24.4 惯性力 惯性质量和引力质量

为什么惯性质量与引力质量肯定是相等的？牛顿的后人依照他的研究成果建立了惯性系和非惯性系两个不同的参考系。

引力场属于非惯性系。

结果，随着这两个参考系的建立就产生出了惯性质量和引力质量这两个不同的概念。

在F=ma中的m表示的是惯性质量。

在F=mg或F=GMm/r2中的m和M表示的是引力质量。

从此以后，惯性质量与引力质量是否相等就成了一个问题。

但直到爱因斯坦在他的研究中提出了惯性质量与引力质量相等的（等效原理）观点之后才引起人们的关注。

事实上，全然就不用像爱因斯坦的研究那样苦恼，只要看看质量是如何样定义、测量和使用的就明白惯性质量与引力质量确信确实是同一个质量。

1. 质量单位是靠重力定义的。

最早对物质质量的差不多单位定义是：1升（1立方分米）纯水在4摄氏度和1个大气压环境下的重量相当于1千克物质质量。

2. 力的单位是靠物质质量定义的。

让质量为1千克的物体产生1m/s2加速度的力确实是1牛顿。

3. 重力又是从上述质量和力的单位中运算出来的。

用实物来说明那个过程确实是：第一用纯水按上述方法规定了物质质量的差不多单位千克。

然后以纯水的那个差不多单位为标准制作一个质量为1千克的白金砝码。

接下来把那个白金砝码放在一个没有任何阻力的环境下给它施加一个力，让它产生出一个刚好为1米每平方秒的加速度，并规定那个力为1牛顿。

最后，把那个砝码放在天平上测量到它的重力是9.8牛顿，或按照重力加速度运算出重力F。

绕来绕去使用的砝码是同一个。

而且，在运算过程中使用的质量差不多上1千克。

全然就分不出惯性质量依旧引力质量。

因此，用惯性质量和引力质量的思路去明白得质量的做法是把简单情况给复杂化了。

事实上，惯性质量和引力质量的说法就像手心和手背的说法差不多。

是对同一个东西从两种不同视角上的表达。

因此，它们不可能是不相等的。

引力质量与惯性质量描述和认知一个物体，需要几个物理量。

物理量之间是关联的，测量某个物理量，往往要借助物体的其他性能。

例如，我们用天平称量物体的质量，就借助了引力的存在。

质量被定义为一个标量，是因为在历史上，人们并没有严格区分物体的质量与重量，质量有时被表述为物体所包含的分子（原子）的总数目，并没有和力联系在一起。

引力质量可以通过秤称量，此时物体的引力质量并未与引力严格捆绑在一起，而是与秤砣（参照物）相比较。

最早提出质量概念的是弗兰西斯·培根，他在1620年出版的《新工具》一书中，把质量定义为物体所含物质之量，并提出作用力依赖于质量。

1638年，伽利略在他的《关于力学和运动两门科学的对话》中写道：“我曾经做过实验，可以向你保证，从200英尺高处放下的一颗一两百磅甚至更重的炮弹，不会比一同放下的仅重半磅的炮弹领先一秒。

”这表明所有物体的重力加速度相同。

伽利略并没有当时没有严格将重量和质量区分开来。

伽利略在他的《原理》中还记录了他的另一个实验：两只等大的圆木盒，用11英尺长的细绳悬挂起来做成摆，一只盒内装入木料，另一只盒内装入等重的铅，玻璃，沙子等，两只摆的摆动周期是相同的，证明惯性质量和引力质量严格成正比，并与物体的材质无关。

其实，若不考虑空气阻力及摆绳与吊杆之间的摩擦力，不同质量的摆的摆动周期也应该是相同的，效果类同于不同重量物体的自由落体运动。

伽利略在否定亚里士多德将物体下落速度与物体重量成正比的错误观点后，首次提出了加速度的概念，指出作用力和物体产生的运动速度的变化成正比例。

1687年，牛顿在《自然哲学之数学原理中》正式引入了惯性质量的定义：物质固有的力，是每一个物体按其一定的量而存在其中的一种抵抗力，在这种力的作用下，物体保持原来的静止状态或者匀速直线运动状态。

