江苏省宿迁市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

江苏省宿迁市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B=．2．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．3．幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=．4．函数f（x）=的定义域是．5．已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为．6．在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若与共线，则实数t的值为．7．函数f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是．8．函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为．9．计算238()125﹣lg﹣lg的结果为．10．已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为．11．函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y 轴对称，则φ的最小值为．12．若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．13．如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若•=2，•=4，则BC 的长度为．14．定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）当m=2时，求A∩∁R B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．16．（14分）已知角θ的终边经过点P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．17．（14分）已知向量，满足||=，=（4，2）．（1）若∥，求的坐标；（2）若﹣与5+2垂直，求与的夹角θ的大小．18．（16分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？19．（16分）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（ln m）+f（2ln n）≤1﹣3ln m，求实数m的取值范围．20．（16分）已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上为单调函数，且g（x）取值范围也为[a，b]，求m的取值范围；②若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x））+m的零点，求h（x）的所有零点．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1． {﹣1，0，2}【解析】集合A ={﹣1，0}，B ={0，2}，则A ∪B ={﹣1，0，2} 故答案为：{﹣1，0，2} 2． π 【解析】∵函数中，振幅A =1，初相φ=，且ω=2∴函数的最小正周期为T ==π故答案为：π 3． 2【解析】设f （x ）=x a，因为幂函数图象过，则有=3a ，∴a =，即f （x ）=12x，∴f （4）=124=2．故答案为：2． 4． （﹣∞，0） 【解析】要使函数f （x ）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1， 解得x ＜0．则定义域为（﹣∞，0）． 故答案为：（﹣∞，0）． 5． 1【解析】令f （x ）=3x+x ﹣5， 由y =3x和y =x ﹣5均为增函数，故f （x ）=3x+x ﹣5在R 上为增函数，故f （x ）=3x+x ﹣5至多有一个零点， ∵f （1）=3+1﹣5＜0 f （2）=9+2﹣5＞0∴f（x）=3x+x﹣5在区间[1，2]有一个零点，即方程方程3x+x=5的解所在区间为[1，2]，故k=1，故答案为：16．4【解析】∵=+2，=3+4，=2t+（t+5），∴=（2，2），=（2t﹣1，t+3），∵与共线，∴，解得t=4．故答案为：4．7．【解析】∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴f（x）=cos2x∈．故答案为：8．【解析】由图象知A=3，=3﹣（﹣1）=4，即函数的周期T=8=，即ω=，由五点对应法得3ω+φ=3×+φ=π，即φ=，则f（x）=3sin（x+），则f（2016）=3sin（×2016+）=3sin（504π+）=3sin（）=3×=，故答案为：9．【解析】238()125﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案为：．10．【解析】∵==2，解得：tanα=3，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案为：．11．【解析】∵函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=cos（φ+）由于其图象关于y轴对称，∴φ+=kπ，k∈Z，∴φ=﹣2kπ，k∈Z，由φ＞0，可得：当k=0时，φ的最小正值是．故答案为：12．【解析】当函数f（x）=是R上的单调增函数，可得：，解得a∈．当函数f（x）=是R上的单调减函数，可得：，解得a∈∅．故答案为：．13．3【解析】∵•=2，且•====，得，∴．∴=13﹣4=9．∴．故答案为：3．14．【解析】①画出：x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．当a＞1时，画出函数y=log a（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此log a（|8|+1）=2，解得a=3．②当1＞a＞0时，画出函数y=log a（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此满足：log a（6+1）＞﹣2，log a（10+1）＜﹣2，解得：＜a＜．故所求的实数a的取值范围是．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解（1）当m=2时，B=[m，m+6]=[2，8]，…（1分）∁R B=（﹣∞，2）∪（8，+∞）；…又A=[﹣1，3]，所以A∩∁R B=[﹣1，2）；…（7分）（2）因为A∪B=B，所以A⊆B，…（9分）由A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，得，…（12分）解得﹣3≤m≤﹣1，即m的取值范围是[﹣3，﹣1]．…（14分）16．解：（1）因为角θ的终边经过点P（3，﹣4），所以x=3，y=﹣4，所以，…（1分）所以，，…．…（7分）（2）因为cos（3π﹣θ）=﹣cosθ，…（8分），…（9分），…（10分）tan（π+θ）=tanθ，…（11分）所以…（12分）=．…（14分）17．解（1）设=（x，y），则x2+y2=5…（2分）因为∥，所以4y﹣2x=0…由，可得或所以的坐标为：（2，1）或（﹣2，﹣1）；…（6分）（2）因为﹣与5+2垂直，所以（﹣）（5+2）=0…（8分）化简得：52﹣3•﹣22=0又因为，，所以•=﹣5…（10分）cosθ=…（12分）又因为θ∈[0，π]，所以．…（14分）18．解（1）设花坛的面积为S平方米.…（2分）==…答：花坛的面积为；…（2）的长为r1θ米，的长为r2θ米，线段AD的长为（r2﹣r1）米由题意知60•2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*…（7分）…（9分）由*式知，…（11分）记r2﹣r1=x，则0＜x＜10所以=…（13分）当x=5时，S取得最大值，即r2﹣r1=5时，花坛的面积最大．…（15分）答：当线段AD的长为5米时，花坛的面积最大．…（16分）19．解（1）（法一）因为函数f（x）为R上的奇函数，所以在R上恒成立．…（2分）所以（a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立．所以，解得或…由定义域为R舍去，所以．…（法二）函数的定义域为R，且f（x）是奇函数，当x=0时，得，得a=b+1，…（1分）当x=1时，f（1）+f（﹣1）=0，得，解得：，…此时为奇函数；…所以．…（2）函数f（x）为R上的单调增函数．…（6分）证明：设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，则=…（8分）因为x1＜x2，又g（x）=2x为R上的单调增函数，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）为R上的单调增函数．…（10分）（3）因为f（ln m）+f（2ln m﹣1）≤1﹣3ln m，即f（ln m）+ln m≤﹣f（2ln m﹣1）+1﹣2ln m而函数f（x）为R上的奇函数，所以f（ln m）+ln m≤f（1﹣2ln m）+1﹣2ln m．…（12分）令h（x）=f（x）+x，下面证明h（x）在R上的单调性：（只要说出h（x）的单调性不扣分）设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，因为x1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0，所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x1﹣（f（x2）+x2）=f（x1）﹣f（x2）+（x1﹣x2）＜0，即h（x1）＜h（x2），所以h（x）为R上的单调增函数．因为f（ln m）+lnm≤f（1﹣2ln m）+1﹣2ln m，所以h（ln m）≤h（1﹣2ln m）所以ln m≤1﹣2ln m，…（14分）解得，所以实数m的范围是．…（16分）20．解（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c，则f（x+2）﹣f（x）=a（x+2）2+b（x+2）+c﹣（ax2+bx+c）=4ax+4a+2b…（2分）由f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4得（4a+4）x+4a+2b﹣4=0恒成立，又f（0）=0所以，所以，所以f（x）=﹣x2+4x…（2）g（x）=﹣x2+4x+m，对称轴x=2，g（x）在区间[a，b]上单调，所以b≤2或a≥2①1°当b≤2时，g（x）在区间[a，b]上单调增，所以，即a，b为g（x）=x的两个根，所以只要g（x）=x有小于等于2两个不相等的实根即可，所以x2﹣3x﹣m=0要满足，得…（6分）2°当a≥2时，g（x）在区间[a，b]上单调减，所以，即两式相减得（b﹣a）（a+b﹣5）=0，因为b＞a，所以a+b﹣5=0，所以m=a2﹣5a+5，，得…（9分）综上，m的取值范围为…（10分）②（法一）设x0为g（x）的零点，则，即，即﹣m2﹣4m+m=0，得m=0或m=﹣3…（12分）1°当m=0时，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）=﹣x（x﹣4）（x2﹣4x+4）所以h（x）所有零点为0，2，4…（14分）2°当m=﹣3时，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）﹣3=﹣（﹣x2+4x﹣3）（﹣x2+4x﹣1）（因为必有因式﹣x2+4x﹣3，所以容易分解因式）由﹣x2+4x﹣3=0和﹣x2+4x﹣1=0得，所以h（x）所有零点为…（16分）（法二）函数g（x）的零点都是函数h（x）的零点，所以﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m中必有因式﹣x2+4x+m，所以可设：﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t）展开对应系数相等得或（下同法一）．。

2015-2016学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．cos120°=．2．已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（9，3），则a= ．3．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（3，﹣2），则tanα的值为．4．已知集合A=[3，9），B=[a，+∞）．若A⊆B，则实数a的取值范围是．5．函数的定义域是．6．已知向量=（4，2），=（3，﹣1），则向量与的夹角为．7．扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的面积为．8．计算：的值是．9．若方程lg（x+1）+x﹣3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为．10．已知函数，则f（4）的值为．11．已知向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥，则的值为．12．已知函数f（x）=sinx，，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2π，4π]内的零点个数为．13．将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则ω的最小值为．14．已知函数f（x）=x2+|4x﹣a|（a为常数）．若f（x）的最小值为6，则a的值为．二、解答题：本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=sinx的值域为集合A，集合，全集U=R．（1）求A∩B；（2）求∁U（A∪B）．16．已知函数f（x）=Asin（3x+φ）在时取得最大值4，其中A＞0，0＜φ＜π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos（3α+π）的值．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），B（4，5），C（﹣1，﹣1）．（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）若向量与向量垂直，求实数t的值．18．已知物体初始温度是T0，经过t分钟后物体温度是T，且满足，（Tα为室温，k是正常数）．某浴场热水是由附近发电厂供应，已知从发电厂出来的95°C的热水，在15°C室温下，经过100分钟后降至25°C．（1）求k的值；（2）该浴场先用冷水将供应的热水从95°C迅速降至55°C，然后在室温15°C下缓慢降温供顾客使用．当水温在33°C至43°C之间，称之为“洗浴温区”．问：某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴多长时间？（结果保留整数）（参考数据：2﹣0.5≈0.70，2﹣1.2≈0.45）19．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：f（x2+x+3）+f（﹣2x2+4x﹣7）＞0；（3）若函数g（x）=lnx﹣（x﹣1）在（1，+∞）上单调递减，比较f（2）+f（4）+…+f （2n）与2n（n∈N*）的大小关系，并说明理由．20．已知函数f（x）=x2﹣2x+a的最小值为0，a∈R．记函数．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣m•2x+1≤0对任意x∈[﹣1，1]都成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程有六个不相等的实数根，求实数k的取值范围．2015-2016学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．cos120°=．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用有时间的三角函数求解即可．【解答】解：cos120°=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的值的求法，诱导公式的应用，是基础题．2．已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（9，3），则a= ．【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用点满足函数的解析式求出a即可．【解答】解：幂函数f（x）=x a的图象经过点（9，3），所以3=9a，a=．故答案为：．【点评】本题考查幂函数的解析式的应用，考查计算能力．3．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（3，﹣2），则tanα的值为﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；数形结合；定义法；三角函数的求值．【分析】根据题意任意角三角函数的定义即可求出．