非惯性系与惯性力

解释地球自转和公转
地球自转和公转产生的惯性力，使得地球上的物体受到向心力的作用， 从而解释了地球形状为椭球体的原因以及昼夜交替和四季变化的现象。
03
解释潮汐现象
月球和太阳对地球的引力作用，使得地球表面的水体产生潮汐现象。通
过引入惯性力的概念，可以解释潮汐的成因以及潮汐对地球自转速度的
影响。
分析微观粒子行为
分类
非惯性系可分为加速平动参考系和转动参考系两类。加速平动参考系中的物体 受到与加速度方向相反的惯性力作用；转动参考系中的物体则受到与转动角速 度相关的科里奥利力和向心力作用。
牛顿运动定律在非惯性系中适用性
牛顿运动定律在惯性系中成立，但在非惯性系中不再适用。 在非惯性系中，为了描述物体的真实运动状态，需要引入虚 拟的惯性力。
4. 分析实验数据，比较物体在惯性系 和非惯性系中的运动状态。
数据采集和处理方法
数据采集：使用高精度测量设备记录物 体在平台旋转过程中的位置、速度和加 速度等参数。
3. 通过统计分析方法，对实验结果的可 靠性和准确性进行评估。
2. 使用数值分析方法对物体在惯性系和 非惯性系中的运动状态进行模拟和比较 。
01
为解决工程实际问题提供理论支持。
02
研究内容
非惯性系的定义和分类。
03
研究目的和内容
1
惯性力的概念、性质及其在非惯性系中的作用。
2
非惯性系下物体的运动方程和动力学特性分析。
3
非惯性系在实际工程中的应用案例研究。
02
非惯性系基本概念
非惯性系定义及分类
定义
非惯性系是指不满足牛顿第一定律的参考系，即在其中观察到的物体运动状态 不遵循惯性定律。
洛伦兹变换是相对论中描述不同惯性参考系之间物理量转换的基本规则，适用于高速运动的物体。在 洛伦兹变换下，时间和空间是相对的，会随着参考系的改变而改变。洛伦兹变换考虑了光速不变原理 ，是更精确的描述方式。

