厦门大学“航空流体与PIV实验室”

莆田学院机电工程学院（项目对接材料）2014年7月15日一学院简介机电工程学院创办于1993年，是2013年6月从电子信息工程系分离出来的一个颇具实力的工科学院。

学院下设4个系部：测控工程系、机械工程系、电气工程系和基础教学部；1个科研机构：机电技术研究所。

学院建有省级实验教学示范中心，省级CAD/CAM工程研究中心，省级基础综合实验室，校企联合实验室等，实验室面积3400多平米，仪器设备总值高达3600多万元。

下设8个基础实验室，3个工程实训室，9个专业实验室。

校外建有6个产学研合作教育基地。

建有1个专业图书资料室，专业学术期刊近百种，专业图书近6000余册。

学院现有专任教师33人，其中教授7人，副高9人；博士4人，硕士21人。

教师中有2人获省级教学名师称号,1人获福建省新建本科院校新世纪优秀人才计划，1人获市新长征突击手称号，3人获得校级教学名师称号，获得省教育系统先进集体等称号。

近五年来，学院教师公开发表论文96篇，其中被SCI、EI、ISTP等各类收入39篇；出版专著2部；拥有国家实用新型专利11项；获批中央财政项目1项，省部级项目4项，地厅级项目25项，连续三年获得校级科研先进单位，已形成校企合作、产学研相结合的良好育人氛围。

二主要科研人员研究方向及研究成果宋一然：教授，现任莆田学院副校长，2009年被评为福建省高校教学名师，以他为带头人的专业教学团队被评为省级教学团队。

参加过国家“九五”科技攻关计划“新型自动植入内窥镜系统研究”和国家“863”计划“全蠕动蠕动机器人驱动内窥镜系统研究”等科研项目的研究，科研成果《新型自动植入内窥镜系统》、《微型多关节仿生蠕动医用机器人诊查系统》通过国家教育部的鉴定。

先后撰写了《基于电磁驱动的蠕动型微机器人运动机理》、《基于网络远程控制的核管道插接焊缝检测机器人系统》、《Research cn Miniature Hexapod Bio-robot》、《Research cn Oil /Gas ln-pipe lnspection Robot》等四十多篇高水平的论文发表在国内外多家学术刊物上，并多次赴日本东京等大学进行学术交流。