在初中教材的牛顿第二定律中，采用的是一个理想化的数学模型，不考虑物体受到的引力、支撑力、离心力，物体被当作一个质点处理。

牛顿将质量定义为物体惯性大小的量度，这里的惯性质量在实践（试验）中应是指物体做平动时的惯性，在地球上可以认为是物体沿地球水平线运动时的惯性质量。

惯性质量与引力质量物理作为一门自然科学，主要研究物质质量结构、物质的相互运动及其运动规律。

惯性质量与引力质量作为物理课程中的主要学习内容，通过分析可以发现，二者之间存在一定的关联性和等效性，本文将对惯性质量与引力质量的一些性质进行分析和研究，以供参考。

标签：惯性质量引力质量等效性前言惯性质量和引力质量是两种不同的物理概念。

据学者研究发现，二者之间既存在区别，也存在一定的联系，虽然从物理本性上来讲，引力和惯性是完全不同的两个概念，但针对二者的研究，依然成为了物理学者所关注的重点内容。

一、惯性质量和引力质量概述1.惯性质量从牛顿定律中可以发现，质量是用于衡量物体惯性的一种量度，大量实验曾表明，在同样的力度作用下，不同的物体所获得的加速度具有一定的差异性，这主要是由于受到了惯性质量的影响。