【解答】解：由α的终边经过点P（3，﹣2），可知tanα==，故答案为：﹣．【点评】本题考查任意角三角函数的定义，掌握任意角三角函数的定义是解题的关键．4．已知集合A=[3，9），B=[a，+∞）．若A⊆B，则实数a的取值范围是（﹣∞，3] ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】探究型；集合思想；集合．【分析】由集合A，B又A⊆B，可直接求出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A=[3，9），B=[a，+∞），若A⊆B，∴a≤3则实数a的取值范围是a≤3．故答案为：（﹣∞，3]．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．5．函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：{x|x≥1且x≠2}；故答案为：{x|x≥1且x≠2}．【点评】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题．6．已知向量=（4，2），=（3，﹣1），则向量与的夹角为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】函数思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意和向量的夹角公式可得夹角余弦值，可得夹角．【解答】解：∵向量=（4，2），=（3，﹣1），设与的夹角为θ，∴由夹角公式可得cosθ===由θ∈[0，π]可得夹角θ=故答案为：【点评】本题考查数量积和向量的夹角，属基础题．7．扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的面积为6π．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值．【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=αr==2π，根据扇形的面积公式可得S=lr==6π．故答案为：6π．【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题．8．计算：的值是 5 ．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数，对数的性质、运算法则求解．【解答】解：=1+3×+lg100=1+2+2=5．故答案为：5．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用．9．若方程lg（x+1）+x﹣3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为 2 ．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=lg（x+1）+x﹣3，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，方程lg（x+1）+x﹣3=0的实数根即为f（x）的零点，根据 f（x）在（2，3）上有唯一零点，可得k的值．【解答】解：令f（x）=lg（x+1）+x﹣3，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，由于f（2）=lg3﹣1＜0，f（3）=lg4＞0，∴f（2）f（3）＜0，f（x）在（ 2，3）上有唯一零点．∵方程lg（x+1）+x﹣3=0的实数根即为f（x）的零点，故f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零点．∴k=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．10．已知函数，则f（4）的值为10 ．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数，则f（4）=f（4+5）=f（9+5）=f（14）=14﹣4=10．故答案为：10；【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．11．已知向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥，则的值为．【考点】平行向量与共线向量；三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】先求出tanθ的值，结合=，代入求出即可．【解答】解：∵=（2，sinθ），=（1，cosθ），∥，∴2cosθ=sinθ，∴tanθ=2，∴====；故答案为：．【点评】本题考察了平行向量问题，考察三角函数问题，是一道基础题．12．已知函数f（x）=sinx，，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2π，4π]内的零点个数为 5 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】由h（x）=f（x）﹣g（x）=0．得f（x）=g（x），作出函数f（x）和g（x）的图象，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：由h（x）=f（x）﹣g（x）=0．得f（x）=g（x），作出函数f（x）和g（x）的图象如图：由图象知两个函数在区间[﹣2π，4π]内的交点个数为5个，即函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2π，4π]内的零点个数为5个，故答案为：5．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键．13．将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则ω的最小值为 6 ．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角函数的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得ω的最小值．【解答】解：将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（ωx）的图象；再将得到的图象向右平移个单位长度，可得函数y=cos[ω（x﹣）]=cos（ωx﹣）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得：ω﹣=kπ，（k∈z），即ω=6k，k∈z，故φ的最小值为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．14．已知函数f（x）=x2+|4x﹣a|（a为常数）．若f（x）的最小值为6，则a的值为﹣10或10 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】去掉绝对值，讨论a=0，可得x=0处取得最小值；a＞0，0＜a≤8时，a＞8时，讨论对称轴和区间的关系，可得最小值，讨论a＜0，﹣8≤a＜0时，a＜﹣8时，讨论对称轴和区间的关系，即可得到最小值，解方程可得a的值．【解答】解：f（x）=x2+|4x﹣a|=，当a=0时，f（x）在x≥0递增，在x＜0递减，可得x=0处取得最小值，且为0；当a＞0时，f（x）在x≥递增，若≤2，即0＜a≤8时，f（x）递减，可得x=处取得最小值，且为，由=6，解得a=4＞8不成立；若＞2，即a＞8时，f（x）在x＜2递减，2＜x＜递增，即有x=2处取得最小值，且为4﹣8+a=6，解得a=10；当a＜0时，f（x）在x＜递减，若≥﹣2，即﹣8≤a＜0时，f（x）在x≥递增，可得x=处取得最小值，且为，由=6，解得a=﹣4＜﹣8不成立；若＜﹣2，即a＜﹣8时，f（x）在＜x＜﹣2递减，在x＞﹣2递增，即有x=﹣2处取得最小值，且为4﹣8﹣a=6，解得a=﹣10．综上可得a的取值为﹣10或10．故答案为：﹣10或10．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用二次函数的最值求法，讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=sinx的值域为集合A，集合，全集U=R．（1）求A∩B；（2）求∁U（A∪B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由题意和交集并集的运算先求出A∩B，A∪B，再由补集的运算求出∁U（A∪B）．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx的值域为集合A，∴A=[﹣1，1]，∵集合，∴（2）A∪B=[﹣1，+∞），∵全集U=R．∴C U（A∪B）=（﹣∞，﹣1）．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．16．已知函数f（x）=Asin（3x+φ）在时取得最大值4，其中A＞0，0＜φ＜π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos（3α+π）的值．【考点】正弦函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据函数的最值确定A，和φ的值即可得到结论．（2）根据三角函数的诱导公式进行化简求解即可．【解答】解：（1）因为函数f（x）=Asin（3x+φ）在时取得最大值4且A＞0．所以A=4，且sin（3×+φ）=1，所以，（k∈Z），又因为 0＜φ＜π，所以，…3分即．令，…5分得．．…7分所以函数y=f（x）的单调增区间为．…8分（2）因为，，所以．…11分因此．．…14分【点评】本题主要考查三角函数单调性的应用以及三角函数值的化简和求解，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），B（4，5），C（﹣1，﹣1）．（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）若向量与向量垂直，求实数t的值．【考点】向量的减法及其几何意义．【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用．【分析】（1）利用向量的坐标运算、数量积运算性质即可得出．（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：（1），，由，得，由，得．故以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长，．（2），由向量与垂直，得，又，∴（﹣3﹣4t×4）+（﹣2﹣5t）×5=0，解得．【点评】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知物体初始温度是T0，经过t分钟后物体温度是T，且满足，（Tα为室温，k是正常数）．某浴场热水是由附近发电厂供应，已知从发电厂出来的95°C的热水，在15°C室温下，经过100分钟后降至25°C．（1）求k的值；（2）该浴场先用冷水将供应的热水从95°C迅速降至55°C，然后在室温15°C下缓慢降温供顾客使用．当水温在33°C至43°C之间，称之为“洗浴温区”．问：某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴多长时间？（结果保留整数）（参考数据：2﹣0.5≈0.70，2﹣1.2≈0.45）【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）通过将Tα=15、T0=95、T=25、t=100代入，进而计算可得结论；（2）通过（1）将T0=55代入，整理得，利用2﹣0.5≈0.70、2﹣1.2≈0.45化简即得结论．【解答】解：（1）将Tα=15、T0=95、T=25、t=100代入关系式，得：25=15+（95﹣15）•2﹣100k，，解得：；（2）由（1），将T0=55代入关系式，得：，令，即，∵2﹣0.5≈0.70，2﹣1.2≈0.45，∴，解得：，∴某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴分钟．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：f（x2+x+3）+f（﹣2x2+4x﹣7）＞0；（3）若函数g（x）=lnx﹣（x﹣1）在（1，+∞）上单调递减，比较f（2）+f（4）+…+f （2n）与2n（n∈N*）的大小关系，并说明理由．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化即可．（3）根据函数单调性的性质结合对数函数的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）为奇函数．…1分证明如下：由，解得x＜﹣1或x＞1，所以函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）…2分对任意的x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），有，所以函数f（x）为奇函数．…4分（2）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则==，…5分因为 x2＞x1＞1，所以 x1•x2+x2﹣x1﹣1＞x1•x2﹣（x2﹣x1）﹣1＞0，所以，所以 f（x1）﹣f（x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以函数y=f（x）在（1，+∞）单调递减；…7分由f（x2+x+3）+f（﹣2x2+4x﹣7）＞0得：f（x2+x+3）＞﹣f（﹣2x2+4x﹣7），即f（x2+x+3）＞f（2x2﹣4x+7），又，2x2﹣4x+7=2（x﹣1）2+5＞1，所以 x2+x+3＜2x2﹣4x+7，…9分解得：x＜1或x＞4，所以原不等式的解集为：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．…10分（3）f（2）+f（4）+…+f（2n）＞2n（n∈N*）．理由如下：…11分因为，所以 f（2）+f（4）+...+f（2n）﹣2n=ln（2n+1）﹣2n=ln（2n+1）﹣[（2n+1）﹣1]， (13)分又 g（x）=lnx﹣（x﹣1）在（1，+∞）上单调递减，所以当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，所以 g（2n+1）＜0，…15分即 ln（2n+1）﹣[（2n+1）﹣1]＜0，故 f（2）+f（4）+…+f（2n）＞2n（n∈N*）．…16分【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及不等式的求解，结合对数的运算法则是解决本题的关键．20．已知函数f（x）=x2﹣2x+a的最小值为0，a∈R．记函数．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣m•2x+1≤0对任意x∈[﹣1，1]都成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程有六个不相等的实数根，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）配方，即可求出x=1时，二次函数的最小值，可得a=1；（2）化简g（x），由题意可得2x+﹣2≤m•2x+1对任意的x∈[﹣1，1]都成立，即 [1+（）2﹣2•]≤m对任意的x∈[﹣1，1]都成立，令t=，由x∈[﹣1，1]，t∈[，2]，即有不等式对任意的t∈[，2]都成立，求出右边函数的最大值，即可得到所求范围；（3）讨论当x=0，2时，f（x）﹣1=0，所以x=0，2不是方程的解；当x≠0且x≠2时，令t=|f（x）﹣1|=|x2﹣2x|，讨论x＜0，0＜x＜1，1＜x＜2，x＞2，结合单调性，求得t的范围，再由t2﹣（k+2）t+（2k+1）=0有两个不相等的实数根t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1，运用二次方程实根分布即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，即有x=1时f（x）取最小值a﹣1，令a﹣1=0，解得：a=1；（2）由已知可得g（x）==x+﹣2，故不等式g（2x）﹣m•2x+1≤0对任意的x∈[﹣1，1]都成立，可化为：2x+﹣2≤m•2x+1对任意的x∈[﹣1，1]都成立，即 [1+（）2﹣2•]≤m对任意的x∈[﹣1，1]都成立，令t=，由x∈[﹣1，1]，所以t∈[，2]，则问题转化为不等式m≥（t﹣1）2对任意的t∈[，2]都成立，记h（t）=（t﹣1）2，则，所以m的取值范围是[，+∞）；（3）当x=0，2时，f（x）﹣1=0，所以x=0，2不是方程的解；当x≠0且x≠2时，令t=|f（x）﹣1|=|x2﹣2x|，则当x∈（﹣∞，0）时，t=x2﹣2x递减，且t∈（0，+∞），当x∈（0，1]时，t=2x﹣x2递增，且t∈（0，1]，当x∈（1，2）时，t=2x﹣x2递减，且t∈（0，1），当x∈（2，+∞）时，t=x2﹣2x递增，且t∈（0，+∞）；故原方程有六个不相等的实数根可转化为t2﹣（k+2）t+（2k+1）=0有两个不相等的实数根t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1，记φ（t）=t2﹣（t+2）t+（2k+1），则，所以实数k的取值范围是（﹣，0）．【点评】本题考查二次函数的最值的求法，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用换元法和指数函数的单调性，以及函数方程的转化思想的运用，属于难题．。