Vol.42 2021年2月No.2 595~606［综合评述］CHEMICAL JOURNAL OF CHINESE UNIVERSITIES高等学校化学学报基于二维压电材料功能性器件的设计、构筑与性能研究王伟，卢香超，周立军，鲁艺珍，曹阳（厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室,能源材料化学协同创新中心,化学化工学院,厦门361005）摘要二维压电材料由于具有机械强度高、性质多样、柔性透明等特点,吸引了广大科研人员的研究兴趣.基于二维压电材料的柔性电子器件、纳米传感器以及光电子器件等功能性器件也展现出了良好的性能和应用前景.对此类器件的构筑和应用需要系统的设计和性能研究.本综述围绕功能性的二维压电器件,系统地论述了压电效应在(光)电子器件中的性能调控机制,并总结其设计和制备流程以及如何实现多种功能性应用,以期对此类器件的设计和研究提供参考.关键词二维材料；压电效应；功能性器件中图分类号O649.4文献标志码A压电效应是非中心对称的晶体所具有的一种特性，可以实现机械能与电能的相互转化［1］.近年来，二维材料已成为研究压电效应及纳米机电器件的热点对象.其原因如下：（1）理论和实验表明，二维材料具有优异的力学性质.以二硫化钼（MoS2）为例，单层MoS2在破裂之前，可以承受16~30GPa的应力.同时，二维材料的刚度也很大，其杨氏模量高达270GPa.综合考虑MoS2的强度和刚度，其可以承受6%~11%的应变，这种特性使其有潜力进行晶格应变调控，从而应用于压电器件的研究［2］；（2）许多块状非压电的材料在厚度削减至二维时，才会造成对称性破缺，从而表现出压电特性［3］；（3）二维材料的晶体结构简单，更容易从第一性原理的角度研究材料的结构与压电性质的构效关系，为深入研究压电效应提供了简易模型.结合二维材料原子级厚度的结构特性，二维压电材料在超薄柔性纳米发电机、自驱动系统以及原子尺度下的驱动器中具有广阔的应用前景.利用压电效应产生的压电势可以调控界面的能带结构，从而实现对半导体器件性能的调制.在光场作用下，压电势还可以辅助调控界面光生载流子的产生、输运、分离或复合，实现光电器件的性能调控.如需系统地设计及构建二维材料压电功能器件，则需要从器件的功能化应用出发，统筹考虑材料的选择、应变的引入方式及相应的表征方法.本综述以构建功能化的二维压电器件为目标，在总结此类器件中所应用到的压电产生机理及外场调控机制的基础上，系统论述了器件的制备思路及流程，以期对设计构筑此类二维压电器件并推进其应用提供参考（图1）［4~7］.具体来说,本文将围绕以下4个方面介绍如何构建基于二维压电材料的功能性器件:（1）产生压电效应的原理以及选择二维压电材料的方法;（2）常见的向二维材料引入应变的方法及各自的适用范围;（3）如何精准表征二维材料中应变场和压电场的定量信息和空间分布;（4）基于二维压电材料的纳米发电机、太阳能电池、场效应晶体管、光电探测器以及传感器的工作原理、构建方法及其发展近况.最后,总结了二维压电器件领域中亟待解决的关键问题以及其未来的发展趋势.doi：10.7503/cjcu20200638收稿日期：2020-09-01.网络出版日期：2020-12-21.基金项目：国家科技部重点研发计划项目(批准号：2018YFA0209500,2018YFA0306900)和国家自然科学基金(批准号：21872114)资助.联系人简介：曹阳,女,博士,教授,主要从事二维材料异质结构及其在(光/电)催化、新能源、电化学及电子器件等方面的基础应用研究.E-mail:***************.cnVol.42高等学校化学学报1二维压电材料1.1压电效应产生的机理压电效应主要存在于非对称的晶体中［见图2（A ）］［8］，其产生的原理如图2（B ）所示.以MoS 2为例，其晶胞为钼原子与硫原子相间形成的六方单胞，具有3个互成120°的偶极P 1，P 2和P 3，属于D 3h 结构，即在z 轴方向具有对称性而在xy 平面内对称性破缺.当没有应变产生时，这3个偶极的矢量和为零；当在xy 平面内受到压缩或拉伸应变时，由于3个偶极随应变响应的程度不一样，在应变的方向会产生极性相反的极化电荷（也称压电势），形成净偶极矩.类似地，对于硒化铟（In 2Se 3）及黑磷（BP ）等z 轴方向不对称的材料，当其在z 轴方向受到应变时，则产生沿着z 轴方向的正负极化电势.1.2压电效应在(光)电子器件中的性能调控机制在电子器件中，应变所诱导的压电势可以作为栅压，用于调控电子器件中的载流子输运性质，主要应用在发电器件、传感器件以及场效应晶体管器件等.利用压电效应调控电子器件性能的机理最早Fig.1Design and construction of two⁃dimensional piezoelectric devices [4—7](A)Copyright 2009,American Physical Society.(B)Copyright 2009,American Physical Society.(C)Copyright 2017,American Chemical Society.(D)Copyright 2016,American Chemical Society;Copyright 2017,American ChemicalSociety.Fig.2Principle and the working mechanism of piezoelectric effect(A)Structure schematic diagram of MoS 2[8],Copyright 2013,AIP Publishing.yellow balls:sulphur atoms,pink balls:molybde⁃num atoms;(B)principle of piezoelectricity in MoS 2;(C,D)diagram of band bending of Schottky barrier under tensile strain(C)and compression strain(D).The semiconductor is piezoelectric,ϕmeans the Schottky barrier without strain,ϕʹmeans the Schottky barrier under strain,E p is piezoelectric field.596597 No.2王伟等：基于二维压电材料功能性器件的设计、构筑与性能研究由王中林教授［9，10］在2007年研究氧化锌的压电效应时提出，后来被广泛应用到传感器［11］和场效应晶体管［12］等器件.如图2（C）和（D）所示［13］，当金属与n-型半导体接触时，二者费米能级的差异导致界面处产生肖特基势垒ϕ.假设该n-型半导体具有压电性质，当其受到拉伸应力时，在金属-半导体（M-S）的界面处会产生极化电荷，以产生正极化电荷为例，此时界面处的肖特基势垒降低，电子更易从半导体流向金属；相反地，当半导体受到压缩应变，在界面处诱导出负极化电势，界面处的肖特基势垒升高，电子更难从半导体流向金属.因此，对于常见基于金属-半导体-金属接触（MSM接触）的单层MoS2器件，当其受到应变时，由于两端肖特基势垒的不对称调制，MSM输出曲线会出现不对称响应［3］；对于双层的MoS2器件，应力带来的改变仅仅体现为带隙的变化导致的导电性变化［14，15］，其MSM输出曲线体现为对称调制［3］.除了调控肖特基接触之外，压电势也可以调节p-n结的耗尽区宽度和势垒高度，从而实现二极管的输运性质调控［16，17］.类似地，在光电子器件中，二维压电材料在外部的应变刺激下，在p-n结界面或者M-S结界面积累的压电极化电荷可以调节界面的能带结构，从而调节光生载流子的产生、输运、分离或复合，这主要应用在太阳能电池以及光电探测器中［18］.2二维压电器件的设计和构筑通常来说，利用二维材料的压电性质，设计和构筑功能性器件，需要依次统筹考虑压电材料的选择、如何诱导出压电效应即如何引入应变、如何表征应变和压电效应，以及如何根据需求实现器件的功能性应用，下面将具体展开讨论.2.1二维压电材料的选择选择二维压电材料需要看其是否具备2个条件：（1）晶体结构没有对称中心；（2）非零带隙.这是由于不对称的晶体结构在应变下才会产生极化电荷，并且在非零带隙的条件下产生的正负极化电荷才不会复合.基于这种判断标准，理论计算表明，在潜在的1173种二维材料中可供选择的单层压电材料高达325种［19~41］.这其中包括过渡金属双硫族化合物（TMDCs）［27］，Ⅲ族单硫族化合物［30］，IV⁃V族MX2化合物（M=Si或Ge，X=P）［24］等.如此庞大的二维压电材料家族为二维压电功能器件的设计提供了多种选择.除了考虑是否具有压电效应之外，还需要考虑二维材料的层数以及晶格取向.如MoS2和氮化硼（BN）的压电性质与其层数的奇偶性有关.奇数层的MoS2和BN由于对称性破缺而具有压电效应，而偶数层的MoS2和BN由于其临近两层晶格不对称方向可以相互抵消，保持了结构对称性，使得压电性质消失［3］.此外，MoS2的压电耦合系数随着层数的增加逐渐降低，并且其扶手椅方向上的压电耦合系数大于锯齿方向［42］.对In2Se3而言，其压电响应随着层数的增加逐渐增大，且γ型In2Se3的压电响应比α型In2Se3更大［43］.2.2应变的引入方法二维材料极其优异的机械性质使得应变成为调控二维材料性质的方法之一.2.2.1通过柔性的聚合物基底的弯折引入应变目前，最常见的方法是将二维材料转移到柔性基底［聚苯二甲酸乙二醇酯（PET）或聚二甲基硅氧烷（PDMS）］上，然后对其进行弯折［图3（A）］.通过控制弯折的程度，来控制应变的大小.然而，由于柔性基底与二维材料之间容易发生相对滑移，二维材料只能产生1%左右的应变.为了抑制这种界面滑动效应，可以考虑以下几个办法：（1）使用聚合物或金属夹紧二维材料的两端，抑制其在界面上的滑动［44］.（2）使用高杨氏模量的高分子聚合物作为基底，如聚乙烯醇（PVA），以提高应变从基底转移到二维材料上的效率［45~47］.2.2.2通过粗糙或阵列化的基底引入应变将二维材料转移到粗糙或图案化的基底上，基底与二维材料之间的范德华作用力可以使二维材料产生一定的变形［图3（B）］［7，48~52］.Li等［49］设计了二氧化硅拱形阵列，使用湿法转移的方式将MoS2转移到阵列上，然后将所得到的器件在乙二醇溶液内浸泡.在蒸发溶剂的过程中产生的毛细力作用可以在MoS2中引入弹性应变.Wang等［7］使用锥形阵列的蓝宝石作为生长MoS2的基底，利用冷却过程中MoS2与蓝宝石热膨胀系数的不同，向MoS2中引入压缩应变.Vol.42高等学校化学学报这种使用粗糙基底引入应变的方法可以避免基底与材料之间的相对滑移，并且通过设计不同大小和形状的基底，可以引入不同大小的应变.然而，这种粗糙基底所产生的应变场比较复杂，对应变的精确控制比较困难.2.2.3通过二维材料层间的气泡或褶皱引入应变在转移二维材料的过程中，层间范德华力将表面的杂质（水和碳水化合物）挤压至微纳米级的空腔，从而形成褶皱和气泡.实验证明这种褶皱和气泡可以给二维材料带来应变［图3（C ）］［14，32，53~60］.虽然这种转移过程中形成的褶皱和气泡的位置、大小、形状比较随机，但是目前已经有很多成熟的办法可以控制备褶皱和气泡.如先拉伸再释放柔性基底，利用二维材料与柔性基底的相对滑移，可以在二维材料中引入周期性的褶皱［61~63］；使用低能质子辐射照射二维材料，通过在二维材料与基底之间产生并积累气体从而形成气泡［64］；将MoS 2转移到孔洞的阵列上，通过改变孔洞内外的压强差来调节MoS 2应变的大小［16］.这种利用层间范德华力或限域空间内的压强提供应变的方法无需外力施加应变，并且已有大量关于气泡和褶皱应变场分布的研究［15，53，54，56，57，65］，因而其可以作为简易的模型体系来研究应变对二维材料的性质调控.2.2.4通过原子力显微镜的纳米压印、晶格失配等方法引入应变除了以上比较常见的施加应变的方式以外，还有很多引入应变的方法，但是目前还没有得到大规模的应用.如使用原子力显微镜的针尖对二维材料进行纳米压印，利用高灵敏度的反馈系统可以精确施加皮牛级别的应力［图3（D ）］［2，66，67］；设计悬空的二维材料器件，利用重力可以向二维材料中引入应变［图3（E ）］［68］.除此之外，利用层间的晶格失配也可以引入应变［图3（F ）］［69］，并且这种应变可以调控传统催化剂的d 能带宽，从而提高催化反应的效率［70~73］.总之，对二维材料施加应变的方法有很多，但是普遍存在着共性问题，即难以精准施加均匀的应变，这对研究二维材料的非线性压电模型带来了一定困难.目前在二维材料领域处理压电耦合的模型时，几乎都将应变与压电耦合系数拟合为线性关系.这在无限小的应变尺度下是可以近似线性处理的，但在实际过程中施加应变时，应当考虑其中的非线性压电效应.鉴于此，在实际施加应变的过程中由不均匀应变引起的挠曲电效应与这种非线性的压电效应难以区分.因此，如何精准施加均匀的应变成为深入研究二维材料中的非线性压电模型的关键.2.3应变与压电的表征方法压电效应在二维压电器件的调控机制是指利用压电势调控界面的能带弯曲以及材料内载流子的输运、分离和复合.因此表征二维材料的应变和压电性质，并以此获得二维材料的结构与压电效应之间的构效关系以及压电场的定量分布信息，有利于指导和设计功能性器件.2.3.1应变的表征方法数学模型法.对于通过弯折柔性基底以施加应变的实验体系，可以将柔性基Fig.3Methods of introducing strain into 2D materialsIntroducing strain by bending flexible substrate(A)[4],Copyright 2009,American Physical Society;(B)using rough or patternedsubstrate [7],Copyright 2017,American Chemical Society;(C)using wrinkling and bubbles [62],Copyright 2013,AmericanChemical Society;(D)using AFM tip [2],Copyright 2011,American Chemical Society;(E)gravity in the suspended state [68],Copyright 2017,Wiley⁃VCH;(F)lattice mismatch [69],Copyright 2019,MDPI.598No.2王伟等：基于二维压电材料功能性器件的设计、构筑与性能研究底近似为简支梁的数学模型［图4（A ）］，通过物理分析与数学推导的方式计算应变的大小［3］.然而对于其它的应变体系，如使用图案化的基底或二维材料中的褶皱、气泡，需要建立的数学模型比较复杂并且难以真实反映实际应变大小.光谱表征技术.由于二维材料的振动模式受到应变的强烈影响，因而拉曼光谱技术可以用于表征二维材料的应变［7，49，57］，其最大的优势在于可以广泛应用到各种应变模型体系中.实验和理论计算表明，单层的MoS 2每受到1%的拉伸应变，A 1g 峰会红移1.7cm ‒1，E 12g 会红移5.2cm ‒1［图4（B ）］［15，74］.同样地，由于应变会带来电子结构的变化，使得光致发光（PL ）谱也可以反映材料的应力大小［15，74］.然而，在表征应变的方向时，需要通过点扫描的方式绘制整个二维平面的应变.当光斑和样品大小相近时，便难以反映样品表面的应变方向.为了解决这个问题，Liang 等［5］基于应变改变材料的光学极化率的原理，介绍了利用光学二次谐波谱（SHG ）表征二维材料应变的技术［图4（C ）］.通过SHG 的强度和与极化相关的SHG 谱图演化可以分别得到应变的大小和方向的信息.除了以上比较常用的表征二维材料的应变方法之外，还可以借鉴三维晶体的应变表征方法.如使用X 射线衍射技术［75］、透射电子显微技术［72］以及暗场电子全息技术［76］等均可以描述并绘制微纳米尺度的应变.2.3.2压电性质的表征方法表征二维材料的压电效应主要分为两种手段：（1）通过施加应变测量电学信号；（2）通过施加电场检测应变信号。

