE AC =AD AD =(SAS)AED ACD ≌DE CD =108AED ACB ∠=∠=∵，∴，又∵，∴，∴，∴是定直线，∴当Q 在点时， ACB PCQ α∠=∠=ACP BCQ ∠=∠AC BC =CP CQ =(SAS)BQC APC ≌CBQ CAP ∠=∠BQ D Q Q C DQ Q C DQ '''''+=+≤Q 'CQ +∵，∴，∵180BCD DAO ∠+∠=︒∠BCO OAD ∠=∠9090OBC BCO ∠=︒-∠=︒。