惯性系与非惯性系之间的变换关系引言在物理学中，惯性系和非惯性系是两个重要的概念。

惯性系是指一个不受外力作用的参考系，而非惯性系则是受到外力作用的参考系。

本文将探讨惯性系与非惯性系之间的变换关系，以及这种变换关系在物理学中的应用。

一、惯性系的定义与特点惯性系是指一个不受外力作用的参考系，也就是说，在惯性系中，物体的运动状态将保持不变，即使没有施加任何力。

惯性系的特点是物体在其中运动的速度和方向保持不变。

在日常生活中，我们常常使用地球作为一个近似的惯性系。

在地球上，我们可以观察到物体的运动状态并进行测量。

当我们站在地面上，感受到的力是重力和地面对我们的支持力，而这些力并不会改变我们的运动状态。

二、非惯性系的定义与特点非惯性系是指一个受到外力作用的参考系。

在非惯性系中，物体的运动状态将受到外力的影响而发生改变。

非惯性系的特点是物体在其中运动的速度和方向随时间变化。

例如，在一个以恒定速度旋转的旋转木马上，我们会感受到离心力的作用。

这个离心力会改变我们的运动状态，使我们感觉到向外被拉扯。

在这个旋转木马上，我们处于一个非惯性系中。

三、在物理学中，我们常常需要在惯性系和非惯性系之间进行变换。

这是因为在非惯性系中进行物理实验和观测是非常困难的，而惯性系则提供了一个相对简单的参考系。

为了在惯性系和非惯性系之间建立联系，我们引入了一个叫做惯性力的概念。

惯性力是一种虚拟的力，它的作用是模拟非惯性系中物体的运动状态。

具体而言，当我们从一个非惯性系变换到一个惯性系时，我们需要引入一个与非惯性系中的加速度相等但方向相反的惯性力。

这个惯性力的作用是使物体在惯性系中的运动状态保持不变。

四、惯性系与非惯性系变换的应用惯性系与非惯性系之间的变换关系在物理学中有广泛的应用。

其中一个重要的应用是在运动学和动力学中的问题求解。

例如，在一个以匀速旋转的圆盘上，我们放置一个小球。

在非惯性系中，小球会受到离心力的作用而向外滑动。

然而，如果我们将问题转换到一个惯性系中，我们可以通过引入一个与离心力相等但方向相反的惯性力来解决问题。

质能等价：物体所具有的能量与其 质量成正比，能量增加会导致质量 增加
添加标题
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时间膨胀：在高速运动状态下，时 间会变慢
光速不变：无论观察者以何种速度 观察，光速始终保持不变
汇报人：XX
举例：在地球上，我们感受到的重力实际上是地球自转惯性力的表现。
意义：惯性力的引入是为了修正牛顿第二定律在非惯性系中的不适用性。
定义：惯性力是物体在非惯性系中受到的虚拟力，等于物体质量与加速度的乘积
计算公式：F=ma
适用范围：适用于任何具有加速度的非惯性系
注意事项：惯性力只是一种虚拟力，并非实际存在的力，但在非惯性系中计算物 体运动时需要加上惯性力的作用
定义：非惯性系是指相对于惯 性参考系加速运动的参考系
应用：通过引入惯性力来处 理非惯性系中的问题
举例：汽车加速时，乘客会 受到向后的惯性力作用
定义：惯性力是指物体在加速参考系中受到的力，用以保持物体静止或匀速直线 运动的状态。 特性：与物体质量成正比，方向与加速度相反，大小等于质量与加速度的乘积。
XX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
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非惯性系是指相对于惯性参考 系加速运动的参考系
在非惯性系中，观察到物体受 到惯性力作用
常见的非惯性系有加速直线运 动和匀速圆周运动的参考系
非惯性系在相对论和经典力学 中都有重要应用
相对性原理是物理学的 基本原理之一，表明物 理定律在不同的惯性参 考系中具有相同的形式。
定义：非惯性系中的惯性力是由于 参考系相对于惯性空间的加速或转 动而产生的虚拟力。
方向：与加速度方向相反，作用在 物体上。添加标题添加标题添加标题

惯性力与非惯性系
惯性力是非惯性系中的非真实力，本文证明了 在非惯性系中将惯性力视为真实力计入后，惯性系 下的所有力学规律在非惯性系下都能成立。在惯性 力做功与路径无关时，我们可以引入惯性力势能， 并计入系统总机械能后，惯性系下体系机械能守恒 的条件与结论在非惯性系中也仍然成立。
惯性系下，即o1系下，有： a1=F/m dv1=a1dt dr1=v1dt dv1=a1dt=Fdt/m ＝＞ mdv1=Fdt ＝＞ d(mv1)=Fdt——冲量定理 元功 δw1=Fdr1=ma1v1dt =mv1dv1=d(mv12/2) ——动能定理 由 d(mv12/2)=Fdr1=(F保+F非保)dr1 =F保dr1+ F非保dr1 引入势能 即 F保dr1=-dU1 d(mv12/2)= -dU1+ F非保dr1 d(mv12/2 +U1)= F非保dr1 ——功能原理 若 F非保dr1=0 ＝＞mv12/2 +U1=常量 ——机械能守恒
惯性势能与机械能守恒
1、惯性力做功与路径无关的例子 dW=fdr ＝＞W=mrω2dr =mω2(rB2-rA2)/2 惯性力的功W于路径无关 2、引入惯性力势能 设o点（r=0）处惯性力势 能为零，则系中任一点 r 处 的惯性力势能可表示为 U(r)= -W= -mω2(r2-0)/2 = -mω2r2/2 一般定义为: dU惯 = - f惯dr 3 、机械能守恒 d(mv2/2 +U)=( F非保 +f)dr 又 f惯dr= -dU惯 d(mv2/2 +U +U惯 )= F非保dr F非保dr=0＝＞mv2/2 +U+dU惯 =常量——机械能守恒
非惯性系下，即o2系下，有： 惯性力f= -ma a2=a1-a0=F/m+f/m=(F&