第９卷㊀第２期２０２４年３月气体物理ＰＨＹＳＩＣＳＯＦＧＡＳＥＳＶｏｌ.９㊀Ｎｏ.２Ｍａｒ.２０２４㊀㊀ＤＯＩ:１０.１９５２７/ｊ.ｃｎｋｉ.２０９６￣１６４２.１０９８Ｍａｃｈ数和壁面温度对ＨｙＴＲＶ边界层转捩的影响章录兴ꎬ㊀王光学ꎬ㊀杜㊀磊ꎬ㊀余发源ꎬ㊀张怀宝(中山大学航空航天学院ꎬ广东深圳５１８１０７)ＥｆｆｅｃｔｓｏｆＭａｃｈＮｕｍｂｅｒａｎｄＷａｌｌＴｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｏｎＨｙＴＲＶＢｏｕｎｄａｒｙＬａｙｅｒＴｒａｎｓｉｔｉｏｎＺＨＡＮＧＬｕｘｉｎｇꎬ㊀ＷＡＮＧＧｕａｎｇｘｕｅꎬ㊀ＤＵＬｅｉꎬ㊀ＹＵＦａｙｕａｎꎬ㊀ＺＨＡＮＧＨｕａｉｂａｏ(ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓꎬＳｕｎＹａｔ￣ｓｅｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＳｈｅｎｚｈｅｎ５１８１０７ꎬＣｈｉｎａ)摘㊀要:典型的高超声速飞行器流场存在着复杂的转捩现象ꎬ其对飞行器的性能有着显著的影响ꎮ针对ＨｙＴＲＶ这款接近真实高超声速飞行器的升力体模型ꎬ采用数值模拟方法ꎬ研究Ｍａｃｈ数和壁面温度对ＨｙＴＲＶ转捩的影响规律ꎮ采用课题组自研软件开展数值计算ꎬＭａｃｈ数的范围为３~８ꎬ壁面温度的范围为１５０~９００Ｋꎮ首先对γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型和ＳＳＴ湍流模型进行了高超声速修正:将压力梯度系数修正㊁高速横流修正引入到γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型ꎬ并对ＳＳＴ湍流模型闭合系数β∗和β进行可压缩修正ꎻ然后开展了网格无关性验证ꎬ通过与实验结果对比ꎬ确认了修正后的数值方法和软件平台ꎻ最终开展Ｍａｃｈ数和壁面温度对ＨｙＴＲＶ边界层转捩规律的影响研究ꎮ计算结果表明ꎬ转捩区域主要集中在上表面两侧㊁下表面中心线两侧ꎻ增大来流Ｍａｃｈ数ꎬ上下表面转捩起始位置均大幅后移ꎬ湍流区大幅缩小ꎬ但仍会存在ꎬ同时上表面层流区摩阻系数不断增大ꎬ下表面湍流区摩阻系数不断减小ꎻ升高壁面温度ꎬ上下表面转捩起始位置先前移ꎬ然后快速后移ꎬ最终湍流区先后几乎消失ꎮ关键词:转捩ꎻＨｙＴＲＶꎻ摩阻ꎻＭａｃｈ数ꎻ壁面温度㊀㊀㊀收稿日期:２０２３￣１２￣１３ꎻ修回日期:２０２４￣０１￣０２基金项目:国家重大项目(ＧＪＸＭ９２５７９)ꎻ广东省自然科学基金－面上项目(２０２３Ａ１５１５０１００３６)ꎻ中山大学中央高校基本科研业务费专项资金(２２ｑｎｔｄ０７０５)第一作者简介:章录兴(１９９８ )㊀男ꎬ硕士ꎬ主要研究方向为高超声速空气动力学ꎮＥ￣ｍａｉｌ:184****8082＠１６３.ｃｏｍ通信作者简介:张怀宝(１９８５ )㊀男ꎬ副教授ꎬ主要研究方向为空气动力学ꎮＥ￣ｍａｉｌ:ｚｈａｎｇｈｂ２８＠ｍａｉｌ.ｓｙｓｕ.ｅｄｕ.ｃｎ中图分类号:Ｖ２１１ꎻＶ４１１㊀㊀文献标志码:ＡＡｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅｒｅｉｓａｃｏｍｐｌｅｘｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｉｎｔｈｅｆｌｏｗｆｉｅｌｄｏｆａｔｙｐｉｃａｌｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｖｅｈｉｃｌｅꎬｗｈｉｃｈｈａｓａｓｉｇｎｉｆｉ￣ｃａｎｔｉｍｐａｃｔｏｎｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅ.ＴｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆＭａｃｈｎｕｍｂｅｒａｎｄｗａｌｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｏｎｔｈｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｏｆＨｙＴＲＶｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄｂｙｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ.Ｔｈｅｓｅｌｆ￣ｄｅｖｅｌｏｐｅｄｓｏｆｔｗａｒｅｏｆｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｇｒｏｕｐｗａｓｕｓｅｄｔｏｃａｒｒｙｏｕｔｎｕ￣ｍｅｒｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ.ＴｈｅｒａｎｇｅｏｆＭａｃｈｎｕｍｂｅｒｗａｓ３~８ꎬａｎｄｔｈｅｒａｎｇｅｏｆｗａｌｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｗａｓ１５０~９００Ｋ.Ｆｉｒｓｔｌｙꎬｔｈｅｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅγ￣Ｒｅ~θｔｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅＳＳＴｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌｗｅｒｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ.Ｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅｇｒａｄｉｅｎｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｈｉｇｈ￣ｓｐｅｅｄｃｒｏｓｓ￣ｆｌｏｗｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｗｅｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｏｔｈｅγ￣Ｒｅ~θｔｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌꎬａｎｄｔｈｅｃｏｍ￣ｐｒｅｓｓｉｂｉｌｉｔｙｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｃｌｏｓｕｒｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓβ∗ａｎｄβｏｆｔｈｅＳＳＴｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌｗｅｒｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ.Ｔｈｅｎꎬｔｈｅｇｒｉｄｉｎ￣ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｗａｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔꎬａｎｄｔｈｅｍｏｄｉｆｉｅｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄａｎｄｓｏｆｔｗａｒｅｐｌａｔｆｏｒｍｗｅｒｅｃｏｎｆｉｒｍｅｄｂｙｃｏｍ￣ｐａｒｉｎｇｗｉｔｈｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ.ＦｉｎａｌｌｙꎬｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆＭａｃｈｎｕｍｂｅｒａｎｄｗａｌｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｏｎｔｈｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｌａｗｏｆｔｈｅＨｙＴＲＶｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄ.Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎａｒｅａｉｓｍａｉｎｌｙｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄｏｎｂｏｔｈｓｉｄｅｓｏｆｔｈｅｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅａｎｄｔｈｅｃｅｎｔｅｒｌｉｎｅｏｆｔｈｅｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ.ＷｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｔｈｅｉｎｃｏｍｉｎｇＭａｃｈｎｕｍｂｅｒꎬｔｈｅｓｔａｒｔｉｎｇｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｏｎｔｈｅｕｐｐｅｒａｎｄｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅｓｉｓｇｒｅａｔｌｙｂａｃｋｗａｒｄꎬａｎｄｔｈｅｔｕｒｂｕｌｅｎｔｚｏｎｅｉｓｇｒｅａｔｌｙｒｅｄｕｃｅｄꎬｂｕｔｉｔｓｔｉｌｌｅｘ￣ｉｓｔｓ.Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅꎬｔｈｅｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｔｈｅｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗｚｏｎｅｏｎｔｈｅｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅｉｎｃｒｅａｓｅｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙꎬａｎｄｔｈｅｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｔｈｅｔｕｒｂｕｌｅｎｔｚｏｎｅｏｎｔｈｅｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅｄｅｃｒｅａｓｅｓ.Ａｓｔｈｅｗａｌｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｉｎｃｒｅａｓｅｓꎬｔｈｅｓｔａｒｔｉｎｇｐｏｓｉ￣ｔｉｏｎｏｆｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｏｎｔｈｅｕｐｐｅｒａｎｄｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅｓｓｈｉｆｔｓｆｏｒｗａｒｄꎬｔｈｅｎｒａｐｉｄｌｙｓｈｉｆｔｓｂａｃｋｗａｒｄꎬａｎｄｆｉｎａｌｌｙｔｈｅｔｕｒｂｕｌｅｎｔｚｏｎｅａｌｍｏｓｔｄｉｓａｐｐｅａｒｓ.