静电场的6种高考典型案例

静电场问题破解之道——六种方法包万象通览近几年各地高考卷中的电场类选择题，考题可以说是千变万化，但使用的方法却都基本相同。

用到的方法主要有对称法、等效法、割补法、微元法、整体隔离法和极端思维法等，这正是“年年岁岁法相似，岁岁年年题不同”。

本文结合几道相关的试题加以赏析，感受一下静电场选择题的破解之道。

下面分别举例说明。

一、对称法例1（2014年高考江苏卷）如图1所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。

下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（）A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低解析因为圆环上均匀分布着正电荷，根据对称性可知在圆心O点产生的电场的合场强为零，且在垂直于x轴方向上分量的矢量和为0，所以x轴上O点右侧场强方向向右，O 点左侧场强方向向左，又因为沿电场线方向电势降低，所以O点电势最高，所以A选项错误，B选项正确；均匀分布着正电荷的圆环可看成由无数对关于圆心O点对称的带正电的点电荷组成，x轴正好位于这对点电荷的中垂线上，由等量正点电荷中垂线上的电场特点和电场叠加原理可知，从O点沿x轴正方向，电场强度先变大后变小，所以CD选项错误。

答案 B点评解决本题的关键就是运用了对称法确定了圆环中心O和x轴上圆环左右两侧电场强度的大小和方向特点，从而使问题得解。

针对训练1如图2所示，电荷均匀分布在半球面上，已知半球面上的电荷在半球的中心O处产生的电场强度为E，方向垂直于赤道面。

一个平面通过一条直径，与赤道面的夹角为α，把半球面分为两部分，α角所对应的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在O处的电场强度为（）图2 图1二、等效法例2（2015年高考山东卷）直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图3所示，M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零。

高中物理专题静电场中的图像问题一、v-t图像(仅受电场力)1.确定电场强度的大小：。

2.确定电势能的变化：。

例1.如图甲所示,两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点,其中Q1带正电,位于原点O,a、b是它们的连线延长线上的两点,其中b点与O点相距3L。

现有一带正电的粒子q 以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用),设粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b,其速度随坐标x变化的图像如图乙所示,则以下判断正确的是A.Q2带负电且电荷量小于Q1B.粒子从a点运动到b点电场力做正功C.a点的电势比b点的电势高D.粒子在a点的电势能比b点的电势能大二、φ-x图像①电势趋于无穷大的位置，一定放有一个点电荷。

正无穷大处是电荷。

①电场强度的大小等于φ-x图线的,φ-x图线的极值点,其切线的斜率为零表示该点;①在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。

依据是：;①在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,先用E P=qφ,需要注意电荷的,然后做出判断。

例2.两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是A．q1、q2为等量异种电荷B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小三、E-x图像①E>0表示场强沿x轴方向,E<0表示场强沿x轴方向;①图线与x轴围成的“面积”表示电势差,x轴上方的面积代表电势差。

①数值趋于无穷大处一定放有一个点电荷。

正无穷大处对应放有电荷。

例3.电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度与位置的关系如图所示，一质子仅在电场力作用下，从坐标原点由静止释放沿x轴正方向运动，已知Oa＝ab＝d，a 点电势φa＝0.则下列结论正确的是A．O点电势低于b点电势B．质子从a点到b点电势能越来越小，C．质子运动到b点时动能为2eE0dD．b点的电势φo＝dE0四．E P-x图①电势能趋于无穷大的位置，一定放有一个点电荷。

αPABO静电场典型例题剖析1.库仑定律例1. 如图所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别位于A 点和B 点，两点相距L ．在以L 为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球+q （视为点电荷），在P 点平衡．若不计小球重力，那么，PA 与AB 的夹角α与Q 1、Q 2的关系应满足 A ．212/tan Q Q =α B ．122/tan Q Q =αC ．213/tan Q Q =αD ．123/tan Q Q =α 2.同一条直线上的三个点电荷的计算问题例2. 在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。