惯性力与非惯性参考系描述非惯性参考系下物体运动的力学原理惯性力是描述非惯性参考系下物体运动的力学原理。

在非惯性参考系中观察物体的运动时，会出现额外的力，即惯性力。

惯性力的出现是由于非惯性参考系的运动导致的，它并非真实存在的力。

惯性力的概念是为了使物体在非惯性参考系中的运动符合牛顿第二定律而引入的。

非惯性参考系是指相对于一个惯性参考系有加速度的参考系。

在非惯性参考系中观察物体的运动时，物体看似受到了额外的力，这些力就是惯性力。

惯性力的大小与物体的质量和非惯性参考系的加速度有关。

惯性力的方向则与非惯性参考系的加速度相反。

根据牛顿第二定律，物体在非惯性参考系中的运动需要考虑惯性力的作用。

以一个例子来说明惯性力的概念。

假设有一个物体在一辆加速的车厢中静止，如果我们在车厢外观察物体，它看起来就好像受到了一个向后的力。

这个力就是惯性力，它是为了使物体在非惯性参考系中的运动与惯性参考系中的运动一致而引入的。

在这个例子中，我们可以看到惯性力的方向与非惯性参考系的加速度相反。

在描述非惯性参考系下物体运动的力学原理时，需要考虑惯性力的作用。

在非惯性参考系中，物体的运动是由受力情况决定的。

根据牛顿第二定律，物体受到的合力等于质量乘以加速度。

而在非惯性参考系中，要使得物体的运动符合牛顿第二定律的描述，需要考虑惯性力的作用。

惯性力的引入使得我们可以在非惯性参考系中应用力学定律，从而简化对物体运动的描述。

通过考虑惯性力，我们可以用与在惯性参考系中相同的方式来分析非惯性参考系下的物体运动。

这使得力学定律的应用更加普适和统一。

总结起来，惯性力是为了描述非惯性参考系下物体运动的力学原理而引入的。

惯性力并非真实存在的力，而是由于非惯性参考系的运动导致的。

惯性力的引入使得我们可以应用力学定律来描述非惯性参考系下物体的运动，使得力学定律的应用更加普适和统一。

质量定义不变 ，加 速度定义不 变，必须修正外力。
ma F
修正项为惯性力：
F

ma0
F0 ma0

F


F0
因惯性力不是真实的相互作用，所以没有反作用力。
1
例四：转动参考系中的惯性力。 vr r vr ar r r 2 径向分量 v r r a r 2vr 横向分量

j i r
(t)
o
如果观察者坐在圆盘上去观察在圆盘上运动的物体，
那么观察者因为同圆盘一起转动，感觉不到角速度。
a

ri

r
j
F0

ma0

m
(a


a)


mr 2 i


2 mv r j
f r m r 2 ～称惯性离心力，方向始终沿半径向外。
三、非惯性系与惯性力
1. 非惯性系中牛顿定律的失效：
设 S 为惯性系，S 为非惯性系，



ma0
S
mg
a0
S



ma ma ma0 ma ma ma0 F ma0
2. 非惯性系中牛顿定律的修正： 为了使牛顿定律形式上依然成立，需引入修正项，
f m2vr ～称科里奥利力，方向始终沿速度向右。 半径增大的物体偏向西；而半径减小的物体偏向东。
以上结论适用于北半球，而对于南半球情形则相反。
2