气体物理２０２４年㊀第９卷Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎꎻＨｙＴＲＶꎻｆｒｉｃｔｉｏｎꎻＭａｃｈｎｕｍｂｅｒꎻｗａｌｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ引㊀言高超声速飞行器具有突防能力强㊁打击范围广㊁响应迅速等显著优势ꎬ正逐渐成为各国空天竞争的热点[１]ꎮ高超声速飞行器边界层转捩是该类飞行器气动设计中的重要问题[２]ꎮ在边界层转捩过程中ꎬ流态由层流转变为湍流ꎬ飞行器的表面摩阻急剧增大到层流时的３~５倍ꎬ严重影响飞行器的气动性能与热防护系统ꎬ转捩还会导致飞行器壁面烧蚀㊁颤振加剧㊁飞行姿态控制难度大等一系列问题ꎬ对飞行器的飞行安全构成严重的威胁[３￣５]ꎬ开展高超声速飞行器边界层转捩研究具有十分重要的意义ꎮ影响边界层转捩的因素很多ꎬ例如ꎬＭａｃｈ数㊁Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数㊁湍流强度㊁表面传导热等ꎮ在高超声速流动条件下ꎬ强激波㊁强逆压梯度㊁熵层等高超声速现象及其相互作用ꎬ会使得转捩流动的预测和研究难度进一步增大[６]ꎮ目前高超声速飞行器转捩数值模拟方法主要有直接数值模拟(ＤＮＳ)㊁大涡模拟(ＬＥＳ)和基于Ｒｅｙｎｏｌｄｓ平均Ｎａｖｉｅｒ￣Ｓｔｏｋｅｓ(ＲＡＮＳ)的转捩模型方法ꎬ由于前两种计算量巨大ꎬ难以推广到工程应用ꎬ基于Ｒｅｙｎｏｌｄｓ平均Ｎａｖｉｅｒ￣Ｓｔｏｋｅｓ的转捩模型在工程实践中应用最为广泛ꎬ其中γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型基于局部变量ꎬ与现代ＣＦＤ方法良好兼容ꎬ目前已经有多项研究尝试从一般性的流动问题拓展到高超声速流动转捩模拟[６￣９]ꎮ目前高超声速流动转捩的研究对象主要是结构相对简单的构型ꎮＭｃＤａｎｉｅｌ等[１０]研究了扩口直锥在高超声速流动条件下的转捩现象ꎮＰａｐｐ等[１１]研究了圆锥在高超声速流动条件下的转捩特性ꎮ美国和澳大利亚组织联合实施的ＨＩＦｉＲＥ计划[１２]ꎬ研究了圆锥形状的ＨＩＦｉＲＥ１和椭圆锥形的ＨＩＦｉＲＥ５的转捩问题ꎮ杨云军等[１３]采用数值模拟方法ꎬ分析了椭圆锥的转捩影响机制ꎬ并研究了Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数对转捩特性的影响规律ꎮ另外ꎬ袁先旭等[１４]于２０１５年成功实施了圆锥体ＭＦ￣１航天模型飞行试验ꎮ以上对高超声速流动的转捩研究ꎬ都取得了比较理想的结果ꎬ然而所采用的模型都是圆锥㊁椭圆锥等简单几何外形ꎬ这与真实高超声速飞行器有较大差异ꎬ较难反映真实的转捩特性ꎮ为了有效促进对真实高超声速飞行器的转捩问题研究ꎬ中国空气动力研究与发展中心提出并设计了一款接近真实飞行器的升力体模型ꎬ即高超声速转捩研究飞行器(ｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｒｅｓｅａｒｃｈｖｅｈｉｃｌｅꎬＨｙＴＲＶ)[１５]ꎬ模型详细的参数见参考文献[１６]ꎮＨｙＴＲＶ外形如图１所示ꎬ其整体外形较为复杂ꎬ不同区域发生转捩的情况也不尽相同ꎮ对ＨｙＴＲＶ的转捩问题研究能够显著提高对真实高超声速飞行器转捩特性的认识水平ꎮＬｉｕ等[１７]采用理论分析㊁数值模拟和风洞实验３种方法对ＨｙＴＲＶ的转捩特性进行了研究ꎻ陈坚强等[１５]分析了ＨｙＴＲＶ的边界层失稳特征ꎻＣｈｅｎ等[１８]对ＨｙＴＲＶ进行了多维线性稳定性分析ꎻＱｉ等[１９]在来流Ｍａｃｈ数６㊁攻角０ʎ的条件下对ＨｙＴＲＶ进行了直接数值模拟ꎻ万兵兵等[２０]结合风洞实验与飞行试验ꎬ利用ｅＮ方法预测了ＨｙＴＲＶ升力体横流区的转捩阵面形状ꎮ目前ꎬ相关研究主要集中在ＨｙＴＲＶ的稳定性特征及转捩预测两个方面ꎬ而对若干关键参数ꎬ特别是Ｍａｃｈ数和壁面温度对转捩的影响研究还比较少ꎮ(ａ)Ｆｒｏｎｔｖｉｅｗ(ｂ)Ｓｉｄｅｖｉｅｗ㊀㊀㊀图１㊀ＨｙＴＲＶ外形Ｆｉｇ.１㊀ＳｈａｐｅｏｆＨｙＴＲＶ基于此ꎬ本文采用数值模拟方法ꎬ应用课题组自研软件开展Ｍａｃｈ数和壁面温度对ＨｙＴＲＶ转捩流动的影响规律研究ꎮ１㊀数值方法１.１㊀控制方程和数值方法控制方程为三维可压缩ＲＡＮＳ方程ꎬ采用结构网格技术和有限体积方法ꎬ变量插值方法采用２阶ＭＵＳＣＬ格式ꎬ通量计算采用低耗散的通量向量差分Ｒｏｅ格式ꎬ黏性项离散采用中心格式ꎬ时间推进方法采用ＬＵ￣ＳＧＳ格式ꎮ壁面采用等温㊁无滑移壁面条件ꎬ入口采用Ｒｉｅｍａｎｎ远场边界条件ꎬ出口采用零梯度外推边界条件ꎮ１.２㊀γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型是Ｍｅｎｔｅｒ等[２１ꎬ２２]于２００４年提０１第２期章录兴ꎬ等:Ｍａｃｈ数和壁面温度对ＨｙＴＲＶ边界层转捩的影响出的一种基于拟合公式的间歇因子转捩模型ꎬ在２００９年公布了完整的拟合公式及相关参数[２３]ꎮ许多学者也开发了相应的程序ꎬ并进行了大量的算例验证[２４￣２８]ꎬ证明了该模型具有较好的转捩预测能力ꎬ预测精度较高ꎻ通过合适的标定ꎬγ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型可以适用于多种情况下的转捩模拟ꎮ该模型构建了关于间歇因子γ的输运方程和关于转捩动量厚度Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数Ｒｅ~θｔ的输运方程ꎮ具体来说ꎬγ表示该位置是湍流流动的概率ꎬ取值范围为０<γ<１ꎮ关于γ的控制方程为Ə(ργ)Əｔ＋Ə(ρｕｊγ)Əｘｊ＝Ｐγ－Ｅγ＋ƏƏｘｊμ＋μｔσｆæèçöø÷ƏγƏｘｊéëêêùûúú其中ꎬＰγ为生成项ꎬＥγ为破坏项ꎮ关于Ｒｅ~θｔ的输运方程为Ə(ρＲｅ~θｔ)Əｔ＋Ə(ρｕｊＲｅ~θｔ)Əｘｊ＝Ｐθｔ＋ƏƏｘｊσθｔ(μ＋μｔ)ƏＲｅ~θｔƏｘｊéëêêùûúú其中ꎬＰθｔ为源项ꎬ其作用是使边界层外部的Ｒｅ~θｔ等于Ｒｅθｔꎬ定义式为Ｐθｔ＝ｃθｔρｔ(Ｒｅθｔ－Ｒｅ~θｔ)(１.０－Ｆθｔ)Ｒｅθｔ采用以下经验公式Ｒｅθｔ＝１１７３.５１－５８９ ４２８Ｔｕ＋０.２１９６Ｔｕ２æèçöø÷Ｆ(λθ)ꎬＴｕɤ０.３Ｒｅθｔ＝３３１.５０(Ｔｕ－０.５６５８)－０.６７１Ｆ(λθ)ꎬＴｕ>０.３ìîíïïïïＦ(λθ)＝１＋(１２.９８６λθ＋１２３.６６λ２θ＋４０５.６８９λ３θ)ｅ－(Ｔｕ１.５)１.５ꎬ㊀λθɤ０Ｆ(λθ)＝１＋０.２７５(１－ｅ－３５.０λθ)ｅ－(Ｔｕ０.５)ꎬλθ>０ìîíïïïï在实际计算中ꎬ通过γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型获得间歇因子ꎬ再通过间歇因子来控制ＳＳＴｋ￣ω湍流模型中湍动能的生成ꎮγ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型与ＳＳＴｋ￣ω湍流模型耦合为Ə(ρｋ)Əｔ＋Ə(ρｕｊｋ)Əｘｊ＝γｅｆｆτｉｊƏｕｉƏｘｊ－ｍｉｎ(ｍａｘ(γｅｆｆꎬ０.１)ꎬ１.０)ρβ∗ｋω＋ƏƏｘｊμ＋μｔσｋæèçöø÷ƏｋƏｘｊéëêêùûúúƏ(ρω)Əｔ＋Ə(ρｕｊω)Əｘｊ＝γｖｔτｉｊƏｕｉƏｘｊ－βρω２＋ƏƏｘｊ(μ＋σωμｔ)ƏωƏｘｊéëêêùûúú＋２ρ(１－Ｆ１)σω２１ωƏｋƏｘｊƏωƏｘｊ模型中具体参数定义见文献[２３]ꎮ１.３㊀高超声速修正原始ＳＳＴ湍流模型及γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型都是基于不可压缩流动发展的ꎬ为了更好地预测高超声速流动转捩ꎬ本节引入了３种重要的高超声速修正方法ꎮ１.３.１㊀压力梯度修正压力梯度对边界层转捩的影响较大ꎬ在高Ｍａｃｈ数情况下ꎬ边界层厚度较大ꎬ进而影响压力梯度的大小ꎬ因此在模拟高超声速流动时应该考虑Ｍａｃｈ数对压力梯度的影响ꎮ本文采用张毅峰等[２９]提出的压力梯度修正方法ꎬ具体修正形式如下λᶄθ＝λθ１＋γᶄ－１２Ｍａｅæèçöø÷其中ꎬＭａｅ为边界层外缘Ｍａｃｈ数ꎬγᶄ为比热比ꎮ１.３.２㊀高速横流修正在原始γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型中ꎬ没有考虑横流不稳定性对转捩的影响ꎬ对于横流模态主导的转捩ꎬ原始转捩模型计算的结果并不理想ꎮＬａｎｇｔｒｙ等[３０]在２０１５年对γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型进行了低速横流修正ꎬ向星皓等[９]在Ｌａｎｇｔｒｙ低速横流修正的基础上ꎬ对高超声速椭圆锥转捩ＤＮＳ数据进行了拓展ꎬ提出了高速横流转捩判据ꎬ本文直接采用向星皓提出的高速横流转捩方法ꎮＬａｎｇｔｒｙ将横流强度引入转捩发生动量厚度Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数输运方程中Ə(ρＲｅ~θｔ)Əｔ＋Ə(ρｕｊＲｅ~θｔ)Əｘｊ＝Ｐθｔ＋ＤＳＣＦ＋ƏƏｘｊσθｔ(μ＋μｔ)ƏＲｅ~θｔƏｘｊéëêêùûúú式中ꎬＤＳＣＦ为横流源项ꎬＬａｎｇｔｒｙ低速横流修正为ＤＳＣＦ＝ｃθｔρｔｃｃｒｏｓｓｆｌｏｗｍｉｎ(ＲｅＳＣＦ－Ｒｅ~θｔꎬ０.０)Ｆθｔ２其中ꎬＲｅＳＣＦ为低速横流判据ＲｅＳＣＦ＝θｔρＵｌｏｃａｌ０.８２æèçöø÷μ＝－３５.０８８ｌｎｈθｔæèçöø÷＋３１９.５１＋ｆ(＋ΔＨｃｒｏｓｓｆｌｏｗ)－ｆ(－ΔＨｃｒｏｓｓｆｌｏｗ)其中ꎬｈ为壁面粗糙度高度ꎬθｔ为动量厚度ꎬ１１气体物理２０２４年㊀第９卷ΔＨｃｒｏｓｓｆｌｏｗ是横流强度抬升项ꎮ向星皓提出的高速横流转捩判据ꎬ其中高速横流源项ＤＳＣＦ￣Ｈ为ＤＳＣＦ￣Ｈ＝ｃＣＦρｍｉｎ(ＲｅＳＣＦ￣Ｈ－Ｒｅ~θｔꎬ０)ＦθｔＲｅＳＣＦ￣Ｈ＝ＣＣＦ￣１ｌｎｈｌμ＋ＣＣＦ￣２＋(Ｈｃｒｏｓｓｆｌｏｗ)其中ꎬＣＣＦ￣１＝－９.６１８ꎬＣＣＦ￣２＝１２８.３３ꎻｌμ为粗糙度参考高度ꎬｌμ＝１μｍꎻｆ(Ｈｃｒｏｓｓｆｌｏｗ)为抬升函数ｆ(Ｈｃｒｏｓｓｆｌｏｗ)＝６００００.１０６６－ΔＨｃｒｏｓｓｆｌｏｗ＋５００００(０.１０６６－ΔＨｃｒｏｓｓｆｌｏｗ)２其中ꎬΔＨｃｒｏｓｓｆｌｏｗ与Ｌａｎｇｔｒｙ低速横流修正中保持一致ꎮ１.３.３㊀ＳＳＴ可压缩修正高超声速流动具有强可压缩性ꎬ所以在进行高超声速计算时ꎬ应该对湍流模型进行可压缩修正ꎮＳａｒｋａｒ[３１]提出了膨胀耗散修正ꎬ对ＳＳＴ湍流模型中的闭合系数β∗ꎬβ进行了可压缩修正ꎬＷｉｌｃｏｘ[３２]在Ｓａｒｋａｒ修正的基础上考虑了可压缩生成项产生时的延迟效应ꎬ使得可压缩修正在湍流Ｍａｃｈ数较小的近壁面关闭ꎬ在湍流Ｍａｃｈ数较大的自由剪切层打开ꎬ本文采用Ｗｉｌｃｏｘ提出的可压缩性修正β∗＝β∗０[１＋ξ∗Ｆ(Ｍａｔ)]β＝β０－β∗０ξ∗Ｆ(Ｍａｔ)其中ꎬβ０ꎬβ∗均为原始模型中的系数ꎬξ∗＝１.５ꎮＦ(Ｍａｔ)＝[Ｍａｔ－Ｍａｔ０]Ｈ(Ｍａｔ－Ｍａｔ０)Ｍａｔ０＝１/４ꎬＨ(ｘ)＝０ꎬｘɤ０１ꎬｘ>０{其中ꎬＭａｔ＝２ｋ/ａ为湍流Ｍａｃｈ数ꎬａ为当地声速ꎮ２㊀网格无关性验证及数值方法确认２.１㊀网格无关性验证计算采用３套网格ꎬ考虑到ＨｙＴＲＶ的几何对称性ꎬ生成３套半模网格ꎬ第１层网格高度为１ˑ１０－６ｍꎬ确保ｙ＋<１ꎬ流向ˑ法向ˑ周向的网格数分别为:网格１是３０１ˑ２０１ˑ２０１ꎬ网格２是３０１ˑ３０１ˑ２０１ꎬ网格３是４０１ˑ３８１ˑ２８１ꎮ全模下表面如图２所示ꎬ选取ｙ/Ｌ＝０中心线和ｘ/Ｌ＝０.５处ꎬ对比３套网格的表面摩阻系数ꎬ计算结果如图３所示ꎮ采用网格１时ꎬ表面摩阻系数分布与另外两个结果存在明显差异ꎻ而采用网格２和网格３时ꎬ表面摩阻系数曲线基本重合ꎬ表明在流向㊁法向和周向均满足网格无关性ꎬ后续数值计算采用网格２ꎮ图２㊀截取位置示意图Ｆｉｇ.２㊀Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎｌｏｃａｔｉｏｎ(ａ)Ｓｕｒｆａｃｅｆｒｉｃｔｉｏｎａｔｙ/Ｌ＝０(ｂ)Ｓｕｒｆａｃｅｆｒｉｃｔｉｏｎａｔｘ/Ｌ＝０.５图３㊀采用３套网格计算得到的摩阻对比Ｆｉｇ.３㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｆｒｉｃｔｉｏｎｄｒａｇｃａｌｃｕｌａｔｅｄｕｓｉｎｇｔｈｒｅｅｓｅｔｓｏｆｇｒｉｄｓ２.２㊀数值方法和自研软件的确认采用修正后的转捩模型对ＨｙＴＲＶ开展计算ꎬ计算工况为Ｍａ＝６ꎬ来流温度Ｔɕ＝９７Ｋꎬ单位２１第２期章录兴ꎬ等:Ｍａｃｈ数和壁面温度对ＨｙＴＲＶ边界层转捩的影响Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数为Ｒｅ＝１.