①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？3.与力学综合的问题例3. 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A 、B ，带电量分别为-2Q 与-Q 。

现在使它们以相同的初动能E 0开始相向运动且刚好能发生接触。

接触后两小球又各自反向运动。

当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E 1和E 2，动有下列说法：①E 1=E 2> E 0， ②E 1=E 2= E 0，③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点。

其中正确的是A.②④B.②③C.①④D.③④ 4．整体法与隔离体法例4.两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E 的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电量分别为q 1和q 2（q 1＞q 2）。

将细线拉直并使之与电场方向平行，如图26所示。

若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T 为（不计重力及两小球间的库仑力）+4Q-QB -Q-2QA ．121()2T q q E=- B ．12()T q q E =- C ．121()2T q q E =+ D ．12()T q q E=+ 5.电场强度例5. 图中边长为a 的正三角形ABC 的三点顶点分别固定三个点 电荷+q 、+q 、-q ，求该三角形中心O 点处的场强大小和方向。

静电场典型例题剖析一、库仑定律真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

即：221rq kq F = 其中k 为静电力常量， k =9.0×10 9 N m 2/c 2 1.成立条件①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。

即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。

（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。

2.同一条直线上的三个点电荷的计算问题例1. 在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。

①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？解：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B 点的右侧；再由2r kQq F =，F 、k 、q 相同时Q r ∝∴r A ∶r B =2∶1，即C 在AB 延长线上，且AB=BC 。

②C 处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A 、B+4Q -Q两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。

由2r kQq F =，F 、k 、Q A 相同，Q ∝r 2，∴Q C ∶Q B =4∶1，而且必须是正电荷。

所以C 点处引入的点电荷Q C = +4Q例2. 已知如图，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA=OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点。

静止时A 、B 相距为d 。

为使平衡时AB 间距离减为d /2，可采用以下哪些方法A.将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍B.将小球B 的质量增加到原来的8倍C.将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半D.将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍解：由B 的共点力平衡图知L d g m F B =，而2d Q kQ F B A =，可知3mg L Q kQ d B A ∝，选BD3.与力学综合的问题。

高中物理静电场练习题1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。

将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。

那么，为了使小球能从B 板的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ）A.将A 板上移一段距离B.将A 板下移一段距离C.将B 板上移一段距离D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别为1V 、6V 和9V 。

则D 、E 、F 三点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V C 、-7V 、-2V 和+1VD 、+7V 、-2V 和1V3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。

则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB232υ-= B 、q m U AB 232υ= C 、q m U AB22υ-= D 、qm U AB 22υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） A 、qdm E 221υ=方向水平向左 B 、qdm E 221υ=方向水平向右 C 、qdm E 2212υ= 方向水平向左D 、qdm E 2212υ=方向水平向右4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直5、在静电场中（ ）A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等C.电场强度的方向总是跟等势面垂直D.沿着电场线的方向电势是不断降低的6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A 、4E K B 、4.25E K C 、5E K D 、8E KA B ab P · m 、q。

静电场题型整理静电场常考的七大题型：1、场强叠加问题2、图像问题3、轨迹类（电势和电势能）问题4、等势面（等分法）问题5、库仑力受力分析问题6、电容器的动态分析7、带电粒子在电场中运动一、场强叠加问题1．（2017·江苏省高二学业水平模拟考试）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。

如图所示，在半球面AB 上均匀分布着正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，O M =ON =2R 。

已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为A ．24kq E R - B ．24kq R C ．E Rkq -22 D ．24kq E R + 1．C 【解析】若将带电量为2q 的球面放在O 处，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。

则在M 、N 两点所产生的电场为()22222k qkq E R R ⋅==，由题知当半球面如题图所示产生的场强为E ，则N 点的场强为22kq E E R '=-，故选C 。

2．（2017·甘肃省高三第二次诊断）如图所示，等量异种电荷A 、B 固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与AB 连线的中垂线重合，C 、D 是绝缘杆上的两点，ACBD 构成一个正方形。

