2019年高考第二轮复习：静电场专题

静电场要点透析及相关题型解析●电荷描述库仑定律●一、电荷及电荷守恒定律1．元电荷、点电荷、比荷（1）元电荷:e＝1。

6×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，也就是说，电荷量时不能连续变化的物理量。

其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。

（2）点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时,可以将带电体视为点电荷。

（3）比荷带电体所带电荷量q与其质量m之比叫做比荷。

比荷一般是针对电子等微观粒子而言的。

例如，电子的电荷量e与电子的质量m e之比，叫做电子的比荷，为2．静电场（1)定义:存在于电荷周围,能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。

（2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。

3．电荷守恒定律（1）内容:电荷既不能创造，也不能消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分,或者从一个物体转移到另一个物体。

在任何转移的过程中,电荷的总量不变。

（2）起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电.(3）带电实质：物体带电的实质是得失电子。

4．感应起电:感应起电的原因是电荷间的相互作用,或者说是电场对电荷的作用。

（1）同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引。

(2）当有外加电场时,电荷向导体两端移动，出现感应电荷,当无外加电场时，导体两端的电荷发生中和。

二、库仑定律1．内容:真空中两个点电荷之间的相互作用力F的大小,跟它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比，跟它们的距离r的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线.2．表达式:F＝k错误!，式中k＝9。

0×109 N·m2/C2，叫静电力常量。

3．适用条件：真空中的点电荷。

③从两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远,电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小.6．匀强电场场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。

2019高考物理二轮复习核心考点突破专题9.1重要的知识及规律总结： 一、电场强度的几种求法（1）用定义式求解：由于定义式E Fq=适用于任何电场，故都可用测得的放入电场中某点的电荷q 受到的电场力F 与检验电荷电量q 之比值求出该点的电场强度。

（2）用2r qkE =求解：库仑力的实质是电场力 从式中E 表示点电荷1q 在2q 处产生的场强。

此式适用于求真空中点电荷产生的电场，其方向由场源电荷Q 的电性决定。

若场源电荷带正电，则E 的方向沿半径r 向外;若场源电荷带负电，则E 的方向沿半径方向指向场源电荷。

（3）用场强与电势差的关系求解：在匀强电场中它们的关系是:场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差，即dUE =，式中d 为沿电场线方向的距离，U 为这个距离的两个点（或称为等势面）的电势差。

（4）矢量叠加法求解：已知某点的几个分场强求合场强，或已知合场强求某一分场强，则用矢量叠加法求解。

（5）对称性求解：巧妙地在合适地方另外假设性地设置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求未知电场，这都可以利用对称性求解 二、判断电场强度方向的几种方法：方法一:根据规定，正电荷所受电场力的方向即是该点的场强方向； 方法二:电场线上每一点的切线方向即是该点的场强方向； 方法三:电势降低最快的方向就是场强的方向。