１ˑ１０７/ｍꎬ攻角α＝０ʎꎬ来流湍流度ＦＳＴＩ＝０.８％ꎬ壁面温度Ｔ＝３００Ｋꎮ为方便对比分析ꎬ计算结果与参考结果均采用上下对称形式布置ꎬ例如ꎬ图４是模型下表面计算结果与实验结果对比:对于下表面两侧转捩的起始位置ꎬ高超声速修正前的转捩位置在ｘ＝０.６８ｍ附近ꎬ高超声速修正后的计算结果与实验结果吻合良好ꎬ均在ｘ＝０.６０ｍ附近ꎬ并且湍流边界层区域形状基本一致ꎬ说明修正后的转捩模型能够较好地预测ＨｙＴＲＶ转捩的位置ꎮ(ａ)Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｒｉｃｔｉｏｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ(ｂｅｆｏｒｅｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ)(ｂ)Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｒｉｃｔｉｏｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ(ａｆｔｅｒｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ)(ｃ)Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｈｅａｔｆｌｕｘｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ[１７]图４㊀下表面计算结果和实验结果对比Ｆｉｇ.４㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｎｔｈｅｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ３㊀ＨｙＴＲＶ转捩的基本流动特性计算工况采用Ｍａ＝６ꎬ攻角α＝０ʎꎬ来流湍流度ＦＳＴＩ＝０.６％ꎬ分析ＨｙＴＲＶ转捩的基本流动特性ꎮ从图５可以看出ꎬ模型两侧和顶端均出现高压区ꎬ高压区之间为低压区ꎬ横截面上存在周向压力梯度ꎬ流动从高压区向低压区汇集ꎬ从而在下表面中心线附近和上表面两侧腰部区域均形成流向涡结构(见图６)ꎬ沿流动方向ꎬ高压区域逐渐扩大ꎬ流向涡结构的影响范围也越大ꎮ在流向涡结构的边缘位置ꎬ壁面附近的低速流体被抬升到外壁面区域ꎬ外壁面区域的高速流体又被带入到近壁面区域ꎬ进而导致流向涡结构边缘处壁面的摩阻显著增加ꎬ最终诱发转捩ꎬ这些流动特征与文献[１５]的结果一致ꎮ图７显示了上下表面摩阻的分布情况ꎬ其中上表面两侧区域在ｘ/Ｌ＝０.８０附近ꎬ摩阻显著增加ꎬ出现明显的转捩现象ꎬ转捩区域分布在两侧边缘位置ꎻ而下表面两侧区域在ｘ/Ｌ＝０.７５附近ꎬ也出现明显的转捩ꎬ转捩区域相对集中在中心线两侧ꎮ图５㊀不同截面位置处的压力云图Ｆｉｇ.５㊀Ｐｒｅｓｓｕｒｅｃｏｎｔｏｕｒｓａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｒｏｓｓ￣ｓｅｃｔｉｏｎｌｏｃａｔｉｏｎｓ图６㊀不同截面位置处的流向速度云图Ｆｉｇ.６㊀Ｓｔｒｅａｍｗｉｓｅｖｅｌｏｃｉｔｙｃｏｎｔｏｕｒｓａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｒｏｓｓ￣ｓｅｃｔｉｏｎｌｏｃａｔｉｏｎｓ３１气体物理２０２４年㊀第９卷(ａ)Ｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀(ｂ)Ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ图７㊀上下表面摩阻分布云图Ｆｉｇ.７㊀Ｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｔｏｕｒｓｏｎｔｈｅｕｐｐｅｒａｎｄｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅｓ４㊀不同Ｍａｃｈ数对ＨｙＴＲＶ转捩的影响保持来流湍流度ＦＳＴＩ＝０.６％不变ꎬＭａｃｈ数变化范围为３~８ꎮ图８是不同Ｍａｃｈ数条件下ＨｙＴＲＶ上下表面的摩阻分布云图ꎬ从图中可知ꎬ随着Ｍａｃｈ数的增加ꎬ上下表面的湍流区域均逐渐减少ꎬ其中上表面两侧转捩起始位置由ｘ/Ｌ＝０.５６附近后移至ｘ/Ｌ＝０.９２附近ꎬ下表面两侧转捩起始位置由ｘ/Ｌ＝０.４８附近后移至ｘ/Ｌ＝０.９９附近ꎬ上下表面两侧转捩起始位置均大幅后移ꎬ说明Ｍａｃｈ数对ＨｙＴＲＶ转捩的影响很大ꎮｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ａ)Ｍａ＝３ｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ｂ)Ｍａ＝４ｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ｃ)Ｍａ＝５４１第２期章录兴ꎬ等:Ｍａｃｈ数和壁面温度对ＨｙＴＲＶ边界层转捩的影响ｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ｄ)Ｍａ＝６ｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ｅ)Ｍａ＝７ｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ｆ)Ｍａ＝８图８㊀不同Ｍａｃｈ数条件下摩阻系数分布云图Ｆｉｇ.８㊀ＦｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｔｏｕｒｓａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔＭａｃｈｎｕｍｂｅｒｓ上表面选取图７中ｚ/Ｌ＝０.１２的位置ꎬ下表面选取ｚ/Ｌ＝０.１０的位置进行分析ꎮ从图９中可以分析出ꎬ随着Ｍａｃｈ数的增加ꎬ上表面转捩起始位置不断后移ꎬ当Ｍａｃｈ数增加到７时ꎬ由于湍流区的缩小ꎬ此处位置不再发生转捩ꎬ此外ꎬＭａｃｈ数越高层流区摩阻系数越大ꎻ下表面转捩起始位置也不断后移ꎬ当Ｍａｃｈ数增加到８时ꎬ此处位置不再发生转捩ꎬ此外ꎬＭａｃｈ数越高ꎬ湍流区的摩阻系数越小ꎬ这些结论与关于来流Ｍａｃｈ数对转捩位置影响的普遍研究结论一致ꎮ(ａ)Ｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀(ｂ)Ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ图９㊀不同位置摩阻系数随Ｍａｃｈ数的变化Ｆｉｇ.９㊀ＶａｒｉａｔｉｏｎｏｆｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｗｉｔｈＭａｃｈｎｕｍｂｅｒａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｏｃａｔｉｏｎｓ５１气体物理２０２４年㊀第９卷５㊀不同壁面温度对ＨｙＴＲＶ转捩的影响保持来流湍流度ＦＳＴＩ＝０.６％及Ｍａ＝６不变ꎬ壁面温度的变化范围为１５０~９００Ｋꎮ图１０是不同壁面温度条件下ＨｙＴＲＶ上下表面的摩阻分布云图ꎬ可以看出随着壁面温度的增加ꎬ上表面两侧湍流区域先是缓慢扩大ꎬ在壁面温度为５００Ｋ时湍流区域快速缩小ꎬ增加到９００Ｋ时ꎬ已无明显湍流区域ꎻ下表面两侧湍流区域先是无明显变化ꎬ同样当壁面温度升高到５００Ｋ时ꎬ湍流区域快速缩小ꎬ当壁面温度升高到７００Ｋ时ꎬ两侧已经无明显的湍流区域ꎬ相比上表面两侧湍流区域ꎬ下表面湍流区域消失得更早ꎮ由此可以得出壁面温度对转捩的产生有较大的影响ꎬ壁面温度增加到一定程度将导致ＨｙＴＲＶ没有明显的转捩现象ꎮｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ａ)Ｔ＝１５０Ｋｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ｂ)Ｔ＝２００Ｋｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ｃ)Ｔ＝３００Ｋｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ｄ)Ｔ＝５００Ｋ６１第２期章录兴ꎬ等:Ｍａｃｈ数和壁面温度对ＨｙＴＲＶ边界层转捩的影响ｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ｅ)Ｔ＝７００Ｋｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ｆ)Ｔ＝９００Ｋ图１０㊀不同壁面温度条件下摩阻系数分布云图Ｆｉｇ.１０㊀Ｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｔｏｕｒｓａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗａｌｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ上表面选取ｚ/Ｌ＝０.１２５的位置ꎬ下表面选取ｚ/Ｌ＝０.１００的位置进行分析ꎮ从图１１中可以分析出ꎬ随着壁面温度的增加ꎬ上表面转捩起始位置先前移ꎬ当壁面温度增加到５００Ｋ时ꎬ转捩起始位置后移ꎬ转捩区长度逐渐增加ꎬ层流区域的摩阻系数逐渐增加ꎬ当壁面温度增加到７００Ｋ时ꎬ该位置已不再出现转捩ꎻ下表面转捩起始位置先小幅后移ꎬ当壁面温度增加到３００Ｋ时ꎬ转捩起始位置开始后移ꎬ当壁面温度增加到７００Ｋ时ꎬ由于湍流区域的减小ꎬ该位置不再发生转捩ꎮ(ａ)Ｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀(ｂ)Ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ图１１㊀不同位置摩阻系数随壁面温度的变化Ｆｉｇ.１１㊀Ｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｗｉｔｈｗａｌｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｏｃａｔｉｏｎｓ为进一步分析壁面温度的影响ꎬ本文分别在上下表面湍流区选取一点(０.９ꎬ０.０２９ꎬ０.１４)ꎬ(０.９７ꎬ－０.３４ꎬ０.１２)ꎬ分析边界层湍动能剖面ꎬ结果如图１２所示ꎮ从图中可以看到ꎬ随着壁面温度升高ꎬ边界层厚度先略微变厚ꎬ再变薄ꎬ当壁面温度升高到７００Ｋ时ꎬ边界层厚度迅速降低ꎮ这些结果与转捩位置先前移再后移的结论相符合ꎬ因为边界层厚度会影响不稳定波的时间和空间尺度ꎬ边界层厚度低时ꎬ不稳定波增长速度变慢ꎬ延迟转捩发生ꎮ需要指出的是ꎬ仅采用当前使用的方法ꎬ无法从更深层７１气体物理２０２４年㊀第９卷次揭示转捩反转的流动机理ꎬ而须另外借助稳定性分析方法ꎬ例如ꎬ使用ｅＮ方法开展基于模态的稳定性研究ꎮ文献[３３]采用该手段研究了大掠角平板钝三角翼随壁温比变化出现转捩反转的内在机理:壁温比升高促进横流模态和第１模态扰动增长ꎬ抑制第２模态发展ꎬ在第１㊁２模态联合作用影响下ꎬ出现转捩反转现象ꎮ我们将在后续开展进一步研究ꎮ(ａ)Ｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ｂ)Ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ图１２㊀不同位置湍动能剖面随壁面温度的变化Ｆｉｇ.