同时，物体所获得的加速度不同，不仅与其所受到的力度有关，同时也与物体自身的性质有关，部分物质可以维持其原有的运动形态，从而使物体之间的惯性存在差异[1]。

由此可见，惯性质量主要是指物体被看作质点时，其所产生惯性大小的一个量度。

在此过程中，只有实际物体进行平动时才可以被作为质点，因此也可以把惯性质量看成是物体在平動状态下的惯性大小量度表示。

2.引力质量引力的概念来源于万有引力，所有的物体都是引力场中的源泉，因此其也会受到引力场的作用，这在万有引力定律中得到了充分的体现。

如果说m1和m2可以分别用于表示两个物体所产生的引力场以及受力场，那其也可以被称为是物体各自的引力质量。

此时，我们用r来表示两个物体之间的距离，F表示作用于两个物体之间的万有引力，G作为一个常数，它的大小主要根据F、r以及m1和m2的单位或数值而决定。

根据万有引力定律可以发现，两个物体的引力质量mA和mB之间的比值，可以定义为其各自与另一个物体万有引力FA和FB的比值，并得出了公式mA∶mB=FA∶FB。

因此，利用测量引力的方法，可以通过对某一物体引力质量极其标准体的引力质量之间的比值，实现对它引力质量的测定。

基本物理学问题中的惯性力和惯性质量一、引言惯性力和惯性质量是基础物理学中的重要概念，它们在描述物体运动时具有至关重要的作用。

这两个概念在物理学中的地位，类似于数学中的基本运算符号，是基本、必不可少的。

二、惯性力在描述物体运动时，有时候会遇到力的作用方向与物体方向不一致的情况。

这时候就需要引入惯性力。

惯性力是物体由于其惯性而产生的一种力，这种力与物体运动的状态有关。

比如，当我们在车上突然刹车时，我们的身体会向前倾，这是因为我们的身体具有惯性。

当车突然停止，身体仍然具有向前的惯性，导致身体向前倾。

这时，我们会感觉到一个向后的推力，这就是惯性力。

惯性力的大小与物体的质量、加速度以及惯性系的参考系有关。

在不同的参考系下，一个物体所受的惯性力是不同的。

三、惯性质量惯性质量是用来衡量物体惯性大小的物理量。

它描述了物体对力的反应能力，也就是说，物体的惯性越大，它所能受到的力也就越大，这就是惯性质量和力的关系。

惯性质量与物体的质量密切相关，但并不完全相同。

惯性质量是描述物体惯性大小的一个物理量，而物体的质量描述的是它的质量大小。

比如，一个小石头和一个大石头在相同的力作用下，根据牛顿第二定律，它们所受到的加速度应该是不同的。

这是因为它们具有不同的惯性质量。

尽管它们的质量相同，但是惯性质量不同，因此所受到的力也不同。

四、结论惯性力和惯性质量是描述物体运动时必不可少的概念。

惯性力描述了物体由于惯性而产生的一种力，而惯性质量则描述了物体对力的反应能力。

在实际中，我们常常需要考虑惯性力和惯性质量对物体运动的影响，在设计机器、运动模拟等方面，有重要的应用价值。

哲学家牛津在《人性困境》中指出：我们感知的世界，总是是以惯性的形式出现的。

这一点在物理学中也同样有体现。

物体的惯性力和惯性质量，是我们理解物体运动时必须要了解的重要概念，同时也是深入理解物理学的关键之一。

论惯性质量与引力质量的等价性（李思奇应用物理）摘要：在物理学中，质量是表示物体的一种固有属性。

从物理史的发展来看，质量有两种不同的定义，即惯性质量和引力质量，但是从现有实验来看，两种质量在数值上成正比，即两种质量是一致的。

因此牛顿力学中并没有对惯性质量和引力质量进行严格的区分。

两种质量的等效性通常被称为伽利略等效原理或弱等效原理。

本文论述了两者在牛顿力学里的表现和出现的困难,进一步讨论了惯性质量和引力质量在爱因斯坦理论中的统一,最后提出二者的等效性需要等待广义相对论正确性的最终确认。

关键词：惯性质量，引力质量，相对论1引言质量有两种不同的定义，即惯性质量和引力质量.牛顿运动定律中的质量为惯性质量,它反映了物体具有保持其原来运动状态不变的属性,即惯性,惯性质量是物体惯性大小的量度,定义惯性质量时没有涉及物体间的引力。

万有引力定律中出现的质量,即引力质量,反映了物体吸引其他物体的能力也反映了感受其他物体吸引的能力。

2惯性质量根据牛顿第二定律:F=ma,同一物体获得的不同加速度与所受向应力的大小之间总存在如下的比例关系:F1 a1=F2a2=F3a3=……..F na n如果改用别的物体,依然有相似的比例关系,只是比例系数K的值不同。

牛顿第一定律指出,物体本身具有保持其原来运动状态不变的属性,即惯性。

实验证明,上述比例系数与物体的动状态和外力无关,也与物体的其他属性(如质料、硬度等等)无关,比例系数的不同数值,唯一反映了不同物体所具有的惯性大小的不同。

在外力相同的条件下,惯性大的物体不容易改变其运动状态,获得的加速度小,而惯性小的物体容易改变其运动状态,所获得的加速度大。

所以,相同的力作用于不同物体时产生不同的加速度,正是不同物体有不同惯性大小的表现。

为了定量地描述物体的惯性,需要引入一个物理量来量度物体惯性的大小,牛顿称之为“物质的量”,也称为“质量”,实际上应称为“惯性质量”。

惯性质量的量度可以人为规定为:各物体的质量和他们在相等大小的外力作用所获得加速度的大小成反比,即若力一定，则m=1 a ,如果以m1和m2分别表示两个物体的质量,以a1和a2分别表示他们在相同外力的作用下所获得的加速度的大小,则有:m1 m2=a2 a1若选定一个物体作为标准物体,规定它的质量单位,则另一个物体的质量就可以完全确定,同样地,还可以确定其他物体的质量大小。

引⼒质量和惯性质量是什么？它们为何相等？科学是永⽆⽌境的，它是⼀个永恒之谜。

——爱因斯坦惯性系的定义需要⼀个绝对静⽌的坐标系作为参考？在深邃的虚空中，如果把⼀块⽯头扔进太空，它会⼀直保持匀速直线运动，这就是惯性，⼀种只有外⼒（如引⼒）才能打破的状态。

