九年级数学下册 26 概率初步小结与复习课件 (新版)沪科版

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140
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“兵”字面 朝上频数
14
18
38
47
52
66
78
88
相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 0.55
综合能力提升练
( 1 )请将表格补充完整; ( 2 )在图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图; ( 3 )如果实验继续进行下去,根据表格中的数据,这个实验的频率将稳定在它的概率附 近,请你估计这个概率. 解:( 2 )略. ( 3 )0.55.( 合理即可 )
射击次数 n
击中靶心的频数 m 击中靶心的频率m
n
10 9 0.900
20 19 0.950
40 37 0.925
50 45 0.900
100 89 0.890
200 181 0.905
该射手击中靶心的概率的估计值是 0.90 .( 精确到0.01 )
500 449 0.898
1000 901 0.901
综合能力提升练
13.一粒木质中国象棋棋子“兵”,它的正面雕刻了一个“兵”字,它的反面是平的.将它从一
定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面
不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某实验小组做了棋子下掷实验,实验数据如下表:
实验次数 20 40
60
80
100
根据以上抽测结果,任买一袋该摊位的食盐,质量在497.5 g~501.5 g的概率为( B )
A.15
B.14
C.130
D.270
【变式拓展】在做种子发芽实验时,10000颗种子中有9801颗发芽,据此估计,该种子发

．
9
6、一副扑克除大王外共52张，在看不见牌的情况下，随机抽一 张，是黑桃的概率是＿＿＿＿
7、三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一 张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则第一个人拿到不是自己的 概率是____； 第二个人再去拿不是自己的概率是 _ ___； 她们拿到的贺卡都不是自 己所写的概率是____。
2/3
2/3
1/3
8、某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透 明的箱子里放4个相同的小球，球上分别标有0元，10 元，20 元，和30 元的字样。规定：顾客在本商场同一日内每消费满 200元就可在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回） ，商场根据两个小球的和返还相应价格的购物劵。某顾客刚 好消费200元。 （1）该顾客至少得到 10 元购物劵，至多得到 50 元 购物劵；
大量重复试验随机事件发生的稳定频率来估计概率，即：P（A）=p
（3）当无法用公式计算或直接试验困难很大时用模拟试验的方法求随机事件的概率 。
（4）为了帮助我们有序地思考，不重复、不遗漏地 找到问题出现的所有不同结果 ，我们常用的方法是列表法和树状图法。
（五）列表法 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出 所有可能的结果,通常采用列表法.
10、小樱和小涛在操场做游戏，他们先在地上画了半径为4米 和5米的同心圆（如图），蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小 石子，掷中阴影小樱胜，否则小涛胜，未掷入圈内不算，请你 来当裁判：
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）游戏结束，小涛想能否用频率估计概率的方法算不规则
图形的面积呢？请你设计方案解决这一问题。
外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为

的结果数目较多时，通常采用列表法.
运用列表法求概率的步骤如下：
①列表；
②通过表格确定公式中m、n的值；
③利用P(A)=
m n
计算事件的概率.
用频率估计概率
m
随机事件A发生的次数.
n
总试验次数，它必须相当大.
一般地，在大量重复试验下，随机事件A
发生的频率
m n
会稳定到某个常数p.于是，我
们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，
的概率P（A）=
m n
.
区域事件发生的概率： 在与图形有关的概率问题中，概率的大
小往往与面积有关.
s s
求概率
用树形图求概率的基本步骤 1.明确试验的几个步骤及顺序； 2.画树形图列举试验的所有等可能的结果； 3.计算得出 m ，n 的值； 4.计算随机事件的概率.
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现
x的方程ax2+3x+ b =0有实数根的概率.
4
解：(1)用树状图表示二者的数字之积为4的结果如下：
由上图可知，共有20种可能性相等的结果，其中数字之积 为4(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)=3/20.
(2)若方程ax2+3x+ b =0有实数根(记为事件B)，
4
则9-ab≥0，即ab≤9， 由(1)可知满足ab≤9的结果有14种，
一般地，表示一个随机事件A发生的可能 性大小的数，叫做这个事件发生的概率.记作 P（A）.
如抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面向上
的概率是 1 ，用符号表示就是P（正面）= 1 .
2
2பைடு நூலகம்
简单随机事件发生的概率
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结