三、电场线的应用(1)判断电场强度的方向电场线上任意一点的切线方向即为该点电场的方向．(2)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反．(3)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小．(4)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向．四、静电力做功及电势差、电势能的计算方法1.静电力做功与路径无关，只与初末位置有关．2.计算方法：⑴用功的定义式W =FS cos θ来计算（F 为恒力，仅适用于匀强电场中）．⑵用“静电力做的功等于电势能的减少量”来计算，即AB W =PA PB E E -＝q(φA －φB )＝A B qU ，适用于任何电场．但AB W 、A B U 均有正负，要带符号进行运算．⑶用由动能定理计算．【典例1】 (宁夏银川第四次考试)如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，由此可知( )．A ．三个等势面中，c 等势面电势最高B ．带电质点通过P 点时电势能较大C ．带电质点通过Q 点时动能较大D ．带电质点通过P 点时加速度较大 【答案】BCD 【解析】B 、C 正确．假设质点由Q 运动到P ，能得到同样的结论．反思总结这类问题一般综合性较强，运用“牛顿运动定律、功和能”的知识分析(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向，指向轨迹的凹侧)从二者的夹角情况来分析电荷做曲线运动的情况．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面.若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．【练习1】如图所示，虚线表示等势面，相邻等势面间的电势差相等，有一带电的小球在该电场中运动，不计小球的重力和空气阻力，实线表示该带正电小球的运动轨迹，小球在a点的动能等于20eV，运动到b 点的动能等于2eV．若取c点为零电势点，则这个带电小球的电势能等于﹣6eV时，它的动能等于（）A．16 eV B．4 eV C．6 eV D．14 eV【答案】D【点睛】小球从a到b和从b到c分别根据动能定理求出c点的动能；因为c点为零电势，求出小球在c点时的电势能，小球在电场中运动时，只有电场力做功，小球的动能与电势能的总和保持不变．【练习2】如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是A、AD 两点间电势差与两点间电势差相等B、带正电的粒子从A点沿路径A→D→移到点，电场力做负功C、带负电的粒子从A点沿路径A→D→移到点，电势能减小D、带电的粒子从A 点移到点，沿对角线A 与沿路径A→B→→电场力做功相同【答案】D【解析】【名师点睛】本题主要考察了电场中的功能关系，从以下几方面分析：（1）只有电场力做功，电荷的电势能和动能之和保持不变．（2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变．（3）电场力做的正功，等于电势能的减少量；电场力做负功，等与电势能的增加量五、处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能不一定守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．六、平行板电容器的动态问题分析方法S.Q 、电容C 、两极板间电势差U 、两极板间场强E 的变化情况是( )．A ．Q 变小，C 不变，U 不变，E 变小B ．Q 变小，C 变小，U 不变，E 不变 C ．Q 不变，C 变小，U 变大，E 不变D ．Q 不变，C 变小，U 变小，E 变小 【答案】C反思总结 解电容器问题的常用技巧(1)在电荷量保持不变的情况下，电场强度与板间的距离无关．(2)对平行板电容器的有关物理量Q 、E 、U 、C 进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，抓住C ＝εr S 4πkd 、Q ＝CU 和E ＝Ud 进行判定即可．【练习1】如图所示，平行板电容器的两个极板为A 、B ，B 极板接地，A 极板带有电荷量＋Q ，板间电场有一固定点P ，若将B 极板固定，A 极板下移一些，或者将A 极板固定，B 极板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是：A ．A 极板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势不变B ．A 极板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势升高C ．B 极板上移时，P 点的电场强度减小，P 点电势降低D ．B 极板上移时，P 点的电场强度减小，P 点电势降低 【答案】A【解析】【练习2】如图所示，电源电动势为E，内阻为r。

2019年高考第二轮专题复习：静电场一、单选题1．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是A．c点场强大于b点场强B．a点电势高于b点电势C．若将一试电荷+q由a点释放，它将沿电场线运动到b点D．若在d点再固定一点电荷−Q，将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能增大2．如图所示，一根轻质的绝缘弹簧将光滑绝缘水平面上两个相同的不带电金属小球A、B(可以视为质点)连接起来。

现用另一大小相同的带电金属小球C分别与A和B依次接触之后移去小球C，A、B均平衡时弹簧的形变量为x1；然后再将刚才移走的小球C与A接触之后再次移去小球C，A、B再次达到平衡时弹簧的形变量为x2。

已知弹簧始终处在弹性限度以内，则x1x2可能为A．109B．43C．53D．23．如图所示，轻弹簧上端固定，下端拴着一带正电小球Q，Q在A处时弹簧处于原长状态，Q可在C处静止．若将另一带正电小球q固定在C正下方某处时，Q可在B处静止．在有小球q的情况下，将Q从A处由静止释放，则Q从A运动到C处的过程中A．Q运动到C处时速率最大B．Q，q两球组成的系统机械能不断增大C．Q的机械能不断增大D．加速度大小先减小后增大4．如图一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一带电小球，置于水平向右的匀强电场中，现把细线水平拉直，小球从A点静止释放，经最低点B后，小球摆到C点时速度为0，则A．小球在B点时的速度最大B．从A到C的过程中小球的电势能一直增大C．小球从A到C的过程中，机械能先减少后增大D．小球在B点时的绳子拉力最大5．如图所示的直角坐标系中，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x 轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方，取无穷远处的电势为零。