但是惯性本⾝不是⼀种⼒，⽽是⼀个系统没有任何静⼒的状态。

另⼀种说法是：在不需要任何外⼒的情况下，物体可以保持恒定的速度。

否则，在保龄球⽐赛中，只要投球⼿⼀松开保龄球，球就会⽴即停⽌，想让球沿着球道移动并击中球瓶，投球⼿就需要不断地推动保龄球。

但事实并⾮如此。

正是当投球⼿移除了⼿给球施加的外⼒后，球才会沿着直线轨迹（除了⾃旋或摩擦的影响）匀速运动。

我们常见的静⽌状态其实是惯性的另⼀种形式。

但是，静⽌状态是相对的。

你坐在你家的门廊上，看着⼀个骑⾃⾏车的⼈以恒定的速度飞驰⽽过，她可以想象⾃⼰是静⽌的，⽽你是在向后移动。

只有环境让她意识到她才是那个移动的⼈，⽽不是坐在门廊上的你。

当我们进⾏物理实验时，不希望某个系统受到外⼒的影响。

这就是为什么⼀个稳定的地⽅，⽐如⼀个稳定的房间，或者⼀个稳定的实验室是理想的实验场所。

但实验室的空间以恒定速度运动也是可以的，因为这种运动是相对的。

我们称任何相对于静⽌状态匀速运动的物体为惯性系。

根据⽜顿第⼀运动定律，惯性系没有合⼒，因此处于平衡状态。

现在你可能会想，静⽌状态的参考系在哪⾥？因为地球在转动，⼀个“固定”的实验室并不是静⽌的，⽽地球上所有的物体都在运动。

为了简单起见，我们称它们为“静⽌状态”，但实际上它们受到了不平衡⼒的作⽤，导致其随地球表⾯旋转。

那么，我们⽤来定义惯性系的真正的静⽌框架在哪⾥呢？⽜顿也认识到了这个问题，所有的天体都在运动，那静⽌的东西在哪⾥？因此，他定义了⼀个被称为“绝对空间”的假想框架来衡量惯性系。

经典⽜顿物理学对绝对空间的需求可以通过⼀个简单的思想实验来理解。

现在想象⼀下，你坐在旋转⽊马上，看着风景从⾝边经过。

第一节引力质量和惯性质量牛顿的万有引力定律要求任何物体都具有一种称为引力质量的内在属性，用以度量每个物体所产生的引力。

牛顿还用三个基本定律概括了物体的惯性质量的行为，即物体在不受外力作用时，将保持静止或处在匀速直线运动状态；物体在加速运动过程中，加速度与所受外力成正比，与其质量成反比；作用力与反作用力大小相等，方向相反，且作用在一条直线上。

外力的作用是使物体改变惯性运动状态的原因，物体总是阻止或反作用于惯性运动状态的改变，其量度是由惯性质量来表示的。

在经典力学中，没有理由认为引力质量必须和惯性质量相等。

然而，在现实生活中，我们都注意到了这样一种事实，所有物体在地球表面都以同一加速度自由下落，这意味着引力质量与惯性质量成正比关系；如果在具体的运算过程中取适当的单位，二者也就是相等了。

广义相对论是以等效原理和广义协变原理为理论基础的，其中等效原理就是以引力质量等于惯性质量这一事实为前提的。

1906年，匈牙利物理学家厄缶通过实验证明，引力质量等于惯性质量是一个与物体材料无关精确成立的规律。

按照马赫原理，物体惯性（惯性质量）的产生，与引力作用有关，在前面《万有引力模型》一节中，已进行了较为详尽的论述，下面来进一步阐明惯性质量与引力质量的关系。

在质能场交换论中，物质的万有引力作用，实质上是物体质能场间相互交换能量的过程。

因此上说，惯性质量是一物体在自然界的视界范围内，与其他所有物质进行质能场交换时，所表现出的一种平均作用量度。

而引力质量主要是指一物体与周围一定范围的物体，如地球及太阳系、银河系内诸天体等，相互进行质能场交换时，所表现出的一种作用量度。

从这一角度来讲，引力质量要略小于惯性质量。

以上讨论的是一般状态（静止）下，引力质量与惯性质量的关系。

那么，在运动状态下，引力质量和惯性质量又将发生怎样的变化呢？在狭义相对论中，做高速运动的物体将发生质量增大的相对性效应。

那么，发生相对性效应的质量是指哪种性质的质量呢？在高速运动状态下，人们常用质量增大后进一步加速所需能量与质量成正比这一事实，来描述物体的近光速运动状态；而却从不提及近光速运动状态下，质量趋于无穷大时物体的引力效应。

