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第2章 非惯性系与惯性力

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非惯性系 惯性力

非惯性系 惯性力
解释地球自转和公转
地球自转和公转产生的惯性力，使得地球上的物体受到向心力的作用， 从而解释了地球形状为椭球体的原因以及昼夜交替和四季变化的现象。
03
解释潮汐现象
月球和太阳对地球的引力作用，使得地球表面的水体产生潮汐现象。通
过引入惯性力的概念，可以解释潮汐的成因以及潮汐对地球自转速度的
影响。
分析微观粒子行为
分类
非惯性系可分为加速平动参考系和转动参考系两类。加速平动参考系中的物体 受到与加速度方向相反的惯性力作用；转动参考系中的物体则受到与转动角速 度相关的科里奥利力和向心力作用。
牛顿运动定律在非惯性系中适用性
牛顿运动定律在惯性系中成立，但在非惯性系中不再适用。 在非惯性系中，为了描述物体的真实运动状态，需要引入虚 拟的惯性力。
4. 分析实验数据，比较物体在惯性系 和非惯性系中的运动状态。
数据采集和处理方法
数据采集：使用高精度测量设备记录物 体在平台旋转过程中的位置、速度和加 速度等参数。
3. 通过统计分析方法，对实验结果的可 靠性和准确性进行评估。
2. 使用数值分析方法对物体在惯性系和 非惯性系中的运动状态进行模拟和比较 。
01
为解决工程实际问题提供理论支持。
02
研究内容
非惯性系的定义和分类。
03
研究目的和内容
1
惯性力的概念、性质及其在非惯性系中的作用。
2
非惯性系下物体的运动方程和动力学特性分析。
3
非惯性系在实际工程中的应用案例研究。
02
非惯性系基本概念
非惯性系定义及分类
定义
非惯性系是指不满足牛顿第一定律的参考系，即在其中观察到的物体运动状态 不遵循惯性定律。
洛伦兹变换是相对论中描述不同惯性参考系之间物理量转换的基本规则，适用于高速运动的物体。在 洛伦兹变换下，时间和空间是相对的，会随着参考系的改变而改变。洛伦兹变换考虑了光速不变原理 ，是更精确的描述方式。

大学物理非惯性系惯性力

大学物理非惯性系惯性力

惯性力只存在于非惯性系中，在惯性参考系中不存在惯性力 。通过引入惯性力的概念，我们可以将非惯性系中的物理问 题转化为惯性系中的问题，从而应用牛顿运动定律进行求解 。
03
非惯性系中的惯性力表现
科里奥利力
总结词
由于地球自转导ห้องสมุดไป่ตู้的旋转参考系中的力。
详细描述
科里奥利力是在旋转参考系中，当物体有相对于旋转轴的相对速度时，由于地球自转而受到的力。这个力垂直于 物体速度的方向，并改变物体运动的方向。在北半球，科里奥利力使物体偏向右方；在南半球，则偏向左方。
总结词
相对论效应是指由于时空相对性导致的物理 现象，表现为时间膨胀和长度收缩。
详细描述
根据爱因斯坦的相对论，当物体以接近光速 运动时，会观察到时间膨胀和长度收缩的现 象。时间膨胀是指相对于静止观察者，运动 物体的时间变慢；长度收缩是指相对于静止 观察者，运动物体的长度缩短。相对论效应
在高速运动和强引力场中具有重要应用。
在现实生活中，许多问题都是在 非惯性参考系中考虑的，例如车 辆动力学、航天器运动等。研究 非惯性系惯性力有助于解决这些 实际问题。
促进物理学科发展
非惯性系惯性力是经典力学中的 一个重要概念，研究它有助于推 动物理学科的发展，促进人们对 自然界运动规律的认识。
02
非惯性系与惯性力定义
非惯性系定义
非惯性系是指相对于惯性参考系加速 运动的参考系。在非惯性系中，牛顿 运动定律不再适用。
非惯性系通常指相对于惯性参考 系加速或减速运动的参考系。
惯性力是由于非惯性系相对于惯 性参考系的加速或减速运动，而
使物体受到的一种虚拟力。
为什么研究非惯性系惯性力
深入理解牛顿运动
定律