注意： 惯性力不是真实力，无反作用力。故又称虚拟力。 注意： 惯性力不是真实力，无反作用力。故又称虚拟力。 2、非惯性系中的力学规律： 非惯性系中的力学规律：
r r r F + f惯 = m a '
r 为物体相对非惯性系的加速度。 a ' 为物体相对非惯性系的加速度。
在平动加速参考系中
v v Fi = −ma0
在转动参考中 惯性离心力
v 2v Fi = −mω r
v αT m r v a mg
v 以加速度 a 运动的车厢内吊一重物m
T cos α = ma
，
r a
T sin α = mg
v v 车厢内的观测者以车厢为参考系。 合力不为零。 车厢内的观测者以车厢为参考系。T与 mg 合力不为零。
i
静止，牛顿定律不成立。 但 m 静止，牛顿定律不成立。若在 m 上给它假定一个向左 v v 三个力就平衡了，牛顿定律就成立了。 的力 F = − m, 三个力就平衡了，牛顿定律就成立了。 a
三、非惯性系中的力学定律、惯性力： 非惯性系中的力学定律、惯性力： 1、惯性力：在非惯性系中引入的和参考系本身的加速运动 惯性力： 相联系的力。 相联系的力。 定义：惯性力： 定义：惯性力： 其中： 其中：
r r f 惯 = −ma
m 为研究对象的质量； r 为研究对象的质量； 为非惯性系相对惯性系的加速度。 a 为非惯性系相对惯性系的加速度。 v f 惯 = ma f 惯的方向与非惯性系的加 速度反向。 速度反向。
§2-5 非惯性参考系 惯性力
一、惯性参考系与非惯性系： 惯性参考系与非惯性系： 牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。 牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。 由实验得知，日心参考系是足够精确的惯性系。 由实验得知，日心参考系是足够精确的惯性系。 地球参考系是相当精确的惯性系。 地球参考系是相当精确的惯性系。 相对于惯性系作匀速直线运动的参考系是惯性系。 相对于惯性系作匀速直线运动的参考系是惯性系。 非惯性系：相对二、几种非惯性系： 几种非惯性系： 1、作加速直线运动的参考系 地面观测者： 地面观测者：

非惯性系包括：平动加速系、 非惯性系包括：平动加速系、转动系
非惯性系包括：平动加速系、 非惯性系包括：平动加速系、转动系 一、平动加速系中的惯性力 平动加速系中的惯性力
m
小球静止 小球加速
a0 a0
小球不受力
小车是非惯性系 牛顿定律不成立！ 牛顿定律不成立！ 若用牛顿定律思 考，则必认为小 球受力为 m a 0
θ
N
θ
ma0
mg
a′
θ
x
N′
Ma0
Mg
对物体： 对物体： 方向： x 方向：N sinθ + ma0 = ma′cosθ
y 方向：N cosθ mg = ma′sinθ 方向：
对楔块： 对楔块： 方向： x 方向： N sinθ + Ma0 = 0
连立求解得
( M + m ) sinθ a′ = g 2 M + m sin θ m sinθ cosθ g a0 = M + m sin 2 θ 由 a = a′ + a 得
M >> m
二、转动系中的惯性力 设圆盘匀速转动，物体 相对圆盘 相对圆盘静止 设圆盘匀速转动，物体m相对圆盘静止
ω
还受惯性力 真实弹力 m 惯性离心力
弹力
转动系S 转动系
惯性系S 惯性系
这时，惯性力只是惯性离心力。 这时，惯性力只是惯性离心力。
惯性离心力 地面参照系 弹簧提供给小球向心力 圆盘参照系 弹簧平衡惯性力 惯性离心力
惯性系，牛顿定律成立。 惯性系，牛顿定律成立。
T
???
a0
mg
F
T
Oh！ ！
a0
F = ma0 i