（六）树状图 当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时, 为了不重 不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”.
树状图的画法:
如一个试验中涉 及2个或3个因数, 第一个因数中有2 种可能情况;第二 个因数中有3种可 能的情况;第三个 因数中有2种可能 的情况. 一个试验 第一个因数 A 第二个 1 2 3 1 B 2 3
10、小樱和小涛在操场做游戏，他们先在地上画了半径为4米 和5米的同心圆（如图），蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小 石子，掷中阴影小樱胜，否则小涛胜，未掷入圈内不算，请你 来当裁判：
3 外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ． 7 4、袋中有6个红球和若干个白球，小明从中任意摸出一球
5、两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另 一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球， 则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为 ． 6、一副扑克除大王外共52张，在看不见牌的情况下，随机抽一 张，是黑桃的概率是＿＿＿＿
（三）事件的概率 1、概率：一般地，在大量重复试验下 ,随机事件A发 m 生的频率 n 会稳定在某个常数 p附近.于是我们用一 m 个事件发生的频率 来估计这一事件发生的概率. n 记作：P（A）=p 2、概率P（A）的取值范围： 0≤ P（A）≤1 3、必然事件的概率： P（A）=1 4、不可能事件的概率：P（A）=0 5、随机事件的概率：0＜P（A）＜1 1(100%) 0 ½(50%)
随机事件发生的可能 性有大小
理论 计算 实验 估算
随机事件发生的可能 性(概率)的计算
概率的应用
列表法
树状图
四、主要知识点回顾：
（一）事件的分类 随机事件 事件 确定事件 （二）事件的概念 在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件； 在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随 机事件。 不可能事件 必然事件

三、自学提纲：
看书92-93页完成下列问题： 1、什么叫概率？计算概率的公式是什么？ 2、完成93页练习2.
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第十六页，共二十六页。
四、合作(hézuò)探究：
对于随机事件，虽然它的发生与否事先不确定，但 是它发生的可能性（即机会），却有一定的规律，受 到人们的关注，如抛硬币的实验中，正面向上的可能 性比反面向上的可能性大吗？
P(白球)= ，
摸到红球的概率P(红球)= ，2
7
摸到黑球的概率P(黑球)= 。3 7
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第二十一页，共二十六页。
例3、从一副扑克牌（除去大小(dàxiǎo)王）中任抽一张。
P （抽到红心） = －１４；
P （抽到黑桃） = ４－１ ；
－１
P （抽到红心(hóngxīn)3）=52
2、会判断发生的事件是必然事件？不可能事件？ 还是随机事件？
二、自学(zìxué)提纲：
阅读课本91-92页，解决以下问题： 1、什么叫不可能事件？必然事件？ 2、什么叫确定性事件？ 3、什么叫随机事件？ 4、阅读课本92页例题，掌握解题方法。 152/、10/2完021成93页练习1.
第三页，共二十六页。
(6)在标准大气压下且温度(wēndù)低于 0℃时，雪融化”是不可能 事件.
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第十五页，共二十六页。
二、学习(xuéxí)目
1标、会判定(pàndìng)三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件) 及三类事件发生的可能性的大小（即概率）。 2、理解概率的意义，会利用概率知识正确理解现实生活中的 实际问题。
概率(gàilǜ)的定义：
一般地，表示一个随机事件A发生的可能性（机会）大小的数，