大学物理(2.2.2)--常见力非惯性系惯性力

大学物理(2.2.2)--常见力非惯性系惯性力

一、几种常见的力1．万有引力（Law of Gravitation ）1）文字叙述：在两个相距为r ，质量分别为m 1，m 2的质点间有万有引力，其方向沿着它们的连线，其大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，即2）数学表示 0221r r m m G F = ——引力质量Gravitational Mass其中 211..1067.6--⨯=kg m N G ——引力常量。

2．重力（Gravity ）——本质上归结于万有引力。

1）文字叙述：物体重力就是指忽略地球的自转效应时，地球表明附近物体所受的地球的引力，即物体与地球之间的万有引力。

其方向指向地心。

2）数学表示 G=mg g=9.8m.s -2——重力加速度。

3）思考题：赤道的重力加速度大还是两极的重力加速度大？为什么？3．弹性力（Elastic Force ）大家知道，两个物体相互接触，彼此将产生形变，使其内部产生反抗力——形变恢复力（弹性力）。

形变是产生弹性力的条件之一。

例如：板擦和桌子相互接触，彼此有了一定的形变，在各自的接触部分产生弹性力。

所以，弹性力是一种与物体的形变有关的接触力。

即发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力叫做弹性力。

常见的弹性力有：1）弹簧中的弹性力：弹簧被拉伸或压缩时产生的弹性力。

胡克定律（Hooke Law ）：在弹性限度内，弹性力的大小与弹簧的伸长量成正比，方向指向平衡位置。

数学表示 f=-kx—— k 为弹簧的劲度系数（Stiffness ）。

k 的值决定于弹簧本身的性质。

而弹簧弹性力的方向总是指向平衡位置。

2）绳子被拉紧时所产生的张力绳的张力：即绳内部各段之间的弹性作用力。

下面以AB 段为研究对象，设其质量为m A 点和B 点的张力：'A A T T -=、'B B T T -=由牛顿第二定律：a m T T B A =+（1）当a =0或者m →0时，F T T B A =-='，绳子上各点张力相同而且拉力相等。

大学物理3.3(2)非惯性系与惯性力

大学物理3.3(2)非惯性系与惯性力

质量定义不变 ，加 速度定义不 变，必须修正外力。
ma F
修正项为惯性力：
F

ma0
F0 ma0

F


F0
因惯性力不是真实的相互作用，所以没有反作用力。
1
例四：转动参考系中的惯性力。 vr r vr ar r r 2 径向分量 v r r a r 2vr 横向分量

j i r
(t)
o
如果观察者坐在圆盘上去观察在圆盘上运动的物体，
那么观察者因为同圆盘一起转动，感觉不到角速度。
a

ri

r
j
F0

ma0

m
(a


a)


mr 2 i


2 mv r j
f r m r 2 ～称惯性离心力，方向始终沿半径向外。
三、非惯性系与惯性力
1. 非惯性系中牛顿定律的失效：
设 S 为惯性系，S 为非惯性系，



ma0
S
mg
a0
S



ma ma ma0 ma ma ma0 F ma0
2. 非惯性系中牛顿定律的修正： 为了使牛顿定律形式上依然成立，需引入修正项，
f m2vr ～称科里奥利力，方向始终沿速度向右。 半径增大的物体偏向西；而半径减小的物体偏向东。
以上结论适用于北半球，而对于南半球情形则相反。
2

惯性力与非惯性系

惯性力与非惯性系

惯性力与非惯性系摘要惯性力是非惯性系中的非真实力，本文证明了在非惯性系中将惯性力视为真实力计入后，惯性系下的所有力学规律在非惯性系下都能成立。

当惯性力做功与路径无关时，可以引入惯性力势能，引入惯性力势能并计入系统总机械能后，机械能守恒体系中的条件与结论也仍然成立。

关键字:非惯性系; 惯性力; 惯性力势能ABSTRACTInertia force is unreal power in non-inertia system. It proves in this article that when inertia force is added as real power in non-inertia system, all the mechanical laws which apply in inertia system also do in non-inertial system. When inertia force’s doing work has nothing to do with path, potential energy can be brought in. The conditions and conclusions still apply in the system of conservation of mechanical energy when it adds potential energy to the total mechanical energy.Keywords:Non-inertial; Inertia; Inertial force potential energy1非惯性系与惯性力我们在描绘物体的运动状态时，称选作参照场的物体或物体群，为参照系。