宿迁市2018~2019学年度第一学期期末考试高 一 数 学（考试时间120分钟，试卷满分150分)注意事项:1．答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。

1.设集合{012}，，=M ，{24}，=N ，则MN =（）A ．{012}，，B ．{24}，C ．{2}D ．{0124}，，， 2.已知向量(3)(21)，，，=-=x x a b ，若⊥a b ，则实数x 的值为（） A ．3-B ．1C ．6D ．1或6 3.sin 750︒的值为（）A ．．12-C ．12D4.若21{2}，∈+x x ，则实数x 的值为（） A ．1-B ．1C ．1或1-D ．1或35.函数()lg(31)=-x f xA ．{|0}＞x xB ．{|1}≤x xC ．{|01}＜≤x xD ．{|01}≤≤x x6. A ．sin 50cos 50︒-︒B ．cos 50sin 50︒-︒ C ．sin 50+cos50︒︒D ．sin 50cos50-︒-︒7.设12，e e 是两个互相垂直的单位向量，则122+e e 与123+e e 的夹角为（） A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π28.函数cos ()2=x f x 的一段图象大致为（）9.已知向量，a b 不共线，且3=+PQ a b ，42=-+QR a b ，64=+RS a b ，则共线的三 点是（）A ．，，P Q RB ．，，P R SC ．，，P Q SD ．，，Q R S 10.若函数()sin 2()=+∈f x x x R ，则函数4()()()=+g x f x f x 的值域为（） A ．[13]，B ．13[5]3， C ．13[4]3， D ．[45]，11.已知函数()sin()ωϕ=+f x A x 图象上一个最高点P 的横坐标为16，与P 相邻的两个最低点分别为Q ，R .若△PQR()f x 解析式为（） A．())3π=π-f x x B．())3π=π+f x x C．())23π=π-f x x D．()+)23π=πf x x 12.已知函数()|1|1||=--f x x ，若关于x 的方程2[()]()0()+=∈f x af x a R 有n 个不同 实数根，则n 的值不可能为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B=．2．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．3．幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=．4．函数f（x）=的定义域是．5．已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为．6．在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若与共线，则实数t的值为．7．函数f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为．9．计算（）﹣lg﹣lg的结果为．10．已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为．11．函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为．12．若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．13．如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若•=2，•=4，则BC的长度为．14．定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）当m=2时，求A∩∁R B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．16．（14分）已知角θ的终边经过点P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．17．（14分）已知向量，满足||=，=（4，2）．（1）若∥，求的坐标；（2）若﹣与5+2垂直，求与的夹角θ的大小．18．（16分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？19．（16分）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围．20．（16分）已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上为单调函数，且g（x）取值范围也为[a，b]，求m的取值范围；②若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x））+m的零点，求h（x）的所有零点．2016-2017学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B={﹣1，0，2} ．【考点】并集及其运算．【分析】根据两集合并集的感念进行求解即可．【解答】解：集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B={﹣1，0，2}故答案为：{﹣1，0，2}【点评】本题主要考查两集合的并集的感念，注意有重复的元素要当做一个处理．2．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的周期公式直接加以计算，即可得到函数的周期．【解答】解：∵函数中，振幅A=1，初相φ=，且ω=2∴函数的最小正周期为T==π故答案为：π【点评】本题给出三角函数的表达式，求它的周期，着重考查了三角函数的图象与性质的知识，属于基础题．3．幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过，确定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过，则有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案为：2．【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．4．函数f（x）=的定义域是（﹣∞，0）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．则定义域为（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0，偶次根式被开方数非负，同时考查指数函数的单调性，属于基础题．5．已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为1．【考点】函数零点的判定定理．【分析】方程3x+x=5的解转化为函数f（x）=3x+x﹣5的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可．【解答】解：令f（x）=3x+x﹣5，由y=3x和y=x﹣5均为增函数，故f（x）=3x+x﹣5在R上为增函数，故f（x）=3x+x﹣5至多有一个零点，∵f（1）=3+1﹣5＜0f（2）=9+2﹣5＞0∴f（x）=3x+x﹣5在区间[1，2]有一个零点，即方程方程3x+x=5的解所在区间为[1，2]，故k=1，故答案为：1【点评】考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题．6．在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若与共线，则实数t的值为4．【考点】平行向量与共线向量．【分析】先求出=（2，2），=（2t﹣1，t+3），再由与共线，利用向量平行的性质能求出t的值．【解答】解：∵=+2，=3+4，=2t+（t+5），∴=（2，2），=（2t﹣1，t+3），∵与共线，∴，解得t=4．故答案为：4．【点评】本题考查实数值的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．7．函数f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是．【考点】二倍角的余弦．【分析】由已知可求2x的范围，利用余弦函数的图象和性质即可得解其值域．【解答】解：∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴f（x）=cos2x∈．故答案为：【点评】本题主要考查了余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值，结合三角函数的解析式进行求解即可．【解答】解：由图象知A=3，=3﹣（﹣1）=4，即函数的周期T=8=，即ω=，由五点对应法得3ω+φ=3×+φ=π，即φ=，则f（x）=3sin（x+），则f（2016）=3sin（×2016+）=3sin（504π+）=3sin（）=3×=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．9．计算（）﹣lg﹣lg的结果为．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数、有理数指数幂性质、对算法则求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案为：．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、有理数指数幂性质、对算法则的合理运用．10．已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为．【考点】三角函数的化简求值．【分析】将分子分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式可求tanα=3，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵==2，解得：tanα=3，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．11．函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称，可得出函数的形式变为了y=cos（φ+），k∈z，由余弦函数的对称性此得出φ的表达式判断出φ的最小正值得出答案．【解答】解：∵函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=cos（φ+）由于其图象关于y轴对称，∴φ+=kπ，k∈z，∴φ=﹣2kπ，k∈z，由φ＞0，可得：当k=0时，φ的最小正值是．故答案为：【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，解题的关键是熟练掌握、理解三角函数图象的变换规律，由这些规律得到关于φ的方程，再根据所得出的方程判断出φ的最小正值，本题考查图象变换，题型新颖，题后注意总结此类题的做题规律，在近几年的高考中，此类题出现频率较高，应多加重视．12．若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．【考点】分段函数的应用．【分析】通过函数的单调性，列出不等式，化简求解即可．【解答】解：当函数f（x）=是R上的单调增函数，可得：，解得a∈．当函数f（x）=是R上的单调减函数，可得：，解得a∈∅．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想以及计算能力．13．如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若•=2，•=4，则BC的长度为3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，然后由求解，则答案可求．【解答】解：∵•=2，且•====，得，∴．∴=13﹣4=9．∴．故答案为：3．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题．14．定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】①画出：x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．当a＞1时，画出函数y=log a（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此log a（|8|+1）=2，解得a．②当1＞a＞0时，画出函数y=log a（|x|+1），同理满足：log a（6+1）＞﹣2，log a （10+1）＜﹣2，解出即可得出．【解答】解：①画出：x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．当a＞1时，画出函数y=log a（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此log a（|8|+1）=2，解得a=3．②当1＞a＞0时，画出函数y=log a（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此满足：log a（6+1）＞﹣2，log a（10+1）＜﹣2，解得：＜a＜．故所求的实数a的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象与性质、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2016秋•宿迁期末）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）当m=2时，求A∩∁R B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）写出m=2时集合B和∁R B，再计算A∩∁R B；（2）根据A∪B=B时A⊆B，得出关于m的不等式组，求出解集即可．【解答】解：（1）当m=2时，B=[m，m+6]=[2，8]，…（1分）∁R B=（﹣∞，2）∪（8，+∞）；…又A=[﹣1，3]，所以A∩∁R B=[﹣1，2）；…（7分）（2）因为A∪B=B，所以A⊆B，…（9分）由A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，得，…（12分）解得﹣3≤m≤﹣1，即m的取值范围是[﹣3，﹣1]．…（14分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．16．（14分）（2016秋•宿迁期末）已知角θ的终边经过点P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）由题意可得x=3，y=﹣4，r=5，根据三角函数的定义可得sinθ，cosθ和tanθ的值．（2）利用诱导公式化简所求，结合（1）结论即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为角θ的终边经过点P（3，﹣4），所以x=3，y=﹣4，所以，…（1分）所以，…，…．…（7分）（2）因为cos（3π﹣θ）=﹣cosθ，…（8分），…（9分），…（10分）tan（π+θ）=tanθ，…（11分）所以…（12分）=．…（14分）【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式，诱导公式的应用，求出x、y、r 的值，是解题的突破口，属于基础题．17．（14分）（2016秋•宿迁期末）已知向量，满足||=，=（4，2）．（1）若∥，求的坐标；（2）若﹣与5+2垂直，求与的夹角θ的大小．【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）设=（x，y），推出x2+y2=5，通过∥，即可求解的坐标．（2）因为﹣与5+2垂直，数量积为0，得到52﹣3•﹣22=0，求出•=﹣5，利用数量积求解cosθ，然后θ∈[0，π]，求出．【解答】解：（1）设=（x，y），则x2+y2=5…（2分）因为∥，所以4y﹣2x=0…由，可得或所以的坐标为：（2，1）或（﹣2，﹣1）；…（6分）（2）因为﹣与5+2垂直，所以（﹣）（5+2）=0…（8分）化简得：52﹣3•﹣22=0又因为，，所以•=﹣5…（10分）cosθ=…（12分）又因为θ∈[0，π]，所以．…（14分）【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量共线以及坐标运算，考查计算能力．18．（16分）（2016秋•宿迁期末）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？【考点】扇形面积公式．【分析】（1）设花坛的面积为S平方米.