惯性质量质量是指物体中所包含的物质的量。

以牛顿第二定律所表现出的质量称为惯性质量，以万有引力定律所表现出的质量称为引力质量。

这两种质量实际上在可测精度内相等，但目前尚无理论把两者统一起来。

惯性质量和引力质量是两个不同的物理概念。

万有引力定律公式中的质量称为引力质量，它表示物体产生引力场或变引力作用的本领，一般用天平称得的物体质量就是物体的引力质量。

牛顿第二定律公式中的质量称为惯性质量，它是物体惯性的量度，用惯性秤可以确定物体的惯性质量。

物体在恒力F作用下做加速度为a的直线运动，如果没法测出F和a，可求得物体的惯性质量。

实验室中采用使物体在弹性力作用下做变加速直线运动，即简谐运动的方法来确定其惯性质量，也就是通过测定其振动周期T=2*pi*sqr(m/k) ，来比较物体的惯性质量。

我们排除掉特殊的物质所具有的特殊性，比如电荷具有的电的作用，具有磁性的物质具有的磁的作用，而仅考察所有的物质所具有的共性。

大量的经验事实使我们可以得到两种获得物体质量的方法。

一种方法是利用物体本身具有的惯性，给这个物体施加一个矢量的作用力，那么这个物体会在这个作用力的作用下发生存在状态的改变。

这一点是所有特定质量的物质都具备的。

我们通常将这种方法所测得的质量叫做惯性质量。

具体的方法则是：在物体处于特定存在状态的时候，如果要改变这种存在状态，那么必然要对这个物体施加作用力，根据牛顿第二运动定律，我们可以得到，在物体所受到的作用力不变的情况下，物体的质量同加速度成反比。