又因为牛顿第一定律又称为惯性定律。

所以凡适用用牛顿定律的参照系都可以称作惯性参照系。

从伽俐若相对性原理中还得到：相对于惯性参照系作匀速直线运动的参照系来说，其力学过程是完全等价的。

2.4 非惯性系中的惯性力

2.4 非惯性系中的惯性力

r0
E
ES
E
将地心看做非惯性系, 将地心看做非惯性系, 任何质量为m的质点受的平移惯性力为 任何质量为 的质点受的平移惯性力为
GMS a0 = 2 (r0 ) rES
r f sE
MS
S
v v GM S m Fi = ma0 = 2 r0 rES
6 第2章牛顿运动定律
v Fi
v v GMS m Fi = ma0 = 2 r0 rES
N mM sin θ = Ma0
(1)
(2)
为参考系( 以M为参考系(非惯性系)对m 列方程 为参考系 非惯性系)
ma0 cosθ + mg sin θ = mamM
NmM + ma0 sin θ mg cosθ = 0 (3)
联立求解得
5
amM
( M + m) sin θ = g 2 M + m sin θ
附:科里奥利力简单推导
下面以特例推导,然后给出一般表达式. 下面以特例推导,然后给出一般表达式. 如图,质点 在转动参考系 设为S 在转动参考系( 如图,质点m在转动参考系(设为 '系)中沿一光滑凹槽运 v 动,速度为 υ ′ 光滑凹槽 在惯性系(地面) : 在惯性系(地面)S:
v υ′
(v ′ + rω ) F =m
地
13 第2章牛顿运动定律
,
固体潮(形变): ▲固体潮(形变):
地 球
月
愝
:
月球自转 地球自转变 体 SL— 9 转
变形滞后,造成地 变形滞后 造成地 球对月球引力矩, 球对月球引力矩 阻止月球自转
:3惩
400
体 引潮力 引潮力
第2章牛顿运动定律

2.4 非惯性系中的惯性力

2.4 非惯性系中的惯性力
§2.4 非惯性系中的惯性力
一、 问题的提出 由前几节，牛顿第二定律必须在惯性系中使用； 惯性系中使用 由前几节，牛顿第二定律必须在惯性系中使用； 是质点力学的基础定律。 是质点力学的基础定律。 但有些实际问题只能在非惯性系中解决， 但有些实际问题只能在非惯性系中解决， 怎么方便地使用牛顿第二定律？ 怎么方便地使用牛顿第二定律？ 办法是：在分析受力时， 办法是：在分析受力时，只需加上某种 虚拟”的力（称为惯性力） “虚拟”的力（称为惯性力） 就可在非惯性系中使用牛顿第二定律的形式
1.离心力 inertial centrifugal force 离心力 在匀速转动的参考系上考察一个静止物体 在匀速转动的参考系上考察一个静止物体 静止 转盘相对惯性系的加速度是
r
m
mω 2 r
r 2 a0 = ω rr
mω 2 r
ω
则物体的惯性离心力为
r v 2 f i = ma 0 = mω rr
作用静止物体的合力？ 作用静止物体的合力？ 向心力？ 向心力？ 向心力与离心力是否是 作用力与反作用力？ 作用力与反作用力？
2 . 科里奥利力 Coriolis force 相对转动参考系运动的物体，除受到离心力外， 运动的物体 相对转动参考系运动的物体，除受到离心力外， 科里奥利力。 还受到一个力 ，称科里奥利力。 相对于转动参 表达式为： 表达式为： r v r f c = 2mυ ′ × ω 考系的速度
落体向东偏斜 付科摆摆动平面偏转 证明地球的自转
(1)
(2)
为参考系（ 以M为参考系（非惯性系）对m 列方程 为参考系 非惯性系）
ma0 cosθ + mg sin θ = mamM
NmM + ma0 sin θ mg cosθ = 0 (3)