注意
1) 惯性力是引入的虚拟的力.
平动非惯性系中惯性力
m
例 动力摆可用来测定车辆的加速度. 一根质量不计的细棒一端固定在车厢的顶部, 另一端系一小球, 当列车以加速度 a 行驶时, 细杆偏离竖直线成 角. 试求加速度 a 与摆角 间的关系 .
解 以车厢为参考系（非惯性系）小球处于平衡状态.
横向：必需有一力与槽的侧向推力N平衡，这个力即为科里奥利力
分量式
解得
2.在匀角速转动的非惯性系中的惯性力——惯性离心力
如图所示，在光滑水平圆盘上，用一轻弹簧栓一小球，圆盘以角速匀速转动，这时弹簧被拉伸后而静止。
地面观察者：小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动；
圆盘上观察者：小球受到弹簧拉力，且指向圆心，但小球仍处于静止状态
此时
所以除精密计算外，通常把 视为物体的重力。
重力W实际上应是F引和ƒ*c的合力
5
地球自转角速度很小
3.科里奥利力
一圆盘绕铅直轴以角速转动，盘心有一光滑小孔，沿半径方向有一光滑槽，槽中有一小球被穿过小孔的细线所控制，使其只能沿槽做匀速运动，现小球沿槽以 u 相 向外运动。
从圆盘上观察，则小球仅有径向匀速运动，即小球处于平衡态，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.在变速直线运动参考系中的惯性力
定义：对某一特定物体惯性定律成立的参考系叫做惯性参考系.相对惯性系作加速运动的参考系为非惯性参考系 .
非惯性系
1
惯性力— 惯性在非惯性系中的表现.
非惯性系中牛顿第二定律
2)惯性力不是物体间的相互作用，不存在惯性力的反作用力, 找不出它的施力物体． 3)在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成是惯性参考系 .

m T T
m
地面观察者： 地面观察者：质点受绳子 的拉力提供的向心力， 的拉力提供的向心力，所 以作匀速圆周运动。 以作匀速圆周运动。
圆盘上观察者： 圆盘上观察者：质点受绳 子的拉力，为什么静止？ 子的拉力，为什么静止？
§2.5 非惯性系 惯性力
Байду номын сангаас
在匀速转动的非惯性系中，小球受到一个惯性离心力的作用， 在匀速转动的非惯性系中，小球受到一个惯性离心力的作用， 大小与绳子的拉力相等，方向与之相反， 大小与绳子的拉力相等，方向与之相反，所以小球处于静止 的平衡状态。
−1
a0 g
l g
l → T = 2π a
§2.5 非惯性系 惯性力
例 如图 m与M保持接触 各接触面处处光滑求： 与 保持接触
m下滑过程中，相对M的加速度 amM 下滑过程中，相对 的加速度 下滑过程中
m
θ
M
解：画隔离体受力图 以M为参考系画 为参考系画m 为参考系画 的受力图 y′ N Mm x′ m ma
在惯性系中有： 在惯性系中有：
f = ma
= m a＝ m ( a' + a 0 )
在非惯性系中有： 在非惯性系中有： f
f－ma0＝ma'
惯性力： 惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加速度 的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。 的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。
f 惯＝− ma0
f + f 惯＝ma'
§2.5 非惯性系 惯性力 加速平动的非惯性系、 三 加速平动的非惯性系、惯性力
a -a
m
a f惯 f
m
地面观察者： 地面观察者：物体水平方