，即可得出结论；（2）记r2﹣r1=x，则0＜x＜10，所以=，即可得出结论．【解答】解：（1）设花坛的面积为S平方米.…（2分）==…答：花坛的面积为；…（2）的长为r1θ米，的长为r2θ米，线段AD的长为（r2﹣r1）米由题意知60•2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*…（7分）…（9分）由*式知，…（11分）记r2﹣r1=x，则0＜x＜10所以=…（13分）当x=5时，S取得最大值，即r2﹣r1=5时，花坛的面积最大．…（15分）答：当线段AD的长为5米时，花坛的面积最大．…（16分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的面积，考查配方法的运用，属于中档题．19．（16分）（2016秋•宿迁期末）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）法一：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0列出方程，化简后列出方程组求出a、b的值，结合条件求出f（x）的解析式；法二：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0取特值后，列出方程组求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判断出f（x）的单调性，利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明；（3）由奇函数的性质先化简不等式，构造h（x）=f（x）+x，利用单调性的定义、f（x）的单调性证明h（x）在R上的单调性，由单调性列出不等式，即可求出m 的范围．【解答】（1）（法一）因为函数f（x）为R上的奇函数，所以在R上恒成立．…（2分）所以（a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立．所以，解得或…由定义域为R舍去，所以．…（法二）函数的定义域为R，且f（x）是奇函数，当x=0时，得，得a=b+1，…（1分）当x=1时，f（1）+f（﹣1）=0，得，解得：，…此时为奇函数；…所以．…（2）函数f（x）为R上的单调增函数．…（6分）证明：设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，则=…（8分）因为x1＜x2，又g（x）=2x为R上的单调增函数，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）为R上的单调增函数．…（10分）（3）因为f（lnm）+f（2lnm﹣1）≤1﹣3lnm，即f（lnm）+lnm≤﹣f（2lnm﹣1）+1﹣2lnm而函数f（x）为R上的奇函数，所以f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm．…（12分）令h（x）=f（x）+x，下面证明h（x）在R上的单调性：（只要说出h（x）的单调性不扣分）设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，因为x1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0，所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x1﹣（f（x2）+x2）=f（x1）﹣f（x2）+（x1﹣x2）＜0，即h（x1）＜h（x2），所以h（x）为R上的单调增函数．因为f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm，所以h（lnm）≤h（1﹣2lnm）所以lnm≤1﹣2lnm，…（14分）解得，所以实数m的范围是．…（16分）【点评】本题考查了奇函数的性质，利用单调性的定义证明函数的单调性，以及构造法解不等式，考查方程思想，函数思想，化简、变形能力．20．（16分）（2016秋•宿迁期末）已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上为单调函数，且g（x）取值范围也为[a，b]，求m的取值范围；②若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x））+m的零点，求h（x）的所有零点．【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c，利用待定系数法求解即可．（2）g（x）=﹣x2+4x+m，对称轴x=2，g（x）在区间[a，b]上单调，b≤2或a ≥2，①1°当b≤2时，2°当a≥2时，列出不等式组，求解m的取值范围为；②（法一）设x0为g（x）的零点，则，求出m=0或m=﹣3，1°当m=0时，求出h（x）所有零点为0，2，4；2°当m=﹣3时，求出h（x）所有零点为；（法二）函数g（x）的零点都是函数h（x）的零点，﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t），展开对应系数相等求解即可．【解答】解：（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c，则f（x+2）﹣f（x）=a（x+2）2+b（x+2）+c﹣（ax2+bx+c）=4ax+4a+2b…（2分）由f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4得（4a+4）x+4a+2b﹣4=0恒成立，又f（0）=0所以，所以，所以f（x）=﹣x2+4x…（2）g（x）=﹣x2+4x+m，对称轴x=2，g（x）在区间[a，b]上单调，所以b≤2或a≥2①1°当b≤2时，g（x）在区间[a，b]上单调增，所以，即a，b为g（x）=x的两个根，所以只要g（x）=x有小于等于2两个不相等的实根即可，所以x2﹣3x﹣m=0要满足，得…（6分）2°当a≥2时，g（x）在区间[a，b]上单调减，所以，即两式相减得（b﹣a）（a+b﹣5）=0，因为b＞a，所以a+b﹣5=0，所以m=a2﹣5a+5，，得…（9分）综上，m的取值范围为…（10分）②（法一）设x0为g（x）的零点，则，即，即﹣m2﹣4m+m=0，得m=0或m=﹣3…（12分）1°当m=0时，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）=﹣x（x﹣4）（x2﹣4x+4）所以h（x）所有零点为0，2，4…（14分）2°当m=﹣3时，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）﹣3=﹣（﹣x2+4x﹣3）（﹣x2+4x﹣1）（因为必有因式﹣x2+4x﹣3，所以容易分解因式）由﹣x2+4x﹣3=0和﹣x2+4x﹣1=0得，所以h（x）所有零点为…（16分）（法二）函数g（x）的零点都是函数h（x）的零点，所以﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m中必有因式﹣x2+4x+m，所以可设：﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t）展开对应系数相等得或（下同法一）．【点评】本题考查函数的零点的求法，二次函数的性质，待定系数法以及转化思想的应用，考查计算能力．。

2017-2018学年江苏省宿迁市高一（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．（5分）sin70°cos50°+cos70°sin50°的值为．2．（5分）在△ABC中，已知BC＝3，AC＝4，∠C＝60°，则AB的长为．3．（5分）函数，x∈（2，+∞）的最小值为．4．（5分）函数y＝lg（4﹣x2）的定义域为．5．（5分）若三点A（1，4），B（3，8），C（2，a）在同一条直线上，则实数a的值为．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，2），B（6，1），C（2，3），则BC边上高所在的直线方程为．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2＝1，S7＝35，则a6的值为．8．（5分）骆马湖风景区新建A、B、C三个景点，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏东45°处，且A位于B的北偏东60°处．若A、C相距10千米，则A、B相距千米．9．（5分）对于直线m，n和平面α，β，有如下四个命题：①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；③若α⊥β，m∥α，则m⊥β；④若m∥n，m⊥α，则n⊥α．其中，正确命题的序号是．10．（5分）已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最小值为．11．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的全面积为2+12，且AB＝2．则三棱锥B1﹣ABC1的体积为．12．（5分）若，则的值为．13．（5分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a5﹣a1＝30，a4﹣a2＝12，则数列{}的前n项和为．14．（5分）若a＞0，b＞0，且2a+b＝1，则+的最小值为二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E为B1D1的中点．（1）求证：直线AC⊥平面B1BDD1；（2）求证：DE∥平面ACB1．16．（14分）在△ABC中，a2+c2﹣ac＝b2（其中a，b，c分别为角A，B，C的对边）．（1）若tan A＝，求tan C的值；（2）若△ABC的面积为，且a+c＝13，求b的值．17．（14分）某物流公司引进了一套无人智能配货系统，购买系统的费用为80万元，维持系统正常运行的费用包括保养费和维修费两部分．每年的保养费用为1万元．该系统的维修费为：第一年1.2万元，第二年1.6万元，第三年2万元，…，依等差数列逐年递增．（1）求该系统使用n年的总费用（包括购买设备的费用）；（2）求该系统使用多少年报废最合算（即该系统使用多少年平均费用最少）．18．（16分）在△ABC中，已知A（1，1），B（﹣3，﹣5）．（1）若直线l过点M（2，0），且点A，B到l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线m：2x﹣y﹣6＝0为角C的内角平分线，求直线BC的方程．19．（16分）已知数列{a n}，{b n}满足b n＝a n+1﹣a n，其中n∈N*．（1）若a1＝2，．①求证：{a n}为等比数列；②求数列{n•a n}的前n项和．（2）若b n＝a n+2，数列{a n}的前1949项之和为69，前69项之和等于1949，求前2018项之和．20．（16分）已知函数f（x）＝x2+ax，其中a是常数．（1）若a＞0，解关于x的不等式f（x）＜0；（2）若a＜﹣1，自变量x满足f（x）≤﹣x，且f（x）的最小值为，求实数a的值；（3）是否存在实数a，使得函数g（x）＝f（x）+6a仅有整数零点？若存在，请求出满足条件的实数a的个数；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省宿迁市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．（5分）sin70°cos50°+cos70°sin50°的值为．【解答】解：sin70°cos50°+cos70°sin50°＝sin120°＝．故答案为：．2．（5分）在△ABC中，已知BC＝3，AC＝4，∠C＝60°，则AB的长为．【解答】解：△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠C＝60°，由余弦定理得，AB2＝BC2+AC2﹣2BC•AC•cos C＝32+42﹣2×3×4×cos60°＝13，∴AB＝．故答案为：．3．（5分）函数，x∈（2，+∞）的最小值为6．【解答】解：∵x＞2，∴y＝x+＝x﹣2++2≥2 +2＝6，当且仅当x﹣2＝，即x＝4时取等号，∴函数y＝x+（x＞2）的最小值为6，故答案为：6．4．（5分）函数y＝lg（4﹣x2）的定义域为（﹣2，2）．【解答】解：由4﹣x2＞0，得x2＜4，即﹣2＜x＜2．∴函数y＝lg（4﹣x2）的定义域为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．5．（5分）若三点A（1，4），B（3，8），C（2，a）在同一条直线上，则实数a的值为6．【解答】解：∵三点A（1，4），B（3，8），C（2，a）在同一条直线上，∴＝，解得a＝6．故答案为：6．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，2），B（6，1），C（2，3），则BC边上高所在的直线方程为2x﹣y+4＝0．【解答】解：△ABC中，A（﹣1，2），B（6，1），C（2，3），则BC边所在直线的斜率为k BC＝＝﹣，∴BC边上高所在直线k＝2，所求的直线方程为y﹣2＝2（x+1），即2x﹣y+4＝0．故答案为：2x﹣y+4＝0．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2＝1，S7＝35，则a6的值为9．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a2＝1，S7＝35，∴，解得a1＝﹣1，d＝2，∴a6＝﹣1+10＝9．故答案为：9．8．（5分）骆马湖风景区新建A、B、C三个景点，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏东45°处，且A位于B的北偏东60°处．若A、C相距10千米，则A、B相距千米．【解答】解：如图所示，∠C＝45°，∠B＝120°，AC＝10，由正弦定理可得＝，即AB＝＝，故答案为：9．（5分）对于直线m，n和平面α，β，有如下四个命题：①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；③若α⊥β，m∥α，则m⊥β；④若m∥n，m⊥α，则n⊥α．其中，正确命题的序号是①④．【解答】解：由直线m，n和平面α，β，知：在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m⊥α，m⊥n，则n与α相交、平行或n⊂α，故②错误；在③中，若α⊥β，m∥α，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；在④中，若m∥n，m⊥α，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故④正确．故答案为：①④．10．（5分）已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最小值为．【解答】解：画不等式组的可行域如图，的几何意义是可行域内的点与坐标原点的距离，转化为坐标原点到直线x+2y﹣2＝0的距离是的最小值，可得：＝．故答案为：．11．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的全面积为2+12，且AB＝2．则三棱锥B1﹣ABC1的体积为．【解答】解∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，底面积为：＝2．侧面积为12，则棱柱的高为h；12＝3×2×h，h＝2，∴A到平面ABC1距离h是边长为2的等边△A1B1C1的高：，∴＝×＝．故答案为：．12．（5分）若，则的值为﹣．【解答】解：，则＝﹣cos[+（2α﹣）]＝﹣cos（2α+）＝2﹣1＝2×﹣1＝﹣，故答案为：﹣．13．（5分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a5﹣a1＝30，a4﹣a2＝12，则数列{}的前n项和为1﹣．【解答】解：等比数列{a n}的公比q＞1，且a5﹣a1＝30，a4﹣a2＝12，则，整理得：，则：q＝，由于q＞1，所以：q＝2．a1＝2则：．所以：＝，所以：，＝1﹣．故答案为：1﹣．14．（5分）若a＞0，b＞0，且2a+b＝1，则+的最小值为4+5【解答】解：由于a＞0，b＞0，且2a+b＝1，所以：+＝＝，当且仅当，即b＝，也即a＝，b＝1时，函数关系式的最小值为：．故答案为：二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E为B1D1的中点．（1）求证：直线AC⊥平面B1BDD1；（2）求证：DE∥平面ACB1．【解答】（1）证明：在正方体ABCD﹣1B1C1D1中，B1B⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥B1B．在正方形ABCD中，AC⊥BD，又BD⊂平面B1BDD1，B1B⊂平面B1BDD1，BD∩B1B＝B，∴直线AC⊥平面B1BDD1（2）证明：设AC∩BD＝O，连结OB1．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1B∥D1D，且B1B＝D1D∴四边形B1BDD1是平行四边形．∴B1D1∥BD，∵E，O分别为为B1D1，BD的中点，∴BE∥OD，且B1E＝OD，∴四边形B1ODE是平行四边形．∴DE∥OB1，又OB1⊂平面ACB1，DE⊄平面ACB1，∴DE平面ACB1．