第2章 -牛顿定律 1 非惯性系2 2

第2章 -牛顿定律 1 非惯性系2 2

l
dm
dx

F
T
l mF dT x dx (m＇ m)l
T dm T dT
dx
13
x F T (m＇ m ) l m＇ m
§2 牛顿运动定律的应用
解题的基本思路
（1）确定研究对象，并且进行受力分析； 对于连带运动，进行隔离物体受力分析，画受力图。
（2）选取适当的坐标系；
越大，
利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）。
例3
于定点 o ， t 0 时小球位于最低位置，并具有水平速度 v 0 ，
求小球在任意位置的速率及绳的张力。
如图长为 l 的轻绳，一端系质量为 m 的小球,另一端系
解
T mg cos man
mg sin ma
1 dv dv dv ( ) gdt gdt 2 k 2 k k 1 v 1 v y 1 v mg mg mg mg k mg k ln(1 v) ln(1 v) 2 gt c k mg k mg
2
d
o
fd


mg
t=0 时 选讲
v0
c0
F (t ) ma (t )
动量为 p 的物体，在合外力 F 的作用下，其动量随时
间的变化率应当等于作用于物体的合外力 。
dp(t ) F (t ) , p(t ) mv(t ) dt
当
v c
时，m为常量。
4
——是架起了质点运动学和动力学的桥梁。
dv F (t ) m ma dt dv y dv x dvz F m i m j m k dt dt dt 即 F ma x i ma y j maz k

力学相对性原理

力学相对性原理

v Fi
o′
289
非惯性系与惯性力
物理学教程 第二版） （第二版）
惯性离心力 光滑桌面 l m
如何解决？
v F
地面参考系： 地面参考系： v
ω
v F
桌面参考系： 桌面参考系：
m
v Fi
ω
F=
2v ml ω en
v v a = 0, F ≠ 0
设在匀角速转动的非惯性系中的虚拟力： 在匀角速转动的非惯性系中的虚拟力 虚拟
* 2 – 5 力学相对性原理 非惯性系与惯性力
物理学教程 第二版） （第二版）
一
v v v y P v = v＇ u + x v v v u 为常量 ∴ a = a ＇ x x＇ o o＇ v v v v ut F = ma F ′ = ma′ x＇ z z＇ 结论
1）凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考 凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考 匀速直线运动 系都是惯性系 . 2）对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相 对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相 不同惯性系 的形式， 同的形式，与惯性系的运动无关 . 伽利略相对性原理
v 2 v 惯性离心力 Fi = mω Ren v v v 2 v F + Fi = mω len + Fi = 0 （小球相对桌面静止） 小球相对桌面静止）
第二章 牛顿定律
* 2 – 5 力学相对性原理 非惯性系与惯性力
物理学教程 第二版） （第二版）
由于地球的自转, 例2 由于地球的自转 故物体在地球表面所受的重 力与物体所处的纬度有关, 试找出他们之间的关系 力与物体所处的纬度有关 试找出他们之间的关系. 解: 在地面纬度θ 处 , 物体的重 视重） 力P（视重）等于地球引力与自转效 应的惯性离心力之矢量合，即 应的惯性离心力之矢量合，

1-5 非惯性系 惯性力

1-5 非惯性系 惯性力
m相对于斜面向下的加速度为 a2
1

y a2 x a1
m相对于地的加速度为
a a1 a2
NHale Waihona Puke (3) 分析受力 m受力如图
mg
(4)列出方程 对m应用牛顿定律列方程： x方向: mgsin ＝m(a2－a1sin) y方向: N－mgcos ＝ma1cos 解方程，得: a2＝(g＋a1)sin N ＝m(g＋a1)cos
y a2 x a1
N
mg
物体对斜面的压力大小 N′=N=m(g＋a1)cos 垂直指向斜面. m沿斜面向下作匀变速直线运动，所以
1 2 1 l a2 t ( g a1 ) sin t 2 2 2
t 2l ( g a1 ) sin
(5)讨论结果 当＝0时, N′=N=m(g＋a1). 当＝0时， 无水平滑动，l=0 , t=0
a 0是非惯性系相对惯性系(如地面)的加速度。
在非惯性系中，动力学方程表示为
FI ma0
F FI ma
注意：惯性力不是真正作用在物体上的力！ 惯性力无施力者，也无反作用力。 惯性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。
例 一质量为m1、顶角为的三角形光滑物体上。放有 一质量为m2的物块。设各面间的摩擦力均可忽略不 计。试用非惯性系中力学定律求解三角形物块的加速 度。 解： 将坐标系建立在三角形物块上，方向如
例: 升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾 角为.当升降机以匀加速度a1竖直上升时，质量为m的 物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示.已知斜面 长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底 部所需的时间.
例: 升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾 角为.当升降机以匀加速度a1竖直上升时，质量为m的 物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示.已知斜面 长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底 部所需的时间. a 解: (1)选取对象 以物体m为研究对象. (2) 分析运动