《非惯性系惯性力》PPT 课件
非惯性系惯性力（Inertial Forces in Non-Inertial Reference Frames）是物理学中 的一个重要概念。本课件将介绍非惯性系的定义与特征，以及惯性力的作用 方式和计算方法。ຫໍສະໝຸດ 什么是非惯性系？定义
非惯性系是指一个相对于惯性系有加速度的参考系。
如何计算非惯性系的惯性力？
1
非惯性系的加速度计算
根据非惯性系中的运动规律，可以计算出物体在该系中的加速度。
2
惯性力的计算公式
根据牛顿第二定律和物体在非惯性系中受到的总力，可以计算出惯性力的大小。
3
惯性力的物理意义
惯性力反映了物体自身的惯性特性，是非惯性系中物体运动状态的重要表征。
非惯性系惯性力的应用
未来发展趋势
随着科学技术的进步，人们对非惯性系惯性力的理 解将会不断深入，为实现更精确的物理模型提供支 持。
参考资料
• 相关物理学原理 • 其他相关研究成果
特征
非惯性系中物体受到的力并非全部由外力提供，还受到称为惯性力的额外力的作用。
什么是惯性力？
1 定义
惯性力是在非惯性系中物体由于受到加速度而产生的一种虚拟力。它的作用方向与物体 的加速度方向相反。
2 作用方式
惯性力对物体的作用方式与真实的力相同，可以改变物体的速度和方向。
3 惯性力与牛顿定律
惯性力是为了使牛顿定律在非惯性系中成立而引入的概念。
地球旋转对卫星轨道的影响 行星运动中的惯性力
地球的自转造成了地球表面上惯 性系的加速度，导致卫星轨道不 再是简单的椭圆轨道。
行星在绕太阳公转时受到惯性力 的作用，使得行星轨道呈现出椭 圆形。
摆线运动中的惯性力

“虚拟”的力（称为惯性力） 就可在非惯性系中使用牛顿第二定律的形式
January 13, 2021
3/46
加速平动的非惯性系、惯性力
a -a
m
a
f惯
f
m
地面观察者：物体水平方向不受 力，所以静止在原处。
车里观察者：物体水平方向不受 力，为什么产生了加速度？
地面观察者：物体水平方向受拉 力，所以随小车加速前进。
y
x
19/46
N地M a0
NM mM Mg
NMm
y
ma 0
m
x
M a0
mg
y
x
以地面为参考系对M列方程
NmM sin Ma0 (1)
以M为参考系（非惯性系）对m 列方程
N地M a0
NM mM Mg
ma0 cos mg sin mamM (2)
NmM ma0 sin mg cos 0 (3)
转动参考系：相对惯性系转动的物体。例如：转盘在水平面匀速转动。
January 13, 2021
2/46
一、 问题的提出 我们知道牛顿第二定律必须在惯性系中使用； 又知道牛顿定律是质点力学的基础定律。 但有些实际问题只能在非惯性系中解决，
怎么方便地使用牛顿第二定律？ 办法是：在分析受力时，只需加上某种
11/46
m o
mo
ma
B K
C
K C
惯性力的应用
(2)炸弹引爆
a. 引爆原理
a
弹簧K1 击针
击针座
弹 体 引 信
ma
January 13, 2021
12/46
惯性力的应用
(2)炸弹引爆
a. 引爆原理

惯性力与非惯性系惯性力和非惯性系是物理学中重要的概念，它们与物体在几何空间中运动的关系密切。

本文将对惯性力和非惯性系展开讨论，分析它们的作用和相互关系。

一、惯性力的概念和作用1.1 惯性力的定义惯性力，顾名思义，是指当物体相对于参考系发生非匀速运动时，在物体上所作用的力。

它是为了保持牛顿第一定律，即“物体仅在有力作用或者无力作用下运动状态才改变”的定律而引入的。

1.2 惯性力的种类惯性力主要有离心力和科里奥利力两种。

1.2.1 离心力当物体在向心力作用下做圆周运动时，由于保持直线运动的惯性，所以物体会产生向圆心的离心力。

这个离心力的方向与向心力相反，大小与物体的质量、角速度以及距离圆心的距离有关。

1.2.2 科里奥利力科里奥利力是指当物体在旋转参考系中运动时，由于受到角速度改变的影响，而出现的一种看似向心力的力。

它的方向垂直于物体的速度方向和旋转轴的方向，大小与物体的质量、角速度以及速度的大小有关。

1.3 惯性力的作用惯性力的作用是使物体在非惯性参考系中具有与惯性参考系完全相同的运动状态。

通过引入惯性力的概念，我们可以在非惯性参考系中应用牛顿定律，从而实现对物体的运动进行准确描述。

二、非惯性参考系的概念与特点2.1 非惯性参考系的定义非惯性参考系是指相对于一个惯性参考系而言，由于参考系本身具有加速度或者旋转，导致牛顿运动定律不再成立的参考系。