16．（14分）在△ABC中，a2+c2﹣ac＝b2（其中a，b，c分别为角A，B，C的对边）．（1）若tan A＝，求tan C的值；（2）若△ABC的面积为，且a+c＝13，求b的值．【解答】解：（1）在△ABC中，a2+c2﹣ac＝b2，∴，………（2分）∵B∈（0，π），∴．…………………………（4分）∵，∴………………………（6分）＝…………（7分）（2）因为△ABC的面积为，所以，∴ac＝40．……………（9分）∵a+c＝13，∴b2＝a2+c2﹣2ac cos60°＝（a+c）2﹣3ac＝169﹣120＝49，…（12分）得b＝7．…………………………………………（14分）17．（14分）某物流公司引进了一套无人智能配货系统，购买系统的费用为80万元，维持系统正常运行的费用包括保养费和维修费两部分．每年的保养费用为1万元．该系统的维修费为：第一年1.2万元，第二年1.6万元，第三年2万元，…，依等差数列逐年递增．（1）求该系统使用n年的总费用（包括购买设备的费用）；（2）求该系统使用多少年报废最合算（即该系统使用多少年平均费用最少）．【解答】解：（1）设该系统使用n年的总费用为f（n），依题意，每年的维修费成以0.4为公差的等差数列，则n年的维修费为．………………………（4分）则f（n）＝80+n+（0.2n2+n）＝0.2n2+2n+80…………………………………（7分）（2）设该系统使用的年平均费用为S，则…………………………………（9分）…………………………………（11分）当且仅当，即n＝20时等号成立．…………………………………（13分）故该系统使用20年报废最合算．…………………………………（14分）18．（16分）在△ABC中，已知A（1，1），B（﹣3，﹣5）．（1）若直线l过点M（2，0），且点A，B到l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线m：2x﹣y﹣6＝0为角C的内角平分线，求直线BC的方程．【解答】解：（1）因为点A，B到l的距离相等，所以直线l过线段AB的中点或l∥AB．①当直线l过线段AB的中点时，线段AB的中点为（﹣1，﹣2），l的斜率，…（1分）则l的方程为，即2x﹣3y﹣4＝0．………………………………（3分）②当l∥AB时，l的斜率，………………………………（4分）则l的方程为，即3x﹣2y﹣6＝0．………………………………（6分）综上：直线l的方程为2x﹣3y﹣4＝0或3x﹣2y﹣6＝0．………………………………（8分）（2）因为直线m为角C的内角平分线，所以点A关于直线m的对称点A'在直线BC上．设A'（s，t）．则有，………………………………（10分）得，即A'（5，﹣1）．………………………（12分）所以直线BC的斜率为，………………………………（14分）则直线BC的方程为y+1＝5（x﹣5），即5x﹣y﹣26＝0．………………………………（16分）19．（16分）已知数列{a n}，{b n}满足b n＝a n+1﹣a n，其中n∈N*．（1）若a1＝2，．①求证：{a n}为等比数列；②求数列{n•a n}的前n项和．（2）若b n＝a n+2，数列{a n}的前1949项之和为69，前69项之和等于1949，求前2018项之和．【解答】解：（1）：①∵a1＝2，，b n＝a n+1﹣a n，n∈N*．∴，n∈N*，∴当n≥2时，，，……a2﹣a1＝2，将上式累加得，……………（3分）∴，n≥2，∴当n≥2时，，…………………………（4分）又a1＝2，b1＝2，a2＝4，∴，∴数列{a n}是以首项为2，公比为2的等比数列．……………………………（5分）②由①得，令，{c n}的前n项和为S n，则S n＝c1+c2+c3+…+c n﹣1+c n＝1•2+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，①′②′…………………（7分）①′﹣②′得＝＝（1﹣n）•2n+1﹣2，∴．………………………………………………………（10分）（2）∵b n＝a n+2，b n＝a n+1﹣a n，∴a n+2＝a n+1﹣a n③′，∴a n+3＝a n+2﹣a n+1④′，③′+④′得a n+3＝﹣a n，……………………………………………………………（11分）∴a n+6＝﹣a n+3＝a n，∴数列{a n}是一个周期为6的周期数列，……………………………（12分）设a1＝a，a2＝b，则a3＝b﹣a，a4＝﹣a，a5＝﹣b，a6＝a﹣b，a7＝a，a8＝b，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6＝0，即数列{a n}的任意连续6项之和为0，…（13分）设数列{a n}的前n项和为T n，则T1949＝T324×6+5＝T5＝b﹣a＝69⑤′，T69＝T11×6+3＝T3＝2b＝1949⑥′，由⑤′⑥′可解得，，…（15分）∴T2018＝T336×6+2＝T2＝1880．……………………………………………………（16分）20．（16分）已知函数f（x）＝x2+ax，其中a是常数．（1）若a＞0，解关于x的不等式f（x）＜0；（2）若a＜﹣1，自变量x满足f（x）≤﹣x，且f（x）的最小值为，求实数a的值；（3）是否存在实数a，使得函数g（x）＝f（x）+6a仅有整数零点？若存在，请求出满足条件的实数a的个数；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）问题等价于当a＞0时，求解不等式x2+ax＜0，即：x（x+a）＜0，∴﹣a＜x＜0，∴不等式的解集为{x|﹣a＜x＜0}．（2）由a＜﹣1及x2+ax≤﹣x，得0≤x≤﹣（a+1），∵，若，即﹣2＜a＜﹣1时，则f（x）在x＝﹣（a+1）处取最小值f（﹣a﹣1）＝a+1，因此，．若，即a≤﹣2，则f（x）在处取最小值，因此，（舍去）．综上可知．（3）设方程x2+ax+6a＝0有整数根m，n，且m≤n，∴，，∴m+n＝﹣a，m•n＝6a，∴﹣6（m+n）＝m•n，且a为整数，∴，∴m+6为36的约数，∴m+6可以取±1，±2，±3，±6，±12，±36，∴实数对（m，n）m≤n可能取值为（﹣42，﹣7），（﹣24，﹣8），（﹣18，﹣9），（﹣15，﹣10），（﹣12，﹣12），（﹣5，30），（﹣4，12），（﹣3，6），（﹣2，3），（0，0），a＝﹣（m+n）的对应值为49，32，27，25，24，﹣25，﹣8，﹣3，﹣1，0．于是a有10个值能使方程根仅有整数根．。

宿迁市2017—2018学年度高一第一学期期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 已知集合，，则=______．【答案】{-1,1,2}；【解析】= ={-1,1,2}2. 函数的定义域为______．【答案】；【解析】因为,所以定义域为3. 计算的值为____．【答案】；【解析】4. 已知幂函数的图象经过点，则的值为______．【答案】3；【解析】因为,所以5. 不等式的解集为______．【答案】；【解析】,所以解集为6. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为______．【答案】；【解析】因为函数的图象向左平移个单位长度，得到, 所以的最小值为7. 计算的值为______．【答案】1；【解析】8. 已知函数，，则它的单调递增区间为______．【答案】（区间写成半开半闭或闭区间都对）；【解析】由得因为，所以单调递增区间为9. 若，其中，则的值为______．【答案】；【解析】因为，所以点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角. 10. 已知向量，若，则实数的值为______．【答案】；【解析】由题意得11. 若点在角终边上，则的值为_____．【答案】5；【解析】由三角函数定义得12. 已知函数若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是____．【答案】；【解析】作图可知:点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.13. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为_____．【答案】；【解析】令,则为偶函数,且,当时, 为减函数所以当时, ;当时, ;因此当时, ;当时,,即不等式的解集为点睛：利用函数性质解抽象函数不等式，实质是利用对应函数单调性，而对应函数需要构造.14. 已知函数，，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是________．【答案】.【解析】因为,所以即的取值范围是.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15. 设全集，集合，，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)...............试题解析：（1）当时，，所以，故；（2）因为，所以解得.16. 已知函数，它的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.【答案】(1) (2)【解析】试题分析:（1）根据最值得A，根据四分之一个周期求，代入最值点求（2）先确定正弦函数定义区间：，再根据正弦函数性质求值域试题解析：（1）依题意，，故.将点的坐标代入函数的解析式可得，则，，故，故函数解析式为.（2）当时，，则，，所以函数的值域为.点睛：已知函数的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.17. 如图所示，在中，已知，, .（1）求的模；（2）若，，求的值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析:（1）根据向量数量积定义可得，再根据向量加法几何意义以及模的性质可得结果（2）先根据向量加减法则将化为，再根据向量数量积定义求值试题解析：（1）。

2017-2018学年江苏省宿迁市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为．2．在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为．3．不等式x（1﹣x）＞0的解集是．4．过点P（﹣1，2）且与直线2x+y﹣5=0平行的直线方程为．5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，则角A的大小为．6．在数列{a n}中，已知a1=1，且a n+1=a n+n，n∈N*，则a9的值为．7．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为．8．已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2，则实数a的值是．9．若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值为．10．在等比数列{a n}中，已知a2=2，a8=32，则a5的值为．11．已知实数x，y满足2x﹣y=4，则4x+的最小值为．12．已知m，m表示两条不同直线，α表示平面，下列命题中正确的有（填序号）．①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m∥α，n∥α，则m∥n．13．设S n为数列{a n}的前n项和，已知a n=，n∈N*，则的最小值为．14．已知直线l的方程为ax+by+c=0，其中a，b，c成等差数列，则原点O到直线l距离的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，15-17题每小题14分，18-20题每小题14分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC，D，F分别是棱BC，B1C1的中点，E是棱CC1上的一点．求证：（1）直线A1F∥平面ADE；（2）直线A1F⊥直线DE．16．已知α，β∈（0，），sin（α﹣）=，tanβ=．（1）求sinα的值；（2）求tan（α+2β）的值．17．已知直线l的方程为x+my﹣2m﹣1=0，m∈R且m≠0．（1）若直线l在x轴，y轴上的截距之和为6，求实数m的值；（2）设直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积最小时直线l的方程．18．如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM=2千米，AN=2千米．（1）求线段MN的长度；（2）若∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．19．已知函数f（x）=2x2﹣ax+a2﹣4，g（x）=x2﹣x+a2﹣8，a∈R．（1）当a=1时，解不等式f（x）＜0；（2）若对任意x＞0，都有f（x）＞g（x）成立，求实数a的取值范围；（3）若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得不等式f（x1）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．在等差数列{a n}中，已知a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列，数列{b n}的前n 项和为S n，b1=1，b2=2，且S n+2=4S n+3，n∈N*．（1）求a n和b n；（2）设c n=a n（b n﹣1），数列{c n}的前n项和为T n，若（﹣1）nλ≤n（T n+n2﹣3）对任意n ∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．2017-2018学年江苏省宿迁市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为145°．【分析】由两点的坐标求得直线AB的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角的值．【解答】解：由A（﹣2，0），B（﹣5，3），可得直线AB的斜率k==﹣1．设直线AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=﹣1，α=145°．故答案为：145°．2．在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为．【分析】直接利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：S△ABC=•AB•AC•sinA=××1×=．故答案为：3．不等式x（1﹣x）＞0的解集是（0，1）．【分析】把不等式x（1﹣x）＞0化为x（x﹣1）＜0，求出解集即可．【解答】解：∵不等式x（1﹣x）＞0可化为x（x﹣1）＜0，解得0＜x＜1，∴该不等式的解集是（0，1）．故答案为：（0，1）．4．过点P（﹣1，2）且与直线2x+y﹣5=0平行的直线方程为2x+y=0．【分析】设出平行线方程，利用平行线经过P，求出平行线中的变量，得到平行线方程．【解答】解：设与直线直线2x+y﹣5=0平行的直线方程为2x+y+b=0，因为平行线经过点P（﹣1，2），所以﹣2+2+b=0，b=0所求直线方程为2x+y=0．故答案为：2x+y=0．5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，则角A的大小为60°．【分析】直接运用余弦定理，将条件代入公式求出角A的余弦值，再在三角形中求出角A 即可．【解答】解：∵b2+c2=a2+bc∴b 2+c 2﹣a 2=bc∴cosA=即A=60°， 故答案为60°6．在数列{a n }中，已知a 1=1，且a n+1=a n +n ，n ∈N *，则a 9的值为 37 ． 【分析】利用“累加求和”方法与等差数列的求和公式即可得出． 【解答】解：∵a 1=1，且a n+1=a n +n ，n ∈N *，∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1 =（n ﹣1）+（n ﹣2）+…+1+1 =+1．则a 9=+1=37．故答案为：37．7．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为．【分析】求出棱锥的高与底面面积，即可求解棱锥的体积．【解答】解：正四棱锥的底面边长是2，侧棱长为，底面对角线长为：2．所以棱锥的高为：=2．所以棱锥的体积为：×2×2×2=．故答案为：8．已知直线l 1：ax +（a +2）y +1=0，l 2：x +ay +2=0．若l 1⊥l 2，则实数a 的值是 0或﹣3 ． 【分析】根据直线垂直的等价条件进行求解即可． 【解答】解：l 1⊥l 2，则a +a （a +2）=0， 即a （a +3）=0，解得a=0或a=﹣3， 故答案为：0或﹣39．若实数x ，y 满足条件，则z=2x +y 的最大值为 18 ．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最优解即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（6，6），此时z=2×6+6=18，故答案为：1810．在等比数列{a n}中，已知a2=2，a8=32，则a5的值为±8．【分析】直接由等比中项的概念列式求解a5的值．