下列说法正确的是()A．b点的电势为零，电场强度也为零B．a点电场强度大于b点的电场强度，同一正的试探电荷在a点和b点所受电场力方向向右C．将正的试探电荷从b点移到a点，电势能减少D．将同一正的试探电荷先后分别从O、b点移到a点，第二次电场力做功较多，电势能的变化较少。

静电场1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。

若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为A．1.6×102 kg B．1.6×103 kgC．1.6×105 kg D．1.6×106 kg【答案】B，可知，在1s 【解析】设该发动机在t s时间内，喷射出的气体质量为m，根据动量定理，Ft mv内喷射出的气体质量，故本题选B。

2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行【答案】AC【解析】A．若电场中由同种电荷形成即由A点释放负电荷，则先加速后减速，故A正确；B．若电场线为曲线，粒子轨迹不与电场线重合，故B错误。

C．由于N点速度大于等于零，故N点动能大于等于M点动能，由能量守恒可知，N点电势能小于等于M点电势能，故C正确D．粒子可能做曲线运动，故D错误；3．（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图，电荷量分别为q和–q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。

则A ．a 点和b 点的电势相等B ．a 点和b 点的电场强度大小相等C ．a 点和b 点的电场强度方向相同D ．将负电荷从a 点移到b 点，电势能增加【答案】BC【解析】由几何关系，可知b 的电势大于a 的电势，故A 错误，把负电荷从a 移到b ，电势能减少，故D 错误;由对称性和电场的叠加原理，可得出a 、b 的合电场强度大小、方向都相同，故B 、C 正确。

2019高考物理二轮复习核心考点突破专题9.2一．选择题 1 . 如图，光滑平面上固定金属小球A ，用长L 0的绝缘弹簧将A 与另一个金属小球B 连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x 1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x 2，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】2 . 在某个电场中,x 轴上各点电势φ随x 坐标变化如图所示,一质量m 、电荷量+q 的粒子只在电场力作用下能沿x 轴做直线运动,下列说法中正确的是( )A ．x 轴上x=x 1和x=-x 1两点电场强度和电势都相同B ．粒子运动过程中,经过x=x 1和x=-x 1两点时速度一定相同C ．粒子运动过程中,经过x=x 1点的加速度大于x=x 2点加速度D ．若粒子在x=-x 1点由静止释放,则粒子到达O 点时刻加速度为零,速度达到最大【答案】D【解析】A 、从x=x 1到x=-x 1，电势先降低后升高，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，可知电场的方向先向右再向左，则知x 轴上x=x 1和x=-x 1两点电场强度方向相反，根据斜率等于场强的大小，可知x=x 1和x=-x 1两点电3 . 如图所示，质量为、带电荷量为的粒子，以初速度从点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中点时，速度，方向与电场方向一致，则、两点间电势差为（ ）B ．C ．D ．A．【答案】C【解析】4 . 两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。

A处为带电荷量为的正电荷，B处为带电荷量为的负电荷，且，另取一个可以自由移动的点电荷P，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则A．P为负电荷，且放于A左方B．P为负电荷，且放于B右方C．P为正电荷，且放于B右方D．P为正电荷，且放于A，B之间【答案】C【解析】【点睛】我们可以去尝试假设Q3带正电或负电，根据平衡条件求解它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态，不行再继续判断。