2.2 非惯性参考系的特点非惯性参考系的特点主要有以下几个方面：2.2.1 加速度非惯性参考系中，参考系本身具有加速度，因此参考系中的物体会受到额外的惯性力作用。

2.2.2 非惯性力的产生为了确保牛顿定律在非惯性参考系中成立，我们需要引入非惯性力。

这些非惯性力会对物体产生额外的作用，使物体在非惯性参考系中具有与在惯性参考系中相同的运动状态。

2.2.3 非惯性参考系的相对性非惯性参考系的选择是相对的，即对于一个物体来说，不同的参考系可能会给出不同的非惯性力，但最终得到的结果是一致的。

（3）进行运动分析，确定加速度的关系 对轮A有 a A Ra A 2ra A 对绳上E点
aE aA ra A 3ra A
，且
aD aE 3ra A
对轮B有 aB ra B 且绳上D点的加速度 所以两个轮子 的角加速度的关 系为
aD aB Ra B ra B
工程中的平面运动 刚体常常具有质量对称 平面，且运动平面与该 质量对称平面平行。该 刚体的惯性力系对于质 心C的主矩只有z轴上的 分量，为
质量对称面 与运动平面
w
aC FIR C MIC
a
M IC M Iz J za
当刚体有质量对称平面且平行于此对称面运动时， 惯性力系向质心简化为此对称面内的一个等效惯性力 与一个等效惯性力偶。
MIC MC (FIi ) MC (mi aC )
但
n MC (FIi )

τ MC (FIi )
M C ( mi aC ) 0
t M IC MC ( FIn ) M ( F C Ii ) i
所以
把平面运动分解为随质心的平移和绕质心轴的转动时，
M IO M IOi ri FIi
J xz mi xi zi , J yz mi yi zi
刚体对于z轴的惯性积 刚体对于z轴的转动惯量
Jz
2 mi ( xi

2 yi )
定轴转动刚体的惯性力系对于转轴上一点O的主矩为
MIO ( J xza J yzw 2 )i ( J yza J xzw 2 ) j J zak
三棱柱A平移，其惯性力 FIA mAa A 三棱柱B也是平移，其惯性力 由于