【解答】解：∵数列{a n}是各项为正数的等比数列，∴由等比中项的概念得：a5=±=±8．故答案为：±8．11．已知实数x，y满足2x﹣y=4，则4x+的最小值为8．【分析】运用指数的运算性质和基本不等式，即可得到所求最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：由2x﹣y=4，4x+=22x+2﹣y，且22x＞0，2﹣y＞0，可得22x+2﹣y≥2=2=2=8．当且仅当22x=2﹣y，又2x﹣y=4，即有x=1，y=﹣2时，取得最小值8．故答案为：8．12．已知m，m表示两条不同直线，α表示平面，下列命题中正确的有①②（填序号）．①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m∥α，n∥α，则m∥n．【分析】我们逐一对四个答案中的四个结论逐一进行判断，即可得到答案【解答】解：①若m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质，可得m∥n，正确；②若m⊥α，n⊂α，利用线面垂直的性质，可得m⊥n，正确；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α⊄不正确；④若m∥α，n∥α，则m与n可能平行、相交、异面，不正确．故答案为：①②．13．设S n为数列{a n}的前n项和，已知a n=，n∈N*，则的最小值为．【分析】运用等差数列的求和公式，计算S n，化简，再运用基本不等式，求得等号成立的条件，注意n为自然数，计算n=3，4的数值，比较，即可得到所求最小值．【解答】解：S n=a1+a2+a3+…+a n=11+（3+4+…+n+1）=11+（n﹣1）（n+4）=n2+n+9，则=n++，由n+≥2=3，当n=时，即n=3∉N*，等号成立，由n=3时，n+=，n=4时，n+=．则n+的最小值为．可得的最小值为+=．故答案为：．14．已知直线l的方程为ax+by+c=0，其中a，b，c成等差数列，则原点O到直线l距离的最大值为．【分析】根据直线方程和a+c﹣2b=0，得直线过定点（1，﹣2），所以原点O（0，0）到直线ax+by+c=0的距离的最大值即为原点到定点的距离．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴a+c﹣2b=0，∴直线过定点（1，﹣2），∴原点O（0，0）到直线ax+by+c=0的距离的最大值即为原点（0，0）到定点（1，﹣2）的距离：∴d==∴原点O（0，0）到直线ax+by+c=0的距离的最大值为．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，15-17题每小题14分，18-20题每小题14分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC，D，F分别是棱BC，B1C1的中点，E是棱CC1上的一点．求证：（1）直线A1F∥平面ADE；（2）直线A1F⊥直线DE．【分析】（1）连结DF，证明四边形AA1FD为平行四边形，得出A1F∥AD，从而证明A1F ∥平面ADE；（2）证明AD⊥BC，且AD⊥BB1，得出AD⊥平面BB1C1C，从而证明直线AD⊥直线DE．【解答】解：（1）证明：连结DF，因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，D，F分别是棱BC，B1C1上的中点，所以DF∥BB1且DF=BB1，AA1∥BB1且AA1=BB1；所以DF∥AA1且DF=AA1，所以四边形AA1FD为平行四边形，…所以A1F∥AD，又因为A1F⊄平面ADF，AD⊂平面ADF，所以直线A1F∥平面ADE；…（2）证明：因为AB=AC，D是棱BC的中点，所以AD⊥BC；…又三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以BB1⊥平面ABC；又因为AD⊂平面ABC，所以AD⊥BB1；…因为BC，BB1⊂平面BB1C1C，且BC∩BB1=B，所以AD⊥平面BB1C1C，…又因为DE⊂平面BB1C1C，所以直线AD⊥直线DE．…16．已知α，β∈（0，），sin（α﹣）=，tanβ=．（1）求sinα的值；（2）求tan（α+2β）的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos（α﹣），利用两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值即可计算得解．（2）由（1）利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2β的值，进而利用两角和的正切函数公式可求tan（α+2β）的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）因为，所以，故．…所以…=．…（2）因为，由（1）知，．…所以tanα=7…因为，所以．…故．…17．已知直线l的方程为x+my﹣2m﹣1=0，m∈R且m≠0．（1）若直线l在x轴，y轴上的截距之和为6，求实数m的值；（2）设直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积最小时直线l的方程．【分析】（1）令x=0，得y的值，令y=0，得x的值，又已知直线l在x轴，y轴上的截距之和，列出方程，求解方程即可得实数m的值；（2）方法一：由（1）得A，B点的坐标，又已知直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，则可得不等式组，求解得m＞0，再由三角形的面积公式结合基本不等式即可求得m的值，则直线l的方程可求．方法二：由x+my﹣2m﹣1=0，得（x﹣1）+m（y﹣2）=0，列出方程组，求解即可得x，y 的值，求出直线l过定点P（1，2），再设A（a，0），B（0，b）（a＞0，b＞0），则直线l的方程为：，把点P（1，2）代入直线方程，得，由基本不等式得，ab≥8，则可求出当△AOB面积最小时，直线l的方程．【解答】解：（1）令x=0，得．令y=0，得x=2m+1．由题意知，．即2m2﹣3m+1=0，解得或m=1；（2）方法一：由（1）得，由解得m＞0．===．当且仅当，即时，取等号．此时直线l的方程为2x+y﹣4=0．方法二：由x+my﹣2m﹣1=0，得（x﹣1）+m（y﹣2）=0．∴，解得．∴直线l过定点P（1，2）．设A（a，0），B（0，b）（a＞0，b＞0），则直线l的方程为：．将点（1，2）代入直线方程，得，由基本不等式得，ab≥8．当且仅当，即a=2，b=4时，取等号．∴，当△AOB面积最小时，直线l的方程为2x+y﹣4=0．18．如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM=2千米，AN=2千米．（1）求线段MN的长度；（2）若∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．【分析】（1）在△AMN中，利用余弦定理得到MN；（2）设∠PMN=α，得到∠PNM=120°﹣α，利用正弦定理将PM+PN用α表示，结合三角函数的有界性求最值．【解答】解：（1）在△AMN中，由余弦定理得，MN2=AM2+AN2﹣2AM•ANcos120°…=，所以千米．…（2）设∠PMN=α，因为∠MPN=60°，所以∠PNM=120°﹣α在△PMN中，由正弦定理得，．…因为=，所以PM=4sin，PN=4sinα…因此PM+PN=4sin+4sinα…===…因为0°＜α＜120°，所以30°＜α+30°＜150°．所以当α+300=900，即α=600时，PM+PN取到最大值．…答：两条观光线路距离之和的最大值为千米．…19．已知函数f（x）=2x2﹣ax+a2﹣4，g（x）=x2﹣x+a2﹣8，a∈R．（1）当a=1时，解不等式f（x）＜0；（2）若对任意x＞0，都有f（x）＞g（x）成立，求实数a的取值范围；（3）若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得不等式f（x1）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）将a=1代入解关于x的不等式即可；（2）问题转化为x2+（1﹣a）x+4＞0在x ＞0恒成立，通过讨论判别式得到关于a的不等式组，解出即可；（3）问题转化为f（x）min＞g（x）max，x∈[0，1]，通过讨论a的范围求出f（x）的最小值以及g（x）的最大值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=2x2﹣x﹣3，令f（x）＜0，得：（2x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜；（2）若对任意x＞0，都有f（x）＞g（x）成立，即x2+（1﹣a）x+4＞0在x＞0恒成立，令h（x）=x2+（1﹣a）x+4＞0，（x＞0），△=（1﹣a）2﹣16＜0即﹣3＜a＜5时，h（x）和x轴无交点，开口向上，符合题意，△≥0时，解得：a≥5或a≤﹣3，只需，解得：a＜1，综上：a＜5；（3）若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得不等式f（x1）＞g（x2）成立，即只需满足f（x）min＞g（x）max，x∈[0，1]，g（x）=x2﹣x+a2﹣8，对称轴x=，g（x）在[0，）递减，在（，1]递增，∴g（x）max=g（0）=g（1）=a2﹣8，f（x）=2x2﹣ax+a2﹣4，对称轴x=，①≤0即a≤0时，f（x）在[0，1]递增，f（x）min=f（0）=a2﹣4＞g（x）max=a2﹣8恒成立，②0＜＜1即0＜a＜4时，f（x）在[0，）递减，在（，1]递增，f（x）min=f（）=a2+4，g（x）max=a2﹣8，∴a2+4＞a2﹣8，解得：0＜a＜2，③≥1即a≥4时，f（x）在[0，1]递减，f（x）min=f（1）=a2﹣a﹣2，g（x）max=a2﹣8，∴a2﹣a﹣2＞a2﹣8，解得：4≤a＜6，综上：a∈（﹣∞，2）∪[4，6）．20．在等差数列{a n}中，已知a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列，数列{b n}的前n 项和为S n，b1=1，b2=2，且S n+2=4S n+3，n∈N*．（1）求a n和b n；（2）设c n=a n（b n﹣1），数列{c n}的前n项和为T n，若（﹣1）nλ≤n（T n+n2﹣3）对任意n ∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．【分析】（1）根据等差数列和等比数列的关系建立方程进行求解即可．（2）求出数列{c n}的前n项和为T n，利用错位相减法进行求和，利用参数分离法，结合n 的奇数和偶数进行讨论，转化为求最值即可求解即可．【解答】解：（1）∵在等差数列{a n}中，已知a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列，∴a1a5=a22，即a1（a1+4d）=（a1+d）2，即a12+4a1d=a12+2a1d+d2，即2d=d2，∵d≠0，∴d=2，则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∵S n+2=4S n+3，n∈N*．+3，n∈N*．∴当n≥2时，S n+1=4S n﹣1．两式相减得S n+2﹣S n+1=4S n﹣4S n﹣1即b n+2=4b n∴数列{b n}从2项开始，所有的偶数项和所有的奇数项分别构成公比为4的等比数列，当n=1时，S3=4S1+3，得b3=4，即当n=2k+1，k∈N+，时，b n=b3•4=4×2n﹣3=2n﹣1，∵b1=1也满足上式，∴当n是奇数时，b n=2n﹣1，当n是偶数时，b n=2×=2n﹣1，综上b n=2n﹣1．（2）c n=a n（b n﹣1）=（2n﹣1）（2n﹣1﹣1）=（2n﹣1）•2n﹣1﹣（2n﹣1），∴T n=（1×20﹣1）+（3×2﹣3）+（5×22﹣5）+…+[（2n﹣1）2n﹣1﹣（2n﹣1）]=[1×20+3×2+5×22+…+[（2n﹣1）2n﹣1]﹣[1+3+5+…+（2n﹣1）]=[1×20+3×2+5×22+…+[（2n﹣1）2n﹣1]﹣=[1×20+3×2+5×22+…+[（2n﹣1）2n﹣1]﹣n2，设m=1×20+3×2+5×22+…+[（2n﹣1）2n﹣1，2m=1×21+3×22+5×23+…+[（2n﹣1）2n，∴两式相减得﹣m=1+2×2+2×22+2×23+…+2×2n﹣1﹣[（2n﹣1）2n=1+2×﹣[（2n﹣1）2n=﹣3﹣（2n﹣3）2n，∴m=3+（2n﹣3）2n，∴T n=3+（2n﹣3）2n﹣n2，∴n（T n+3+n2）=n（2n﹣3）2n=（2n2﹣3n）2n，令d n=（2n2﹣3n）2n，则d n+1﹣d n=[2（n+1）n2﹣3（n+1）]2n+1﹣（2n2﹣3n）2n=（2n2+5n﹣2）2n＞0，∴d n+1＞d n，记{d n}单调递增，当n是奇数时，﹣λ≤（2n2﹣3n）2n，记λ≥﹣（2n2﹣3n）2n，∵n=1时，[（2n2﹣3n）2n]min=﹣2，∴﹣（2n2﹣3n）2n≤2，∴λ≥2，当n是偶数时，λ≤（2n2﹣3n）2n，∵n=2时，[（2n2﹣3n）2n]min=8，∴λ≤8，综上2≤λ≤8．2018年8月18日。

2017-2018学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2}，B={-1，2}，则A∪B=______．2.函数f（x）=lg（x-2）+的定义域为______．3.计算sin（-330°）的值为______．4.已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（8，2），则f（27）的值为______．5.不等式3x-2＞1的解集为______．6.若将函数f（x）=sin（2x-）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）=sin2x的图象，则φ的最小值为______．7.计算（）+log82的值为______．8.已知函数y=sin（2x-），x∈[0，]，则它的单调递增区间为______．9.若sin（）=，其中＜＜，则sin（）的值为______．10.已知向量=（1，-2），=（-1，1），若（）⊥（），则实数k的值为______．11.若点P（1，2）在角α终边上，则的值为______．12.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-m（m∈R）有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（x1x2+1）m-x3的取值范围是______．13.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（-1）=0，若对任意的x1，x2∈（-∞，0），当x1≠x2时，都有＜0成立，则不等式f（x）＜0的解集为______．14.已知函数f（x）=-x2+ax+1，h（x）=2x，若不等式f（x）＞h（x）恰有两个整数解，则实数a的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.设全集U=R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+1}，m∈R．（1）当m=3时，求A∩∁U B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．16.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），它的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．17.如图所示，在▱ABCD中，已知AB=3，AD=2，∠BAD=120°．（1）求的模；（2）若=，=，求的值．18.近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生也越来越关注．市区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、与分别相切于点D、E，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪．设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：百米2）．（1）试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积，并写出x的取值范围；（2）当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积．19.已知函数f（x）=（a＞0），且满足f（）=1．（1）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用定义证明；（2）设函数g（x）=，求g（x）在区间[，]上的最大值；（3）若存在实数m，使得关于x的方程2（x-a）2-x|x-a|+2mx2=0恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围．20.已知函数f（x）=log4（a•2x）（a≠0，a∈R），g（x）=log4（4x+1）．