【模块标题】静电场【模块目标】块讲解】【常规讲解】1：电场强度的叠加（3星）【板书整理】一、电场强度的叠加1、计算电场强度叠加常用的方法①对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，将复杂的电场叠加计算简化②补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易【授课流程】步骤①引入电场强度的叠加【参考讲解】电场强度是一个矢量，一般用平行四边形法则来计算电场强度的的叠加。

但是有的问题仅用平行四边形法则不能得到解决。

这个时候就要用一些方法。

步骤②通过举例解释对称法，补偿法写板书一、电场强度的叠加1、计算电场强度叠加常用的方法①对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，将复杂的电场叠加计算简化②补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易配题逻辑：对称法例题1．【2013·全国新课标Ⅰ】如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷。

已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（ ）A ．23q kR B ．2109q k RC ．2Q q k R +D ．299Q qk R + 【讲解】B配题逻辑：对称法练习1-1．如图所示，xoy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z < 0的空间，z > 0的空间为真空。

将电荷为q 的点电荷置于z 轴上z=h 处，则在xoy 平面上会产生感应电荷。

空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。

已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则q 在z 轴上z =2h处所受到的电场力的大小为（k 为静电力常量）（ ）A ． 224q KB ．224q K C ．2232q K D ．2240q K配题逻辑：对称法例题2．【2015·山东高考】直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图。

考点九静电场1.(2018·全国卷I ·T16)如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab=5 cm ，bc=3 cm ，ca=4 cm 。

小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线。

设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则 ( )A.a 、b 的电荷同号，169k =B.a 、b 的电荷异号，169k = C.a 、b 的电荷同号，6427k = D.a 、b 的电荷异号，6427k = 【解题指南】解答本题应注意以下三点：(1)判断a 、b 电荷的带电情况。

(2)判断小球c 所受a 、b 电荷库仑力的方向。

(3)根据几何关系，找出小球c 所受a 、b 电荷库仑力的关系。

【解析】选D 。

假设a 、b 的电荷同号，若小球c 与a 、b 的电荷同号，则小球c 所受库仑力的合力的方向斜向上；若小球c 与a 、b 的电荷异号，则小球c 所受库仑力的合力的方向斜向下，这样与已知条件“小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线”相矛盾，故a 、b 的电荷异号。

设ac 与ab 的夹角为θ，则tan θ=34=bc ac ，根据库仑定律有：bc 02=()b c q q F k bc 、ac 02=()a c q q F k ac ， 而tan θ=bc ac F F ，解得6427ab q k q ==。

2. (2018·全国卷I ·T21)图中虚线a 、b 、c 、d 、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b 上的电势为2 V 。

一电子经过a 时的动能为10 eV ，从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6 eV 。

下列说法正确的是 ( )A.平面c 上的电势为零B.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d 时，其电势能为4 eVD.该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2倍【解析】选A 、B 。

静电场【满分：110分时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中， 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）1．1878年英国科学家克鲁克斯发明了接近真空的“克鲁克斯管”，即阴极射线管，为X射线的发现提供了基本实验条件。

如图1所示是一个阴极射线管的结构示意图，要使射线管发出射线，须在P、Q两电极间加上几万伏的直流高压,使用时以下说法正确的是：A．阴极射线是负离子，高压电源正极应接在P点B．阴极射线是负离子，高压电源正极应接在Q点C．阴极射线是正离子，高压电源正极应接在P点D．阴极射线是正离子，高压电源正极应接在Q点【答案】 A2．空间有一匀强电场，一质量为m的带电微粒由静止释放后，其运动方向一竖直向下的方向间的夹角为60°，加速度大小等于重力加速度g，不计空气阻力。

以下说法中正确的是（）A．微粒所受电场力大小有可能等于1.5mgB．运动过程中微粒的机械能增大C．运动过程中微粒的机械能守恒D．运动过程中微粒的电势能不变【答案】 B【解析】【详解】以带电微粒为研究的对象，由题意，其受力如图：【点睛】该题中，由于运动方向与竖直向下的方向间的夹角为60°，加速度大小等于重力加速度g，所以微粒所受电场力大小是一定值．综上所述本题答案为:C5．如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是( )A．带电粒子所带电荷的正、负B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大【答案】 BCD【解析】6．如图所示，边长为L的正方形ABCD处在竖直平面内。