问题3： 抛掷一枚图钉，图钉落地后，钉尖朝上的概 率是多少？
知识讲解
试验探究
掷图钉试验
全班分成12个小组，每个小组抛掷图钉50次，记录“钉尖 朝上”的次数，完成下表：
知识讲解
累计抛掷次数 “钉尖朝上”的频数
“钉尖朝上”的频率
累计抛掷次数 “钉尖朝上”的频数
“钉尖朝上”的频率
50
100
150
200
2 10000 = 20 2.22 (元/千克）
9000
9
设每千克柑橘的销价为x元，则应有
（x-2.22）×9000=5000，
解得 x2.8元可获利润5000元.
课堂小结
用频率估计概率
P(A）＝P
用频率估计概率
易错提醒
用频率估计的概率只是一个 近似值，频率与概率只在特 定条件下数字接近而已。
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.
知识讲解
下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，
这些数据支持你发现的规律吗？
试验者
抛掷次数n
“正面向上”次数m
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
2048 4040 10000 12000 24000
1061 2048 4979 6019 12012
示事件A发生的概率，即
P（A）=
m n
知识讲解
例1 判断正误：
（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向
上的概率是1
错误
（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近
正确
（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定
有10只次品。

规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
寻宝游戏：如图，有三间房，每间房内放有两个柜子， 仅有一件宝物藏在某个柜子中，游戏规则：只允许进入 三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子即为一次游 戏结束．找到宝物为游戏胜出，否则为游戏失败．
（1）用树形图表示出所有可能的寻宝情况；
（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．
例7 动物学家通过大量的调查估计出， 某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25 岁 的 概 率 为 0.5 ， 活 到 30 岁 的 概 率 为 0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概 率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁 的概率为多少？
P（扎在黑色区域）=P(扎在白色 区域）= 1/2.
例3 下列事件一定为必然事件的是 C （ ）．
A．重庆人都爱吃火锅
B．某校随机检查20名学生的血型，其中必 有A型
C．两直线平行，同位角相等
D．在数轴上，到原点距离相等的点所表示 的数一定相等
例4 根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会:
A．在一个不透明的袋中装有红球3个、白球2个、黑
球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机
从袋中取出一个球，取到红球的机会是 1
；
2
B．掷一枚普通正方形骰子，出现的点数为7的机会
0
是
；
1
C．掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是 4 ．
例5 某中学八年级有6个班，要从中选出2个 班代表学校参加某项活动，1班必须参加，另 外再从2至6班选出一个班．4班有学生建议用 如下的方法：从装有编号为1，2，3的三个白 球的袋子中摸出一个球，再从装有编号为1，2， 3的三个红球的袋子中摸出一个球（两袋中球 的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个 球上的数字和是几，就选几班，你认为这种方 法公平吗？请说明理由．

抛掷一枚均匀的骰子一次,骰子各面上的点数分别是1,2,…,6. ( 1 )朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数,这两个事件发生的可能性大小相等吗? ( 2 )朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4,这两个事件发生的可能性大小相等吗?如 果不相等,那么哪一个可能性大一些? 解:( 1 )因为朝上的点数是奇数的有 1,3,5,它们发生的可能性是12,朝上的点数是偶数 的有 2,4,6,它们发生的可能性是12,所以发生的可能性大小相同. ( 2 )因为朝上的点数大于 4 的数有 5,6,发生的可能性是26 = 13,朝上的点数不大于 4 的数有 1,2,3,4,发生的可能性是46 = 23,所以朝上的点数大于 4 与朝上的点数不大于 4 的 可能性大小不相等,朝上的点数不大于 4 发生的可能性大一些.
综合能力提升练
4.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机 事件的是( D ) A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12
综合能力提升练
5.必然事件发生的可能性是100%,不可能事件发生的可能性是0,而随机事件发生的可 能性介于0和100%之间.根据你的经验,把下列事件发生的可能性从小到大在如图所示 的直线上排序.( 直接标出序号 ) ( 1 )买一些彩票中100万;( 2 )抛一枚普通硬币,正面朝上;( 3 )掷两枚骰子,所得点数 之和大于1;( 4 )下雨天行人打伞;( 5 )温度低于0 ℃,水会结冰.
第26章 概率初步
26.1 随机事件
知识点1 知识点2
知识要点基础练
事件类型 1.下列语句描述的事件中,是随机事件的为 ( D ) A.水能载舟,亦能覆舟 B.只手遮天,偷天换日 C.瓜熟蒂落,水到渠成 D.心想事成,万事如意