惯性力非惯性參考系下所引起的相對加速度惯性力非惯性参考系下所引起的相对加速度运动是物体在空间中相对于某一参考物的位置变化。

在研究运动时，我们常常需要确定一个参考系，以便描述物体的运动状态和变化规律。

然而，在某些情况下，我们选择的参考系并不是惯性参考系，而是非惯性参考系。

在非惯性参考系中，物体的运动状态受到惯性力的影响，这种力会产生相对加速度，即物体在非惯性参考系下产生的加速度。

本文将探讨惯性力在非惯性参考系中所引起的相对加速度的概念和相关理论。

1. 惯性力的概念惯性力是指由于选择了非惯性参考系而出现的一种表观力。

非惯性参考系是相对于一个自由无约束的参考系而言的。

在非惯性参考系中，物体看起来像受到了一些外力的作用，这些力被称为惯性力。

惯性力的存在使得物体相对于非惯性参考系具有加速度，即相对加速度。

2. 惯性力和相对加速度的关系惯性力和相对加速度之间存在着密切的联系。

根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，而且与物体的质量成反比。

在非惯性参考系中，物体看起来受到了惯性力的作用，这个惯性力和物体的相对加速度有着相同的大小和方向。

3. 非惯性参考系下的惯性力示例接下来我们将介绍一些常见的非惯性参考系，并说明在这些参考系下物体所受的惯性力及其相对加速度。

3.1 旋转参考系旋转参考系是指以某一物体为旋转中心进行观察的参考系。

在旋转参考系中，我们常常需要考虑离心力和科里奥利力。

离心力是一种指向于旋转中心的力，其大小与物体到旋转中心的距离和物体的角速度有关。

离心力的作用会导致物体相对于旋转参考系产生向外的加速度。

科里奥利力是指在旋转参考系中观察到的一种偏离物体直线运动轨迹的力。

科里奥利力的大小与物体的速度、角速度以及相对于旋转中心的距离有关。

科里奥利力的作用会导致物体相对于旋转参考系产生垂直于速度方向的加速度。

3.2 加速度参考系加速度参考系是指以某一物体的加速度为参考的参考系。

在加速度参考系中，我们需要考虑被观察物体的惯性力和惯性加速度。

m相对于斜面向下的加速度为 a2
1

y a2 x a1
m相对于地的加速度为
a a1 a2
NHale Waihona Puke (3) 分析受力 m受力如图
mg
(4)列出方程 对m应用牛顿定律列方程： x方向: mgsin ＝m(a2－a1sin) y方向: N－mgcos ＝ma1cos 解方程，得: a2＝(g＋a1)sin N ＝m(g＋a1)cos
y a2 x a1
N
mg
物体对斜面的压力大小 N′=N=m(g＋a1)cos 垂直指向斜面. m沿斜面向下作匀变速直线运动，所以
1 2 1 l a2 t ( g a1 ) sin t 2 2 2
t 2l ( g a1 ) sin
(5)讨论结果 当＝0时, N′=N=m(g＋a1). 当＝0时， 无水平滑动，l=0 , t=0
a 0是非惯性系相对惯性系(如地面)的加速度。
在非惯性系中，动力学方程表示为
FI ma0
F FI ma
注意：惯性力不是真正作用在物体上的力！ 惯性力无施力者，也无反作用力。 惯性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。
例 一质量为m1、顶角为的三角形光滑物体上。放有 一质量为m2的物块。设各面间的摩擦力均可忽略不 计。试用非惯性系中力学定律求解三角形物块的加速 度。 解： 将坐标系建立在三角形物块上，方向如
例: 升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾 角为.当升降机以匀加速度a1竖直上升时，质量为m的 物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示.已知斜面 长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底 部所需的时间.
例: 升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾 角为.当升降机以匀加速度a1竖直上升时，质量为m的 物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示.已知斜面 长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底 部所需的时间. a 解: (1)选取对象 以物体m为研究对象. (2) 分析运动

非惯性系、惯性力与科里奥利力 非惯性系包括：平动加速系、转动系 一、平动加速系中的惯性力
小球加速
小球静止
m a0
S 系 –a0 m
m
a0
S系 水平方向小球不受力
惯性系，牛顿定律成立。
小车是非惯性系 牛顿定律不成立！
若用牛顿定律思
考球受，力则为必认 为ma小0
1
中设牛S顿系第相二对定惯律性成系立SF以 加m速a度a0平动。在S系 F — 真实力 ，a — 质点的加速度。
北
西
东
南
8
fc
fc
fc
北半球的河流 水流的右侧被冲刷较重 落体向东偏斜 付科摆摆动平面偏转 证明地球的自转
柏而
定律
图示
北半球的科氏力 信风的形成
9
旋风的形成
小球的运动可视为横向随 盘的转动与径向相对于盘的匀 速运动的合成。考察小球相对 于地面的绝对速度和绝对加速
r
v
B
A
o
v0
A
r
度绝。对如速图度所示v：
式上的牛F顿 第(二m定ac律a) (mac) ma
真实力 惯性离心力 科里奥利力
科里奥利力：
Fc
2m v
6
【例】圆盘匀速转动，物体m相对圆盘沿径向
运动的情况
槽壁真实力 v
m
弹簧真实力
离心力 m2r
科 2里m奥利力v
【演示实验】科里奥利力
7
傅科摆摆面的旋转
1851年傅科在巴黎（北 半球）的一个大厅里悬挂 摆长 67 米的摆。发现摆 动平面每小时沿顺时针方 向转过1115’角度。
但有时惯性力也可以源于真实力。惯性力有
真实的效果。