我们只要测定了作用力的大小和物体加速度的大小，那么就可以确定物体的质量。

另一种方法是处于引力场中的具有质量的物质，都会受到引力的作用。

在同一引力场强度下，物体所受到的作用力同物体的质量成正比。

我们通常将这种方法得出的质量叫做引力质量。

我们现在所应用的质量模式可以认为是引力质量模式。

因为引力质量是我们采用质量的定义所得到的最初的模式。

但实际上，这样的一种经验结论是通过大量的处于地球引力场中的物体进行观察所得出的结论，开创性的贡献可以认为是由牛顿先生来完成的。

引力场中的惯性质量与引力质量的数量关系物理学上关于质量的概念很多，有静止质量、惯性质量、引力质量、电磁质量，这些概念都是为了解释各自领域的现象而引入的.惯性质量是通过动力学测量的F=ma,引力质量是通过静力学测量的F=GMm/R2.所谓惯性质量和引力质量最初是由牛顿在自然哲学的数学原理的文章中引入的，其中惯性质量的真正含义是：当物体在相互作用时，反映物体运动状态改变难易程度的一个物理量；引力质量则是反映物体产生引力场大小的一个物理量；任何物体都具有吸引其他物体的性质，引力属性是物体这种性质的量度.选定两质点A和B，先后测量它们各自与质点C的引力F(AC)和F(BC).实验发现，只要距离AC和BC相等，则不论这距离的大小如何，也不论质点C是什么物体，力F(AC)和F(BC)的比值F(AC)/F(BC)是一个常数.该结果表明，F(AC)/F(BC)之值仅由质点A 和B本身的性质决定，这个性质体现为引力属性.物理学中规定A、B两质点引力属性之比等于力F(AC)与F(BC)之比.若用Sa及Sb分别表示A、B两质点的引力属性，则Sa/Sb=F(AC)/F(BC),选取其中一质点的引力属性作为引力属性的单位后，另一质点的引力属性可通过实验由上式确定.牛顿关于惯性质量和引力质量的定义，其物理意义非常明晰，但关于质量是物体中所含物质的多少的定义其物理意义则有些含混不清.我们可以定义标准惯性质量,以求得某物体的惯性质量.同时我们也就定义了力的度量，但却并不能由此也求得引力质量，因为在G的测量过程中会使用到引力质量，在没有定义引力质量的度量之前，G并不能确立其值，同时M实际上也是引力质量．所以我们只能再定义标准引力质量，以求得该物体的引力质量．经典物理学，即力学和电磁学的最重要特征，就是决定论的本性，其意是在时空内用微分方程描述现象，只要在任何一个时空内给定了条件，那么微分方程就完备地和唯一地决定了在任何时空内的一个系统的态.经典物理学的这种决定论特征在人的天然思维中有它的形而上学起源，而在力学中有它的科学起源.现在经典动力学可以说在天体力学中有了它的基础，太阳系的行星运动能够经受重复的观察并且已经发现可以用运动方程高精度地加以描述.牛顿方程和以拉格朗日与哈密顿形式表述的牛顿方程，代表了最明确形式的经典决定论.在经典物理学中，采用引力质量来确定物体的量，然后再采用惯性质量的模式来建立物质的运动变化规律，但是这两种物体的质量定量的模式在属性上都是相同的，都是采用作用力的方法进行定量.不论是引力场给予物体的作用力得到质量的特点.只要作用力的属性是相同的，那么物体的质量属性就是相同的，因此两种质量属性是相同的，没有区别.牛顿自己意识到这种质量的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的，他认为这一结果是一种简单的巧合.德国物理学家赫兹曾说到：“要阐明力学的真正的基础内容，而不会不时感到为难，不会一再激起歉意，不想尽快跨过原理部分而向他们讲述一些应用例子，那是极端困难的一件事.”任何在伽利略变换的绝对时空中修改牛顿定律的理论(例如引入有限光速c修改质量间的相互作用力) 必然不自洽.因为物理量（速度、加速度和力）中的时间是绝对同时的，可物理量之间的关系又与有限光速c相关联成为非绝对同时的.即物理量的定义与物理量之间关系处在不同的时空中从而存在逻辑矛盾.引入有限光速c修改库仑定律则更是不自洽, 因为库仑定律是Maxwell方程中的一个部分, 修改了库仑定律则不能再从Maxwell方程求解出电磁波的速度为c, 引入含光速c＝1/√（εμ）的项来进行修改就失去了前提根据.相对论归根到底是由电磁学产生的, 原名叫“动体的电动力学”不叫“相对论”.电动力学中自然地含有限光速c＝1/√（εμ），再画蛇添足地外加一个光速c的相关项到方程中必然出错.库仑定律的电动力学检验精度巳经达到了10－16, 远高于牛顿引力定律的检验精度10－8, 只允许在10－16以下修改库仑定律, 10－8以下修改牛顿引力定律.若是对牛顿引力加上质量不变前提下的v/c项的修正, 必产生附加的加速度破坏原先的牛顿引力加速度与行星运动离心加速度的平衡, 附加的加速度的连续作用于行星, 几万年到几十万年就会使行星落入太阳或逸出太阳系之外.用质量不变的v/c项修正牛顿引力后则最基本的太阳系运动的规律都解释不了.陈绍光分别从广义相对论和量子场论导出的类Casimir力公式fc也含有v/c项, 但它是基于速度不变因质量变化（δm/δt）的速度牵连力v（δm/δt），fc不直接产生加速度, 质量变化时引力质量与惯性质量同步变化, 不会破坏原先的引力加速度与行星运动离心加速度的平衡.爱因斯坦在他的《狭义与广义相对论浅说》中讲到：“如果正如我们从经验中所发现的那样，加速度是与物体的本性和状态无关的，而且在同一个引力场强度下，加速度总是一样的，那么引力质量与惯性质量之比对于一切物体而言也必然是一样的，适当地选取单位.我们就可以使这个比等于一，因此，我们就可以得出下述定律：物体的引力质量等于其惯性质量（见《狭义与广义相对论浅说》[美] 爱因斯坦著杨润殷译北京大学出版社P51）”.牛顿做了单摆实验，结果是惯性质量/引力质量=1+O（10-3）. “证明引力质量与惯性质量成正比”的“狄克实验”：“不同质料的物体A和B，引力质量相等，若引力质量与惯性质。