一带电粒子质量为m，电荷量为+q，重力不计，以水平速度v0从A点射入正方形区域。

2019届高三物理二轮复习静电场题型归纳类型一、与电场有关的平衡问题例1．如图所示，A 、B 是带有等量的同种电荷的两小球（可视为点电荷），它们的质量都是m ，它们的悬线长度是L ，悬线上端都固定于同一点O ，B 球悬线竖直且被固定，A 球在力的作用下，于偏离B 球x 的地方静止，此时A 球受到绳的拉力为1F ，现在保持其他条件不变，用改变A 球质量的方法，使A 球的距B 为12x 处平衡，则此时A 受到绳的拉力为（ ）A ．1FB ．12FC ．14FD ．18F【答案】D【解析】A 球受到重力G 、B 球对A 球的库仑力F 、绳的拉力1F ，如图所示．由共点力平衡条件，G 、F 、1F 三力的图示必然构成封闭三角形，由相似三角形得1F mg F L x L==． 由此得1F mg =，xF mg L=． 当球在12x 处平衡时，同理可得 1''F m g =， 12''xF m g L=．设A 、B 两球的带电荷量均为q ，由库仑定律可知22kq F x=，22'12kq F x =⎛⎫ ⎪⎝⎭．故'4F F=，即 1'421xm gxmg =．所以8m m '=。

因此1188F m g mg F '='==．【总结升华】本题考查了库仑定律及三力作用下物体的平衡问题．在已知长度的条件下，可首选力的矢量三角形与几何三角形相似的方法巧解该类练习题．举一反三:【变式】如图所示，将两个摆长均为l 的单摆悬于O 点，摆球质量均为m ，带电荷量均为()0q q >．将另一个带电荷量也为()0q q >的小球从O 点正下方较远处缓慢移向O 点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc 的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120︒，则此时摆线上的拉力大小等于( )A. B ．2mg 【思路点拨】本题意在巩固学生对平衡问题的处理能力，同时加强库仑力与前面力学问题的整合．【答案】D【解析】当夹角为120︒时，对a 或b 进行受力分析，小球受拉力、重力和另外两个小球对它的斥力，两个库仑力大小相等，两个库仑力的合力方向与水平方向成30︒，所以绳子拉力与库仑力的合力成120︒，根据力的合成的知识可得绳子拉力大小等于重力为mg D 对． 【总结升华】本题考查涉及库仑定律的平衡问题，与前面力学平衡问题解题思路相同，但要注意库仑力的特征．类型二、求解电场强度的几种特殊方法例2．物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确．如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为1R 和2R 的圆环，两圆环上的电荷量均为(0)q q ＞，而电荷均匀分布．两圆环的圆心1O 和2O 相距为2a ，连线的中点为O ，轴线上的A 点在O 点右侧与O 点相距为()r r a ＜．试分析判断下列关于A 点处电场强度大小E 的表达式(式中k 为静电力常量)正确的是( )A ．12222212[()][()]kqR kqR E R a r R a r =-+++- B ．123322222212[()][()]kqR kqR E R a r R a r =-+++-C ．222212()()[()][()]kq a r kq a r E R a r R a r +-=-+++- D ．3322222212()()[()][()]kq a r kq a r E R a r R a r +-=-+++-【思路点拨】本题实质体现的是转化思想的运用，即把不能视为点电荷的问题转化为点电荷问题(库仑定律适用于点电荷)，微元法是实现这一转化的有效手段．【答案】D【解析】当0r =时，A 点位于O 处，可以把12O O 、两个带电圆环均等效成两个位于圆心处的点电荷，根据场强的叠加容易知道。