（1）设h（x）=g（x）-kx（k∈R），若h（x）是偶函数，求实数k的值；（2）设F（x）=（log2x）-g（log4x），求函数F（x）在区间[2，3]上的值域；（3）若不等式f（x）＜g（x）恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】{-1，1，2}【解析】解：A∪B={1，2，-1}．故答案为：{1，2，-1}．进行并集的运算即可．考查列举法表示集合的概念，并集的概念及运算．2.【答案】（2，3]【解析】解：由，解得2＜x≤3．∴函数f（x）=lg（x-2）+的定义域为（2，3]．故答案为：（2，3]．由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.【答案】【解析】解：sin（-330°）=sin（-360°+30°）=sin30°=．故答案为：把所求式子中的角-330°变为-360°+30°后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，灵活变换所求式子的角度，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.【答案】3【解析】解：幂函数f（x）=x a的图象经过点（8，2），则8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案为：3．根据题意求出α的值，写出函数解析式，再计算f（27）的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．5.【答案】（2，+∞）【解析】解：根据指数函数的单调性知，不等式3x-2＞1可化为x-2＞0，解得x＞2，∴不等式的解集为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．根据指数函数的单调性，把不等式化为x-2＞0，求解集即可．本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．6.【答案】【解析】解：将函数f（x）=sin（2x-）=sin2（x-）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）=sin2x的图象，则φ的最小值为，故答案为：．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.【答案】1【解析】解：=．故答案为：1．进行指数、对数的运算即可．考查指数和对数的运算，以及对数的换底公式．8.【答案】[0，【解析】解：令-，解得，令，则，因此，函数的单调递增区间为．故答案为：．先求出函数在R上的单调递增区间，然后与定义域取交集，即可求出答案．本题考查三角函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于中等题．9.【答案】-【解析】解：∵sin（α-）=，其中，∴α-∈（，π），cos（α-）=-=-，则sin（）=sin（+α）=（cos-α）=-，故答案为：-．由题意利用同角三角函数的基本关系求得cos（α-）的值，再利用诱导公式求得sin（）=sin（+α）=（cos-α）的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题．10.【答案】【解析】解：向量=（1，-2），=（-1，1），若（）⊥（），则（-）•（+k）=+（k-1）•-k=0，∴（1+4）+（k-1）×（-1-2）-k×（1+1）=0，解得k=．故答案为：．根据两向量垂直时数量积为0，列出方程求出k的值．本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题．11.【答案】5【解析】解：点P（1，2）在角α终边上，∴tanα==2，sinα==，cosα= =，则==5，故答案为：5．由题意利用任意角的三角函数的定义求得tanα、sinα、cosα 的值，可得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．12.【答案】（-2，0）【解析】解：函数g（x）=f（x）-m（m∈R）有三个不同的零点，即为g（x）=0，即f（x）=m有三个交点，由-log2x1=log2x2=3-x3=m，0＜m＜1，即有x1x2=1，x3=3-m，则（x1x2+1）m-x3=2m-3+m，由h（m）=2m-3+m在（0，1）递增，可得h（m）的值域为（-2，0）．故答案为：（-2，0）．由题意可得g（x）=0，即f（x）=m有三个交点，可得x1x2=1，x3=3-m，0＜m＜1，则（x1x2+1）m-x3=2m-3+m，由h（m）=2m-3+m的单调性，即可得到所求范围．本题考查函数的零点问题，注意运用数形结合思想和构造函数法，考查化简运算能力，属于中档题．13.【答案】（-∞，-1）∪（0，1）【解析】解：根据题意，设g（x）=xf（x），若函数f（x）是定义在R上的奇函数，即f（-x）=-f（x），则g（-x）=（-x）f（-x）=xf（x）=g（x），则g（x）为R上的偶函数，若f（-1）=0，则g（-1）=g（1）=0，又由对任意的x1，x2∈（-∞，0），当x1≠x2时，都有＜0成立，则g（x）在（-∞，0）上为减函数，则在（-∞，-1）上，g（x）=xf（x）＞0，在（-1，0）上，g（x）=xf（x）＜0，又由x∈（-∞，0），则在（-∞，-1）上，f（x）＜0，在（-1，0），f（x）＞0，又由f（x）为奇函数，在在（0，1），f（x）＜0，综合可得：f（x）的解集为（-∞，-1）∪（0，1）；故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．根据题意，设g（x）=xf（x），分析可得g（x）为偶函数且在（-∞，0）上为减函数，据此可得在（-∞，-1）上，g（x）=xf（x）＞0，在（-1，0）上，g（x）=xf（x）＜0，结合x 的范围可得在（-∞，-1）上，f（x）＜0，在（-1，0），f（x）＞0，结合函数f（x）的奇偶性，分析可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意构造新函数g（x）=xf（x），属于基础题．14.【答案】[-，-）∪（，]【解析】解：由函数f（x）=-x2+ax+1，h（x）=2x可得f（x），g（x）的图象均过（0，1），且f（x）的对称轴为x=，当a＞0时，由题意可得f（x）＞h（x）恰有1，2两个整数解，可得f（2）＞h（2），f（3）≤h（3），即有-3+2a＞4，-8+3a≤8，解得＜a≤；当当a＜0时，由题意可得f（x）＞h（x）恰有-1，-2两个整数解，可得f（-2）＞h（-2），f（-3）≤h（-3），即有-3-2a＞，-8-3a≤，解得-≤a＜-，综上可得a的范围是[-，-）∪（，]．故答案为：[-，-）∪（，]．由题意可得f（x），g（x）的图象均过（0，1），分别讨论a＞0，a＜0时，f（x）＞h（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．本题考查函数方程的转化思想，考查分类讨论思想方法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．15.【答案】解：（1）当m=3时，B={x|3≤x≤4}，…（3分）∴C U B=（-∞，3）∪（4，+∞），…（6分）故A∩∁U B=[1，3）．…（8分）（2）∵B⊆A，∴ ，…（12分）解得1≤m≤3．…（14分）【解析】（1）当m=3时，B={x|3≤x≤4}，由此能求出A∩∁U B．（2）由B⊆A，列出不等式组，能求出实数m的取值范围．本题考查交集、补集、不等式的取值范围的求法，考查补集、交集、子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16.【答案】解：（1）依题意，A=2，T=4（-）=π=，ω=2，故f（x）=2sin（2x+φ）将点（，2）的坐标代入函数的解析式可得sin（+φ）=1则φ=2kπ-（k∈Z），又|φ|＜π，故φ=-，故函数解析式为f（x）=2sin（2x-）（2）当x∈[-，]时，-≤2x-≤，则-≤sin（2x-）≤1，-≤2sin（2x-）≤2，所以函数f（x）的值域为[-，2]【解析】（1）由图观察得A，T，利用T求得ω，代最高点（，2）求φ；（2）利用正弦函数的图象求值域．本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，属中档题．17.【答案】解：（1）在▱ABCD中，已知AB=3，AD=2，∠BAD=120°．===，=，=．（2）由图形得，，所以：=，=，=，=．【解析】（1）直接利用向量的线性运算和余弦定理求出结果．（2）利用向量的线性运算和数量积运算求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理的应用，向量的线性运算的应用，向量的模的运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）如图，BD=x，则BE=x，AD=AG=EC=FC=2-x，在扇形DBE中，弧DE长=x，所以S扇形BDE=×x2=x2，同理，S扇形ADG=×（2-x）2=（2-x）2，因为弧DG与弧EF无重叠，所以CF+AG≤AC，即2-x+2-x≤2，则x≥1，又三个扇形都在三角形内部，则x≤，所以x∈[1，]；（2）因为S△ABC=，所以S阴影=S△ABC-S扇形BDE-S扇形ADG-S扇形CEF=-[x2+2（2-x）2]，=-[3（x-）2+]，所以当x=时，S阴影取得最大值为-，答：当BD长为百米时，草坪面积最大，最大值为（-）百米2．【解析】（1）根据扇形的面积公式可得结果，根据条件可得以CF+AG≤AC，且BD长的小于高，解得x的取值范围，（2）列出草坪面积的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出．本题考查了函数在实际生活中的应用，考查了数学建模的思想，属于中档题．19.【答案】解：（1）由f（）==1，得a=1或0．因为a＞0，所以a=1，所以f（x）=．当x＞1时，f（x）==1-为增函数，任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=1--1+=，因为1＜x1＜x2，则x1-x2＜0，x1x2＞0，f（x1）-f（x2）＜0，所以f（x）在（1，+∞）上为增函数；（2）g（x）===，，＜，当1≤x≤4时，g（x）==-=-（-）2+，因为≤≤1，所以当=时，g（x）max=；当≤x＜1时，g（x）==（-）2-，因为≤x＜1时，所以1＜≤2，所以当=2时，g（x）max=2；综上，当x=时，g（x）max=2；（3）由（1）可知，f（x）在（1，+∞）上为增函数，当x＞1时，f（x）=1-∈（0，1）．同理可得f（x）在（0，1）上为减函数，当0＜x＜1时，f（x）=-1∈（0，+∞）．方程2（x-1）2-x|x-1|+2mx2=0可化为2•-+2m=0，即2f2（x）-f（x）+2m=0，设t=f（x），方程可化为2t2-t+2m=0，要使原方程有4个不同的正根，则方程2t2-t+2m=0在（0，1）有两个不等的根t1，t2，则有＞＞＞，解得0＜m＜，所以实数m的取值范围为（0，）．【解析】（1）由f（）=1，解方程可得a，再由单调性的定义，即可证得f（x）在（1，+∞）上为增函数；（2）运用分段函数写出g（x），讨论1≤x≤4，≤x＜1，结合二次函数的最值求法，可得所求最大值；（3）由题意可得方程2（x-1）2-x|x-1|+2mx2=0可化为2•-+2m=0，即2f2（x）-f（x）+2m=0，设t=f（x），方程可化为2t2-t+2m=0，由题意可得方程2t2-t+2m=0在（0，1）有两个不等的根t1，t2，可得m的不等式，解不等式即可得到所求范围．本题考查函数的解析式的求法，注意运用方程思想，考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法，考查存在性问题解法，注意运用换元法和转化思想，讨论二次方程实根分布，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）因为h（x）=log4（4x+1）-kx是偶函数，所以log4（4-x+1）+kx=log4（4x+1）-kx，则2kx=log4=log44x=x恒成立，所以k=；（2）F（x）=f（log2x）-g（log4x）=log4（ax-a）-log4（x+1）=log4=log4[a（1-]，因为x∈[2，3]，所以x-＞0，所以a＞0，则1-∈[，]，a＞0，则a（1-）∈[a，a]，所以F（x）∈[log4a，log4a]；即函数F（x）的值域为[log4a，log4a]；（3）由f（x）＜g（x），得log4（a•2x）＜log4（4x+1），设t=2x，则t2-at+1+a＞0，设m（t）=t2-at+1+a，若a＞0则t＞，由不等式t2-at+1+a＞0对t＞恒成立，①当≤，即0＜a≤时，此时m（）=＞0恒成立；②当＞，即a＞时，由△=a2-4-a＜0解得＜a＜6；所以0＜a＜6；若a＜0则0＜t＜，则由不等式t2-at+1+a＞0对0＜t＜恒成立，因为a＜0，所以＜0，只需m（0）=1+a≥0，解得-≤a＜0；故实数a的取值范围是[-，0）∪（0，6）．【解析】（1）运用偶函数的定义，化简整理可得k的值；（2）求得F（x）的解析式，运用对数函数的单调性即可得到所求值域；（3）由f（x）＜g（x），得log4（a•2x）＜log4（4x+1），设t=2x，则t2-at+1+a＞0，设m（t）=t2-at+1+a，讨论a＞0，a＜0，结合对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性的定义，考查函数的值域求法，注意运用对数函数的单调性，考查不等式恒成立问题解法，注意运用换元法和分类讨论思想方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

2016-2017学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B=．2．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．3．（5分）幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=．4．（5分）函数f（x）=的定义域是．5．（5分）已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若与共线，则实数t的值为．7．（5分）函数f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是．8．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为．9．（5分）计算（）﹣lg﹣lg的结果为．10．（5分）已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为．11．（5分）函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为．12．（5分）若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．13．（5分）如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若•=2，•=4，则BC的长度为．14．（5分）定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）当m=2时，求A∩∁R B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．16．（14分）已知角θ的终边经过点P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．17．（14分）已知向量，满足||=，=（4，2）．（1）若∥，求的坐标；（2）若﹣与5+2垂直，求与的夹角θ的大小．18．（16分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？19．（16分）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围．20．（16分）已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上为单调函数，且g（x）取值范围也为[a，b]，求m的取值范围；②若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x））+m的零点，求h（x）的所有零点．2016-2017学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B={﹣1，0，2} ．【解答】解：集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B={﹣1，0，2}故答案为：{﹣1，0，2}2．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为π．【解答】解：∵函数中，振幅A=1，初相φ=，且ω=2∴函数的最小正周期为T==π故答案为：π3．（5分）幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=2．