１２㊀Ｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｔｕｒｂｕｌｅｎｔｋｉｎｅｔｉｃｅｎｅｒｇｙｗｉｔｈｗａｌｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｏｃａｔｉｏｎｓ６㊀结论针对ＨｙＴＲＶ转捩问题ꎬ在Ｍａｃｈ数Ｍａ＝３~８ꎬ壁面温度Ｔ＝１５０~９００Ｋ的条件下ꎬ基于课题组自研软件ꎬ对γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型和ＳＳＴ湍流模型进行了高超声速修正ꎬ研究了Ｍａｃｈ数和壁面温度对ＨｙＴＲＶ转捩的影响ꎬ得出以下结论:１)经过高超声速修正后的γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型和ＳＳＴ湍流模型能够较为准确地预测ＨｙＴＲＶ转捩位置ꎬ并且湍流边界层区域形状与实验结果基本一致ꎻＨｙＴＲＶ存在多个不同的转捩区域ꎬ上表面两侧转捩区域分布在两侧边缘位置ꎬ下表面两侧转捩区域分布在中心线两侧ꎮ２)Ｍａｃｈ数的增加会导致上下表面转捩起始位置均大幅后移ꎬ湍流区大幅缩小ꎬ但当Ｍａｃｈ数增加到８时ꎬ湍流区仍然存在ꎬ并没有消失ꎻ上表面层流区摩阻不断增加ꎬ下表面湍流区摩阻不断减小ꎮ３)壁面温度的增加会导致上下表面转捩起始位置先前移ꎬ再后移ꎬ这与边界层厚度变化规律一致ꎬ当壁面温度增加到７００Ｋ时ꎬ下表面湍流区已经基本消失ꎬ当壁面温度增加到９００Ｋ时ꎬ上表面湍流区也基本消失ꎻ上表面在层流区域的摩阻系数逐渐增大ꎬ在湍流区的摩阻系数逐渐减小ꎮ致谢㊀感谢中国空气动力研究与发展中心和空天飞行空气动力科学与技术全国重点实验室提供的ＨｙＴＲＶ模型数据和实验数据ꎮ参考文献(Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ)[１]㊀ＯｂｅｒｉｎｇＩＩＩＨꎬＨｅｉｎｒｉｃｈｓＲＬ.Ｍｉｓｓｉｌｅｄｅｆｅｎｓｅｆｏｒｇｒｅａｔｐｏｗｅｒｃｏｎｆｌｉｃｔ:ｏｕｔｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇｔｈｅＣｈｉｎａｔｈｒｅａｔ[Ｊ].Ｓｔｒａ￣ｔｅｇｉｃＳｔｕｄｉｅｓＱｕａｒｔｅｒｌｙꎬ２０１９ꎬ３(４):３７￣５６. [２]ＣｈｅｎｇＣꎬＷｕＪＨꎬＺｈａｎｇＹＬꎬｅｔａｌ.Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓａｎｄｄｙｎａｍｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｍｉｃｒｏ￣ａｉｒ￣ｖｅｈｉｃｌｅｗｉｔｈｆｏｕｒｆｌａｐｐｉｎｇｗｉｎｇｓｉｎｈｏｖｅｒｉｎｇｆｌｉｇｈｔ[Ｊ].ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓꎬ２０２０ꎬ２(３):５.[３]ＢｅｒｔｉｎＪＪꎬＣｕｍｍｉｎｇｓＲＭ.Ｆｉｆｔｙｙｅａｒｓｏｆｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｓ:ｗｈｅｒｅｗｅᶄｖｅｂｅｅｎꎬｗｈｅｒｅｗｅᶄｒｅｇｏｉｎｇ[Ｊ].ＰｒｏｇｒｅｓｓｉｎＡｅｒｏｓｐａｃｅＳｃｉｅｎｃｅｓꎬ２００３ꎬ３９(６/７):５１１￣５３６. [４]陈坚强ꎬ涂国华ꎬ张毅锋ꎬ等.高超声速边界层转捩研究现状与发展趋势[Ｊ].空气动力学学报ꎬ２０１７ꎬ３５(３):３１１￣３３７.ＣｈｅｎＪＱꎬＴｕＧＨꎬＺｈａｎｇＹＦꎬｅｔａｌ.Ｈｙｐｅｒｓｎｏｎｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ:ｗｈａｔｗｅｋｎｏｗꎬｗｈｅｒｅｓｈａｌｌｗｅｇｏ[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０１７ꎬ３５(３):３１１￣３３７(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[５]段毅ꎬ姚世勇ꎬ李思怡ꎬ等.高超声速边界层转捩的若干问题及工程应用研究进展综述[Ｊ].空气动力学学报ꎬ２０２０ꎬ３８(２):３９１￣４０３.ＤｕａｎＹꎬＹａｏＳＹꎬＬｉＳＹꎬｅｔａｌ.Ｒｅｖｉｅｗｏｆｐｒｏｇｒｅｓｓｉｎｓｏｍｅｉｓｓｕｅｓａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０２０ꎬ３８(２):３９１￣４０３(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[６]ＺｈａｎｇＹＦꎬＺｈａｎｇＹＲꎬＣｈｅｎＪＱꎬｅｔａｌ.Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉ￣８１第２期章录兴ꎬ等:Ｍａｃｈ数和壁面温度对ＨｙＴＲＶ边界层转捩的影响ｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｆｌｏｗｓｏｌｖｅｒｃｈａｎｔ２.０[Ｒ].ＡＩＡＡ２０１７￣２４０９ꎬ２０１７. [７]ＫｒａｕｓｅＭꎬＢｅｈｒＭꎬＢａｌｌｍａｎｎＪ.Ｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｓｉｎｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｉｎｔａｋｅｆｌｏｗｓｕｓｉｎｇａｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ￣ｂａｓｅｄｉｎｔｅｒｍｉｔｔｅｎｃｙｍｏｄｅｌ[Ｒ].ＡＩＡＡ２００８￣２５９８ꎬ２００８. [８]ＹｉＭＲꎬＺｈａｏＨＹꎬＬｅＪＬ.Ｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｎａｔｕｒａｌａｎｄｆｏｒｃｅｄｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｂｙｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ￣ｂａｓｅｄｉｎｔｅｒｍｉｔ￣ｔｅｎｃｙ[Ｒ].ＡＩＡＡ２０１７￣２３３７ꎬ２０１７.[９]向星皓ꎬ张毅锋ꎬ袁先旭ꎬ等.Ｃ￣γ￣Ｒｅθ高超声速三维边界层转捩预测模型[Ｊ].航空学报ꎬ２０２１ꎬ４２(９):６２５７１１.ＸｉａｎｇＸＨꎬＺｈａｎｇＹＦꎬＹｕａｎＸＸꎬｅｔａｌ.Ｃ￣γ￣Ｒｅθｍｏｄｅｌｆｏｒｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｅｔＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０２１ꎬ４２(９):６２５７１１(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[１０]ＭｃＤａｎｉｅｌＲＤꎬＮａｎｃｅＲＰꎬＨａｓｓａｎＨＡ.Ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｏｎｓｅｔｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｆｏｒｈｉｇｈ￣ｓｐｅｅｄｆｌｏｗ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｐａｃｅｃｒａｆｔａｎｄＲｏｃｋｅｔｓꎬ２０００ꎬ３７(３):３０４￣３０９.[１１]ＰａｐｐＪＬꎬＤａｓｈＳＭ.Ｒａｐｉｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈｔｏｍｏｄｅｌｉｎｇｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｌａｍｉｎａｒ￣ｔｏ￣ｔｕｒｂｕｌｅｎｔｔｒａｎｓｉｔｉｏｎａｌｆｌｏｗｓ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｐａｃｅｃｒａｆｔａｎｄＲｏｃｋｅｔｓꎬ２００５ꎬ４２(３):４６７￣４７５.[１２]ＪｕｌｉａｎｏＴＪꎬＳｃｈｎｅｉｄｅｒＳＰ.ＩｎｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｏｎｔｈｅＨＩＦｉＲＥ￣５ｉｎａＭａｃｈ￣６ｑｕｉｅｔｔｕｎｎｅｌ[Ｒ].ＡＩＡＡ２０１０￣５００４ꎬ２０１０.[１３]杨云军ꎬ马汉东ꎬ周伟江.高超声速流动转捩的数值研究[Ｊ].宇航学报ꎬ２００６ꎬ２７(１):８５￣８８.ＹａｎｇＹＪꎬＭａＨＤꎬＺｈｏｕＷＪ.Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｓｕｐｅｒｓｏｎｉｃｆｌｏｗｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓꎬ２００６ꎬ２７(１):８５￣８８(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[１４]袁先旭ꎬ何琨ꎬ陈坚强ꎬ等.ＭＦ￣１模型飞行试验转捩结果初步分析[Ｊ].空气动力学学报ꎬ２０１８ꎬ３６(２):２８６￣２９３.ＹｕａｎＸＸꎬＨｅＫꎬＣｈｅｎＪＱꎬｅｔａｌ.ＰｒｅｌｉｍｉｎａｒｙｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｒｅｓｅａｒｃｈａｎａｌｙｓｉｓｏｆＭＦ￣１[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０１８ꎬ３６(２):２８６￣２９３(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[１５]陈坚强ꎬ涂国华ꎬ万兵兵ꎬ等.ＨｙＴＲＶ流场特征与边界层稳定性特征分析[Ｊ].航空学报ꎬ２０２１ꎬ４２(６):１２４３１７.ＣｈｅｎＪＱꎬＴｕＧＨꎬＷａｎＢＢꎬｅｔａｌ.Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｆｌｏｗｆｉｅｌｄａｎｄｂｏｕｎｄａｒｙ￣ｌａｙｅｒｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＨｙＴＲＶ[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｅｔＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０２１ꎬ４２(６):１２４３１７(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[１６]陈坚强ꎬ刘深深ꎬ刘智勇ꎬ等.用于高超声速边界层转捩研究的标模气动布局及设计方法.中国:１０９９６９３７４Ｂ[Ｐ].２０２１￣０５￣１８.ＣｈｅｎＪＱꎬＬｉｕＳＳꎬＬｉｕＺＹꎬｅｔａｌ.Ｓｔａｎｄａｒｄｍｏｄｅｌａｅｒｏ￣ｄｙｎａｍｉｃｌａｙｏｕｔａｎｄｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｒｅｓｅａｒｃｈ.ＣＮꎬ１０９９６９３７４Ｂ[Ｐ].２０２１￣０５￣１８(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[１７]ＬｉｕＳＳꎬＹｕａｎＸＸꎬＬｉｕＺＹꎬｅｔａｌ.Ｄｅｓｉｇｎａｎｄｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆａｓｔａｎｄａｒｄｍｏｄｅｌｆｏｒｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｒｅｓｅａｒｃｈ[Ｊ].ＡｃｔａＭｅｃｈａｎｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０２１ꎬ３７(１１):１６３７￣１６４７.[１８]ＣｈｅｎＸꎬＤｏｎｇＳＷꎬＴｕＧＨꎬｅｔａｌ.Ｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｔｒａｎ￣ｓｉｔｉｏｎａｎｄｌｉｎｅａｒｍｏｄａｌｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｉｅｓｏｆｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｆｌｏｗｏｖｅｒａｌｉｆｔｉｎｇｂｏｄｙ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｌｕｉｄＭｅｃｈａｎｉｃｓꎬ２０２２ꎬ９３８(４０８):Ａ８.[１９]ＱｉＨꎬＬｉＸＬꎬＹｕＣＰꎬｅｔａｌ.Ｄｉｒｅｃｔｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｏｖｅｒａｌｉｆｔｉｎｇ￣ｂｏｄｙｍｏｄｅｌＨｙＴＲＶ[Ｊ].ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓꎬ２０２１ꎬ３(１):３１.[２０]万兵兵ꎬ陈曦ꎬ陈坚强ꎬ等.三维边界层转捩预测ＨｙＴＥＮ软件在高超声速典型标模中的应用[Ｊ].空天技术ꎬ２０２３(１):１５０￣１５８.ＷａｎＢＢꎬＣｈｅｎＸꎬＣｈｅｎＪＱꎬｅｔａｌ.ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＨｙＴＥＮｓｏｆｔｗａｒｅｆｏｒｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｂｏｕｎｄａｒｙ￣ｌａｙｅｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｉｎｔｙｐｉｃａｌｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｍｏｄｅｌｓ[Ｊ].ＡｅｒｏｓｐａｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ２０２３(１):１５０￣１５８(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ). [２１]ＭｅｎｔｅｒＦＲꎬＬａｎｇｔｒｙＲＢꎬＬｉｋｋｉＳＲꎬｅｔａｌ.Ａｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ￣ｂａｓｅｄｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｕｓｉｎｇｌｏｃａｌｖａｒｉａｂｌｅｓ ＰａｒｔⅠ:ｍｏｄｅｌｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｕｒｂｏｍａｃｈｉｎｅｒｙꎬ２００６ꎬ１２８(３):４１３￣４２２.[２２]ＬａｎｇｔｒｙＲＢꎬＭｅｎｔｅｒＦＲꎬＬｉｋｋｉＳＲꎬｅｔａｌ.Ａｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ￣ｂａｓｅｄｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｕｓｉｎｇｌｏｃａｌｖａｒｉａｂｌｅｓ ＰａｒｔⅡ:ｔｅｓｔｃａｓｅｓａｎｄｉｎｄｕｓｔｒｉａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｕｒ￣ｂｏｍａｃｈｉｎｅｒｙꎬ２００６ꎬ１２８(３):４２３￣４３４.[２３]ＬａｎｇｔｒｙＲＢꎬＭｅｎｔｅｒＦＲ.Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ￣ｂａｓｅｄｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｎｇｆｏｒｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｐａｒａｌｌｅｌｉｚｅｄｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｆｌｕｉｄｄｙｎａｍｉｃｓｃｏｄｅｓ[Ｊ].ＡＩＡＡＪｏｕｒｎａｌꎬ２００９ꎬ４７(１２):２８９４￣２９０６.[２４]孟德虹ꎬ张玉伦ꎬ王光学ꎬ等.γ￣Ｒｅθ转捩模型在二维低速问题中的应用[Ｊ].航空学报ꎬ２０１１ꎬ３２(５):７９２￣８０１.ＭｅｎｇＤＨꎬＺｈａｎｇＹＬꎬＷａｎｇＧＸꎬｅｔａｌ.Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆγ￣Ｒｅθｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｔｏｔｗｏ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｌｏｗｓｐｅｅｄｆｌｏｗｓ[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｅｔＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０１１ꎬ３２(５):７９２￣８０１(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[２５]牟斌ꎬ江雄ꎬ肖中云ꎬ等.γ￣Ｒｅθ转捩模型的标定与应用[Ｊ].空气动力学学报ꎬ２０１３ꎬ３１(１):１０３￣１０９.ＭｏｕＢꎬＪｉａｎｇＸꎬＸｉａｏＺＹꎬｅｔａｌ.Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎａｎｄｃａｌｉｂｅｒａｔｉｏｎｏｆγ￣Ｒｅθｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌ[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｄｙ￣ｎａｍｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０１３ꎬ３１(１):１０３￣１０９(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ). [２６]郭隽ꎬ刘丽平ꎬ徐晶磊ꎬ等.γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型在跨声速涡轮叶栅中的应用[Ｊ].推进技术ꎬ２０１８ꎬ３９(９):１９９４￣２００１.９１气体物理２０２４年㊀第９卷ＧｕｏＪꎬＬｉｕＬＰꎬＸｕＪＬꎬｅｔａｌ.Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆγ￣Ｒｅ~θｔｔｒａｎ￣ｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｎｔｒａｎｓｏｎｉｃｔｕｒｂｉｎｅｃａｓｃａｄｅｓ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｒｏｐｕｌｓｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ２０１８ꎬ３９(９):１９９４￣２００１(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[２７]郑赟ꎬ李虹杨ꎬ刘大响.γ￣Ｒｅθ转捩模型在高超声速下的应用及分析[Ｊ].推进技术ꎬ２０１４ꎬ３５(３):２９６￣３０４.ＺｈｅｎｇＹꎬＬｉＨＹꎬＬｉｕＤＸ.Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆγ￣Ｒｅθｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｎｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｆｌｏｗ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｒｏｐｕｌｓｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ２０１４ꎬ３５(３):２９６￣３０４(ｉｎＣｈｉ￣ｎｅｓｅ).[２８]孔维萱ꎬ阎超ꎬ赵瑞.γ￣Ｒｅθ模式应用于高速边界层转捩的研究[Ｊ].空气动力学学报ꎬ２０１３ꎬ３１(１):１２０￣１２６.ＫｏｎｇＷＸꎬＹａｎＣꎬＺｈａｏＲ.γ￣Ｒｅθｍｏｄｅｌｒｅｓｅａｒｃｈｆｏｒｈｉｇｈ￣ｓｐｅｅｄｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｄｙ￣ｎａｍｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０１３ꎬ３１(１):１２０￣１２６(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ). [２９]张毅锋ꎬ何琨ꎬ张益荣ꎬ等.Ｍｅｎｔｅｒ转捩模型在高超声速流动模拟中的改进及验证[Ｊ].宇航学报ꎬ２０１６ꎬ３７(４):３９７￣４０２.ＺｈａｎｇＹＦꎬＨｅＫꎬＺｈａｎｇＹＲꎬｅｔａｌ.ＩｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔａｎｄｖａｌｉｄａｔｉｏｎｏｆＭｅｎｔｅｒᶄｓｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｆｌｏｗｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓꎬ２０１６ꎬ３７(４):３９７￣４０２(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[３０]ＬａｎｇｔｒｙＲＢꎬＳｅｎｇｕｐｔａＫꎬＹｅｈＤＴꎬｅｔａｌ.Ｅｘｔｅｎｄｉｎｇｔｈｅγ￣Ｒｅθｔｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｂａｓｅｄｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｃｒｏｓｓｆｌｏｗｅｆｆｅｃｔｓ(Ｉｎｖｉｔｅｄ)[Ｒ].ＡＩＡＡ２０１５￣２４７４ꎬ２０１５. [３１]ＳａｒｋａｒＳ.Ｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅ￣ｄｉｌａｔａｔｉｏｎｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉ￣ｂｌｅｆｌｏｗｓ[Ｊ].ＰｈｙｓｉｃｓｏｆＦｌｕｉｄｓＡꎬ１９９２ꎬ４(１２):２６７４￣２６８２.[３２]ＷｉｌｃｏｘＤＣ.Ｄｉｌａｔａｔｉｏｎ￣ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｓｆｏｒａｄｖａｎｃｅｄｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌｓ[Ｊ].ＡＩＡＡＪｏｕｒｎａｌꎬ１９９２ꎬ３０(１１):２６３９￣２６４６.[３３]马祎蕾ꎬ余平ꎬ姚世勇.壁温对钝三角翼边界层稳定性及转捩影响[Ｊ].空气动力学学报ꎬ２０２０ꎬ３８(６):１０１７￣１０２６.ＭａＹＬꎬＹｕＰꎬＹａｏＳＹ.Ｅｆｆｅｃｔｏｆｗａｌｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｏｎｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｏｆｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｏｎａｂｌｕｎｔｄｅｌｔａｗｉｎｇ[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０２０ꎬ３８(６):１０１７￣１０２６(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).０２。