一带负电的小球（可视为点电荷）套在绝缘杆上自C 点无初速度释放，则小球由C 运动到D 的过程中，下列说法正确的是A ．杆对小球的作用力先增大后减小B ．杆对小球的作用力先减小后增大C ．小球的速度先增大后减小D ．小球的速度先减小后增大2．A 【解析】从C 到D ，电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，则杆对小球的作用力先增大后减小，故A 正确，B 错误；因直杆处于AB 的连线的中垂线上，所以此线上的所有点的电场方向都是水平向右的，对带电小球进行受力分析，受竖直向下的重力，水平向右的电场力和水平向左的弹力，水平方向上受力平衡，竖直方向上的合力大小等于重力，重力大小不变，加速度大小始终等于重力加速度，所以带电小球一直做匀加速直线运动，故CD 错误。

静电场的应用例子以及原理1. 静电场的基本概念静电场是由静电产生的电场。

静电是指物体表面带有静止的电荷，由于电荷的相互作用产生的电场称为静电场。

2. 静电场的应用例子静电场在现实生活中有许多应用，以下列举几个例子：2.1 静电除尘•在工业生产过程中，会产生大量的粉尘，影响生产效率和产品质量。

静电除尘技术利用静电的特性，通过给尘埃带电，使其在电场的作用下吸附在集尘器上，从而实现除尘的目的。

2.2 静电喷涂•静电喷涂是一种常见的表面涂装技术。

通过给喷涂设备和被喷涂物体带上不同电荷，使得喷涂物粉末在电场的作用下均匀分布到被喷涂物体的表面，从而实现高效、节能、环保的涂装过程。

2.3 静电印刷•静电印刷是一种常见的印刷技术，特别适用于印刷薄膜和纤维材料。

利用静电的原理，将油墨粒子带电，然后使其在电场的作用下均匀吸附在印刷材料上，从而实现高质量的印刷效果。

2.4 静电保护•静电保护是指在易产生静电的环境中，采取措施防止静电的积累和释放。

静电保护的应用包括电子产品生产过程中的防静电措施，如静电防护服、静电消除器等。

2.5 静电探测•静电探测是通过静电场的变化来检测物体的性质和状态。

比如，静电探测器可以用来检测人体的静电电荷，从而避免产生静电火花。

3. 静电场的原理静电场的原理可以用库仑定律来描述。

库仑定律表示了两个点电荷之间的电力大小与其距离的平方成反比，与电荷的大小成正比。

库仑定律的数学表达式为：F = k * (q1 * q2) / r^2其中，F表示两个点电荷之间的电力大小，k表示库仑常数，q1和q2分别是两个点电荷的大小，r表示两个点电荷之间的距离。

根据库仑定律可以推导出静电场的数学表达式。

静电场的大小与电荷的大小成正比，与距离的平方成反比。

静电场的数学表达式为：E = k * q / r^2其中，E表示静电场的大小，k表示库仑常数，q表示点电荷的大小，r表示距离。

总结静电场在现实生活中有很多应用，包括静电除尘、静电喷涂、静电印刷、静电保护和静电探测等。

静电场的6种高考典型案例在高考《考试说明》中，静电场部分有九个知识点。

高考常考的知识点有七个，并且这七个知识点都属B 级要求。

静电场部分涉及的概念、规律都比较抽象，再加上学生的理解力和空间想象力欠缺，因此，静电场问题一直是一个难点问题。

分析近年的高考静电场问题，静电场的考题题型大致可归纳为四大类：⑴电场线、等势面类；⑵电场力功、电势能、电势、电势差类；⑶静电平衡类；⑷带电粒子的运动类。

〖典型案例分析〗典型案例一、电场线、等势面类是指利用典型电场的电场线和等势面的分布情况，以及电场线的特点来求解的问题。

解这类问题，我们必须牢记各种典型的电场线和等势面的分布情况，以便与题中情景对照分析，还要灵活运用电场线的特点及等势面的特点，如在等势面上任意两点间移动电荷电场力不做功；沿电场线方向电势越来越低；等势面与电场线一定垂直；电场线的疏密可表示场强大小等。