第二章 - 非惯性系2

第二章 - 非惯性系2
r
2
v 2 m 2mv mr 2 r
v 2 ， 在非惯性系（圆盘）S′： 向心加速度 a r
非惯性系中牛二定律不适用
16
将惯性系（地面S）中的牛二定律式
2 v F m 2mv mr 2 r
转换到非惯性系（圆盘）S′中使用：
v F 2mv mr m r
m2 m1 m2 a m2 g m1 g m1a
a
m1 g m2 g m1a m2a m1ar m2ar m1 m2 ar ( g a) m1 m2
在非惯性系中，只要在受 2m1m2 FT ( g a ) 力分析时加上惯性力后， m1 m2 就可形式上使用牛顿定律。
注意：加速度是矢量，要有方向！ a = ax j + a yk
解法 二
物体受力：重力 W , 斜面对它的正压力 N N 惯性力 F惯 ma1 W 动力学方程为： W N F惯 ma F惯
以作加速平动的升降机为参考系，是非惯性系。
沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的受力分量式为：
速度 a0 相对地面向上运动时，求两物体相对
a
a
a0
为 a1、a2 ，且相对电梯的加速度为 a
m1 g T m1a1
m1 m 2
a1 a0 a
m2 g T m2a2
m1 m2 a ( g a0 ) m1 m2
0 y T aT 2
a2 a0 a
2m1m2 T ( g a0 ) m1 m2
a1
m1g
y
m2 g
9
0
若电梯以相同的加速度下降，结果又如何？

惯性系与非惯性系的概念与区别

惯性系与非惯性系的概念与区别

惯性系与非惯性系的概念与区别惯性系和非惯性系是物理学中的重要概念，用于描述物体运动的参照系。

在本文中，我们将详细介绍惯性系和非惯性系的概念，并探讨它们之间的区别。

一、概念解析1. 惯性系惯性系是指在其中一个物体如果不受到外力作用，其状态将保持不变或恒定运动的参照系。

简单来说，当我们不施加任何力或者力平衡的情况下，物体将保持静止或作匀速直线运动。

经典力学的基本定律牛顿第一定律就是根据惯性系的概念来描述物体运动的。

2. 非惯性系非惯性系是指其中一个物体如果不受到外力作用，其状态将不会保持不变或恒定运动的参照系。

也就是说，在非惯性系中，物体在不受外力作用下会发生加速度或者作曲线运动。

非惯性系可以通过加速度进行描述，而加速度是相对于惯性系而言的。

二、概念的区别惯性系和非惯性系之间存在着明显的区别。

下面将从几个方面进行详细比较。

1. 物体状态保持在惯性系中，物体如果不受外力作用，其状态将保持不变或恒定运动。

而在非惯性系中，物体在不受外力作用下会发生改变，可能会发生加速度或者作曲线运动。

2. 参照系的运动状态惯性系可以看作是一个静止或作匀速直线运动的参照系。

而非惯性系往往与我们所处的参照系有关，例如旋转的车辆、电梯等。

3. 引力的影响在惯性系中，物体受到的引力可以通过等效引力来描述，例如在地球上物体受到的重力就可以等效为一个竖直向下的力。

而在非惯性系中，物体所受的引力可能会导致参照系的运动状态发生变化，例如在旋转的车辆中，物体可能会受到向外的离心力。

4. 牛顿定律的适用性牛顿定律适用于惯性系，可以准确描述物体的运动状态。

但在非惯性系中，由于参照系的加速度，牛顿定律将失效。

在非惯性系中，需要引入惯性力的概念，以修正牛顿定律的适用性。

三、总结惯性系是物理学中用于描述物体静止或作匀速直线运动的参照系，可以准确应用牛顿定律描述物体运动；非惯性系是指在其中物体不受外力作用会发生加速度或曲线运动的参照系，需要引入惯性力来修正牛顿定律的适用性。