机械工程学报第45卷第11期期294Beijing ：Science Press,2000.[6]HAHN G J,NELSON W B parison of methodsfor analyzing censored life data to estimate relationships between stress and product[J].IEEE Trans.on Reliabitlity,1974,23(1)：2-10.[7]ESCOBAR L A,SHARPNESS B.A closed form solutionfor least squares regression problem with linear inequality constrains[J].Comm.Statistic Theory Meth.,1984,13(9)：1127-1134.[8]ESCOBAR L A,MEEKER W Q.Fisher informationmatrix for the extreme value normal and logistic distribution and censored data[J].Applied Statistics,1994,43(3)：533-540.[9]ESCOBAR L A,MEEKER W Q.Planning acceleratedlife tests with two or more experimental factors[J].Techmometrics,1995,37(4)：411-427.[10]葛广平，刘立喜.竞争失效产品恒定应力加速寿命试验的优化设计[J].应用概率统计，2002，18(3)：260-264.GE Guangping,LIU Lixi.Design of accelerated life test for competing causes of failure[J].Chinese Journal of Applied Probability and Statistics,2002,18(3)：260-264.[11]陈娟.气动产品加速寿命试验方法的研究[D].北京：北京航空航天大学，2005.CHEN Juan.Research on accelerated life test for pneumatic components[D].Beijing ：Beihang University,2005.作者简介：付永领，男，1966年出生，博士研究生导师。