〖例1〗(1995年全国高考)在静电场中：A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B.电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C.电场强度的方向总是跟等势面垂直的D.沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的〖命题意图〗考查电场线、场强和电势关系。

〖解析思路〗本题A 、B 两选项都用了“一定”的字样，因此只要举出一个反例，就可以否定A 、B 选项的说法，譬如带正电的导体，其内部场强为零，电势不为零；匀强电场的场强处处相同，但顺电场线方向电势逐渐降低，故A 、B 选项均不正确。

C 、D 选项正是应记住的电场线特点，故C 、D 正确。

〖探讨评价〗⑴对电场线类问题，首先我们要牢记各种典型电场电场线和等势面的分布情况，记住电场线的特点，更重要的是要对题意分析全面，并灵活应用各典型电场线的特点。

⑵电场强度的计算有四种方法：a 利用定义式q F E =求(用于任何电场)；b 利用决定式2rQ k E =求(用于求真空场源点电荷的电场强度)：c 利用d U E =求(适用于匀强电场)； d 利用叠加式E=E 1+ E 2+……(矢量合成)。

静电场综合应用典型例题1.在xOy 平面内，有沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E (图中未画出)，由A 点斜射出一质量为m ，带电荷量为+q 的粒子，B 和C 是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l 0为常数。

粒子所受重力忽略不计。

求：(1)粒子从A 到C 过程中电场力对它做的功； (2)粒子从A 到C 过程所经历的时间； (3)粒子经过C 点时的速率。

解析：（1）03)(qEl y y qE W C A AC =-=（2）根据抛体运动的特点，粒子在x 轴方向做匀速直线运动，由对称性可知轨迹最高点D 在y 轴上，设T t t DB AD =，则T t BC = 由ma qE =得mqE a =又202)2(213,21T a l y aT y D D =+=解得：qEml T 02=则C A →过程中所经历的时间qEml t 023= （3）粒子在DC 段做类平抛运动，于是有T a v T v l Cy Cx 2,220⋅=⋅=则mqEl v v v Cy Cx C 217022=+= 2.在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O 为圆心，半径为R 的圆，AB 为圆的直径，如图所示。

质量为m ，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A 点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。

已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C 点以速率穿出电场，AC 与AB 的夹角θ=60°。

运动中粒子仅受电场力作用。

（1）求电场强度的大小；（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？解析：（1)初速度为零的粒子，由C 点射出电场，故电场方向与AC 平行，A 指向C 。

由几何关系和电场强度的定义知R AC = ①qE F = ②由动能定理有2021mv AC F =⋅ ③联立①②③式得qRmvE 220= ④（2）如下图，由几何关系知BC AC ⊥，故电场中的等势线与BC 平行。

静电场高考经典题1、如图所示，—电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则（）A、M点的电势比P点的电势高B、将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功C、 M、N 两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D、在O点静止释放—带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动2、图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。

两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。

现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。

点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点。

若不计重力，则（）A、 M带负电荷，N带正电荷B、 N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C、 N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D、 M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零3、某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，则 ( )A、EP＞EQ，UP＞UQB、EP＞EQ，UP＜UQC、EP＜EQ，UP＞UQD、EP＜EQ，UP＜UQ4、两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（）5、如图所示，在—个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。

由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。

在物块的运动过程中，下列表述正确的是（）A、两个物块的电势能逐渐减少B、物块受到的库仑力不做功C、两个物块的机械能守恒D、物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力6、如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同—电场线上的两点，—带电粒子（不计重力）以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，—段时间后，粒子以速度vN折回N点。

则A、粒子受电场力的方向—定由M指向NB、粒子在M点的速度—定比在N点的大C、粒子在M点的电势能—定比在N点的大D、电场中M点的电势—定高于N点的电势7、如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有—正点电荷，带负电的小物体以初速度V1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为V2（V2＜V1）。