【解答】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过，则有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案为：2．4．（5分）函数f（x）=的定义域是（﹣∞，0）．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．则定义域为（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．5．（5分）已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为1．【解答】解：令f（x）=3x+x﹣5，由y=3x和y=x﹣5均为增函数，故f（x）=3x+x﹣5在R上为增函数，故f（x）=3x+x﹣5至多有一个零点，∵f（1）=3+1﹣5＜0f（2）=9+2﹣5＞0∴f（x）=3x+x﹣5在区间[1，2]有一个零点，即方程方程3x+x=5的解所在区间为[1，2]，故k=1，故答案为：16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若与共线，则实数t的值为4．【解答】解：∵=+2，=3+4，=2t+（t+5），∴=（2，2），=（2t﹣1，t+3），∵与共线，∴，解得t=4．故答案为：4．7．（5分）函数f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是．【解答】解：∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴f（x）=cos2x∈．故答案为：8．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为．【解答】解：由图象知A=3，=3﹣（﹣1）=4，即函数的周期T=8=，即ω=，由五点对应法得3ω+φ=3×+φ=π，即φ=，则f（x）=3sin（x+），则f（2016）=3sin（×2016+）=3sin（504π+）=3sin（）=3×=，故答案为：9．（5分）计算（）﹣lg﹣lg的结果为．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案为：．10．（5分）已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为．【解答】解：∵==2，解得：tanα=3，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案为：．11．（5分）函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为．【解答】解：∵函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=cos（φ+）由于其图象关于y轴对称，∴φ+=kπ，k∈z，∴φ=﹣2kπ，k∈z，由φ＞0，可得：当k=0时，φ的最小正值是．故答案为：12．（5分）若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．【解答】解：当函数f（x）=是R上的单调增函数，可得：，解得a∈．当函数f（x）=是R上的单调减函数，可得：，解得a∈∅．故答案为：．13．（5分）如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若•=2，•=4，则BC 的长度为3．【解答】解：∵•=2，且•====，得，∴．∴=13﹣4=9．∴．故答案为：3．14．（5分）定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是．【解答】解：①画出：x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．当a＞1时，画出函数y=log a（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此log a（|8|+1）=2，解得a=3．②当1＞a＞0时，画出函数y=log a（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此满足：log a（6+1）＞﹣2，log a（10+1）＜﹣2，解得：＜a＜．故所求的实数a的取值范围是．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）当m=2时，求A∩∁R B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=2时，B=[m，m+6]=[2，8]，…（1分）∁R B=（﹣∞，2）∪（8，+∞）；…（4分）又A=[﹣1，3]，所以A∩∁R B=[﹣1，2）；…（7分）（2）因为A∪B=B，所以A⊆B，…（9分）由A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，得，…（12分）解得﹣3≤m≤﹣1，即m的取值范围是[﹣3，﹣1]．…（14分）16．（14分）已知角θ的终边经过点P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为角θ的终边经过点P（3，﹣4），所以x=3，y=﹣4，所以，…（1分）所以，…（3分），…（5分）．…（7分）（2）因为cos（3π﹣θ）=﹣cosθ，…（8分），…（9分），…（10分）tan（π+θ）=tanθ，…（11分）所以…（12分）=．…（14分）17．（14分）已知向量，满足||=，=（4，2）．（1）若∥，求的坐标；（2）若﹣与5+2垂直，求与的夹角θ的大小．【解答】解：（1）设=（x，y），则x2+y2=5…（2分）因为∥，所以4y﹣2x=0…（4分）由，可得或所以的坐标为：（2，1）或（﹣2，﹣1）；…（6分）（2）因为﹣与5+2垂直，所以（﹣）（5+2）=0…（8分）化简得：52﹣3•﹣22=0又因为，，所以•=﹣5…（10分）cosθ=…（12分）又因为θ∈[0，π]，所以．…（14分）18．（16分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？【解答】解：（1）设花坛的面积为S平方米.…（2分）==…（4分）答：花坛的面积为；…（5分）（2）的长为r1θ米，的长为r2θ米，线段AD的长为（r2﹣r1）米由题意知60•2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*…（7分）…（9分）由*式知，…（11分）记r2﹣r1=x，则0＜x＜10所以=…（13分）当x=5时，S取得最大值，即r2﹣r1=5时，花坛的面积最大．…（15分）答：当线段AD的长为5米时，花坛的面积最大．…（16分）19．（16分）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围．【解答】（1）（法一）因为函数f（x）为R上的奇函数，所以在R上恒成立．…（2分）所以（a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立．所以，解得或…（4分）由定义域为R舍去，所以．…（5分）（法二）函数的定义域为R，且f（x）是奇函数，当x=0时，得，得a=b+1，…（1分）当x=1时，f（1）+f（﹣1）=0，得，解得：，…（3分）此时为奇函数；…（4分）所以．…（5分）（2）函数f（x）为R上的单调增函数．…（6分）证明：设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，则=…（8分）因为x1＜x2，又g（x）=2x为R上的单调增函数，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）为R上的单调增函数．…（10分）（3）因为f（lnm）+f（2lnm﹣1）≤1﹣3lnm，即f（lnm）+lnm≤﹣f（2lnm﹣1）+1﹣2lnm而函数f（x）为R上的奇函数，所以f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm．…（12分）令h（x）=f（x）+x，下面证明h（x）在R上的单调性：（只要说出h（x）的单调性不扣分）设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，因为x1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0，所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x1﹣（f（x2）+x2）=f（x1）﹣f（x2）+（x1﹣x2）＜0，即h（x1）＜h（x2），所以h（x）为R上的单调增函数．因为f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm，所以h（lnm）≤h（1﹣2lnm）所以lnm≤1﹣2lnm，…（14分）解得，所以实数m的范围是．…（16分）20．（16分）已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上为单调函数，且g（x）取值范围也为[a，b]，求m的取值范围；②若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x））+m的零点，求h（x）的所有零点．【解答】解：（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c，则f（x+2）﹣f（x）=a（x+2）2+b（x+2）+c﹣（ax2+bx+c）=4ax+4a+2b…（2分）由f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4得（4a+4）x+4a+2b﹣4=0恒成立，又f（0）=0所以，所以，所以f（x）=﹣x2+4x…（4分）（2）g（x）=﹣x2+4x+m，对称轴x=2，g（x）在区间[a，b]上单调，所以b≤2或a≥2①1°当b≤2时，g（x）在区间[a，b]上单调增，所以，即a，b为g（x）=x的两个根，所以只要g（x）=x有小于等于2两个不相等的实根即可，所以x2﹣3x﹣m=0要满足，得…（6分）2°当a≥2时，g（x）在区间[a，b]上单调减，所以，即两式相减得（b﹣a）（a+b﹣5）=0，因为b＞a，所以a+b﹣5=0，所以m=a2﹣5a+5，，得…（9分）综上，m的取值范围为…（10分）②（法一）设x0为g（x）的零点，则，即，即﹣m2﹣4m+m=0，得m=0或m=﹣3…（12分）1°当m=0时，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）=﹣x（x﹣4）（x2﹣4x+4）所以h（x）所有零点为0，2，4…（14分）2°当m=﹣3时，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）﹣3=﹣（﹣x2+4x﹣3）（﹣x2+4x﹣1）（因为必有因式﹣x2+4x﹣3，所以容易分解因式）由﹣x2+4x﹣3=0和﹣x2+4x﹣1=0得，所以h（x）所有零点为…（16分）（法二）函数g（x）的零点都是函数h（x）的零点，所以﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m中必有因式﹣x2+4x+m，所以可设：﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t）展开对应系数相等得或（下同法一）．。

宿迁市2006~2007学年度第一学期高一期末考试数学（考试时间120分钟，试卷满分160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合{1,0}A ，{0,2}B ，则A BU ▲ ．2．函数π()sin(2)3f x x的最小正周期为▲ ．3．幂函数()f x 的图象经过点(3,3)，则(4)f 的值为▲ ．4．函数112xf x 的定义域为▲ ．5．已知方程35xx的根在区间,1()k k kZ ，则k 的值为▲ ．6．在平面直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴、y 轴方向相同的单位向量，已知2OAij ，34OBij ，2(5)OCt tij ，若AB 与AC 共线，则实数t 的值为▲ ．7．函数()cos2f x x ，π5π[,]66x 的值域是▲ ．8．函数()sin()(00[02))f x A xA ＞＞，，，的图象如图所示，则(2016)f 的值为▲ ．9．计算238()lg2lg 5125的结果为▲ ．10．已知sin cos 2sincos，则2sinsin cos 的值为▲ ．11．函数1π()cos()26f x x的图象向右平移(0)个单位，所得函数图象关于y 轴对称，则的最小值为▲ ．12．若函数(32)1,1,(),1a x x f x a x x 是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为▲ ．13．如图，在ABC 中，D ，E 是BC 上的两个三等分点，若2AB AC，4AD AE，则BC 的长度为▲ ．14．定义在R 上的偶函数)(x f 的图象关于点(1,0)对称，且当[1,2]x 时，()22xf x ，若函数)1|(|log )(x x f y a 恰好有8个零点，则实数a 的取值范围是▲ ．（第13题）ABD E CxyO3-31 3(第8题)二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题．．卡指定的区域内作答．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合[1,3]A，[,6]B m m，m R．（1）当2m时，求A BRI e；（2）若A B BU，求实数m的取值范围．16．已知角的终边经过点(3,4)P．（1）求sin，cos和tan的值；（2）求3πcos(3π)cos()2πsin()tan(π)2的值．17．已知向量,a b满足||5a，(4,2)b.（1）若a∥b，求a的坐标；（2）若a b与52a b垂直，求a与b的夹角的大小.18．某公司拟设计一个扇环形状的花坛(如图所示)，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条线段围成．设圆弧AB、CD所在圆的半径分别为1r、2r米，圆心角为（弧度）．（1）若π3，31r，62r，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘(实线部分)的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为D C多少时，花坛的面积最大？19．已知函数()12xa f x b为定义在R 上的奇函数．（1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并用定义证明；（3）若(ln )(2ln 1)13ln f m f m m ≤，求实数m 的取值范围.20．已知二次函数()f x 对任意的x 都有(2)()44f x f x x ，且(0)0f ．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()g x f x m ，()mR ．①若存在实数,()a b a b ，使得()g x 在区间,a b 上为单调函数，且()g x 取值范围也为,a b ，求m 的取值范围；②若函数()g x 的零点都是函数()(())h x f f x m 的零点，求()h x 的所有零点．宿迁市2016~2017学年度第一学期高一年级期末调研测试数学参考答案及评分标准一、填空题：1．{1,0,2} 2．π 3．2 4．(,0) 5．1 6．4 7．1[1,]2 8．3229．23410．35 11．π312．21(,]32 13．3 14．117(,)3117二、解答题:15．（1）因为2m，所以2,8B ，………………………………………1分(,2)(8,)BR U e ……………………4分因为[1,3]A，所以[1,3](,2)(8,)A B R I I U e 1,2．……………………7分（2）因为A BB U ，所以AB ，……………………9分所以[,6]Bm m，所以63m m≤-1……………………12分所以31m ≤≤……………………14分16．（1）因为角的终边经过点(3,4)P ，所以3,4xy ，所以223+4=5r（），……………………1分所以4sin 5yr ，……………………3分3cos 5x r ，……………………5分4tan3y x．……………………7分（2）因为cos(3cos ，……………………8分3cos(sin 2，……………………9分sin(cos 2，……………………10分tan(tan，……………………11分所以3cos(3)cos()cos sin 2cos tansin()tan()2……………………12分342155341153．…………………14分17．（1）设,x y a，则225xy……………………2分因为a ∥b ，所以420yx ……………………4分由225420xyy x，可得21x y或21x y所以a 的坐标为(2,1)或(-2,-1)；……………………6分（2）因为ab 与52ab 垂直，所以520abab……………………8分化简得：225320a ab b 又因为5,25a b，所以5a b……………………10分cos a b a b512525……………………12分又因为0，，所以23。