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v a 0 t v 0 a 0 2 h g v 0 a a0 x 解得 x a y g 2 gh v y gt
例3 平移惯性力在地球上的效应
实际上地球是一个非惯性系, 惯性力必然有实际的效应。 太阳引力失重和潮汐现象都是平移惯性力在非惯性系中 的实际效应。 ME rE S ˆ r0 MS 1.太阳引力失重 太阳看做惯性系，地球绕太 E f sE S 阳的公转加速度为： GM S ˆ a0 ( r0 ) 2 rE S 将地心看做非惯性系， 任何质量为m的质点受的平移惯性力为
x
F m a0 m a
小球加速
S系 m
小球静止
–a0
m
a0 a0
小车是非惯性系 牛顿定律不成立！ 但是小球不受力 若用牛顿定律思 考，则必认为小 球受力为 m a 0
m S系 水平方向小球不受力
惯性系，牛顿定律成立。
设S'系相对惯性系S以加速度a0平动。在S系中牛顿 第二定律成立
小 潮
地
日
月
一九七六年七月初二,唐山 一九九三年八月十五,印度 一九九五年廿月十七,神户
大潮与小潮
引潮力常 触发地震
▲固体潮（形变）：
地 球
· 月 ·
变形滞后,造成地 球对月球引力矩, 阻止月球自转
影响：
●使月球自转和公转周期最终达到一致。 ●使地球自转变慢。
由植物年轮、珊瑚和牡蛎化石生长线可判断：3亿年前，一年约400天。
m a 0 c o s m g sin m a m M
N m M m a 0 sin m g co s 0
联立求解得
amM
( M m ) s in M m s in
2
g
[例] 观察者位于一辆 以恒定加速度 a 0 运动的车 内，车内高为h桌上的一物 体，以初速 v 0 向后方被抛 出。试求车内观察者看到 物体落地时的速度。 解：建立坐标系O-xy如图。

▲傅科摆 （傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长67m， 摆锤28kg，摆平面转动）


顶视
Fc
傅 科 摆

摆 2
1 2
Fc
地球
3 1
T 24hour S in
摆平面转动周期
巴黎，
北京，

49 ， T 31 小时 52 分
40 ， T 37 小时 15 分

这是在地球上验证地球转动的著名的实验。
O
●
r ω=const.
m
r
2 m v mr
2
S

r
2
在非惯性系（圆盘）S′：
F ma
向心加速度
a
将惯性系（地面S）中的牛二定律式
F m
2 v
r
2 m v mr
2
惯性离心力
转换到非惯性系（圆盘）S′中使用：
F 2 m v mr
宇航员将水果摆放 在立圆的圆周上， 不受力，维持图形 不变 在飞船中可验证惯性定律
霍金体验零重力飞行 飞船中验证了惯性定律
（真正验证惯性定律的参考系恰恰是相对牛顿 惯性系的加速系，认识上的飞跃）
2. 潮 汐 现 象
涨潮
和
退潮
利用平移惯性力可解释潮汐现象
解释： 在地球上分析：海水除了受太阳(月亮)的引力 外，还需考虑地球是个非惯性系的惯性力。 在质量较大的运动空间中，由于太阳（月球）引力强 度不同（存在引力梯度）从而质点的‘合力’不同，整 个质点系就会发生形变。 以太阳引力变化为例图示定性说明, 假设平移惯性力 强度处处相等。
0
m
m r
2

则物体的惯性离心力为 2 ˆ fi m a0 m rr
2 . 科里奥利力 Coriolis force 相对转动参考系运动的物体，除受到离心力外， 还受到一个力 ，称科里奥利力。 表达式为： 相对于转动参 考系的速度 f c 2 m
§2.6 非惯性系中的惯性力
一、 问题的提出
由前几节，牛顿第二定律必须在惯性系中使用；
是质点力学的基础定律。 但有些实际问题只能在非惯性系中解决， 怎么方便地使用牛顿第二定律？ 办法是：在分析受力时，只需加上某种
‚虚拟‛的力（称为惯性力）
就可在非惯性系中使用牛顿第二定律的形式
二、平动加速参考系的(平移)惯性力
设：地面参考系为惯性系，火车参考系相对地面参考 系加速平动加速度为 a 0
质点在火车参考系中运动的加速度为 a
在地面参考系中可使用牛顿第二定律
F m (a a0 )
F火 车 m a
y
y
火车
在火车参考系中使用牛顿 第二定律
a
a0
x
地面
惯性力 F m a i 0
●使接近大星体的小星体被引潮力撕碎。 如SL─ 9慧星被木星引潮力撕碎（1992） 。
三、 匀速转动参考系 惯性离心力 科里奥利力
1.离心力 inertial centrifugal force 在匀速转动的参考系上考察一个静止物体 ˆ r 转盘相对惯性系的加速度是 2 2 m r ˆ a rr
fc




北半球的河流
水流的右侧被冲刷较重
f c


fc
落体向东偏斜 付科摆摆动平面偏转 证明地球的自转
北半东北， 南半球东南)
北半球：
南半球：


R
F科
v
北半球：自由落体会偏东； 南半球：自由落体也偏东。 O
讨论
科氏力：
f c 2 m
1、科里奥利力的特征 1）与相对速度成正比， 只有在转动参考系中运动时才出现； 2）与转动角速度一次方成正比， 当角速度较小时，科氏力比惯性离心力更重要； 3）科氏力方向垂直于相对速度， 因此该力不会改变相对速度的大小； 4）科氏力在地球上的表现：
注意：平移惯性力为
Fi m a 0
太阳引力在质点与太阳的连线方向
地 球
fs
ma 0
a 0f s
S
fs
ma 0
ma 0
示意地球表面 海水形状
fs
ma 0
公转轨道
落潮 涨潮
地球 涨潮 月 亮
落潮
月球对地面上海水的引潮力
大潮
地
月
日
钱塘江潮 地震常发生于阴历初一、十 五附近（大潮期），如：
通过上述分析知，在考虑地心参考系是个非惯性系的情况下， 质点的惯性力与太阳引力抵消，称为太阳引力失重。
GM Sm ˆ Fi m a 0 r0 2 rE S
GM Sm ˆ fmS r0 2 rE S
讨论
失重
1）惯性力可以抵消引力－－太阳引力失重 说明加速效应与引力效应相当（爱因斯坦提出 广义相对论的基本实验事实之一——等效原理） 2）验证惯性定律的参考系在哪？ 不受力匀速运动 太空中的太阳引力失重的参考系 （广义相对论定义的局域惯性系）
GM Sm ˆ Fi m a 0 r0 2 rE S
Fi
GM Sm ˆ Fi m a 0 r0 2 rE S
M
S
同时物体还受到太阳的引力
GM Sm ˆ fmS r0 2 rE S
Fi
S
fmS
在非惯性系中牛顿定律方程形式为： f m S Fi m a
N Mm

m
M
以地面为参考系画M的受力图
m
N 地M
m a0

m
mg
y x
M
a0
y
x

N Mm
a0
M
Mg
N Mm
m a0

m
mg
y x
M
N 地M
y
x

a0
N Mm
M
a0
Mg
以地面为参考系对M列方程
N m M sin M a 0 (1)
(2)
(3)
以M为参考系（非惯性系）对m 列方程
2
m
2 v
推广到一般表示式： 首先引入角速度矢量 角速度矢量方向： 四指绕物体旋转方向， 拇指的指向就是角速度的方向。 f c 2 m
r
惯性力


科里奥利力



fc


右手螺旋

在非惯性系中，只要在受力分析时加上 惯性力后，就可形式上使用牛顿定律。
作用静止物体的合力？ 向心力？ 向心力与离心力是否是 作用力与反作用力？
科里奥利力简单推导
下面以特例推导，然后给出一般表达式。
如图，质点m在转动参考系（设为S'系）中沿一光滑凹槽运 动，速度为 光滑凹槽 在惯性系（地面）S： m ·
F m
v
2 v
r r

2
S′
y
v0
x
h
O
a0
1 2 y y0 h gt F F惯 m a 2
t
2h g
真实力：
Fx 0 , F y m g
惯性力： ( F ) m a 0 惯 x
0 ma0 ma x , ( F惯 ) y 0 mg 0 ma y
Fi m a 0
就是惯性力
在平移非惯性系中引进的惯性力，叫平移惯性力
惯性力是参考系加速运动引起的附加力，